导数题型大全-利用导数求函数单调性问题
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（2）当 ，即 或 时，
①当 时， 恒成立，于是， 的单调递增区间为 ，无减区间．
②当 时，令 ，得 ， ，
当 时， ，当 时， ．
于是， 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ．
综上所述：当 时， 的单调递增区间为 ，无单调递减区间．
当 时， 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ．
变式训练：已知函数 讨论函数 的单调性；
故选 ．
考Baidu Nhomakorabea二：含参单调性讨论问题
例1：已知函数 （其中 是实数）．求 的单调区间；
【答案】当 时， 的单调递增区间为 ，无单调递减区间；当 时， 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ；
【解析】 的定义域为 ， ，
令 ， ，对称轴 ， ，
（1）当 ，即 时， ，
于是，函数 的单调递增区间为 ，无单调递减区间．
因为 恒成立,所以 即函数F(x)在R上单调递减.
因为 ,所以 ，
则不等式即 ，
据此可得： .
所以 ，即不等式 解集为 .
典型题二综合练习
1、已知函数 ，则其导函数 的图象大致是（ ）
2、设函数 在定义域内可导， 的图象如图所示，则导函数 可能为
A. B. C. D.
3、函数 的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
【解析】 转化为 ，构造函数
得 在 上是增函数
又 ，
即
则 的解集为
8、【答案】A
【解析】由题意得函数的定义域为 ， 函数 为奇函数，又当 时， ， 函数 在 上单调递增，则 上奇函数 为增函数， ，即 ， ，解得
9、【答案】A
【解析】 ，即x＞0时 是增函数
, ,所以g(x)是偶函数.
所以 在 上是减函数.
函数单调性问题
考点一：函数与导数单调性问题
例1：函数 的单调递减区间是_________．
【答案】
【解析】易知函数的定义域为 ，而 ，所以由 解得， ，故函数的单调递减区间为 。
变式训练：函数 的单调递减区间为（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ，令 ，
则 ，
解得 ，
所以函数 的单调递减区间是 ．
A. B.
C. D.
8、已知函数 ，若实数 满足 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9、已知函数 是定义在R上的奇函数, , ,则不等式 的解集是（）.
A. B. C. D.
10、已知函数 ，则（）
典型题二答案与解析
1、【答案】C
【解析】∵ ，
∴
令 ，∴ ，∴ 为偶函数，∴图象关于y轴对称，∴排除A、B答案；当 时， ，∴排除D答案，故选C．
【答案】 ， 在 单调增加； ，故 在 单调减少，在 单调增加； ， 在 单调减少，在 单调增加；
【解析】 的定义域为 。
2分
（ⅰ）若 即 ，则 ，故 在 单调增加。
（ⅱ）若 ，而 ，故 ，则当 时， ；
当 及 时，
故 在 单调减少，在 单调增加。
（ⅲ）若 ，即 ，同理可得 在 单调减少，在 单调增加．
4、若函数 的定义域为R，其导函数为 ．若 恒成立， ，则 解集为
A. B. C. D.
5、若函数 在区间 上单调递增,则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
6、已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7、函数 的定义域为 ，对任意 ，则 的解集为( )
则不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）
10、【答案】C
【解析】
试题分析：设 ，因为 ，所以 ,即函数 在R上单调递增。又因 ,所以
即 。故选C。
考点三：单调性的综合问题
例1：若函数 不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知 ， ，要使函数 不是单调函数，则需方程 在 上有解，即 ，所以 ，故选C．
变式训练：若 的定义域为 ， 恒成立， ，则 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设 ，则 ，
2、【答案】D
【解析】由题意得，当 时，函数 单调递增，故 ；
当 时，函数 先增再减然后再增，故导函数的符号为先正再负然后再正
3、【答案】B
【解析】函数的定义域是 ，令 ，得 函数 的单调递增区间是
4、【答案】D
【解析】由已知有 ，令 ，则 ，函数 在R单调递减， ，由 有 ，则
5、【答案】C
【解析】由函数 ，得 .
若函数 在区间 上单调递增,则 在区间 上恒成立.
即 在区间 上恒成立.
即 , 时， ，所以 在区间 上恒成立.
又 ，所以 .
