第二章-电阻电路分析-1

• 以节点电压为未知量列写电路KCL方程分析电路的方法。 • 节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，
方程数可减少b-( n-1)个。
uA uA- uB uB
(uA-uB)+uB-uA=0
KVL自动满足
16
复杂电路的一般分析
iS3
(1) 选定参考节点，标明其余
i1
un1 1 i3 i2
• 支路法的一般步骤：
• (1) 标定各支路电流、电压的参考方向； • (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； • (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； • (4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
• 如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向 与参考方向 相同；
• 如果某一支路的电流值为负，则表示实际电流的方向与参 考方向相反。
Us1/R5 + uS1
-
iS3
i1 un1 1 i3
R3
un2 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
R5
0 等效电流源
(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3
-(G3+G4) un1 + (G3+G4 + G5)un2= -iS3 23
例题
例：用节点法求各支路电流。 I1 20k UA 10k UB 40k I3
+120V
I4 I2 40k
I5 20k
-240V
解：方法(1) (1) 列节点电压方程：
* 可先进行电源变换
(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 0.006 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006
(2) 解方程，得： UA=21.8V， UB=-21.82V
• 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
• 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
R1
Rk
Rn
Req
i
+ u1 _ + uk _ + u1 _ 等效 i
+
u
_
+
uБайду номын сангаас
_
R e q R 1 R 2 R n R k
•结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
5
2.1 简单电路的分析计算
• 串联电阻上的电压与电阻成正比
电阻的串并联
弄清楚串、并联的概念。
4 º
2 3
R 6
º
R42362
8
2.2 复杂电路的一般分析
• 支 路 电 流 法 (branch current
method ) 2
• 以各支路电流为未知量列写电路方
i2 R2 i3
R4 i4
程分析电路的方法。
1
R3
3 • 出发点：以支路电流为电路变量。
• 对于有n个节点、b条支路的电路，
KVL方程：
R1 i1-R2i2 = uS
(3)
R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)
- R4 i4+u = 0
(5)
i5 = iS
(6)
方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。
15
2.2 复杂电路的一般分析
• 节点电压法 (node voltage method)
• 在电路中任意选择一个节点为非独立节点，称此节点为参 考点。其它独立节点与参考点之间的电压，称为该节点的 节点电压。
节点 1：i1 + i2 – i6 =0 节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0 节点 4：– i1 – i3 + i5 =0
对n个节点的电路只有(n–1)独立节点方程。
即电路中只有六个独立方程。
10
2.2 复杂电路的一般分析
综合(2)(3)中的电路方程可得：
大家好
1
第二章 电阻电路分析 The Analysis of Resistance circuit
2
第二章 电阻电路分析
• 本章主要内容
• 简单电路的分析计算 • 复杂电路的一般分析 • 电路基本定理及其应用 • 含受控源电阻电路的分析 • 非线性电阻电路
3
第二章 电阻电路分析
• 学习目标
• 理解并掌握支路电流法、节点电压法，能熟练地运用这些 方法对电路进行分析、计算。
(4) 功率分析
PU S1发=US1I1=13010=1300 W PU S2发=US2I2=130(–10)=–585 W 验证功率守恒：
P发=715 W
PR 1吸=R1I12=100 W PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W
P吸=715 W
P发= P吸
14
例题
• 例2：写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。
• G22=G3+G4+G5
• 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。
• G12= G21 =-(G3+G4)
• 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间 的所有支路的电导之和，并冠以负号。
• iSn1=iS1-iS2+iS3
• 流入节点1的电流源电流的代数和。
• iSn2=-iS3
un1R 3un2un1R 4un2u R n5 2iS3
17
复杂电路的一般分析
• 整理，得
(R 1 1 R 1 2 R 1 3 R 1 4)u n 1 (R 1 3 R 1 4 )u n 2 iS 1 iS 2 iS 3 (R 1 3R 1 4)u n 1(R 1 3R 1 4R 1 5)u n2 iS 3
• 节点法的一般步骤：
• (1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点； • (2) 对n-1 个独立节点，以节点电压为未知量 ，列写其
KCL方程； • (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； • (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； • (5) 其它分析。
22
复杂电路的一般分析
若电路中含电压源与电阻串联的支路：
UC I1 20k UA 10k UB 40k I3 UD
+120V
I4 I2 40k
I5 20k
-240V
(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB- UC ×1/(20k)=0 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB-UD×1/(40k)=0
UC =120
UD =-240
25
复杂电路的一般分析
R3
2un2 n-1个独立节点的电压 i5 (2) 列KCL方程：
iS1
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
iR出 iS入
0
代入支路特性：
