10.2分式的基本性质2教案
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
6.课后拓展：布置具有挑战性的拓展题，鼓励学生进行深度思考，提高学生的数学思维能力。
-设计意图：培养学生的创新意识，提高学生的数学素养。
7.教学评价：结合课堂表现、练习成绩和课后拓展成果，全面评价学生的学习效果。
-设计意图：关注学生的全面发展，激发学生的学习积极性，提高教学质量。
-设计意图：从生活实例出发，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题“分数可以表示什么？分式与分数有什么联系和区别？”让学生思考并回答，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.分式的定义：讲解分式的概念，强调分式的三个要素：分子、分母和分数线。通过具体实例，解释分式的意义和表示方法。
-题目2：(x^3 - 2x^2 + x) / (x^2 - 1) × (x^2 + 1) / (x - 1)
-设计意图：通过拓展挑战题，锻炼学生的运算能力，提高学生的数学思维。
4.小组合作题：分组讨论并完成以下问题：
-问题：已知一个分数的分子和分母分别是两个连续的整数，且它们的和为17，求这个分数。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的定义，掌握分式的表示方法，能够正确书写分式。
2.掌握分式的基本性质，如约分、通分、乘除法则等，并能够灵活运用这些性质解决相关问题。
3.能够运用分式进行简单的代数运算，解决实际问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
-分式的基本性质有哪些？
-分式的运算方法有哪些？
-如何运用和评价。
-设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力，提高学生对分式知识的理解。
八年级数学上册教案-10.2 分式的基本性质-京改版
分式的基本性质一、教材分析分式的基本性质，是在学生小学学习过的分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的约分、通分及分式计算的基础，是学好本章及以后学习方程、函数的关键。
二、学情分析大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。
为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。
三、教学目标知识与技能：1．理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.过程与方法：利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的基本性质，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.情感态度与价值观：培养数学学习兴趣及类比能力，使学生养成良好的学习习惯．四、教学重点难点重点理解分式的基本性质.难点灵活应用分式的基本性质将分式变形.五、教学过程设计一、问题引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质二、探究新知1.分数的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变. （为什么乘以或除以的整式都要不等于0？）2、43201524983434320152015,.A AC A A C÷==（C ≠0）A 、B 、C 是整式。
三、运用新知1、例题：填空： （1） （2）2、填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 四、巩固练习1、例题：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233aby x -- (2) 2317b a --- 2、练习：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号（1) 2135x a -- (2) m b a 2)(-- 五、小结1、分数的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变. （为什么乘以或除以的整式都要不等于0？）2、 （C ≠0）A 、B 、C 是整式。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十一章第一节，主要内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够运用这些性质简化分式。
2. 学会分式的约分方法，能够正确约分。
3. 能够解决实际问题中涉及分式的计算问题。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质及其应用。
教学重点：分式的概念、约分方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入小明和小华一起做数学题，题目是：计算下列分数的值：（1）3/4（2）5/10引导学生思考：这些分数有什么共同特点？如何简化分数？2. 例题讲解（1）分式的概念分式是指形如a/b（a、b是整数，且b不为0）的表达式。
（2）分式的基本性质性质1：分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变。
性质2：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个分式，分式的值不变。
（3）分式的约分约分原则：将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
3. 随堂练习（1）6/9（2）12/18（3）20/254. 讲解与示范针对练习中的题目，讲解约分的方法和步骤。
5. 巩固练习（1）计算下列分式的值：1/2 + 3/42/3 1/6（2）已知分式3/4，将其简化为最简分式。
六、板书设计1. 分式的概念2. 分式的基本性质3. 分式的约分方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）计算下列分式的值：1/3 + 2/54/7 1/14（2）将分式8/12简化为最简分式。
2. 答案（1）7/15（2）9/14（3）2/3八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解分式的概念和基本性质，通过讲解和练习，使学生掌握分式的约分方法。
课后，教师应关注学生的作业完成情况，了解他们对知识的掌握程度，并对学生在学习中遇到的问题进行解答和指导。
2024年初中数学精品教案《分式的基本性质》
2024年初中数学精品教案《分式的基本性质》一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十一章《分式》的第一节《分式的基本性质》。
详细内容包括分式的定义、分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变、分式的约分、分式的乘除运算。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质，能够运用基本性质进行分式的简化。
2. 学会分式的乘除运算，并能够熟练地进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的定义及基本性质，分式的乘除运算。
难点：分式的乘除运算中，如何确定最简分式。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过PPT展示一个实际情景：小明和小红相约去公园玩，他们带了一些水果分着吃，如何表示他们每个人吃到的水果比例？2. 新课导入引导学生通过实际情景，理解分式的概念，进而引入新课。
3. 例题讲解讲解分式的定义、基本性质以及分式的乘除运算。
4. 随堂练习让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的乘除运算4. 最简分式的确定七、作业设计1. 作业题目（1）已知分式，求的值。
答案：（1） 6（2）① ②2. 作业要求（1）完成作业题目，要求书写工整，步骤清晰。