6、【答案】A
【解析】由函数 ，可得 ， 有唯一极值点 有唯一根 ， 无根，即 与 无交点，可得 ，由 得， 在 上递增，由 得， 在 上递减， ，即实数 的取值范围是
7、【答案】B
①当 时， 恒成立，于是， 的单调递增区间为 ，无减区间．
②当 时，令 ，得 ， ，
当 时， ，当 时， ．
于是， 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ．
综上所述：当 时， 的单调递增区间为 ，无单调递减区间．
当 时， 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ．
变式训练：已知函数 讨论函数 的单调性；
故选 ．
考Baidu Nhomakorabea二：含参单调性讨论问题
例1：已知函数 （其中 是实数）．求 的单调区间；
【答案】当 时， 的单调递增区间为 ，无单调递减区间；当 时， 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ；
【解析】 的定义域为 ， ，
令 ， ，对称轴 ， ，
（1）当 ，即 时， ，
于是，函数 的单调递增区间为 ，无单调递减区间．
因为 恒成立,所以 即函数F(x)在R上单调递减.
因为 ,所以 ，
则不等式即 ，
据此可得： .
所以 ，即不等式 解集为 .
典型题二综合练习
1、已知函数 ，则其导函数 的图象大致是（ ）
2、设函数 在定义域内可导， 的图象如图所示，则导函数 可能为
A. B. C. D.
3、函数 的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
【解析】 转化为 ，构造函数
得 在 上是增函数
又 ，
即
则 的解集为
8、【答案】A
【解析】由题意得函数的定义域为 ， 函数 为奇函数，又当 时， ， 函数 在 上单调递增，则 上奇函数 为增函数， ，即 ， ，解得
9、【答案】A
【解析】 ，即x＞0时 是增函数
, ,所以g(x)是偶函数.
所以 在 上是减函数.
函数单调性问题
考点一：函数与导数单调性问题
例1：函数 的单调递减区间是_________．
【答案】
【解析】易知函数的定义域为 ，而 ，所以由 解得， ，故函数的单调递减区间为 。
变式训练：函数 的单调递减区间为（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ，令 ，
则 ，
解得 ，
所以函数 的单调递减区间是 ．
A. B.
C. D.
8、已知函数 ，若实数 满足 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9、已知函数 是定义在R上的奇函数, , ,则不等式 的解集是（）.
A. B. C. D.
10、已知函数 ，则（）
典型题二答案与解析
1、【答案】C
【解析】∵ ，
∴
令 ，∴ ，∴ 为偶函数，∴图象关于y轴对称，∴排除A、B答案；当 时， ，∴排除D答案，故选C．
【答案】 ， 在 单调增加； ，故 在 单调减少，在 单调增加； ， 在 单调减少，在 单调增加；
【解析】 的定义域为 。
2分
（ⅰ）若 即 ，则 ，故 在 单调增加。
（ⅱ）若 ，而 ，故 ，则当 时， ；
当 及 时，
故 在 单调减少，在 单调增加。
（ⅲ）若 ，即 ，同理可得 在 单调减少，在 单调增加．
4、若函数 的定义域为R，其导函数为 ．若 恒成立， ，则 解集为
A. B. C. D.
5、若函数 在区间 上单调递增,则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
6、已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7、函数 的定义域为 ，对任意 ，则 的解集为( )
则不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）
10、【答案】C
【解析】
试题分析：设 ，因为 ，所以 ,即函数 在R上单调递增。又因 ,所以
即 。故选C。
考点三：单调性的综合问题
例1：若函数 不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知 ， ，要使函数 不是单调函数，则需方程 在 上有解，即 ，所以 ，故选C．
变式训练：若 的定义域为 ， 恒成立， ，则 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设 ，则 ，
2、【答案】D
【解析】由题意得，当 时，函数 单调递增，故 ；
当 时，函数 先增再减然后再增，故导函数的符号为先正再负然后再正
3、【答案】B
【解析】函数的定义域是 ，令 ，得 函数 的单调递增区间是
4、【答案】D
【解析】由已知有 ，令 ，则 ，函数 在R单调递减， ，由 有 ，则
5、【答案】C
【解析】由函数 ，得 .
若函数 在区间 上单调递增,则 在区间 上恒成立.
即 在区间 上恒成立.
即 , 时， ，所以 在区间 上恒成立.
又 ，所以 .
6、【答案】A
【解析】由函数 ，可得 ， 有唯一极值点 有唯一根 ， 无根，即 与 无交点，可得 ，由 得， 在 上递增，由 得， 在 上递减， ，即实数 的取值范围是
7、【答案】B