中考复习第24课时多边形与平行四边形课件

中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并 且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任 意锐角或钝角.请问结论DE＝BD＋CE是否成 立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说 明理由.
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
(3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A， E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互 不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且 △ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD， CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断 △DEF的形状.
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解
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，
AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°. 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， 1 ∴∠PAB＋∠PBA＝ (∠DAB＋∠CBA)＝90°. 2 在△APB中，∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°. (2)∵AP平分∠DAB，且AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝ ∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5 cm， 同理PC＝CB＝5 cm，即AB＝DP＋PC＝10(cm)． 在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm， ∴BP＝ 102－82＝6(cm)， ∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)．
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解
(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD. 又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (2)成立．证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α， ∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC， ∴△ADB≌△CEA，∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
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变式题1 和∠CBA. (1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长. [2012· 雅安] 如图24－2，四边形ABCD是
平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB
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第24课时 多边形与 平行四边形
第24课时┃ 多边形与平行四边形
考 点 聚 焦
考点1 多边形及其性质 5
条对角线.
1．从八边形的一个顶点出发，可以引 是 数是
2．一个多边形每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数
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. .
3．已知一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形的边
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B.2 cm＜OA＜8 cm D.3 cm＜OA＜8 cm
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
【归纳总结】 1．平行四边形对边 平行且相等 ，对角 线互相平分. 2．平行四边形是 中心 图形. 对称图形，不一定是
相等 ，对角 轴
对称
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► 热考 平行四边形的判定与性质
例 [2013· 东营] (1)如图24－1①，已知： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足 分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC
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【归纳总结】
° 1． 多边形的性质：n 边形的内角和为 (n－2)×180；任意多边形的外角 n（n－3） 和为 360° ；对角线条数为 2 .
பைடு நூலகம்
2． 正多边形的定义及性质： 定义：各个角 形；
相等
，各条边
相等
的多边形叫做正多边
（n－2）×180° n 性质：(1)每一个内角的度数为 ；(2)正多边形是轴对
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B.AB＝DC，AD＝BC D.OA＝OC，OD＝OB
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【归纳总结】 两组对边分别 平行 的四 边形是平行四边形 两组对边分别 相等 的四 利用边 平行 边形是平行四边形 一组对边 平行且相等 的四 四边 形的 边形是平行四边形 判定 利用角：两组对角分别 相等 的四 边形是平行四边形 利用对角线：对角线 互相平分 的四 边形是平行四边形
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(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE. ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF＝∠CAF＝60°， ∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF， ∴∠DBF＝∠FAE. ∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°. ∴△DEF为等边三角形．
考点3 平行四边形的判定
1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( B ) A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等 2．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A.∠A＝∠C，∠B＝∠D C.AB∥DC，AD＝BC
称图形，边数为偶数的正多边形也是 中心对称 图形. 3． 平面图形的密铺： (1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 360° . (2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.
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考点2 平行四边形的性质
1．已知平行四边形 ABCD 中，∠B＝4∠A，则∠C＝( B ) A.18° A.4 B.36° B.12 C.72° C.24 D.144° D.28 2．已知▱ABCD 的周长为 32，AB＝4，则 BC＝( B ) 3．在平行四边形 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC， BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是( C ) A.3 cm＜OA＜5 cm C.1 cm＜OA＜4 cm