基本初等函数复习教案

第二章 基本初等函数复习教案

主讲人：洪林

课型：复习课 课时安排：1课时

知识与技能：1、理解指数函数、对数函数和幂函数概念。

2、掌握指数函数、对数函数和幂函数的性质及应用 过程与方法：分类讨论、思维整合与迁移。

情感态度与价值观：培养学生思维迁移，遇到问题多角度考虑。 教学方法：启发式、小组讨论、板演 教学手段：多媒体 教学过程：

引入：前面我们学习了第二章基本初等函数，今天我们来共同复习一下第二章知识。

一、知识结构：

二、重点内容： （一）基本概念： 1.根式与分数指数幂： 2.对数式与指数式的转化： 3.反函数的概念

3.换底公式

1)n ,N n m,0,(a ,a a *n m n m >∈>=且1).a 0,N(a log x N a a x ≠>=⇔=1).a 0,1(a a log 0,1log a a 1,a a a 10≠>==⇔==两种特殊情况：

互为反函数.

x

a a

x

a y x log y 1),

a 0,y(a log x a y ==≠>=⇒=与0)

b 1;

c 0,c 1;a 0,(a a

log b

log b log c c a >≠>≠>=

且且

（三）基本性质：

公共点： （0,0）（1，1） （0,0）

练习:

1.=-÷-⋅)3()6()2(6

56

13

12

12

13

2

b a b a b a 4a

= 1

4.若幂函数的图象过点(3，33)，则该函数的解析式为f(x)= 5．若xlog 23＝1，则3x ＋9x 的值为 6

6．函数f(x)＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a= 1/2 7.已知函数f(x)＝a － ，若f(x)是奇函数，则a ＝__1/2__.

8．给出函数f(x)＝ ,则f(log 23)＝_1/24_.

三、例题分析

1

2

y x =1

y x -=3y x =2

y x =值域

1)a 0,

(a a y x ≠>=且1)a 0,x(a log y a ≠>=且x y 0

1

y x

1 1

x y

O

1

x

y

O

a

x y =y x

=定义域奇偶性

单调性

8log 3

1

36.0log 2110log 3log 2log 2.255555+++计算的定义域求函数)3(log .31x y x -=-1

21

+x

{

)

4,()21

()

4),(1(≥<+x x x f x }

3221|{<<<

1

x

例、

练习2、

四、小结：

1、基本概念。

2、指数式、对数式的运算。

3、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用。

五、板书设计：

例、练习1、

练习2、

六、课后反思：

七、作业：（见大屏幕）

1

2

1-

()=log.

-1

1

2()1,+

33,4,

1

()>().

2

x

ax

f x a

x

a

f x

x

f x m m

∞

+

设为奇函数，为常数

（）求的值；

（）证明在区间（）内单调递增；

（）若对区间［］上的每一个不等式

恒成立，求实数的取值范围

111

222

1()()

111

log log log.

111

f x f x

ax ax x

x x ax

-=-

+--

=-=

----

解：

（）因为，

所以

11

11

1(1)(1)(1),

1(1).

ax x

x

x ax

ax ax x x x

a a

+-

=

---

+-=-+-

==-

所以对任意成立，

即（）对任意成立

所以舍去

11

22

12

(1)()log log(1)(1),

11

x

f x x

x x

+

==+>

--

(2)由可知

12

2

1(1),1,

1

u x x x

x

=+><<

-

令对任意有

12

12

22

()()(1)(1)

11

u x u x

x x

-=+-+

--

2121

1212

2(1)2(1)2()

.

(1)(1)(1)(1)

x x x x

x x x x

----

==

----

121212

21

12

12

1<,10,10,0,

2()

>0()()>0.

(1)(1)

x x x x x x

x x

u x u x

x x

<->->->

-

-

--

因为所以

所以，即

2

1(1+)

u=+∞

所以在，上是减函数，

1

2

1

2

11

3()log(),

12

1

()3,4

2

11

()log()3,4.

12

x

x

x

x

g x

x

y

x

g x

x

+

=-

-

=

+

=-

-

()设

又因为在［］上是减函数，

所以在［］上是增函数

min

9

()(3).

8

g x g

==-

所以

1

()>()()

2

99

,().

88

x

f x m

g x m

m m

+>

<--∞-

又因为恒成立即恒成立，

所以即所求的取值范围是，

()log(1)log(3)

(01)

1)();

2)();

3)01,().

a a

f x x x

a a

f x

f x

a f x

=-++

>≠

<<

已知函数

且

求函数的定义域

求函数的单调区间

当时求函数的最小值

值域

)1

0(<

≤x

所以a=-1,a=1(舍)