湖北省实验2017年分配生考试数学试题及答案

C.y= − 3x x −1
D.y= − 8x x−4
7.如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与 BE、BF、DF、DG、CG 分别交于点 P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次是 S1 、 S2 、 S3 ，若 S1 + S3 =20，
则 S2 =（ A.6 B.8
四边形 ABFE’的面积是（ ）
A． 6 + 3 2 2
B． 6 + 3 2 4
C． 6 + 5 2 2
D． 6 + 5 2 4
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．现定义运算“☆”．对于任意实数 a，b，都有 a☆b＝a2－3a＋b，如：3☆5＝32－3×3
＋5．若 x☆2＝6，则实数 x 的值是________．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 46 分）
( )2018
17．（本小题满分 8 分）求值（1） ( 3 + 2)2016 3 − 2
（2）已知 x＝ 3 − 2 ，y＝ 3 + 2 ，求 3x2－5xy＋3y2 的值
3+ 2
3− 2
．
18．（本小题满分 8 分）已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 D 在半径 OA 上（不与 点 O、A 重合） 武汉教育资源网 联系 QQ1220012921
x 边分别与 x 轴的正半轴，直线 y＝x 交于点 E、F，问是否存在点 E，使得 PE＝PF？若 存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分 10 分）如图，把△EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在 线段 AB、AD、AC 上，已知 EP＝FP＝6，EF＝6 3 ，∠BAD＝60°，且 AB>6 3 ．
（1）如图 1，若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，求∠ACD 的度数； （2）如图 2，点 E 在线段 OD 上（不与 O、D 重合），CD、CE 的延长线分别交⊙O 于点 F、
G，连接 BF、BG，点 P 是 CO 的延长线与 BF 的交点，若 CD＝1，BG＝2，∠OCD＝ ∠OBG，∠CFP＝∠CPF，求 CG 的长．
湖北省武昌实验中学 2017 年分配生测试数学试卷
考试时间：2017 年 4 月 22 日 10:40——12:20 分数及安排:本试卷共 6 页，满分 100 分 一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
100 分钟
1.三角形的三边长分别为 1，k，3，化简 7- 4k2 − 36k + 81 - 2k − 3 的结果是（
12．从－3、－1、 1 、1、3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等 2
式组
1
3
(2x + x−a
7) 0
3
无解，且使关于
x
的分式方程
x
x −
3
−
a 3
− −
2 x
−1 有整数解，那么这
5
个数中所有满足条件 a 的值之和是________．
13．如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上，∠BCA＝90°，AC＝BC＝ 2 2 ，反比例
重合），过点 A，B，P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D、E，连接 OA、OB、OP，设
△AOC 的面积是 S1 ，△BOD 的面积是 S2 ，△POE 的面积是 S3 ，则（
）
A. S1 ＜ S2 ＜ S3
B. S1 ＞ S2 ＞ S3
C. S1 ＝ S2 ＞ S3
D. S1 ＝ S2 ＜ S3
19．（本小题满分 8 分）如图，反比例函数 y＝ k (x>0)的图象与直线 y＝x 交于点 M，∠AMB x
＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点 A，B，四边形 OAMB 的面积为 6． （1）求 k 的值； （2）点 P 在反比例函数 y＝ k (x>0)的图象上，若点 P 的横坐标为 3，∠EPF＝90°，其两
的值是_________．
15．如图，直线 y＝ 3 x，点 A1 的坐标（1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原 点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2， 以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A2，·，按此做法进行下去，点 A2017 的
）
A.-5
B.1
C.13
D.19-4k
2.一张圆心角为 45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为 1，则扇
形纸板和圆形纸板的面积比是（ ）
A.-5 : 4
B.5 : 2
C. 5 : 2
D. 5 : 2
3.当-2≤x≤1 时，二次函数 y=(x-m)²+m²+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（
6.如图，AB=4，射线 BM 与 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，点 E 在射线 BM 上，
BE= 1 BD，作 EF⊥DE，并截取 EF=DE，连接 AF 并延长射线 BM 2
于点 C，设 BE=x，BC=y，则 y 关于 x 的函数解析式是（
）
A.y= − 12x x−4
B.y= − 2x x −1
D. 6 − 2 −1
9.如图△ABC 的面积为 1，第 1 次操作，分别是延长 AB、BC、CA 至点 A1 、 B1 、C1 ，使 A1
B=AB， B1 C=BC， C1 A=CA，顺次连接 A1 、 B1 、 C1 ，得到△ A1 B1 C1 ，第 2 次操作，分别
是延长 A1 B1 、B1 C1 、C1 A1 至点 A2 、B2 、C2 ，使 A2 B2 = A1 B1 、B2 C2 = B1 C1 、C2 A2 = C1 A1 ，
（1）求∠EPF 的大小； （2）若 AP＝8，求 AE＋AF 的值； （3）若△EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的
最大值和最小值．
21.(本小题满分 12 分)如图，直角梯形 ABCO 的两边 OA、OC 在坐标轴的正坐标轴上，BC∥x 轴，OA=OC=4，以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A、B、C 三点。 （1）求该抛物线的函数解析式； 武汉教育资源网 联系 QQ1220012921 （2）直线 l 的解析式为 y= x + m,它与 x 轴交于点 G，在梯形 ABCO 的一边上取点 P， ①当 m=0 时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与 BC 的交点，过点 P 作 PH⊥直线 l 于点 H， 连接 OP，试求△OPH 的面积。 ②当 m=-3 时，过 P 点分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点 E、F，是否存在这样的点 P， 使以 P、E、F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由。
函数 y＝ 3 (x>0)的图像分别与 AB、BC 交于点 D、E，连接 DE，当△BDE∽△BCA，点 x
E 的坐标为________．武汉教育资源网 联系 QQ1220012921
14．已知实数 a，b，c，满足 a＋b＋c＝10，且 1 + 1 + 1 = 14 ，则 a + b + c a + b b + c c + a 17 b + c c + a a + b
） C.10
D.12

8．设 a 为 3 + 5 − 3 − 5 的小数部分，b 为 6 + 3 3 − 6 − 3 3 的小数部分，则 2 − 1 的 ba
值为（
）武汉教育资源网 联系 QQ1220012921
A. 6 + 2 −1
B. 6 − 2 +1
C. 6 + 2 +1
）
A. − 7 4
B. 3 或- 3
C.2 或- 3
D.2 或 − 7 4
4.如图，在锐角△ABC 中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分
别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的值是（
）
A.6 2
B.6
C.3 2
D.3
5.如图，直线 l 和双曲线 y= k （k＞0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B x
顺次连接 A2 、 B2 、 C2 ，得到△ A2 B2 C2 ，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2017，
则最少需要经过（
）次操作。
A.3
B.4
C.5 D.6
10．正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE 平分∠ADO 交 AC 于点 E，把△ADE
沿 AD 翻折，得到△ADE’，点 F 是 DE 的中点，连接 AF、BF、E’F．若 AE＝ 2 ，则
坐标为________．
16．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝8，E 是边 AB 上一点，且 AE＝ 1 AB，⊙O 经过点 E， 4
与边 CD 所在直线相切于点 G（∠GEB 为锐角），与边 AB 所在直线相交于另一点 F，
且 EG:EF＝ 5 :2，当边 AD 或 BC 所在直线与⊙O 相切时，AB 的边是________．