球的体积公式

球的体积公式: V球=4/3 π r^3

球的面积公式: S球=4π r^2

附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵)

1．球的体积公式的推导

基本思想方法：

先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙叫做所得半球的底面．

（l）第一步：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成层．

（2）第二步：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值．

（3）第三步：由近似和转化为精确和．

当无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．

（具体过程见课本）

2．定理：半径是的球的体积公式为：．

3．体积公式的应用

求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．

球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的倍（即球体对角钱的一半）；棱长为的正四面体的内切球的半径为，外接球半径为．也可以用微积分来求，不过不好写

球体面积公式:

可用球的体积公式+微积分推导

定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。

以x为积分变量，积分限是[－R，R]。

在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。

所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^