纯电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别(精)
纯电动汽车磷酸铁锂电池的热特性参数辨识和热仿真分析
汽车专栏Automobile纯电动汽车磷酸铁锂电池的热特性参数辨识和热仿真分析刘杨，赵中阁(中国航空综合技术研究所，北京100028)摘要：磷酸锂铁作为新型的高能化学电源，常被用作纯电动汽车电池。
因此，需要对磷酸锂特电池的热性能进行研究。
本文以某型号磷酸锂铁电池单体为研究对象。
研究磷酸锂铁电池的生热和传热机制。
建立电池的电化学一热耦合模型，并对电池的热物性参数进行计算，对电池的生热速率模型进行选取。
应用计算得到的电池热物性参数，对磷酸锂铁电池单体进行CFD模型建立。
应用非接触式热测量方式对CFD模型进行模型校核。
运用FloTHERM热分析软件对磷酸锂铁电池组在不同散热条件下的温度场进行仿真，为电池组的设计和优化提供参考和指导。
关键词：磷酸铁锂电池；热特性；CFD仿真；热测试中图分类号：TM911文献标识码：A文章编号：1004-7204(2020)05-0013-07Thermal Characteristic Analysis and Simulation of Lithium Iron PhosphateBatteryLIU Yang,ZHAO Zhong-ge(China Aero-polytechnology Establishment,Beijing100028)Abstract:As a new type of high-energy chemical power supply,lithium iron phosphate ba/tteries are often used as power source of pure electrie vehicles.Therefore,it is necessary to study the thermal performance of lithium iron phosphate batteries.A certain type of lithium iron phosphate battery cell is taken as research object in this paper to study the heat generation and transfer mechanism of lithium iron phosphate batteries.The thermo-physical parameters of the cell are calculated and the heat generation model is selected.Besides,the CFD(Computa/tional Fluid Dynamics)model of the lithium iron phosphate battery cell is established out of the thermophysical parameters.FloTHERM is used to Simulate the temperature profile of the cell under different working conditions.The temperature is also tested by non-contact temperature measurement.It provides reference and guidance for battery pack design and optimization.Key words:lithium iron phosphate ba/ttery;thermal characteristics;CFD Simulation;thermal test引言温度影响着磷酸铁锂电池的性能、安全性和寿命。
纯电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别
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第２５卷第１期２１００年３月电力科学与技术学报ＪｏＵＲＮＡＬＯＦＥＩＥＣＴＲＩＰＣ０ＷＥＲＣＩＳＥＮＣＥＡＮＤＣＨＮ０ＬＯＧＹＴＥＶｏ．５Ｎ０１１２．Ｍａ．０１ｒ２Ｏ纯电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别姜久春，文锋，温家鹏，郭宏榆，玮时（北京交通大学电气工程学院。
京１０４）北００４摘要：极化电压是电池状态估算的重要参数，但不能直接测量．采用阻容模型分析，出极化电压模型阶次与极指化深度密切相关，出一种极化电压的快速识别方法，出变电流放电情况下电池的去极化时间和容量的计算方提给法，采用ＦＳ模拟工况对新、并ＵＤ旧电池和不同厂家的电池进行测试，验证了该方法的有效性和可行性，电池状为态的准确估算提供了数据支持．关键词：锂离子电池；数学建模；模型参数识别；去极化；最小二乘法拟合中图分类号：Ｍ１Ｔ９２文献标识码：Ａ文章编号：６３９４（０００—０７８１７—１０２１）１６—００Ｌｉｉｎｂｔｅｙｍｏｅｉｇａｄｏ－ｎｄｌ ?ｏａｔｒｄｌｎｎｎ?ｉｅｍｏｅ－ｌｐｒｍｅｅｓｉｅｉｉａｉｎｆｒＰＥＶａａｔｒｄｎｔｆｃｔｏｏＪＡＮＧｉ—ｈｎ，ＷＥＮｅｇ，ＷＥＮｉ—ｅｇ，ＧＵＯｎ－ｕＨＩＷｅＩＪｕｃｕＦｎＪａｐｎＨｏｇｙ，Ｓｉ（ｃｏｌｆｌｃｒａｎｉｅｒｇｏｅｉｇＪｏｏｇＵｎｖｒｉｙｅｉｇ１０４，ｉａＳｈｏｅｔｉｌｇｎｅｉｆｉｎｉｔｎｉｅｓｔ．Ｂｉｎ００４Ｃｈｎ）ｏＥｃＥｎＢｊａｊＡｂｓｒｃ：ｌｒｚｔｏｏｔｇｅｉｎｉｐｒａｅｐｒｍｅｅｏｒｂａｔｒｔｔｓｉａｉｎ，ｗｈｅｅｓｔａｔＰｏａｉａｉｎｖｌａｓａｍｏｔｎｃａａｔｒｆｔｅｙｓａｕｓｅｔｍｔｏｒａ，ｉｃｎｔｂｅｓｒｄｄｒｃｌ．Ｔｈ，ｒｓｓａｃ－ａａｉｒｍｏｅｓａｏｔｄｆｒｐｌｒｚｔｏｏｔｇｔａ’ｅｍａｕｅｉｅｔｙｅｅｉｔｎｅｃｐｃｔｄｌｉｄｐｅｏｏａｉａｉｎｖｌｅｏａｍｏｅｉｇ，ａｃｏｅｃｎｅｔｎｂｔｅｈｒｅｆｐｌｒｚｔｎｖｌａｅｍｏｅｎｏａｉａｉｎｄｌｎｌｓｏｎｃｉｅｗｅｎｔｅｏｄｒｏｏａｉａｉｏｔｇｄｌａｄｐｌｒｚｔｏｏｏｄｐｈｉｈｎｐｉｔｄｏｔｎａｔｐｌｒｚｔｎｖｌｇｅｔｉａｉｎ。
纯电动汽车锂离子电池热效应的建模及仿真
纯电动汽车锂离子电池热效应的建模及仿真侯永涛;赛羊羊;孟令斐;石杰【摘要】电池热模型可用来研究电池内部的温度分布和热传递,从而进一步提高电池的安全性能.通过实验测得不同温度和荷电状态(soc)下电动车用锂离子电池内阻的变化情况,拟合得到电池内阻和SOC的关系表达式.通过Fluent软件建立了锂离子电池的单体温度场模型并进行仿真.仿真结果表明电池壳体对电芯的散热作用明显,在建模时不能忽略;电池正负极耳对电池整体的温度影响不大,在进行电池组建模时为了加快运算,可以忽略电池极耳.【期刊名称】《电源技术》【年(卷),期】2016(040)006【总页数】4页(P1185-1188)【关键词】锂离子电池;热模型;内阻;Fluent;仿真【作者】侯永涛;赛羊羊;孟令斐;石杰【作者单位】江苏大学机械工程学院,江苏镇江212013;江苏大学机械工程学院,江苏镇江212013;江苏大学机械工程学院,江苏镇江212013;江苏大学机械工程学院,江苏镇江212013【正文语种】中文【中图分类】TM912随着纯电动汽车的推广应用，锂离子电池的安全性受到越来越多的关注。
锂电池的安全问题主要是由电池的滥用和热失控引起的，锂离子电池的热模型研究也因此成为该领域的研究热点之一。
通过建立热模型，可以预测电池内部温度的分布以及热传递过程，从而进一步精确分析热失控现象，为提高电池的安全性能提供保障。
锂离子电池热模型主要通过基本传热方程和能量平衡描述电池内部的热效应；或将热量方程引入到电化学模型中，形成电化学-热耦合模型，Chen和Evans先后建立了二维和三维的热传导模型[1]，提出了一个描述电池整体生成热的方程，用以计算电池内部的温度分布。
随后，Pals等模拟了单电池和电池组内部的热量传导行为[2]，建立了锂离子电池包含热效应和能量平衡的通用模型。
电化学-热耦合模型从电化学反应生热的角度描述电池热模型，可用于仿真电池在正常工作状态下的温度情况。
电动汽车锂电池寿命预测模型
电动汽车锂电池寿命预测模型电动汽车锂电池寿命预测模型电动汽车锂电池寿命预测模型是一种可以帮助预测电动汽车锂电池寿命的工具。
通过该模型，我们可以评估电动汽车锂电池在使用一定时间后的性能衰减情况，从而提前进行维护、更换电池或优化使用策略，延长电动汽车的使用寿命。
下面将介绍电动汽车锂电池寿命预测模型的步骤和关键要素，以帮助读者了解该模型的原理和应用方法。
第一步：数据收集要构建一个准确的预测模型，首先需要收集大量的电动汽车锂电池性能数据。
这些数据可以包括电池的充电和放电过程中的电流、电压、温度等信息，以及电池的容量衰减情况。
同时，还需要记录电动汽车的使用方式、充电频率和充放电深度等信息。
第二步：数据清洗和特征提取在获得足够的数据后，需要对数据进行清洗和处理，去除异常值和缺失数据。
然后，根据实际情况进行特征提取，选择与电池寿命相关的特征变量，如充放电深度、温度变化、循环次数等。
第三步：模型选择选择适当的预测模型是关键的一步。
常用的模型包括线性回归、逻辑回归、支持向量机、决策树等。
根据数据集的特征和应用需求，选择最合适的模型进行建模。
第四步：模型训练和验证将数据集分为训练集和验证集。
使用训练集对选择的模型进行训练，得到模型的参数和权重。
然后使用验证集对模型进行评估和优化，通过比较预测值和实际值的差异来衡量模型的准确性。
第五步：模型应用和预测在模型经过训练和验证后，可以将其应用于实际情况中。
通过输入新的电池特征数据，模型可以预测电动汽车锂电池的寿命。
这样，用户可以根据预测结果进行相应的维护、更换或调整使用策略。
第六步：模型更新和优化随着时间的推移，电动汽车锂电池的性能衰减和使用环境可能会发生变化。
为了保持预测模型的准确性，需要定期更新模型，重新训练和验证。
根据新的数据和经验，对模型进行优化，提高其预测能力和适应性。
电动汽车锂电池寿命预测模型的应用可以帮助电动汽车制造商和用户更好地管理和维护电池系统，延长电池的使用寿命，并提高电动汽车的性能和可靠性。
锂离子电池在电动汽车中的应用
锂离子电池在电动汽车中的应用【摘要】：在环境污染日益严重、能源消耗日益加剧的今天，能源成为了我们迫切需要解决的问题之一。
如今，新能源得到了人们的认同和推广,新能源汽车在汽车发展方向备受关注。
近年来，锂离子电池已被研究人员用在电动车上作为动力能源，成为电动车发展的一个新趋势。
相对以前的电池，锂离子电池中无镉、汞、铅三种元素，这与我们国家的可持续发展战略的要求相符合。
本文介绍了锂离子电池在电动汽车中的应用、特点及原理。
【关键词】：新能源、锂离子、汽车、应用近些年来，随着人们生活水平的提高及环境保护意识的的增强，人们都意识到能源是一个很值得关注的问题。
出于能源和环境的考虑，电动汽车在各国政府和汽车制造商的推动下得到了快速的发展，其中，纯电动汽车以其能真正实现“零排放”而成为电动汽车的重要发展方向1。
锂离子电池凭借其优良的性能成为新一代电动汽车的理想动力源，它具有重量轻、储能大、功率大、无污染、也无二次污染、寿命长、自放电系数小、温度适应范围宽泛，是电动自行车、电动摩托车、电动小轿车、电动大货车等较为理想的车用蓄电池2。
缺点是价格较贵、安全性较差。
现已有的一些新型材料有：钴酸锂，锰酸锂、磷酸铁锂、磷酸钒锂等，他们很大程度上提高了锂离子电池的安全性。
1、锂离子蓄电池：1.1 锂离子蓄电池作为动力电池的简介：锂离子蓄电池是通过涂在电极上的活性材料存储和释放锂离子，即通过锂离子在电极活性材料上的脱附来存储电能。
锂离子动力蓄电池分为单体电池、模块和系统等三个层次，将若干个锂离子蓄电池的单体电池组合成带有监测电路、电气和通讯接口及通风散热功能的蓄电池管理系统。
动力蓄电池模块可由上百个单体电池串联及并联而成。
串联的目的是提高蓄电池模块总电压，并联的目的是提高蓄电池模块容量3，将这些锂离子电池用在车上作为动力源成为电动汽车的一个重要发展方向，目前已经有公司致力于这方面的研究和推广，成效显著。
1.2 锂离子蓄电池的特点4：锂离子电池有许多优越特性，比如高能量，较高的安全性，工作温度范围宽，工作电压平稳、贮存寿命长(相对其他的蓄电池)。
纯电动汽车动力锂电池 Nernst 模型参数辨识
