2016年数学建模国赛D

比，根据评估风能资源得出的数据，分开讨论，计算风能。
4
一团质量为 m 的空气以速度 v 运动，它所具有的动能： E 1 mv2 2
单位时间通过该平面的空气质量 m 为： m vS
风机数量的占比：


风机数量 风机总数量
空气动能等于风的功率： P 1vSv2 1Sv3
2
2
讨论计算后得出风能总平均功率： P总 P1 P2
二、模型假设
1、假设风电场风向不变，保证风机正常工作。 2、假设风电场高度为 30m ，便于评估风能资源。 3、假设不考虑极端天气等不利因素影响。
2
三、符号说明
设定时段的平均风功率密度表达
Dwp
式
P1
vi
第 i 记录的风速（ m s ）值
P2
i
数据中的某一时段
T

空气密度， kg / m3
m
M
空气质量
平均公式： x

1 n
n i 1
xi
4.1 评估风电场风能资源及其利用情况
在已知该风电场现有风机 124 台，总装机容量约 20 万千瓦，一年内每隔 15 分钟的
各风机安装处的平均风速，风电场日实际输出功率以及风机型号及参数的条件下，可以
计算出风电场的风功率密度、日平均风速、年平均风速、日平均功率、年总输出功率。
对问题二：从风能资源与风机匹配角度判断适合此风电场最佳机型。可以从以下两 方面考虑：气候条件、风电场容量系数。气候条件方面不考虑极端天气，将年平均风速 变化曲线分别与各机型额定风速、切入风速形成的直线进行对比，综合对确定最佳机型； 风电场容量系数是风机在一段时间内平均输出功率与额定输出功率之比，可以衡量风机 与风电场的匹配性。运用风能利用率结合风功率公式求出各风机年平均输出功率并与各 机型额定功率做比，求出风电场容量系数。风电场容量系数越大，风机与风电场的匹配 性越好。结论：新型风机比现有风机更合适，一期、二期建设最佳机型为机型Ⅲ。
4
200~250
6.0
320~400
7.0
400~500
7.5
好
5
250~300
6.4
400~480
7.4
500~600
8.0
很好
6
300~400
7.0
480~640
8.2
600~800
8.8
很好
7 400~1000
9.4
640~1600 11.0 800~2000 11.9
很好
4.1.2 风能资源利用情况 根据风机额定功率查询资料获得风机的扫风面积，计算出一期、二期风机数量的占
对问题一：风电场的风能资源及其利用率的评估。查询风能资源评估所需参数，从 年平均风速和平均风功率密度两方面评估风能资源；根据风机额定功率查询资料获得风 机的扫风面积，根据评估风能资源得出的数据，求附录一汇总出的风机年平均功率与风 能年平均功率之比，为风能的利用率，即风能资源利用情况。结论：平均风功率密度为 二级，风能资源不佳，风能的利用率为10.53329% 。
中国现已是世界风能最大生产者，但仍计划扩大风能产量。中国现有的风电装机容 量为 75 千兆瓦，并计划在 2020 年前达到 200 千兆瓦，这一数目令人震惊。 1.2 需要解决的问题
我国某个风电场已先后进行了一、二期建设，现有风机 124 台，总装机容量约 20 万千瓦。需建立数学模型，解决以下问题：
3. 为安全生产需要，风机每年需进行两次停机维护，两次维护之间的连续工作时 间不超过 270 天，每次维护需一组维修人员连续工作 2 天。同时风电场每天需有一组维 修人员值班以应对突发情况。风电场现有 4 组维修人员可从事值班或维护工作，每组维 修人员连续工作时间（值班或维护）不超过 6 天。需制定维修人员的排班方案与风机维 护计划，使各组维修人员的工作任务相对均衡，且风电场具有较好的经济效益，试给出 你的方法和结果。
5.593333 十月
29.54839 5.325806
五月 46
5.7 十一月 33.2 5.34
六月 33.3
5.9 十二月 39.87742 6.125806
根据表二运用平均公式：
x

