第四章 光的干涉(1)
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整数m称为干涉级次
③ 当为其它值时，Imin I Imax
特例 若 I1 = I2 ，则总光强
I
2 I1 (1
cos δ)
4I1
cos2
δ 2
干涉极大 Imax 4I1 干涉极小 Imin 0
IBiblioteka Baidu
4I1
两相干光束
2I1 两非相干光束
I1 一束光
-4 -2 0 2 4
δ
结论 从总光强表达式可知，相干光在叠加时所产 生的光强一般不满足I I1+ I2，即总光强一般不 等于各光源单独造成的光强的简单相加，而是多 出了一个只与空间位置(d2 – d1) 有关而与时间无关
1.3 相干光的获得
经验表明：两个独立的光源发出的光是不 相干的；一个普通光源的不同部分发出的光也 是非相干光。
光源的发光机理
光源的最基本发光单元是分子、原子
能级跃迁辐射 E2
波列
108 秒
= (E2−E1)/h
E1
波列长L = c
普通光源：自发辐射 • 发光的间隙性
的交叉项 2 I1I2 cos δ ，这一项也称为干涉项。由
此可见，相干光叠加时产生的是在空间强弱交替 的不随时间变化的稳定光强分布。光强在极大和 极小之间逐点变化，极大值超过各光波的光强之 和，极小值可能为零。这就是光波的干涉现象， 这种叠加称为相干叠加。
通常我们考察干涉场中一个面上的干涉现象，
在这个观察面上的光强（亮暗）分布或颜色分布 称为干涉图样或干涉条纹。
这种叠加叫非相干叠加。只要满足以下条件
的任一种，则出现非相干叠加。
(1)
两光波的光矢量互相垂直
E1
E2
I12 2A1 A2 cos δ 0
A1 A2
(2) 两光波频率不同1 2，不失一般性，假设此 时 E1 // E2 , 则有 I12 2A1A2 cosδ
由于光频极高，1和2都达1014量级，在观 察时间内，<cos> = 0，所以
综上所述，只要两光波满足上述条件中的任 何一个，则它们在叠加区的光强恒等于各个光源 单独造成的光强的简单相加。
I = I1+ I2
1.2 相干叠加 根据上述分析可以得出：如果两束或多束光
波同时满足以下三个条件（相干条件）则在它们 叠加区域内，光强有稳定的不均匀分布，这种现 象称为光的干涉；这两束或几束光称为相干光， 相应的光源称为相干光源。
A2 1
第一束光在P点的光强
I2
E2
E 2
A2 2
第二束光在P点的光强
I12 E 1 E 2 E1 E2
2 A1 A2 cos[(1 2 )t (k1d1 k2d2 )
2A1 A2 cos δ
(01 02 )]
互强度(交叉项)
(1 2 )t (k2d2 k1d1 ) (01 02 )
根据叠加原理，光在P点的合振动为两分振动
的矢量和 E E1 E2
人眼和各种光探测器都是平方律探测器，即
它们测量的是光矢量的模的平方。另一方面，光 振动的频率为1015Hz的数量级，而各种探测器的
响应频率远小于这个频率。所以，我们通常测量
的是光矢量模的平方的时间平均值，即光波振幅
的I平方 值E。2
两光波t时 刻在P点 的相位差
两光波因频率 不同在时间t内 产生的相位差
两光波分别传播 经过距离d1和d2后
引进的相位差
两光 源的初 相位差
1.1 非相干叠加
由 I=I1+I2+I12 可知
若交叉项(互强度) I12 2A1 A2 cos δ 0
则在叠加区域中的光强为: I = I1+ I2
E
E
A2
f
(t
)
1 τ
τ
0
f (t)dt
表示函数f (t)在0 ~ τ
两I 光波E在2P点叠加E 后 E的 总 光强为 时间内的时间平均值
(E1 E2 ) (E1 E2)
E1 E 1 E2 E 2 E1 E2 E1 E2
E1
E1
E2
E2
E1
E2
E1
E2
令
I1
E1
E 1
两束光能产生干涉的充分必要条件条件
相 (1) 两束光的光矢量存在互相平行的分量；
干 (2) 两束光的频率相同；
条 件
(3) 在观察时间内两束光在各点引起的光振动 的相位差保持恒定。
