一种基于图论的图像分割算法
基于图论和均匀性测度的彩色图像分割算法
关键词 ： 图论 ； 均匀性测度 ； 拉普拉 斯算子 ； 色空间 ； 颜 图像分割
中图 分 类 号 ：Ｐ ９ ． １ Ｔ ３ １４ 文献 标 志 码 ： Ａ
Ｃｏ ｏ ｍ ａ ｅ ｓ ｇ ｅ ａ ｉ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｒ ｐ ｔ ｏ ｙ ａ ｎｉｏ ｍ ｉｙ ｍ ｅ ｓ ｅ ｅ ｔ ｌ ｒ ｉ ｇ ｅ ｍ ｎｔ ｔｏ ａ ｅ ｎ ｇ ａ ｈ ｈｅ ｒ ｎｄ ｕ ｆ ｒ ｔ ａ ｕｒ ｍ ｎ
（． １ 浙江工业大学 计算机科学与技术学院， 杭州 ３ ０ ２ ； ２ 浙江省可视媒体智能处理技术研究重点实验室， 州 ３ ０ ０ １ １０ ３ ． 杭 １０ ０ （ 通信作者 电子邮箱 ｔａ ｚａｇ ｊｔｅｕ ａ） ｉ ｎｈｎ ＠ｚ ．ｄ ．ｎ ｔ ｕ
摘
要 ： ｒｐ —ａｅ Ｇ ａｈＢ ｓｄ方法是基 于 图论的彩 色图像分割 算法 中比较新 颖的一 种方 法 ， 分割速 度非 常快。针对 该 且
ＨＵ ＡＮ Ｓ ａ —ｈ ｎ ， Ｚ Ｇ ｈ ｎ ｓ ａ ＨＡＮＧ Ｙｏ ｇｌ ｎ ， ＸＩ ａ ｇ ， ＸＩ ｉｎ ｗ ｉ，Ｚ ｎ — ａ ｇ， ｉ ＡＯ Ｇ ｎ ＡＯ Ｊａ ｅ。 ＨＡＮＧ Ｓ ｅ ．Ｈ ｈ ｎＸ
（． ｏｌ ｅｆＣ ｍ ｕｅ ｃ ｎｅａ ｄＴｃｎｌ ｙ ｈｊ ｎ ｎｖｒｔ ｏ Ｔｃｎｌ ｙ ａｇｈ ｕＺ ｅａｇ３ ０２ ， ｈｎ ； １ Ｃ ｌｇ ｏ ｐ ｔ Ｓｉ ｃ ｎ ｅ ｏｏ ，Ｚ ｅａｇ Ｕ ｉ ｓｙｆ ｅｈ ｏ ｇ ，Ｈ ｎｚｏ ｈｊ ｎ １０ ３ Ｃ ｉａ ｅ ｏ ｒ ｅ ｈ ｇ ｉ ｅ ｉ ｏ ｉ ２ Ｋ ｙＬ ｂｒｔｒ ｉ ａ ｄａＩｔｌ ｅｔ ｒｃｓｎ ｅｈｏｏｙｏ Ｚ ｅａｇＰ ｏｉｃ，Ｈ ｎｚｏ ． ｅ ａｏａｏｙｏ Ｖ ｕ ｌ ｆ ｓ Ｍｅｉ ｅ ｉ ｎ ｏｅ ｉｇＴｃｎｌｇ ｈｊ ｎ ｒｖ ｅ ａｇｈ ｕ ｎ ｌｇ Ｐ ｓ ｆ ｉ ｎ ０ ３０ ０ ， ｈｎ ） １０ ０ Ｃ ｉａ
谱聚类方法
谱聚类方法一、谱聚类的基本原理谱聚类（Spectral Clustering）是一种基于图论的聚类方法，通过研究样本数据的图形结构来进行聚类。
谱聚类方法的基本原理是将高维数据转换为低维数据，然后在低维空间中进行聚类。
它利用样本之间的相似性或距离信息，构建一个图模型（通常是相似度图或距离图），然后对图模型进行谱分解，得到一系列特征向量，最后在特征向量空间中进行聚类。
谱聚类的核心步骤是构建图模型和进行谱分解。
在构建图模型时，通常采用相似度矩阵或距离矩阵来表示样本之间的联系。
在谱分解时，通过对图模型的拉普拉斯矩阵进行特征分解，得到一系列特征向量，这些特征向量表示了样本数据的低维空间结构。
通过对特征向量空间进行聚类，可以将高维数据分为若干个类别。
二、谱聚类的优缺点1.优点（1）适用于高维数据：谱聚类方法能够有效地处理高维数据，因为它的核心步骤是将高维数据转换为低维数据，然后在低维空间中进行聚类。
这有助于克服高维数据带来的挑战。
（2）对噪声和异常值具有较强的鲁棒性：谱聚类方法在构建图模型时，会考虑到样本之间的相似性和距离信息，从而在一定程度上抑制了噪声和异常值的影响。
（3）适用于任意形状的聚类：谱聚类方法可以适用于任意形状的聚类，因为它的聚类结果是基于特征向量空间的，而特征向量空间可以捕捉到样本数据的全局结构。
2.缺点（1）计算复杂度高：谱聚类的计算复杂度相对较高。
构建图模型和进行谱分解都需要大量的计算。
在大规模数据集上，谱聚类的计算效率可能会成为问题。
（2）对相似度矩阵或距离矩阵的敏感性：谱聚类的结果会受到相似度矩阵或距离矩阵的影响。
如果相似度矩阵或距离矩阵不合理或不准确，可能会导致聚类结果不理想。
（3）对参数的敏感性：谱聚类的结果会受到参数的影响，如相似度度量方式、距离度量方式、图模型的构建方式等。
如果参数选择不当，可能会导致聚类效果不佳。
三、谱聚类的应用场景1.图像分割：谱聚类方法可以应用于图像分割，将图像中的像素点分为若干个类别，从而实现对图像的分割。
基于纹理平滑和GrabCut的皮影图案轮廓的智能提取
基于纹理平滑和GrabCut的皮影图案轮廓的智能提取作者：刘静庄梅玲石历丽高婷来源：《丝绸》2020年第11期摘要：为客观有效地识别局部图案轮廓，实现可选择性目标的提取，文章以皮影图案为研究对象，针对皮影图像局部细节丰富、色彩饱和度高而背景信息干扰较大的特点，设计了皮影图案轮廓的智能提取算法。
首先，采用相对总变差模型进行噪声与主结构的分离，实现图像的平滑处理;然后，设计GrabCut算法，通过分析图案轮廓的边界紧密度指标，确定最优的超像素分割数量，实现局部图案的优化分割;最后，运用Canny算子对分割后的皮影图案进行了轮廓提取。
通过6幅皮影图像的轮廓提取实验结果表明，提出的方法准确完整地实现了目标图案的轮廓提取，且图案分割结果的像素准确度（PA）均大于95%。