纯电动汽车动力锂电池 Nernst 模型参数辨识毕军;康燕琼;邵赛【摘要】A Nernst empirical model for the traction lithium-ion battery of electric vehicle is established, and the recursive least square algorithm with forgetting factors is adopted to identify model parameters. The model established and the parameter identification algorithm adopted are verified by using the lithium-ion battery data of re-fuse collecting electric vehicles operating in Beijing city. The results indicate that the scheme has advantages of less computation efforts, simple model and high identification accuracy, and is effective and suitable for online parameter identification of battery model in electric vehicle operation.%建立了电动汽车动力锂电池的 Nernst 经验模型，并利用遗忘因子递推最小二乘法对模型参数进行辨识。
以北京市运营的纯电动环卫车的锂电池数据对所建立的模型和参数辨识算法进行验证，结果表明，所给出的方案是有效的，具有算法运算量少、模型结构简单和辨识精度较高等优点，适于电动汽车运行时对电池模型参数的在线辨识。
锂离子电池电化学模型参数拟合
锂离子电池电化学模型参数拟合锂离子电池电化学模型参数拟合在当今信息爆炸的时代，锂离子电池已成为各种便携式电子设备和电动汽车的主要能源存储设备。
为了更好地了解和优化锂离子电池的性能，电化学模型参数拟合成为了一个备受关注的话题。
本文将根据您提供的内容，按照深度和广度的要求，全面评估锂离子电池电化学模型参数拟合，并撰写一篇高质量、有价值的文章。
一、基本概念概述1. 锂离子电池的基本结构和工作原理锂离子电池是由正极、负极、电解质和隔膜组成的。
在充放电过程中，锂离子在正负极之间迁移，产生电流，完成能量的转化和存储。
2. 电化学模型的重要性电化学模型是描述锂离子电池内部电化学过程的数学模型，通过拟合模型参数，可以更准确地预测电池的性能、寿命和安全性。
二、常见的电化学模型参数及其拟合方法1. 电极材料的模型参数电极材料的电化学参数对电池性能有着举足轻重的影响，如电极容量、电导率、扩散系数等参数，需要通过实验数据拟合获得。
2. 电解质的模型参数电解质的性质对电池的电导率、极化效应等有着直接影响，通过电解质的模型参数拟合，可以更准确地描述电池内部的离子传输。
3. 循环寿命和热失控的模型参数循环寿命和热失控是锂离子电池的重要安全问题，通过拟合模型参数，可以更好地预测电池的寿命和安全性。
三、电化学模型参数拟合的方法与应用1. 人工智能与数据驱动拟合方法近年来，随着人工智能技术的发展，利用机器学习和深度学习方法对电化学模型参数进行拟合已成为研究的热点。
图神经网络、贝叶斯优化等方法被广泛应用于电池模型参数的拟合。
2. 实验数据及其验证拟合模型参数需要充分的实验数据支撑，并且需要通过实验验证，以保证拟合结果的准确性和可靠性。
四、个人观点与展望从简到繁地探讨了锂离子电池电化学模型参数拟合的相关内容。
通过电化学模型参数的精确拟合，可以更好地了解和优化锂离子电池的性能，进一步推动电池技术的发展和应用。
总结回顾通过对锂离子电池电化学模型参数拟合的全面探讨，我们深入地了解了电化学模型的重要性和拟合方法。
基于FF-MILS的锂离子电池模型参数辨识
第51卷㊀第1期2021年㊀㊀2月电㊀㊀㊀池BATTERY㊀BIMONTHLYVol.51,No.1Feb.,2021作者简介:李争光(1992-),男,河南人,西安科技大学机械工程学院硕士生,研究方向:电池管理系统,通信作者;魏㊀娟(1968-),女,陕西人,西安科技大学机械工程学院教授,博士,研究方向:机电一体化系统设计;田海波(1974-),男,陕西人,西安科技大学机械工程学院副教授,博士,研究方向:车辆动力学及控制;侯效东(1993-),男,安徽人,西安科技大学机械工程学院硕士生,研究方向:电动汽车技术㊂基金项目:国家自然科学基金青年项目(51705412)㊀㊀DOI:10.19535/j.1001-1579.2021.01.012基于FF-MILS 的锂离子电池模型参数辨识李争光∗,魏㊀娟,田海波,侯效东(西安科技大学机械工程学院,陕西西安㊀710054)摘要:以三元正极材料锂离子电池为研究对象,选用二阶RC 电池模型,采用遗忘因子多新息最小二乘算法(FF-MILS )进行在线参数辨识㊂比较带有遗忘因子最小二乘算法(FFRLS )与遗忘因子多新息最小二乘算法辨识结果估计的端电压与实测端电压的绝对误差,以验证参数辨识效果㊂实验结果表明,在城市道路循环工况(UDDS )下,遗忘因子多新息最小二乘算法的平均绝对误差比未改进的算法减少了0.5%㊂关键词:电池模型;㊀多新息;㊀遗忘因子;㊀参数辨识中图分类号:TM912.9㊀㊀文献标志码:A㊀㊀文章编号:1001-1579(2021)01-0046-04Parameter identification of Li-ion battery model based on FF-MILSLI Zheng-guang ∗,WEI Juan,TIAN Hai-bo,HOU Xiao-dong(College of Mechanical Engineering ,Xiᶄan University of Science and Technology ,Xiᶄan ,Shaanxi 710054,China )Abstract :Ternary cathode material Li-ion battery was used as the research object with the selection of second-order RC batterymodel,the forgetting factor multi-innovation least square algorithm (FF-MILS)was used for online parameter identification.Theabsolute error between terminal voltage and measured terminal voltage which identified by the forgetting factor least squares algorithm (FFRLS)and the forgetting factor multi-innovation least square algorithm were compared,the parameter identification effect wasverified.The experiment results showed that the average absolute error of the algorithm was reduced by 0.5%compared with the original algorithm under the urban dynamometer driving schedule(UDDS).Key words :battery model;㊀multi innovation;㊀forgetting factor;㊀parameter identification㊀㊀动力电池的性能直接影响纯电动汽车的使用性能㊂在实际工程中,电动汽车搭载的电池管理系统(BMS)是用来监测电池的运行状态,防止动力电池充放电不正常以及温度过高,避免由动力电池引发的安全事故㊂精确的模型参数辨识不仅能反映动力电池当前的工作状态,也能为BMS 系统的荷电状态(SOC)估计和健康状态(SOH)预测提供依据㊂建立精确的动力电池模型,对于BMS 至关重要[1]㊂动力电池模型参数辨识的精确性,不仅受模型的影响,还取决于采用的辨识算法㊂目前常用的电池模型参数辨识方法可以分为离线参数辨识和在线参数辨识等[2]㊂离线参数辨识基于一定测试工况下标定的电池参数与SOC 的关系,但随着温度的变化和电池的老化,电池内外特性将发生改变,而离线辨识参数不能实时更新,因此不能很好地反映电池的时变特性,会造成较大的估计误差[3]㊂在线参数辨识基于当前时刻电池端电压和电流,实时更新电池参数,同时利用SOC 估计算法的估计值为参数辨识算法提供反馈,从而实现两者闭环估计,降低估计误差㊂递推最小二乘(RLS)算法是一种容易实现的算法,但随着数据的增加,会出现数据饱和等现象,不能很好地进行参数辨识㊂带遗忘因子最小二乘法算法(FFRLS)在RLS 算法的基础上加入遗忘因子,以解决数据饱和的问题[4],但忽略了带有有色噪声数据的影响,导致辨识结果出现偏差㊂在带有遗忘因子最小二乘算法的基㊀第1期㊀李争光,等:基于FF-MILS 的锂离子电池模型参数辨识础上,人们提出偏差补偿递推最小二乘(BCRLS)算法[5],通过偏差补偿手段来解决带有有色噪声数据的辨识,实现了参数无偏辨识㊂这种辨识方法要求输入具有各态性,而纯电动汽车在实际运行中难以满足㊂在工程应用中,BMS 系统仅能获取电池当前的端电压和电流数据以及电池温度,因此在线辨识算法也只能运用当前时刻的一组数据进行参数辨识㊂多新息理论(MILS)将新息扩展成新息矩阵,可充分利用每个时刻的数据,加快辨识算法的收敛速度㊁提高辨识精度[6]㊂MILS 在电机㊁水下机器人动力模型及船舶辨识等领域都得到了很好的应用[7-8]㊂有鉴于此,本文作者尝试采用遗忘因子多新息最小二乘法算法(FF-MILS),对电池模型进行在线参数辨识㊂1㊀电池模型动力电池模型是对电池的简化,根据外特性,采用理想电源㊁电阻和电容等元器件来构成与动力电池相似的电路模型,即等效电路模型㊂目前常用的等效电路模型有:Rint 模型㊁PNGV 模型以及Thevenin 模型等[9]㊂Rint 模型具有结构简单㊁计算简便等优点,但不能够描述电池内部极化效应㊂二阶RC 等效电路模型在Rint 模型的基础上增加RC 网络,以描述电池内部的电化学极化效应和浓度差现象㊂增加RC 阶数,在理论上可以提高电池模型精度,但模型也越来越复杂,导致计算困难,另外,相关学者研究发现,3阶以上RC 电池模型都会随着RC 阶数的增加导致模型精度降低[10]㊂综合考虑,本文作者选择二阶RC 等效电路模型㊂二阶RC 等效电路模型如图1所示,由2个RC 网络㊁1个欧姆内阻以及稳定的电压源构成㊂图1㊀二阶RC 等效电路模型Fig.1㊀Second order RC equivalent circuit model图1中:R 0㊁R 1和R 2分别为电池的欧姆内阻㊁电化学极化内阻和浓度差极化内阻;C 1和C 2分别为电池的电化学极化电容和浓度差极化电容;U ocv 为电池开路电压;U 为电池端电压;U 1和U 2分别为两个RC 网络的端电压㊂由图1并根据基尔霍夫电流定律和电压定律,可得到电池模型的状态方程:U 1=I C 1-U 1R 1∗C 1U 2=I C 2-U 2R 2∗C 2U OCV =U +U 1+U 2+I ∗R 0üþýïïïï(1)公式(1)中:U 1㊁U 2分别为电化学极化电压和浓度差极化电压的一阶导数;I 为电池充放电电流㊂对式(1)进行拉普拉斯变换,可得系统传递函数:G (s )=U OCV (s )-U (s )I (s )=HR 11+R 1∗C 1∗s +HR 21+R 2∗C 2∗s +R 0(2)式(2)中:G (s )为系统传递函数;s 为复频数㊂根据最小二乘算法理论,需要对电池模型状态方程进行离散化处理㊂为了保证系统离散化前后一致,采用双线性变换进行离散化处理:S =2T ∗1-z -11+z -1(3)式(3)中:T 为采样周期;z 为单位滞后算子㊂将式(3)代入式(2),可得到相应的传递函数:G (z )=k 3+k 4∗z -1+k 5∗z -21-k 1∗z -1-k 2∗z -2(4)式(4)中:k 1㊁k 2㊁k 3㊁k 4和k 