第二章-电阻电路分析-1
第2章 电阻电路的分析
R6 b
R4
R5
解：
Rab=R1+ R6+(R2//R3)+(R4//R5)
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找 出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进 行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即 可求出。
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例2：如图 (a)所示，电源US 通过一个T型电阻传输
注意：等效变换是对外电路而言，即变换前后端口处 的伏安关系不变，即a、b两端口间电压均为U，端口 处流入或者流出的电流I相同。
电压源
电流源
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两种电源模型等效变换的条件是：
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等效互换的原则：当外接负载相同时，两种电源模
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现以下图所示电路为例来说明导出节点电位法的过 程：（设b点为零电位点）
US1 U I1 R1 US2 U I 2 R2
US3 U I3 R3
U I 4 R4 0
I1
U S1 U R1
I2
U S2 U R2
I1 I2 I3 I4 0
(2)总电流等于各分支电流 之和。 I=I1+I2 (3) 总电阻的倒数等于各电 阻倒数之和。即 1 1 1 RR R 1 2 R R1 R2 即: R R
1
+
R1 U
R2
R
U
– b (a)
– b (b)
2
图1-16 电阻的并联
(4) 并联电阻电路 的分流关系为: I1
第二章电路电阻等效与分析方法
例1： 对图示电路求总电阻R12
1
2 R12 1 2 D 0.8
C
2
1
R12
1 2 1 0.8 R12 2.4 1.4 1 1
0.4
0.4
2 2 1
1
2.684 2
由图： R12=2.68
14
1
2013-7-10
2
例2： 计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
2 4 1 I 4A
6 1A
2
1A
4
I 1
23
2.3 电压源与电流源
解：
2 2 4A 4 I 1 + 8V 2 4 1A
I
1
1A
I
2
I
2A
1A 4
1
3A
2 1
4
2013-7-10
2 I 3A 2A 21
24
2.3 电压源与电流源
作业
电路如图。U1 ＝10V，IS ＝2A，R1 ＝1Ω，R2 ＝ 2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I；(2) 计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的 电压UIS；(3)分析功率平衡。
+
a
+
U
a
+ 5V – b
(c)
b
21
2.3 电压源与电流源
例2:试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V –
(a) 1 2
解:
I
2A
–
1 1 2V
3
2A
6 (b)
电阻电路分析
第二章电路的等效变换§2－1 等效二端网络的定义电阻串并联电路一、等效二端网络的定义1．二端网络的定义在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个整体，如图(a)所示(R3、R4、R5这一部分电路)。
当这个整体只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的内部结构如何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图(b)中的N来表示。
特点：二端网络中，从一个端钮流进的电流必定等于另一端钮流出的电流，该电流I称为端口电流，U为端口电压。
2．等效二端网络N1的(VAR)与另一个二端网络N2的(VAR)完全相同，则称N1、N2完全等效。
这里的等效是指对任意的外电路等效，对内部不等效。
目的：引入等效概念，可大大简化二端网络，以利分析。
二、电阻的串联电路(流过同一电流)及分压公式在电路中，把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来，中间没有分支，在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。
这种连接方式叫做电阻的串联。
图示电路表示几个电阻串联后由一个直流电源供电的电路。
U代表总电压，I为电流。
N 1和N 2两个二端网络，运用等效概念，1N 可等效为N 2(一个电阻R ab )由KVL U ＝U U 12++……+U n由VAR U ＝R I R I 1122++……+R I n n =(R R 12++……+R I n ) 对N 2：VAR I R U ab = 这里称R ab 为等效电阻。
∴串联(n 个电阻)等效电阻R R ab k k n==∑1，等效电阻如图b 等效电阻必大于任一串联电阻，即：k ab R R > 而第k 个电阻上的电压为：下面再看 P ＝UI ＝R I R I 1222++……+R I R I n ab 22=此式表示n 个串联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻所吸收的功率。
电阻串联时，各电阻上的电压为： ，此式称分压公式。
例：P. 23 例2－1三、电阻的并联(加的是同一电压)(及分流公式)图示为n 个电阻并联。
