[0838]《计算机数学基础》

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1. 2., E}，{a}，P，A)，其中P = {Aa，AaE，EaA}。在许多的文法中，有多条产生式的左部相同，可以将左部相同的产生式写成合并的产生式形式。在此例文法G中，P中的前两个产生式的左部相同，都是A，可以合并为A a | aE，这样一来，P = { A a | aE， EaA}。在许多情况下，只需要将文法的产生式写出就可以表明该文法了。
文法所生成的语言，根据四种类型文法，也分为四种，即： 0型语言、1型语言、2型语言和3型语言。
Chomsky建立的形式语言理论对计算机科学的发展规律有着深刻的影响，特别是对计算机程序设计语言的设计、编译方法和计算复杂性等方面具有更大的作用。
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1.2.5 文法和语言的类型
定义1.11 设文法G = (V, T, P, S)，如果，对于P，满足(V∪T)+且中至少含有一个非终结符，(V∪T)*，则G称为0型文法（或短语结构文法，简记为PSG)或者无约束文法(Unrestricted Grammar)。
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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1.1 符号、符号串及其运算
符号串的联结：联结是符号串的基本运算。两个符号串X和Y的联结，记为XY，就是把Y跟随在X的后面形成的符号串。例1.1：设 = {1, 2}是一个字母表。设X = 11、Y = 22分别是上的两个符号串。则： XY = 1122是X、Y两个符号串的联结，XY是上的一符号串。 YX = 2211是Y、X两个符号串的联结，YX也是上的一符号串。
符号串的方幂：设X是符号串，把X自身联结n次后，得到的符号串Z，即Z = XX…XX = Xn，称为X的方幂。我们约定X0 = 。这个定义可以递归地表示为：

