实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值

实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值一、实验目的：

1）学会使用MATLAB软件；

2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法；

二、实验内容：

1用MATLAB实现y = 1./(x.^2+1);（-1<=x<=1）的拉格朗日插值、分段线性

2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点的函数值，通过数值和图形的输出，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n，再作比较，由此作初步分析：

(1).y=sinx;( 0≤x≤2π)

(2).y=(1-x^2)（-1≤x≤1）

三、实验方法与步骤：

问题一用拉格朗日插值法

1）定义函数：y = 1./(x.^2+1);将其保存在f.m 文件中，程序如下：

function y = f1(x)

y = 1./(x.^2+1);

2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x)

m = length(x); /区间长度/

n = length(x0);

for i = 1:n

l(i) = 1;

end

for i = 1:m

for j = 1:n

for k = 1:n

if j == k

continue;

end

l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j); end

end

end

y = 0;

for i = 1:n

y = y0(i) * l(i) + y;

end

3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图：x=-1:0.001:1;

y = 1./(x.^2+1);

p=polyfit(x,y,n);

py=vpa(poly2sym(p),10)

plot_x=-5:0.001:5;

f1=polyval(p,plot_x);

figure

plot(x,y,‘r',plot_x,f1)

二分段线性插值：

建立div_linear.m文件。具体编程如下

/*分段线性插值函数：div_linear.m 文件*/

function y = div_linear(x0,y0,x,n)

%for j = 1:length(x)

for i = 1:n-1

if (x >= x0(i)) && (x <= x0(i+1))

y = (x - x0(i+1))/(x0(i) - x0(i+1))*y0(i) + ( x - x0(i))/(x0(i+1) - x0(i))*y0(i+1);

else

continue;

end

end

%end

测试程序（text2.m）:

x0 = linspace( -5,5,50);

y0= 1./(x0.^2+1);

y=interp1(x0,y0,x0,'linear')

plot(x0,y0,x0,y,'p');

2）运行测试程序

问题二：(1).分段线性插值Matlab命令如下：

x=linspace(0,2*pi,100);

y=sin(x);

x1=linspace(0,2*pi,5);

y1=sin(x1);

plot(x,y,x1,y1,x1,y1,'o','LineWidth',1.5), gtext('n=4')

图形如下：

(2).三次样条插值选取7个基点计算插值Matlab命令如下

x0=linspace(-1,1,7);

y0=(1-x0.^2);

x=linspace(-1,1,100);

y=interp1(x0,y0,x,'spline');

x1=linspace(-1,1,100);

y1=(1-x1.^2);

plot(x1,y1,'k',x0,y0,'+',x,y,'r'); 图形如下:

5、实验总结：

通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的理解；培养了独立工作能力和创造力；综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力；在本次课程设计中，在老师的精心指导下，收益匪浅。同时对数学的研究有了更深入的认识。