《电磁场与电磁波教程》教学课件—恒定电流的磁场
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解 由于电流为均匀分布，因而任意一点可用电流密度表示为
J
I
(b2 a2 )
ez
（1）r ，a H1＝0
（2）a r，半b 径为 的闭合圆环所包围的净电流为
I
J
s
dS
I (b2
a2
)
r
d
a
2
d
0
I (r 2 a2 ) b2 a2
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
子束）。 静电学
高斯定律
静磁学 用安培环路定律求磁场
安培环路定律
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
例4.1 一根细而长的导线沿z轴放置，载有电流I。求出自由空间任 一点的磁场强度。
解 由于对称，磁力线必然是同心圆。沿每个圆的磁场强度是恒定值，
因此对于任意半径 ,有 r
2
H
c
dl 0
§4.3 导体的自感和互感
定义 Lk、M jk 利，简称亨）
分别被称为导线回路的自感和互感，单位为H（亨
Lk
m kk
Ik
M jk
m jk
Ij
当系统仅有一个导线回路时，只有自感，也称为电感。
自感和互感特性
在线性媒质中，导线回路系统自感和互感的大小取决于导 线回路的形状、匝数、媒质等，而与导线回路中的电流无关；
l H dl I
上式也称为媒质中的安培环路定律
（4. 16）
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
安培环路定律阐明了沿一闭合路径的磁场强度的线积分等于它
所包围的电流，即
l H dl I
此处I为闭合路径所包围面积内的净电流。这个电流可以是任
意形状导体所载的电流，或者是电荷的流动（真空管中的电
（4.19）
m 1
N11m
与导线线圈回路l1中电流铰链是由两个电流回路的磁场贡献的，则
m 1
m 11
m 21
（4.21）
其中1为1 第一电流回路的作用， 为21第二电流回路的作用。
如果空间的媒质是线性的，则磁链 1m分别与电流I1、I2成正比，即
m 1
L1 I 1
M 21I 2
（4.22）
第四章 恒定电流的磁场
互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以 使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互 感现象的原理可制成变压器、感应圈等。但在有些情况中， 互感也有害处。
自感和互感的计算
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
A 0
（4. 11）
2 A 2 Axex 2 Ayey 2 Azez
根据 函数的性质，可得矢量磁位所满足的方程为
2 A 0J (r)
（4. 12）
Байду номын сангаас
将上式代入式（4. 8），得磁感应强度的旋度为
泊松方 程
B 2 A 0J
（4. 13）
自感始终是正值； 互感可正可负，取决于电流的取向。当在回路曲面上互磁 场与原磁场方向一致时，互感为正，否则互感为负。
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
在工程技术和日常生活中，自感现象有广泛的应用。无线 电技术和电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等，都 是利用自感原理控制回路中电流变化的。在许多情况下，自 感现象也会带来危害，在实际应用中应采取措施予以防止。
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
对于导线线圈回路l1根据法拉第电磁感
应定律得到
d
E dl B dS
l
dt S1
S1是以导线线圈回路 路径为边界的曲面
其中右端的积分表示和线圈电流回路相铰链的磁通，称为磁通链，
用 1m表示
m 1
B dS
S1
设通过该线圈截面的磁通为1m ，则
第四章 恒定电流的磁场
本章提要
静磁场的基本方程 安培环路定律的应用 导体的自感和互感 恒定磁场的边界条件 静磁场的能量
第四章 恒定电流的磁场
静电荷
运动电荷
稳恒电流
静电场
电场 磁场
稳恒磁场
学习方法：类比法
静磁场的工程应用
磁分离器
回旋加速器
静磁场的工程应用
磁悬浮列车
静磁场的工程应用
磁录音原理：
由此可见，恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。
利用斯托克斯定理，得安培环路定律
l B dl 0I
（4. 14）