《工程电路分析基础》包伯成 第2章 电阻电路的分析方法
流IX。
解法一 把电流源看作电压源来
处理
IX
1Ω
iM2
2Ω
+
(3) 联立上述5个方程求解得
7V –
7A
+ u
3Ω
iM1
– iM3
1Ω
iM 1 9 A iM 2 2 .5 A iM 3 2 A 2 Ω
(4) 最后求解其它变量
IXiM1 9A
第22页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
解法二 构造“超网孔”的方法 (1) 设网孔电流的参考方向如下图所示。
1Ω
源列入到网孔KVL方程。
网孔1 3iM1 iM2 2iM3 7u
网孔2 iM1 6iM2 3iM3 0
网孔3 2iM1 3iM2 6iM3 u
iM1 iM3 7
第再21页增列电流源支路与解变量网孔电流的约束方程
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
【例2–4】 试用网孔电流法求解下图所示电路中的电
第二章 电阻电路的分析方法
写成矩阵形式得：
R 1R 4R 5 R 5
R 5
R 2R 5R 6
R 4 im 1 uS 1uS4
R 6
im 2 uS2
R 4
R 6 R 3R 4R 6 im 3 uS3uS4
可以归纳出网孔电流方程的一般形式
第15页
R11 R12 R13 im1 uS11
第6页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
支路电流法的步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
电路基础-第2章 直流电阻电路的分析计算
Ra
R5
R3R1 R3
R1
50 40 10 50 40
20
Rc
R5
R1R5 R3
R1
40 10 10 50 40
4
Rd
R5
R5R3 R3
R1
10 50 10 50 40
5
图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻
图2.10例2.5图
R1 I1
a
I3
c I2
R2 I5
R5 I4
b
I
R3
R4
R0 d ＋ Us －
c I2
Rc
R2
Ra o
a
b
I4
Rd
R4
I
R0
d ＋
Us
－
(a)
(b)
星形连接电阻=
三角形连接图电2.阻10中例两2.两5相图邻电阻之积
三角形连接电阻之和
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、 Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
＋ －Us1
R1
a
＋ Us2
I
－
R
R2
b
(a)
Is1
R1
a
I
Is2
R2
R
b
(b)
图2.14例2.6图
a
I
Is
R12
R
b
(c)
解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联 支路。 网络变换如图2.14(b)所示, 其中
第二章 线性电阻电路分析
第二章线性电阻电路分析2—1 图示电路，求i、u ab和R。
解：（a）经等效变换后，可得到右示（a’）电路。
（b）经等效变换后，可得到右示（b’）电路。
2—2 图示电路，求i。
解：电路（a）经等效变换后，可得到（b）图电路。
2-3 图示电路，求i、u s。
解：原电路经等效变换后，可得到下图电路。
2-4 图示电路，求输入电阻R O。
解：原电路经△—Υ等效变换可得到所示对应电路，其中：（a）（b）R（电路中的电阻单位均为欧姆）。
2-5试求图示各电路的等效电阻abΩ=+++⨯+=14108)53(8)53(abR 3A 136V 50V +-+-+-U o 8Ω10Ω2Ω40Ωi m1i m2i m3 (a) (b) (c) 解：（a ）（b ）等效电路如图：（c ）等效电路如图：2-6用网孔电流法求图示电路的各支路电流。
2-7 用网孔电流法求解下图所示电路中的电压Uo 。
解： 对网孔1：i m1=3A1ΩΩ-223u u n n -521u u n n -9331+-u u n n 对网孔2：-8i m1+（2+8+40）i m2+40i m3=136对网孔3：+10i m1+40i m2+（40+10）i m3=50 由上三式联立解得i m1=3A i m2=8A i m3=-6A 所以 Uo=40（i m2+ i m3）=40（8-6）=80V2-8 用节点电压法求解下图所示电路中的电压u ab解： （与15A 串联的1Ω电阻去掉），以C 为参考节点对节点a ：（1+1+1）u a -u b =10 （1） 对节点b ：-u a +（1+1）u b =15 （2） 由（1）（2）联立解得u a =7V u b =11V 所以 u ab =u a -u b =7-11=-4V2-9 用节点电压法求解下图所示电路中电流的Is 和Io 。
1Ω1Ω 解：以④为参考节点对节点①：un 1=48V 对节点②：021)216151(51321=-+++-u u u n n n对节点③：0)2112121(21121321=+++--u u u n n n由上三式联立解得 u n 1=48Vu n 2=18V u n 3=12V 节点①由kcl ： Is= + =9A Io= =-3A2-10求解图2-11所示电路中各电源提供的功率+-27V 6A 5Ω4Ω1Ωi m1i m2i m3+-27V 6A 5Ω4Ω1Ω①解法一：节点电压法以③为参考节点 对节点①：27201)201411(21=-++u u n n对节点②：6)51201(20121-=++-u u n n 上两式联立解得u n 1=20Vu n 2=-20V I=1271-u n =-7A所以电压源对应P 1=UI=27*（-7）=-189 发出189W 功率 电流源对应P 2=UI=u n 2*6=-20*6=-120W 发出120W 功率 解法二：用网孔法 网孔1：（1+4）i m1+4i m2=-27 网孔2：4 i m1+（4+20+5）i m2-5 i m3=0 网孔3：i m3=6A 上三式联立解得 i m1=-7A i m2=2A 所以电压源对P 1=27 i m1=27*（-7）=-189W电流源对应P 2=UI （i m2-i m3）*5*6=-120W 2-11 图示电路，求u 3。
