4.1.1几何图形的三视图与展开图

这样就把一个立体图形用几 个平面图形来描述
这是一个工件的立体图，设计师们常常 画出不同方向看它得到的平面图形来表 示它。
我们把从正面看到的图形 叫做主视图,从左面看到的图形 叫左视图,从上面看到的图形叫 做俯视图. 主视图,左视图,俯视 图合称三视图.
明晰概念
正方体
主视图
左视图
俯视图
圆柱
主视图
左视图
俯视图
四棱锥
主视图
左视图
俯视图
主视图 三 视 图 左视图 俯视图
说出圆锥、球的三视图各是 什么图形.
一个长方体的立体图如图 所示,请画它的三视图.
解: 所求三视图如图
主视方向 注意：要
主视图
左视图
写上各视 图的名称
俯视图
从上面看
从左面看
主视图
左视图
俯视图
由5个相同的小立方块搭成 的几何体如图所示,请画出 它的三视图:
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱 展开，你能得到哪些不同的展开图？
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
1 2 3
4
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
试一试
1. 下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
解: 所求三视图如图
主视图
左视图
主视方向
俯视图
分别从正面、左面、上面观察这个图形， 各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
想 一 想 ？
下面三视图是表示哪个几何体？
A
B
C
D
思考：下图中的三视图表示哪个几何体？
正视图
左视图
俯视图
A
B
1、观察实物、欣赏图片，你认为设计制作一个包装 盒需要了解什么？
2、自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开 图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装 盒，体会包装盒与它的展开图的关系。
用它们能围成什么样的立体图形？ 先想一想, 再折一折。
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
三 棱 柱
下列图形是哪些多面体的展开图？
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
1、你还记得长方体、圆柱的侧面展开图吗？ 下面是一些立体图形的展开图，用它们能围 成什么样的立体图形，把它们画在一张硬纸 片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图 形和你想象的是否相同。
2 . 下列图形能折叠成什么立体图形？ 圆 柱
1
五 棱 柱
三 棱 柱
4
2
圆 锥
3
5
三棱柱
练习: 2 65
24 3
只 缘 身 在 此 山 中 .
不 识 庐 山 真 面 目 ,
远 近 高 低 各 不 同 .
横 看 成 岭 侧 成 峰 ,
苏 轼
题 西 林 壁
我们从不同的方向观察同一个物体 时,可能看到不同的图形.为了能完整 确切地表达物体的形状和大小,必须从 多方面观察物体.在几何中,我们通常 选择从正面、上面、左面三个方向观 察物体。
落千 到条 水线 中万 看条 不线 见
谜wenku.baidu.com语 ：
点 动 成 线
线 动 成 面
线 动 成 面
观察下面运动的图片,分别可以看成什么几 何图形在运动? 它们的运动又形成了什么 几何图形呢?
直角三 角形绕 一条直 角边旋 转成圆 锥体
长方形 绕一边 旋转成 圆柱体
连一连
请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转 一周后得到的几何体连线.
黑 红
白
兰
绿
红
黄
兰
黄
甲
乙
丙
1、学会了从不同方向观察立体图形。 2、 学会了简单几何体（如棱柱，正方体 等）的平面展开图，知道按不同的方式展 开会得到不同的展开图。 3、学会了动手实践，与同学合作。 4、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展 开图，比如球体。
展 立体图形 围
开 平面图形 成
找朋友
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持
就
胜 利
是
下图是一个正方体的展开图，标注了字母 A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与 右面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
－2
3
-4
1
A 3x-2
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
A C
B
D
E
F
G
注意：每一个顶点处只有三个面；三个面1、2、3连接时1 与3是对面，每个面只有一个对面
想一想:上一题中如果将圆柱改成正方体壁虎又应 该怎样走?
2、（1）判断下面一些平面图形是哪个立 体图形的展开图？
（2）观察下图经过折叠能否围成一个正方体。
你能用数学语言来描 述这一现象吗？
（ 雨 点 ）