高中抛物线课件ppt教学教材
合集下载
抛物线及其标准方程 课件(共21张PPT)数学人教A版(2019)选择性必修 第一册
p 2
2,
p 4,所以所求抛物线的标准方程是 x2 8 y
讲
课
人
：
邢
启 强
15
例题（讲3评）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
yl
Fo
x
x=1
解：因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴
的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .
讲
课
讲
课 人 ：
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
邢
启 强
6
新知总结 一、抛物线的定义:
在平面内,与一个定点F和一条定直 线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹 叫抛物线.
· d M
C
H
焦点
·F
点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线
l
准线
e=1
d 为 M 到 l 的距离
即:若 MF 1 ,则点 M 的轨迹是抛物线. d
4.注重数形结合、分类讨论思想的应用
5.注重实际应用
讲
课
人
：
邢
启 强
21
3.3.1抛物线及其标准方程
1.回顾抛物线是如何切出来的。
临 界
2.如何画出抛物线呢？ ●第一定义？
第二定义？
复习回顾 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：
都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹. (其中定点不在定直线上)
(1)当0<e<1时,是椭圆; (2) 当e＞1时，是双曲线;
(A)直线
(B)抛物线
(C)双曲线 (D)椭圆
讲
课
02140_《抛物线》课件新教材1
对于抛物线，其极坐标方程可以表示为 $rho = frac{p}{1 - costheta}$或$rho = frac{p}{1 + costheta}$，其中$p$
为焦距。
通过极坐标与直角坐标的转换关系，可 以推导出抛物线的直角坐标方程。
2024/1/26
21
空间几何中抛物线概念延伸
在空间几何中，抛物线可以视为一种特殊的二次曲面。
2024/1/26
7
02
抛物线图像与性质分析
2024/1/26
8
图像特点与变化趋势
抛物线图像是一个对称的U型 或倒U型曲线，其对称轴为直 线x=h（h为常数）。
2024/1/26
当a>0时，抛物线开口向上， 顶点为最低点；当a<0时，抛 物线开口向下，顶点为最高点 。
随着x的增大或减小，y值先减 小后增大（开口向上）或先增 大后减小（开口向下）。
27
THANKS
感谢观看
2024/1/26
28
对于形如$y^2=2px$的抛物线，其顶点为原点(0,0)；对于形如$x^2=2py$的抛物线，其顶点同样为 原点(0,0)。
最值问题
由于抛物线是开口图形，因此它没有最大值或最小值。但是，在给定的区间内，我们可以找到抛物线 的最大值或最小值。这通常涉及到对抛物线的方程进行求导，并找到导数为零的点（即驻点）。然后 ，我们可以通过比较驻点的函数值来确定最大值或最小值。
支撑力。
桥梁跨度与抛物线参数关系
03
桥梁跨度越大，抛物线的开口宽度和深度也相应增加，以保证
桥梁的强度和稳定性。
14
喷泉高度计算实例
1 2
喷泉喷嘴形状
喷嘴通常设计为抛物线形状，使水流在空中呈现 优美的弧线。
3.3.1抛物线及其标准方程(PPT)课件(人教版)
1．抛物线 y＝41x2 的准线方程是(
)
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
A 解析：因为 y＝41x2⇔x2＝4y，所以抛物线的准线方程是 y＝
－1.
2．顶点在原点，焦点是 F(0，3)的抛物线标准方程是( ) A．y2＝12x B．x2＝12y C．y2＝112x D．x2＝112y
解： (1)由于点 M(－6，6)在第二象限， 所以过点 M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上，设其方程为 y2＝－2px(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝－2p×(－6)，所以 p＝3. 所以抛物线的方程为 y2＝－6x.
若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝2p×6，所以 p＝3， 所以抛物线的方程为 x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为 y2＝－6x 或 x2＝6y.
