(北京专用)2019版高考数学一轮复习第二章函数第七节函数的图象课件理
(北京专用)高考数学一轮复习第二章函数第七节函数的图象课件理
4.如图,函数f(x)的图象(tú xiànɡ)是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,
2),(3,1),则f 的1值等于 2 .
f
(3)
答案(dáàn) 2
第九页，共28页。
5.已知函数f(x)= 若xf2(3-a22x),< fx(2a)0,,则实数(shìshù)a的取值范围是
典例1 分别画出下列函数的图象:
(1)y=|lg x|; (2)y=2x+2;
(3)y=x2-2|x|-1;
x2
(4)y= x .1
第十一页，共28页。
解析(jiě xī) (1)lgy=x (x的 1图),象如图①. (2)将y=2x的图象向lg 左x(0平移x2个1)单位即可得到y=2x+2的图象,如图②.
答案(dáàn) ①2 ②(-∞,-3)
解析 把函数y=-(x+3)(x-1),y=2x-2的图象画在同一(tóngyī)直角坐标系 中,如图 所示：
第二十七页，共28页。
直线x=a在平移(pínɡ yí)过程中,可得到函数y=f(x)与x轴的不同交点的个数, ①若a=1,则f(x)的零点个数为2;
第二十三页，共28页。
命题(mìng tí)方向二 利用图象研究方程的根(函数零点) 典例4 函数(hánshù)f(x)的定义域为[-1,1],图象如图1所示;函数(hánshù)g(x) 的定义域为
[-2,2],图象如图2所C示,若方程f(g(x))=0有m个实数根,方程g(f(x))=0有n个实数根,
第十九页，共28页。
2-1 函数f(x)= e(e1是x2 自然对数(zìrán duìshù)的底数)的图象大致是C ( )
高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第7节 对数函数
g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是(
√
)
解析:(1)g(x)=(a-1)x2-ax的图象过原点,排除A,C;
当0<a<1时,f(x)=logax单调递减,g(x)开口向下,排除D.故选B.
(2)(2024·浙江杭州模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示,将
其向右平移2个单位长度得到函数g(x)的图象,则不等式g(x)>
在[-1,4)上单调递减,所以f(x)max=f(-1)=2log25,则B正确;
因为f(x)在(-6,-1)上单调递增,在[-1,4)上单调递减,
且f(-4)=f(2)=4,
所以不等式f(x)<4的解集是(-6,-4)∪(2,4),则C错误;
因为f(x)在[-1,4)上单调递减,所以D错误.
故选AB.
.
解析:(3)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单
调递减,
所以可将 f(lo (2x-5))>f(log38)等价于|lo (2x-5)|>|log38|,
即 log3(2x-5)>log38 或 log3(2x-5)<-log38=log3 ,即 2x-5>8 或
再借助y=logax的单 忽略函数的定义域
调性求解
角度三
对数函数性质的综合应用
[例4] (多选题)(2023·河北邯郸模拟)已知函数f(x)=log2(x+6)+
log2(4-x),则(
)
√
B.f(x)有最大值
√
A.f(x)的定义域是(-6,4)
C.不等式f(x)<4的解集是(-∞,-4)∪(2,+∞)
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第7课时 函数的图象精品课件
答案： D
3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所 有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 解析： 由y＝2x得到y＝2x－3－1，只需向右平移3个单位，向下平 移1个单位． 答案： A
1．(2010·重庆卷)函数f(x)＝4x2＋x 1的图象(
)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析： ∵f(x)＝4x2＋x 1＝2x＋2－x，∴f(－x)＝f(x)，是偶函数． 答案： D
2．(2009·北京卷)为了得到函数y＝lg
x＋3 10
的图象，只需把函数y＝
答案： A
【变式训练】 3.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、 一解、无解？
解析： 原方程化为：a＝－x2＋5x－3，① 作出函数 y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图， 显然该图象与直线 y＝a 的交点的横坐标是方程①的解， 由图可知，当 3＜a＜143时，原方程有两解； 当 1＜a≤3 或 a＝143时，原方程有一解； 当 a＞143或 a≤1 时，原方程无解．
分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
lg x x≥1 解析： (1)y＝－lg x 0＜x＜1. 图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.
x2－2x－1 x≥0 (3)y＝x2＋2x－1 x＜0 .图象如图③.