i1+i2+i3+i4 = iS1-iS2+iS3 -i3 - i4 + i5 = - iS3
u R n 1 1 u R n 2 2 u n 1 R 3 u n 2 u n 1 R 4 u n 2 iS 1 iS 2 iS 3
2 i2 R2 i3
R4 i4
i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
KCL
1
1 R32
3
R1 i1
R5 i5 4
3
i6
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
R6 + uS –
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
1 11 1
Req R1 R2
Rn
令G=1/R
G eqG 1G 2G n
G k
1 R k
7
2.1 简单电路的分析计算
• 并联电阻的电流分配电流分配与电导成正比。
ik GkuGk Gk
i Gequ Geq
Gk
ik
Gk i Gk
+ u4_ + R4 i4
u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3， u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 =–uS+R6i6
1
R1
+ u1
R3 i1 _
u3 _ R5
i5
_
+ u5
4
+ uS–
_
R6 u6
+
3 i6
(b=6，6个方程，关联参考方向)
(2) 对节点，根据KCL列方程
• 流入节点2的电流源电流的代数和。
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复杂电路的一般分析
• 自电导总为正，互电导总为负。
• 电流源流入节点取正号，流出取负号。
• 电流源支路电导为零。
• 由节点电压方程求得各支路电压后，各支路电流可用节点
iS1
电压表示：
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
uk Rki Rk Rk
u Reqi Req
Rk
u k
Rk u Rk
电阻并联 (Parallel Connection)
各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；
总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
6
2.1 简单电路的分析计算
R5
0
i1
u n1 R1
i3
un1 un2 R3
i4
un1 un2 R4
i2
u n2 R2
i5
u n2 R5
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复杂电路的一般分析
• 节点电压方程：
G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2
Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5
G11un1+G12un2 = iSn1 G21un1+G22un2 = iSn2
标准形式的节点电压方程。
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复杂电路的一般分析
G11un1+G12un2 = iSn1
• G11=G1+G2+G3+G4
G21un1+G22un2 = iSn2
• 节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。
• 电压源与电阻串联支路的处理
• 1、将独立电压源与电阻支路看作实际电压源，等效为实际 电流源，即独立电流源与电阻并联。这样并不增加节点， 因此方程数目不变。
• 2、将独立电压源与电阻之间的连接点当作节点，列节点 电压方程。虽增加方程，但并没有改变方程。
(3) 各支路电流： I1=(120-UA)/20k= 4.91mA I3=(UB +240)/40k= 5.45mA I5= UB /20=-1.09mA
I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA I4= UB /40=0.546mA 24
例题
• 方法(2)：将电压源与电阻的连接处作为节点
a R3 i3 b i5
解：KCL方程：
i1
i2
R1
uS +
1 R2
i4 +
2 R4
3 u iS
–
–
c
* 理想电流源的处理：由于i5 = iS，所以在选择独立回路时，可 不选含此支路的回路。
对此例，可不选回路3，即去掉
- i1- i2 + i3 = 0 (1) - i3+ i4 - i5 = 0 (2)
• (5) 其它分析。
12
例题
例1：US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.求各支 路电流及电压源各自发出的功率。
a
I1
I2
I3
R1
R2
+ 1 + 2 R3
US1
US2
–
–
解： (1) n–1=1个KCL方程： b
节点a：–I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个KVL方程：U=US
R1 i1
R5 i5 4
i6
要求解支路电流和电压，未知量共 有 2b 个 。 只 要 列 出 2b 个 独 立 的 电 路方程，便可以求解这2b个变量。
R6 + uS –
• b=6 n=4
• 独立方程数应为2b=12个。
9
2.2 复杂电路的一般分析
• (1) 标定各支路电流、电压的参考方向
2
_ u2 i2 + R2 i3
• 理解并掌握叠加定理、戴维南定理，并能在电路分析、计 算中熟练地应用这些定理。
• 能综合地运用电路的分析方法和电路的重要定理求解较复 杂电路。
• 理解并掌握诺顿定理，理解置换定理概念。
4
2.1 简单电路的分析计算
• 电阻的连接
• 电阻串联 ( Series Connection of Resistors )
R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2
I1–0.6I2=130–117=13
0.6I2+24I3= 117
13
例题
(3) 联立求解
–I1–I2+I3=0 I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117
解之得
I1=10 A I2= –5 A I3= 5 A
• Gii —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括 电压源与电阻串联支路)。总为正。
• Gij = Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的 电导之和，并冠以负号。
• iSni — 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压
源与电阻串联支路等效的电流源)。
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复杂电路的一般分析
(3) 图示的3个回路由KVL，列
KVL 写关于支路电压的方程。
R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0
回路1：–u1 + u2 + u3 = 0
回路2：–u3 + u4 – u5 = 0
回路3： u1 + u5 + u6 = 0 11
独立回路:独立方程对应的回路。
2.2 复杂电路的一般分析