（2）家长签字，确保作业质量。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课通过实践情景引入，让学生理解分式的概念，有助于激发学生的学习兴趣。
讲解过程中，注重引导学生发现分式的基本性质，提高学生的逻辑思维能力。
2. 拓展延伸引导学生思考：分式的乘除运算中，如何确定最简分式？为下节课学习分式的约分和通分打下基础。
重点和难点解析：1. 分式的定义及基本性质的理解。
2. 分式的乘除运算，特别是确定最简分式的方法。
3. 实践情景引入的教学设计，以增强学生的兴趣和实际应用能力。
详细补充和说明：一、分式的定义及基本性质的理解分式的定义是分母不为零的整式之比，这是分式学习的基础。
2024年分式的基本性质课时教案
2024年分式的基本性质课时教案一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十四章《分式》第一节《分式的基本性质》。
具体内容包括分式的概念、分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变、分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的约分等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质进行分式的化简和运算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
3. 培养学生运用分式基本性质解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。
三、教学难点与重点教学难点：分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变；分式的约分。
教学重点：分式的基本性质及其运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个关于实际问题的情景，如“计算两个长方形的面积比”，引出分式的概念。
2. 例题讲解（1）讲解分式的定义，通过具体的例子让学生理解分式的组成。
（2）讲解分式的基本性质，结合例题让学生掌握分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（3）讲解分式的约分，通过例题使学生掌握约分的方法。
3. 随堂练习让学生独立完成教材第14页练习题1、2、3。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的概念2. 分式的基本性质3. 分式的约分4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第14页习题1、2、3。
（2）已知分式 $\frac{a}{b}$ 的值，求 $\frac{2a}{3b}$、$\frac{3b}{2a}$ 的值。
2. 答案：（1）见教材。
（2）$\frac{2a}{3b}$ 的值为 $\frac{2}{3} \times\frac{a}{b}$，$\frac{3b}{2a}$ 的值为 $\frac{3}{2} \times\frac{b}{a}$。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，及时发现问题，调整教学方法，提高教学效果。
《分式的基本性质》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式的基本性质》教学设计第2课时分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用.分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式.所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小.1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形.2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力.3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.【教学难点】灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？喜羊羊分地是2a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？美羊羊分地是n na 42. 追问3：2a 与nna 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与92相等吗？为什么？ 32与64相等，因为32262464=÷÷=. 276与92相等，因为9232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与92之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？分式的基本性质：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式.三、运用新知例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022≠=c bcac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x . （1）解：∵c ≠0，∴bcac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？（2）解：∵x ≠0，∴yx x xy x x xy x 233=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？（3）解：∵z ≠0，∴()zxy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11. 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:（1）()ba ab b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222. 分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a . （2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -.解：（1）∵()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2. （2）∵()()()a b a b a a b a b a aba b a +=--+=--222，∴括号内填a . 归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去aba b a --222的分子、分母的公因式b a -，这就是约分.即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.追问：分式约分的依据是什么？分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式abb a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和b a ab a 22+化成同分母的分式，这就是通分.即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问：分式通分的依据是什么？分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变.例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)96922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.解：(1)b ac b abc ac abc cab bc a 353555152522232-=⋅⋅-=-； (2)()()()33333969222+-=+-+=++-x x x x x x x x ； (3)()()()y x y x y x y x y xy x -=--=-+-236336126222. 