3．已知动点 P(x，y)满足 （x－1）2＋（y－2）2＝|3x＋45y－10|， 则点 P 的轨迹是( )
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 D 解析：由题意知，动点 P 到定点(1，2)和定直线 3x＋4y－10 ＝0 的距离相等，又点(1，2)不在直线 3x＋4y－10＝0 上，所以点 P 的轨迹是抛物线．
1．已知抛物线 y2＝4x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点， 又有点 A(3，4)，则|PA|＋|PF|的最小值为________．
2 5 解析：由题意可知点 A(3，4)在抛物线的外部． 因为|PA|＋|PF|的最小值即为 A，F 两点间的距离，F(1，0)， 所以|PA|＋|PF|≥|AF|＝ 42＋22＝2 5， 即|PA|＋|PF|的最小值为 2 5.
第七节 抛物线 课件(共48张PPT)
(4)|A1F|＋|B1F|＝2p. (5)以弦AB为直径的圆与准线相切．
题组一 小题自测 1．(人A选修2－1·习题改编)过点P(－2，3)的抛物线 的标准方程是( ) A．y2＝－92x或x2＝43y B．y2＝92x或x2＝43y C．y2＝92x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝－43y
考点2 抛物线的标准方程与几何性质
角度 求抛物线方程
[例2] (1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标
原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面
积为4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152π
(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C 上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方 程为( )
1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)
上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则p＝( )
A．2
B．3
C．6 D．9
解析：法一 因为点A到y轴的距离为9，所以可设
点A(9，yA)，
所以y2A＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，
所以 9－p22＋y2A＝12，所以9－p22＋18p＝122，
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 解析：(1)设M(x，y)，因为|OF|＝p2，|MF|＝4|OF|， 所以|MF|＝2p， 由抛物线定义知x＋p2＝2p，所以x＝32p， 所以y＝± 3p.
又△MFO的面积为4 3，
高中抛物线通用课件
02 抛物线的焦点和准线是相互垂直的，且距离为 $|p|$。
抛物线的开口方向与大小
抛物线的开口方向由焦点的位置 决定，焦点在 $x$ 轴正半轴上 时，开口向右；焦点在 $x$ 轴
负半轴上时，开口向左。
抛物线的开口大小由焦距 $p$ 的绝对值决定，$|p|$ 值越大， 开口越大；$|p|$ 值越小，开口
04
抛物线的作图与计算
抛物线的作图方法
直接作图法
通过抛物线的定义，利用 直尺、圆规等工具直接画 出抛物线。
参数法
引入参数方程，通过参数 的变化来绘制抛物线。
坐标法
利用抛物线的标准方程， 通过坐标变换和函数图像 绘制抛物线。
抛物线的计算方法
标准方程法
利用抛物线的标准方程， 求出焦点、准线等几何量 。
越小。
当 $p = 0$ 时，抛物线退化为 一条直线，即 $y = 0$。
03
抛物线的应用
抛物线在几何图形中的应用
抛物线与椭圆、双曲线的比较
通过比较抛物线与椭圆、双曲线的定义和性质，理解抛 物线的几何特性。
抛物线与直线的位置关系
研究抛物线与直线相交、平行和垂直的条件，以及这些 条件下的几何意义。
抛物线在实际问题中的应用
01
抛物线与物理学
理解抛物线在物理学中的应用，如斜抛运动、光 线的反射和折射等。
02
抛物线与经济学的关系
探讨抛物线在经济学中的运用，如需求曲线、成 本曲线等。
抛物线与其他数学知识的综合应用
抛物线与三角函数
结合三角函数的知识，研究抛物线的周期性和对 称性。
抛物线与导数
利用导数研究抛物线的极值点和切线斜率，解决 实际问题中的最优化问题。
当 $p > 0$ 时，抛物线开口向右；当 $p < 0$ 时 02 ，抛物线开口向左。
高二抛物线及其标准方程 完整版PPT课件
抛物线的由于它在坐标 平面内的位置不同，方程也 不同，所以抛物线的标准方 程还有其它形式.
oF x
想一想:
抛物线的位置及其方程还有没有其它 的形式？
问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法， 你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中 抛物线的方程吗?