关键词：皮影;智能轮廓提取;相对总变差模型;超像素分割;GrabCut;Canny中图分类号： TS941.2文献标志码： A文章编号： 1001-7003（2020）11-0020-08引用页码： 111104Abstract： In order to identify the local pattern contour and extract the optional target， this paper takes the shadow pattern as the research object. According to the characteristics of rich local details， high color saturation and strong interference of background information in the shadow image， an intelligent contour extraction algorithm for shadow patterns was designed. First of all， inorder to achieve image smoothing， the relative total variation model was used to separate the noise from the main structure. Then， the GrabCut algorithm was designed. By analyzing the boundary compactness index of the pattern contour， the optimal super-pixel segmentation quantity was determined to realize the optimal segmentation of the local pattern. Finally， the contour of the segmented shadow pattern was extracted by Canny operator. The contour extraction experiment results of 6 shadow images showed that the method proposed in this paper could extract the contour of target pattern accurately and completely， and the pixel accuracy（PA） of the pattern segmentation was greater than 95%.Key words： shadow play; intelligent contour extraction; relative total variation model; super-pixel segmentation; GrabCut; Canny皮影是一門“动则成戏，静则成画”的古老艺术，蕴含着独特的美学特征和传统的文化内涵，至今已有两千多年历史[1]。
基于图论Gomory_Hu算法的快速图像分割
图像则可得到相应图 像的 k个块。 G omo ry Hu算法首 先 任意 选 择两 个 顶点 s 和 t, 利 用 Ed
m ondsK arp算 法计算 其最 小割值 和割 边, 去掉最 小割 边后, 原 图被分为两个子图, 然后分别对这两个子图重复上述过程。最 终得到原图的最小流 割等价树。
G omo ry Hu算法的目的是通 过构造 Gom ory H u割树, 然后 按照割值大小依次去 掉割值较小的边, 这样做可以使得类内的 割值最大, 也就是相似度 最大, 而类 间的相似 度最小。 这也充 分符合图像分割的原则, 就 是使得 块内相 似度最大, 块 间相似 度最小。从理论上考虑这也是 最优的分割方法, 但是也正因如
照是否具有理论 最优 解而被 分为 两支: a) 可以 从理 论上 得到 最优解; b) NP 难问题, 无法 从理论 上得到 最优解, 通过 算法逼 近得到次优解。可见寻 找具有理 论最优 解的分 割方法 是非常 重要的, 也是众多研究者所希望 找到的。 W u等 人提出 的最小 割模型属于第一类, 它可以 获得最 优解, 但是最 小割模 型倾向 于分割出孤立 点集 [ 2, 3] , 标准 割模 型虽 然可 以避 免这 个缺 点, 但它却倾向于将 图像 分成 两个 大小 相等 的块 [ 5] , 并 且与 最小
分割效果。
为了解决这个问 题, 首 先对原图 进行聚 类, 这样做不 仅可 以减少顶点数目以达 到 G om ory H u算法的要求, 还可以通过聚 类尽量减少孤立点的存 在, 让孤立 点聚合 到相近的 类中, 这样 就会避免分割出孤立 点。
如果一个顶点与 其所有邻接 顶点的 权值之 和小于 其邻接
图b是对原图像进行快速聚类后得到的结果在这一过程中图像被分为很多类接下来以每一类为一个顶25卷点构造新的赋权图并利用gomory2hu算法寻找它的流割等价树去边后得到第二步分割4给出了本文方法分别与swa算法标准割算法的分割结果比较
基于图论的图像分割算法仿真研究
关键词 ： 图像分割 ； ； 图论 最小生成树 ； 仿真
中图分类号 ：Ｐ ９ Ｔ３１ 文献标识码 ： Ｂ
Ｉ ａ ｅ Ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ Ｂａ ｅ ｎ Ｇｒ ｐ ｅ ｒ ｍ ｇ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｓ ｄ ｏ ａ ｈ Ｔｈ ｏ ｙ ｏ