0838计算机数学基础

[0838]《计算机数学基础》第1次作业[论述题]第1次作业第1次作业一、填空题1、已知|q | <1，则极限nn q ∞→lim = .2、设⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,211,)(2x x x a x x f 是连续函数，则a = .3、函数2e x y =的微分=y d . 4、不定积分⎰=x x d sin 2 .5、方程422=+y x 表示的是柱面.二、单项选择题 1、数列0, 1, 0, 21, 0, 31, 0, 41,…. ,0, n1,… .(A)收敛于0. (B)收敛到1.(C)发散. (D)以上结论都不对. 2、设f (x )的一个原函数为ln x ，则=)('x f .(A)x 1. (B)C x x x +-ln . (C) 21x-. (D) xe .3、微分方程y y 2'=的通解为 .(A) C x y +=2. (B) C y x+=2e.(C) xC y 2e =. (D) xC y 2=. 4、等比级数Λ++++=⎪⎭⎫⎝⎛∑∞=320212121121n n收敛到 .(A) 4. (B) 3.(C) 2. (D) 1.5、设A , B , C 是三个事件，则A , B , C 都不发生可表示为 .(A) C B A . (B) ABC . (C) BC A . (D) C B A .三、计算题1、求极限xx x 11lim-+→.2、曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x , 求在2=t 时对应曲线上点处的切线方程. 3、设()⎩⎨⎧≥<+=-00e12x x x x f x,求积分⎰-12d )(x x f 的值.四、证明题或综合题讨论4431)(3+-=x x x f 的单调性和极值.参考答案：第1次作业答案第1次作业答案一、1. 0.2. 21- 3. x x x d e 22. 4.C x x +-42sin 21. 5.圆. 二、1—5: ACCCA.三、1．Solution x x x 11lim-+→ = )11()11)(11(lim 0++++-+→x x x x x = )11(lim 0++→x x x x211101111lim=++=++→x x . 2． Solution23d d t x y =. 当t = 2时，3'=y ，而(x , y ) = (5, 8). 切线方程为y -8 = 3(x – 5). 3．Solution⎰⎰⎰+=--10212d )(d )(d )(x x f x x f x x f .⎰⎰++=-1-022d e )d 1(t t x x= 11e 317e 383---=-+. 四、Solution (1) f (x )的定义域为(-∞, +∞).(2) 所给函数f (x )在每个点都可导. 因为4)(2'-=x x f ，令0)('=x f ，得出x = -2和x = 2.(3) x = -2和 x = 2将定义域 (-∞, +∞)分成三个小区间：(-∞, -2), (-2, 2), (2, +∞).(-∞, -2): 由于x < -2，所以04)(2'>-=x x f ，在(-∞, -2)上单调递增； (-2, 2): 由于-2 < x < 2，所以04)(2'<-=x x f ，在(-2, 2)上单调递减；(2, +∞): 由于x > 2，所以04)(2'>-=x x f ，在(2, +∞)上单调递增. 由此可见，x = -2是极大值点，极大值为3284)2(4)2(31)2(3=+---=-f . x = 2是极小值点，极小值为34424231)2(3-=+⋅-⋅=f .第2次作业 [论述题]第2次作业一、填空题1、已知⎩⎨⎧>≤-=1,21,1)(2x x x x x f , 则f (0) = .2、抛物线0182102=--+y x y 在点A (1, 4)处的切线方程为 . 3、球心在O (0, 0, 0)、半径为R 的球面的方程为 . 4、微分方程0)(2'=+y y 的阶为 . 5、设随机变量X ~ U [a , b ]，则E (X )= .二、单项选择题1、不定积分x x x d e 2⎰= .(A)C x +2e 21. (B) C x x +2e . (C) C x +2e . (D) C x x +2e 2.2、设函数⎰=xt t t x f 12d 3sin )(，求()x f '= .(A) 3sin 2t t . (B) 3sin 2x x .(C) 3sin 312x x . (D) 3cos 2x x .3、微分方程x y xy sin '=+的通解为，其中C 为任意常数.(A) x C x y 1)(sin +=. (B) x C x y 1)sin (+-=. (C) x C x y 1)cos (+-=. (D) xC x y 1)(cos +=.4、幂级数Λ+-+-432432x x x x 的收敛半径为 .(A) 1. (B)21. (C) ∞. (D)2. 5、已知随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(2)(x x x f ，则D (X ) = .(A)31. (B) 161. (C) 41. (D) 181.三、计算题1、求极限xx x 1sin lim 0→.2、计算不定积分x xx d e1e ⎰+.3、设有点A (0, 0, 0)和B (1, 1, 2)，求线段AB 的垂直平分面的方程.四、证明题或综合题已知9lim =⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→xx a x a x ，讨论a 的取值.参考答案：第2次作业答案一、1、-12、01735),1(354=-+--=-y x x y . 3、2222R z y x =++. 4、1.5、2ba +. 二、ABCAD三、1. Solution 因为11sin≤x且0lim 0=→x x ，根据有界函数与无穷小的乘积是无穷小结论知01sinlim 0=→xx x . 2. Solutionx xx d e 1e ⎰+=x x xd e e 11⋅+⎰=)e 1(d e 11xx +⋅+⎰=())e 1(d e 121x x+⋅+-⎰= ()C x x ++=++-⋅+-e 12e 11211121.3. Solution 设动点M (x , y , z )是平面上的点，根据题意有|MA | = |MB |，而222222)0()0()0(||z y x z y x MA ++=-+-+-=222)2()1()1(||-+-+-=z y x MB于是，有222222)2()1()1(-+-+-=++z y x z y x . 整理后，得到x + y + 2z – 3 = 0.四、Solution 首先注意到a ≠ 0，否则11lim 1lim lim ===⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→∞→∞→x x x xx a x a x . 由于x ax a aa x x x a x a a x a a x a x ⋅--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222121，且()e 1lim 21lim 122=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→-=-∞→t t a a x t aa x x t a x a ， a xa a x a x a x x 2112lim 2lim =⋅-=-∞→∞→，所以a xx a x a x 2e lim =⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→. 于是，有9e2=a. 两边取自然对数，得2a = ln9. 所以，a = ln3.第3次作业[论述题]第3次作业第3次作业一、填空题1、极限=-+→hx h x h 220)(lim.2、函数)51arcsin(x y -=的导数=xyd d . 3、函数)786(51)(24++-=x x x x f 的单调增区间是 . 4、定积分=-⎰-212d ||x x x .5、在yOz 平面上与A (3,1,2), B (4,-2,-2), C (0,5,1)等距离的点为 .二、单项选择题1、函数()1log 2++=x x y a .(A)偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)既是奇函数又是偶函数.2、极限=⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→xx a x a x lim ，0≠a .(A)0; (B)∞+; (C)不存在; (D)5.0e -.3、设函数ax x f =)(，则f (x )的导函数 . (A)1-a ax; (B)a x a ln ; (C)ax ; (D)不存在.4、函数x y cos =是微分方程( )的解.(A) 0''=+y y (B) 02'=+y y(C) 0'=+y y (D) x y y cos ''=+5、设A 与B 是独立事件，则 .