2011届高三数学模拟试题(文科)
长郡中学2011届高三第三次月考试卷(文科数学)
湖南省长郡中学2011届高三第三次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5}A =，{2,5,7}B =，则()UA B ⋂=（ ） A ．{1,2,3,5,7} B ．{2,7} C ． {4,6} D ．{6} 2. 设i 是虚数单位，则复数1i i-的虚部是（ ）A ．2i B ．12C ．12- D ．12-3. 在平行四边形ABCD 中，下列结论中不正确．．．的是（ ） A. AB →=DC → B. AD →＋AB →＝AC → C. AD →＋CB →＝0 D. AB →－AD →＝BD →4. 已知幂函数()f x x α=的图象经过点(2,12)，则函数()f x 的定义域为（ ）.A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,)-∞+∞5. 在A B C ∆中，已知:p 三内角A B C 、、成等差数列；:q 60B = .则p 是q 的（ ）A ． 充分必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 2π B ． 3π C ． 4π D ．6π7. 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. －10B. 0C. 10D. 20 8. 已知函数1()2f x +为奇函数，设()()1g x f x =+， 则12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g ++++⋅⋅⋅+=（ ）A. 1005B. 2010C. 2011D.4020二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上. 9. 若函数2()(1)f x x a x a a =+-+=为偶函数，则______.10. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a a ．20n ≤s =0，n =1开始 n=n+1输出s结束NY(1)ns s n=+-11. 已知函数31() 0()2log 0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())3f f = .12. 向量a ＝(cos 15°，sin 15°)，b ＝(sin 15°，cos 15°)，则|a －b |的值是 ．13. 函数()ln f x x =在x n = ()n N *∈处的切线斜率为n a ，则12233420102011a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+= .14. 设函数f (x )＝|3x －1|的定义域是[a ，b ]，值域是[2a ，2b ] (b >a )，则a ＋b ＝ . 15. 给出下面的数表序列：222222122221 表3 表21表1其中表n （n =1,2,3 ）有n 行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n 中所有的数之和为n a ，例如25a =，317a =，449a =.则 （1）5a = .（2）数列{}n a 的通项n a =三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知(2sin ,cos sin )a x x x ωωω=+ ，(cos ,cos sin )b x x x ωωω=-，(0)ω>，函数()f x a b =⋅，且函数()f x 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的单调区间.17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且1313,,a a a 成等比数列. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）在A B C ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.设向量(sin ,cos )m A B = ，(cos ,sin )n A B =（I ）若//m n，求角C ； （Ⅱ）若m n ⊥，15B =，62a =+，求边c 的大小.19. （本小题满分13分） 已知0a ≠，函数23212()33f x a x ax =-+，()1g x ax =-+， x R ∈ .（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x ，使00()()f x g x >成立，试求正实数．．．a 的取值范围.20．（本小题满分13分）某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b （万条）.（I ）设第n 年年初该鱼塘的鱼总量为n a (年初已放入新鱼b （万条）,2010年为第一年)，求1a 及1n a +与n a 间的关系；（Ⅱ）当10b =时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）.21. 已知函数21()ln 2f x x ax bx =-+（0a >），且(1)0f '=.（Ⅰ）试用含有a 的式子表示b ，并求()f x 的极值；（Ⅱ）对于函数()f x 图象上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，如果在函数图象上存在点00(,)M x y （其中012(,)x x x ∈），使得点M 处的切线//l A B ，则称A B 存在“伴随切线”. 特别地，当1202x x x +=时，又称A B 存在“中值伴随切线”. 试问：在函数()f x 的图象上是否存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A 、B 的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 16. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5}A =，{2,5,7}B =，则()UA B ⋂=（ B ） A ．{1,2,3,5,7} B ．{2,7} C ． {4,6} D ．{6} 17. 设i 是虚数单位，则复数1i i-的虚部是（ B ）A ．2i B ．12C ．12- D ．12-18. 在平行四边形ABCD 中，下列结论中不正确．．．的是（ D ） A. AB →=DC → B. AD →＋AB →＝AC → C. AD →＋CB →＝0 D. AB →－AD →＝BD →19. 