将一些 比较相似 的像 素集合起来放 在同一个 区域 内 ， 然 后具体 的对 每一个需 要分 割 的区域找个 统一 的像素来 作为 生长 的起点 ， 接着将种子像素周围的领域 内的与该 种子像素
本 文用 ｄ （ Ｚ ） 表示 树 上结点 的度 ， （ ｄ ） ｚ 表示结 点 的度约束值 ，（ ） Ｒ 表示边 的代价值。 ｃ ｅ 定义 １ 树的代价 ｃ Ｔ ： ： （ ） 为树 上 边代价 的和 ，即 ｃ Ｔ （）
摘要 ： 究图像分割优化问题。由于图像可 以分割为若干个不同的区域 ， 研 要求分割边缘清晰 ， 速度快 。但传统图像分割算法 由于计算 复杂等原 因， 造成图像分割分辨率低 ， 清晰度不高 ， 当图像 中的信息量非常大时 ， 分割非常耗时等缺陷 ， 提出了图论 的图像分割算法 。采用 图论的图像分割算法是一种全局的分割算法 ， 首先 分析图像在不 同 Ｆ Ｆ Ｒ Ｔ域的能量分 布特点 ， 通过 归一化剩余 误差 因子 Ｐ 评估和分析 Ｆ Ｆ Ｒ Ｔ域的能量积聚性和图像所包含 的信息 ， 使用最小生成树方 法对图像对 区域分别进 行分割 ， 并最终合并 ， 采用二值化方法对 图像进行仿真 。结果表明 ， 的算法能有效的分割图像 ， 改进 提高了图像分割的速度 ，
Ａｌ ｏ ｉｈ ｉ ｕ ａ ｉｎ ｓ ａ ｃ ｇ ｒｔ ｍ Ｓ ｍ ｌ ｔｏ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ
Ｚ ＨＡＮＧ Ｊａ ｉｎ—ｍｅ ， ＵＮ Ｚ ｉ ｉｎ， ｉ ｉ Ｓ ｈ —ｔ ａ ＹＵ Ｘ ｕ—ｐｎ ｉｇ
数学技术在医学影像处理中的应用案例
数学技术在医学影像处理中的应用案例随着科技的不断发展，数学技术在医学领域的应用越来越广泛。
特别是在医学影像处理方面，数学技术的应用为医生们提供了更准确、更可靠的诊断手段。
本文将介绍几个数学技术在医学影像处理中的应用案例，展示数学在医学领域的重要性。
首先，数学技术在医学影像处理中的应用之一是图像重建。
在医学影像学中，由于某些原因，如设备限制或病人体质等，获得的图像可能存在噪声或伪影。
这些问题会对医生的诊断结果产生不利影响。
为了解决这些问题，数学家们开发了一系列的图像重建算法。
其中，最常用的是基于压缩感知理论的算法。
该算法利用数学模型将原始图像表示为一个稀疏向量，并通过测量数目远远小于图像像素数目的方式获得图像信息。
通过这种方式，医生们可以获得更清晰、更准确的图像，提高诊断的可靠性。
其次，数学技术在医学影像处理中的应用之二是图像分割。
图像分割是指将一幅图像分成若干个子区域的过程。
在医学影像学中，图像分割对于诊断疾病和评估治疗效果非常重要。
然而，由于医学图像通常具有复杂的纹理和形状，传统的图像分割方法往往存在一定的局限性。
为了解决这个问题，数学家们提出了基于图论的图像分割算法。
该算法利用图论中的最小割最大流理论，将图像分割问题转化为一个最优化问题，并通过数学模型求解最优解。
通过这种方式，医生们可以更准确地分割出感兴趣的区域，从而更好地进行疾病诊断和治疗。
此外，数学技术在医学影像处理中的应用之三是图像配准。
图像配准是指将多幅图像进行空间上的对齐，以便进行比较和分析。
在医学影像学中，图像配准对于疾病的早期诊断和治疗方案的制定非常重要。
然而，由于不同设备获得的图像具有不同的位置和角度，传统的图像配准方法往往存在一定的困难。
为了解决这个问题，数学家们提出了基于变换模型的图像配准算法。
该算法利用数学模型描述图像之间的空间变换关系，并通过数学优化方法求解最优变换参数。
通过这种方式，医生们可以将不同设备获得的图像进行精确对齐，提高诊断和治疗的准确性。
层次式图切分快速分割算法
摘
要： 图切分 （ ｒ ｈ ｕｓ Ｇ 是近年来兴起的基于图论框架的图像分割方法， Ｇ ａ ｔ Ｃ） ｐＣ ，
该 理论 的新 颖之 处在 于它 的全局 最优 性 和结合 多种 知识 的统 一性 。 但 当图像较 大 时运 算 非
常耗时。该文提 出了一种基于 Ｇ Ｃ的层次式图像分割方法。先在低分辨率 中用 Ｇ Ｃ以较低的 分割代价获取粗尺度 的初始分割 ， 再将结果轮廓映射回高分辨率图像 中并构造 出窄带， 进而 采用 ｍａｉ ｔｎ ｔ ｇ思想，在窄带内获取精确分割。实验结果表明，本文方法在确保分割结果准确 性的同时，运算速度 大幅度提 高。
图像 分 割 是 计 算 机 视 觉 以及 数 字 图像 处 理 领 域 的研 究 热 点和 难 点之 一 ，由于 此 问题 的重要
性和 困难 性 ，从７ 年代起 图像 分 割 问题 一 直吸 引 ０
着 国 内外研 究 人 员为此 努 力 ， 至今 已提 出 了 上
收 稿 日期 ：２ １ ４ 叭 ０ ００ 一
．
ｐ ｅ ｅ ｔ ｒ ｓ ｎ ｓ ａ ＧＣ— ａ ｅ ｅ ａ ｃ ｉ ａ ｍ ａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ ｍｅ ｈ ｄ Ｆ ｒｔｔ ｅ ｉ ｉ ａ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ ｉ ｂ ｓ ｄ Ｈｉｒ ｒ ｈ ｃ ｌ ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｔ ｏ ． ｉｓ ｈ ｎ ｔ ｌ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｓ ｏ ｉ ｏ