(A) 0)(=AB P . (B) )()(A P AB P =.(C) )()()(B P A P B A P +=⋃. (D) )()()(B P A P AB P =.三、计算题1、求极限2235lim n n n +∞→. 2、求不定积分x x x x d 1322⎰+++. 3、求由曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤==2π0cos ,sin x x y x y 及直线2π,0==x x 所围成的图形的面积. 四、证明题或综合题判断级数∑∞=+1)1(1n n n 是否收敛. 若级数收敛，试求其和.参考答案：第3次作业答案第3次作业答案一、1.2x .2.225105xx --.3.),2(∞-.4.611. 5.(0, 1, -2).二、BCAAD三、1、 Solution 5.2、 SolutionC x x x ++++|1|ln 2212. 3、Solution ()⎰-=-=20122d )sin (cos πx x x A .四、Solution 由于)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅=n n s n Λ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11141313121211n n Λ111+-=n ，于是1111lim lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∞→∞→n s n n n ，所以级数∑∞=+1)1(1n n n 收敛到1，即∑∞=+1)1(1n n n = 1.第4次作业[论述题]第4次作业第4次作业答案一、1、[-4, 4]，2、t1-. 3、14、38.5、52二、CDCBB. 三、1. Solution x x x x x x y 2)1(21)1()1(21)1()1(1212'21212'212'2'⋅+=+⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=--212121)1(xx x x +=+=-.2. Solutionx x x x d 1cos 313⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+- = x x x x x xd 1d cos 3d 13⎰⎰⎰+-= x xx x x x d 1d cos 3d 3⎰⎰⎰+--= C x x x ++--+-+-||ln )sin (313113= C x x x +++--||ln sin 3212= C x x x+++-||ln sin 3212.3. Solution 要使得函数221y x z --=有意义，必须0122≥--y x ，进而122≤+y x . 也就是说，该函数的定义域D 是xOy 平面上的圆周122=+y x 及其内部所有点，即}1|),{(22≤+=y x y x D .四、Solution 因为⎰=xt t x f 21d ln )(，所以x x f ln )('=. 令0ln )('==x x f ，得x = 1.由于在x = 1的左边一点0ln )('<=x x f ，f (x )单调递减；在x = 1的右边一点0ln )('>=x x f ，f (x )单调递增，所以x = 1是f (x )的极小值点.下面计算极小值f (1) ⎰⎰==121121d ln d ln x x t t .由于x x d ln ⎰ x xx x x x v x u xv xu d 1ln d d ln 1d ⎰⋅-=====C x x x +-=ln ，所以x x x -ln 就是ln x 的一个原函数. 牛顿-莱布尼茨公式，有212ln 212121ln 21)11ln 1(]ln [d ln )1(121121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅=-==⎰x x x x x f .参考答案：第4次作业答案第4次作业答案一、1、[-4, 4]，2、t1-. 3、14、38. 5、52 二、CDCBB. 三、1. Solution x x x x x x y 2)1(21)1()1(21)1()1(1212'21212'212'2'⋅+=+⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=--212121)1(xx x x +=+=-.2. Solutionx x x x d 1cos 313⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+- = x x x x x xd 1d cos 3d 13⎰⎰⎰+-= x xx x x x d 1d cos 3d 3⎰⎰⎰+--= C x x x ++--+-+-||ln )sin (313113= C x x x +++--||ln sin 3212= C x x x +++-||ln sin 3212.3. Solution 要使得函数221y x z --=有意义，必须0122≥--y x ，进而122≤+y x . 也就是说，该函数的定义域D 是xOy 平面上的圆周122=+y x 及其内部所有点，即}1|),{(22≤+=y x y x D .四、Solution 因为⎰=xt t x f 21d ln )(，所以x x f ln )('=. 令0ln )('==x x f ，得x = 1.由于在x = 1的左边一点0ln )('<=x x f ，f (x )单调递减；在x = 1的右边一点0ln )('>=x x f ，f (x )单调递增，所以x = 1是f (x )的极小值点.下面计算极小值f (1) ⎰⎰==121121d ln d ln x x t t .由于x x d ln ⎰ x xx x x x v x u xv xu d 1ln d d ln 1d ⎰⋅-=====C x x x +-=ln ，所以x x x -ln 就是ln x 的一个原函数. 牛顿-莱布尼茨公式，有212ln 212121ln 21)11ln 1(]ln [d ln )1(121121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅=-==⎰x x x x x f .第5次作业[论述题]第5次作业第5次作业一﹑填空题 1．sin limx xx→∞= .2．已知sin y x x =，则d y = .3．曲线1ln y x =+在点(e, 2)处的切线方程是 . 4．级数Λ+++++3012011216121的通项u n = . 5．微分方程035'=-y y 的通解为 . 二﹑单选题1．若lim n n u a →∞=，则lim n n u →∞.(A)存在 (B)不存在(C) =a ，当0a >时 (D) =a ，当0,1,2,n u n >=L .2．要使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,e )(x x a x x f x 在(,)-∞+∞上连续，则a = .(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2. 3．设z = x 2 – 2y , 则xz∂∂= ( ). (A) 2x -2y (B) 2x (C) -2y (D) -24．空间直角坐标系中，与xOy 坐标面距离为m (m > 0)的平面方程为 .(A) m x ±= (B) m y ±= (C) m z ±= (D) m xy ±=5. 设f (x )是随机变量X 的密度函数，则不正确的是 .(A)0)(≥x f . (B) 1d )(=⎰+∞∞-x x f .(C)21d )(0=⎰∞-x x f . (D) ⎰=≤≤b a x x f b X a P d )(}{.三、计算题1. 求极限0,1lim ≠⎪⎭⎫⎝⎛+∞→a x a xx .2. 求函数)sin(ln x y =的导数.3. 求积分x xx d ln 1121⎰+.四、综合题或证明题讨论函数⎰-=x x x x x f 0d e )(2的极值.参考答案：第5次作业答案第5次作业答案一、填空题1. 02. (sin x + x cos x )d x3. y = x /e +14. )1(1+n n5. 53e xC y =二﹑单选题DBBCC三、求下列各极限Solution1. a aa x n x n x a x a e 1lim 1lim =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→. 2. xx y 1)cos(ln '⋅=. 3.[]2121(1ln ).1ln 21ln 2(1ln 21)d x xx ++=+=+-⎰四、Solution 2()x f x xe -'=Q 在(,)-∞+∞上存在，令2()0,0,0.x f x xe x -'===即只能()f x ∴∞∞在(-,+)上只有一个驻点. 222()2,(0)10x x f x e x e f --''''=-=Q f0()(,)x f x ∴=-∞+∞是在上的唯一极小值.。