5为相应的常系数㊂整理式(4),可得到离散化后的系统差分方程:E (k )=U ocv (k )-U (k )=k 1E (k -1)+k 2E (k -2)+k 3I (k )+k 4I (k -1)+k 5I (k -2)(5)式(5)中:E (k )为k 时刻开路电压U ocv (k )与端电压U (k )的差值㊂令系统的数据矩阵φ(k )和参数矩阵θ为:φ(k )=[E (k -1),E (k -2),I (k ),I (k -1),I (k -2)]T θ=[k 1,k 2,k 3,k 4,k 5]T }(6)将式(6)带入式(5)可得E (k )=φT (k )∗θ(k )(7)此时,式(7)为标准的最小二乘算法形式,可用于在线辨识算法进行参数辨识㊂最后,根据辨识结果,进行参数分离,求出电池模型参数R 0㊁R 1㊁C 1㊁R 2和C 2㊂2㊀最小二乘算法2.1㊀带有遗忘因子递推最小二乘算法(FFRLS )对于线性系统:A (z -1)y (k )=B (z -1)I (k )+ζ(k )A (z -1)=1+a 1(z -1)+a 2(z -2)+ +a m (z -m)B (z -1)=b 0+b 1(z -1)+b 2(z -2)+ +b n (z -n )üþýïïï(8)式(8)中:I (k )为系统输入;y (k )为系统输出;ζ(k )为均值为零的高斯白噪声;A (z -1)和B (z -1)为单位滞后算子z 的多项式;m ㊁n 为系统模型的阶数;a ㊁b 为待辨识系数㊂由式(8)可得:y (k )=φT (k )∗θ+ζ(k )φ(k )=[-y (k -1), ,-y (k -m ),I (k ),㊀㊀㊀I (k -1), ,I (k -n )]Tθ=[a 1,a 2, ,a m ,b 1, ,b n ]Tüþýïïïï(9)递推最小二乘算法具有记忆性,即随着算法的递推,旧数据会出现累积现象,从而影响算法辨识效果㊂可通过加入遗忘因子λ来解决这种问题㊂首选构造泛函数:J (θ)=ðnk =1[y (k )-φT (k )∗θ]2∗λn -k(10)74电㊀㊀㊀㊀池BATTERY㊀BIMONTHLY㊀第51卷最小二乘算法的核心思想是使泛函数J (θ)取最小值,J (θ)通过对θ求偏导数,可得到带有遗忘因子最小二乘算法:K (k +1)=P (k )∗φ(k +1)∗[λ+φT (k +1)∗㊀㊀㊀㊀P (k )∗φ(k +1)]e (k +1)=y (k +1)-φT (k +1)∗θ(k )θ(k +1)=θ(k )+K (k +1)∗e (k +1)P (k +1)=[I -K (k +1)∗φT (k +1)]∗P (k )λüþýïïïïïï(11)式(11)中:θ(k +1)为k +1时刻对θ的估计值;P (k +1)为误差协方差矩阵;K (k +1)为算法增益;e (k +1)为每次算法迭代的新息;λ为遗忘因子,通常取值为[0.9,1]㊂2.2㊀遗忘因子多新息最小二乘算法(FF-MILS )在一次算法递推过程中,新息e (k )为当前时刻模型观测实际输出值y (k )与前一时刻系统辨识得到的模型预测输出值的差值[11]㊂递推最小二乘算法在进行参数辨识时,只能利用当前系统信息来辨识参数,降低了数据使用效率;当数据较少时,参数辨识精度偏低㊂遗忘因子多新息最小二乘算法将多新息理论用于最小二乘算法,通过利用过去新息,构建p 组新息矩阵E (p ,k ),从而增加数据使用的频率㊂E (p ,k )=e (k )e (k -1) e (k -p +1)éëêêêêùûúúúú=y (k )-φT(k )θ(k -1)y (k -1)-φT(k -1)θ(k -1) y (k -p +1)-φT (k -p +1)θ(k -1)éëêêêêùûúúúú(12)式(12)中:p 为新息矩阵E (p ,k )中的新息个数㊂令:Y (p ,k )=[y (k ),y (k -1) y (k -p +1)]T ϕ(p ,k )=[φT (k ),φT (k -1), ,φT (k -p +1)]T }(13)则可得E (p ,k )=Y (p ,k )-ϕT (p ,k )∗θ(k -1)(14)当p ȡ2时,遗忘因子多新息最小二乘算法为:K (k )=P (k -1)∗ϕ(p ,k )/[λ∗I p +ϕT(p ,k )∗㊀㊀㊀ϕ(p ,k )]θ(k )=θ(k -1)+K (k )∗E (p ,k )P (k )=[I -K (k )∗ϕT(p ,k )]∗P (k -1)λìîíïïïïïïüþýïïïïïï(15)由(15)可知,使用遗忘因子多新息最小二乘算法对电池模型进行参数辨识的步骤为:①代入电池测试数据,对ϕ(k )和Y (k )进行赋值;②对辨识参数θ㊁误差协方矩阵P 及遗忘因子λ进行初始值设定;③构建多新息矩阵E (p ,k )和输出矩阵Y (p ,k );④计算k 时刻的算法增益K (k );⑤根据k -1时刻参数估计值θ(k )和算法增益K (k ),进行参数更新;⑥更新k +1时刻的误差协方差矩阵P (k );⑦重复步骤④㊁⑤和⑥,参数辨识完成后,进行参数分离,求出R 0㊁R 1㊁R 2㊁C 1和C 2㊂3㊀实验验证与分析实验对象为额定容量32Ah 的三元正极材料锂离子电池(深圳产,正㊁负极活性物质分别为LiNi 1/3Co 1/3Mn 1/3O 2和石墨化碳),标称电压为3.70V,充放电电压为2.75~4.20V㊂用ITS5300可编程电池充放电测试系统(南京产)对电池进行充放电测试,实时采集电池充放电流㊁电压和温度,并将采集数据上传至上位机㊂3.1㊀电池开路电压(OCV )与SOC 在不同的SOC 下,动力电池的电动势(EMF)不同㊂EMF难以获取,因此常采用开路电压(OCV)来代替㊂同一种电池,在同一温度下的OCV 与SOC 存在着特定关系㊂OCV-SOC 标定过程:先以32.00A 的恒定电流将电池充电至截止电压4.20V,转恒压充电至电流为0.64A 停止充电,然后静置40min,此时电池SOC 值为1;再以32.00A 的电流对电池进行恒流放电,SOC 值每减少10%便静置40min,循环放电至终止电压2.75V 时,停止测试㊂通过以上实验,将每次循环放电静置后得到的稳定电压和对应的SOC 值,进行拟合,可得到实验电池的OCV-SOC 曲线,如图2所示㊂图2㊀实验电池的OCV-SOC 曲线Fig.2㊀OCV-SOC curve of experimental battery3.2㊀动力电池参数辨识分析为了验证基于遗忘因子多新息最小二乘算法在线参数辨识的精度,选取相同算法的初始值,在设定工况下分别采用带遗忘因子最小二乘算法和遗忘因子多新息最小二乘算法进行参数辨识,用相同时刻辨识结果估计的端电压与实验实测端电压的差值的绝对值,描述辨识精度㊂汽车行驶时,一般都处在较为复杂的工况下,动力电池工作电流也是变化的㊂为了更好地验证遗忘因子多新息最小二乘算法辨识的精度,选用城市道路循环工况(UDDS)测试工况并在Matlab 的脚本文件下编写算法,然后进行参数辨识及验证,实验温度为室温,测试电流波形如图3所示㊂84㊀第1期㊀李争光,等:基于FF-MILS的锂离子电池模型参数辨识图3㊀UDDS电流波形图Fig.3㊀Urban dynamometer driving schedule(UDDS)currentwaveform采用两种辨识算法辨识结果估计的端电压与实测端电压见图4㊂图4㊀实测电压与仿真电压对比Fig.4㊀Comparison of measured voltage and simulated voltage从图4可知,两种算法都能很好地实现参数辨识㊂辨识结果估计的端电压和实测端电压具有相同的变化趋势,说明多新息理论可用于电池参数辨识㊂在初始参数相同的条件下,采用两种辨识算法辨识结果估计的绝对误差见图5㊂图5㊀仿真电压绝对误差对比Fig.5㊀Comparison of measured voltage absolute error从图5可知,在开始阶段,两种辨识算法的误差较大㊂这种误差是由初始参数引起的,随着算法的迭代,两种算法的绝对误差变小㊂在中间时刻,当电池停止充放电后,电池开始静置,由于受到电池欧姆内阻和极化效应的影响,算法误差出现上升,但遗忘因子多新息最小二乘算法(FF-MILS)的绝对误差小于带有遗忘因子最小二乘算法(FFRLS),且收敛时间缩短㊂为了更好地比较估计误差,选取实验数据65s后的数据,来计算绝对误差的平均值㊂在UDDS工况下,FFRLS的平均绝对误差为2.2%,而FF-MILS为1.7%㊂由此可知,在相同的初始条件下,与FFRLS算法相比,FF-MILS算法的收敛速度和辨识精度都有所提高㊂4㊀结论二阶RC等效电路模型不仅电路结构简单㊁计算简便,也符合模型精度要求,还能很好地反映电池的外特性㊂将FF-MILS算法用于电池模型在线参数辨识,并在Matlab中的M文件下编写算法,采用UDDS工况实验数据来验证算法可行性,同时采用实测端电压与辨识算法估计的端电压绝对误差来描述算法辨识精度㊂相比于FFRLS算法,FF-MILS的平均绝对误差降低了0.5%,提高了参数辨识精度,具有良好的自适性㊂实验为后续相关研究提供了思路,可以将多新息理论用于SOC的估计㊂参考文献:[1]㊀熊瑞,何洪文,丁银.HEV用锂离子电池动态模型参数辨识方法研究[J].电力电子技术,2011,45(4):100-102.[2]㊀王志福,刘兆健,李仁杰.基于BCRLS-AEKF的锂离子电池荷电状态估计及硬件在环验证[J].北京理工大学学报,2020,40(3):275-281.[3]㊀LONG H Y,ZHU C Y,HUANG B B,et al.Model parameters onlineidentification and SOC joint estimation for lithium-ion battery basedon a composite algorithm[J].J Electr Eng Technol,2019,14(4):1485-1493.[4]㊀郑坤,赵志刚,王思远,等.储能蓄电池电能动态模型辨识与SOC预测[J].计算机仿真,2017,34(9):120-124.[5]㊀于海波,李贺龙,卢扬,等.基于混合卡尔曼滤波和Hɕ滤波的动力电池SOC估计[J].电力电子技术,2018,52(12):57-60.[6]㊀张敏,潘庭龙,纪志成.基于多新息随机梯度的永磁风机参数辨识[J].控制工程,2017,24(6):1141-1145.[7]㊀寇攀高,周建中,肖剑,等.基于多新息最小二乘法的同步发电机一次性抛载试验参数辨识[J].电网技术,2013,37(2):378-384.[8]㊀谢朔,初秀民,柳晨光,等.基于多新息最小二乘法的船舶操纵响应模型参数辨识[J].中国航海,2017,40(1):73-78.[9]㊀钱能,严运兵,李文杰,等.磷酸铁锂锂离子电池Thevenin等效模型的改进[J].电池,2018,48(4):257-261.[10]熊瑞.动力电池管理系统核心算法[M].北京:机械工业出版社,2018.[11]丁锋.系统辨识(6):多新息辨识理论与方法[J].南京信息工程大学学报(自然科学版),2012,4(1):1-28.收稿日期:2020-10-0494。
《电动汽车用锂离子动力电池包和系统电性能试验方法》(1)
《电动汽车用锂离子动力电池包和系统电性能试验方法》征求意见稿编制说明一、工作简况1、任务来源动力蓄电池是新能源汽车的核心零部件，为新能源汽车的行驶提供电能。
容量、能量、内阻、能量效率等电性能是动力蓄电池的关键性能指标。
GB/T 31467.1—2015《电动汽车用锂离子动力蓄电池包和系统第1部分：高功率应用测试规程》和GB/T 31467.2—2015《电动汽车用锂离子动力蓄电池包和系统第2部分：高能量应用测试规程》两项标准分别提供了高功率型和高能量型电动汽车用锂离子动力电池包和系统电性能的测试规程。
以上两项标准发布以来，有效统一、规范了动力电池电性能测试方法。
然而，近年来我国新能源汽车和动力电池产业快速发展，而GB/T 31467.1和GB/T 31467.2两项标准已发布6年，部分内容已不能适应产业发展需要，并且两项标准制定时参考的ISO 12405-1和ISO 12405-2均已被ISO 12405-4:2018替代。
因此，应当充分参考对应国际标准ISO 12405-4:2018，面向当前我国新能源汽车和动力电池的使用场景需求，结合我国动力电池电性能测试经验，对GB/T 31467.1和GB/T 31467.2两项标准开展修订工作。