电路分析 第二章 电阻汇总
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
第二章 等效变换
二、电阻的串并联等效变换 1、串联
电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图2－2a)
VCR:
u u1 u2 un R1i R2i Rni
( R1 R2 Rn )i
VCR:
u Reqi
即 若 干 电 阻 串 联 等 效 于 一 个 电 阻 ， Req=R1+R2+···+Rn
2、引入“等效”概念：所谓等效，是指二端网络的端口伏安 关系特性相同。
1. N, N´互换不影响外接电路，即等效相对外电路而言 等效的 作用 2.简化外电路的分析计算 3.不含独立电源的一端口可用一电阻 Req 等效
求二端网络等效网络的过程叫做等效变换,等效变换是电路理论 中一个非常重要的概念,它是简化电路的常用方法
② 利用对称性求解
Rab 2 Rae 2 1 // 1.25 10 1.111 9
例6：
求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。
I
I2 I1
解: 思路
Δ→Y
Req
I
Rb
48 2, 同理, 求得 : R 2, R 1, Req (1 Rb ) //(5 Rd ) Rc 4 c d 4 48 1 Rb 18 I 1A, I 2 I I1 2 A I 3 A, 由分流公式, 可得: I1 1 Rb 5 Rd 2 Req U 5 I1 1 I 2 I 3 db 0.75 A, I 4 I1 I 3 1.75A 4 4
任何二端网络和电流源串联，从端口看，均等效作一个电流源。
5、 须注意的特殊情况
任意电路与电压源并联等效 任意电路与电流源串联等效
第二章 电阻电路分析
is
解：假设 us 对 u 的响应 u' K1us 为 i 对 u 的响应为 u' ' K i
s 2 s
+
us
-
N
R
u
-
则 u u'u' ' K1us K2is 代入已知条件解得 K1 2 , K2 1.5 则 us 1V , is 2A 时，u = 1V。
节点2： u2 10 节点3： ( 1 3 1 4 ) u3 1 4 u2 1 解得： u1 4V , u2 10V , u2 6V 则：
4
i
u2 u3 1A 4
u u13 1A 1 u1 u3 1V 3V
例5：解法二
解：当外界电路一定时，电源 流出的电流也是一定的。
线性有源 二端网络 N
i2
+
us 2
-
其中， Rii 称为网孔 i 的自电阻，是网孔 i 中所有电阻之和，取“+”。
Rij (i j ) 称为网孔 i 与网孔 j 的互电阻，是网孔 i 与网孔 j共同电阻
之和。若流过互电阻的网孔电流方向相同，取“+”；反之取“-”。
usii 称为网孔 i 的等效电压源，是网孔 i 中所有电压源的代数和。当网孔
i1
+
R1 l1
a
i2 i4 R4
R2 l2
b
i3
R3
-
i5 R5
l3
u s1
-
us 2
+
c 列出节点的KCL方程
a: b: c:
l1 : l2 : l3 :
i1 i2 i4 0
第2章电阻电路的等效转换
a i + R1 u (G ) 1 － b
i1 R2 (G2)
i2
Rn
in (Gn)
+ u － b
n G=Σ G=Σ Gk k=1 k=1 等效电路
两电阻并联
R1R 2 R = R1 R 2 = R1 + R 2
(2)等效电路 (2)等效电路
G = G 1 + G 2 + LLG n
(3)分流公式 (3)分流公式
2A A
解：
3A A 6A A
2A A
2Ω Ω 2Ω Ω 6V V － 2A A 6A A 2Ω Ω 7Ω Ω 2Ω Ω 2Ω Ω
2Ω Ω
+
7Ω Ω
i
4V V
i
+
－ 2Ω Ω
2Ω Ω 9A A 1Ω Ω 7Ω Ω 1Ω Ω 9V V － 7Ω Ω
+
9−4 i= = 0.5 ( A ) 1+ 2+ 7
+
作业： 作业：P47
一：根据串、并联关系求Ri 根据串、并联关系求R 1.电阻串联 1.电阻串联
a + i +
u1 － R1 R2
(1)输入电阻(或等效电阻) (1)输入电阻(或等效电阻) 输入电阻
a + u
－ Rn
i R=Σ R=ΣRk
k=1 k=1
R in = R 1 + R 2 + L + R n
n
+
u
u2 －
i2 i1
R1 R2
αR2i
－
u b
+
－
+
R3
u b
电路基本分析第二章电阻电路的等效变换法
Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1
2Ω
R12
2
1Ω 2Ω
1
2Ω
1Ω
2
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
2 1Ω
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标 号，再套用公式计算。
Chapter 2
小结: 1 .一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一
电路对外可等效为一个理想电压源us和一个内阻Rs串 联的电压源模型。
Chapter 2
2. n个实际电流源并联：
isn
Gsn
i s2