研究生计算机数学基础

研究生计算机数学基础全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：研究生计算机数学基础随着信息技术的迅猛发展，计算机科学与技术已经成为了当今世界最为炙手可热的领域之一。

而计算机数学基础作为计算机科学与技术的重要一环，更是受到了广泛关注。

对于计算机相关专业的研究生而言，掌握扎实的数学基础是至关重要的。

那么，研究生在计算机数学基础上需要了解哪些内容呢？研究生应该掌握的数学基础知识包括线性代数、概率论与数理统计、离散数学等多个方面。

线性代数作为计算机科学与技术中最为基础和重要的数学学科之一，是研究生必须深入了解和掌握的内容。

线性代数是研究矩阵、向量、线性方程组和线性空间等基本数学结构和运算规律的数学分支，它在计算机科学中有着广泛的应用，涉及到数据结构、图形学、机器学习等多个领域。

概率论与数理统计也是研究生需要深入研究的重要数学学科之一。

概率论与数理统计是研究随机现象规律和对数据进行分析和推断的数学分支，在计算机科学与技术中也有着重要的应用。

研究生需要掌握概率论中的随机变量、概率分布、数学期望、方差等基本概念，以及数理统计中的参数估计、假设检验、回归分析等内容，以便能够进行数据分析和预测。

研究生还应该注重数学理论与实际应用的结合。

数学理论是计算机数学基础的核心，而数学的实际应用是研究生实际工作的基础。

研究生不仅要学习数学理论的基础知识，还需要了解数学在计算机科学与技术中的应用方法和技巧，注重理论与实践的结合，才能够真正将数学知识发挥到最大的作用。

研究生在计算机数学基础这一学科中需要掌握线性代数、概率论与数理统计、离散数学等多个数学基础学科的内容，注重数学理论与实际应用的结合，才能够在计算机科学与技术领域中取得更好的成绩和更多的发展机会。

希望研究生们能够认真学习和研究计算机数学基础，不断提升自己的数学素养和科研能力，为科学研究和技术创新做出更大的贡献。

【文章2004字】第二篇示例：研究生计算机数学基础计算机数学基础是研究生计算机专业重要的一门课程，它涵盖了离散数学、算法、数据结构等多个领域，对于培养研究生的数学思维和编程能力有着重要的作用。

计算机数学基础(1)

6. 不可兼或（异或）两个公式P、Q的异或是复合命题，记作“PQ”读作“P异或Q”，“P不可兼析取Q”。

不可兼或就是两个命题不可能同时为真，当且仅当一个为真，一个为假时，为真。

例：（1）今天下雨或刮风。

（可兼或）（2）今天第一节课是语文课或数学课。

（不可兼或）（3）他现在在301室或302室。

（不可兼或）与或的区别：P为1且Q为1时，PQ为假。

性质：（1）PQQP 交换律（2）（PQ）RP（QR）结合律（3）P（QR）（PQ）（PR）对的分配律（4）PQ（PQ）∨（PQ）（P∨Q）（P∨Q）（5）PQ（PQ）三．命题公式：1．命题公式由命题标识符、逻辑联结词和圆括号按照一定的正确规则组成的合式，简称公式。