．
ｓ ｗ ｔ ｔ ｈｉ ｍｅｈ ｃ ｎ ｎ ｕｒ ｔ ｅ ｃ ｕｒ ｃ ｏ ｓ ｇ ｅ ｔ ｔｏ ｒ ｓ ｌｓ ｈｏ ｈａ ｔ ｓ ｔ ｏｄ ａ ｅ ｓ ｅ ｈ ａ ｃ ａ ｙ ｆ ｅ ｍ ｎ ａ ｉ ｎ ｅ ｕ ｔ ｗｉｈ ｓｇ ｉｉａ ｔ ｔ ａ ｉ ｎ ｆｃ ｎ ｉ ｃ ｅ ｓｎ ｎ ｃ ｎ ｒ ａ ｉ ｇ ｉ ｏｍｐ ｔｎ ｓ ｅ ｕ ｉ ｇ ｐｅ ｄ． Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ：ｉ ｆ ｒ ａｉ ｎ ｐ ｏ ｅ ｓｎｇ ｔ ｃ ｏ ｏ ；ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｎ；ｇ ａ ｈ ｃ ｓ ｄｓ ｎ ｏ ｍ ｔｏ ｒ ｃ ｓ ｉ ｅ ｈｎ ｌ ｇｙ ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａｉ ｏ ｒ ｐ ｕｔ；ｍｕ ｔｌｖｅ ｌｉｅ ｌ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ； ｔｉ ｅ ｍｅ ｔ ｔｏ ｍａｔｎｇ
基于图论的快速FCM图像分割算法
图像 分 割算法 为混凝 土细 观结构 分析提供 一种 辅助 分析功
能 ，对 于 建 筑 工 程 上判 断混 凝 土 应 力 是否 破 损 有 应 用意 义 。 下 一 步 工 作 是 将 ＭＢ 算法 应 用于 混 凝 土 三 维 重 建 结 果 图像 Ｐ
本文 取 一 个 应 力 阶段 混 凝 土 Ｃ Ｔ断 面 图 像 （ 小 为 １ ２ ｘ 大 ４ ０
参考文 献
［］ 田 威，党发宁， 昕宇 ． １ 梁 混凝土细观 破裂过程 的 Ｃ 图像分 Ｔ
析［１ Ｊ．武汉 大学学报：工学版， ０ ８４ （）６ —２ ２ ０ ， １２： ９７ ． ［］ 徐胜军 ，毛建东 ，赵 ２ 亮．基于局部 能量最小 化模型 的图像分
不能快速得出分割结果 针对 以上问题 ，本文根据 图论 中的最短路径距离算法和 Ａ Ｃ 算法 ， ＷＦ Ｍ 提出一种新 的快速 Ｆ Ｍ 图像分割算法 ， Ｃ 通过 对直 方图的加权处理 ，提高聚类中心和聚类数 目的准确性 。
ｒ， ｔ ｕ ７
虽然该 方法 能很好地去除 噪声点对于 中心点的影响，对 某 些边 缘点能较 准确 的估计 ，但是对一部分边缘点易模糊化
ｃ ｓ ｒ ｇｔｏ ｇ ｔ ｉｐｅｅ ｔ ａ ｍｐｏ ｅ ａ ｉｌ ｕ ｚ — ａ ｓＦ Ｍ ）ｉ ｇ ｅ ｍｅｔｔ ｎａ ｏｉ ｍ． ｒｕ ｈｔｅｓｏ ｅｔｐｔ ｌｏ ｔｍ，ｔ ｌ ｔ ｎ ｕ ｈ，ｔ ｒｓｎｓ ｎｉ ｒｖｄｒｐｄｙＦ ｚｙ Ｃｍｅｎ（Ｃ ｕｅ ｉ ｈ ｍａ ｅｓｇ ｎａｉ ｌ ｒ ｏ ｇ ｔ ｈ ｈ Ｔ ｏ ｇ ｈ ｒ ｓ ａ ａｇ ｒｈ ｉ ｈ ｔ ｈ ｉ
（ ｏｌｇ ｆ ａ ｅ ｔ ｓ Ｐ ｙ ｉｓＣ ｏ ｇ ｉｇＵｎｖ ｒｉ ， ｈ ｎ ｑｎ ０ ０ ４ Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｅｏ Ｍ ｔ ｍａｉ ＆ ｈ ｓｃ， ｈ ｎ ｑｎ ｉｅｓｙ Ｃ ｏ ｇ ｉｇ４ ０ ４ ， ｈｎ ） ｅ ｈ ｃ ｔ
基于图论的多特征遥感图像区域分割方法
基于 图论 的多特征遥 感 图像 区域 分割方 法
刘 源． 李 小 霞 （ 西南 科 技 大 学 信 息 工 程 学 院 ， 四川 绵 阳 ６ ２ １ ０ １ ０ ）
Ｌ ｉ ｕ Ｙｕ ａ ｎ， Ｌ ｉ Ｘｉ ａ ｏ ｘ ｉ ａ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｗｅ ｓ ｔ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ， Ｍｉ ａ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ ６ ２１ ０ １ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ）
ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｏ ｒ ｓ ｕ ｄ ｄ ｅ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ａ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｆ ｇ ｒ ａ ｙ ｖ ｌｕ ａ ｅ ．Ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ，ａ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ — ｔ ｅ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ＆ Ｆ ｉ ｒ ｓ ｌ ｔ ｙ，Ｌ ａ ｂ ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｉ ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ， ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｈ ｕ ｍａ ｎ ｖ ｉ ｓ ｕ ａ ｌ ｐ ｅ ｒ ｃ ｅ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ．Ｔ ｈ ｅ ｎ，ｔ ｈ ｅ ｗｈ ｏ ｌ ｅ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｉ ｓ ｄ ｉ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｉ ｆ ｘ ｅ ｄ ｓ ｉ ｚ ｅ ｂ ｌ ｏ ｃ ｋ ｓ ｔ ｏ ｂ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ．Ｆ ｏ ｒ ｅ ａ ｃ ｈ ｂ ｌ ｏ ｃ ｋ，ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｇａ ｂ ｏ ｒ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｘ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ． Ｄｉ ｓ ｓ ｉ ｍｉ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｙ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｂ ｌ ｏ ｃ ｋ ｓ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｗ ｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｅ ｄ ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｄ ｇ ｅ ｗ ｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｓ ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ， ｔ ｈ ｅ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｗａ ｓ ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｍｉ ｎ ｉ ｍａ ｌ ｓ ｐ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｔ ｒ ｅ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ
基于分水岭算法和图论的图像分割
２ ８
２ ０ ，３ ７ ０ ７４ （ ）
Ｃ ｍ ｕｅ ｎｉ ｅｉ ｎ ｐ ｌ ａｉ ｓ计 算机 工 程 与应 用 ｏ ｐ ｔ Ｅ ｇｎ ｒ ｇ ａｄ Ａ ｐｉ ｔ ｎ ｒ ｅ ｎ ｃ ｏ
◎学 术探 讨 ◎
基于分水 岭算法和 图论 的图像分 割
ｉ ｉ ｒ ｃ ｉａ ｌ ｔ ｏ ｏ ｈ ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎａ ｉｎ ｔ ｓ ａ ｐ ａ ｔ ｂ ｅ ｍｅｈ ｄ ｆ ｒ ｔ ｅ ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔｔ ． ｃ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔｔ ｎ； ｔｒｈ ｄ ； ｒ ａ ｉ ｄ Ｃ ｔ ｇ ａ ｈ ｔ ｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ： ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａｉ ｗａｅ ｅ ｓ Ｎｏ ｏ ｓ ｍ ｌ ｅ ｕ ；ｒｐ ｈ ｏ ｚ ｙ
ｔ ｒｈ ｄ ａ ｄ ｅ ｅ ｓ ｎ Ｇｒ ｐ ｅ ｒ ｔ ｓ ｌ ｅ ｈ ｗａｅ ｈ ｄ ｐ ｏ ｕ ｅ ｏ ｅ － ｅ ｍｅ ｔｔ ｎ ｒ ｂ ｅ Ｆ ｓ ａ ｈ Ｔ ｏ ｙ ｏ ｏ ｖ ｔ ｅ ｈ ｔ ｒ ｅ ｓ ｒ ｄ ｃ ｖ ｒ ｓ ｇ ｎａ ｉ ｐ ｏ ｌｍ． ｓ ｏ ｕ ｅ Ｎ ｒ ｌ ｅ Ｃ ｔ ｏ ｅ ｍｅ ｔ ｓ ｓ ｏ ｍａｉ ｄ ｕ ｔ ｓ ｇ ｎ ｚ
ｌ 引 言
分 水 岭 是 一种 广泛 应 用 的图 像 分 割算 法 ， 的不 足 之 处 在 它 于过 分 割 ， 图像 被 分 割 成 过 多 的小 区域 而 使 感 兴 趣 目标 物 淹 即 没 其 中 。为 了 解决 这 一 问题 ， 文献 【】 出 了 对梯 度 图像 进 行 预 ｌ提 处 理 以消 除 噪 音 ： ａ ｓ ［ 出 的 区域 合 并 是 缓 解 过 分 割 的有 Ｈｆ 等２ ｔ １ 提 力工 具 ， 分水岭 变换后 ， 但 区域 数 目很 多 ， 并 过 程 运 算 量 极 合
基于Ncut准则的文档图像图文分割算法
３ 分 割 准 则
基于 图论 的图像分割准则主要有 以下 ３ ： 于特征 向量 的 个 基 分割准则 ， 于区域 合并 的分 割准 则 ， 基 基于 Ｎ ｕ 的分割 准则 ， ｃｔ 下 面具体分析 Ｎ ｕ（ ｃｔ归一化 ） 则算法 。 准
２ 基于 图论的图像分 割概述