有两个不同实根，则a的取值范围为( )
2019届高考数学(文科,新课标B)一轮复习优秀课件：§2.7 函数的图象 (共40张PPT)
=0,故排除D选项,故选C.
方法总结 已知函数解析式判断函数图象的方法: (1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.
2.(2017课标全国Ⅲ,7,5分)函数y=1+x+ 2 的部分图象大致为 (
思路分析 思路1:通过运算得出函数的分段解析式,由此得到各段函数的图象,获得结论.思路2: 用特殊位置、特殊点排除一部分选项后,再分析函数的一些明显的性质,如是否是一次函数,排
除余下的干扰项,即可得到答案.
评析 做选择题可以取特殊位置进行研究.
6.(2015课标Ⅰ,12,5分,0.291)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)= 1,则a= ( )
方法.难点是判断选项C中f '(0)=0.
B组 自主命题· 省（区、市）卷题组
1.(2016浙江,3,5分)函数y=sin x2的图象是 ( )
答案 D
2
排除法.由y=sin x 为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x= 时,y=sin = 2 2
2
2
≠1,排除B,故选D. sin
对称,排除选项B;当x∈(0,π)时,1-cos x>0,sin x>0,所以f(x)>0,排除选项A;又函数f(x)的导函数f ‘(x)
=sin x· sin x+(1-cos x)· cos x,所以f '(0)=0,排除D.故选C. 评析 本题考查对函数图象的识辨能力,考查综合运用所学知识的意识,体现了数形结合的思想
19版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.6对数与对数函数课件理
解析 由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}， ∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称． 因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B.故选B.
2．(2017· 青岛统考)已知函数 g(x)＝|x－k|＋|x－1|，若对任意的x1，x2∈R，都有
方法技巧 利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 1．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型 函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时， 常利用数形结合思想求解． 2．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数 图象问题，利用数形结合法求解．见典例．
冲关针对训练 1．(2017· 郑州一模)若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为 {y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是( )
角度2 解对数不等式 典例 log
2 1 2
(2017· 江西名校联考)设函数f(x)＝ 8 (x ＋1)＋ 2 ，则不等式f(log2x)＋ 3x ＋1
2
f(log1 x)≥2的解集为( A．(0,2] C．[2，＋∞)
)
1 ， 2 B. 2 1 D.0，2 ∪[2，＋∞)
2 2 B. C．(1， 2) D．( 2，2) ， 1 2 2
a的取值范围是(
A. 0 ，
用数形结合法，排除法．
解析 解法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a＞ 1时不满足条件，当0＜a＜1时，画出两个函数在
1 1 1 的图象，可知f 2 ＜g 2 ，即2＜loga 2 ，a＞ 范围为 2 ， 1 .故选B. 2 1 0 ， 2
2019年高考数学(理)一轮复习第2章 函数、导数及其应用 第7节 函数的图像学案
③y ＝f (x )的图像―――――――→y ＝－f (－x )的图像；第七节 函数的图像[考纲传真] (教师用书独具)会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．(对应学生用书第 24 页)[基础知识填充]1．利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换关于x 轴对称①y ＝f (x )的图像――――――――→y ＝－f (x )的图像；关于y 轴对称②y ＝f (x )的图像―――――――→y ＝f (－x )的图像；关于原点对称关于直线y ＝x 对称④y ＝a x(a ＞0 且 a ≠1)的图像 ―――――――→ y ＝log a x (a ＞0 且 a ≠1)的图像．(3)伸缩变换①y ＝f (x )的图像y ＝f (ax )的图像；②y ＝f (x )的图像a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变――――――――――――――――――――――――――――→y ＝af (x )的图像． 0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a ，横坐标不变(4)翻转变换x 轴下方部分翻折到上方①y ＝f (x )的图像―――――――――――――→y ＝|f (x )|的图像；x 轴及上方部分不变2．(教材改编)函数f(x)＝－x的图像关于() C[∵f(x)＝－x是奇函数，∴图像关于原点对称．]⎧⎪1＋ln x，x≥1，⎪⎩x3，x＜1，则f(x)的图像为(y轴右侧部分翻折到左侧②y＝f(x)的图像――――――――――――――→y＝f(|x|)的图像．原y轴左侧部分去掉，右侧不变[知识拓展]函数对称的重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．()(2)函数y＝f(x)的图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√1xA．y轴对称C．坐标原点对称B．直线y＝－x对称D．直线y＝x对称1x3．