1 n
n i 1
xi
解得：年平均风速为 5.679357m
s
，年平均功
率为 38.44406mw 。
月份 一期工程平均风速 二期工程平均风速
最后对模型进行了检验和评价。
关键词：数据汇总，风能资源，最佳机型，优化问题
1
一、 问题重述
1.1 问题背景 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。其蕴量巨大，全球
的风能约为 2.74109 MW ，其中可利用的风能为 2107 MW 比地球上可开发利用的水 能总量还要大 10 倍。风能作为永不枯竭的能源，大大超过水流能量，也大于固体、液 体燃料能量的总和，由此预示着风电产业将有良好的发展前景。
级 度 (w m2 ) 速参考值 度 (w m2 ) 速参考值 度 (w m2 ) 速参考值 力发电
(m s)
(m s)
(m s)
1
＜100
4.4
＜160
5.1
＜200
5.6
2
100~150
5.1
160~240
5.9
200~300
6.4
3
150~200
5.6
240~320
6.5
300~400
7.0
较好
在一段时间内平均输出功率与额定输出功率之比，可以衡量风机与风电场的匹配性，是
风机选型的重要指标。风电场容量系数越大，风机与风电场的匹配性越好。
单机年平均输出功率（单机对风年平均功率利用值）：
P

1 vS 2
v2利
4.3 制定维修人员的排班方案与风机维护计划
4.3.1 风机维护计划
分析原文给出的条件得出：
2
二期风机机型Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ、Ⅴ的效率
xi
某一时段的记录数值
x
平均故障率
四、问题的分析
使用 Excel 运用平均公式汇总题中附录一、附录二的数据，计算出附录一的日平均 风速、月平均风速、年平均风速、日平均功率、月平均功率、年平均功率，附录二的日 平均风速、月平均风速、年平均风速、日极端风速。将求出的结果建立表格，其中日平 均风速、日平均功率，日极端风速数据过多，表格将体现在支撑材料中。
Dwp

1 2n
n i 1
( )(vi3 )
183.30099265(w
m2 )
所以，最终解得年平均风功率密度 =207.6012952(w m2) 结论：假设该风电场高度 30m ，结合年平均风速，对照表一，查得该地风电场风功

1 n
n i 1
源自文库
xi
解得：年平均风速为 5.679357m
s
5.1.2 平均风功率密度
根据分层抽样,在一年的每个月份抽取相同的一天,以它的平均风速求出平均风功
率密度,抽样三次求得风电场平均风功率密度。
调取、分层抽样抽取附录一中每月 10 日、15 日、20 日的月平均风速，数据如表中所示：
表五 每月抽样数据表
根据表三运用平均公式：
x

1 n
n i 1
xi
解得一期工程年平均风速 6.041667 m
s ，二期
年平均风速 5.983333m s 。
5.1 评估风电场风能资源及其利用情况
5.1.1
使用
Excel
运用平均公式：
x

1 n
n i 1
xi
计算附录一中的月平均风速值
数据见表四：
6
月份 平均风速 （m/s）
根据分层抽样,在一年的每个月份抽取相同的一天,以它的平均风速求出平均风功
率密度,抽样三次求得风电场平均风功率密度。
风功率密度受风速、风速分布、空气密度的影响，是风场风能资源的综合指标。
查询资料获得风功率密度等级表见表一：
表一 风功率密度等级表
风功率
10m 高度
30m 高度
50m 高度
应用于
密度等 风 功 率 密 年平均风 风功率密 年平均风 风 功 率 密 年平均风 并网风
P
n
在设定时段内的记录数
P
E
空气动能
P机
v
年平均风速