is1
is3 Gs3
Gs2
i +a Gs1 u
-
b
i＇
a
+
is
Gs
u＇
-
b
由KCL得端口电压电流关系：
i i s 1 i s 2 i s 3 i s n G s 1 G s 2 G s 3 G s n u
解得：
i1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
第二章 电路
3. 电阻的串并联 例 i1 +
165V
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联， 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联， 这种连接方式称电阻的串并联。 这种连接方式称电阻的串并联。 6Ω
计算各支路的电压和电流。 计算各支路的电压和电流。 5Ω
i1 5 Ω i2
6Ω 4Ω
i3 i4 i5
12 Ω
+
165V 165V
结论： 结论：
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
(3) 串联电阻的分压
u R uk = R i = R = k u< u k k R R eq eq
说明电压与电阻成正比， 说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路
例 i
两个电阻的分压： 两个电阻的分压：
1. 电阻的∆ ，Y连接 电阻的∆ R1 R2
包含
1 R12 R31 R2 2 R23 ∆ 型网络 3 2
a
R3 1 R1 R3 3 Y型网络 型
d
R4 三端 网络
b
网络的变形： ∆ ，Y 网络的变形：
π 型电路 (∆ 型) ∆
T 型电路 (Y、星 型) 、
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
i2
18 Ω 9Ω
i3
-
18 Ω
-
u2 = 6i1 = 6×15 = 90 V i1 =165 11=15A i2 = (165−15×5) 18 = 5A u = 6i = 6×10 = 60 V 3 3 i3 =15−5 =10A u4 = 4i4 = 30 V i4 = 30 4 = 7.5A i5 =10−7.5 = 2.5A
第二章电阻电路的分析
第二章 电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法； 系统化法：节点电压法、回路电流法。
§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。
电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。
二、 线性电路的性质 1、齐次性： 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。
在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。
2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。
也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。
这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。
三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。
叠加性是线性电路的一个根本属性。
注：叠加定理适用于线性电路。
在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。
和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。
原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。
第2章电阻电路分析
如实际使用时收录机电压低于3V时，用万用表测得电源的实际输出电
压U＝6V，则说明电源内阻分掉了3V的压降。 二次选择R1，实际接通电路后，
I ＝
U R1 R2
U0 U E U 96 R0 43 I I 69.8m
6 ＝ 56 30 ＝69.8 mA
为了达到收录机工作时的电流 I＝100mA，UR2＝3V，总电阻R应为 E 9
+ U
3A
12V -
单独作用的电路图 12V电压源单独作用
I′
+
6Ω
2Ω 3Ω 4Ω
12V -
+ U ′
-
12 12 I 1.5A 6 3 || (2 4) 6 2 3 U 1.5 4 2V 3 2 4
3A电流源单独作用时，连续应 用分流公式 4 3 I 3 0.5A 4 2 3 || 6 3 6 4 (2 3 || 6) 3AU 4 2 3 || 6 3 6V
O
结点电压与恒压源电压的关系为：U1=10V
U 2 2V, U 3 8V, I1 6A
课堂练习：列出结点电压方程
2Ω a
+ 30V 2Ω b 2Ω c 2A
+ 36V 3Ω 1Ω
三种电路分析方法比较
• 支路电流法是最基本的电路分析方法；
• 网孔的个数小于独立结点数时，用网孔
电流法较方便；
解题步骤： （1）标出各支路电流的参考方向， 列n一1个独立结点的ΣI＝0方程。
独立结点a的方程：I1＋I2－I3＝0
（2）标出各元件电压的参考方向， 选择足够的回路，标出绕行方向，列出ΣU＝0的方程。
02分电阻电路的分析方法-(1)
02分电阻电路的分析方法-(1)电阻电路的分析方法一、是非题1.图示三个网络a、b端的等效电阻相等。
2.当星形联接的三个电阻等效变换为三角形联接时，其三个引出端的电流和两两引出端的电压是不改变的。
3.对外电路来说，与理想电压源并联的任何二端元件都可代之以开路。