命题公式的规定：（1）单个命题变项是合式公式。

（2）如果A是合式公式，则A是合式公式。

（3）如果A、B是合式公式，则A∨B、AB、A B、A B、AB也是合式公式。

（4）当且仅当有限次运用（1）（2）（3）所得到的符号串是合式公式。

逻辑联结词的运算优先次序依次为：∨例：（P∨Q），P（QR），P（QR）是公式（P∨Q，P，PQ，P不是公式P（QR）的括号可以省略（PQ）R 的括号不能省略2．命题变项的指派（赋值）公式（PQ）（P∨Q）对命题变项P、Q、R没有真值指定，公式没有确定的真值。

指派（赋值）：命题公式中出现n个不同的命题变项P1 P n ，对这n个命题给定一组真值指定称为这个公式的一个指派或称为一个赋值。

若一个公式中出现n个不同的命题变项，每个变项分别可以取成1、0，那么该公式共有个2n不同的指派。

例：前面公式共有P、Q、R三个不同命题变项，则共有23 =8个指派。

3．公式的真值表列出公式的所有指派及其相应的公式真值形成的表格称为公式的真值表公式真值表对我们进行证明以及判断公式的恒真、恒假起很大作用4．两公式的等值给定两公式A、B，A、B中共出现n个不同的命题变项，对于所有的个2n不同的指派，A、B两公式的真值均相同，记AB，读作“A与B等值”。

《计算机数学基础》数值分析期末复习提纲(9-11章)

《计算机数学基础》数值分析期末复习提纲（9-11章）中央电大数理教研室《计算机数学基础》数值分析部分是中央广播电视大学本科开放教育计算机科学与技术专业学生必修的一门专业基础课程，使用教材是任现淼主编、吴裕树副主编的《计算机数学基础(下册)−数值分析与组合数学》(中央电大出版社出版)。

期末考试全国统一命题。

一、期末考试试题期末考试的试卷有单项选择题、填空题和解答题。

单项选择题和填空题各5个题，分数约占30％。

解答题共5个题，包括计算题、化简题和证明题等，分数约占70％。

各章分数的分布为第9章约6分，第10～14各章有选择题、填空题和解答题，分数分配大致与所用课时成比例。

期末考试的内容和要求以中央电大编发的《计算机数学基础 (下)数值分析部分考核说明》为准。

主要考核基本概念、基本原理和基本运算。

可以带简易计算器。

二、考核知识点、要求、例题与参考练习题以下分章给出期末考试的考核知识点、复习要求、例题与参考练习题，供期末复习和考试参考。

第9章数值分析中的误差(一)考核知识点误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；绝对误差的传播。

(二)复习要求1. 知道产生误差的主要来源。

2. 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限和有效数字等概念以及它们之间的关系。

3. 知道四则运算中的误差传播公式。

(三)例题例1 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.000 4 －0.002 00 9 000.00解因为x 1=2.000 4＝0.200 04×101, 绝对误差限0.000 05=0.5×10 1―5，即m=1,l =5,故x =2.000 4有5位有效数字. 相对误差限025000.01022115=⨯⨯=+-r ε x 2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005， 3位有效数字。

相对误差限εr =5002.01022113=⨯⨯+-x 3=9 000.00，绝对误差限0.005，6位有效数字，相对误差限为εr =1610921+-⨯⨯=0.000 0005 6 例2 ln 2=0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？解精确到10－3＝0.001，意旨两个近似值x 1,x 2满足001.021≤-x x ，由于近似值都是四舍五入得到的，要求满足001.021≤-x x ，近似值的绝对误差限应是ε＝0.0005,故至少要保留小数点后三位才可以。

计算机数学基础第三章

正规替换、同态、逆同态
• 正规替换：设f是从字母表到△上的一个替换。如果f是将中的每一个符号与△上的一个正规语言相联系，即对字母表中的每一个符号a，f(a) 为△上的正规集，则称替换f为正规替换。 • 同态h：对每一个a，h(a)仅含有一个符号串。显然同态是正规替换。 • 语言L的逆同态：h－1(L) = {x | h(x) L} 。 • 正规集合对正规替换、同态和逆同态都是封闭的。
a b c {a} {a, b} {c} {c} {b} {b} {c} {a}
qa a | b a b qf b qb c c c c a a qc b
让左乘和右乘同时进行
• 用ML、Ma、Mb和Mc来共同构造有限自动机M。 • 四个自动机同时工作：ML计算左乘的结果，Ma、 Mb和Mc同时猜测右乘的结果。如果ML的结果与它们中某个猜测的结果相同，则说明该符号串左乘和右乘的结果一样。该符号串就被接受。 • 将ML、Ma、Mb和Mc的状态集合分别记为QL、Qa、 Qb和Qc，将ML的转换函数记为L。因为Ma、Mb 和Mc的转换函数实际都是一样的，同为MR的转换函数，将它们统一记为R。
故q不是素数。矛盾。即有二进制素数集合不是正规集。
正规集的封闭性质
• • • • • • • 正规集对并，联结和kleene闭包是封闭的。正规集合类对补运算封闭。正规集对交运算封闭。正规集对所有的布尔运算封闭。正规集合类对正规替换是封闭的。正规集合类对同态和逆同态都是封闭的。正规集合类对与任何集合的商是封闭的
• 不难证明M即为所求FA。
正规语言对于½运算封闭
• 定义一个语言L的½运算为： ½L = {x | y：|x| = |y|且xy L}。证明正规语言对于½运算是封闭的。 • 证明：不妨设L = L(M)，M DFA。令 M = (Q, , , q0, F)。 • 先构造一个与M逆向运动的NFA。令 M’ = (Q’, , ’, q0’, F’)，