(1)
(2)
F
F
l
(3)
F
l
1
焦点F( 2 , 0)
准线 x=
1 2
y2 32 x 焦点F(-8,0) 准线 x=8
是一次 项系数
1
的 4的
相反数
x2 32 y 焦点F(0,8) 准线 y= -8
x2 2 y
焦点F(0,
1 2
)
1 准线 y = 2
（课本67页练习2）求下列抛物线的焦点坐标和准 线方程
（3）2y2+5x=0
垂足为K，线段KF的中点O为原点建立直角坐 标系.
设|KF|=p(p>0), M(x,y)是抛物线上任意一点，
点M到直线
则焦点F (
pl
的距离为d
, 0), 准线l
:
x
2
p 2
y
l d .M
由抛物线定义知：|MF|=d
即： ( x p )2 y2 | x p |
2
2
K.
OF
x
x2 px p2 y2 x2 px p2 y2 2px (p>0)
4
（3）焦点到准线的距离是2；
y2=4x y2=-4x x2=4y x2=-4y
练习册P38
3.求过点A(2，4)的抛物线的标准方程
[思路探索] 求抛物线方程要先确定焦点位置，然 后设出标准方程，再根据已知求出待定系数， 若焦点位置不能确定，应分类讨论．
3.3.2抛物线简单几何性质 课件(共21张PPT)
2
y2
2
2
3 ，∴ 2 0 y 0 3 ∴y =2
1
2
的距离 d=1-（-
或 y =-6（舍去）
，∴x=
2
3
1
=
.
）
2
2
∵点 M 到抛物线焦点的距离等于点 M 到抛物线 y2=2x 的准线的距离，
3
∴点 M 到该抛物线焦点的距离为 2 .
y2
2
=1
7.设 P 是抛物线 y 2 4 x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点.
(x2, y2)
即时巩固
过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于两点A、B，求焦点，求|AB|．
解：设A(1 ,1 ), B(2 ,2 ),
直线l为 = − 2，代入抛物线方程，得x2-8x+4=0，
∴ 1 +2 =8, 1 2 =4
∴ =
1 + 2 ∙
线准线的距离等于（
A.2
B.1
C ）
C.4
D.8
3.已知抛物线 y 2 2 px( p 0) 的准线与圆 ( x 3) 2 y 2 16 相切，则 p 的值为（ C ）
A.
1
2
B.1
C.2
D.4
4.抛物线 x 2 8 y 焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点， PA l ，A 为垂足，如果直线 AF 的倾
第一章
3.3
抛物线
3.3.2 抛物线的简单几何性质
学习目标
1.了解抛物线的简单几何性质.
2.能运用抛物线的几何性Байду номын сангаас解决相关问题.
人教A版必修1高一数学46抛物线【课件】
变式2 已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点.过抛物线 上任意一点作直线的垂线，垂足为，则 的最大值为( )
D
A.8 B.2 C. D.1
【解析】易知抛物线的焦点为点,所以其方程为 .由得.易知抛物线的焦点为,准线方程为,如图,连接 ,则由抛物线的定义知.连接,可得,当且仅当, ,三点共线,且点在第一象限时,等号成立.故所求最大值为 .故选D.
图1
图2
归纳总结（1）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,则以为直径的圆与准线相切；以和 为直径的圆均与轴相切.（2）求平面上动点到两定点,的距离之和的最小值时,利用,当点 在线段上时等号成立求解,即当点在线段上时,点到两定点,的距离之和最小,且最小值为 .（3）求平面上动点到两定点,的距离之差的最大值和最小值时,利用,即 ,当点在的延长线上时,左边等号成立,当点在的延长线上时,右边等号成立求解,即当点在 的延长线上时,取得最小值,且最小值为；当点在的延长线上时,取得最大值,且最大值为 .
10.[人B选必一P166练习B第4题变式，2021新高考Ⅰ卷]已知为坐标原点，抛物线的焦点为, 为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且.若，则 的准线方程为________.
【解析】 解法一（解直角三角形法） 不妨设点在第一象限,作出图形如图所示,由题易得, ,,所以,所以,即,解得,所以的准线方程为 .