4.如二端网络的伏安特性为U=-20-5I，则图示支路与之等效。
5.两个电压值都为U S的直流电压源，同极性端并联时，可等效为一个电压源，其电压值仍为U S。
6.左下图示电路中，如100V电压源供出100W功率，则元件A吸收功率20W。
7.对右上图示电路，如果改变电阻R1，使电流I1变小，则I2必增大。
二、单项选择题2.在左下图示电路中，当开关S由闭合变为断开时，灯泡将(A)变亮(B)变暗(C)熄灭3.右上图示电路中电流I为(A)趋于无限(B)12A(C)6A(D)9A4.当标明“100Ω，4W”和“100Ω，25W”的两个电阻串联时，允许所加的最大电压是(A)40V (B)70V (C)140V5.电路如左下图所示，已知电压源电压U S=230V，内阻R S=1Ω。
为使输出电压为220V、功率为100W的灯泡正常发光，则应并联(A)22盏灯 (B)11盏灯 (C)33盏灯6.对右上图示电路，节点1的节点方程为(A)6U1-U2=6 (B)6U1=6 (C)5U1=6 (D)6U1-2U2=27.左下图示二端网络的电压、电流关系为(A)u=10-5i(B)u=10+5i(C)u=5i-10(D)u=-5i-108.右上图示电路中的电流I为(A)0.25A (B)0.5A (C) A (D)0.75A9.左下图示电路的输入电阻R ab(A)大于10Ω(B)等于10Ω(C)小于10Ω的正电阻(D)为一负电阻10.右上图示二端网络的输入电阻为(A)3Ω (B)6Ω (C)5Ω (D)-3Ω11.图示为电路的一部分，已知U ab=30V，则受控源发出的功率为(A)40W(B)60W(C)-40W(D)-60W12.若图1所示二端网络N的伏安关系如图2所示，则N可等效为13.图示电路中，增大G1将导制（）。
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+ u4_ + R4 i4
u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3， u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 =–uS+R6i6
1
R1
+ u1
R3 i1 _
u3 _ R5
i5
_
+ u5
4
+ uS–
_
R6 u6
+
3 i6
(b=6，6个方程，关联参考方向)
(2) 对节点，根据KCL列方程
节点 1：i1 + i2 – i6 =0 节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0 节点 4：– i1 – i3 + i5 =0
对n个节点的电路只有(n–1)独立节点方程。
即电路中只有六个独立方程。
10
2.2 复杂电路的一般分析
综合(2)(3)中的电路方程可得：
• 电压源与电阻串联支路的处理
• 1、将独立电压源与电阻支路看作实际电压源，等效为实际 电流源，即独立电流源与电阻并联。这样并不增加节点， 因此方程数目不变。
• 2、将独立电压源与电阻之间的连接点当作节点，列节点 电压方程。虽增加方程，但并没有改变方程。
R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2
I1–0.6I2=130–117=13
0.6I2+24I3= 117
13
例题
(3) 联立求解
–I1–I2+I3=0 I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117
解之得
I1=10 A I2= –5 A I3= 5 A
R1 i1
R5 i5 4
i6
要求解支路电流和电压，未知量共 有 2b 个 。 只 要 列 出 2b 个 独 立 的 电 路方程，便可以求解这2b个变量。
R6 + uS –
• b=6 n=4
• 独立方程数应为2b=12个。
9
2.2 复杂电路的一般分析
• (1) 标定各支路电流、电压的参考方向
2
_ u2 i2 + R2 i3
• 节点法的一般步骤：
• (1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点； • (2) 对n-1 个独立节点，以节点电压为未知量 ，列写其
KCL方程； • (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； • (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； • (5) 其它分析。
22
复杂电路的一般分析
若电路中含电压源与电阻串联的支路：
• 理解并掌握叠加定理、戴维南定理，并能在电路分析、计 算中熟练地应用这些定理。
• 能综合地运用电路的分析方法和电路的重要定理求解较复 杂电路。
• 理解并掌握诺顿定理，理解置换定理概念。
4
2.1 简单电路的分析计算
• 电阻的连接
• 电阻串联 ( Series Connection of Resistors )
• Gii —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括 电压源与电阻串联支路)。总为正。
• Gij = Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的 电导之和，并冠以负号。
• iSni — 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压
源与电阻串联支路等效的电流源)。
21
复杂电路的一般分析
• (5) 其它分析。
12
例题
例1：US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.求各支 路电流及电压源各自发出的功率。
a
I1
I2
I3
R1
R2
+ 1 + 2 R3
US1
US2
–