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝()A．e x＋1 C．e－x＋1B．e x－1 D．e－x－1D[依题意，与曲线y＝e x关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]4．已知函数f(x)＝⎨)(1)y＝ ⎪；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.⎛1⎫x⎛1⎫x⎛1⎫[解](1)先作出y＝ ⎪的图像，保留y＝ ⎪图像中x≥0的部分，再作出y＝ ⎪x⎛1⎫|x|的图像中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝ ⎪的图像，如图(1)实线部分．(3)∵y＝2＋1x－1xA[由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x＝1时，f(x)＝1，当x＝0时，f(x)＝0，故选A．]5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．(0，＋∞)[在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图像，如图所示．由图像知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．](对应学生用书第25页)作函数的图像作出下列函数的图像：⎛1⎫|x|⎝2⎭2x－1x－1⎝2⎭⎝2⎭⎝2⎭⎝2⎭(1)(2)(2)将函数y＝log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图(2)．1，故函数图像可由y＝图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图(3)．⎧⎪x2－2x－1，x≥0，(1)(2017·全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋的部分图像大致为()(4)∵y＝⎨⎪⎩x2＋2x－1，x＜0，北师大版2019届高考数学一轮复习学案(3)(4)且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图(4)．[规律方法]函数图像的常用画法直接法：当函数解析式或变形后的解析式是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图像.转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像.图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图像变换作出.易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.[跟踪训练]作出下列函数的图像：(1)y＝e ln x；(2)y＝log2|x－1|.【导学号：79140055】[解](1)因为函数的定义域为{x|x＞0}，且y＝e ln x＝x，所以其图像如图所示．(2)作y＝log2|x|的图像，再将图像向右平移一个单位，如图，即得到y＝log2|x－1|的图像．识图与辨图sin xx2(x ＋c )2 (1)D (2)C [(1)当 x →＋∞时， →0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋ →＋∞，故排2 x 2 令 f (x )＝0，得 x ＝－ ，结合图像知－ ＞0，∴a ＜0.|ax ＋b(2)函数 f (x )＝ 的图像如图 271所示，则下列结论成立的是( )图 271A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0sin x sin xx 2 x 2除选项 B ．π sin x当 0＜x ＜ 时，y ＝1＋x ＋ ＞0，故排除选项 A ，C ．故选 D ．(2)函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图像知－c ＞0，∴c ＜0.b令 x ＝0，得 f (0)＝c 2，又由图像知 f (0)＞0，∴b ＞0.b ba a故选 C ．][规律方法] 已知函数解析式选图，从函数的下列性质考虑[跟踪训练] (1)(2016·全国卷Ⅰ)函数 y ＝2x 2－e |x 在[－2,2]的图像大致为()A ．f (x )＝ －x 2B ．f (x )＝ －x 3C ．f (x )＝ －e xD ．f (x )＝ －ln x＝－2，f (－2)＝－ ＜f (－1)，不满足题意；B 中，f (－1)＝0，不满足题意；C 中，B(2)(2017·北京海淀区期末)函数 y ＝f (x )的图像如图 272所示，则 f (x )的解析式可以为()图 2721x1x1x1x(1)D (2)C [(1)∵f (x )＝2x 2－e |x|，x ∈[－2,2]是偶函数，∴f (x )的图像关于 y 轴对称，又 f (2)＝8－e 2∈(0,1)，故排除 A ，．设 g (x )＝2x 2－e x ，则 g ′(x )＝4x －e x .又 g ′(0)＜0，g ′(2)＞0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除 C ．故选 D ．(2)由函数图像知，函数 f (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，A 中，∵f (－1)92易知函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；D 中函数的定义域为(0，＋∞)，不⎧⎪x2－2x，x≥0，⎩⎛1⎫⎝2⎭⎛1⎫⎝2⎭⎧⎪x－1，x≥2，⎩满足题意，故选C．]函数图像的应用◎角度1研究函数的性质已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)C[将函数f(x)＝x|x|－2x的图像，如图，去掉绝对值得f(x)＝⎨⎪－x2－2x，x<0，画出函数f(x)观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．]◎角度2求参数的值或取值范围已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A． 