图像分割中使用的图是无向加权图 ，这样 的图 Ｇ＝（Ｖ，Ｅ ） 由一些结点 Ｖ和结点 间的连接 Ｅ组成 ，其 中不 同节 点问 的连接 有不 同的权重 Ｗ ， ） （ｉ ｊ 。对图像 来说 ， 每一个像素就可作 为一个
１ 引言 图像分割在计算机视觉中是一个具有挑 战性 的领域 ， 目标 其 是将一幅图像分解成若干互不相交区域的集合 ， 其实质 是一个按
照像素属性 （ 灰度ຫໍສະໝຸດ 、 颜色 、 纹理等 ） 进行 聚类 的过程 。人 的眼睛观
距离 、 纹理等方面的相 似程 度。一般用特征空 间的欧 氏距离 ： （ｘ Ｙ ＝［ — ） — ） Ｉ ， ） （ Ｙ （ Ｙ ］ 或高斯 函数 ：
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｔｎ ｒ ｌ ｅ ｕ ｒｔｒ ｎ ｍｅ ｓ ｒ ｓ ｔ ｅ ｔｔ ｌｄ ｓｉ ｌｒｔ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｒ ｕ ｓ ａ ｅｌ ｓ ｒ ｃ ｈ ｏ ｍａ ｉ ｄ ｃ ｔ ｉ ｅ ｏ ａ ｕ ｅ ｈ ｏ ａ ｉｓｍｉ ｉ ｂ ｔ ｅ ｈ ｉ ｅ ｅ ｔｇ ｏ ｐ ｓ ｗ ｌ ｚ ｃ ｉ ａ ｙ ｆ ａ ｈ ｏａ ｉ ｌｒｔ ｔ ｉ ｈ ｏ ｐ ．Ｎｏ ａｉｄ ｕ ｔ ｏ ａ ｘ ｒｃ ｌ ｂ ｒ ｐ ￣ ｆａ ｍａ ｅ ｈ ｓ ｓ ｔ ｅ ｔｔ ｓｍｉ ｉ ｙ ｗｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｕ ｓ ｌ ａ ｈ ｒ ｍ ｒ ｌ ｅ Ｃ ｔｍｅｈ ｄ Ｃ ｌ ｅ ｔａ ｔａ ｇｏ ａ ｐ ｏ ｅ ｙ ｏ ｎ ｉ ｇ ．Ｔ ｉ ｚ ｌ ｌ ｐ ｐ ｒｓ ｇ ｅ ｔ ｎ ｉ ｒ ｖ ｄ ｍｅｈ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ Ｎ ｒ ｌ ｄ ｕ ｔｏ ｎ ｐ ｌ ｏ ｕ ｎ ｍａ ｅｓ ｇ ｎ ａ ａ ｅ ｕ ｇ ｓｓ ａ ｍｐ ｏ ｅ ｔｏ ａ ｅ ｎ ｔ ｏ ｍａｉ ｅ Ｃ ｔｍｅｈ ｄ ａ ｄ ａ ｐ ｙ ｉ ｔ ｄ ｃ ｍｅ ｔ ｚ ｔｏ ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔ—
基于图论的遥感图像分割算法分析
基于图论的遥感图像分割算法分析摘要：遥感图像处理技术目前已经广泛的应用于军事以及农业等众多领域。
遥感图像中的目标物如果进行分割，那么就可以得到更多的目标物信息，并且可以为进一步的处理奠定良好基础，比如说对于目标物的跟踪、分析以及识别等。
本文对图像分割的标准进行了介绍，并且对基于图论的交互式遥感图像分割法进行了详细的分析。
关键词：图论；遥感图像分割算法；图像分割中图分类号：tp391.41 文献标识码：a 文章编号：1007-9599 （2012） 17-0000-021 引言遥感图像分割就是把感兴趣的区域（也就是目标区域）从遥感图像中分割出来，目前图像分割是进行图像处理的一个重要环节，同时遥感图像处理技术也是对信息进行获取的重要渠道，因此遥感图像分割技术也具有相当重要的意义。
现今遥感图像分割的算法比较多，最近流行起来的是基于图论的遥感图像分割算法，他采用的是图的分割理论[1]，虽然还需要对此进行进一步的研究，但是已经在军事和农业等众多领域进行广泛应用。
2 图像分割的评价标准把图像的图像点映射成为是图的顶点，以此来构造出一个加权图，然后进行相应的分割，这就是基于图论的图像分割方法。
但是这种方法中所构造出的加权图的顶点的规模相当的大，导致分割的实时性也就比较差。
但是遥感图像分割技术具有很强的实践性和实用性，所以其实时性也就成为了对图像分割的评价标准之一。
另外遥感图像分割技术是对所分割出的目标区域进行分析，研究出其较为详细的内容，所以会所能够对其目标物额进行准确的分割是对其进行研究的基础，精确度也就成为对图像分割进行评价的标准之一[2]。
3 基于图论的交互式遥感图像分割法我们已经知道图像分割技术采用的是图的分割理论，那么基于图论的图像分割方法也是把图像的像素点当成是图的顶点，以此构造出一个无向加权图，然后对其相似度矩阵的特征向量进行求解。
但是这些直接用图像像素所构造出来的图的尺寸比较大，那么需要求解的特征值以及特征向量的运算量也就都比较大。
图像分割算法研究综述
图像分割算法研究综述一、本文概述随着计算机视觉技术的飞速发展，图像分割作为其中的一项关键任务，日益受到研究者的关注。
图像分割是指将数字图像细分为多个图像子区域的过程，这些子区域在某种特性或计算上呈现出一致性，如颜色、纹理、形状或空间关系等。
这些被分割的子区域能够显著简化或改变图像的表示形式，使其更适合于进行高级的图像分析和理解任务，如目标识别、场景理解等。
本文旨在全面综述近年来图像分割算法的研究进展，分析和评价各类算法的性能与特点。
我们将对图像分割的基本概念和常用方法进行介绍，包括基于阈值的分割、基于边缘的分割、基于区域的分割以及基于深度学习的分割等。
接着，我们将对各类算法的优缺点进行深入探讨，并结合实际应用场景，分析其在不同任务中的表现。
本文还将关注图像分割领域的发展趋势，如多模态图像分割、弱监督学习在图像分割中的应用等。
我们期望通过本文的综述，能够为读者提供一个清晰、全面的图像分割算法知识框架，并为未来的研究提供有益的参考和启示。
