交通运输与物流工程专业

•销 •产 地 地
•产销平衡表/单位运价 表
•B1 , B2 , … , Bn
•产量
• 销量
b1 , b2 , … , bn •ai=bj
•二、运输问题模型
• 设 Xij表示从产地Ai调运至销地Bj的货物量 • i=1,2,…,m; j=1,2,…,n，则运输问题的
•（LP）模型如下：
•
•
min z =
•其中，i1,i2,…,is各不相同，j1,j2,…,js2各
不相同，则称E为运输问题的一个闭回路。E中变
量成为闭回路的顶点。
•2。孤立点及其性质；
• 设E为运输问题的一组变量，Xij是其中一个 变量，如果它是i行或j列属于E的唯一变量，则称 Xij为E的一个孤立点。
• 若Xij为E的一个孤立点，则Xij不可能是E中 闭回路的一个顶点。
•（二）基本定理
• 定理1：运输问题的(m+n)个约束方程中只有 (m+n-1)个独立方程，而且任意一组(m+n-1)个方程 都是相互独立的。
• 定理2：运输问题中变量组E（包含m+n-1个变 量)能够构成基本变量组XB的充要条件：
•
变量组E中不存在闭回路。
• 定理3：设E为运输问题的一基本变量组XB，若 变量XijE，则变量组“{Xij} E”（包含m+n个
•5
•5
•7
•c14 - z14= c13 -(c11-c21+ c21 - c23 + c33 -c14) = 3 -(6-8+2-10+6) =7
•5
•5
•7
•-9
•c24 - z24= c24 -(c23-c33+ c34) = 7 -(2-10+6) =9
•5 •-11
•5
•7
•9
•c31 - z31= c31 -(c21-c23+ c33) = 5 -(8-2+10) =-11
•13
•运输模型
•B1
•6 •A1
•B2 •7
•B3 •5
•B4
•3 •14
•8
•4
•2
•7
•A2
•27
•5 •A3
•9
•10
•6
•19
•22
•13
•12
•13
•3.2 运输问题基本理论
•一、运输问题基本特征
• （一）决策变量的个数：m*n;
• （二）约束方程的个数： m+n；
• （三）独立方程的个数： m+n-1：（WHY）
•
bj
b1 , b2 , … , bn
•运输模 型
• •
•例1：
量供 应
•供应地 •运价
•6
•s1=14 •1 •7
•5 •3
•8
•s2=27 •2
•4 •2
•7
•5
•9
•s3=19 •3 •1
•06
•需求地
•1 •d1=2 2
•2 •d2=1 3
需 求
量
•3 •d3=1
2
•4 •d4=1 3
（LP）模型
•位势法(5)
•u2+v2=c22 v2=6
•位势法(6)
•u2+v1=c21 v1=10
•位势法(7)
•u1+v1=c11 u1=-4
•位势法(8)
•5
•c12 - z12= c12 – (u1+v2)= 7-(-4)-6 =5
•位势法(9)
•5
•5
•c13 - z13= c13 – (u1+v3)= 5 -(-4)-4=5
•5
•5
•7
•9
•-11
•-3
•c32 - z32= c32 -(c22-c23+ c33) = 9 -(4-2+10) =-3
•3.3.2 检验数的计算方法_位势法
•v4=0
•位势法(2)
•u3+v4=c34 u3=6
•位势法(3)
•u3+v3=c33 v3=4
•位势法(4)
•u2+v3=c23 u2=-2
交通运输与物流工程专 业
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2020/11/8
交通运输与物流工程专业
第三章 运输问题
运输问题及其数学模型 运输问题基本理论 运输问题表上作业法 运输问题模型建立
•3.1 运输问题及其数学模型
•一、一般运输问题
• 设某种货物有m个产地A1，A2，…,Am,产量分 别为a1,a2,…,am,有n个销地B1,B2,…,Bn,销量分 别为b1,b2,…,bn，而且从Ai到Bj的单位运价为 Cij。若产销平衡（ai=bj），问如何制定调运 方案，可以使总运费最小？
变量）一定存在唯一一条闭回路。
• 定理4：如果运输问题中均是整数，则其任意 基本解中各变量的取值均为整数。
•3.3 运输问题表上作业法
• 初始基本可行解 • 检验数的计算方法 • 迭代规则与转轴运算方法 • 多重最优解与退化问题
•3.3.1 初始基本可行解的求法_西北角法
•1 4
•8
•1
3
•6
•6
•位势法(13)
•5
•5
•7
•9
•-11
•-3
•c32 - z32= c32 – (u3+v2)= 9 – 6-6=-3
•3.3.3 迭代规则与转轴运算方法
•5
•5
•7
•9
•-11
•-3
•x31进基, min{x21,x33}=min{8,6}=6, x33离 基
•转轴运算,重新计算检验数,确定进基、离基变量
•1
3
•3.3.1 初始基本可行解的求法_最小元素法
•3.3.2 检验数的计算方法_闭回路 法
•5
•c12 - z12=c12 - (c11-c21+c22) = 7 – (6-8+4)=5
•5
•5
•c13 - z13= c13 -(c11-c21+c23) = 5 – (6-8+2)=5
•
供
束
应 地
约
•
需 求 地 约 束
•运输模型
•B1
•B2
•B3
•B4
•6 •A1
•x•11
•8 •A2
•x•21
•5 •A3
•x•31
•22
•7
•5
•x•12
•x•13
•4
•2
•x•22
•x•23
•9
•10
•x•32
•13
•x•33
•12
•3 •14
•x•14
•7 •27
•x•24
•6 •19
•x•34
•位势法(10)
•5
•5
•7
•c14- z14= -c14 u1+v4= 3 -(-4)-0= 7
•位势法(11)
•5
•5
•7
•9
•c24 - z24= c24 –( u2+v4)= 7 -(-2)-0= 9
•位势法(12)
•5
•5
•7
•9
•-11
•c31 - z31= c31 – (u3+v1)= 5 – 6-10=-11
•
•
Ui+Vj<=Cij (i=1,…,m ;j=1,…,n)
•
•
Ui,Vj 自由变量
•
•三、运输问题的基本定理
•（一）基本概念
• 1。闭回路及其顶点；
• 设E是运输问题的一组决策变量，如果对E中
的变量做适当的排列后具有如下特殊的序列结构：
•
Xi1j1Xi1j2Xi2j2,…,Xisjs, Xisj1
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/8
交通运输与物流工程专业
• （四）系数矩阵的特殊结构（P80）
•
——变量Xij的系数向量Aij
•
Aij=(0,0,…,1,…,0,0,0,…,1,…,0)T
•i分 量
•j分 量
•二、运输问题的对偶问题
• 设 Ui，Vj，i=1,2,…,mj=1,2,…,n，为运输问题
•的对偶变量，则运输问题的对偶问题如下：
•
•
max w =
•5
•5
•-4
•-2
•8
• 11
•x14进基, min{x11,x34}=min{14,13}=13, x34离基
•转轴运算, 重新计算检验数
•5
•5
•2
•8
•11
•4
•所有cij – zij>0,得到最优解。 •Min z=6×1+3 ×13+8 ×2+4 ×13+2 ×12+5 ×19=142
•
•
j=1,2,…,n
•
•
i=1,2,…,m
•
•
Xij>=0
• 运输问题的上述（LP）模型， •可以形象地表示如下：
• Bj
•Ai
•B1 , B2 , … , Bn •ai
•Байду номын сангаас
bj
b1 , b2 , … , bn
• 若隐含m*n个决策变量， •可以省略地表示如下如下：
• Bj
•Ai
•B1 , B2 , … , Bn •ai