0，⎪C．(1,2)B． ，1⎪D．(2，＋∞)B[f(x)＝⎨⎪3－x，x＜2.如图，1作出f(x)的图像，其中A(2,1)，则k OA＝2.要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图像有两个交点，由图可知，＜k＜1.](1)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式＜2⎭B．⎛(1)D(2)B[(1)因为f(x)为奇函数，所以不等式＜0可化为＜0，出两个函数在 0，⎥上的图像，可知f ⎪＜g ⎪，即2＜loga，则a＞，所以a 12◎角度3求不等式的解集f(x)－f(－x)x 0的解集为()【导学号：79140056】A．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0,1)1(2)当0＜x≤2时，4x＜logax，则a的取值范围是()A． 0，⎝2⎫⎛2⎫⎪，1⎪⎝2⎭C．(1，2)D．(2，2)f(x)－f(－x)f(x)x x 即xf(x)＜0，f(x)的大致图像如图所示．所以xf(x)＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．(2)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a＞1时不满足条件，当0＜a＜1时，画⎛1⎤⎛1⎫⎛1⎫12⎝2⎦⎝2⎭⎝2⎭22⎛2⎫的取值范围为 ，1⎪.⎝2⎭][规律方法]函数图像应用的常见题型与求解方法研究函数性质：①根据已知或作出的函数图像，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值.②从图像的对称性，分析函数的奇偶性.③从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.④从图像与x轴的交点情况，分析函数的零点等.研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值范围：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解.研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.[跟踪训练](1)如图273，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}C．{x|－1＜x≤1}图273B．{x|－1≤x≤1}D．{x|－1＜x≤2}(2)(2017·武汉六中模拟)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．(1)C(2)[－1，＋∞)[(1)作出函数y＝log2(x＋1)的图像，如图所示：其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图像的交点为D(1,1)，由图像可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}，故选C．(2)如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，∴a≥－1.]。
高考文数学一轮复习课件第二章第七节函数的图象
命题方向二 解不等式
典例6 已知奇函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,若f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为
(B) A.(-2,0)∪(0,2) C.(-1,0)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)
解析 由题意得函数f(x)的大致图象如下,
因为xf(x)<0,所以函数f(x)的图象应在第二、四象限,所以不等式的解集为 (-∞,-2)∪(2,+∞),故选B.
规律总结 函数图象的识辨可从以下方面入手 1.由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上下位置; 2.由函数的单调性判断图象的变化趋势; 3.由函数的奇偶性判断图象的对称性; 4.由函数的周期性判断图象的循环往复; 5.由特殊点排除不符合要求的图象.
2-1
(1)函数y=
2
2x3 x 2-
规律总结 利用函数图象的直观性求解相关问题,关键在于准确作出函数图象,根据函数 解析式的特征和图象的直观性先确定函数的相关性质,特别是函数图象的对 称性,然后解决相关问题.
3-1 已知函数f(x)为R上的偶函数,当x≥0时, f(x)单调递减,若f(2a)>f(1-a),则a
的取值范围是 ( C )
解析
lg x(x 1),
(1)y=-lg x(0 x
1)
的图象如图①.
(2)将y=2x的图象向左平移2个单位长度即可得到y=2x+2的图象,如图②.
(3)y= x 2 =1+ 3 ,先作出y= 3 的图象,再将其图象向右平移1个单位长度,向上
x-1 x-1
x
平移1个单位长度,即得到y= x 2 的图象,如图③.
2019高三数学(北师大版理科)一轮课件2.7 函数的图像精选ppt版本
关键能力
-23-
考点1 考点2 考点3 考点4
(3)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示,则y=f(2-x)的图像为( )
关键能力
-24-
考点1 考点2 考点3 考点4
答案: (1)B (2)D (3)B
解析: (1)当 x=-1 时,y=-1+1e<0,排除 A,C; 当 x=2 时,y=32-2e2>32-18>0,排除 D,故选 B.
关键能力
-17-
考点1 考点2 考点3 考点4
对点训练1作出下列函数的图像: (1)y=10|lg x|; (2)y=|x-2|·(x+1); (3)y=������������++23.
关键能力
-18-
考点1 考点2 考点3 考点4
解: (1)当 x≥1 时,lg x≥0,y=10|lg x|=10lg x=x;
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.b<c<a
关闭
由题图知,0<a<1,b>1,c>1.
作直线y=1与函数y=logbx,y=logcx相交,易知c>b,即a<b<c,故选A.