本项目计划将GB/T 31467.1—2015《电动汽车用锂离子动力蓄电池包和系统第1部分：高功率应用测试规程》和GB/T 31467.2—2015《电动汽车用锂离子动力蓄电池包和系统第2部分：高能量应用测试规程》合并修订为GB/T 31467《电动汽车用锂离子动力电池包和系统电性能测试规程》。
标准制定计划已于2021年8月划由国家标准化管理委员会下达正式下达，计划编号：20213561-T-339。
2、主要工作过程本标准由全国汽车标准化技术委员会电动车辆分技术委员会归口，并由电动车辆分标委动力蓄电池标准工作组负责组织开展修订工作。
修订工作于2020年4月正式启动，标准起草组由电动汽车整车、动力电池生产企业、检测机构等单位组成。
锂离子电池的电化学稳态建模
锂离子电池的电化学稳态建模锂离子电池是目前市场上最广泛使用的充电式电池之一，被广泛应用于移动设备、电动工具、电动汽车等领域。
电化学稳态建模是锂离子电池研究中的一个重要话题，可以帮助人们更好地了解锂离子电池的工作原理和性能特征，进一步优化锂离子电池的设计和使用。
本文将从锂离子电池的电化学反应机理、电化学稳态方程、模型参数和建模方法等方面探讨锂离子电池的电化学稳态建模。
一、锂离子电池的电化学反应机理锂离子电池的基本原理是通过Li+和e-的离子传递实现化学能转化为电能，当锂离子电池放电时，正极材料（如钴酸锂）中的锂离子向负极材料（如石墨）迁移，同时与电子结合形成锂原子；负极材料中的锂离子与电子结合形成锂原子并向正极迁移，原电池的反应式如下：正极：LiCoO2 → Li1-xCoO2 + xLi+ + xe-负极：C + xLi+ + xe- → LiC整个电池的反应式为：LiCoO2 + C → Li1-xCoO2 + LiC当锂离子电池充电时，电子从外部电源中注入负极材料中的锂离子，使锂电池中的锂离子向正极材料迁移，再从正极中移出至电解液中，原电池的反应式为：正极：Li1-xCoO2 + xLi+ + xe- → LiCoO2负极：LiC → C + xLi+ + xe-整个电池的反应式为：Li1-xCoO2 + LiC → LiCoO2 + C二、电化学稳态方程电化学稳态建模的核心是电化学稳态方程，通过电化学稳态方程可以描述锂离子电池的电化学性质和电化学状态。
常见的电化学稳态方程包括差分方程、微分方程和代数方程等。
1. 差分方程差分方程是通过差分法对时间和空间进行离散化，将时间和空间分成若干个小步长和小单元格，然后通过有限差分法等数值方法对方程进行求解。
差分方程的优点是计算速度快、模拟效果准确，但缺点是只能描述某个瞬间的电化学状态，并不能全面反映锂离子电池的电化学性质和演化趋势。
2. 微分方程微分方程是通过对时间和空间进行连续化，将时间和空间看作无限细小的粒子，然后对方程进行求解。
电动汽车动力锂离子电池建模与仿真研究
２１ ０ ２年 １ 月
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源
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电动汽车动力锂离子电池建模与仿真研究
肖蕙 蕙 ， 志 强 ， 山 ， 雷 王 李 余
（ 重庆 理 工大 学电子 信 息与 自动化 学 院 ， 重庆 ４ ０ ５ ） ０ ０ ４
压影 响 很 小 ． 在超 出 Ｏ ２ ～ ３℃范 围放 电 ， 温度 对 动力 锂离 子 电池 的起 始输 出电压 有很 大 的影 响 ， 进行 在
动 力 电池 性 能 的 好 坏 将 对 电动 汽 车 的性 能 造 成 直
Ｃ 一 模 拟极 化 电容 ，在模 型 中组成 两个 Ｒ Ｃ电路 模拟 电池 的瞬时 响应『 。 ３ 一
接 的影 响 。 由于 锂离 子 电池具 有 高 能量 密 度 、 工 高 作 电 压 和 循 环 寿 命 长 等 优 良性 能 将 成 为 新 一 代 电 动 汽车 的理 想动力 源 。对 电池 性 能进行 研究 首先 应 该 建 立 电池 模 型 ， 电池 模 型 是 电池 状 态 估 算 、 能 性 分 析 、 学 评 价 和 高 效 使 用 的基 础 ， 从 电池 外 部 科 是
循 环 次数 对 动 力锂 离子 电池 输 出特 性 的 影 响 。
关 键 词 ： 力锂 离 子 电 池 ； 效 电路 模 型 ； 模 ；ｉ ｌ ｋ 动 等 建 Ｓｍｕｎ ｉ 中图 分 类 号 ：Ｍ９ ｌ Ｔ １ 文 献标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ５ ２０ （０ ２ ０ － ０ １０ ２ ９ — ８ ５ ２ １ ）１ ０４ — ４
收 稿 日期 ：０ １ ０ — ７ ２ １－９２
纯电动汽车电动机参数设计及整车建模仿真分析——基于AVL-CRUISE仿真平台
纯电动汽车电动机参数设计及整车建模仿真分析——基于AVL-CRUISE仿真平台戚金凤【摘要】为了解决纯电动汽车动力性差这一难题,从汽车电动机参数与汽车整车参数匹配的角度,研究纯电动汽车的动力性.根据汽车电动机的数学模型和汽车整车参数、性能,计算电动机的各项参数,再利用AVL-CRUISE汽车仿真软件建模仿真,从汽车的最大爬坡度、加速时间、最高车速三方面评价电动机参数与汽车相关参数的匹配情况.仿真结果表明,汽车驱动电动机的参数满足汽车整车参数、性能要求,表明本驱动电机参数设计匹配方法可行.【期刊名称】《无锡商业职业技术学院学报》【年(卷),期】2019(019)003【总页数】7页(P85-91)【关键词】驱动电机;参数匹配;整车建模;AVL-CRUISE仿真【作者】戚金凤【作者单位】广州科技职业技术学院,广州510550【正文语种】中文【中图分类】U463.23当今社会对环境污染的危害越来越重视，世界各国都出台了相关的环保政策，其中对汽车尾气的排放也有一定的要求，使得各汽车企业纷纷向新能源汽车转型。
代表新能源汽车的纯电动汽车由于其零排放的特点，驱使了许多汽车厂商纷纷加大了纯电动汽车技术的投入。
纯电动汽车中的电池组、电机、传动系统是影响汽车动力性能的关键部件，然而，纯电动汽车动力性差的缺点一直阻碍其发展[1]。
为了解决这一难题，本文从汽车电动机参数与汽车整车参数匹配的角度，研究纯电动汽车的动力性。
一、汽车驱动过程的动力学模型汽车在行驶过程中，驱动轮在机械转矩的作用下给地面作用——圆周力F0，驱动力与圆周力方向相反,如图1所示。
图1 纯电动汽车驱动力驱动力的大小为：(1)式(1)中,Ft为纯电动汽车驱动力；Tt为驱动力矩；r为驱动轮半径。
驱动力矩[2]的大小为：Tt=Ttqigi0η(2)式(2)中,Ttq 为电动机转矩；ig为变速器传动比；i0为主减速器传动比；η为传动系统的机械效率。
由式(1)和式(2)可得：(3)由式(3)看出，汽车驱动力大小的影响因素有电动机转矩、变速器传动比、主减速器传动比、传动系统的机械效率和驱动轮半径，若要汽车向前行驶，还需要克服汽车前进方向的行驶阻力，其中行驶阻力包含加速阻力Fj、空气阻力FW、滚动阻力Ff、坡度阻力Fi。
基于扩展单粒子模型的锂离子电池参数识别策略
基于扩展单粒子模型的锂离子电池参数识别策略庞辉【摘要】为了精确识别电动汽车锂离子动力电池的关键状态参数,基于多孔电极理论和浓度理论,建立了一种考虑液相动力学行为的锂离子电池扩展单粒子模型.相较于传统单粒子模型,该模型增加了对负电极表面固体电解质界面膜参数的描述,并考虑了温度和液相浓度变化对锂离子电池关键参数的耦合影响.基于所建立的扩展单粒子模型,提出一种简化的参数灵敏度分析方法和有效的锂电池参数识别策略,用以确定特定工况下的高灵敏度待识别参数,进而利用遗传算法实现参数的优化求解.最后,通过对比分析本文模型和传统单粒子模型的仿真输出电压和相同工况下电池的实验输出电压验证了提出模型和参数识别方法的有效性和可行性,为电池管理系统的健康状态估计提供了理论基础.%The accurate modeling and parameter identification of lithium-ion battery are of great significance in real-time control and high-performance operation for advanced battery management system (BMS) in electrified vehicles (EVs). However, it is difficult to obtain the information about the interior state inside battery, because it cannot be directly measured by some electric devices. In order to accurately identify the key state parameters of lithium-ion cell applied to electric ground vehicles, an extended single particle model of lithium-ion cell with electrolyte dynamics behaviors is first built up based on the porous electrode theory and concentration theory in this article. Compared with the conventional single particle cell model, the parameter description of the solid electrolyte interface film is incorporated into this model, and the coupled effects of temperature-dependent and electrolyte-dependentelectrochemical parameters on the cell discharge are also taken into consideration. Based on this extended single particle cell model, a simplified parameter sensitivity analysis method and a comprehensive parameter identification scheme for lithium-ion cell are proposed herein, in which a sensitivity analysis of the capacity to a subset of electrochemical parameters that are hypothesized to evolve throughout the battery's life, is conducted to determine the highly sensitive parameters to be identified under some particular operation scenarios, and further to solve the parameter optimization problem using the genetic algorithm. Based on this method, the test data under the working condition of 1 C discharge rate at 23 ℃ are employed to evaluate the identified parameters of lithium-ion battery cell with a peak value of voltage error less than 3.8％. Afterwards, the effectiveness and feasibility of the proposed parameter identification scheme are validated by the comparative study of the simulated output voltage and the experimental