初二数学变量与函数

3、正方形的边长为5 cm,当边长 、正方形的边长为 当边长 减少x cm时，周长为 cm，求 减少 时 周长为y ， y与x的函数关系式。 与 的函数关系式 的函数关系式。
拓展迁移： 拓展迁移：
某汽车的油箱内装有30 公升的 某汽车的油箱内装有 行驶时每百公里耗油2.5公 油，行驶时每百公里耗油 公 设行使的里程为X（ 升，设行使的里程为 （百公 ），求油箱中所剩下的油 里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？ 公升） 之间的函数关系式？ 公升 之间的函数关系式
表示函数关系的方法通常有三种： 表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法，如观察 中的f= 观察4中的 ） 解析法，如观察3中的 ，观察 中的 S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式． ＝ 这些表达式称为函数的关系式． 中的利率表， （2） 列表法，如观察 中的利率表，观察 中 ） 列表法，如观察2中的利率表 观察3中 的波长与频率关系表． 的波长与频率关系表． 中的气温曲线． （3） 图象法，观察 中的气温曲线． ） 图象法，观察1中的气温曲线
2、y 是 x的 倒数的 倍 、 的 倒数的4倍 3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ， 、矩形的周长是 它的长是y， 它的长是 宽是x 宽是 cm ；
认真审题： 认真审题：你会有意外的收获
汽车由洪泽驶往相距500公里外 公里外 汽车由洪泽驶往相距 的上海，它的平均速度是100 公 的上海，它的平均速度是 小时， 里/小时，则汽车距上海的的距离 小时 s（公里）与行驶时间 （小时） （公里）与行驶时间t（小时） 的函数关系式? 的函数关系式
课堂小结： 课堂小结
本节课我们学习主要内容是什么？ 本节课我们学习主要内容是什么？
你有什么收获？ 你有什么收获？
交流反思: 交流反思
(1) 1.函数概念包含： 两个变量； (2)两个变量之间的对应关系． 2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y， 对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们 x y 就说x是自变量，y是因变量． 3.函数关系三种表示方法： (1)解析法； (2)列表法； (3)图象法
观 察: 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到， 从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化， 也随之变化． 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
如图是某地一天内的气温变化图
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看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的 某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
教你一招： 教你一招： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系 、先认真审题， 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 、按相等关系， 3、将等式变形为用含有自变量的代数式 、 表示函数的式子
条件，写出y与 的函数关系式 的函数关系式： 根据所给的 条件，写出 与x的函数关系式：
1 1、y 比 x的 少2 、 的 3
向修改
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试一试： 试一试：看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系是不是函数？ 、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积 等腰三角形的底边长与面积
(2)关系式y = ± x中, y是x的函数吗 ?
判断是不是函数， 判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义
表示函数关系的方法
当x=10时，y=? 时 当x=12时，y=? 时 当x=12.1时，y=? 时
检测反馈
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子． 2.分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这 边上的高h(cm)的关系式是 S = 5 h 2
；
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ； (3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种 报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间 的关系是：y＝ax．
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价 元 小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数x（ 的关系式， 购买的总数 （本）与总金额y（元）的关系式， 与总金额 （ 可以表示为
其中y随 的变化而变化 其中 随x的变化而变化
(1)圆的周长C与半径r的关系式 圆的周长 的关系式; (2)火车以 千米 时的速度行驶 它 驶过的路程 火车以60千米 时的速度行驶,它 火车以 千米/时的速度行驶 s(千米 和所用时间t(时)的关系式 千米)和所用时间 时 的关系式 的关系式; 千米 (3)n边形的内角和S与边数n的关系式 边形的内角和 的关系式.
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m) 和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应 的数值：
观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f 就________． 解 :(1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000， 300000 或者说 f = l (2)波长l越大，频率f 就越小 ．
300000 l
如何去书写呢？ 如何去书写呢？ 函数的关系式是等式 函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢？ 那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量
．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量 常量 （constant），
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变量 与 ， 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说 是 都有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量， 是因变量， 的函数。 自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 是 的函数 日常生活和自然界中函数的事例很多： 日常生活和自然界中函数的事例很多： 当矩形的长一定时， 如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？ 他们之间是否存在函数关系呢？
观 察: 圆面积S与半径 的关系 圆面积 与半径r的关系 与半径
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示 圆的半径，S表示圆的面积。 则 S 与 r 之 间 满 足 下 列 关 系 ： S ＝
____________．
概括
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量(variable) 叫做变量
变量与函数
大 千 世 界 处 在 不 停 的 运 动 变 化 之 中 , 如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 来研究这些运动变化并寻找规律呢
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化
创设情境： 创设情境：
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观 察:
2、 2002年7月中国工商银行为 、 年 月中国工商银行为 整存整取” “整存整取”的存款方式规定的利 率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．
观 察:
3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米 （m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一 些对应的数：
细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值 300000 ，即lf＝300 000，或者说 f= ． l 说明波长l越大，频率f 就____________
能仿照此题编一道题目吗？ 你 能仿照此题编一道题目吗？
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课堂检测： 课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果 是自变量， 、 中 如果x 是自变量， 是x的函数 的函数
2、下列说法中，不正确的是（ 、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系 、函数不是数， B、多边形的内角和是边数的函数 、 C、一天中时间是温度的函数 、 D、一天中温度是时间的函数 、