椭圆的简单几何性质(第四课时)
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2.2.2 椭圆的 简单几何性质（4）
知识回顾 上节课我们研究椭圆的几个基本量 a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及 其相互之间的关系，
需要注意的是：
1.掌握数与形的联系； 2.求解椭圆方程的基本方法；
3.函数与方程思想和分类讨论思想.
题中拾贝 例1.中心在原点、一个焦点为 F1 (0, 5 2 ) 的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的 横坐标为1/2,求此椭圆的方程.
解法一.(△法)联立方程，判别式，韦达定理. 解法二.(点差法)设点，作差. 解法三？
. B(x2,y2) .
. P(1/2,y )
0
A(x1,y1)
范例分析 例题2. 过椭圆x2+2y2=2的右焦点F2作斜率为 1直线与椭圆交于A,B， F1是左焦点 .
(1)求线段AB的长.
(2)求△F1AB的面积.
y
Hale Waihona Puke (3)点P是椭圆上的动点，
求它到直线y=x+3的
F1
A
F2
x
最小值.
B
课堂小结
1.位置关系：相交、相切、相离 2. 弦长公式：
AB 1 k
2
x1 x2
2
4 x1x2
3. 中点弦问题： 椭圆方程（a2,b2），直线方程(k)，中点(x0,y0)
解法一.(△法)联立方程，判别式，韦达定理. 解法二.(点差法)设点，作差. 解法三.(相关点法)
一.有什么？ 三. 什么办？二.干什么？
. B(x2,y2) .
. P(1/2,y )
0
1.c2=50 2.a2=b2+50
突破口 联立方程 韦达定理
求a2或b2
一个未知数！
A(x1,y1)
3. x1+x2=1
题中拾贝 例1.中心在原点、一个焦点为 F1 (0, 5 2 )
的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐
k AB
3 1 4 1
3 l AB : y 1 ( x 1) 4
▲ 题 不 同 ， 而 方 法 相 同 .
再回顾，再思考 例1.中心在原点、一个焦点为 F1 (0, 5 2 )
的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐
标为1/2,求此椭圆的方程.
标为1/2,求此椭圆的方程.
一.有什么？ 三. 什么办？二.干什么？ 突破口 1.c2=50
. B(x2,y2) .
. P(1/2,y )
0
2.a2=b2+50 A,B也在 椭圆上 3.x1+x2=1 y1+y2=-1 作差法 4.y1-y2 x1-x2 =3
求a2或b2
一个未知数！
A(x1,y1)
课后作业
1. 复习本节课内容，理清脉络；
2. 练习卷.
总结“不变”
中点弦问题 的一般解法.
点差法
Ax1 By1 C 2 2 Ax2 By2 C
2 2
△法
Ax By C ax by c 0
2 2
y1 y2 x1 x2 t x1 x2 y1 y2
直线斜率 中点坐标
消去x或y 1.计算△. 2.x1+x2, x1x2
再回首
1.作业本P27 第6题
y1 y2 1 x1 x2 x1 x2 2 y1 y2 1 1 k1 2 k2
2.作业本P28 第10题
y1 y2 3 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2
知识回顾 上节课我们研究椭圆的几个基本量 a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及 其相互之间的关系，
需要注意的是：
1.掌握数与形的联系； 2.求解椭圆方程的基本方法；
3.函数与方程思想和分类讨论思想.
题中拾贝 例1.中心在原点、一个焦点为 F1 (0, 5 2 ) 的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的 横坐标为1/2,求此椭圆的方程.
解法一.(△法)联立方程，判别式，韦达定理. 解法二.(点差法)设点，作差. 解法三？
. B(x2,y2) .
. P(1/2,y )
0
A(x1,y1)
范例分析 例题2. 过椭圆x2+2y2=2的右焦点F2作斜率为 1直线与椭圆交于A,B， F1是左焦点 .
(1)求线段AB的长.
(2)求△F1AB的面积.
y
Hale Waihona Puke (3)点P是椭圆上的动点，
求它到直线y=x+3的
F1
A
F2
x
最小值.
B
课堂小结
1.位置关系：相交、相切、相离 2. 弦长公式：
AB 1 k
2
x1 x2
2
4 x1x2
3. 中点弦问题： 椭圆方程（a2,b2），直线方程(k)，中点(x0,y0)
解法一.(△法)联立方程，判别式，韦达定理. 解法二.(点差法)设点，作差. 解法三.(相关点法)
一.有什么？ 三. 什么办？二.干什么？
. B(x2,y2) .
. P(1/2,y )
0
1.c2=50 2.a2=b2+50
突破口 联立方程 韦达定理
求a2或b2
一个未知数！
A(x1,y1)
3. x1+x2=1
题中拾贝 例1.中心在原点、一个焦点为 F1 (0, 5 2 )
的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐
k AB
3 1 4 1
3 l AB : y 1 ( x 1) 4
▲ 题 不 同 ， 而 方 法 相 同 .
再回顾，再思考 例1.中心在原点、一个焦点为 F1 (0, 5 2 )
的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐
标为1/2,求此椭圆的方程.
标为1/2,求此椭圆的方程.
一.有什么？ 三. 什么办？二.干什么？ 突破口 1.c2=50
. B(x2,y2) .
. P(1/2,y )
0
2.a2=b2+50 A,B也在 椭圆上 3.x1+x2=1 y1+y2=-1 作差法 4.y1-y2 x1-x2 =3
求a2或b2
一个未知数！
A(x1,y1)
课后作业
1. 复习本节课内容，理清脉络；
2. 练习卷.
总结“不变”
中点弦问题 的一般解法.
点差法
Ax1 By1 C 2 2 Ax2 By2 C
2 2
△法
Ax By C ax by c 0
2 2
y1 y2 x1 x2 t x1 x2 y1 y2
直线斜率 中点坐标
消去x或y 1.计算△. 2.x1+x2, x1x2
再回首
1.作业本P27 第6题
y1 y2 1 x1 x2 x1 x2 2 y1 y2 1 1 k1 2 k2
2.作业本P28 第10题
y1 y2 3 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2