–
解： (1) n–1=1个KCL方程： b
节点a：–I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个KVL方程：U=US
un1R 3un2un1R 4un2u R n5 2iS3
17
复杂电路的一般分析
• 整理，得
(R 1 1 R 1 2 R 1 3 R 1 4)u n 1 (R 1 3 R 1 4 )u n 2 iS 1 iS 2 iS 3 (R 1 3R 1 4)u n 1(R 1 3R 1 4R 1 5)u n2 iS 3
(4) 功率分析
PU S1发=US1I1=13010=1300 W PU S2发=US2I2=130(–10)=–585 W 验证功率守恒：
P发=715 W
PR 1吸=R1I12=100 W PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W
P吸=715 W
P发= P吸
14
例题
• 例2：写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。
• 以节点电压为未知量列写电路KCL方程分析电路的方法。 • 节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，
方程数可减少b-( n-1)个。
uA uA- uB uB
(uA-uB)+uB-uA=0
KVL自动满足
16
复杂电路的一般分析
iS3
(1) 选定参考节点，标明其余
i1
un1 1 i3 i2
• 支路法的一般步骤：
• (1) 标定各支路电流、电压的参考方向； • (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； • (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； • (4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
• 如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向 与参考方向 相同；
• 如果某一支路的电流值为负，则表示实际电流的方向与参 考方向相反。
Us1/R5 + uS1
-
iS3
i1 un1 1 i3
R3
un2 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
R5
0 等效电流源
(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3
-(G3+G4) un1 + (G3+G4 + G5)un2= -iS3 23
例题
例：用节点法求各支路电流。 I1 20k UA 10k UB 40k I3
R5
0
i1
u n1 R1
i3
un1 un2 R3
i4
un1 un2 R4
i2பைடு நூலகம்
u n2 R2
i5
u n2 R5
20
复杂电路的一般分析
• 节点电压方程：
G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2
Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1
uk Rki Rk Rk
u Reqi Req
Rk
u k
Rk u Rk
电阻并联 (Parallel Connection)
各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；
总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
6
2.1 简单电路的分析计算
• G22=G3+G4+G5
• 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。
• G12= G21 =-(G3+G4)
• 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间 的所有支路的电导之和，并冠以负号。
• iSn1=iS1-iS2+iS3
• 流入节点1的电流源电流的代数和。
• iSn2=-iS3
• 流入节点2的电流源电流的代数和。
19
复杂电路的一般分析
• 自电导总为正，互电导总为负。
• 电流源流入节点取正号，流出取负号。
• 电流源支路电导为零。
• 由节点电压方程求得各支路电压后，各支路电流可用节点
iS1
电压表示：
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
UC I1 20k UA 10k UB 40k I3 UD
+120V
I4 I2 40k
I5 20k
-240V
(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB- UC ×1/(20k)=0 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB-UD×1/(40k)=0
UC =120
UD =-240
25
复杂电路的一般分析
电阻的串并联
弄清楚串、并联的概念。
4 º
2 3
R 6
º
R42362
8
2.2 复杂电路的一般分析
• 支 路 电 流 法 (branch current
method ) 2
• 以各支路电流为未知量列写电路方
i2 R2 i3
R4 i4
程分析电路的方法。
1
R3
3 • 出发点：以支路电流为电路变量。
• 对于有n个节点、b条支路的电路，
R3
2un2 n-1个独立节点的电压 i5 (2) 列KCL方程：
iS1
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
iR出 iS入