(北京专用)2019版高考数学一轮复习第二章函数第七节函数的图象课件理

(
C
)
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
答案 C ∵f(x)= 1 -x是奇函数,∴图象关于原点对称.
x
6
2.(2013北京,3,5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲
线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( D )
A.ex+1
B.ex-1
C.e-x+1
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4.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,
2),(3,1),则f
f 1(的3) 值等于
2
.
答案 2
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5.已知函数f(x)= xx2若22f2(x3x,-,a2)xx<f0(02,. a),则实数a的取值范围是 (-3,1) .
答案 (-3,1)
解析 根据所给的分段函数画图象,如图:
1-1 作出下列函数的图象. (1)y=eln x;(2)y=log2|x-1|.
解析 (1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y=eln x=x,所以其图象如图所示.
(2)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位,如图,即得到y=log2|x1|的图象.
考点二 函数图象的识辨 典例2 (1)函数y=(x3-x)2|x|的图象大致是 ( B )
第七节 函数的图象
教材研读
总纲目录
1.描点法作图 2.图象变换
考点突破
考点一 作函数和图象
考点二 函数图象的识辨
考点三 函数图象的应用
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教材研读
1.描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质,即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线, 画出函数的图象.
(2)已知函数y=logb(x-a)(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=a+sin bx 的图象可能是 ( )
答案 (1)B (2)B
解析 (1)由于函数y=(x3-x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称,当0<x <1时,y<0;当x>1时,y>0,故选B. (2)由对数函数的图象可得,当x=2时,y=0,所以logb(2-a)=0,得a=1,排除A 和C;又对数函数单调递增,所以b>1,则函数y=a+sin bx的最小正周期0< 2b<2π,排除D,故选B.
方法技巧 函数图象识辨的常用方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上 下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性判断图象的循环往复; (5)由函数的特征点排除不合要求的图象.
B.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1<x≤2}
答案 C 解析 作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示:
其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),由图象可知f(x)≥log2(x +1)的解集为{x|-1<x≤1},故选C.
命题方向二 利用图象研究方程的根(函数零点) 典例4 函数f(x)的定义域为[-1,1],图象如图1所示;函数g(x)的定义域为 [-2,2],图象如图2所示,若方程f(g(x))=0有m个实数根,方程g(f(x))=0有n个实数
D.e-x-1
答案 D 与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y=e-x,将函数 y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故 选D.
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3.函数f(x)=2x+sin x的部分图象可能是 ( A )
答案 A 因为x∈R, f(-x)=-2x-sin x=-f(x),所以函数图象关于原点对称, 因此排除B,因为f '(x)=2+cos x>0,所以函数单调递增,因此选A.
2-1 函数f(x)= e1(xe2 是自然对数的底数)的图象大致是 ( C)
答案 C 本题考查函数的图象. ∵f(-x)= =f(x), ∴函数f(x)为偶函数,排除A,B, ∵f(x)= >0,故排除D,故选C.
2-2 图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致
图象是 ( B )
答案 B 由题图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小 得越来越慢,结合选项可知选B.
考点三 函数图象的应用
命题方向一 利用图象研究不等式
典例3 (2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象 C )
A.{x|-1<x≤0} C.{x|-1<x≤1}
由图象知函数在整个定义域上是单调递减的,故由f(3-a2)<f(2a)可知,3-a2
>2a,解得-3<a<1.
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考点突破
考点一 作函数的图象
典例1 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2;
(3)y=x2-2|x|-1;
x2
(4)y= x .1
解析 (1)y=lglgx的 (xx(图01象)x, 如 1图) ①. (2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图②.
(3)y=
x x
2 2
的 2图x 象1 (如x 图0)③, .
2x 1(x 0)
(4)y= x =21+ ,3先作出y= 的3 图象,将其图象向右平移1个单位,再向
x 1 x 1
x
上平移1个单位,即得y= x 的2 图象,如图④.
x 1
方法技巧 函数图象的常见画法 (1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就 可根据这些函数的特征描出图象的关键点,进而直接作出图象. (2)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数 来画图象. (3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸 缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作出.
3
y=f(x) y=⑥ Af(x) . (3)对称变换: y=f(x) y=⑦ -f(x) ; y=f(x) y=⑧ f(-x) ; y=f(x) y=⑨ -f(-x) . (4)翻折变换: y=f(x) y=⑩ f(|x|)
; y=f(x) y= |f(x)| .
5
1.函数f(x)=
1 x
-x的图象关于