output voltage under the same input current profile. Specifically, the 0.05 C discharge and HPPC (hybrid pulse power characterization) current profile are used to verify the evaluated parameters under the 1 C discharge condition, and the maximum relative errors of voltage with 0.05 C galvanostatic discharge profile at 23 and 45 ℃ are 3.4％ and 2.6％ by using our proposedSPMe_SEI model, and 5.7％ and 4.0％ by using the traditional SPMe model, respectively. Moreover, the maximum relative errors of voltage with HPPC discharge profile at 23 and 45 ℃ are 1.9％ and 1.5％ by using our proposed SPMe_SEI model, and 2.1％ and 1.8％ by using the traditionalSPMe model, respectively. It is concluded that the proposed parameter identification scheme for a lithium-ion cell model can provide a solid theory foundation for facilitating the estimation of state-of-health in BMS application.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2018(067)005【总页数】12页(P280-291)【关键词】锂离子电池;扩展单粒子模型;参数识别;模型验证【作者】庞辉【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安 710048【正文语种】中文1 引言锂离子电池由于具有轻量化、低放电率和高能量密度等优点,已逐渐成为新能源汽车领域的核心储能部件,这也对锂电池组管理系统提出了更高的要求.作为构成锂离子动力电池组的重要单元,锂离子电池的精确建模和参数识别对于电池荷电状态和寿命的准确预测,以及提高锂离子动力电池组的实时监控和管理水平具有重要意义[1−3].目前,国内外研究人员构建了涵盖锂离子电池能量传递、质量传递以及电荷传递的不同类型的多维多物理场模型[4−12],且采用不同的优化算法、基于不同的电化学模型开展参数识别研究工作.Feng等[13]将滑动平均噪声添加到锂电池一阶电阻-电容(resistor-capacity,RC)等效电路模型(equivalent-circuit model,ECM)中,提出基于递推增广最小二乘技术的参数识别算法.Zhang等[14]构建ECM阻抗/电容与电化学参数之间的关系,提出了考虑锂电池电化学动力特性的参数识别方法.Chaoui等[15]采用数值模拟和实验分析的方法提出基于ECM的锂离子电池自适应参数估计方法,以期实现对电池荷电状态(state-of-charge,SOC)和健康状态(state-of-health,SOH)的准确估计.然而,ECM利用电阻、电容等元器件模拟电池电压响应,对于前期的电池实验有很强的依赖性,且模型参数也不能对应电池内部实际物理量,因而基于ECM的参数识别具有一定局限性,所获得参数难以全面描述电池内部的电化学行为.为解决这一问题,研究人员提出了基于物理电化学模型的参数识别方法,并逐渐成为近年研究热点.Shriram等[16]基于传统单粒子模型(single particle model,SPM)和Levenberg-Marquardt数值方法对锂离子电池浓度扩散和电化学反应动力学参数进行识别,获得95%置信区间的参数估计值,并与实验数据进行对比,但是该SPM并未考虑液相动力学的影响.Forman等[17,18]提出一种基于遗传优化算法(genetic algorithm,GA)的锂离子电池DFN(Doyle–Fuller–Newman)模型全套参数识别方法,使用Fisher信息矩阵判断参数的可识别性进而提高参数估计精度,但是对待识别参数的灵敏度分析过程较为复杂,而且没有考虑浓度对参数的影响.Zhang 等[19,20]提出基于多物理准二维(pseudo-two-dimensions,P2D)模型和多目标遗传算法的锂离子电池参数识别策略,详细介绍了参数识别模型构建和识别过程,但其优化求解过程复杂,对计算资源要求较高.Li等[21]基于P2D模型和GA提出一种高效的参数识别方法,采用分治策略,将待识别参数分为物理参数和动力学参数分别予以识别,但是没有考虑温度变化和液相浓度扩散对电池参数的影响.Rahman等[22]和Shen等[23]使用粒子群优化算法识别不同工况下锂离子电池电化学模型的参数,与GA相比,粒子群优化算法在优化中不需要涉及变异和交叉操作,但初始学习参数的选择非常依赖经验,若选择不当的话,很容易产生局部最优解.综上,基于传统SPM识别参数时,由于忽略了液相动力学的影响,因而该模型不适用于高倍率、低温下的放电行为模拟;而基于多物理场和多尺度的电化学模型开展的参数识别方法计算较为复杂,且对计算资源要求过高.为此,本文基于多孔电极理论和浓度理论研究了锂离子电池电化学行为的建模方法,在此基础上提出一种考虑液相动力学行为的锂电池扩展单粒子模型.该模型考虑了负极表面固体电解质界面(solid-electrolyte-interface,SEI)膜参数的影响,耦合了温度和液相浓度变化对锂离子电池关键参数的影响;并基于该模型提出了一种简化的参数灵敏度分析方法,利用GA实现了待识别参数的优化求解.最后,以索尼NMC18650锂电池为对象,对本文所提出的参数识别方法进行验证和讨论.2 基于扩展单粒子模型的锂离子电池建模假定锂离子电池是一种恒流等温电化学模型[11,21],由于正负电极均为多孔活性材料,可用一个球形单粒子来模拟正负电极的电化学行为.考虑液相动力学的影响,扩展单粒子模型的简化结构如图1所示,该电池包括正负极集流体、正负极涂层以及隔膜等.考虑正负极集流体产生的欧姆电势差,若输入工作电流密度为I(t),则电池终端电压计算公式为式中分别为正负极固相电势,Rc为集流体接触阻抗.为推导详细的电池终端电压计算公式((1)式),以Doyle和Newman[24]提出的P2D模型为基础,并结合我们的前期研究成果[25],基于多孔电极理论、欧姆定律和浓度理论分别建立锂离子扩展单粒子模型的浓度扩散方程、电荷守恒方程以及电化学反应动力学方程.图1 锂离子电池扩展单粒子模型示意图Fig.1.Schematic of lithium-ion battery extended SPM.2.1 浓度扩散方程根据Fick第二定理[26],锂离子固相浓度扩散方程为其边界控制条件为假定正负极反应电流密度在任一时刻为常量,并且具有如下表达式[11,27]:(2)—(4)式中,分别为正负极的固相浓度和浓度扩散系数,为正负极活性材料球形颗粒半径,为正负极反应电流密度,为正负极单位体积有效反应面积,F为法拉第常数,Lj 为沿x轴不同区域的电池厚度,j={−,sep,+}分别代表锂电池的负极、隔膜和正极. 锂离子液相浓度ce(x,t)在x轴上随着锂离子的流量密度的梯度而变化,其动力学方程为式中为不同区域液相体积分数;为锂离子迁移数;液相有效扩散系数为锂电池不同区域Bruggman系数,与电池温度T和初始液相浓度有关的液相扩散系数De(T)的计算公式为[28]液相浓度扩散方程的边界控制条件和浓度扩散连续条件为2.2 电荷守恒方程用一个单粒子代表电极,则固相浓度扩散和锂离子嵌入和嵌出均发生在球形粒子内部,在x轴上只需要考虑电解液内锂离子传输引起的电势变化.根据修正的欧姆定律,液相电荷守恒方程为沿x轴对(9)式积分可得式中ϕe为液相电势;为正负极液相交换电流密度;有效离子电导率由于本文考虑电池温度和初始液相浓度对电解液离子电导率ke(T)的影响,其计算公式为[28]此外,用R表示气体常数,fc/a表示液相平均摩尔活度系数,则有效扩散离子电导率计算公式为[28]式中ce,0为电解液初始浓度.将锂电池电芯平均温度作为电化学反应的温度T,假设锂离子电池为等温电化学模型,因而在特定温度下与温度相关的电化学参数均为常量.若锂电池为非等温电化学模型,依赖温度变化的电化学参数需要根据电池温度变化进行更新,则需要引入热能平衡方程,具体参见文献[29—31].另外,依赖温度变化的电化学参数还包括正负极固相扩散系数以及正负极电化学反应速率可以采用Arrhenius定律来标定温度对这4个参数的影响[20]:式中ψ表示热耦合参数表示热耦合参数的活化能,ψref表示参考温度为298.5 K时ψ的取值(表1).2.3 电化学反应Bulter-Volmer方程为了获得电池端电压计算表达式,沿x轴对(10)式积分可得根据(11)—(13)式以及本文假设,均为常数,则(15)式可变换为本文仅考虑负极SEI膜动力学行为的影响,用代表充电过程中电解液副反应生成的SEI膜的阻抗,则相应的超电势计算公式修正为具有三元镍钴锰酸锂(LiyNiMnCo,NMC)电化学反应的锂电池正负极开路电压计算公式为[32,33]式中图2 扩展单粒子模型终端电压计算框图Fig.2.Block diagram of the extended SPM for calculating battery terminal voltage.根据Bulter-Volmer方程以及(4)式的假设,可知η±(x,t)的计算公式为[34−36]取正负极电荷传输系数αa=αc=0.5,则交换电流密度i±0 定义为式中为正负极球形粒子表面浓度,为正负极固相最大浓度.(17)式变换可得表达式,结合(16)式、(18)—(21)式可进一步获得正负极两端固相电势表达式,最后综合(1)式可得电池终端电压计算公式为基于扩展单粒子模型的锂离子电池终端电压计算框图如图2所示.3 基于GA的参数识别策略根据文献[18],锂离子电池的全套参数包括5个几何参数和12个电化学相关参数若要全部识别这些参数,一方面需要设计不同的实验工况,然而依赖于温度和电解液浓度的参数值会随着电池老化发生变化,这将导致参数识别的精度降低,因此有必要考虑温度变化对参数的影响;另一方面,识别所有参数需要大量的计算,并需要通过实验不断修正参数.为说明本文所提出的优化参数识别策略的有效性,针对特定电池类型(索尼NMC18650锂离子电池)及其实验条件(1 C倍率放电工况)完成参数识别. 3.1 待识别参数确定为准确识别该锂离子电池的关键参数,参照文献[37]中的灵敏度分析方法,需要确定恒流放电工况下电池的高灵敏度可识别参数.首先,将锂电池参数分为几何参数电极材料相关参数和电解液相关参数其他参数根据相关参考文献确定为标定值,如表1所示.表1 索尼NMC18650锂电池已知参数表[7,8,20,30]Table 1.The known parameters of Sony NMC18650 Li-ion battery[7,8,20,30].符号单位正极隔膜负极σ± S·m−1 10 100 0.3 1.0 0.3 brug 1.5 1.5 1.5 ce,0 mol·m−3 1.0×103 1.0×103 1.0×103 c±e,max mol·m−3 51218 24983 Af mol·m−3 0.1 εje D±s m2·s−1 1.0×10−13 Lj m 25×10−6 I A·m−2 20 0.367 F C·mol 96487 R J·mol−1·K−1 8.314 Tref K 298.5 Rc Ω·m2 6.0×10−4ED±skJ·mol−142.7718.55 t0c Ek±0 kJ·mol−1 39.57 37.48其次,由于电池终端电压计算公式是一个高度非线性函数,且(24)式在推导中已做了相应的假设和简化,直接求解电压对每一个参数的偏微分组成雅可比矩阵十分困难.