已知幂函数()f x x α=的图象经过点(2,12)，则函数()f x 的定义域为（ C ）.A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,)-∞+∞【解析】 由已知得122α=，所以1α=-，11()f x xx-==，所以函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ .20. 在A B C ∆中，已知:p 三内角A B C 、、成等差数列；:q 60B = .则p 是q 的（ A ）A ． 充分必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件21. 已知|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角是（ B ）A ． 2π B ． 3π C ． 4π D ．6π【解析】 ∵a ·(b －a )＝a ·b －a 2＝2，∴a ·b ＝2＋a 2＝3.∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝31×6＝12，∴a 与b 的夹角为π3.22. 阅读如图所示的程序框图，则输出的结果是（ C ）A. －10B. 0C. 10D. 20 【解析】由题意得，1234s =-+-+-192010-+= ．20n ≤s =0，n =1开始 n=n+1输出s 结束NY(1)ns s n=+-23. 已知函数1()2f x +为奇函数，设()()1g x f x =+， 则12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g ++++⋅⋅⋅+=（ B ）A. 1005B. 2010C. 2011D.4020二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上. 24. 若函数2()(1)f x x a x a a =+-+=为偶函数，则___1___.25. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a a 27 ．26. 已知函数31() 0()2log 0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())3f f = 2 .27. 向量a ＝(cos 15°，sin 15°)，b ＝(sin 15°，cos 15°)，则|a －b |的值是 1 ．【解析】 由题设，|a |＝1，|b |＝1，a·b ＝sin(15°＋15°)＝12.∴|a －b |2＝a 2＋b 2－2a·b ＝1＋1－2×12＝1.∴|a －b |＝1.28. 函数()ln f x x =在x n = ()n N *∈处的切线斜率为n a ，则12233420102011a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=20102011.29. 设函数f (x )＝|3x －1|的定义域是[a ，b ]，值域是[2a ，2b ] (b >a )，则a ＋b ＝ 1 . 【解析】 因为f (x )＝|3x －1|的值域为[2a ，2b ]， 所以b >a ≥0，而函数f (x )＝|3x －1|在[0，＋∞)上是单调递增函数，因此应有|31|2|31|2a b a b ⎧-=⎨-=⎩，解得01,0a b =⎧⎨=⎩或或1∵0,.1a b a b =⎧>∴⎨=⎩ 所以有a ＋b ＝1.30. 给出下面的数表序列：222222122221 表3 表21表1其中表n （n =1,2,3 ）有n 行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n 中所有的数之和为n a ，例如25a =，317a =，449a =.则 （1）5a =129.（2）数列{}n a 的通项n a =(1)21n n -⨯+【解析】（1）5129a =， （2）依题意，23112232422n n a n -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ① 由①⨯2得，2342122232422n n a n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ②将①-②得 23411222222n nn a n --=+++++⋅⋅⋅+-⨯1(12)212nn n -=-⨯-212n nn =--⨯所以 (1)21nn a n =-⨯+.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知(2sin ,cos sin )a x x x ωωω=+ ，(cos ,cos sin )b x x x ωωω=-，(0)ω>，函数()f x a b =⋅，且函数()f x 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的单调区间.【解析】（I ）2()(2cos sin )(cos sin )(cos sin )f x a b x x x x x x ωωωωωω=⋅=++- ………………2分 sin 2cos 2x x ωω=+2sin(2)4x πω=+ ………………4分因为函数()f x 的最小正周期为π，所以212ππωω=⇒=.()2sin(2)4f x x π=+. (6)分 17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且成等比数列. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【解析】（I ）设等差数列,}{d a n 的公差为 (0)d ≠由1313,,a a a 成等比数列，得 23113a a a =⋅ ………………2分即2(12)112d d +=+得2d =或0d =（舍去）. 故2d =，所以21n a n =- ……………… 6分 （II ） 2122n a n n b -==，所以数列{}n b 是以2为首项，4为公比的等比数列. ………………8分∴35212222n n S -=+++⋅⋅⋅+2(14)2(41)143nn-==-- ………………… 12分18. （本小题满分12分）在A B C ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.设向量(sin ,cos )m A B = ，(cos ,sin )n A B =（I ）若//m n，求角C ； （Ⅱ）若m n ⊥，15B =，62a =+，求边c 的大小.