实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值

实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值一、实验目的：
1）学会使用MATLAB软件；
2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法；
二、实验内容：
1用MATLAB实现y = 1./(x.^2+1);（-1<=x<=1）的拉格朗日插值、分段线性
2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点的函数值，通过数值和图形的输出，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n，再作比较，由此作初步分析：
(1).y=sinx;( 0≤x≤2π)
(2).y=(1-x^2)（-1≤x≤1）
三、实验方法与步骤：
问题一用拉格朗日插值法
1）定义函数：y = 1./(x.^2+1);将其保存在f.m 文件中，程序如下：
function y = f1(x)
y = 1./(x.^2+1);
2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x)
m = length(x); /区间长度/
n = length(x0);
for i = 1:n
l(i) = 1;
end
for i = 1:m
for j = 1:n
for k = 1:n
if j == k
continue;
end
l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j); end
end
end
y = 0;
for i = 1:n
y = y0(i) * l(i) + y;
end
3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图：x=-1:0.001:1;
y = 1./(x.^2+1);
p=polyfit(x,y,n);
py=vpa(poly2sym(p),10)
plot_x=-5:0.001:5;
f1=polyval(p,plot_x);
figure
plot(x,y,‘r',plot_x,f1)
二分段线性插值：
建立div_linear.m文件。

具体编程如下
/*分段线性插值函数：div_linear.m 文件*/
function y = div_linear(x0,y0,x,n)
%for j = 1:length(x)
for i = 1:n-1
if (x >= x0(i)) && (x <= x0(i+1))
y = (x - x0(i+1))/(x0(i) - x0(i+1))*y0(i) + ( x - x0(i))/(x0(i+1) - x0(i))*y0(i+1);
else
continue;
end
end
%end
测试程序（text2.m）:
x0 = linspace( -5,5,50);
y0= 1./(x0.^2+1);
y=interp1(x0,y0,x0,'linear')
plot(x0,y0,x0,y,'p');
2）运行测试程序
问题二：(1).分段线性插值Matlab命令如下：
x=linspace(0,2*pi,100);
y=sin(x);
x1=linspace(0,2*pi,5);
y1=sin(x1);
plot(x,y,x1,y1,x1,y1,'o','LineWidth',1.5), gtext('n=4')
图形如下：
(2).三次样条插值选取7个基点计算插值Matlab命令如下
x0=linspace(-1,1,7);
y0=(1-x0.^2);
x=linspace(-1,1,100);
y=interp1(x0,y0,x,'spline');
x1=linspace(-1,1,100);
y1=(1-x1.^2);
plot(x1,y1,'k',x0,y0,'+',x,y,'r'); 图形如下:
5、实验总结：
通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的理解；培养了独立工作能力和创造力；综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力；在本次课程设计中，在老师的精心指导下，收益匪浅。

同时对数学的研究有了更深入的认识。