福建省泉州五中2014届高三5月模拟考试数学理试题

福建省泉州五中2014届高三5月模拟考试数学理试卷

2014-5-17

考试时间：120分钟 满分：150分

一．选择题（每题5分，共50分）

1．在复平面内，复数521

i

z i =

-的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -

2. 已知x R ∈，则“1x ≥”是“1

1x

≤”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3．某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内为( ) A. 6>k B. 5>k C. 4>k D. 3>k

4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且56386a a a a +=， 则

3132310

log log log a a a +++=（ ）

第3题图

A ．6

B ．5

C ．4

D ．2+log 3 5

5．要得到函数cos(2)3

y x π

=-的图象，只需将函数sin(2)y x =的图象（ ）

A ．左移

12π个单位 B ．右移12π个单位

C ．左移512π个单位

D ．右移512

π

个单位

6． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，

则该几何体的侧面积为（ ）

A B ． 4+

C ．

D ． 4+

第6题图

7．已知(1)f x +为R 上的奇函数，且1x >时，()3x f x =，则3(log 2)f 的值为（ ） A ．92- B ．94- C ．

92 D ．94

8．安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数

共有（ ）种。

A.180

B.240

C.360

D.480

9． 已知2F ，1F 是双曲线22

221(0,0)y x a b a b

-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰

好落在以1F 为圆心，1||OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ． 3 C ．2 D ． 2

10．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间()1,0-内任取两个实数,p q ,且p q ≠,若不等式

()()

111f p f q p q

+-+>-恒成立,则实数a 的取值范围为( )

A. [)6,+∞

B. [4,)+∞

C. 1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

D. [1,)+∞ 二．填空题(每题4分，共20分)

11．设变量,x y 满足约束条件0020x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

，则目标函数2z x y =+的最大值为 __

12．已知点P 是边长为2的正三角形ABC ∆的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+的值为____________.

13．已知实数[],0,2a b ∈，则函数2()f x x ax b =++在实数集R 上有两个零点的概率为___________________.

14．已知数列{}n a 是正项等差数列，若12323123n

n a a a na C n

++++=

++++，则数列{}n C 也为等差数列. 类

比上述结论，已知数列{}n b 是正项等比数列，若n d = ，则数列{n d }也为等比数列.

15．3

[0,],sin cos 104

x x x ax π∀∈--+≥恒成立，则实数a 的取值范围为_____________。

三．解答题

16．（本题满分13分）已知函数()2cos sin()()6

f x x x x R π

=⋅-∈

（1）求()f x 在[0,]π上的单调增区间；

（2）⊿ABC 中，()1f C =，且边长c =2，求⊿ABC 面积的最大值。

17．（本题满分13分）如图，已知底面为菱形的四棱锥P ABCD -中，ABC ∆是边长为2的正三

角形，AP BP ===N 为线段AC 的中点，M 为侧棱PB 的中点， （1）求证：||NM 平面PAD ；

（2）求证:平面PAB ⊥平面ABCD ； （3）求直线DP 和平面PAC 所成角的正弦值。

18．（本题满分13分）

某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如下表：

（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的回归方程a x b y

ˆˆˆ+=，根据表中数据已经正确算出 6.0ˆ=b

，试求出a ˆ的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件） （Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾 客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题。记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X ，求X 的分布列和数学期望。 19．（本题满分13分）

已知(2, 0)A -，(2, 0)B 为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的

动点，且A P B ∆面积的最大值为． （Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；

（Ⅱ）直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断 以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．

20.（本题满分14分）

已知函数()ln f x x =，1

()1

x g x k

x -=+， （1）求函数()()()F x f x g x =-的单调区间；

（2）当1x >时，函数()()f x g x >恒成立，求实数k 的取值范围； （3）求证：222111ln(1)ln(1)ln(1)12

1

n

n n ++++++

>+。

21.本题有（1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分