【解析】（I ）由//m nsin sin cos cos 0A B A B ⇒-=cos()0A B ⇒+=，因为0180A B <+<，所以90A B +=，180()90C A B =-+=. ………………6分（Ⅱ）由m n ⊥sin cos sin cos 0A A B B ⇒+=sin 2sin 20A B ⇒+=，已知15B = ，所以sin 2sin 300A +=，1sin 22A =-，因为023602330A B <<-= ，所以2210A =，105A =.1801510560C =--=.根据正弦定理sin sin a c AC=62sin 105sin 60c +⇒=(62)sin 60sin 105c +⇒=.因为62sin 105sin(4560)4+=+=，所以3(62)223(62)4c +⨯==+. (12)分19. （本小题满分13分） 已知0a ≠，函数23212()33f x a x ax =-+，()1g x ax =-+， x R ∈ .（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x ，使00()()f x g x >成立，试求正实数．．．a 的取值范围.【解析】（I）由23212()33f x a x ax =-+求导得，22()2f x a x ax '=-. ……………………1分①当0a >时，由2222()2()0f x a x ax a x x a'=-=-<，解得20x a<<所以23212()33f x a x ax =-+在2(0,)a上递减. …………3分②当0a <时，由2222()2()0f x a x ax a x x a'=-=-<可得20x a<<所以23212()33f x a x ax =-+在2(,0)a上递减. …………………5分 综上：当0a >时，()f x 单调递减区间为2(0,)a；当0a <时，()f x 单调递减区间为2(,0)a…………………6分（Ⅱ）设23211()()()33F x f x g x a x ax ax =-=-+-1(0,]2x ∈. ……………………8分对()F x 求导，得2222()2(12)F x a x ax a a x a x '=-+=+-， ……………………9分因为1(0,]2x ∈，0a >，所以22()(12)0F x a x a x '=+->，()F x 在区间1(0,]2上为增函数，则m ax 1()()2F x F =.……………………11分 依题意，只需max ()0F x >，即211111038423a a a ⨯-⨯+⨯->，即2680a a +->，解得317a >-+或317a <--（舍去）. 所以正实数a 的取值范围是(317,)-++∞. ……………………13分20．（本小题满分13分）某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b （万条）.（I ）设第n 年年初该鱼塘的鱼总量为n a (年初已放入新鱼b （万条）,2010年为第一年)，求1a 及1n a +与n a 间的关系；（Ⅱ）当10b =时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）. 【解析】（I ）依题意，1110(1)52a b b =⨯-+=+， (1)分*11()2n n a a b n N +=+∈ ……………………4分（Ⅱ）当10b =时，11102n n a a +=+，1120(20)2n n a a +⇒-=-，所以{20}n a -是首项为-5，公比为12的等比数列. (7)分 故11205()2n n a --=-⨯，得111205()2010()22n nn a -=-⨯=-⨯ ………………9分若第n 年初无效，则12010()19.52n -⨯>220n⇒>⇒5n ≥.所以5n ≥，则第5年初开始无效. (12)分即2014年初开始无效. …………………………………………13分21. 已知函数21()ln 2f x x ax bx =-+（0a >），且(1)0f '=. （Ⅰ）试用含有a 的式子表示b ，并求()f x 的极值；（Ⅱ）对于函数()f x 图象上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，如果在函数图象上存在点00(,)M x y （其中012(,)x x x ∈），使得点M 处的切线//l A B ，则称A B 存在“伴随切线”. 特别地，当1202x x x +=时，又称A B 存在“中值伴随切线”. 试问：在函数()f x 的图象上是否存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A 、B 的坐标，若不存在，说明理由.【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x ax b x'=-+ ，(1)10f a b '=-+=，1b a ∴=-. ……………2分 代入1()f x ax b x'=-+，得1()f x ax x'=-(1)(1)1ax x a x+-+-=-.当()0f x '>时，(1)(1)0ax x x+-->，由0x >，得(1)(1)0ax x +-<，又0a >，01x ∴<<，即()f x 在(0,1)上单调递增； 当()0f x '<时，(1)(1)0ax x x+--<，由0x >，得(1)(1)0ax x +->， (4)分又0a >，1x ∴>，即()f x 在(1,)+∞上单调递减.()f x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减.所以，当1x =时，()f x 的极大值为1(1)ln 1122a f ab =-+=- ………………6分（Ⅱ）在函数()f x 的图象上不存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”. 假设存在两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，不妨设120x x <<，则211111ln (1)2y x ax a x =-+-，222221ln (1)2y x ax a x =-+-，2121AB y y k x x -==-22212121211(ln ln )()(1)()2x x a x x a x x x x ---+---211221ln ln 1()12x x a x x a x x -=-++--，在函数图象1202x x x +=处的切线斜率120122()()2x x k f x f a x x +''===-⋅+12(1)2x x a ++-，由211221ln ln 1()12x x a x x a x x --++-=-12122(1)2x x a a x x +-⋅+-+化简得：212112ln ln 2x x x x x x -=-+，21lnx x =221122112(1)2()1x x x x x x x x --=++. 令21x t x =，则1t >，上式化为：2(1)ln 1t t t -==+421t -+，即4ln 21t t +=+，若令4()ln 1g t t t =++， 22214(1)()(1)(1)t g t tt t t -'=-=++，由1t ≥，()0g t '≥，()g t ∴在[1,)+∞在上单调递增，()(1)2g t g >=. 这表明在(1,)+∞内不存在t ，使得4ln 1t t ++=2.综上所述，在函数()f x 上不存在两点A 、B 使得它存在“中值伴随切线”. ……………13分。