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
式 B两 0边同时对任意体积进行体积分，并利用高斯定律得
磁通连续性原理 SB dS 0
（4. 15）
由于在媒质中有 B H 根据安培环路定律，有
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
由毕奥－萨伐定律，可知磁场强度为
B 0 J (r ' ) eR dV '
4 V R2
1 R
eR R2
（4. 1）
B 0 J (r' ) 1dV '
4 V
R
由旋度运算规则
J (r ' ) R
1 R
J (r')
1 R
J (r')
第四章 恒定电流的磁场
dB’ dB dB合
dI’
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
由法拉第电磁感应定律可知，一载有时变电流的导线回路产生的 变化磁场，可在该导线回路和附近的另一导线回路中产生感应电压。 我们称前一种现象为自感应，后一种为互感应。
假设由细导线分别密绕N1、 N2圈形成的两个导线线圈 回路，两个导线线圈回路 中分别载有时变电流I1和I2
cH2 dl 2rH
因此由安培环路定律可得
H2
I
2r
r2
b2
a2 a2
e
arb
（3）r b， 在此区域的磁场强度为
H3
I
2r
e
第四章 恒定电流的磁场
将载流筒分割成 无数平行于轴线 的载流直导线, 对空间任一点， 对称选取一对载 流直导线
dI=dI’
R r I
r
dI
R r I
dI
dB’ dB dI’
§4.1 静磁场的基本方程
由 J(r' ) 0 可得
B
0 4
V
J (r') R
dV
'
假设 则
A(r) 0 J (r' )dV '
4 V R
B A(r)
A(r) 称为矢量磁位，单位Wb/m
A = 0 B 0
结
（4. 3）
论
磁
（4. 4）
场
是
（4. 5）
无
散
（4. 7）
场
B A A 2 A （4. 8）
H rd 2rH
根据安培定律，则有
H
I
2r
e
通过安培定律验证了毕奥－萨伐定律
z
0
I
x
第四章 恒定电流的磁场
I
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
例4.2 一根极长的沿z轴放置的空心导体，其外径为b，内径为a， 载有沿z轴方向的电流I。若电流是均匀分布的，试求在空间任 一点的磁场强度。
J
I
(b2 a2 )
ez
（1）r ，a H1＝0
（2）a r，半b 径为 的闭合圆环所包围的净电流为
I
J
s
dS
I (b2
a2
)
r
d
a
2
d
0
I (r 2 a2 ) b2 a2
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
子束）。 静电学
高斯定律
静磁学 用安培环路定律求磁场
安培环路定律
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
例4.1 一根细而长的导线沿z轴放置，载有电流I。求出自由空间任 一点的磁场强度。
解 由于对称，磁力线必然是同心圆。沿每个圆的磁场强度是恒定值，
因此对于任意半径 ,有 r
2
H
c
dl 0
§4.3 导体的自感和互感
定义 Lk、M jk 利，简称亨）
分别被称为导线回路的自感和互感，单位为H（亨
Lk
m kk
Ik
M jk
m jk
Ij
当系统仅有一个导线回路时，只有自感，也称为电感。
自感和互感特性
在线性媒质中，导线回路系统自感和互感的大小取决于导 线回路的形状、匝数、媒质等，而与导线回路中的电流无关；
l H dl I
上式也称为媒质中的安培环路定律
（4. 16）
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
安培环路定律阐明了沿一闭合路径的磁场强度的线积分等于它
所包围的电流，即
l H dl I
此处I为闭合路径所包围面积内的净电流。这个电流可以是任
意形状导体所载的电流，或者是电荷的流动（真空管中的电
（4.19）
m 1
N11m
与导线线圈回路l1中电流铰链是由两个电流回路的磁场贡献的，则
m 1
m 11
m 21
（4.21）
其中1为1 第一电流回路的作用， 为21第二电流回路的作用。
如果空间的媒质是线性的，则磁链 1m分别与电流I1、I2成正比，即
m 1
L1 I 1
M 21I 2
（4.22）
第四章 恒定电流的磁场
互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以 使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互 感现象的原理可制成变压器、感应圈等。但在有些情况中， 互感也有害处。
