范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-均衡分析(圣才出品)
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-技术(圣才出品)
第二部分课后习题第1章技术1．如果()V y 是个凸集，那么相关的生产集Y 一定是凸的。
对或错？True or false ?If ()V y is a convex set,then the associated production set Y must be convex.答：这个说法错误。
理由如下：凸生产集意味着凸投入要素集，但是反过来不成立。
首先证明凸生产集意味着凸投入要素集：证明：如果Y 是一个凸集，那么可以得出，对任何使(),y x -和(),y x '-都在Y 中的x 和x '′来说，一定会有()()()1,1ty t y tx t x '+----在Y 中，即()(),1y tx t x '---在Y 中。
从而可知：如果x 和x '在()V y 中，那么()1tx t x '+-也在()V y 中，从而可知()V y 也是凸的。
下面举反例说明凸的投入要素集并不意味着凸的生产集。
考虑由生产函数()2f x x =规定的技术。
生产集(){}2,Y y x y x =-≤∶当然不是凸的，但投入要素集(){}v y x x y =≥:是凸集。
2．当12a a ≠时，CES 生产函数11122()y a x a x ρρρ=+的替代弹性是什么？What is the elasticity of substitution for the general CES technology 11122()y a x a x ρρρ=+when 12a a ≠?解：为了计算替代弹性，首先要计算技术替代率，根据技术替代率的定义：11111222fx a x TRS f a x x ρρ--∂∂=-=-∂∂上式两边取对数后得到：()1221ln ||ln1ln a x TRS a x ρ=+-根据替代弹性的定义：()23ln /1ln 1d x x d TRSσρ==-3．将要素i 的产出弹性定义成：()()()i i if x x x x f x ε∂=⋅∂，如果()12a bf x x x =，每个要素的产出弹性是什么？Define the output elasticity of a factor i to be ()()()i i if x x x x f x ε∂=∂.If ()12a bf x x x =,what is the output elasticity of each factor?解：()()11112212,a b a b f x ax x f x bx x --==，从而第一个要素的产出弹性为：()()()111111212a ba bx x x f x ax x a f x x x ε-===第二个要素的产出弹性为：()()()122221212a b a bx x x f x bx x b f x x x ε-===4．如果()x ε是规模弹性，()i x ε是要素i 的产出弹性，证明：()()1ni i x x εε==∑If ()x εis the elasticity of scale and ()i x εis the output elasticity of factor i ,show that()()1ni i x x εε==∑证明：对生产函数()y f x =，令()()y t f tx =，其中0t >。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-成本最小化(圣才出品)
第4章成本最小化1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。
Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.证明：令*x 为价格(),p w 下利润最大化的一个投入向量。
这意味着，对于所有可允许的x ，*x 必须满足()()**pf x wx pf x wx -≥-。
假设对于产出()*f x ，*x 没有使成本最小化，即存在一个向量**x 满足()()***f x f x ≥与w ()***0x x -<，因而在**x 下所取得的利润必须大于在*x 下所取得的利润：()()()*********pf x wx pf x wx pf x wx --≥>-这与*x 使利润最大化的假设相矛盾，故假设不成立，因此利润最大化意味着成本最小化。
2．使用库恩-塔克定理得出即使最优解涉及边界解时也是正确的成本最小化条件。
Use the Kuhn-Tucker theorem to derive conditions for cost minimization that are valid even if the optimal solution involves a boundary solution.答：互补—松弛条件为：()()()()******0000j j j j jj f x t w x x f x t w x x y f x t y f x t ⎡⎤∂⎢⎥-=∂⎢⎥⎣⎦∂-≤∂≥⎡⎤-=⎣⎦-≤≥当*0i x >和*0j x =成立时，上式就隐含着：()()**iijj f x x w w f x x ∂∂≥∂∂这个不等式意味着用 j x 代替i x 时，可以降低成本，然而由于企业已经用完了它可以得到的 j x 的所有数量，所以继续降低成本是不可能的。
3．一个厂商有两个车间，它们各自的成本函数为()2111/2C y y =和()222C y y =。
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2．如果产出由两种生产要素生产，且规模报酬递增，则（ ）。 A．不可能有递减的技术替代率 B．所有要素都有递增的边际产品 C．在等产量线图上，在从原点引出的一条射线上移动，当与原点的距离增加一倍时， 产量增加大于一倍 D．至少一种要素的边际产品递增
3．如果规模报酬不变，那么将任何一种要素的投入增加一倍，产量也会相应增加一倍。 （）
【答案】F 【解析】规模报酬不变意味着将所有生产要素的投入增加一定的倍数，产量也会增加相 同的倍数。
4．即便所有生产要素边际产品递减的情况下，规模报酬递增也是可能的。（ ） 【答案】T 【解析】生产要素边际产品递减规律是短期的概念，而规模报酬属于长期概念，两者没
【答案】C
【解析】生产函数可写为：
f
x，y
2 x
x
y
x y x y ，因此等产量线由两部分组成，当