因此,为了分析不同参数的灵敏度,利用本文的扩展单粒子模型,对选定的参数集中不同参数设定±10%的扰动值,则锂电池从额定电压4.2 V放电至截止电压2.5 V的时间会发生变化,相应的电池容量Q预测为式中tf为电池放电达到最小电压时所需要的时间.此时,电池容量灵敏度S(Q)计算公式为[37]设定某种工况下的参数值,计算参数扰动(ΔP)后电池容量变化ΔQ,进而可分析获得某一参数集中的参数灵敏度分布.表2列出了锂电池放电过程的电池容量相对于几何参数灵敏度的计算结果.表2 锂离子电池几何参数灵敏度计算结果Table 2.The sensitivity of lithium-ion battery geometric parameters.Parameter S(Q) Param eter S(Q)1.01 L− 0.72 L+∪Ls∪R−L+ 1.00 L+∪Ls∪L− 1.01 Ls 0.01 L+∪Ls∪R+s s 1.01 R+s 0.86 L+∪L−∪R+s 1.03 0.86 L+∪R− 1.00 Ls∪L−∪R−1.01 L+∪Ls 1.00Ls∪L−∪R+R−s 0.70 L+∪L−∪R−ss 0.72 L+∪R+s s 1.01 R+s∪R−s∪L+ 1.01 L+∪R−s 1.00 R+s∪R−s∪Ls 0.86 Ls∪L− 0.72 R+s∪R−s∪L− 0.86Ls∪R−s 0.69 L+∪Ls∪L−∪R+s 1.01 Ls∪R+s 0.86 L+∪Ls∪L−∪R−s 1.01 L− ∪R+s 0.86 R+s∪R−s∪L+∪L− 0.86 L−∪R−s 0.72 R+s∪R−s∪L+∪Ls 0.86 R+s∪R−s 0.88 R+s∪R−s∪Ls∪L− 0.86 L+∪Ls∪L−∪R+s∪R−s 1.01分析表2可知,电池容量对隔膜厚度Ls灵敏度较低,在利用1 C倍率恒电流放电实验数据识别参数时,可将其忽略.实际计算中,可根据相关文献将Ls取为参考值,若需要准确识别该参数,需要设计不同的实验工况来进行识别.采用同样的方式,可计算电极材料和电解液相关参数的灵敏度,限于篇幅,本文只给出锂电池几何参数灵敏度的计算结果.通过分析可知,固相扩散系数电解液传输系数电解液体积分数以及液相初始浓度ce,0都属于低灵敏度参数,在本次识别中可以忽略,并根据相关文献取为参考值,同时,由于本文考虑负极SEI膜阻抗参数对输出电压的影响,则Rf为必须识别的参数.至此,待识别的参数集如表3所示.3.2 基于GA的参数识别模型及结果开展的锂电池电化学关键参数识别是在特定实验工况基础上进行的.图3为锂电池放电测试实验配置示意图,主要由宿主计算机、Arbin BT-2000循环测试机柜、测试用电池以及MITS Pro数据采集软件构成.以索尼NMC18650锂电池为研究对象,分别完成了1 C倍率、23°C下的恒流放电实验,0.05 C倍率、23和45°C下的恒流放电实验,以及HPPC(hybrid pulse power characterization)脉冲输入电流、23和45°C下的变电流放电实验,并采集了相应的电流和电压数据.需要说明的是,电池电压和电流的采样时间为1 s,应用MATLAB软件处理采集的实验数据.图3 锂电池放电测试实验配置示意图Fig.3.Test configuration of lithium-ion battery discharge capacity.为了识别参数集θ,构建如下目标函数:式中Vt为1 C倍率输入电流的实验数据,Vs为采用同样输入电流并在参数集θ的某一取值情况下,根据(22)式计算所得的电池终端输出电压仿真数据,L2表示所有电流采样点的电池实验数据和仿真数据的平方差之和.需要说明的是,为了对比分析本文模型和传统单粒子模型在参数识别和锂电池电化学动力学行为仿真方面的不同,应用两种模型和本文提出的参数识别策略识别出两组参数,其中VSEI和VS分别表示利用本文扩展单粒子模型和传统单粒子模型计算的电池终端输出电压.由于遗传算法在大规模优化计算中的优势[18,20],基于遗传算法实现待识别参数集的优化求解,优化计算流程如图4所示.表3为1 C倍率恒流放电工况下两种模型所识别的参数,其中SPMe_SEI和SPMe分别为利用本文模型和传统单粒子模型所识别的参数集.根据表3参数识别结果以及表1中的参数值,图5给出了利用两种模型计算所得电池输出电压与实验数据的对比曲线,以及归一化的电池误差曲线,其中电池输出电压的归一化误差计算式为表3 锂离子待识别参数结果Table 3.The effective ranges and final identification results for lithium-ion battery.参数单位有效区间识别结果1 SPMe_SEI 识别结果2 SPMe R−s m [6×10−6,12×10−6] 10×10−6 12×10−6 R+s [4×10−6,10×10−6] 8×10−6 10×10−6 L−m [80×10−6,90×10−6]83×10−6 88×10−6 L+ m [50×10−6,60×10−6] 54×10−6 56×10−6 m θ−0—[0.64,0.82] 0.7652 0.6920 θ+0—[0.31,0.32] 0.3165 0.3343 ε−s —[0.58,0.70] 0.6684 0.6680 ε+s —[0.42,0.58] 0.4239 0.4000 k−0Ω−1·m−1[1×10−5,1×10−7] 7.5×10−6 8.4×10−6 k+0Ω−1·m−1 [5×10−8,5×10−6] 4.8×10−7 6.8×10−7 Rf Ω·m2 [0.4×10−3,1.6×10−3] 0.92×10−3 —图4 基于遗传算法的电池参数识别流程图Fig.4.Flowchart of lithium-ion battery parameter identification based on genetic algorithm.图5 在1 C放电倍率下的电压识别结果 (a)输入电流;(b)终端电压;(c)电压误差Fig.5.Voltage comparison of lithium-ion battery under 1 C-rate discharge:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.观察图5可知,应用本文模型和传统单粒子模型计算的电池仿真输出电压与实验数据基本一致,且两者的归一化电压误差变化范围分别为[−3.78%,2.08%]和[−2.85%,3.22%],这表明利用本文所提出的模型进行锂电池参数识别有效可行且具有较高精度.4 参数识别结果的验证为了验证本文所用的锂电池电化学模型的有效性和识别参数的准确性,通过电池放电实验获得不同工况下的实验数据,分别利用0.05 C倍率(低倍率电流)和HPPC脉冲放电电流(典型变电流)的实验数据对所识别的参数进行验证.4.1 基于0.05 C倍率的恒流放电工况验证在0.05 C恒流放电实验中,电池的初始SOC为100%,放电过程的环境温度分别设定为23和45°C,放电终止电压为2.5 V.图6和图7分别为23和45°C下应用本文模型和传统单粒子模型计算的输出电压与实验输出电压对比曲线.图6 0.05 C倍率和23°C下的电池端电压对比曲线(a)输入电流;(b)终端电压;(c)电压误差Fig.6.Voltage comparison of lithium-ion battery under 0.05 C-rate discharge and 23°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.观察图6和图7可知,在较低倍率放电工况下,基于扩展单粒子模型的锂电池终端电压能较好地与实验数据保持一致,且在23和45°C不同温度下,仿真模型的输出电压与实验输出电压的最大相对误差分别为3.4%和2.6%;在同样工况下,利用传统单粒子模型计算的电池输出电压与实验输出电压的最大相对误差分别为5.7%和4.0%. 图7 0.05 C倍率和45°C下的电池端电压对比曲线(a)输入电流;(b)终端电压;(c)电压误差Fig.7.Voltage comparison of lithium-ion battery under 0.05 C-rate discharge and 45°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.4.2 基于HPPC脉冲变电流放电工况的验证为进一步验证本文所用模型的有效性并研究所获得的识别参数在变电流工况下的有效性,图8和图9分别给出了HPPC脉冲输入电流下,在23和45°C下利用两种仿真模型计算的输出电压与实验输出电压对比曲线.需要指出的是,该工况放电时电池的初始SOC为100%,放电结束时电池SOC为20%.从图8和图9可知,应用本文所提出的扩展单粒子模型和传统的单粒子模型以及相应的识别出的参数都能够准确预测HPPC工况下电池终端电压的变化趋势,且在23和45°C温度下,本文模型计算的输出电压与实验输出电压最大相对误差分别为1.9%和1.5%;在同样工况下,利用传统单粒子模型计算的电池输出电压与实验输出电压的最大相对误差分别为2.1%和1.8%.图8 HPPC脉冲电流和23°C下的电池端电压对比曲线 (a)输入电流;(b)终端电压;(c)电压误差Fig.8.Voltage comparison of lithium-ion battery under HPPC condition and 23°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage er ror.5 结论1)基于多孔电极理论和浓度理论,建立了一种考虑液相动力学行为的锂离子电池扩展单粒子模型,该模型考虑电解液液相动力学行为对锂电池放电行为的影响;同时,考虑了SEI膜参数的影响,耦合了温度和液相浓度变化对锂离子电池关键参数的影响.2)提出一种简化的参数灵敏度分析方法和有效的锂电池参数识别策略,应用该方法可以确定特定工况下锂电池终端输出电压的高灵敏度参数,并利用遗传算法实现参数的优化求解.3)根据1 C倍率放电实验数据完成参数识别后发现,本文模型的仿真输出电压与实验数据基本一致,且电压误差峰值不超过3.8%;分别在0.05 C倍率和HPPC脉冲放电电流下对所识别的参数进行验证,结果发现:当锂电池的工作温度分别为23和45°C时,在0.05 C倍率恒流放电下应用本文仿真模型计算的输出电压最大相对误差分别为3.4%和2.6%,同样工况下利用传统单粒子模型计算的输出电压最大相对误差分别为5.7%和4.0%;在HPPC脉冲电流放电条件下本文模型计算的输出电压最大相对误差分别为1.9%和1.5%,同样工况下利用传统单粒子模型计算的输出电压最大相对误差分别为2.1%和1.8%.4)下一步将引入热能平衡方程,实现放电过程中实时更新受温度变化影响的电化学参数,进而更加准确地预测电池的内部电化学行为.同时,开展基于扩展单粒子模型的锂电池荷电状态估计算法和温度预测的研究.图9 HPPC脉冲电流和45°C下的电池端电压对比曲线 (a)输入电流;(b)终端电压;(c)电压误差Fig.9.Voltage comparison of lithium-ion battery under HPPC condition and 45°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)vo ltage error.感谢美国克莱姆森大学国际汽车研究中心Dr.Simona Onori和刘子凡博士提供的帮助和支持.