计算机数学基础-王信峰版第1章-1

15
显然严重失真.
若反过来用第二个方程消去第一个方程中含 x1 的项，则避免了大数被小数除，得到
6 0.1000x2 =106 0.1000, 10 1 10 0.2000x1 +101 0.1000x2 =101 0.2000.
由此求得相当好的近似解 x1 = 0.5000, x2 =101 0.1000.
3
例如，有两个量 x =10±1 y =1000± 5, 则，
x* =10,
* ε x =1 y* =1000, ε * = 5. ; y
* 虽然 ε * 比 ε x 大 4 倍，但 y
ε * / y* = 5/1000= 0.5% y
比
* ε x / x* =1/10=10%
要小得多，这说明 y * 近似 y的程度比 x* 近似 x的程度好. 所以除考虑误差的大小外，还应考虑准确值 x 本身的大小.
虽然从这个不等式不能知道准确的 x是多少，但可知
2
764.5 ≤ x ≤ 765.5,
结果说明 x在区间 [764.5, 765.5]内. 对于一般情形 x*x ≤ ε *，即
x * ε * ≤ x ≤ x *+ ε*,
也可以表示为
x = x*±ε *.
但要注意的是，误差限的大小并不能完全表示近似值的好坏.
的值，若直接计算 ak xk 再逐项相加，一共需做
n(n +1 ) n + (n 1 +L+ 2 +1 = ) 2 次乘法和 an , , , , Sk = xSk+1 + ak (k = n 1 L 2,1 0), P (x) = S . 0 n
（3.4）

计算机数学基础

1、计算机数学基础是计算机专业必修的数学基础知识。针对计算机专业的特点，加强了Mathematica数学软件的应用。包含4大模块：微积分、线性代数、概率论。在微积分模块中包含了一元微积分、常微分方程、多元微积分初步、无穷级数、数值计算初步等内容。在线性代数模块中包含了行列式、矩阵、线性方程组的基本概念、基本理论及其应用；在概率论模块中包含了随机事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征等内容。 2、计算机应用基础是计算机基础教育的入门课程。主要讲授计算机的基础知识及计算机的组成原理，计算机操作系统(Windows和Dos)的概念和操作，Office办公软件Word 、Excel、PowerPoint的使用，计算机网络的基础知识以及Internet的常用操作。 3、C语言程序设计计算机程序设计的基础知识、C语言的基本概念、顺序结构程序设计、分支结构程序设计、循环结构设计、函数、指针、数组、结构、联合以Байду номын сангаас枚举类型、编译预处理、位运算、文件等内容，掌握利用C语言进行程序设计的基本方法，以及C语言编程技巧。 4、计算机网络基础计算机网络的基础知识、相关技术和实际应用。主要内容包括：计算机网络概述、网络体系结构、计算机局域网技术、网络中的传输介质、网络互联与Internet技术等。 5、计算机多媒体技术基础计算机多媒体技术基础知识，主要内容包括：图象处理、声音处理、影视处理、使用Authorware编辑合成软件将各种多媒体元素组合在一起。 6、操作系统原理操作系统的基本知识，主要内容包括进程管理、存储管理、文件管理、输入/输出系统、用户与操作系统的接口及Linux操作系统简介。 7、图形图像处理使用Photoshop软件进行图形图像处理，达到独立的进行图像编辑、图像合成、校正和调节图像的颜色，并能制作简单的特效的目的。 8、网络安全技术与防范网络安全概述、信息安全机制、密钥分配与管理、病毒及防治措施、系统攻击入侵检测、防火墙技术、WWW安全性、电子邮件安全、其他Internet应用的安全性分析、网络操作系统安全性等。

2019年《计算机数学基础(A)》教学大纲.doc

中央广播电视大学开放专科计算机应用专业《计算机数学基础(A)》教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质与任务《计算机数学基础（Ａ）》是中央广播电视大学电子与信息类计算机应用专业高等专科教学中的一门重要的必修基础课程，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的大专应用型工程技术和工程管理人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。