x y 时，等产量线是垂直的；当 x y 时，等产量线是斜率为-1 的直线。
4．下列的说法中正确的是（ ）。 A．生产要素的边际技术替代率是规模报酬递减规律造成的 B．边际收益递减规律是规模报酬递减规律造成的 C．规模报酬递减是边际收益递减规律造成的 D．生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的 【答案】D
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8．边际报酬递减规律决定了当一种投入要素连续增加时，它所带来的边际产量最终必 是递减的。（ ）
【答案】F 【解析】边际报酬递减规律仅适用于所有其他投入和技术水平都保持不变的情况下，若 技术水平和其他要素投入变动，边际产量不一定是递减的。
范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第16章 均 衡 【圣才出品】
第16章均衡16.1本章要点●市场均衡●税收的比较静态分析●税收转嫁和额外损失●帕累托改进16.2重难点解读一、市场均衡1．市场均衡原理假定某个商品存在众多的消费者，加总个人需求曲线可得市场需求曲线。
同样的方法，可得市场供给曲线。
如果令()D p 表示市场需求曲线，()S p 表示市场供给曲线，均衡价格p *可通过求解以下方程得到：()()D p S p **=经济均衡是指所有有关的经济主体都选择了对它来说最佳可能的行为，并且各经济主体的行为之间具有一致性。
在竞争性市场下，可以由市场供给曲线以及市场需求曲线得到市场均衡价格和均衡数量。
需求曲线和供给曲线代表了有关经济主体的最优选择，如果需求和供给在某个价格p *上相等，这就意味着需求者和供给者的行为是一致的。
而在供给和需求不相等的任何其他价格上，这两个条件不可能同时得到满足。
假定价格*p p '<，在这个价格上，需求大于供给。
某些供给者可按比p *更高的价格向没有得到商品的需求者出售商品，直至市场价格被提高至需求和供给相等时的价格。
如果*p p '>，此时，需求小于供给，某些供给者要想出售更多的商品，惟一的办法就是降低价格。
只有当人们在某个价格上想要购买的数量等于愿意出售的数量时，市场才会实现均衡。
2．两个特例（均衡价格和均衡数量由单方面决定）供给曲线垂直（供给弹性为0或称供给无弹性）：供给数量是某一给定量，并与价格无关。
此时均衡数量完全由供给条件决定，均衡价格完全由需求条件决定，如图16-1所示。
图16-1垂直的供给曲线供给曲线水平（供给弹性为无穷大或称供给完全弹性）：在某一给定的价格水平上，供给者能够供给任意多的所需要的商品。
此时均衡价格由供给条件决定，均衡数量由需求条件决定，如图16-2所示。
图16-2水平的供给曲线二、税收对市场均衡的影响政府税收政策（补贴政策）会造成社会福利损失。
对一种物品征税是在买者支付的价格和卖者得到的价格之间打入了一个楔子。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-需求(圣才出品)
图 9-2 无差异曲线
（3）该消费者对商品 1 的需求函数为：
0
0, x1
x1
x1
x1,
m tp1 x1
/
1
t
p1
m tp1 x1 / 1 t p1
当p1 / p2 b / a 当p1 / p2 b / a
当p1 / p2 b / a 1 t p1 / p2 当b / a 1 t p1 / p2 当b / a 1 t p1 / p2
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D．对某种商品的需求取决于收入和那种商品本身的价格 【答案】D 【解析】在柯布-道格拉斯偏好下，消费者对两种商品的消费量与收入成正比与本身价 格成反比，且对一种商品的消费与另一种商品的价格无关。
2． x 是对商品 X 的需求量，则对商品 X 的反需求函数为（ ）。 A．把1/ x 作为一个价格和收入的函数 B．把对 X 的需求表示为1 / px 和收入的函数，其中 px 是商品 X 的价格 C．把对 X 的需求表示为1 / px 和1/ m 的函数，其中 m 是收入 D．以上都不对 【答案】D
X1 p2
X 2 p1
0 说明商品
1
的价格对商品
2
的需求无影响，而商品
2
的价格对
商品 1 的需求无影响，从而 X1 与 X 2 不可替换。
4．假定小明的效用函数具有如下形式： u x，y u x y ， x 代表一种离散商品的消
费数量， y 代表小明的其它消费。如果小明的消费行为是理性的，消费了 5 单位的商品 x ， 那么商品 x 此时的价格一定不大于第 5 单位商品的保留价格，不小于第 6 单位商品的保留价 格。（ ）
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-时间(圣才出品)
第19章时间1．考虑对数效用的例子()() ln u c c =。
证明：任意t 期的消费由下式给出：Consider the logarithmic utility example in Chapter 19.Show that consumption in an arbitrary period t isgiven by证明：对数效用为：()11ln T t T t t U c c c α= =∑，…，（1）效用最大化行为满足：111max ln ..t Tt t c t T T t t t t c s t c w α=== =∑∑∑（2）建立拉格朗日函数：111ln T T T t t t t t t t L c c w αλ===⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∑∑∑（3）一阶条件为：t t αλ=（4）将（4）式代入（3）式中得到：可以推出：一阶条件为：求解可以得到：2．考虑下述“租金稳定化”计划。
每年地主被允许按通货膨胀率的34／来提高租金。
新建造公寓的所有者能够按其意愿的价格来设定初始租金。
此计划的支持者声称，因为新公寓的初始价格可以设定于任何水平，所以新公寓的供给不会被抑制。
让我们在一个简单模型中分析这种说法。
假设公寓持续两个时期。
令r 为名义利息率，π为通货膨胀率。
假定没有租金稳定化计划时，第1期租金为p ，第2期租金为()1p π＋．令c 为新公寓建造的恒定边际成本，且令每期对公寓的需求由()D p 给出。
最后，令k 为租金受到控制的公寓供给。
（编者注：此外还应当假设房屋市场是完全竞争的）（a）在没有租金稳定化计划时，在第1期的租价p 和新公寓建造边际成本间的均衡关系是什么？（b）若采用了租金稳定化计划，这一关系将如何变化？（c）画出简单的供给一需求曲线，并图示没有租金稳定化计划时新公寓的数量。