参考文献[1]Huang L，Li J Y 2015 Acta Phys.Sin.64 108202(in Chinese)[黄亮,李建元2015物理学报64 108202][2]Cheng Y,Li J,Jia M,Tang Y W,Du S L,Ai L H,Yin B H,Ai L 2015 Acta Phys.Sin.64 210202(in Chinese)[程昀,李劼,贾明,汤依伟,杜双龙,艾立华,殷宝华,艾亮2015物理学报64 210202][3]Boovaragavan V,Harinipriya S,Subramanian V 2008 J.Power Sources 183 361[4]Fleischer C,Waag W,Bai Z,Sauer D 2013 J.Power Sources 243 728[5]Domenico D,Stefanopoulou A,Fiengo G 2009 J.Dyn.Sys.Meas.Control 132 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G,Wang L,Luo W,Zheng J,Hua M 2014J.Electrochem.Soc.161 A762[20]Zhang L,Wang L,Hinds G,Yu C,Zheng J,Li J 2014 J.Power Sources 270 367[21]Li J,Zou L,Tian F,Yang H,Dong X,Zou Z 2016 J.Electrochem.Soc.163A1646[22]Rahman M,Anwar S,Izadian A 2016 J.Power Sources 307 86[23]Shen W,Li H 2017 Energies 10 432[24]Doyle M,Newman J 1995 Electrochim.Acta 40 2191[25]Pang H 2017 Acta Phys.Sin.66 238801(in Chinese)[庞辉2017物理学报66 238801][26]Diwakar V 2009 Towards efficient models for lithium ion batteries Ph.D.Dissertation(St.Louis:Washington University)[27]Moura S,Argomedo F,Klein R,Mirtabatabaei A,Krstic M 2017 IEEE Trans.Contr.Syst.Technol.2 453[28]Valoen L,Reimers J 2005 J.Electrochem.Soc.152 A882[29]Jiang Y H,Ai L,Jia M,Cheng Y,Du S L,Li S G 2017 Acta Phys.Sin.66 118202(in Chinese)[蒋跃辉,艾亮,贾明,程昀,杜双龙,李书国2017物理学报66 118202][30]Tanim T,Rahn C,Wang C 2015 J.Dyn.Sys.Meas.Control 137 011005[31]Tanim T,Rahn C,Wang C 2015 Energy 80 731[32]Smith K,Wang C 2006 J.Power Sources 161 628[33]Di D,Stefanopoulou A,Fiengo G 2009 J.Dyn.Sys.Meas.Control 132 768[34]Fan G,Pan K,Canova M,Marcicki J,Yang X 2016 J.Electrochem.Soc.163 A666[35]Bartlett A,Marcicki J,Onori S,Rizzoni G,Yang X,Miller T 2016 IEEE Trans.Contr.Syst.Technol.24 384[36]Marcicki J,Canova M,Conlisk A,Rizzoni G 2013 J.Power Sources 237 310[37]Marcicki J,Todeschini F,Onori S,Canova M 2012 American Control Conference(ACC 2012)Montreal,Canada,June 27–29,2012 p572。
HEV用锂离子电池动态模型参数辨识方法研究
２ 锂 离子 动力 电池 建模
各等 效 电路 模型 都有其适 应 的 电池 种类 ． 对 锂 离子 电池 而言 ．图 １ 所示 的 Ｔ ｅｅｉ 模 型具有 ｈｖｎ ｎ 更好的动态 适应性 。可精确地模拟此 电池 动态特 性 。 图 中 ， 为 电池 充 放 电流 ； Ｌ 电池 端 电压 。 Ｕ为
具有 迟 滞 特 性 。
容 电压变化与其 电流的关系 Ｔ ｅｅｉ ｈｖｎｎ电路模 型的 状态空间方程可表示为 ：
一
为便 于模型的参数辨识 ，电池迟滞特 性可通 过 求 取 充 、 电过 程 中 的平 均 电势 而 被 暂 时 忽 略 。 放
同 时 ， 曲线 拟 合 可 得 与 Ｓ Ｃ的 关 系式 为 ： 由 Ｏ
ＸＩ ＯＮＧ Ｒｕ ｉ．ＨＥ Ｈｏ ｇ ｗ ｎ ．ＤＩ ｎ ｎ ．ｅ ＮＧ Ｙｉ
（ ．ｅ ｉ ｎｔｕｅｎ ｓｉ ｔ ｆＴ ｃｎ ｌ ｙ ｅ ｉ １０ ８ ，Ｃ ｉａ Ｂ ｉ ｇＩ ｔ ｏ ｊｇ
２Ｔ ｎｉ ｏ ｔ ｈ ｉ Ｕ ｉ ｒｉ ，Ｔ ｎｉ ０ １０，Ｃ ｉａ ．ｉ ｊｎＰ ｌ ｅ ｎｃ ｎｖ ｓｙ ｉ ｊｎ３ ０ ６ ａ ｙｃ ｅ ｔ ａ ｈｎ ）
ｕａｉｎ ｍｏ ｅ ｒｐ ｗ ｒ ｂ ｔｅ ｓ ｅｔｂｉ ｅ ．ｈ ｘ ｅｉ ｎａ ｎ ｉ ｌｔ ｎ ｒｓ ｌ ｒ ｒｓ ｎｅ ｏ ｄ ｍｏ ｓｒｔ ｌｔ ｄ ｌｆ ｏ ｅ ａｔｒ ｉ ｓａ ｌ ｈ ｄＴ ｅ Ｅ ｐ ｒ ｏ ｏ ｙ ｓ ｍｅ ｔｌａ ｄ ｓｍｕａｉ ｅ ｕｔ ａｅ ｐｅ ｅ ｔｄ ｔ ｅ ｎ ｔ ｅ ｏ ｓ ａ
基于电化学机理模型的锂离子电池参数辨识及SOC估计
基于电化学机理模型的锂离子电池参数辨识及SOC估计邓昊;杨林;邓忠伟;李冬冬;杨洋;蔡亦山;羌嘉曦【摘要】采用Fisher信息矩阵进行参数可辨识性分析,解决了参数的辨识问题,进而提出了基于简化电化学机理模型SP2D(simple pseudo-two-dimensional)的SOC(电池电量)在线估计方法.实验表明,该SOC估计方法较基于等效电路模型(一阶RC模型)的SOC估计方法,可将SOC估计的平均误差减小近30％,而在电池放电中后期更可减小达60％,有效解决了在电池全工作范围内的SOC高精度估计问题.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2018(040)006【总页数】9页(P557-565)【关键词】电化学模型;可辨识性分析;参数辨识;在线SOC估计【作者】邓昊;杨林;邓忠伟;李冬冬;杨洋;蔡亦山;羌嘉曦【作者单位】上海交通大学机械与动力工程学院,上海 200240;上海交通大学机械与动力工程学院,上海 200240;上海交通大学机械与动力工程学院,上海 200240;上海交通大学机械与动力工程学院,上海 200240;上海交通大学机械与动力工程学院,上海 200240;上海交通大学机械与动力工程学院,上海 200240;上海凌翼动力科技有限公司,上海 200240【正文语种】中文【中图分类】TM912电动汽车已成为国内外汽车科技发展的重点。
如何准确估计SOC（电池电量），是电动汽车发展中亟待解决的关键问题。
现有的SOC 估计方法，除基于完全依赖实验数据的数据模型外，主要基于等效电路模型（ECM），其具有模型简单、计算方便的优点[1-2]。
但数据模型的实验工作量大、难于全覆盖电池在电动汽车等应用的全部工况，等效电路模型亦属于经验模型，不能体现电池实际的物理参数，因而无法描述电池内部的电化学行为与物理特性。
相比而言，电化学机理模型（如P2D，pseudo-two-dimensional）[3]是根据电池内部机理建立电化学动力和传输方程组，因此，可以更准确地描述电池的运行状态、健康状态，提高了电池SOC 估计的准确性。
电动汽车的动力电池模型及其参数辨识
电动汽车的动力电池模型及其参数辨识胥翼鹏;宋卫平;宁爱平【摘要】Electric vehicles are gradually replace traditional vehicles,research on electric vehicle charging batteries is also growing,and the battery model plays an important role. Three kinds of battery models are introduced━━Electrochemical mechanism model、Neural Network model and equivalent circuit model,the characteristics of PNGV equivalent circuit model are analyzed in detail, then the main parameters of the model are identified according to the principle of least squares, and fitting the nonlinear law of each parameter, which provides a theoretical basis for the SOC estimation of power battery and the simulation of electric vehicle.%纯电动汽车正在逐步替代传统能源汽车，对电动汽车充电电池的研究也在不断加深，其中电池模型起着关键的作用。
介绍了三类电池模型──电化学机理模型、神经网络模型和等效电路模型，详细分析了 PNGV 等效电路模型的特点，采用最小二乘法辨识了其主要模型参数，并拟合得到各参数的非线性规律，为动力电池的 SOC 估算及电动汽车仿真研究提供了理论基础。
电动汽车用锂电池模型参数辨识方法研究
电动汽车用锂电池模型参数辨识方法研究
袁翔;周湘;蒋鹏
【期刊名称】《公路与汽运》
【年(卷),期】2015(000)004
【摘要】利用二阶 RC电池等效模型，分别运用最小二乘拟合法、扩展卡尔曼滤波法和遗传优化扩展卡尔曼滤波法3种模型参数辨识方法对某型磷酸铁锂电池充放电过程中的回弹电压外特性进行参数辨识，通过对比分析得出遗传优化扩展卡尔曼滤波法的辨识精度更高。
【总页数】4页(P13-16)
【作者】袁翔;周湘;蒋鹏
【作者单位】长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南长沙 410004;长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南长沙 410004;长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南长沙 410004
【正文语种】中文
【中图分类】U469.72
【相关文献】
1.电动汽车动力锂电池模型参数辨识
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5.电动汽车用锂离子电池模型参数辨识研究
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锂离子电池等效电路参数辨识最小二乘法
锂离子电池等效电路参数辨识最小二乘法锂离子电池是目前广泛应用于电动车、移动设备等领域的一种常见电池类型。
在进行电池建模和系统设计时，了解电池的等效电路参数是非常重要的。
其中，辨识电池的等效电路参数可以通过最小二乘法进行。
最小二乘法是一种常用的统计估计方法，用于求解线性回归问题。
在辨识电池的等效电路参数中，可以将电池建模为一个二阶电路，包括一个电压源、一个内阻、一个电容和一个电感。
首先，我们需要收集一组电池的实验数据，包括电池的电压和电流。
然后，我们可以根据最小二乘法的原理，对实验数据进行拟合，以确定电池的等效电路参数。
假设电池的电压、电流分别为$V(t)$和$I(t)$，我们可以建立如下的电池等效电路方程：$V(t)=V_s(t)I(t)\cdotRL\cdot\frac{dI(t)}{dt}\frac{1}{ C}\int_0^tI(x)\,dx$其中，$V_s(t)$为电池的电源电压(通常为恒定值)，$R$为电池的内阻，$L$为电池的电感，$C$为电池的电容。
通过对实验数据进行采样，我们可以得到一系列的时间点$t_i$、电压值$V_i$和电流值$I_i$。
我们的目标是找到最合适的等效电路参数$V_s(t)$、$R$、$L$和$C$，使得拟合后的电压值和实际观测值之间的误差最小。
使用最小二乘法进行辨识的步骤如下：1.将电池等效电路方程离散化，得到离散形式的等效电路方程。
2.建立误差函数，计算预测值和观测值之间的误差。
通常使用平方误差来衡量，即$E=\sum_i(V(t_i)V_i)^2$。
3.对误差函数进行求导，得到参数$V_s(t)$、$R$、$L$和$C$对误差函数的偏导数。
4.将偏导数为零的方程组求解，得到最优的等效电路参数。