本课程是在学生完成一元函数微积分的基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍多元函数微积分简介、线性代数初步、概率论和数理统计基础等内容。

这些内容的设置，主要是为学生学习离散数学基础、汇编语言程序设计、数据处理、自动控制理论、操作系统、电工学、电机学等课程提供必要的基础数学知识和分析方法。

二、课程的目的与要求本课程的教学目的是使学生在一元函数微积分的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握多元微积分、线性代数、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有初步的抽象思维和慎密的概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。

因此，通过本课程的学习，要求学生：1. 了解多元函数微积分的基本概念和基本方法，进一步建立变量的思想，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。

2. 熟悉线性代数研究问题的方法，掌握矩阵、向量、线性方程组等方面的基本理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基本运算的能力。

3. 初步认识概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

三、课程的教学要求层次教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

西南大学网络教育1212课程考试安排表

公共关系学0362
0004
秋实楼104
西方文学与文化0780
会计学基础0061
企业管理学9053
政策科学0698
工程测量0754
心理健康教育0793
12月8日
14：00—15：20
动物微生物及免疫技术0878
0004
秋实楼104
全民健身导论0915
房地产开发0311
0005
秋实楼201
律师与公证0235
0006
成教楼502
土林工程材料0732
0007
成教楼503
土林工程材料0732
0008
成教楼504
管理心理学9095
0009
成教楼601
语文教学方法论9115
自动化制造系统0925
12月9日
16：10—17：30
马克思主义哲学0163
0001
成教楼201
国际商务谈判0578
土木工程概论0730
证券法0205
0014
秋实楼303
商业银行经营学0947
0015
秋实楼304
兽医毒理学0887
企业管理学9053
音乐教育方法论0842
机械制造工艺学0940
音乐与文化0839
12月8日
16：10—17：30
体育科研方法0914
0015
秋实楼304
计算机教育教学方法论
中级英语听力0827
0016
秋实楼305
计算机图像处理基础9124
大学英语二0047
0004
秋实楼104
鲁迅研究0360
0005
秋实楼201
财务会计学0052
景观生态学0603

西南大学0838《计算机数学基础》作业参考答案

.
参考答案：
29、5个球中有3个红球，2个白球，从中任取一球，则取到白球的概率为.
参考答案：
设 30、
参考答案：
31、 .
参考答案： 0
32、由参数方程
参考答案：
是连续函数，则a = .
所确定的函数的导数
.
33、微分方程
参考答案： 1
设 34、
参考答案： 1
35、抛物线
参考答案：
的阶为
.
,则
=
.
于是，有
设 52、
x + y + 2z – 3 = 0.
. 整理后，得到
,求积分
的值.
参考答案： .
=
53、求极限
参考答案：
因为
且
.
. ，根据有界函数与无穷小的乘积是无穷小结论知
54、计算
.
参考答案：
=
=
=
=
=
.
55、求极限
参考答案： 5
设 56、
.
，求 .
参考答案：
.
57、
求函数
的极值.
参考答案：因为
，所以
.令
，得x = 1. 由于
在x = 1的左边一点
，f(x)单调递减；在x = 1的右边一点
，f(x)单调递增，所以x = 1是f(x)的极小值点.
下面计算极小值f(1)
.
由于的一个原函数. 牛顿-莱布尼茨公式，有
，所以
就是lnx
.
58、
判断级数
是否收敛. 若级数收敛，试求其和.
参考答案：由于
及直线
所围成的
参考答案：

《计算机数学基础》(第二版)习题参考答案

《计算机数学基础》（第二版）习题参考答案习题1.11.42,23,42---x x ，1722++x x ，4682-+x x ，h x 234++。

2. （1）]14,6[,]3,2[-=-=R D 。

（2）]1,0[,]1,1[=-=R D 。

（3）),0[,),(∞+=∞+-∞=R D 。

（4）),0[,),(∞+=∞+-∞=R D 。

（5）]1,1[,),(-=∞+-∞=R D 。

3.（1）不同，因为定义域不同。

（2）不同，因为对应规则不同。

（3）相同，因为定义域和对应规则均相同。

4.（1）]2,2[-=D 。

（2）}1|{≠=x x D 。

（3）),(D ∞+-∞=。

（4）),(D ∞+-∞=。

图略5.（1）2010h T +-=。

（2）10k =。

（3）C 5︒-。

6.（1）有界；（2）有界；（3）无界；（4）有界。

7.（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数；（4）偶函数。

8.（1）周期函数，周期是π2；（2）非周期函数；（3）周期函数，周期是π。

习题1.21.（1）),(,)13(2))((223∞+-∞=-±+=±±g f D x x x x g f ； ),(,263))((2345∞+-∞=--+=∙fg D x x x x x g f ；}33|{,132))(/(/223±≠=-+=x x D x x x x g f g f 。