二、图像分割算法分类图像分割是计算机视觉领域的一项关键任务，旨在将图像划分为具有相似性质的区域。
根据不同的原理和方法，图像分割算法可以大致分为以下几类：基于阈值的分割方法：这是最简单的一类图像分割方法，它根据像素值的差异来设置阈值，从而将图像分为不同的区域。
这种方法对于背景与前景有明显对比的简单图像效果较好，但对于复杂场景或光照不均的图像则可能效果不佳。
基于边缘的分割方法：边缘分割方法主要依赖于检测图像中的边缘信息，即像素值发生剧烈变化的区域。
常用的边缘检测算子有Sobel、Canny等。
这类方法对于具有明显边缘特征的图像效果较好，但容易受到噪声的影响。
基于区域的分割方法：基于区域的分割方法是根据像素的相似性将图像划分为不同的区域。
典型的算法有区域生长和分裂合并。
这类方法对于具有均匀纹理和颜色的图像效果较好，但对于边界模糊或复杂纹理的图像可能效果不佳。
基于深度学习的分割方法：随着深度学习技术的发展，基于卷积神经网络（CNN）的图像分割方法取得了显著的进展。
graph cut算法原理
graph cut算法原理
图割(Graph Cut)算法是一种基于图论的图像分割算法。
它利用图的最小割来实现图像的分割。
其基本思想是将待分割的图像表示成一个图，并将图像中的像素点作为图的节点，将相邻像素之间的关系作为图的边。
然后，通过计算图的最小割，将图像分割成多个不同的区域。
图割算法的基本流程如下：
构建图：将待分割的图像表示成一个图，将图像中的像素点作为图的节点，将相邻像素之间的关系作为图的边。
定义能量函数：定义一个能量函数，用于描述分割的好坏。
能量函数通常包括两个部分，一个是与像素点有关的数据项，另一个是与边有关的平滑项。
计算最小割：通过最小化能量函数，计算图的最小割，将图像分割成多个不同的区域。
最小割算法可以使用各种算法实现，如Ford-Fulkerson算法、Dinic算法、Push-Relabel算法等。
分割图像：根据计算出的最小割，将图像分割成多个不同的区域。
可以使用图像处理中的各种算法，如区域生长、边缘检测等，对分割后的图像进行后续处理。
需要注意的是，图割算法在分割图像时，需要手动选择种子点或者分割线，从而指导算法进行分割。
同时，算法的时间复杂度较高，对于大规模图像的分割，可能需要较长的计算时间。
基于图论分割的图像去雾算法
收稿日期：2016-05-24。
项目来源：国家水污染控制与治理科技重大资助项目（2012ZX075010020009）；北京市科技新星计划资助项目（Z131101*********）。
（*为通讯作者）基于图论分割的图像去雾算法李娜娜1，谭 靖2*（1. 武汉航天远景科技股份有限公司，湖北 武汉 430200； 2. 北京航天泰坦科技股份有限公司,摘 要：雾天等恶劣天气条件下拍摄到的户外图像质量下降，严重影响视觉监控系统的可靠性和鲁棒性。
为提高降质图像的对比度和清晰度，考虑到同一幅图像中不同景物的场景深度不同，采用基于图论的图像分割方法对图像进行分割,然后在分割后的各个区域，根据暗原色先验理论估算图像的尘雾浓度图，再根据DOS 原理，将尘雾浓度图从原始图像中去除，得到复原后的清晰图像。
实验表明，所提出的算法可以有效改善降质图像的质量，提高图像的对比度和清晰度。
关键词：图论；图像分割；去雾；DOS中图分类号：P231 文献标志码：B文章编号：1672-4623（2017）08-0080-03在雾、霾等恶劣天气条件下，经过大气中粒子的散射、吸收或反射作用，成像系统所接收到的可见光发生衰减，使得到的图像质量退化，对比度和颜色饱和度降低，导致户外监控系统等使用受限。
特别是在一些灾害地区，灾害往往伴随有雨、雾等气象条件，使无人机机载航拍系统受到限制，而这些图像对于灾害监测和救援至关重要。
因此，对恶劣天气条件下得到的降质图像进行清晰化处理，恢复图像的对比度，已经成为图像处理和计算机视觉领域的一个研究热点。
国内外很多学者从不同角度对此进行了广泛的研究和探索[1-6]，但仍存在局限性。
因此，本文采用基于图论的图像分割方法，根据图像的颜色信息与空间信息对图像进行合理分割，分割后各个区域块内景物的场景深度近似，使得估算的尘雾浓度更加准确。
1 DOS 去雾技术DOS 是一种用于校正多光谱遥感影像大气散射的技术[7-8]。
基于图像分割的实时空间错误隐藏算法
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隐藏效果 ，且计算量较低 。 关悯 ：空 间错误隐藏 ；图像分割 ；基于模板 的错误 隐藏 ；实时错误隐藏 ；图像修复
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graphcut的基本原理和应用
graphcut的基本原理和应用1. 什么是graphcutGraphcut是一种基于图论的图像分割算法，它通过将图像转化为图的形式，利用图的最小割（min-cut）算法来实现图像分割。
图像分割是将图像中的物体从背景中分离出来的过程，是计算机视觉领域中的重要研究方向。
2. graphcut的原理Graphcut的基本原理是利用图论中的最小割（min-cut）算法，将图像分割问题转化为图中两个集合之间的最小割问题。