（d）租金稳定计划将导致更多还是更少新公寓的建造？（e）在租金稳定化计划之下，新公寓的均衡价格将较高还是较低？Consider the following scheme for “rent stabilization.”Each year landlords areallowed to increase their rents by 3/4of the rate of inflation.Owners of newly constructed apartments can set their initial rent at any price they please.Advocates of this plan claim that since the initial price of new apartments can be set at any level,the supply of new housing will not be discouraged.Let us analyze this claim in a simple model.Suppose that apartments last for 2periods.Let r be the nominal rate of interest and πbe the rate of inflation.Assume that in the absence of rent stabilization the rent in period 1will be p and the rent in period 2will be ()1p π＋.Let c be the constant marginal cost of constructing new apartments and let the demand function for apartments in each period be given by ()D p .Finally,let k be the supply of rent controlled apartments.（a ）In the absence of rent stabilization,what must be the equilibrium relationship between the period 1rental pricep and the marginal cost of constructing a new apartment?（b）If the rent stabilization plan is adopted,what will this relationship have to be?（c）Draw a simple supply-demand diagram and illustrate the number of new apartments without rent stabilization.（d）Will the rent stabilization plan result in more or fewer new apartments being built?（e）Will the equilibrium price of new apartments be higher or lower under this rent stabilization plan?答：（a）显然，只要租金的未来现金流的贴现值大于建造公寓的边际成本，则公寓将会被提供：求解均衡时的租金的价格可以得到：（b）在采用了租金稳定化计划后，只要租金的未来现金流的贴现值大于建造公寓的边际成本，则公寓将会被提供：（c）可以画出第一期的需求曲线减去受到控制的住房供给的k 部分,得到剩余的需求即为市场需求曲线。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-生产(圣才出品)
第18章生产1．考虑一个经济，有两种非被生产的生产要素，土地和劳动，还有两种被生产的商品，苹果和手帕。
苹果和手帕的生产满足规模收益不变。
手帕仅用劳动来生产，苹果是用劳动和土地来生产。
有N个相同的人，每人有15单位劳动和10单位土地的初始禀赋。
他们的效用都为，此处01c<<，A和B分别为此人对苹果和手帕的消费量。
苹果用一个固定系数生产技术来生产，每生产一单位苹果需要使用1单位劳动和1单位土地。
生产一块手帕需要1单位劳动。
令劳动价格为经济中的记账单位。
（a）找到本经济中的竞争性均衡价格及数量。
（b）对于参数c的什么值（如果存在），土地禀赋的微小变动将引致竞争性均衡价格的变动？（c）对于参数c的什么值（如果存在），土地禀赋的微小变动将引致竞争性均衡消费的变动？Consider an economy in which there are two nonproduced factors of production,land and labor,and two produced goods,apples and bandannas. Apples and bandannas are produced with constant returns to scale.Bandannas are produced using labor only,while apples are produced using labor and land.There are N identical people,each of whom has an initial endowment of fifteen units of labor and ten units of land.They all have utility functions of the form()()，where01=+-ln1lnU A B c A c B<<and where A and B are a person’scconsumption of apples and bandannas,respectively.Apples are produced with a fixed-coefficients technology that uses one unit of labor and one unit of land foreach unit of apples produced.Bandannas are produced using labor only.One unit of labor is required for each bandanna produced.Let labor be the numeraire for this economy.