教材知识萃取
2.抛物线的标准方程与几何性质
标准方程
图形
D
A. B. C. D.
【解析】由题意,易知点不在第三、四象限,点到点的距离等于它到直线 的距离,由抛物线的定义可知,点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线,所以点的轨迹方程为 ．故选D．
已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线 相切，则此动圆必过点( )
D
A.8 B.2 C. D.1
【解析】易知抛物线的焦点为点,所以其方程为 .由得.易知抛物线的焦点为,准线方程为,如图,连接 ,则由抛物线的定义知.连接,可得,当且仅当, ,三点共线,且点在第一象限时,等号成立.故所求最大值为 .故选D.
图1
图2
归纳总结（1）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,则以为直径的圆与准线相切；以和 为直径的圆均与轴相切.（2）求平面上动点到两定点,的距离之和的最小值时,利用,当点 在线段上时等号成立求解,即当点在线段上时,点到两定点,的距离之和最小,且最小值为 .（3）求平面上动点到两定点,的距离之差的最大值和最小值时,利用,即 ,当点在的延长线上时,左边等号成立,当点在的延长线上时,右边等号成立求解,即当点在 的延长线上时,取得最小值,且最小值为；当点在的延长线上时,取得最大值,且最大值为 .
10.[人B选必一P166练习B第4题变式，2021新高考Ⅰ卷]已知为坐标原点，抛物线的焦点为, 为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且.若，则 的准线方程为________.
【解析】 解法一（解直角三角形法） 不妨设点在第一象限,作出图形如图所示,由题易得, ,,所以,所以,即,解得,所以的准线方程为 .
教材知识萃取
2.抛物线的标准方程与几何性质
标准方程
图形
D
A. B. C. D.
【解析】由题意,易知点不在第三、四象限,点到点的距离等于它到直线 的距离,由抛物线的定义可知,点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线,所以点的轨迹方程为 ．故选D．
已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线 相切，则此动圆必过点( )
人教版高中数学选修1-1 2.3.1《抛物线》课件 (共25张PPT)
抛物线的图形及几何性质
图 l y
O
形
标准方程
焦点坐标
准线方程
F
x
y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0)
p ( ,0) 2
p x 2
p x 2
P的意义: 抛物线的 焦点到准 线的距离
y
F
l
O
x
p ( ,0) 2
p (0， ) 2
y
F
O
l
x
p y 2
的值为 ( ) (A)2 (B)3
则x0 （）
C
(C)4
(D)4
5 x0 , 4
2 （ . 2014 课标1.10.5分）已知抛物线 y 2 x的焦点为F，A（x0 , y0 )是C上一点， AF
A
Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．４
Ｄ．
1.在知识层面： 你学到了什么概念与知识点，在解题中都是怎么运 用的？ 2.在思想方法层面：你在考点一，二中体验到哪些 思想方法？ 3.你还有那些疑惑？
1．重视抛物线的定义在解题中的作用，体会“焦半 径公式”适用的情境。 2．对条件的分析，不仅是初步能转化成什么，更要 注意条件转化的方向。 3．运算问题，不能停留在口头上，要分析向哪个方 向算，如何算。只有这样，才能逐步培训和提高运算 的能力和品质。
x 2 16 y 2 1. 若双曲线 3 p 2 1 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p
修正天一大联考（六） 试卷
2
18高考大家一定可以拥抱自己的那 道绚丽的彩虹！！！
例题1
Ａ．２ Ｂ．2 2 Ｃ．２
3 Ｄ．４
由题悟法：用“定义转化为焦半径”是应该想到的方法。 本题就是抓抛物线的定义,注意图形结合。
《抛物线》ppt课件高中数学人教版2
典例导航
题型一：抛物线的焦点与准线
例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a＞0)．
人教版高中数学选修2-1习题课件：2. 4 抛物线 1
变式训练
1.抛物线y＝ax2(a≠0)的焦点坐标为___________；
准线方程为
．
人教版高中数学选修2-1习题课件：2. 4 抛物线 1
•
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
Hale Waihona Puke •9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
人教版高中数学选修2-1习题课件：2. 4 抛物线 1
人教版高中数学选修2-1习题课件：2. 4 抛物线 1 人教版高中数学选修2-1习题课件：2. 4 抛物线 1
人教版高中数学选修2-1习题课件：2. 4 抛物线 1
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
人教版高中数学选修2-1习题课件：2. 4 抛物线 1
人教版高中数学选修2-1习题课件：2. 4 抛物线 1
典例导航
3.3.1抛物线及其标准方程-课件(共26张PPT)
(2)抛物线实质上就是双曲线的一支.( × )
(3)若抛物线的方程为2 = −4,则其中的焦参数 = −2.( × )
(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.( × )
1
上
2.抛物线x2= 2 y的开口向____,焦点坐标为
1
(0, )
8
,准线方程是
=−
1
8
.