需要注意的是，在进行最小二乘法辨识时需要考虑数据的噪声源，以及合理的数据采样频率和持续时间，以提高参数辨识的准确性。
最后，通过最小二乘法辨识得到的等效电路参数可以用于电池模型的建立和系统设计，从而更好地理解和优化电池的性能。
电动汽车锂离子电池集总参数RC 等效电路模型
集总参数等效电路模型，由于其参数较少，
且能较准确地反映电池内外特性函数关系，而成
为锂离子电池等效电路模型研究的热点。目前，
国内外学者对集总参数等效电路模型已经进行了
一定的研究，并取得了一定的成果。根据文献， 目前主要的集总电池模型有Rint模型[2]、ESC（The Enhanced Self-correcting model）[2]，一阶、二阶、 三阶RC模型[3-5]，以及考虑迟滞现象的一阶、二 阶、三阶RC模型[6-8]。
第5期
பைடு நூலகம்
任晓霞等：电动汽车锂离子电池集总参数 RC 等效电路模型
931
高于一阶模型和Rint模型。HU等[10]在文献中针对 LiFePO4锂离子电池，利用粒子群算法，对上述9 种集总电池等效电路模型，从准确性、复杂度以 及鲁棒性3个方面进行综合评价研究。研究表明， 电动汽车动力电池在动态工况下RC电池模型的精 度高于ESC模型和Rint模型，考虑迟滞现象的模 型精度高于没有考虑迟滞现象的RC电池模型。文 献[11]对考虑了迟滞效应的一阶、二阶RC等效电 路模型进行了一定的研究，但是文献中对迟滞现 象的处理采用定值修正的方式，虽然可以对电路 的精度有一定的改进，但是效果并不明显。
收稿日期：2019-04-18；修改稿日期：2019-04-29。 基金项目：国家自然科学基金（51505086），重庆市教育委员会科学技 术研究项目（KJ1601118），重庆文理学院校级项目（Z2018DQ04）。 第一作者及联系人：任晓霞（1983－），女，副教授，主要从事超级电 容器器件及储能系统研究，E-mail：renxiaoxia7128@。
中图分类号：TM 615
文献标志码：A
文章编号：2095-4239（2019）05-930-05
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第２５卷第１期２１００年３月电力科学与技术学报ＪｏＵＲＮＡＬＯＦＥＩＥＣＴＲＩＰＣ０ＷＥＲＣＩＳＥＮＣＥＡＮＤＣＨＮ０ＬＯＧＹＴＥＶｏ．５Ｎ０１１２．Ｍａ．０１ｒ２Ｏ纯电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别姜久春，文锋，温家鹏，郭宏榆，玮时（北京交通大学电气工程学院。
京１０４）北００４摘要：极化电压是电池状态估算的重要参数，但不能直接测量．采用阻容模型分析，出极化电压模型阶次与极指化深度密切相关，出一种极化电压的快速识别方法，出变电流放电情况下电池的去极化时间和容量的计算方提给法，采用ＦＳ模拟工况对新、并ＵＤ旧电池和不同厂家的电池进行测试，验证了该方法的有效性和可行性，电池状为态的准确估算提供了数据支持．关键词：锂离子电池；数学建模；模型参数识别；去极化；最小二乘法拟合中图分类号：Ｍ１Ｔ９２文献标识码：Ａ文章编号：６３９４（０００—０７８１７—１０２１）１６—００Ｌｉｉｎｂｔｅｙｍｏｅｉｇａｄｏ－ｎｄｌ ?ｏａｔｒｄｌｎｎｎ?ｉｅｍｏｅ－ｌｐｒｍｅｅｓｉｅｉｉａｉｎｆｒＰＥＶａａｔｒｄｎｔｆｃｔｏｏＪＡＮＧｉ—ｈｎ，ＷＥＮｅｇ，ＷＥＮｉ—ｅｇ，ＧＵＯｎ－ｕＨＩＷｅＩＪｕｃｕＦｎＪａｐｎＨｏｇｙ，Ｓｉ（ｃｏｌｆｌｃｒａｎｉｅｒｇｏｅｉｇＪｏｏｇＵｎｖｒｉｙｅｉｇ１０４，ｉａＳｈｏｅｔｉｌｇｎｅｉｆｉｎｉｔｎｉｅｓｔ．Ｂｉｎ００４Ｃｈｎ）ｏＥｃＥｎＢｊａｊＡｂｓｒｃ：ｌｒｚｔｏｏｔｇｅｉｎｉｐｒａｅｐｒｍｅｅｏｒｂａｔｒｔｔｓｉａｉｎ，ｗｈｅｅｓｔａｔＰｏａｉａｉｎｖｌａｓａｍｏｔｎｃａａｔｒｆｔｅｙｓａｕｓｅｔｍｔｏｒａ，ｉｃｎｔｂｅｓｒｄｄｒｃｌ．Ｔｈ，ｒｓｓａｃ－ａａｉｒｍｏｅｓａｏｔｄｆｒｐｌｒｚｔｏｏｔｇｔａ’ｅｍａｕｅｉｅｔｙｅｅｉｔｎｅｃｐｃｔｄｌｉｄｐｅｏｏａｉａｉｎｖｌｅｏａｍｏｅｉｇ，ａｃｏｅｃｎｅｔｎｂｔｅｈｒｅｆｐｌｒｚｔｎｖｌａｅｍｏｅｎｏａｉａｉｎｄｌｎｌｓｏｎｃｉｅｗｅｎｔｅｏｄｒｏｏａｉａｉｏｔｇｄｌａｄｐｌｒｚｔｏｏｏｄｐｈｉｈｎｐｉｔｄｏｔｎａｔｐｌｒｚｔｎｖｌｇｅｔｉａｉｎｍｅｈｄｉｐｏｏｅｎｔｉｅｔｓｔｅｏｎｅｕ，ａｄａｆｓｏａｉａｉｏｔｅｉｎｉｃｔｔｏｓｒｐｓｄｉｈｓｏａｄｆｏｐｐｒＴｈａｃｌｔｎｍｅｈｄｆｒｂｔｅｙｄｐｌｒａｉｎｔｍｅａｄｃｐｃｔｓｐｅｅｔｄｉｈａｅ．ｅｃｌｕａｉｔｏｏａｔｒｅｏａｉｔｉｎａａｉｉｒｓｎｅｎｔｅｏｚｏｙｃｎｉｉｎｏｈｎｉｇｃｒｅｔｄｓｈｒｅＴｈｔｏ’ａｉｉｙａｄｆａｉｉｔｏｅａｄａｅｏｄｔｆｃａｇｎｕｒｎｉｃａｇ．ｏｅｍｅｈｄＳｖｌｔｎｅｓｂｌｙｆｒｎｗｎｇｄｄｉｂｔｅｉｓｏｉｅｅｔｍａｕａｔｒｅｒｅｉｅｙＦａｔｒｅｆｄｆｒｎｎｆｃｏｉｓａｅｖｒｆｄｂＵＤＳｓｍｕａｉｎ．Ｔｈｅｕｔｒｖｄａａｆｉｉｌｔｏｓｅｒｓｌｓｐｏｉｅｄｔｓｐｏｔｆｒｔｅｅｔｍａｉｎｏａｔｒｔｔｓｕｐｒｏｈｓｉｔｏｆｂｔｅｙｓａｕ．Ｋｅｏｄ：ｉｏａｔｒｙｗｒｓＬ—ｎｂｔｅｙ；ｍａｈｍａｉｓｍｏｅｉｇ；ｍｏｅａａｔｒｄｎｉｉａｉｎ；ｄｐｌｒｚ—ｉｔｅｔｃｄｌｎｄｌｐｒｍｅｅｓｉｅｔｃｔｆｏｅｏａｉａｔｎ；ｌａｔｓｕｒ－ｅｈｄｆｔｎｉｏｅｓ－ｑａｅｍｔｏｉｉｇｔ出于能源和环境的考虑，电动汽车在各国政府和汽车制造商的推动下得到了快速的发展，中纯其电动汽车以其能真正实现“零排放”成为电动汽车而的重要发展方向．离子电池以其优良的性能成为锂收稿日期：Ｏ０３１２１一Ｏ—０基金项目：国家高技术研究发展计划（８３计划）２０Ａ１Ａ０）“６”（０７ＡＩ１３通讯作者：姜久春（９３，，１７一）男博士，教授，博士生导师，主要从事电动汽车及储能电池管理系统及充电技术、风能太阳能以及分布式发电系统的研究Ｅｍａ：ｊｎ￣ｂｔ．ｄ．ｎ－ｌｊｉｇｊｕｅｕｅｌｃａ６８电力科学与技术学报２１００年３月新一代电动汽车的理想动力源，由于抗滥用能力但差，锂离子电池在电动汽车上使用的安全性和寿命是人们关注的焦点．电池模型是电池状态估算、性能分析、科学评价和高效使用的基础，是从电池外部特性到内部状态的桥梁，历来受到研究人员的重视和广泛关注．电化学研究人员建立了多种能对电池性Ｒｎ能进行全面描述的电化学模型［，由于计算复１但］杂，电池的材料、与配方和工艺等参数密切相关，所以难以实现；电学研究人员提出了便于系统仿真和验证的电学模型［。
３．。
但在实车运行过程中，电池工图１电池的模型ＦｇｒＢｓｃｍｏｅｆｂｔｅｙｉｕｅ１ａｉｄｌａｔｒｏ作电流大且变化快，型参数识别精度很难保证，模所以电池模型及其参数多是出厂前在试验平台上离线测试得到．在实际使用时发现：电池的模型阶次与极化深度密切相关，型参数随着ＳＣ、模０工况以及老化２极化电压阻容建模依据极化电压的恢复特性，采用Ｒ常Ｃ模型对电池的极化电压进行建模．用一阶Ｒ采Ｃ模型对极化电压进行建模时，电池模型变形如图２所示．中其程度等参数的变化而变化，以，用固定的模型阶所采次和参数对电池状态进行估算时，存在较大的误差．针对上述问题，笔者结合纯电动汽车应用特点，和Ｒ分别为等效极化电容和极化内阻．义图２定中箭头方向为电流参考方向，设模型中极化电压假初始值为Ｕ０，当电流ｉ过电池时，（）则流有ｆＰｄＰｔ／ｔＵ（）ＲＣ×ｕ（）ｄ＋Ｐ￡／Ｐ＝￡，（）综合利用数学建模、去极化和最ｄ－乘法拟合技术ｘ＂提出一种电池极化电压的快速识别方法，利用并ＦＳ模拟工况对同一厂家不同老化程度和不同厂ＵＤ家的电池进行有效性和可行性验证．【Ｏ＝ｏｖ～￡×Ｒｎ甜（）Ｕ（）ｃ（）（）一Ｐ￡．解得：电池的电学基本模型电池Ｕｏ电池实际可以测量得到的输出侧端电（压）以实时测量得到，利用对电池内部参数可但进行估算和评价并不能取得很好的效果，原因在其｛０Ｇ（二Ｐ（ｇ２＝（，）Ｏ＋ＰＵｒｃ￡ｘｖ）（（×）ｅ￡￡－））Ｒ．×ｔ一／Ｘｎｅ／一—ｄｒ其中ｒ，车辆运行过程中，＝ＲＣ，电池的工作电流无法写出函数表达式，时对极化电压进行估算难度此很大．当电池工作在恒流（（））式时（一ｊ模如充电过程）有，于电池Ｕｏ由开路电压（，ｃ）直流内阻（）的己ｏｖ、Ｒ。
上欧姆压降（，）【和极化阻抗（上的极化电压（Ｚ）Ｕ）组成，以电池的基本模型如图１所示，所假设图１中箭头方向为电流参考方向，则有ｆ＝ＵｏｖＵＵ０ｃ—Ｒ—ＵＰ，ｊ＝Ｐ￡×＋×Ｐ一）３Ｉ（￡ｕ（）一ｅＲｎ一Ｒｅ＇）却）＝ｏｃ∞Ｊ×却（￡．（（ｇＯｖ（）当电池处于静置模式（（）），￡＝Ｏ时有ｆＰ￡＝ＵＰＯ（）（）×ｅ，（）１【ｏｔ＝Ｉｃ（）ｇ（）Ａｖ￡一Ｐ．０（）．Ｒ＝ｆ｛Ｕ×尺，ｎｌｏｖＵｃ—ｆＳ）（ＯＣ．由于Ｕ０ｖ与电池的荷电状态（ｔｔｃＳａｅＯｆＣａｇ，ＯＣ之间存在单调非线性关系［］采ｈｒｅＳ）１，ｎ用适当机制和方法获得Ｕ０、对电池ＳＣ进行有ｃ是，０效估算的基础．由于Ｕ。
Ｊ可直接测量得到，和Ｒ可通过改变电流同时测量电池的电压变化得到，当且工作电流为Ｏ即静置），＝０然而己（时Ｕ．，呈现滞后性，不具备实时可测量性，以，化电压的识别是所极获得开路电压的关键．Ｒａ图２电池的一阶阻容模型ＦｇｒＯｎｒｅｄｌｏａｔｒｉｅ２ｕｅｏｄｒＲＣｍｏｅｆｂｔｅｙ第２５卷第１期姜久春，；电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别等纯６９可见，静置过程中，化电压的表达式最为简在极洁，时对其进行识别能有效降低计算复杂程度和此提高估算精度．》毯３极化电压拟合虽然静置过程能有效得到电池的极化电压，但蓦辎需要长时间的静置，不满足在线估算的需要．了这为解决这个问题，笔者采用最小二乘法拟合技术对极化电压进行识别．静置过程中极化电压的变化量满足Ａｕ（）：ＵＰＯＰ￡（）×（—ｅ）１—一．（）５图３充入不同电量后的极化电压恢复曲线ＦｇｒＰｌｒｚｔｏｏｔｇｅｏｅｙｉｕｅ３ｏａｉａｉｎｖｌａｅｒｃｖｒｃｒｅｕｄｒｄｆｅｅｔＳｕｖｎｅｉｒｎ０Ｃｆ采用泰勒级数将其进行展开，并取其前２，项得到线性近似函数表达式．ｔ时，当＜ｒ有Ａｕ（）一—ｐＯｖ￡Ｕ（）×ｔ—－坦爨∞∞∞∞∞ｍ０—Ｕ（）×ｔｅ０２￣∞掩Ｈ￡ｍ８６！４２Ｏ（）６ｒ厶ｒ利用静置过程中数据点（Ａ，），采用最，ｕ（）并小二乘法拟合得静止时间ｌｘ０）（ｌ２ｓ（）Ｏ＝ＯａＳＣＩ％ｔｔ１｝ｔｔ２；ｔｔｌ｝ｔｔ２；’ｔｔｌｉｔｔ２；Ａｕ（１Ｐ￡）Ａｕ（２Ｐ）：…。
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ｔ￡ｔ：：：：：：：：嗣５（７）一测压一拟电．合差ｒ１一实电合压一拟误。
一 ?Ⅲ桐酱套，｝对式（）７进行求解可得到Ｕ０．（）极化电压需要多阶ＲＣ模型才能更好地进行模拟［且由于不同阶次模型的时间常数存在差异，１引，静止时间ｌｘｓ（ｌ）（）Ｏ＝０ｂＳＣ５％所以，在拟合时间常数较小阶次时，略时间常数较忽，－●’１’＿１，，，＿１＿：：：：：大阶次的极化电压变化；拟合时间常数较大阶次在时，首先利用总的极化电压减去已拟合的较低阶次的极化电压部分，而实现各阶次极化电压的分别从拟合和识别．：，＿：砭ｒ…ｊ实测电压一拟合电压—一一拟合误差｛｝ｆ：：；；；：：ｊ；：；４拟合效果验证充入不同电量后，化电压恢复曲线（电至极充静止时间ｌｘｓ（ｌ）（）０－０ｃ￥Ｃ９％图４分别充入ｌ％，Ｏ和９最大可用Ｏ５％Ｏ容量后静置极化电压ｌ阶拟合效果ＦｇｒＯｎｒｅｉｕｅ４ｅｏｄｒＲＣｉｉｇｒｓｌｏｏａｉａｉｎｆｔｎｅｕｔｆｐｌｒｚｔｔｏＳ＝ｘ后的静置曲线）图３所示，择分别充入ＯＣ如选Ｓ＝１，０和９％容量后的恢复曲线进行拟ＯＣ０５Ｏ合（该文均采用极化电压变化的绝对值作为纵坐标作图）采用１阶和２阶模型拟合效果如图４５所示．．，ｖｌｇｔ０，０ａｄ９％ｍａｉｍｏｔｅｗｉ１％５％ｎ０ａｈｘｍｕａａｌｂｅｃｐｃｔｈｒｅｖｉｌａａｉｃａｇｄａｙ７０电力赢出学嚣科与技∞惦媳Ｈｍ８６４２Ｏ术Ⅲ聪幽，学报脚辚∞的∞Ｏ∞Ａ１出月ｕ００年３爨２∞∞幻ｍＯ采用３阶模型对分别充入５和９％容量后ＯＯ的极化电压进行拟合的效果如图６所示；采用４阶模型对充入９最大可用容量后的极化电压进行０，９６＞拟合的效果如图７所示，合误差如表１所示．拟可见：①最ｔ＿ｂ－乘法分阶次拟合的方法能对极化电压进行有效拟合；②模型阶次和拟合所需时间与电池的极化深度密切相关．静止时间（）ａ量．稍Ⅱ套ｓ）２０：－—、—－一，Ｊ：一．－；一卜一Ｉ实电一拟电．士｛一ｊ压合ｊＩ｛Ｉ剜五＇一Ａ兰。
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