（a）Find competitive equilibrium prices and quantities for this economy.（b）For what values （if any）of the parameter c is it true that small changes in the endowment of land will not change competitive equilibrium prices?（c）For what values （if any）of the parameter c is it true that small changes in the endowment of land will not change competitive equilibrium consumptions?答：（a）消费者的效用最大化问题为（其中r是土地的价格）：从而解得消费者的需求函数为：这样A 和B 的总需求就是：1015A r NA Nc p +=（1）()10151B r NB N c p +=-（2）又因为均衡时，每个厂商的利润都是零，即：A A A p NA L rK --=（3）0B B p NB L -=（4）下面分两种情况讨论：①若所有的生产资料都被用尽，那么：10A K N =（这是因为在这个经济中，只有生产苹果需要土地）由于厂商A 的生产函数是固定比例类型的，所以10A K N =，从而5B L N =，于是A 和B 的总产出分别是105NA N NB N = =，，把他们代入（1）、（2）、（3）、（4）式中，解得：由于0r ≥，因此必有23c ≥②若23c <，如果用尽所有的土地供给，那么就有·A A A A p N L rK <+，即土地的供给大于需求，所以均衡时，土地必有剩余，从而0r =，把0r =代入（1）、（2）、（3）、（4）式中解得：从而总产出为()15151A Nc B N c = =-，由于总产出等于总需求，所以1A B p p ==。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-博弈论(圣才出品)
第15章博弈论1．计算便士匹配博弈中的所有纳什均衡。
Calculate all the Nash equilibria in the game of Matching Pennies.答：表15-1为便士匹配博弈的支付矩阵。
表15-1便士匹配博弈这是一个典型的零和博弈。
在零和博弈里，不存在纯策略纳什均衡，唯一的混合策略纳什均衡为每一局中人以12／的概率选择正面或反面，此时混合策略纳什均衡的收益均为0。
根据同等支付原则，此时以12／的概率选择正面或反面的策略为混合策略纳什均衡。
2．在有限重复囚犯悖论博弈中，证明了一个纳什均衡为每一回合都背叛，请证明它事实上也是占优均衡。
In a finitely repeated Prisoner’s Dilemma game we showed that it was a Nash equilibrium to defect every round.Show that,in fact,this is the dominant strategy equilibrium.答：令r和2r为行参与人的两个策略。
1r严格占优于2r是说，不论列参与人选择何种策1略，行参与人选择r得到的支付至少和他选择2r得到的支付一样多，并且对列参与人做的一1些选择，行参与人选择r得到的支付要严格大于选择2r的支付。
1一个占优策略均衡是指均衡的策略组合对每个人而言都是其占优策略。
表15-2囚徒困境在表15-2中，如果行选择背叛，当列选择合作时，行得到4大于列的0，当列选择背叛时，行得到1等于列的1，因此选择背叛对行来说是占优策略；同理可以证明对列来讲，选择背叛也是占优策略。
对于有限重复的博弈，在最后一轮回合中，选择背叛行为是不可能被报复或受到惩罚的。
于是，最后一轮回合出于理性的占优策略就是选择背叛。
逆推到倒数第二回合，由于每个参与者都知道下一回合是背叛，因此，这一回合的占优策略也是选择背叛。
范里安《微观经济学：现代观点》章节习题精编详解(均 衡)【圣才出品】
第16章均衡一、判断题1．如果供给完全弹性，那么上移供给曲线将使均衡价格升高，均衡数量增加。
（）【答案】F【解析】供给完全弹性说明供给曲线是水平的，当需求曲线向右下方倾斜，供给曲线上移会导致均衡价格升高，均衡数量减少。
2．任何形式的税收都将会降低社会福利水平。
（）【答案】F【解析】并不是所有的税收都会改变市场均衡或者引起社会福利水平的下降。
基于可以进行税收抵扣的利息税，在借方和贷方处于同一税收等级的前提下，借方付出的利息率和贷方得到利率保持相等。
因此，市场的均衡量以及社会总福利水平不会改变。
3．任何情况下面向卖方或是面向买方征收销售税，税收都将由需求者与供给者共同承担。
（）【答案】F【解析】税收的转嫁程度取决于供给曲线和需求曲线的倾斜程度。
供给曲线垂直，即当供给弹性为0时，供给者完全承担税负；供给曲线水平，即供给弹性无穷大时，消费者完全承担税负。
4．当没有任何方法能使经济体中一些人的状况变得更好时，社会达到帕累托有效配置。
（）【答案】F【解析】帕累托效率是指没有一种方法能在不使其他人的境况变坏的同时使任何人的境况变好。
5．若商品供给量与价格无关，则对商品征收销售税时不影响消费者所付价格。
（）【答案】T【解析】商品供给量与价格无关，则供给曲线是垂直的，对商品征税销售税时，税收无法转嫁，生产者完全承担税负，消费者所付价格不变。
6．给定需求曲线为向下倾斜的直线，供给曲线为向上倾斜的直线，两线相交，且需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线的斜率的绝对值。
若卖方每卖出一单位商品将缴纳2元税收，那么由需求者实际付出的价格将比原来上升超过1元。
（）【答案】T【解析】需求曲线比供给曲线陡峭，说明商品的需求价格弹性较小，而供给价格弹性较大。
以从量税为例，需求者和供给者承担税收份额之比等于供给价格弹性和需求价格弹性之比。
因此消费者承担的税收份额大于供给承担的税收份额。
本题中，一单位商品缴纳2元税收，那么消费者承担的税负肯定大于1元，即其实际价格比原来上升超过1元。
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第16章均衡一、单项选择题1．现在市场上芒果的需求函数为，供给函数为。
市场均衡时，芒果的价格为多少？（）A．10B．20C．40D．50【答案】B【解析】市场均衡时，本题中，，联立得，解得。
