高中抛物线课件ppt教学教材

典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去 它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点 的轨迹方程是:_____________
典型例题: 例3:试分别求满足下列条件的抛物线的 标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准 线方程. (1)过点(-3,2). (2)焦点在直线x-2y-4=0上.
l 练习1.设斜率为2的直线 过抛物线y2ax(a0)
y 的焦点F,且和 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,
则抛物线方程为？
练习2.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x轴上， 直线y=x与抛物线C 交于A，B两点，若 P2,2 为 A B 的中点， 源自文库抛物线C 的方程为？
典型例题:
例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点, 与抛物线相交于两点A、B, (1)求线段AB的长. (2)求△AOB的面积。
高中抛物线课件ppt
抛物线及其标准方程
定 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨
义 迹. 其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.
y
y
y
y
图
F
K
形 K0 F x F 0 Kx
0x K
F0 x
标准 y2=2p
方程 x (p＞
焦点 坐标
0( )p ,0) 2
准线 方程
x p 2
y2=-2px (p＞0)
抛物线y2=2px的焦点弦 AB长公式: |AB|=x1+x2+P |AB|= 1|kx21-x2|
典型例题:
例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与 到
解点: 如A图(3,,设2)|的PQ距|为离P之到和准最线小的,并距求离出最小y值.
则|PF|=|PQ|
Q Q
P
P A
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|
( p ,0) 2
x p 2
x2=2py (p＞0)
(0, p ) 2
y p 2
x2=-
2py (p
＞0)
(0,
p
)
2
y p 2
其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离
重要结论
1.抛物线 y2 2(p>x 0)的通径(过焦点与对称 轴垂直的弦)长为2p.
2.已知AB抛物线y2=2px(p>0)的焦
0F
x
∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小
即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小,
且最小值为
7 2
.
典型练习:
练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准线与到
点A(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.
y Q
0F
A P
x
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点弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2):
①|AB|=x1+x2+P
②y1y2=-p2
③x1x2=
p2 4
④以AB为直径的圆与抛物线准线相切
典型例题: 例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
变式：已知抛物线的方程是y=－6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；