角的比较与运算(2)—角平分线

中一种求解方式，教师板演。 【设计意图】在例1的基础上加大难度，出现两条角平分线，主要考查学生识图能力及体会将不易直接求得的角转化为教易求的两角和或差使得问题得解的过程。

例3 如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC

的平分线，OE 是∠BOC 的平分线,

(1) 若∠AOB =140°，则∠DOE = .

(2) 若∠AOB =160°，则∠DOE = .

师生活动：学生思考，共同完成，教师适当点拨，

启发引导学生将所求角转化为两角的和或差来解决。之后进一步引导学生思考结论的特殊性，追问“你有什么发现？”进而得出一般性结论。

【设计意图】在例2的基础上进一步加大难度，出现三条角平分线，加大对学生识图能力的训练，学生在体会将不易直接求得的角转化为教易求的两角和或差使得问题得解的过程的同时体会将特殊推广到一般的过程。

合作探究：

1. 如图，OC 为∠AOB 内部任意一条射线，OD

是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线,

则∠DOE 与∠AOB 有何数量关系？

2. 如图， OC 是∠AOB 外部一条射线， OD

是∠AOC 的平分线， OE 是∠BOC 的平分

线， ∠DOE 与∠AOB 还有以上数量关系

吗？

师生活动：学生先独立思考，后小组讨论交流，教师巡视点拨，小组代表展示。

【设计意图】在例3的基础上将问题条件进一步开放，促使学生将所学知识充分应用并迁移，同时渗透数学中重要的分类讨论思想。在题目的解决方式上采用自主探究与合作交流相结合的方式进行学习，能加深学生对知识的理解和运用意识，使得识图能力和逻辑推理能力得到进一步提升。

四、总结反思，意义建构

请同学们回顾本节课学习了哪些知识？是运用了什么方法学习的？你有什么收获？

B

A C D E O

师生活动：

学生自主回答，教师引导学生共同总结本节课学习过程，突出对所学知识和

所运用方法的总结。

【设计意图】通过总结归纳，教师带领学生进一步审视本课内容的知识体系与方法体系，明确知识主线、方法主线、问题主线，使得全体学生沿框架逐步攀升，最终完成对所学习知识的意义建构。

五、分层作业，拓展提升

1. 课本习题4.3第5，9题。

2. 拓展:如图，OC是∠AOB外部一条射线，OD

是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分

线，请依题意补全图形，并试说明∠DOE

与∠AOB有何数量关系？

【设计意图】设计不同层次的题目，以期使不同层次的学生均得到发展。拓展题目的设置是对课上学习的有益延伸，在课上完成化“有形”为“无形”的基础上，在课下进一步体会通过理解符号或文字所表达的图形及关系进而把它们用图形直观表示出来的化“无形”为“有形”的过程，激发学生学习的兴趣的同时给学生课下利用所学数学知识探索数学问题留下更大的空间。

六、板书设计

4.3.2 角平分线

1、定义

2、表示方式：

（1）

例2、解：