即市场均衡时，芒果的价格为20。
2．某国对黑面包的需求函数为，供给函数为。
若该国国王下令黑面包的价格不准高于6元/个。
同时为了避免市场短缺，他同意给予面包师足够的补贴以使供需平衡。
对每个面包的补贴应为多少？（）A．21元/个B．20元/个C．14元/个D．12元/个【答案】C【解析】设对每个面包补贴为，那么可得：，已知，则。
3．租用公寓的市场需求函数为，供给函数为。
若政府规定公寓租金高于35元/月为非法。
那么市场的超额需求为多少？（）A．149套B．450套C．364套D．726套【答案】B【解析】将价格为35元/月代入市场需求函数与市场供给函数，可得供给为265套，需求为715套，市场上的超额需求为450套。
4．电子游戏市场的反需求函数为，反供给函数为。
政府对单位电子游戏产品征收6美元的销售税，则（）A．消费者剩余的减少大于生产者剩余的减少B．生产者剩余的减少大于消费者剩余的减少C．生产者剩余的减少等于消费者剩余的减少D．消费者剩余减少，生产者剩余增加【答案】A【解析】对商品征税，意味着生产者剩余和消费者剩余均减少；电子游戏的需求函数比供给函数陡峭，意味着电子游戏的需求价格弹性小于供给价格弹性，那么消费者所承担的税负比生产者承担的税负多。
因此消费者剩余的减少大于生产者剩余的减少。
5．网球鞋市场的供给曲线为一条水平线，需求曲线为线性并向下倾斜。
原本政府对每双售出的网球鞋征收元的销售税。
如果税收加倍，那么（）。
A．由双倍销售税造成的总无谓损失是原税收下总无谓损失的两倍B．由双倍销售税造成的总无谓损失是原税收下总无谓损失的两倍以上C．由双倍销售税造成的总无谓损失不足原税收下总无谓损失的两倍D．为确定双倍销售税是否会使总无谓损失成为原来的两倍以上，我们需要知道需求曲线的斜率【答案】B【解析】如图16－1所示。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-选择(圣才出品)
第8章选择1．弗兰克·费雪的支出函数是()e p u ，，他对开玩笑的需求函数是()j x p m ，，其中p 为价格向量，收入0m 。
证明：对弗兰克而言，当且仅当2/0j e p u ∂∂∂>时，开玩笑为正常品。
Frank Fisher’s expenditure function is ()e p u ，.His demand function for jokes is ()j x p m ，,where p is vector of prices and 0m is his income.Show that jokesare a normal good for Frank if and only if 2/0j e p u ∂∂∂>.证明：恒等式()()()/j j j x p m h p v p m e p v p m p ≡ ≡∂ ∂⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，，，，，两边关于m 求导得：()()()2ji e p v p m x v p m m p u m∂ ∂∂ =⋅∂∂∂∂，，，，由于收入的边际效应/v m ∂∂一定为正，故当且仅当2/0j e p u ∂∂∂>时，0j x m∂>∂，开玩笑为正常品。
2．计算两物品的柯布-道格拉斯需求函数的替代矩阵。
验证对角线各项是负的，交叉价格效应是对称的。
Calculate the substitution matrix for the Cobb-Douglas demand system with two goods.Verify that the diagonal terms are negative and the cross-price effects are symmetric.答：柯布-道格拉斯效用函数由下式给出：()11212a au x x x x - =，，在两边取对数，两种物品的需求函数可以通过解下式导出：()1212max ln 1ln x x a x a x +-，满足1122p x p x m+=将约束条件代入目标函数得到：()11112max ln 1lnx a x a p -+-解出物品1的马歇尔需求为：()1121am x p p m p =，，代入预算约束得出物品2的马歇尔需求为：()()11221a mx p p m p - =，，简化起见，令1a a =，21a a =-，则两物品的柯布-道格拉斯需求函数可以写成：111222a m x p a m x p ==由斯拉茨基方程：()()()()()j j j i iih p v p m x p m x p m x p m p p m∂ ∂ ∂ =-∂∂∂，，，，，中可以得出替代效应：()()()()()j j j i iih p v p m x p m x p m x p m p p m∂ ∂ ∂ =+∂∂∂，，，，，将需求函数分别对1p 、2p 、m 求导，代入替代效应表达式中，即得出替代矩阵如下：22211111112121122212122222a mp a mp a a mp p a a mp p a mp a mp --------⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭从上面表达式中可以看出，其对角线各项是正的，且交叉价格效应相等：1112121221h h a a mp p p p --∂∂==∂∂3．假设一个消费者具有线性需求函数x ap bm c =++。
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11．古诺均衡中的每个参与人在决策时都假定对手的产量不变，而这是不现实的，因 此，古诺均衡是错误的。（ ）
【答案】F 【解析】古诺均衡是指如果对方采取古诺产量，则本方也采取古诺产量，在此情况下， 双方都没有改变产量的动机。在古诺均衡的情况下，由于对方没有改变产量的动机，故本方 假定对方产量不变是正确的。
3．如果某博弈存在纯策略均衡，那么不可能同时存在非退化的混合策略均衡。（ ） 【答案】F
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【解析】纯策略均衡是指每个参与者只选择一种策略并始终坚持这个选择。混合策略是 指参与人使他们的策略选择随机化，即对每项选择都指定一个概率，并按照这些概率选择策 略。混合纳什均衡是指给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都为自己确定了选择每 一种策略的概率。混合策略均衡总是存在的，纯策略均衡的存在与否并不影响混合策略均衡 的存在。