追问：现在会解决课前提出的问题吗？（2a 与n na 42是否相等） 相等.理由如下：2242242a n n n na n na =÷÷=. 例4 通分：(1)b a 223与cab b a 2-；(2)52-x x 与53+x x . 分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：(1)cb a bc bc b a bc b a 2222232323=⋅⋅=，()c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2222222222-=⋅⋅-=-； (2)()()()2510255525222-+=+-+=-x x x x x x x x x ，()()()25153********--=-+-=+x x x x x x x x x . 四、巩固新知1. 约分：（1）c ab b a 2263；（2）2228mn n m ；（3）532164xyz yz x -；（4）x y y x --3)(2.答案：（1）bc a 2；（2）n m 4；（3）24zx -；（4）-2(x -y )2.2. 通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bca - （4）11-y 和11+y 答案：（1）321ab = c b a ac 32105，c b a 2252= c b a b 32104；（2）xy a 2= y x ax 263，23x b = y x by 262；（3）223ab c = 223812c ab c ， 28bc a -= 228c ab ab ；（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y ，11+y =)1)(1(1+--y y y .3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x --；(2) 2317b a ---；（3) 2135x a --； (4) m b a 2)(--.答案：(1) 233ab y x ；(2) 2317b a -；（3) 2135x a ； (4) m b a 2)(--. 五、归纳小结1. 分式的基本性质.(1)分式的基本性质MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M B A ,,均为整式，且0≠M ) (2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据.2. 运用基本性质需要注意的问题；3. 分式基本性质的研究方法.从分数→分式，从特殊→一般.4. 利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.略.。
分式的基本性质教学设计
分式的基本性质教学设计教学设计：分式的基本性质一、教学目标1.知识与技能目标：(1)理解和掌握分式的定义和基本性质；(2)能够简化分式和找到分式的最简形式。
2.过程与方法目标：(1)通过引导学生以探究为主的学习方法，培养学生的主动学习能力；(2)通过实例引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.情感态度与价值观目标：(1)培养学生尊重他人观点，注重合作和相互帮助的学习态度；(2)培养学生应用分式解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：(1)分式的定义和基本性质；(2)分式的简化和寻找最简形式。
2.教学难点：(1)理解分式的定义和基本性质；(2)能够合理简化分式和找到最简形式。
三、教学过程1.导入新课(1) 利用一个简单的例子引发学生对分式的兴趣，例如：小明买了一条绳子长500cm，他想把它剪成两段，其中一段的长度是另一段的2倍，那么这两段绳子的长度各是多少？(2)让学生自己思考并寻找解决的方法。
(3)引导学生分析这个问题可以用分式来表达，以此引出分式的定义。
2.提出问题(1)提问：什么是分式？分式有哪些基本性质？(2)让学生自己思考和讨论，并记录下各个学生的观点。
3.发现规律(1) 给出多个分式的例子，让学生观察并发现规律，如$\frac{2}{3}, \frac{4}{6}, \frac{6}{9}, \frac{8}{12}, ...$(2)引导学生思考：这些分式之间有没有什么关系？怎样才能得到最简形式的分式？4.探究分式的基本性质(1) 给出几个简单的分式比较题目，如：$\frac{2}{5}$和$\frac{6}{15}$哪个更大？$\frac{3}{4}$和$\frac{6}{8}$哪个更小？(2)让学生利用基本数学计算方法来进行比较，观察并总结出分式比较大小的规律。
5.整理总结(1)学生回答问题：分式的基本性质有哪些？如何找到最简形式的分式？(2)教师总结和扩展学生的回答，给出分式的基本定义和简化的方法。
分式的基本性质教案
分式的基本性质优秀教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第十五章第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的乘除法运算以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质。
2. 学会分式的乘除法运算，并能熟练运用。
3. 能够对分式进行约分，并解释其约分原理。
三、教学难点与重点教学难点：分式的乘除法运算及约分。
教学重点：分式的定义、基本性质以及相关运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中分式的应用，如分数蛋糕、速度等，引发学生对分式的兴趣。
2. 分式的定义及性质（10分钟）讲解分式的定义，并通过例题讲解分式的基本性质。
3. 分式的乘除法运算（15分钟）介绍分式的乘除法运算规则，并进行例题讲解。
接着，布置随堂练习，让学生独立完成。
4. 分式的约分（10分钟）讲解分式约分的原理及方法，并进行例题演示。
随后，让学生进行随堂练习。
5. 小结与巩固（5分钟）6. 互动环节（10分钟）学生提问，教师解答。
针对学生在学习过程中遇到的问题进行解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2（2）5/4（3）3/2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对分式的定义、基本性质及运算法则有了更深入的理解，但仍有个别学生在约分环节存在困难，需要在课后进行个别辅导。
2. 拓展延伸：鼓励学生探索分式在其他数学领域的应用，如函数、不等式等，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析：1. 分式的定义及性质2. 分式的乘除法运算3. 分式的约分4. 互动环节5. 作业设计一、分式的定义及性质分式的定义：分式是由两个整式相除得到的表达式，其中被除数称为分子，除数称为分母。
分式的基本性质包括：1. 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
2024年初中数学精品教案《分式的基本性质》
2024年初中数学精品教案《分式的基本性质》一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十一章第一节《分式的基本性质》。
内容包括分式的概念、分式的分子与分母的关系、分式的基本性质及其应用。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的分子与分母的关系。
2. 掌握分式的基本性质，并能够运用这些性质进行分式的化简和运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解和应用。
教学重点：分式的概念及其分子与分母的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，让学生了解分式的概念。
例题：小明和小红相约去公园玩，他们共带了80元的零花钱。
如果小明花去一半，小红花去三分之一，那么他们各自还剩下多少钱？引导学生列出分式，并解释分式的分子与分母的含义。
2. 例题讲解讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个数，分式的值不变等。