自感和互感的计算
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
A 0
（4. 11）
2 A 2 Axex 2 Ayey 2 Azez
根据 函数的性质，可得矢量磁位所满足的方程为
2 A 0J (r)
（4. 12）
Байду номын сангаас
将上式代入式（4. 8），得磁感应强度的旋度为
泊松方 程
B 2 A 0J
（4. 13）
自感始终是正值； 互感可正可负，取决于电流的取向。当在回路曲面上互磁 场与原磁场方向一致时，互感为正，否则互感为负。
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
在工程技术和日常生活中，自感现象有广泛的应用。无线 电技术和电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等，都 是利用自感原理控制回路中电流变化的。在许多情况下，自 感现象也会带来危害，在实际应用中应采取措施予以防止。
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
对于导线线圈回路l1根据法拉第电磁感
应定律得到
d
E dl B dS
l
dt S1
S1是以导线线圈回路 路径为边界的曲面
其中右端的积分表示和线圈电流回路相铰链的磁通，称为磁通链，
用 1m表示
m 1
B dS
S1
设通过该线圈截面的磁通为1m ，则
第四章 恒定电流的磁场
本章提要
静磁场的基本方程 安培环路定律的应用 导体的自感和互感 恒定磁场的边界条件 静磁场的能量
第四章 恒定电流的磁场
静电荷
运动电荷
稳恒电流
静电场
电场 磁场
稳恒磁场
学习方法：类比法
静磁场的工程应用
磁分离器
回旋加速器
静磁场的工程应用
磁悬浮列车
静磁场的工程应用
磁录音原理：
由此可见，恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。
利用斯托克斯定理，得安培环路定律
l B dl 0I
（4. 14）
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
式 B两 0边同时对任意体积进行体积分，并利用高斯定律得
磁通连续性原理 SB dS 0
（4. 15）
由于在媒质中有 B H 根据安培环路定律，有
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
由毕奥－萨伐定律，可知磁场强度为
B 0 J (r ' ) eR dV '
4 V R2
1 R
eR R2
（4. 1）
B 0 J (r' ) 1dV '
4 V
R
由旋度运算规则
J (r ' ) R
1 R
J (r')
1 R
J (r')
第四章 恒定电流的磁场
dB’ dB dB合
dI’
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
由法拉第电磁感应定律可知，一载有时变电流的导线回路产生的 变化磁场，可在该导线回路和附近的另一导线回路中产生感应电压。 我们称前一种现象为自感应，后一种为互感应。
假设由细导线分别密绕N1、 N2圈形成的两个导线线圈 回路，两个导线线圈回路 中分别载有时变电流I1和I2
cH2 dl 2rH
因此由安培环路定律可得
H2
I
2r
r2
b2
a2 a2
e
arb
（3）r b， 在此区域的磁场强度为
H3
I
2r
e
第四章 恒定电流的磁场
将载流筒分割成 无数平行于轴线 的载流直导线, 对空间任一点， 对称选取一对载 流直导线
dI=dI’
R r I
r
dI
R r I
dI
dB’ dB dI’
§4.1 静磁场的基本方程
由 J(r' ) 0 可得
B
0 4
V
J (r') R
dV
'
假设 则
A(r) 0 J (r' )dV '
4 V R
B A(r)
A(r) 称为矢量磁位，单位Wb/m
A = 0 B 0
结
（4. 3）
论
磁
（4. 4）
场
是
（4. 5）
无
散
（4. 7）
场
B A A 2 A （4. 8）
H rd 2rH
根据安培定律，则有
H
I
2r
e
通过安培定律验证了毕奥－萨伐定律
z
0
I
x
第四章 恒定电流的磁场
I
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
例4.2 一根极长的沿z轴放置的空心导体，其外径为b，内径为a， 载有沿z轴方向的电流I。若电流是均匀分布的，试求在空间任 一点的磁场强度。