典例剖析
例1
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
D. y 2 2ax
4.以坐标轴为对称轴，焦点在直线 3x 4 y 12 0 上的抛物线的标准方程为（ C ）
A. x 2 16 y 或 y 2 12x
B. y 2 16 x 或 x 2 12 y
C. y 2 16 x 或 x2 12 y
D. x 2 16 y 或 y 2 12 x
y2=8x
.
【解析】由圆(x-2)2+y2=1可得,圆心F(2,0),半径r=1.
设所求动圆圆心为P(x,y),过点P作PM⊥直线l:x+1=0,M为垂足.
则|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.
因此可得,点P的轨迹是到定点F(2,0)的距离和到直线l:x=-2的距离相等的点的集合.
由抛物线的定义可知,点P的轨迹是抛物线,定点F(2,0)为焦点,定直线l:x=-2是准线.
【解】如图建立直角坐标系，
设桥拱抛物线方程为 2 = −2( > 0)，
由题意可知， 4, −5 在抛物线上，所以 = 1.6，得 2 = −3.2，
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，
设此时船面宽为AA’，则 2, ，
(3)若抛物线的方程为2 = −4,则其中的焦参数 = −2.( × )
(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.( × )
1
上
2.抛物线x2= 2 y的开口向____,焦点坐标为
1
(0, )
8
,准线方程是
=−
1
8
.
典例剖析
例1
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
D. y 2 2ax
4.以坐标轴为对称轴，焦点在直线 3x 4 y 12 0 上的抛物线的标准方程为（ C ）
A. x 2 16 y 或 y 2 12x
B. y 2 16 x 或 x 2 12 y
C. y 2 16 x 或 x2 12 y
D. x 2 16 y 或 y 2 12 x
y2=8x
.
【解析】由圆(x-2)2+y2=1可得,圆心F(2,0),半径r=1.
设所求动圆圆心为P(x,y),过点P作PM⊥直线l:x+1=0,M为垂足.
则|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.
因此可得,点P的轨迹是到定点F(2,0)的距离和到直线l:x=-2的距离相等的点的集合.
由抛物线的定义可知,点P的轨迹是抛物线,定点F(2,0)为焦点,定直线l:x=-2是准线.