9．囚徒的困境说明了个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（ ） 【答案】T 【解析】在囚犯难题中，每个囚犯都选择了自己的最优策略，所以个人理性得到了体现。 但最后的结果是可以进行帕累托改进的，所以并不是集体理性的选择。
10．同时行动的博弈就是指博弈双方同时进行选择的博弈。（ ） 【答案】F 【解析】同时行动的博弈中，每个参与人必须在不知道对方所做选择（不论他正在选择 还是已经选择了）的情况下，做出自己的选择。这里的关键是“不知道”对方的选择，而不 是强调的时问相同。
8．纳什定理告诉我们纳什均衡解存在且稳定。（ ） 【答案】F 【解析】纳什定理即指纳什均衡存在性定理，指如果一个对策的参与人是有限的，并且 每个参与人只有有限的策略，则该对策至少存在一个纳什均衡。但该定理没有指出解是否唯 一，一个对策可能存在多个纳什均衡；也没有指出解是否稳定。而且，很多情况下，纳什均 衡解都是不稳定的。如性别战中的均衡解就是两个不稳定的纯纳什均衡解。
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(均衡分析)
第21章均衡分析均衡分析1．有两个当事人，有着相同的、严格凸的偏好和均等的禀赋。
描述经济的核,并把它从埃奇沃思方框图中描绘出来。
There are two agents with identical, strictly convex preferences and equal endowments. Describe the core of this economy and illustrate it in an Edgeworth box.答：经济的核是指这样一种资源配置的状态，在该经济系统中任意一些消费者都不能通过联合的方式来提高自己的境况。
若x属于核，则x必定为帕累托有效。
因为若x不是帕累托有效，则包括所有当事人的联合会改进x。
在此意义上，核是帕累托有效集的推广。
若一个分配属于核，每组当事人都从交易中得到部分收获——没有一组有背叛的激励。
核中的平等对待。
假设当事人的偏好是严格凸，严格单调和连续的。
则若x是给定经济的r——核中的分配，则同类的任何两个当事人必须接受相同的商品束。
核直接是初始禀赋。
如图21-1所示，图中E点既是初始禀赋又是经济的核。
图21-12．考虑一个单纯交换经济，所有消费者具有形式为()10n u x x x +，…，的可微拟线性效用 函数。
假定()1n u x x ，…，是严格凹的。
证明均衡唯一。
Consider a pure exchange economy in which all consumers have differentiable quasilinear utility functions of the form ()10n u x x x +，…，. Assume that()1n u x x ，…， is strictly concave. Show that equilibrium must be unique.证明：均衡的唯一性。
假设z 是一个定义于价格单形上的具有连续导函数的总超额需求函数，且当0i p =时，有()0i z p ＞。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)配套题库【课后习题(13-27章)】【圣才出品】
第13章竞争市场Let ()v p m +be the indirect utility function of a representative consumer,and let ()p πbe the profit function of a representative firm.Let welfare as a function of price be given by ()()v p p π+.Show that the competitive price minimizes this function.Can you explain why the equilibrium price minimizes this welfare measure rather than maximizes it?答：令福利函数的一阶导数为零，则有：()()0v p p π''+=。
根据罗伊尔定理和霍特林引理，一阶导表达式可写为：()()0x p y p -+=，这完全是需求等于供给的条件，也就是说，均衡时的价格能够满足福利函数的一阶导为零的条件。
同时，这一福利函数的二阶导数表达式为：()()x p y p ''-+，由需求曲线向下倾斜与供给曲线向上倾斜的性质可知它显然是正值。
因此，该福利函数在均衡价格p 处具有极小值而不是极大值。
在任何不同于均衡价格的水平上，厂商供给的数量不同于消费者需求的数量。
因此其他价格无法使得福利达到最大化。
2．证明：当价格从0p 变至1p 时，供给函数在0p 与1p 间积分所给出的利润变化。
Show that the integral of the supply function between 0p and 1p gives the change in profits when price changes from 0p to 1p .证明：由霍特林引理：()()/p w p y p π∂ ∂=，，可以得到利润变化为：3．一个有大量厂商的行业，每一厂商都取如下的成本函数形式（a）找出厂商的平均成本曲线，描述它如何随要素价格w w的变化而移动。
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第18章生产一、判断题1．在规模报酬递增的情况下也可以达到竞争性有效均衡。
（）【答案】F【解析】规模报酬递增意味着边际成本小于平均成本，在现有的价格条件下，为了追求更大的利润，企业会不断扩大生产，因此不会达到竞争性有效均衡。
2．两种商品之间的边际转换率是指一个有效经济为了获得某种商品而愿意放弃另一种商品之间的数量比率。
（）【答案】T【解析】商品的边际转换率衡量在现有生产水平之下对于两种产品的生产情况，体现为生产一种产品而不得不放弃的另一种产品之间的数量比。
3．当一个经济达到消费和生产的竞争性均衡时，不同商品在生产上的边际转化率与商品之间的相对价格比相等。
（）【答案】T【解析】在消费和生产的竞争均衡时，每个利润最大化的厂商都会将其生产调整到价格等于边际成本那一点，即。
4．两条等产量线的边际技术替代率相等，再作任何一种变动都不可能使任何一个生产者得到更多的产出或者保持相同的产出，而不使另一个生产者减少产出。
这是消费者福利最优化的条件。
（）【答案】F【解析】题中所述是生产者福利最优化的条件。