3. 随堂练习（1）化简分式：2/4、5/10、12/18（2）计算：3/4 + 2/3、5/6 1/2、4/5 × 2/3、6/7 ÷ 3/45. 课堂小结六、板书设计1. 分式的概念2. 分子的含义与分母的含义3. 分式的基本性质① 分子分母同乘（除）一个数，分式的值不变② 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个数，分式的值不变③ 分式的乘法、除法、加法、减法法则七、作业设计1. 作业题目（1）化简分式：4/6、9/12、15/20（2）计算：2/3 + 1/4、5/8 3/4、7/8 × 6/7、4/5 ÷ 2/32. 答案（1）2/3、3/4、3/4（2）11/12、1/8、3/4、6/5八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课通过实践情景引入，让学生了解分式的概念，讲解分式的基本性质，并通过随堂练习巩固所学知识。
苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计2
苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》》这一节主要讲述了分式的基本性质。
学生通过这一节的学习，能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能够运用这些性质进行分式的运算和变形。
在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的概念和分式的运算，对分式有一定的了解。
但是，对于分式的基本性质，可能还有一定的陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式的基本性质，并通过讲解和练习，使学生理解和掌握这些性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的运算和变形。
2.过程与方法：通过观察、实验、猜测、推理、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自尊心，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。
2.难点：理解分式的基本性质，并能够运用这些性质进行分式的运算和变形。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导，引导学生从实际问题中抽象出分式的基本性质。
2.例题教学法：通过讲解和练习，使学生理解和掌握分式的基本性质。
3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式的基本性质。
例如，提问：“如果一个苹果的重量是2kg，一个橘子的重量是3kg，那么2个苹果和3个橘子的总重量是多少？”引导学生从实际问题中抽象出分式的基本性质。
2.呈现（10分钟）讲解分式的基本性质，并通过示例进行说明。
例如，分式的基本性质包括：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个非零数，分式的值不变；分式的分子和分母都加（或减）同一个数，分式的值不变；分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个非零数，分式的值不变。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》教案：《分式的基本性质》一、教学内容1. 分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，可以将分式约分或通分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会运用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的基本性质的理解和运用。
2. 教学重点：分式的基本性质的运用，包括约分和通分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：情景：小红购买了一本书，原价是24元，现在打8折，问小红实际支付了多少钱？解答：原价24元，打8折后的价格是240.8=19.2元，小红实际支付了19.2元。
2. 例题讲解：例题1：计算分式2/3+4/5。
解答：找到分母3和5的最小公倍数是15，然后将两个分式的分母都变为15，得到25/35+43/53=10/15+12/15=22/15。
例题2：计算分式6/83/4。
解答：找到分母8和4的最小公倍数是8，然后将两个分式的分母都变为8，得到6/832/42=6//8=0。
3. 随堂练习：练习1：计算分式3/5+2/7。
练习2：计算分式4/91/3。
4. 分式的基本性质：引导学生发现，在例题1和例题2中，我们可以将分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，使得分式的值不变。
这就是分式的基本性质。
5. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，我们可以将分式约分或通分。
六、板书设计1. 分式的概念：a/b，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
八年级数学下册《分式的基本性质》教案、教学设计
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、提问，培养自主学习能力；
4.教师应及时批改作业，给予反馈，帮助学生发现问题、改进学习方法。
（3）教师进行解答，并对本节课的重点知识进行强调。
（4）布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式基本性质的理解与应用，以及提高学生的实际操作能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本后的练习题，包括：
-约分和通分的练习题，以巩固对分式简化方法的理解；
3.分式在实际问题中的应用：将分式知识应用于实际问题，是学生需要掌握的一项重要技能。
教学设想：选取与学生生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式知识进行分析、解决。通过实际操作，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.采用启发式教学，引导学生主动探究：在教学过程中，教师应充分运用提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究分式的性质和运用。
2.学生在运算能力上的差异：约分、通分等运算对学生来说可能存在一定难度，教师应针对不同学生的运算能力，进行有针对性的指导，提高学生的运算技巧。
3.学生在解决问题上的策略选择：学生在解决分式相关问题时，可能不知道如何运用分式的基本性质。教师应引导学生掌握解决问题的策略，培养学生灵活运用知识的能力。
4.学生学习兴趣的激发：教师要通过生动有趣的教学方式，激发学生对分式学习的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和性质有了一定的了解。在此基础上，学习分式的基本性质，对学生来说是知识的拓展和深化。然而，由于分式的抽象性和复杂性，学生在理解和应用上可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
《分式的基本性质》教学设计【初中数学人教版八年级上册】第2课时
