第3章 剪切与扭转(土木)资料

n
Fs
P=15kN
[]=30MPa
d
2P
πτ
215103 17.8103 17.8 mm π 30106
26
③ 按挤压强度条件进行设计
销钉有三个挤压面，上、下两段长度相同，与中段
相比，显然，中段为危险截面。
Fbs P
bs
Fbs Abs
[ bs ],
t2d
P
[ bs
]
P 2
t1 n
n
t2 P
bs
Fbs Abs
挤压面上的挤压力 有效挤压面的面积。
有效挤压面面积的计算
有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于
总挤压力作用线的平面上的投影。
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有效挤压面面积的计算
有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于 总挤压力作用线的平面上的投影。
实际挤压面
有效挤压面
对圆截面杆：
Abs d t
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对圆截面杆：
A bL
L
Fs
b[
]
2
60 103 0.15 1106
P
P
LL
s1 s2 1
s1 1 Fs
0.2 m 16
3.1.2.挤压的实用计算 第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部接触，互相挤 压，导致破坏。接触面上的压力称为挤压力。记为Fbs 。
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简化假设
应力在挤压面上均匀 分布。
挤压应力（名义挤压应力）
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例: 挖掘机减速器的某轴上装一齿轮,齿轮与轴通 过平键连接。已知键所受的力为P=12.1kN，平键的宽、 高 、 长 分 别 为 b=6mm , h=10mm,l=70mm ， 圆 头 半 径 R=14mm,键的许用剪应力[]=87MPa，轮毂的许用挤 压应力[bs]=100MPa，试校核键连接的强度。
Fbs P 12.1kN
设键与轮毂的接触高度为h/2 , 则
Fs Fs
Abs
h 2
l
1.6 (7 21.4) 2
3.36cm2
bs
Fbs Abs
12.1103 3.36104
36MPa＜bs 100MPa
满足挤压强度
∴ 此键安全。
24
例: 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为t1=6mm和
Fs
22
解: 1.校核键剪切强度
Fs P 12.1kN
剪切面积 (圆头部分忽略不计):
A bl b(l2 2R) 2.8 (7 21.4) 11.76cm2
Fs A
12.1103 11.76104
10.3MPa＜ 87MPa
满足剪切强度 23
2.校核轮毂挤压强度(通常比轴键抗挤压能力弱)
Abs d t
对平键：
Abs
1 2
hl
挤压强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
bs 常由实验方法确定
20
切应力强度条件： Fs
A
挤压强度条件：
bs
F Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5 脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
P 2
m
t1
m
t1=6mm t2=10mm
d
P
t2[bs ]
10
15 103
103 100
106
15103
15mm
综合考虑剪切和挤压强度，可取销钉直径为18mm。 27
Fs F ,
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
28
bs 2
F dh
2
4F
d 2
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
第三章 剪切与扭转
1
§3.1 剪切和挤压的实用计算
剪切受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相 反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。 螺栓连接
铆钉、螺栓等称为连接件。
2
剪切的工程实例
3
剪切的工程实例
4
铆钉连接
剪切的工程实例 螺栓连接
销轴连接
5
平键连接
t = 8mm, 1.5t =12 mm, P =15kN。 求：校核插销的剪切强度.
10
Fs
Fs
11
解：具有两个剪切面：双剪问题。
X 0 Fs P / 2
剪切面的面积 A d 2ห้องสมุดไป่ตู้
Fs
4
Fs
Fs
A
23.9 MPa [ ] 30 MPa
结论：满足剪切强度要求。
12
例: 图示为一冲床示意图。已知钢板厚度为
[]=1MPa ， 木 板 截 面 宽 度 b=0.15m ， 试 求 接 头
的长度L。
P
P
h
LL
b
15
解：拿掉钢板，取左段木杆为分析对象，因为 对称，钢板对木杆的作用为 S1=S2=S，由平 衡方程易得 : S = P/2；
11面为受剪面(受剪面总是平行于引起剪切的外力)
Fs
S1
P 2
P
Fs Fs [ ]
F dh
为充分利 用材料，切应 力和挤压应力 应满足
d 8h
29
d
b
a
例： 图示接头，受轴向力
F 作用。已知F=50kN， b=150mm，δ=10mm，d=17mm， a=80mm，[σ]=160MPa， [τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的
截面法 内力：剪力
Fs P
m P
P
Fs
m
m P
m
假设切应力在剪切面（m-m截面）上均匀分布
Fs
A
平均剪应力称为名义剪应力
A：受剪面面积
8
强度分析
o Fso
A
名义极限剪应力
m
[ ] o
P
n
强度条件为
Fs [ ]
m P
A
常由实验方法确定
P
m
Fs m
9
已知： 插销材料为20钢，[] =30MPa，直d=20mm,
t2=10mm，材料的许用剪应力[]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
t1
P
t2
t1
P
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解：① 作销钉受力图如图示
② 按剪切强度条件设计销钉 有两个受剪面n –n和m – m
(对称)，任取一面进行计算
Fs
A
d2
4
P/2
Fs
P 2
P
2n
n
P
Pm
2
m
P
2n
t=10mm，极限名义剪应力=300MPa，要冲出直
径为d=25mm的孔。 试求冲力P的大小。
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解：
A dt 2510 785 (mm)2
Fs P
P
t
P
Fs A
P A
P 785 106
受剪面 d
P 785106 300106 236103 N
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例: 两块矩形截面木杆用两块钢板连接如 图 所 示 ， P=60kN ， 木 材 顺 纹 剪 切 许 用 应 力 为
剪切的工程实例 榫连接
6
分析图示连接的可能破坏方式：
① 沿铆钉m-m面剪断。
② 铆钉和铆钉孔互相接 P 触并挤压，发生很大 塑性变形，铆钉被挤 扁或孔被挤皱，连接 松动而失去承载能力。
③ 被连接件由于打孔而 截面受到削弱，发生拉 伸破坏。
m P
P
P m
7
3.1.1 剪切的实用计算
连接件的变形往往很复杂，要对其进行精确分析比 较困难。工程上对此类问题常采用实用计算的方法。