关闭
A
解析 答案
必备知识
-13-
知识梳 理
考点自 测
12345
5.函数y=ax的图像与函数y=log 1
������
(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图像关于直线x=1
对称.( )
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
19版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.7函数的图象习题课件理
16．已知f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)作出函数f(x)的图象； (2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实 根}．
解
(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，
∴f(x)＝
2 x －4x＋3，x≤1或x≥3， 2 － x ＋4x－3，1<x<3，
解析 由于f(x)＝xcosx， ∴f′(x)＝cosx－xsinx， 当x＝0时，f(0)＝0，f′(0)＝1，排除B、D； 当f′(x)>0时，f(x)是增函数，曲线是上升的，f′(x)<0 时，f(x)是减函数，曲线是下降的，判断出C是正确的，排 除A.故选C.
1 9．(2018· 郑州模拟)函数y＝ 的图象与函数y＝ 1 －x 2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( A．2 B．4 C．6 D．8 )
使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可． 当直线y＝kx－1与y＝ln (m，ln m)， 1 又y＝ln x的导数为y′＝x， 1 则km－1＝ln m，k＝m，解得m＝1，k＝1， 可得函数y＝ln 点．故选B. x(x>0)的图象过(0，－1)点的切线的斜 率为1，结合图象可知k∈(0,1)时两函数图象有两个交 x的图象相切时，设切点为
内部文件，请勿外传
1 象可得a∈0，2 .
14．(2017· 湖北百所重点学校联考)设函数f(x)对任意实 数x满足f(x)＝－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)， 若关于x的方程f(x)＝kx有3个不同的实数根，则k的取值范 (5－2 6，1)∪{－3＋2 2} 围是________________________________ ．
2019高考数学一轮复习--函数的图象2
x+u 2
=2,
y+v 2
=1.
∴
u=4-x, v=2-y.
代入①得 2-y=(4-x)3+2(4-x)2.
整理得 y=x3-14x2+64x-94.
即 g(x)=x3-14x2+64x-94.
2019/11/12
12
§2.9.2 函数的图象(二)
例3.对于正整数 k, 若关于 x 的方程 (x-2k)2=ax 在区间
再沿 y 轴向上平移 (b>0) 或 向下平移 (b<0) |b| 个单位
y=f(x+a)+b.
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5§Βιβλιοθήκη .9.2 函数的图象(二)(2)伸缩变换:
由 y=f(x) 的图象变换得 y=Af(x)(A>0, A1, >0, 1)的图象.
y=f(x)各点横坐标缩短(>1)或
过来, 满足 y=f(x) 的每一组对应值 x, y 为坐标的点 (x, y), 均在其图象上.
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2
§2.9.2 函数的图象(二)
2、函数作图基本思路
1）讨论函数的定义域及函数的基本性质； 2）若函数的图象与图象变换有关, 则应考虑用 图象变换作出图象； 3）作函数的图象必须准确描出关键的点线(如图象 与 x, y 轴的交点, 极值点, 对称轴, 渐近线等).
(2k-1, 2k+1]上有两个不相等的实根, 求 a 的取值范围.
y
A
B
解: 设 f(x)=(x -2k)2 (其中x∈(2k -1, 2k+1])
∵f(2k -1)=f(2k+1)=1,
2019高考数学一轮复习第二章函数2.6函数的图象课件
不变,得到y=|f(x)|的图象; (5)作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象,并作y轴右边的图象关于y轴对 称的图象,即得到y=f(|x|)的图象. 4.伸缩变换 (1)y=af(x)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的 ⑦ a倍 ,横坐标不变而得到; (2)y=f(ax)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的
高考数学
§2.6 函数的图象
1.函数的图象
知识清单
考点 函数的图象及识别
2.平移变换 (1)y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数① y=f(x+a) 的图象;
(2)y=f(x-b)(b>0)的图象可由y=f(x)的图象向② 右 平移③ b 个单 位得到. 对于左、右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右 减.而对于上、下平移变换,相比较则容易掌握,原则是上加下减,但要注 意加、减指的是在f(x)整体上.如:h>0,y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象 向上或向下平移h个单位而得到. 3.对称变换 (1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于④ y轴 对称; (2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于⑤ x轴 对称; (3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于⑥ 原点 对称; (4)作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分翻折到上方,其余部分
Hale Waihona Puke 解题导引 由函数的奇偶性排除B,C→由特殊值排除D→结论
解析 由题意知,函数为奇函数,所以其图象关于原点对称,故排除B,C,
又当x= 时,y=0,排除D,故选A.