具体步骤如下：1.将图像转化为图的形式：将图像的每个像素点作为图的节点，图像中每个像素点的邻域关系作为图的边，边的权重可以根据像素点之间的差异性等信息来确定；2.定义两个集合：将图中的节点分为前景（目标物体）和背景两个集合；3.计算节点之间的边权重：根据边界特征等信息，计算节点之间的边权重；4.求解最小割：利用最小割算法，找到两个集合之间的最小割；5.生成分割结果：根据最小割结果，将图像中属于前景集合的像素点标记为目标物体，将属于背景集合的像素点标记为背景。
3. graphcut的应用场景Graphcut算法在图像分割领域有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 图像分割Graphcut算法在图像分割中得到了广泛的应用。
通过将图像转化为图的形式，利用最小割算法，可以实现对图像中的物体进行准确的分割。
这在计算机视觉、图像处理、医学图像等领域都有重要的应用。
3.2 视频分割除了图像分割，Graphcut算法也被应用于视频分割领域。
利用图像序列中相邻帧之间的关系，可以实现对视频中的物体进行准确的分割。
这在视频编辑、智能监控等领域具有广泛的应用。
3.3 图像修复图像修复是指通过对图像中的缺失部分进行预测和恢复，实现对图像的修复。
Graphcut算法可以通过对图像中的缺失部分进行标记，并借助最小割算法进行修复。
这在图像修复、图像增强等领域有重要的应用。
3.4 图像分析Graphcut算法还可以用于图像的分析和理解。
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ｌ 概述
图像 分 割是模 式识别 、 算机 视觉 技术 中 图像 理解和 计
效 基于 图的 图像 分割 方法 ， 该方法 可行 并且 时间复杂 度 不 高 ， 以得到 图 的全 局性质 。 方法构 造 的度 量 函数并 非 可 该 最佳 ，其权重 函数 和评定 函数 等均可 改进 ，文 献［８对 １］ 其进行 了改进 ， 效果 并非 十分理 想 。因此 ，本文 对度 量 但 函数进 行改进 ，提 出一种 基于 图论 的图像分 割算 法 。
ｄ ｔｒ ｉｅｆ ｎ ｔｏ ０ ｅａｅ ｏｂ ｒ ｅ ｒｓ ｇ ｅ ｔｄ ｘ ｅ ｉ ｅ ｔｌ ｅ ｕｔ ｈ ｗ ｈ ｔｈｉ ａｇ ｒｔｍ ｓｂ ｔ ｒｔａ ｔｅ ｉ ｌｒｏ ｅ ｎ ｉ ａ ｅ ｅｅ ｎ ｕ ｃｉｎｆ ｒｔ ｒ ａｔ ｅｍｅｇ ｄｏ ｅ ｍ ｎ ｅ ．Ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｓ ｌ ｓ ｏ ｔａ ｓ ｌｏ ｉ ｍ ｈ ｍ ｒ ｓ ｔ ｈ ｉ ｅｔ ｎ ｏｈ ｒｓｍｉａ ｎ ｓｉ ｍ ｇ ｅ ｈ
分析的难点 ，在理论研究和实际应用中都是研究的热点 ，
多年 来形成 了很 多经典 的 图像 分割算 法 。 型 的算 法主 要 典 有文 献 ［ 提 出的采 用直 方 图阈值 进行 图像 分 割、 文 献【］ １ ］ ２
提出的区域合并算法 ，局部频谱直方图分割图像 的方法 也在文献【】 ３中被采用 。 此外 ， 还有基于进化算法 的图像
中田分类号：Ｔ ９１３ Ｎ１７ ．
种 基 于 图论 的 图像 分割 算 法
张 乾 ，冯夫健 ，林 鑫 ，王 林 ， 。
（＿ １ 贵州省模 式识别与智能系统重点实验室 ，贵阳 ５ ０２ ；２ 贵州 民族大学教务处 ，贵阳 ５ ０ ２） ５０ ５ ． ５０５ 摘 要 ：针对图像分割应用中阈值难 以确定 的问题 ，提出一种基于 图论 的图像分割算法 。利用二维高斯分布 函数给 出边权重函数的动态 自
Ｚ ＮＧ Ｑ ａ ， Ｅ Ｇ ｕｊ ｎ， Ｉ ｉ ＷＡ ＨＡ ｉｎ， Ｆ Ｎ Ｆ －ａ Ｌ Ｎ Ｘ ｎ， ＮＧ ｉ 一 ｉ Ｌｎ，
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第 ３ 卷 第 １ 期 ８ ８
Ｖｏ ． １ ３８
・
计
算
机
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程
２１ ０ ２年 ９月
Ｓ ｐｔｍｂｅ
Ｃｏｍ ｐ ｔ ｒＥｎｇ ｎ ｅ ｉ ｕｅ ｉ ｅ ｒｎｇ
图形 图像处理 ・
一
文 章编号： ００ ３２（ １ １ １４ ０ 文献标识码；Ａ １０— ４８０２ ８ ９— ４ ２ ） —０
适应 系数 ，结合 区域间、区域内的相 似度函数定义差距函数 ，得到适合区域合并 的动态判定函数 。实验结果表明，与其他算法相 比，该算
法 的图像分 割效果较好 ，花费时 间较少 。
关健 词：图像分割 ；图论 ；判定 函数 ；最短路径 ；结构相 似度
Ａ ｎ Ｉ ａ ｅＳｅ ｍ ｅ ａ ｉ ｎ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｓ ｄ ０ ｒ ｐｈ Ｔｈｅ ｒ ｍ ｇ ｇ ｎｔ ｔｏ ｇ ｒｔ Ｂａ ｅ ｎ Ｇ ａ ｏｙ
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［ ｙｗｏ ｄ ］ｉ ｇ ｅｍｅｔｔ ｎ ｇａ ｈｔｅｒ； ｅｅ ｉｅｆｎ ｔ ｎ ｔｅ ｈ ｒ ｓｐｔ；ｔ ｃｕａ ｍｉ ｒｙ Ｋｅ ｒ ｓ ｍａｅｓｇ ｎａｉ ；ｒｐ ｏ ｄｔｒ ｎ ｃｉ ；ｈ ｏ ｅｔ ａｈ ｓ ｕｔｒｌｉ ｌ ｉ ｏ ｈ ｙ ｍ ｕ ｏ ｓ ｔ ｒ ｓ ａｔ Ｄ ： ０３ ６ ／ｉ ｎ１０ －４ ８２ １ ．８ ５ ｏＩ １ ． ９ｊｓ ．０ ０３ ２ ．０２１ ． ２ ９ ．ｓ ０