《分式的基本性质》教学设计第2课时一、教学目标1.理解分式的约分和通分的意义，以及最简分式和最简公分母的概念．2.掌握分式的约分和通分的方法和步骤．二、教学重点及难点重点：如何对分式进行约分和通分．难点: 确定几个异分母分式的最简公分母．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）类比引新1．约分：（1）1464；（2）201 280． 解：（1）1414276464232÷==÷； （2）20202011 280 1 2802064÷==÷． 你做上述题目的根据是什么？（分数的基本性质）2．与分数的约分类似，你能把分式22336x xy x +约分吗？ 解：根据分式的基本性质，分式22336x xy x +约去分子与分母的公因式3x ，并不改变分式的值，可以得到2x y x+． 像上面这样，利用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．3．如何计算：1124+． 先通分，后相加． 即1121213244444++=+==． 4．想一想：该如何计算11x y +，要分几步来计算？ 学生会回答类比分数的计算，先通分后相加，教师给于肯定，引出本节所学内容． 设计意图：通过第1、3题复习分数的约分和通分，在学生已有的基础上设问引入，提高学生的学习兴趣．通过观察第2、4题，引导学生类比探究，发现分式与分数类似，也可以约分和通分，从而顺势引入课题．（二）探究新知1．怎样进行分式的约分？分式约分的依据是什么？学生思考、议论后在小组内交流，得出约分的步骤：（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式．分式约分的依据是分式的基本性质．2．在前面对分式22336x xy x +进行约分时，有学生得到结果是336x y x +，这个结果和2x y x+有什么区别？ 得到结果是336x y x+的学生，没找全公因式，约分不彻底． 分式2x y x+，其分子和分母没有公因式，像这样分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式．3．你能把1x ，1y 这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？ 学生思考、讨论、交流之后得出： 分式1x ，1y 的最简公分母是xy ． 11y y x x y xy⋅==⋅， 11x x y y x xy⋅==⋅． 4．什么叫做分式的通分？引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念：与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．5．通分应注意什么？学生思考、讨论、交流之后得出：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．6．通分的依据是什么？（分式的基本性质）7．通分的关键是什么？（确定几个分式的最简公分母）设计意图：利用问题逐层深入，引导学生思考，并帮助学生归纳，培养学生的数学归纳能力．通过类比、联想、比较，让新知识与学生认知结构中原有的知识联系，新旧知识互相作用，使新知识的意义同化．（三）例题解析【例1】约分：（1）2322515a bc ab c -；（2）22969x x x -++；（3）22612633x xy y x y -+-． 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分．解：（1）232225551553a bc abc ac ab c abc b -⋅=-⋅253ac b=-； （2）2229(3)(3)69(3)x x x x x x -+-=+++33x x -=+；（3）()()22266126333x y x xy y x y x y --+=--2()22x y x y =-=-． 设计意图：通过例题的讲解，总结出分式约分的具体步骤，关键是找出分子和分母的公因式，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式（即化成乘积的形式），再约分．【例2】通分：（1）232a b 与2a b ab c -；（2）25x x -与35x x +． 思考：（1）分母的系数各不相同如何解决？（2）在分母中出现的字母因式有几个？（3）字母因式的指数不同如何选择？（4）最简公分母应该怎么确定呢？学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对．学生可能会出现最简公分母错误或分子漏乘的情况，应该抓住机会着重讲解．学生归纳一般分式通分的步骤，教师补充完整．（1）将各个分式的分母分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的因式都要取；（4）相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；（5）将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；（6）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母． 例如本例（1）中22a b 的因式有2，2a ，b ；2ab c 的因式有a ，2b ，c ．两式中所有因式的最高次幂的积是222a b c ．分式通分的关键：先确定各分式的公分母．一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．解：（1）最简公分母是222a b c ． 223322bc a b a b bc ⋅=⋅2232bc a b c=， 22()22a b a b a ab c ab c a--⋅=⋅222222a ab a b c -=． （2）最简公分母是55x x （－）（＋）．22(5)5(5)(5)x x x x x x +=--+2221025x x x +=-，33(5)5(5)(5)x x x x x x -=++-2231525x x x -=-． 设计意图：通过实例设疑，启发学生的思维活动，促进学生运用已有知识和能力去主动思考、发现、获取新知识．通过对例题的讨论，理清分母在各种情况下的最简公分母的找法，同时让学生在解决完例题后，在脑海中构筑一个通分的步骤，弄懂通分的本质是利用分式的基本性质作恒等变换．在此过程中通过合作讨论学习使学生智慧互补，平等交流，发扬团队精神．（四）课堂练习1．分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ）． A ．2(1)x - B ．3(1)x - C ．1x - D ．23(1)(1)x x --学生独立完成．答案：1．C ．2．B ．设计意图：加强对最简分式的理解及掌握以及练习如何找各分式的最简公分母．六、课堂小结1．什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？利用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．约分的步骤：（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式．2．什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的步骤（1）将各个分式的分母分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的因式都要取；（4）相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；（5）将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；（6）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母．一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式的约分和约分的意义，以及最简分式和最简公分母的概念，并能准确进行分式的约分和通分．七、板书设计15.1分式15.1.2分式的基本性质（2）分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．最简公分母：各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母．。
分式的基本性质教案人教版八年级数学上册