问题一中空气对一期风机的功率
问题一中空气对二期风机的功率
维护时间天数
出现故障的系统 问题二中空气对一期 风机各机型的功率 问题二中空气对二期
风机各机型的功率 风机年平均功率
风机数量的占比
P
平均功率
S
扫风面积
x
平均值
利
风能利用率
1
一期风机机型Ⅰ、Ⅲ、 Ⅳ、Ⅴ的效率
1. 利用风电场一年内每隔 15 分钟的各风机安装处的平均风速和风电场日实际输出 功率，对该风电场的风能资源及其利用情况进行评估。
2. 利用该风电场几个典型风机所在处的风速信息和风机参数，其中 4#、16#、24# 风机属于一期工程，33#、49#、57#风机属于二期工程。风机生产企业还提供了部分新 型号风机，它们的主要参数已知。试从风能资源与风机匹配角度判断新型号风机是否比 现有风机更为适合，即最佳机型。
对问题三：维护人员的排班方案与维护计划，这是一个优化问题。以风机故障率为 基础，日常工作中减少故障确保最大经济效益为前提，确定停机维护间隔。因为风电场 要获得较好的经济效益，在月平均风速低的月份经济效益也会变低，所以选择在月平均 风速低的月份进行维护，利用附录一汇总的结果，确定两次停机维护所在月份。在处理 维护人员和值班人员的工作任务时需要考虑风机平均修复时间，以此来衡量工作人员的 任务量，进行排班。结论：两次停机维护工作在三月、八月进行，维护人员每组轮流值 班，值班时间五天。
月份
一月
平均功率 （ mw）
56.77419
平均风速 （m/s）
6.174194
月份
七月
平均功率（MW） 21.93548
平均风速 （m/s）
5.345161
二月 54.39
6.511 八月 22.54839 4.641935
三月 47.35484
5.448387 九月 32.3
6.046667
四月 44.1
（1）确定两次停机维护的间隔。以风机各系统故障率为基础，以在日常工作中减少
故障，确保最大经济效益的前提下，确定停机维护间隔。
（2）确定两次停机维护的日期。这是一个优化问题。以风机故障率为基础，日常工
作中减少故障确保最大经济效益为前提，，确定停机维护间隔。
4.3.2 维护人员的排班方案
停机维护的主要任务就是连续工作两天，并对风电机组进行停机维护。值班的主要
3
4.1.1 风能资源评估参数
因为假设风向不变，所以风能资源评估参数包括以下两方面：
（1）、平均风速
平均风速是最能反映当地风能资源状况的参数，分别为日平均风速、月平均风速、年平
均风速。
（2）、风功率密度 设定时段的平均风功率密度表达式为：
Dwp

1 2n
n i 1
( )(vi3 )
(w m2)
（1）计算每月 10 日的平均风功率密度：
Dwp

1 2n
n i 1
( )(vi3 )
230.73178475(w
m2 )
（2）：计算每月 15 日的平均风功率密度：
Dwp

1 2n
n i 1
( )(vi3 )

208.7711082(w
m2 )
（3）：计算每月 20 日的平均风功率密度：
风电场运行状况分析及优化
摘要
我国某风电场已先后进行了一、二期建设，现有风机 124 台，总装机容量约 20 万 千瓦。本文就风电场的风能资源及其利用率的评估、最佳机型以及维护人员的排班方案 与维护计划三个问题，建立数学模型进行研究。
在建模之前，先对附录一、附录二的数据进行预处理，通过 Excel 分别计算各项数 据的平均值，建立数据表，作为解题的材料支撑。
对利用情况进行评估，求出风能利用率，即风机做功与风能做功的比值（同期）：
利
=
P机t P总 t
100%
4.2 从风能资源与风机匹配角度判断新型风机是否比现有风机更为合适+
本题要求从风能资源与风机匹配角度判断该风电场适合机型，所以可以从两方面考
虑：风电场气候条件是进行风机选型需要考虑的基本因素之一。风电场容量系数是风机
月份 一期工程平均风速 二期工程平均风速
表三 附录二中各月份数据的平均值
一月 6.2 6.5 七月 6.1 5.7
二月 6.9 7.0 八月 5.1 4.8
三月 5.8 5.6 九月 6.6 6.4
四月 5.9 5.8 十月 6.1 5.6
五月 6.0 6.0 十一月 5.3 5.5
六月 6.6 6.4 十二月 5.9 6.5
任务就是保养风电机组各系统的零部件和处置突发情况。制定维护人员排班方案需要考
虑风机平均修复时间，以此来衡量工作人员的任务量。
5
五、模型的建立与求解
模型准备：
对附录一、附录二中各项数据使用 Excel 计算，数据见表二、表三：（附录一、附录二
的各项数据日平均值见支撑材料）
表二 附录一中各月份数据的平均值
月份 平均风速 （m/s）
一月
表四 月平均风速数据表
二月
三月
四月
五月 六月
6.174194 6.511 5.448387 5.593333 5.7
5.9
七月
八月
九月
十月 十一月 十二月
5.345161 4.641935 6.046667 5.325806 5.34 6.125806
根据表四运用平均公式： x