消费者福利最优化的条件是两条无差异曲线上的边际替代率都相等。
5．在一个存在着生产的经济中福利经济学第二定理依然成立。
（）【答案】F【解析】在一个包含生产的经济中，要使福利经济学第二定理成立，除了纯交换经济中所要求的消费者偏好呈凸性，还要满足企业的生产集呈凸性，也就是规模收益不变或递减。
6．竞争均衡不一定是帕累托最优的。
（）【答案】F【解析】根据福利经济学第一定理，所有竞争性市场均衡都是帕累托有效的，即竞争均衡为帕累托有效率配置，因而是帕累托最优的。
7．理性独裁者的选择一定是帕累托最优配置。
（）【答案】T【解析】阿罗认为理性的独裁者会使个人配置最大化，同时他的选择就是社会的选择，那么一定就是帕累托最优的。
8．若社会福利函数是个人效用函数的递增函数，则任何通过自愿约束形成的最大化社会福利函数的配置都是帕累托最优配置。
（）【答案】T【解析】如果这个配置不是帕累托最优，那么必然有其他某种可能的配置，能给每个人至少同样大的效用，并使其中某个人获得严格来说更大的效用。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-交换(圣才出品)
第17章交换一、判断题1．局部均衡分析是指只对供给或只对需求的分析，而一般均衡分析是指同时对供给和需求的分析。
（）【答案】F【解析】局部均衡分析是探讨某一特定市场的均衡条件时，仅仅考察问题的一个方面，即只探讨需求与供给是如何受所考察的特定商品的价格的影响。
一般均衡分析是探讨几个市场的需求与供给条件是如何互相影响的，从而决定多种商品的价格。
局部均衡分析和一般均衡分析都会同时对供给和需求进行分析，二者的区别在于，前者是对某一特定市场的分析，后者是对所有市场的分析。
2．瓦尔拉斯法则指出：在只有两种商品的市场里，如果在一个商品市场供给与需求平衡，那么另一个商品市场里供给和需求也达到平衡。
（）【答案】T【解析】瓦尔拉斯法则表明总超额需求的值恒等于零，在只有两种商品的市场中，满足恒等式()() 111222120p z p p p z p p+≡，，。
如果一个商品市场的供给与需求平衡，即()11120p z p p=，，那么()22120p z p p=，必然成立。
3．根据瓦尔拉斯法则，从初始配置出发，市场最后一定能达到竞争性均衡。
（）【答案】F【解析】瓦尔拉斯法则表明总超额需求的值恒等于零。
瓦尔拉斯法则说明，如果有k种k 种商品的市场处于均衡的价格，则意味着在商品k的市场商品的市场，只需找到一组使1中需求与供给将自动地相等。
因此，瓦尔拉斯法则并不能说明从初始配置出发市场最后一定能达到竞争性均衡。
4．福利经济学第二定理认为：如果偏好是凸性的，那么经过初始禀赋的重新配置后的任何帕累托有效配置是一种竞争性均衡。
（）【答案】T【解析】福利经济学第二定理认为如果所有交易者的偏好呈凸性，则总会有一组这样的价格，在这组价格上，每一个帕累托有效率配置是在适当的商品禀赋条件下的市场均衡，即在一定条件下，每一帕累托有效率配置均能达到竞争性均衡。
5．契约曲线上的每一种商品配置都是帕累托有效配置。
（）【答案】T【解析】所有无差异曲线的切点的轨迹构成的曲线称为交换的契约曲线（或效率曲线），它表示两种产品在两个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）的集合。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-效用最大化(圣才出品)
第7章效用最大化1．考虑由如下关系定义的偏好：()()12121212x x y y x x y y ⇔+<+ ，，（a）该偏好是否满足局部非饱和性假设？（b）若消费集中仅包括两种消费物品，且消费者面临正的价格，消费者会花费其全部收入吗？请解释。
Considerpreferences defined over the nonnegative orthant by ()()1212x x y y ，，if 1212x x y y +<+.Do these preferences exhibit local nonsatiation?If these are the only two consumption goods and the consumer faces positive prices,will the consumer spend all of his income?Explain.答：（a）由局部非饱和性的定义：给定消费集X 中的任意消费束x 和任意0ε>，消费集X 中总存在消费束y ，满足x y ε-<，使得y x 。
局部非饱和性的含义是：即使仅允许对消费束作微小调整，消费者也可以做得更好一些。
对于任意的消费束()()1200x x ≠ ，，和非常小的正数ε，令：11221122y x y x εε==，那么：12x y εε-≤<所以该偏好满足局部非饱和性，但是在()00 ，这一点除外。
（b）消费者不会花光他全部的收入，理由如下：对任意花光全部收入的消费束，一定有：1122p x p x m+=对于这样的消费束，消费者只要把每种商品的消费量减少一点就可以提高自己的效用，因此在追求效用最大化的假设条件下，消费者是不会花光他全部收入的。
2．某一消费者具有效用函数(){}1212max u x x x x = ，，。
求消费者对物品1的需求函数，并求消费者的间接效用函数和支出函数。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-信息(圣才出品)
第25章信息1．考虑隐蔽行动委托—代理问题，并令1f u -=。
假设()u s 是增且凹的，证明f 是一递增的凸函数。
Consider the hidden action principal-agent problem described in the text and let 1f u -=.Assume that ()u s is increasing and concave,show that f is an increasing,convex function.证明：由于1f u -=，其中，f 是指代理人要使自己的效用达到()u s 而必须得到的支付。
所以有：()()f u s s≡将上式进行微分得：()()1f u u s ''=由于()0u s '>，则必有()0f u '>，即()f u 是单增的。
再将上式进行微分，得到：()()()()20f u u s f u u s '''⎡⎤⎣''+⎦'=（1）由上面内容可知()0f u '>，又因为()u s 是单增的凸函数，所以()()00u s u s '''> <，，利用这些条件和等式（1）式可知：()0f u ''>即()f u 是凸函数。