15.【教学目标】1.了解分式的基本性质，体会类比的思想方法；掌握分式的约分，了解最简分式的概念.2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，通过分式的恒等变形提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.3.在探究中获得一些探索性质的初步经验，感受成功的快乐，体验解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.【教学重难点】重点：使学生理解并掌握分式的基本性质；难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.【教学方法】类比、情境教学.【教学过程】新课导入：问题：1.下列分数是否相等？2.这些分数相等的依据是什么？3.它们如何实现相互转化？.下列两式成立吗？为什么？（1）33(0)44ccc=≠；（2）55(0)66ccc=≠可以，式子变形符合分数的基本性质.分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.即对于任意一个分数ab有：()()00a a c a a c=c=cb bc b b c⋅÷≠≠⋅÷；.分数的约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.分数的通分：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.新课讲授：（一）分式的基本性质答：相等.类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.A A CB BC ⋅=⋅，A A CB B C÷=÷ (C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式. 数学探究：下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？ 解: (1)成立.因为m ≠0，所以;222b b m bma a m am⋅==⋅ (2) 成立.因为n ≠0，所以.an an n a bn bn n b÷==÷ 例1：填空.解：32223316x x x xy x y xy y x x （）（），；（2）++==观察比较区分分子、分母的变化，归纳利用分式的基本性质的注意事项. (1)“都”；(2)“同一个”； (3)“不为0”.课堂练习： 1．把分式2()a b ab+中的a 和b 都扩大5倍，那么分式的值（ C ） A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的15D.不变2.下列运算正确的是（ C ） A.y y x y x y =--- B.2233x y x y +=+C.221y x x y x y-=--+ D.22x y x y x y +=++例2：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 5(1)6b a --；(2)3x y -；3(3)b a -；2(4).mn--解：55(1)66b ba a-=-；(2)33x x y y =--； 33(3)b b a a -=-；22(4)m mn n--=. 根据体验观察归纳分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.用式子表示为：A -A A -A --B B -B -B ===；或A -A A -A--B B -B -B===.课堂练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.()0.01510.30.04x x -+；()50.63220.75a ba b--. 解：（1）原式=(0.015)100500(0.30.04)100304x x x x -⨯-==+⨯+； （2）原式=5(0.6)301850322112(0.7)305a b a b a b a b -⨯-==--⨯. （二）分式的约分 想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.类比得分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 因此，约分的关键是确定分子分母的公因式. 例3:约分：(1) 2322515-a bc ab c ； (2) 22-969x x x ++ ； (3) 22612633x -xy y x-y + .解：（1）232222555515533-a bc abc ac ac --ab c abc b b ⋅==⋅； （2）22293336933x -(x )(x-)x-x x (x )x +==++++； （3）()()()222661262333x-y x -xy y x-y x-y x-y +==.小结：分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 课堂练习：给下列分式约分：（1）22812ab c a b --；（2）22444a a a ++-+. 解：（1）原式=4(2)4(3)ab bc ab a -⨯=-⨯23bc a；（2）原式=22(2)(4)a a +=--2(2)(2)(2)a a a +-=+-22a a +--. 在化简分式2520xyx y时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：22552020xy xx y x=；小明：255120454xy xy x y x xy x ==⋅. 你对他们俩的解法有何看法？说说看！分析：小明解法正确.一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式. 根据练习归纳： 分式约分的注意事项： （1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.（4）约分要彻底. （三）分式的通分 思考：1.通分：12和13；23和34. 追问1：分数通分的依据是什么？追问2：如何确定异分母分数的最小公分母？分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分. 类比分数的通分，概括分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.例4:通分：(1)232a b 与2a-b ab c； (2)25x x-与35x x +.解：（1）最简公分母是222a b c ，2222333222bc bc a b a b bc a b c ⋅==⋅；22222()22222a-b a-b a a -abab c ab c aa b c ⋅==⋅. （2）最简公分母是(x 5)(x +5).2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x-x-x x -++==+；2233(-5)3-155(5)(-5)-25x x x x xx x x x ==++. 小结：确定最简公分母的一般方法：（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.约分和通分的联系与区别课堂练习： 1.填空.2.把下列各式通分.解：222224166b aa b a b ，();---()()()()2222222222x x x x x x x ，();+--+-+ 3. 222448x y x xy--x =12，y =1.解：()()()222224244842x y x y x y x yxx xyx x y +--+==--，将x =12，y =1代入原式=121521442.+⨯=⨯课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.学习分式的概念，理解并掌握分式有意义、值为0和值为正的条件； 能利用分式的基本性质解题. 作业布置： 完成本节配套习题. 【板书设计】 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.A A CB BC ⋅=⋅，A A CB B C÷=÷ (C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式. 分式的约分与通分的练习与区别：【课后反思】先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则. 在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步的来完成既定目标；学习分式的性质注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.。
苏科版八年级数学下册10.2《分式的基本性质--分式的通分》课件共24张
ac ab
bc 3a 2
例1 通分（2） 2a a－b
， 3b a＋b
解（： 2）分母a-b、a+b的最简公分母是(a-b)(a+b)
2a a－b
2a(a b) ， (a b)(a b)
3b a＋b
3b(a b) (a b)(a b)
.