（2）]1,1[,11))((-=-±+=±±g f D x x x g f ；]1,1[,1))((2-=-=∙fg D x x g f ；)1,1[,11))(/(/-=-+=g f D xx x g f 。

2.（1）),(,62118))((2∞+-∞=++=g f D x x x g f ， ),(,236))((2∞+-∞=+-=f g D x x x f g ， ),(,88))((34∞+-∞=+-=f f D x x x x f f ，),(,89))((∞+-∞=+=g g D x x g g 。

计算机数学3篇

计算机数学第一篇：计算机数学基础计算机数学是一门研究数字和计算的学科，是计算机科学中的重要组成部分。

它包含了各种数学领域中的知识，涵盖了从基本代数到高级概率论的数学概念。

本文将介绍计算机数学的基础知识。

1.数字系统计算机中使用的数字系统通常是二进制，也就是只包含0和1的数字系统。

二进制数字系统有许多优点，如可以轻松实现逻辑运算和存储，但是对于人类来说，习惯的数字系统是十进制。

因此，在计算机科学中还有其他数字系统的概念，例如八进制、十六进制等。

2.数据类型计算机中的数据可以分为不同的类型，这些类型可以描述这些数据的性质和值的范围。

常见的数据类型包括整型、浮点型、字符型等，每种数据类型有各自的操作和运算规则。

3.算法和数据结构算法和数据结构是计算机科学的核心内容，是计算机数学的重要组成部分。

算法是解决问题的一系列步骤，数据结构则是数据的组织方式。

计算机科学家设计算法和数据结构的目的是在给定的时间内解决尽可能多的问题。

4.逻辑与布尔代数逻辑和布尔代数是计算机数学中的基础概念。

逻辑是通过一组规则来证明或推理一个命题的学科。

布尔代数是一种二元运算的代数系统，所有操作都基于真（1）和假（0）的值。

逻辑和布尔代数在计算机科学中具有广泛的应用，例如在计算机硬件设计、算法设计和专家系统中。

5.数论及其应用数论是研究整数属性和关系的学科，是计算机数学中非常重要的领域。

数论广泛应用于密码学、编码理论和算法设计中。

6.概率和统计概率和统计是计算机数学中广泛应用的学科。

它们在计算机科学中的应用包括风险评估、模式识别和机器学习等领域。

本文介绍了计算机数学的基础知识，包括数字系统、数据类型、算法和数据结构、逻辑和布尔代数、数论及其应用、概率和统计。

计算机数学中的这些知识非常重要，是计算机科学家在工作中必备的基础知识。

在任何计算机领域，都需要有扎实的数学素养，以便能够解决各种问题。

第二篇：计算机中的线性代数线性代数是数学的一个子分支，它开始于研究$n$维向量空间，广泛应用于几何学、物理学、工程学以及计算机科学等领域。

计算机数学基础复习要点

计算机数学基础复习要点计算机数学基础是学习计算机的必备知识，因此学习者若要深入了解计算机的运行原理，则必须全面、系统地复习数学基础。

以下是计算机数学基础复习要点：
一、代数学
1、线性代数：研究“数量集合”中的“线性方程组”以及结构，包括基本术语、系数矩阵、行最简表示、求秩和投影空间等。

2、解析几何：研究空间直线、面和体的位置、运动关系及其符号表示，研究向量的运算、投影函数等。

3、实变函数：研究函数的概念及定义，函数求导、积分、极限等相关运算规律，概率论基础等。

二、数学逻辑
1、基本数学逻辑：合取范式、析取范式、命题函数、免费变量、逻辑证明步骤等。

2、数学归纳：研究归纳法的定义和特点，以及归纳证明、反证法
等原理。

3、递归：研究数学递推和归纳的联系，建立数学递推式，探索递
归解法的含义及其应用。

三、概率统计
1、基本概率理论：研究事件及其集合，概率的基本概念及其特性、随机变量及其概率分布，离散随机变量的基本分布及其近似分布，随
机样本的提取及其特点等。

2、极限定理：研究大数定理、中心极限定理、方差极限定理等定
理的原理及其应用，以及预测变量示性统计量的分布特点。

3、假设检验：通过正态分布、t分布、卡方分布及其他分布证明
随机变量或示性统计量的概率、置信度，进行假设检验，确定概率的
有效性。

计算机数学基础是学习计算机的关键性内容，必须要掌握起来。

因此，学习计算机的学生需要严格按照上述复习要点，逐一梳理、提
炼，以期大量积累，深入理解计算机运行原理，系统、总结概括数学基础知识。