【解】如图建立直角坐标系，
设桥拱抛物线方程为 2 = −2( > 0)，
由题意可知， 4, −5 在抛物线上，所以 = 1.6，得 2 = −3.2，
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，
设此时船面宽为AA’，则 2, ，
《数学抛物线》PPT课件
物理学中的抛体运动轨迹
01
02
03
抛体运动的定义
物体以一定的初速度抛出 后，在仅受重力的作用下 所做的运动称为抛体运动。
抛体运动的轨迹
在忽略空气阻力的情况下， 抛体运动的轨迹是一条抛 物线。
抛体运动的应用
利用抛体运动的规律，可 以研究炮弹的射程、运动 员的跳远距离等问题。
工程技术中的最优化问题
01
04 两边成比例且夹角相等， 则两个三角形相似
解析几何中直线与圆锥曲线关系
直线与抛物线的位置关系
相切、相交、相离
直线与抛物线的交点个数及判定方法
通过联立直线和抛物线方程求解，根据判别式判断交点个数
切线性质
切线与抛物线在切点处的切线斜率相等，且切线过抛物线焦点
微积分在抛物线研究中的应用
定积分在求抛物线面积中的应用
03 抛物线在生活中 的应用举例
建筑设计中的抛物线元素
1 2
抛物线型拱门和桥梁 利用抛物线的形状和结构特性，设计出具有优美 曲线和良好承重性能的拱门和桥梁。
抛物线型屋顶 抛物线型屋顶具有良好的排水性能和独特的视觉 效果，被广泛应用于现代建筑设计。
3
抛物线型幕墙 在建筑外立面上采用抛物线型幕墙，可以增加建 筑的层次感和立体感，提高建筑的美观性。
焦点、准线及离心率
抛物线的焦点
对于y^2=2px（p>0）的抛物线， 其焦点坐标为（p/2，0）；对于 x^2=2py（p>0）的抛物线，其
焦点坐标为（0，p/2）。
抛物线的准线
对于y^2=2px（p>0）的抛物线， 其准线方程为x=-p/2；对于
x^2=2py（p>0）的抛物线，其 准线方程为y=-p/2。
高二数学选修2-1课件抛物线及其标准方程新人教A版1.ppt
例1. 若点M到定点F(5，0)距离和它到
定直线 l : x 16 的距离的比是常数 5 ，
5
求点M的轨迹方程.
x2
y2
4
11Biblioteka 91、若点F是定直线l外一定点，动点M 到点F的距离与它到直线l的距离之比等 于常数e(e>1)，则点M的轨迹是双曲线
吗？ 是！称为双曲线的第二定义
试与椭圆的第二定义比较
B1
B
4. |
11 AF | | BF |
1 p
5.A,O, B1三点共线.
直线与抛物线的关系
尝试练习
已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的直 线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值 范围： 1. l与抛物线有且仅有一个公共点； 2. l与抛物线恰有两个公共点； 3. l与抛物线没有公共点.
移动，F是抛物线的焦点，则|MF|+|MA|
的最小值是( 3 ),此时M的坐标是 (( 1 ,1) )
5.已知M是抛物线
y
1
4
x2上一动点，M
4
到其准线的距离为d1 , M到直线x+y=2的
距离为d2 , 则d1+d2的最小值是( 3 2 ).
2
y2 16x.
6. 若点M到点F（4，0）的距离比它到
直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨
迹方程.
yM
l
y2 16x或x2 8y.
y2 16x.
OF x
7.如图，一个动圆M与一个定圆C外切， 且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什 么？
M
l
C
以点C为焦点的抛物线.
例1 一种卫星接收天线的轴截面如图
所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴
定直线 l : x 16 的距离的比是常数 5 ，
5
求点M的轨迹方程.
x2
y2
4
11Biblioteka 91、若点F是定直线l外一定点，动点M 到点F的距离与它到直线l的距离之比等 于常数e(e>1)，则点M的轨迹是双曲线
吗？ 是！称为双曲线的第二定义
试与椭圆的第二定义比较
B1
B
4. |
11 AF | | BF |
1 p
5.A,O, B1三点共线.
直线与抛物线的关系
尝试练习
已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的直 线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值 范围： 1. l与抛物线有且仅有一个公共点； 2. l与抛物线恰有两个公共点； 3. l与抛物线没有公共点.
移动，F是抛物线的焦点，则|MF|+|MA|
的最小值是( 3 ),此时M的坐标是 (( 1 ,1) )
5.已知M是抛物线
y
1
4
x2上一动点，M
4
到其准线的距离为d1 , M到直线x+y=2的
距离为d2 , 则d1+d2的最小值是( 3 2 ).
2
y2 16x.
6. 若点M到点F（4，0）的距离比它到
直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨
迹方程.
yM
l
y2 16x或x2 8y.
y2 16x.
OF x
7.如图，一个动圆M与一个定圆C外切， 且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什 么？
M
l
C
以点C为焦点的抛物线.