四、自主拓展 例2 通分：
1 （1） m 2－9 ；
（2） x ； xy－y
1
2m＋6
y xy＋x
分析：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，
再确定最简公分母.
解：（1）分母m2-9=(m+3)(m-3)，2m+6=2(m+3)， 它们的最简公分母是2(m+3)(m-3)
解：（2）分母xy-y=y(x-1)，xy+x=x(y+1)， 它们的最简公分母是xy(x-1)(y+1)，
(3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
;
(4)
4a 5b 2 c
,
3c 10a 2b
,
5b 2ac2
;
1
1
(5) x2 xy , xy y 2 ;
1
1
(6) x2 y 2 , x y ;
1
1
(7) x2 x , x2 x ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
五、自主评价
本节课你对自己、同学和老师有什 么建议和看法？
课堂小结：
1通分：把几个异分母的分式化成与本来的分式相 等的同分母的分式叫做分式的通分。 2.通分的关键是确定几个分式的最简公分母。 3.最简公分母的确定方法:
分式的基本性质2精品教学设计课件
5.2 分式的基本性质 (2) 授课解析一．教材内容解析：本节的主要内容是：分式的基本性质。
分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依照。
课本经过详尽的例子，用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。
与传统教材不相同的是课本中没有明确给出分式的符号法规，而是在想一想中浸透的，所以在授课中应注意让学生领悟。
二．授课目的：1、经过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。
2、理解并掌握分式的基本性质和符号法规。
3、能运用分式的基本性质和符号法规对分式进行变性和约分。
三．授课重点：分式的基本性制及利用基本性质进行约分四．授课难点：对符号法规的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。
五．授课过程：（一）试一试，研究新知：约分：2 x3 y(2). y x(1).2 y 2y24 x 2 x提出：上述约分，你的依照是什么？你能总结出分式约分的基本步骤吗？约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，尔后约去分子﹑分母所有的公因式．注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法规使最后结果形式简捷；约分的依照是分式的基本性质。
分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用公式表示为 :A A M , A A M .B B M B B M(其中 M是不等于零的整式 )3 x2 1 1 可否相等，利用分式的基本性质比较：与6 x2 1 2由于 x2 1 1, 所以3 x2 1约分后得1 6 x2 1 2二做一做：化简以下各：116 x 2 y 3 4 a 2 3a 2 a a 3 a 1 a1 .4 2 .a 23 .1 6 a 9 a2 1 3a 220 xy 2a 1 3 a授课建议：教师让学生充分明确，分式的分子分母均为单项式时的约分规则，均是多项式时的约分规则，（学生应该能讲出的）。
10.2分式的基本性质教案
10.2分式的基本性质教案第一篇：10.2 分式的基本性质教案2014年青优评比上课环节10．2 分式的基本性质（1）教案六合区程桥初级中学张军帅 2014年3月25日【学习目标】1．通过分数类比学习，了解分式的基本性质；2．会运用分式的基本性质进行相关的分式变形； 3．培养学生类比的推理能力．【学习重点】通过分数类比学习，了解分式的基本性质．【学习难点】分式基本性质的简单运用．【教学过程】一．揭示课题：10．2 分式的基本性质（1），并呈现学习目标．板书课题问题情境：问题1．31与是否相等？它的依据是什么呢？ 62n2a1n问题2．你认为分式与相等吗？分式与呢？mnm2a2二．探索学习： 1．探索：（1）一辆匀速行驶的汽车，如果t h行驶s km,那么汽车的速度为km/h.如果2t h行驶2s km,那么汽车的速度为km/h.如果3t h行驶3s km,那么汽车的速度为km/h.如果nt h行驶ns km,那么汽车的速度为km/h.（2）这些分式的值相等吗？2．类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变．．．．．．．0．．．．讨论：为什么所乘的整式不能为零呢? 讨论：如果我们用A表示分子，B表示分母，M表示不等于0的整式，你能用式子表示分式的基本性质吗？AA⋅MAA÷M，=(其中M是不等于零的整式)．=BB⋅MBB÷M 三．例题教学：2014年青优评比上课环节例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？a3a2bab(2)=.（）1=2；abbaa随堂练习一：1、下列运算正确的是（）xx(x+2)aa(a2+1)xxaabbA.=;B.=C.=D.=分析各选项错误的原因． 22x-yx-y3b3b(a-1)yyaaa2、填空：a2-b2a-b(a-b)2()a13a()(4)=.(2)(3)2(1)=；=；=；a+b()2ab（）a-b2a+b4b4bc3、将3a中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值（）a-b13A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.扩大为原来的9倍 D.缩小到原来的例2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中都不含“—”号：(1)-2a-n(2)．（2）两题的解题格式及步骤．；.展示（1）-3bm-3的分子和分母中的首项都不含“—”号.-x+4y不改变分式的值，使分式展示易错处，并加以纠正，同时提醒作业中的注意事项．随堂练习二.：4、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母首项都不含“—”号：(1)-2-4(2)；.-3xa-3的分子和分母首项都不含“—”号.-x+2y5、不改变分式的值，使分式例3 不改变分式的值，使下列各式的分子．分母中最高次项的系数是整数．y-y2x.展示（1）(2)．（2）两题的解题格式及步骤．(1)；22y+y1-x随堂练习三：6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.2a-a2x-2.(2)(1)；3-a3-2x22014年青优评比上课环节四．拓展延伸：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．11x-y0.5a-b5.展示方法及步骤．(2)3(1)；10.2a2x+y612a+b2随堂练习四：7、不改变分式的值，使2的分子中不含分数.a+b五．课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？六．作业布置：1．课堂作业：见讲义；2．家庭作业：《补充习题》第48-49页第1-6题．第二篇：分式的基本性质教案分式的基本性质教案教学设计思想通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。
