高中数学三角函数解答题专题训练试题

三角函数解答题专题训练试题

1．已知2()2sin cos 62x f x x πα⎛⎫=+⋅ ⎪⎝

⎭，()0,απ∈ 且()22f π=. （1）求α； （2）当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，求函数()y f x α=+的值域.

2．已知函数2π()2sin 4

f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

． （1）求()f x 的最大值和最小值；

（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围

3.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足).c BA BC cCB CA -⋅=⋅

（1）求角B 的大小； （2）若||6BA BC -=，求ABC ∆面积的最大值．

4.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c

. （1）求角B 的大小； （2）若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．

5. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列.

（Ⅰ）若b =

3a =，求c 的值；（Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最大值.

6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且0)cos(cos =++C B b B a

(1)试判断ABC ∆的形状；（2）若bc a c b =-+)(2222，求C B cos sin +的值

7.已知在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，向量222(,)m a b c ab =+-，

(sin ,cos )n C C =-，且m n ⊥.

（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）当1c =时，求22a b +的取值范围.

8.0)的最大值为2.

（1）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间;

（2）△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且C=60︒，c=3，求△ABC 的面积。

9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知函数A A x x x f cos 2

1)cos(cos )(--⋅= ∈x (R ）．

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）若函数)(x f 在3π=

x 处取得最大值，求(cos cos )()sin a B C b c A ++的值．

10.已知函数2()cos 2cos f x x x x m =++在区间[0,]3

π上的最大值为2. （Ⅰ）求常数m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,若

()1f A =,sin 3sin B C =,ABC ∆面积为4

,求边长a .

11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知C B C B cos cos 41)cos(2=+- （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若72=a ，△ABC 的面积为32，求c b +．

12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos cos b a B A -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值；

13.如图，在ABC ∆中， ,484C CA CB π

=⋅=，点D 在BC 边上，且35

AD ADB =∠=. （Ⅰ）求,AC CD 的长；（Ⅱ）求cos BAD ∠的值.

14.在ABC ∆， 3B π

=， 2BC =

（1）若3AC =，求AB 的长

（2）若点D 在边AB 上， AD DC =， DE AC ⊥， E 为垂足， ED =，求角A 的值.

15.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且（2a ﹣c ）cosB=bcosC ， •=﹣3． （I ）求△ABC 的面积；

（II ）若sinA ：sinC=3：2，求AC 边上的中线BD 的长．

16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4B π=

，cos cos20A A -=.

（I ）求角C ；（II ）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆.

三角函数解答题专题练习一答案

1．已知2()2sin cos 62x f x x πα⎛⎫=+⋅ ⎪⎝

⎭，()0,απ∈ 且()22f π=. （1）求α； （2）当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，求函数()y f x α=+的值域.

1、解：（1）因为21()2sin cos tan 222642f ππππαα⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪⎝⎭

，

所以tan α=()0,απ∈，故3πα=

（2）由（1）得，

22()2sin tan cos 2sin 4cos 63262x x f x x x ππα⎛⎫⎛⎫=+-⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

cos 2(1cos )cos 22sin()26x x x x x x π

=+-+=--=-- 所以()()2sin()22sin()23366y f x f x x x ππππα=+=+=+--=+-因为2

x ππ≤≤，

所以27366x πππ≤+≤即1sin()26x π-≤+≤32sin()226

x π-≤+-≤

因此，函数()y f x α=+的值域为2⎡⎤-⎣⎦

2．已知函数2π()2sin 4

f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

． （1）求()f x 的最大值和最小值；

（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

上恒成立，求实数m 的取值范围 2.解：（Ⅰ）π

()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵ π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝

⎭． ……………………………………………………3分 又ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π

212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭

≤≤， max min ()3,()2f x f x ==∴．……………………………………………………………7分 （Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ

,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，……………………………9分 max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(1,4)．……14分

3.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足).c BA BC cCB CA -⋅=⋅

（1）求角B 的大小； （2）若||6BA BC -=，求ABC ∆面积的最大值．

3、解：（1）条件可化为 (2)cos cos a c B b C -=根据正弦定理有

sin )cos sin cos A C B B C -=

∴cos sin()A B C B =+cos sin A B A =