人教A版高中数学选修1-1《二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆》赛课课件_0

（四）活用迁移
【练习】： （2008•浙江）如图，AB是平面a的斜线段 ，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积 为定值，则动点P的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线
（五）课堂小结
1、课堂小结： 本节课你学到了什么？
2、课后思考： 截口曲线还可以是双曲线，抛物线，同学们能否利用 Dandelin双球证明呢？
（六）作业布置
作业： 一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点A1 的正
上方有一个光源A ，AA1与球相切，AA1 6 ，问：球在
桌面上的投影是什么形状？则它的离心率等于 _______。
在空间中，取直线AD为轴，直线AB与AD相交于A点，其夹角
为 ,围绕AD旋转得到以A为顶点，以AB为母线的圆锥面，任取
平面 ,若它与轴所成的角为 , 则：
（1） ，平面 与圆锥的交线为椭圆； （2） ，平面 与圆锥的交线为抛物线； （3） ，平面与圆锥的交线为双曲线；
（一）引入课题
【问题1】：我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截 圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如 果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形？
【问题2】：为什么截口曲线是椭圆呢？有什么方法可以 证明曲线是椭圆？
（二）介绍模型 历史上，许多人从纯几何角度出发 对这个问题进行过研究， 其中数学家丹迪林（Dandelin）的方法非常巧妙，他是怎么做呢？ 在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、 截面相切.
（三）探究新知
动画Βιβλιοθήκη Baidu演示
探究二：为什么截口曲线是椭圆？
证明：上面一个Dandelin球与圆锥面的交
线为一个圆 S，并与圆锥的底面平行，记
这个圆 S ， 所在平面为 '，设平面
与 ' 的交线为 m ，在椭圆上任取一点 M ，
连接 MF2 ，在平面 中，过 M 作m 的垂线，
垂足为A，过M 作平面 ' 的垂线，垂足为 B，连接AB，则AB是 AM 在平面 ' 上的
MA cos
2
MA cos
由上所述可知, 椭圆的准线为m, 椭圆上任一点到焦点的距离与到准线的距离之比为
常数 cos ,因此椭圆的离心率为e cos ,
cos
cos
即椭圆的离心率等于截面和圆锥的轴的交角的余弦与圆锥的母线和轴所成角的余弦之比.
（四）活用迁移
【引例】：（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所 成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足 ∠PAB=30°，则点P的轨迹是（ ）
动画2演示
（三）探究新知
探究一：利用椭圆第一定义验证 动画3演示
由几何性质可知 ：
PE PQ1, PF PQ2
Q1
PE PF
PQ1 PQ2 Q1Q2 (定值)
P
即，截口曲线上任意一点P到两个
定点E,F的距离之和为常数.
Q2
（三）探究新知
探究二：为什么截口曲线是椭圆？
【思考1】：用平面截圆锥，所得的截口曲线是椭圆时，截面的位 置要满足什么条件？ 动画4演示 【归纳结论】：
射影.易证，m AB. MAB是平面 与平面 `交成的二面角的平面角.
在RtABM中,AMB ,所以MB MAcos . 1
设过M的母线与圆S交于点Q ,则在 RtMQ B中,Q MB ,所以MB MQ cos . 2
由1 2 得 MF2 cos .因为 0 ,故cos cos,则 MF2 cos 1.
（三）探究新知
探究二：为什么截口曲线是椭圆？ 【思考2】你能仿照探究一的证明方法证明归纳结论（1） 吗？
动画5演示
【问题：】利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥的内部， 一个位于平面 的上方，一个位于平面的下方，并且与 平面 及圆锥均相切）证明： ，平面 与圆锥的交线 为椭圆.
人教版高中数学选修1-1
为什么截口曲线是椭圆
（一）引入课题
【引例】：（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所 成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足 ∠PAB=30°，则点P的轨迹是（ ）
A 直线 B 抛物线 C 椭圆
D 双曲线的 一支
（一）引入课题
【问题1】：我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截 圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如 果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形？
A 直线 B 抛物线 C 椭圆
D 双曲线的 一支
（四）活用迁移
【例1】：用一个与圆柱的母线斜交的平面截圆柱，得 到一条截口曲线，你能仿照探究中的方法，证明截口 曲线也是椭圆吗？
分析：Q PK1 PF1, PK2 PF2, PF1 PF2 PK1 PK2 K1K（2 定值）