两束相干光在叠加区域内任一P点引起的光振
动的相位差为：
2= 1
δ(P ) (ω1 ω2 )t (k2d2 k1d1 ) (φ01 φ02 )
§1 相干光
干涉是波动的重要特征之一，光的干涉现
象证明了光具有波动性。产生光的干涉现象的 原因是由于两束或多束光波相互叠加的结果。
1.0 光波的叠加
如图所示，S1和S2是 两个单色点光源，它们各
S1 •
d1
• P
自发出单色球面简谐波，
d2
圆频率分别为1、 2 ，初 相分别为01、02，它们在
S2•
总光强 讨论
I I1 I2 2 I1I2 cosδ
① 当 δ 2mπ , m 0, 1, 2, 3, 时 Imax I1 I2 2 I1I2 —干涉加强或干涉相长
② 当 δ (2m 1)π , m 0, 1, 2, 3, 时 Imin I1 I2 2 I1I2 —干涉减弱或干涉相消
2π λ
(d2
d1 )
(φ01
φ02 )
(P)不随时间变化，只与P点位置(即d2 – d1)有关，
所以
cosδ
1 τ
0τcos δdt
cos δ ，而总光强表
达式中的交 叉项（互光强）为：
I12 2A1 A2 cos δ 2A1 A2 cos δ 2 I1I2 cos δ
∵ A1 // A2 总光强 I I1 I2 2 I1I2 cos δ
叠加区域中任一P点的光 振动用复数分别表示为
E A e , E A e i(ω1t k1d1 φ01 )
i( ω2t k2d2 φ02 )
1
1
2
2
两光波在P点产生的光强为
I1
1 2
ncε0
E1
2
,
I2
1 2
ncε0
E2
2
若只考虑两光波在P点的相对光强，则有
I1 E1 2 ,
I2 E2 2
I12 2A1A2 cosδ 0
(3) 两光波频率相同1 = 2，但初相差01– 02随
时间迅速无规则地变化，即两光源的初相位各自 独立地做不规则地改变。在观察时间内，它们概
率均等地多次经历从0到2之间的一切可能值，此 时 = (t)也随 时间迅速变化，则<cos> = 0，从而
I12 2A1 A2 cos δ 0
③ 当为其它值时，Imin I Imax
特例 若 I1 = I2 ，则总光强
I
2 I1 (1
cos δ)
4I1
cos2
δ 2
干涉极大 Imax 4I1 干涉极小 Imin 0
IBiblioteka Baidu
4I1
两相干光束
2I1 两非相干光束
I1 一束光
-4 -2 0 2 4
δ
结论 从总光强表达式可知，相干光在叠加时所产 生的光强一般不满足I I1+ I2，即总光强一般不 等于各光源单独造成的光强的简单相加，而是多 出了一个只与空间位置(d2 – d1) 有关而与时间无关
1.3 相干光的获得
经验表明：两个独立的光源发出的光是不 相干的；一个普通光源的不同部分发出的光也 是非相干光。
光源的发光机理
光源的最基本发光单元是分子、原子
能级跃迁辐射 E2
波列
108 秒
= (E2−E1)/h
E1
波列长L = c
普通光源：自发辐射 • 发光的间隙性
的交叉项 2 I1I2 cos δ ，这一项也称为干涉项。由
此可见，相干光叠加时产生的是在空间强弱交替 的不随时间变化的稳定光强分布。光强在极大和 极小之间逐点变化，极大值超过各光波的光强之 和，极小值可能为零。这就是光波的干涉现象， 这种叠加称为相干叠加。
通常我们考察干涉场中一个面上的干涉现象，
在这个观察面上的光强（亮暗）分布或颜色分布 称为干涉图样或干涉条纹。
这种叠加叫非相干叠加。只要满足以下条件
的任一种，则出现非相干叠加。
(1)
两光波的光矢量互相垂直
E1
E2
I12 2A1 A2 cos δ 0
A1 A2
(2) 两光波频率不同1 2，不失一般性，假设此 时 E1 // E2 , 则有 I12 2A1A2 cosδ
由于光频极高，1和2都达1014量级，在观 察时间内，<cos> = 0，所以
综上所述，只要两光波满足上述条件中的任 何一个，则它们在叠加区的光强恒等于各个光源 单独造成的光强的简单相加。