2
方法 2 函数图象变换与应用的解题策略
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(
C
)
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
答案 C ∵f(x)= 1 -x是奇函数,∴图象关于原点对称.
x
6
2.(2013北京,3,5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲
线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( D )
A.ex+1
B.ex-1
C.e-x+1
8
4.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,
2),(3,1),则f
f 1(的3) 值等于
2
.
答案 2
9
5.已知函数f(x)= xx2若22f2(x3x,-,a2)xx<f0(02,. a),则实数a的取值范围是 (-3,1) .
答案 (-3,1)
解析 根据所给的分段函数画图象,如图:
1-1 作出下列函数的图象. (1)y=eln x;(2)y=log2|x-1|.
解析 (1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y=eln x=x,所以其图象如图所示.
(2)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位,如图,即得到y=log2|x1|的图象.
考点二 函数图象的识辨 典例2 (1)函数y=(x3-x)2|x|的图象大致是 ( B )
第七节 函数的图象
教材研读
总纲目录
1.描点法作图 2.图象变换
考点突破
考点一 作函数和图象
考点二 函数图象的识辨
考点三 函数图象的应用
2
教材研读
1.描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质,即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线, 画出函数的图象.
(2)已知函数y=logb(x-a)(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=a+sin bx 的图象可能是 ( )
答案 (1)B (2)B
解析 (1)由于函数y=(x3-x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称,当0<x <1时,y<0;当x>1时,y>0,故选B. (2)由对数函数的图象可得,当x=2时,y=0,所以logb(2-a)=0,得a=1,排除A 和C;又对数函数单调递增,所以b>1,则函数y=a+sin bx的最小正周期0< 2b<2π,排除D,故选B.
方法技巧 函数图象识辨的常用方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上 下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性判断图象的循环往复; (5)由函数的特征点排除不合要求的图象.
B.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1<x≤2}
答案 C 解析 作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示:
其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),由图象可知f(x)≥log2(x +1)的解集为{x|-1<x≤1},故选C.
命题方向二 利用图象研究方程的根(函数零点) 典例4 函数f(x)的定义域为[-1,1],图象如图1所示;函数g(x)的定义域为 [-2,2],图象如图2所示,若方程f(g(x))=0有m个实数根,方程g(f(x))=0有n个实数
D.e-x-1
答案 D 与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y=e-x,将函数 y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故 选D.
7
3.函数f(x)=2x+sin x的部分图象可能是 ( A )
答案 A 因为x∈R, f(-x)=-2x-sin x=-f(x),所以函数图象关于原点对称, 因此排除B,因为f '(x)=2+cos x>0,所以函数单调递增,因此选A.
2-1 函数f(x)= e1(xe2 是自然对数的底数)的图象大致是 ( C)
答案 C 本题考查函数的图象. ∵f(-x)= =f(x), ∴函数f(x)为偶函数,排除A,B, ∵f(x)= >0,故排除D,故选C.
2-2 图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致
图象是 ( B )
答案 B 由题图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小 得越来越慢,结合选项可知选B.
考点三 函数图象的应用
命题方向一 利用图象研究不等式
典例3 (2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象 C )
A.{x|-1<x≤0} C.{x|-1<x≤1}
由图象知函数在整个定义域上是单调递减的,故由f(3-a2)<f(2a)可知,3-a2
>2a,解得-3<a<1.
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考点突破
考点一 作函数的图象
典例1 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2;
(3)y=x2-2|x|-1;
x2
(4)y= x .1
解析 (1)y=lglgx的 (xx(图01象)x, 如 1图) ①. (2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图②.
(3)y=
x x
2 2
的 2图x 象1 (如x 图0)③, .
2x 1(x 0)
(4)y= x =21+ ,3先作出y= 的3 图象,将其图象向右平移1个单位,再向
x 1 x 1
x
上平移1个单位,即得y= x 的2 图象,如图④.
x 1
方法技巧 函数图象的常见画法 (1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就 可根据这些函数的特征描出图象的关键点,进而直接作出图象. (2)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数 来画图象. (3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸 缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作出.
3
y=f(x) y=⑥ Af(x) . (3)对称变换: y=f(x) y=⑦ -f(x) ; y=f(x) y=⑧ f(-x) ; y=f(x) y=⑨ -f(-x) . (4)翻折变换: y=f(x) y=⑩ f(|x|)
; y=f(x) y= |f(x)| .
5
1.函数f(x)=
1 x
-x的图象关于