2．当行动a 和b 的成本分别为a c 和b c 时，令委托人运用最优激励方案所得的效用为()a b V c c ，。
根据出现在基本条件中的参数的表达式来推导/b V c ∂∂和/a V c ∂∂，并运用这些表达式解释那些参数。
Let ()a b V c c ，be the utility received by the principal using the optimal incentive scheme when the costs of actions a and b are a c and b c ,respectively.Derive an expression for /b V c ∂∂and /a V c ∂∂in terms of the parameters appearing in the fundamental condition,and use these expressions to interpret those parameters.答：隐蔽行动的委托代理问题为：这个问题的拉格朗日函数为：根据包络定理得到：下面来解释这两个式子。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-数学(圣才出品)
首先令 dM s0
0
，得到
1
C
I
dY
/
dG0
k0 di / dG0
1 0
。由克拉默法则解方程得到：
1 I
dY / dG0
00 kI
0
1 C1
di / dG0
k0 kI
1 I
0
再令
dG0
0
，得到
1 C I dY / dM s0
k0 di / dM s0
0 1
。由克拉默法则解方程得到：
构成，其中 。
（a）写出超额需求方程组，并证明它可以用矩阵符号表示成 Et a APt 。 （b）证明价格调整方程可以写成 Pt1 Pt Et ，其中 为上题所定义的 n n 对角矩阵。
（c）证明离散时间模型的差分方程组可以以 Pt1 I A Pt a 的形式表示。
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（b）检验能否应用隐函数定理。若能，写出均衡恒等式。 （c）求（ P* / Y0 ）和（ P* / T0 ），并讨论其经济意义。 （d）由供给函数求（ Q* / Y0 ）；由需求函数求（ Q* / T0 ）。[为什么不由需求函数求 （ Q* / Y0 ），而由供给函数求（ Q* / T0 ）呢？]
则在点 1, 0 处满足库恩-塔克条件。（注意：关于乘数的库恩-塔克条件只能推广 1,, m ， 不能到 0 。）
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3．对于上题中的 n 商品市场，其离散时间形式由一组差分方程 Pi,t i Ei,t i 1, 2,, n
（b）写出新的雅可比行列式 J 。在数值上， J 是否大于 J ？
（c）隐函数定理还能适用吗？
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第21章均衡分析
1．有两个当事人，有着相同的、严格凸的偏好和均等的禀赋。
描述经济的核,并把它从埃奇沃思方框图中描绘出来。
There are two agents with identical,strictly convex preferences and equal endowments.Describe the core of this economy and illustrate it in an Edgeworth box.
答：经济的核是指这样一种资源配置的状态，在该经济系统中任意一些消费者都不能通过联合的方式来提高自己的境况。
若x属于核，则x必定为帕累托有效。
因为若x不是帕累托有效，则包括所有当事人的联合会改进x。
在此意义上，核是帕累托有效集的推广。
若一个分配属于核，每组当事人都从交易中得到部分收获——没有一组有背叛的激励。
核中的平等对待。
假设当事人的偏好是严格凸，严格单调和连续的。
则若x是给定经济的r——核中的分配，则同类的任何两个当事人必须接受相同的商品束。
核直接是初始禀赋。
如图21-1所示，图中E点既是初始禀赋又是经济的核。
图21-1
2．考虑一个单纯交换经济，所有消费者具有形式为的可微拟线性效
用函数。
假定
是严格凹的。
证明均衡唯一。
Consider a pure exchange economy in which all consumers have differentiable quasilinear utility functions of the form ()10n u x x x +，…，.Assume that ()1n u x x ，…，is strictly concave.Show that equilibrium must be unique.
证明：均衡的唯一性。
假设z 是一个定义于价格单形上的具有连续导函数的总超额需求函数，且当0i p =时，有()0i z p ＞。
若()()11K K -⨯-矩阵()()
Dz p *-在所有均衡有正的行列式，则存在唯一均衡。
考虑仅有两种商品的一个经济。
选择商品2的价格作为计价单位，将商品1的超额需求作为其自身价格的函数画出其曲线。
瓦尔拉斯法则意味着，对商品1的超额需求为零时，达到均衡。
所作的合意性假设意味着，当商品1的相对价格很大时，对商品1的超额需求为负；而当商品1的相对价格较小时，商品1的超额需求为正。
对于拟线性效用函数，其收入效应为零，所以，马歇尔需求函数的导数矩阵与希克斯需求函数的导数矩阵相等。
由教材中的讨论可以知道，每个均衡的指数必须是1+，这意味着均衡唯一。
Suppose that the Walrasian auctioneer follows the price adjustment rule ()()1
p Dz p z p -=⎡⎤⎣⎦ .Show that
()()()V P z P z P =-is a Liaponov function for the dynamical system.证明：有一个十分方便的标准来判断一个动态系统何时是全局稳定的。
如果将讨论严格限定在紧的状态空间
S 的情形下，则系统总是停留在一个有界区域里。
假设可以找到一个可微函数V S R →:，具有如下两条性质：
（1）v 在x *处达到极小值；（2）对所有
，这样的函
数称为李雅普诺夫函数。
李雅普诺夫定理:如果能够给一动态系统找到一李雅普诺夫函数，那么唯一的均衡x *是全局稳定的。
将等式()()()V P z P z P =-求导得：
即得证。