I = I1+ I2
1.2 相干叠加 根据上述分析可以得出：如果两束或多束光
波同时满足以下三个条件（相干条件）则在它们 叠加区域内，光强有稳定的不均匀分布，这种现 象称为光的干涉；这两束或几束光称为相干光， 相应的光源称为相干光源。
A2 1
第一束光在P点的光强
I2
E2
E 2
A2 2
第二束光在P点的光强
I12 E 1 E 2 E1 E2
2 A1 A2 cos[(1 2 )t (k1d1 k2d2 )
2A1 A2 cos δ
(01 02 )]
互强度(交叉项)
(1 2 )t (k2d2 k1d1 ) (01 02 )
根据叠加原理，光在P点的合振动为两分振动
的矢量和 E E1 E2
人眼和各种光探测器都是平方律探测器，即
它们测量的是光矢量的模的平方。另一方面，光 振动的频率为1015Hz的数量级，而各种探测器的
响应频率远小于这个频率。所以，我们通常测量
的是光矢量模的平方的时间平均值，即光波振幅
的I平方 值E。2
两光波t时 刻在P点 的相位差
两光波因频率 不同在时间t内 产生的相位差
两光波分别传播 经过距离d1和d2后
引进的相位差
两光 源的初 相位差
1.1 非相干叠加
由 I=I1+I2+I12 可知
若交叉项(互强度) I12 2A1 A2 cos δ 0
则在叠加区域中的光强为: I = I1+ I2
E
E
A2
f
(t
)
1 τ
τ
0
f (t)dt
表示函数f (t)在0 ~ τ
两I 光波E在2P点叠加E 后 E的 总 光强为 时间内的时间平均值
(E1 E2 ) (E1 E2)
E1 E 1 E2 E 2 E1 E2 E1 E2
E1
E1
E2
E2
E1
E2
E1
E2
令
I1
E1
E 1
两束光能产生干涉的充分必要条件条件
相 (1) 两束光的光矢量存在互相平行的分量；
干 (2) 两束光的频率相同；
条 件
(3) 在观察时间内两束光在各点引起的光振动 的相位差保持恒定。
两束相干光在叠加区域内任一P点引起的光振
动的相位差为：
2= 1
δ(P ) (ω1 ω2 )t (k2d2 k1d1 ) (φ01 φ02 )
§1 相干光
干涉是波动的重要特征之一，光的干涉现
象证明了光具有波动性。产生光的干涉现象的 原因是由于两束或多束光波相互叠加的结果。
1.0 光波的叠加
如图所示，S1和S2是 两个单色点光源，它们各
S1 •
d1
• P
自发出单色球面简谐波，
d2
圆频率分别为1、 2 ，初 相分别为01、02，它们在
S2•
总光强 讨论
I I1 I2 2 I1I2 cosδ
① 当 δ 2mπ , m 0, 1, 2, 3, 时 Imax I1 I2 2 I1I2 —干涉加强或干涉相长
② 当 δ (2m 1)π , m 0, 1, 2, 3, 时 Imin I1 I2 2 I1I2 —干涉减弱或干涉相消
2π λ
(d2
d1 )
(φ01
φ02 )
(P)不随时间变化，只与P点位置(即d2 – d1)有关，
所以
cosδ
1 τ
0τcos δdt
cos δ ，而总光强表
达式中的交 叉项（互光强）为：
I12 2A1 A2 cos δ 2A1 A2 cos δ 2 I1I2 cos δ
∵ A1 // A2 总光强 I I1 I2 2 I1I2 cos δ
叠加区域中任一P点的光 振动用复数分别表示为
E A e , E A e i(ω1t k1d1 φ01 )
i( ω2t k2d2 φ02 )
1
1
2
2
两光波在P点产生的光强为
I1
1 2
ncε0
E1
2
,
I2
1 2
ncε0
E2
2
若只考虑两光波在P点的相对光强，则有
I1 E1 2 ,
I2 E2 2
I12 2A1A2 cosδ 0
(3) 两光波频率相同1 = 2，但初相差01– 02随
时间迅速无规则地变化，即两光源的初相位各自 独立地做不规则地改变。在观察时间内，它们概
率均等地多次经历从0到2之间的一切可能值，此 时 = (t)也随 时间迅速变化，则<cos> = 0，从而
I12 2A1 A2 cos δ 0