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怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第一学期）
教学过程 预设问题：
1. 分式的分子、分母是多项式时，怎样约分？
2. 约分的步骤是什么？
3. 应用分式性质进行约分时要注意什么？
教学过程设计
（一） 创设情境，导入新课（自探、合探）
1.分式的基本性质用字母表示为：__________________________________________．
2．因式分解：m 2 –m= , x 2-9= , a 2-2a-3=
3. 不改变分式的值，将下列分式中分子和分母的各项系数都化为整数：
（1）y x y x 2.0203.01.0-+ = （2）n
m n m 5.03.035.1--= 4.
21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_______ _ _ 5．根据分式的性质进行约分，把下列分式化为最简分式：
a
a 1282=_____;c a
b b
c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________， （二）自探、合探
例1：将下列分式进行约分（提示：怎样找到分子分母的公因式呢？可参考书上7页例2）
（1）()22y x xy
x ++ （2）2232m m m m -+- （3）22699
x x x ++-
（三）学生展示、评价
（2）、（3）两组派学生展示，两组评价。
（四）、教师精讲
通过上面的例题，总结分子分母是多项式时，进行约分的步骤；
1. 先将能分解的分子分母分解因式
2. 找到分子分母的公因式，利用分式的性质进行约分。
3. 检查分式是否是最简分式
注意：当分子、分母中的各项是相乘关系时才能进行约分。
（五）巩固练习：
1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A 、m m --44
B 、4
4---m m C 、2)2(2m m m -- D 、n m n m +-22 E 、n m n m ++22 F 、21-+x x 2、下列约分正确的是（ ） A 1x y x y
-+=-- B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 3、约分：（1）22248ab
b a ； （2）()()a ab a b a --1241822； （3）12122+--x x x （六）检测：1、化简分式2b
ab b +的结果是： （ ） A 、
b a +1 B 、b a 11+ C 、2
1b a + D 、b ab +1 2、下列分式中是最简分式是（ ） A 2222n m n m +- B 9322-+m m m C 32
2)
(y x y x +- D 222)(n m n m -- 3、当m=________时，
()()4
322--+m m m 的值为0. 5、化简求值： （1）22
2448x y x xy --其中4
1,21==y x 。
（2）96922+--a a a 其中5=a
（七）小结（1）知识 ；（2）注意：
（八）作业 ：书上8页基础2，提升1、2
（九）课后反思：
10.2 分式的性质（第二课时）学案
（一）创设情境，导入新课（自探、合探）
1.分式的基本性质用字母表示为：__________________________________________．
2．因式分解：m 2 –m= , x 2-9= , a 2-2a-3=
3. 不改变分式的值，将下列分式中分子和分母的各项系数都化为整数：
（1）y x y x 2.0203.01.0-+ = （2）n
m n m 5.03.035.1--= 4.
21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_______ _ _ 5．根据分式的性质进行约分，把下列分式化为最简分式： a
a 1282=_____;c a
b b
c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________，
（二）自探、合探
例1：将下列分式进行约分（提示：怎样找到分子分母的公因式呢？可参考书上7页例2）
（1）
()22y x xy x ++ （2）2232m m m m -+- （3）22699
x x x ++-
（五）巩固练习： 1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A 、m m --44
B 、4
4---m m C 、2)2(2m m m -- D 、n m n m +-22 E 、n m n m ++22 F 、21-+x x 2、下列约分正确的是（ ） A 1x y x y
-+=-- B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 3、约分：（1）22248ab
b a ； （2）()()a ab a b a --1241822； （3）12122+--x x x
（六）检测：
1、化简分式
2b ab b +的结果是： （ ） A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、21b
a + D 、
b ab +1 2、下列分式中是最简分式是（ ） A 2222n m n m +- B 9322-+m m m C 3
2
2)(y x y x +- D 222)(n m n m -- 3、当m=________时，
()()4
322--+m m m 的值为0. 5、化简求值： （1）22
2448x y x xy --其中4
1,21==y x 。
（2）96922+--a a a 其中5=a。