例1 一种卫星接收天线的轴截面如图
所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
( p ,0) 2
x p 2
x2=2py (p＞0)
(0, p ) 2
y p 2
x2=-
2py (p
＞0)
(0,
p
)
2
y p 2
其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离
重要结论
1.抛物线 y2 2(p>x 0)的通径(过焦点与对称 轴垂直的弦)长为2p.
2.已知AB抛物线y2=2px(p>0)的焦
y 的焦点F,且和 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,
则抛物线方程为？
练习2.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x轴上， 直线y=x与抛物线C 交于A，B两点，若 P2,2 为 A B 的中点， 则抛物线C 的方程为？
典型例题:
例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点, 与抛物线相交于两点A、B, (1)求线段AB的长. (2)求△AOB的面积。
高中抛物线课件ppt
抛物线及其标准方程
定 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨
义 迹. 其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.
y
y
y
y
图
F
K
形 K0 F x F 0 Kx
0x K
F0 x
标准 y2=2p
方程 x (p＞
焦点 坐标
0( )p ,0) 2
准线 方程
x p 2
y2=-2px (p＞0)
典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去 它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点 的轨迹方程是:_____________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典型例题: 例3:试分别求满足下列条件的抛物线的 标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准 线方程. (1)过点(-3,2). (2)焦点在直线x-2y-4=0上.
l 练习1.设斜率为2的直线 过抛物线y2ax(a0)
点弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2):
①|AB|=x1+x2+P
②y1y2=-p2
③x1x2=
p2 4
④以AB为直径的圆与抛物线准线相切
典型例题: 例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
变式：已知抛物线的方程是y=－6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
抛物线y2=2px的焦点弦 AB长公式: |AB|=x1+x2+P |AB|= 1|kx21-x2|
典型例题:
例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与 到
解点: 如A图(3,,设2)|的PQ距|为离P之到和准最线小的,并距求离出最小y值.
则|PF|=|PQ|
Q Q
P
P A
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|
0F
x
∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小
即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小,
且最小值为
7 2
.
典型练习:
练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准线与到
点A(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.
y Q
0F
A P
x
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
x p 2
x2=2py (p＞0)
(0, p ) 2
y p 2
x2=-
2py (p
＞0)
(0,
p
)
2
y p 2
其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离
重要结论
1.抛物线 y2 2(p>x 0)的通径(过焦点与对称 轴垂直的弦)长为2p.
2.已知AB抛物线y2=2px(p>0)的焦
y 的焦点F,且和 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,
则抛物线方程为？
练习2.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x轴上， 直线y=x与抛物线C 交于A，B两点，若 P2,2 为 A B 的中点， 则抛物线C 的方程为？
典型例题:
例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点, 与抛物线相交于两点A、B, (1)求线段AB的长. (2)求△AOB的面积。
高中抛物线课件ppt
抛物线及其标准方程
定 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨
义 迹. 其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.
y
y
y
y
图
F
K
形 K0 F x F 0 Kx
0x K
F0 x
标准 y2=2p
方程 x (p＞
焦点 坐标
0( )p ,0) 2
准线 方程
x p 2
y2=-2px (p＞0)
典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去 它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点 的轨迹方程是:_____________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典型例题: 例3:试分别求满足下列条件的抛物线的 标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准 线方程. (1)过点(-3,2). (2)焦点在直线x-2y-4=0上.
l 练习1.设斜率为2的直线 过抛物线y2ax(a0)
点弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2):
①|AB|=x1+x2+P
②y1y2=-p2
③x1x2=
p2 4
④以AB为直径的圆与抛物线准线相切
典型例题: 例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
变式：已知抛物线的方程是y=－6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
抛物线y2=2px的焦点弦 AB长公式: |AB|=x1+x2+P |AB|= 1|kx21-x2|
典型例题:
例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与 到
解点: 如A图(3,,设2)|的PQ距|为离P之到和准最线小的,并距求离出最小y值.
则|PF|=|PQ|
Q Q
P
P A
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|
0F
x
∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小
即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小,
且最小值为
7 2
.
典型练习:
练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准线与到
点A(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.
y Q
0F
A P
x
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