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
郑州二外2011届高三数学文科模拟训练一
郑州二外2011届高三数学（文科）模拟训练一答题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则()U C A B = A.{}2 B.{}4,6 C.{}1,3,5 D.{}4,6,7,82.若命题“()p q ⌝∨”为假命题，则A.p ，q 均为假命题B.p ，q 中至多有一个为真命题C.p ，q 均为真命题D.p ，q 中至少有一个为真命题 3.已知i 为虚数单位，若复数21(1)z m m i =-++（m R ∈）是纯虚数，复数11i n i+=-，则复数m n +在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.设01x <<，则a =，1b x =+，11c x=-中最大的一个是A.aB.bC.cD.不能确定 5.tan 75tan 15-=B. C. D.-6.在A B C ∆中，若60A = ，B C =A C =B 的大小为A.30°B.45°C.135°D.45°或135°7.设函数()x f x a =（0a >且1a ≠）与()xg x b =（0b >且1b ≠）的反函数分别为1()fx -与1()gx -，若lg lg 0a b +=，则1()fx -与1()gx -的图象的位置关系是A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线y x =对称8.已知3450a b c ++= ，且||||||1a b c ===，则a b c ⋅+= （） A.45B.35C.45-D.35-9.已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且||||O A O B O A O B +=-，其中O 为原点，则实数a 的值为A.2B.-2C.2或10.从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何 体的体积为A.3B.7C.9D.1811.如图是函数sin ()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N分别是最大、最小值点，且0O M O N ⋅=，则A ω⋅的值为A.6π661212.设函数()f x （x R ∈）的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，则当0a >时，()f a 与 (0)ae f 的大小关系为A.()f a =(0)ae f B.()f a >(0)ae f C.()f a <(0)ae f D.不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角的大小为 . 14.已知tan ()2θπ-=，则=-+θθθθ22cos 2cos sin sin .15.已知函数()sin co s f x x x =（x R ∈），给出下列四个命题：①若12()()f x f x =-， 则12x x =-；②()f x 的最小正周期是2π；③()f x 在区间[,]44ππ-上是增函数；④()f x 的图象关于直线34x π=对称. 其中真命题有 （写出所有真命题的序号）.16.定义：a b a d b c cd =-. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若2c o s 120c o s 1c o sC C C -=+，且10a b +=，则c 的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知函数23)3sin(cos 2)(-+=πx x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数)(x f 在一个周期内的图象．18.（本题满分12分）在△ABC 中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量(c o s ,s i n m A A =，s in ,c o s )n A A =且||2m n +=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若b =c =，求△ABC 的面积.19.（本题满分12分）已知函数32()3(1)(36)1f x m x m x m x =-++++，其中0m <. （Ⅰ）若)(x f 的单调增区间是(0,1)，求m 的值；（Ⅱ）当]1,1[-∈x 时，函数)(x f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ；（Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若BC =4，AB =20，求三棱锥D —BCM 的体积.21.（本题满分12分）已知定义域为[]1,0的函数()x f 同时满足以下三个条件：①对任意的[]1,0∈x ，总有()0f x ≥；②()11=f ；③若0,021≥≥x x 且121≤+x x ，则有()()()2121x f x f x x f +≥+成立，则称()x f 为“友谊函数”. （Ⅰ）若已知()x f 为“友谊函数”，求()0f 的值；（Ⅱ）函数()12-=xx g 在区间[]1,0上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知()x f 为“友谊函数”，且 1021≤<≤x x ，求证:())(21x f x f ≤.22.（本题满分12分）已知圆C 过点)1,1(P ，且与圆M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设Q 为圆C 上的一个动点，求P Q M Q⋅的最小值；（Ⅲ）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于B A ,，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由.郑州二外2011届高三数学（文科）模拟训练一BDACB BADCC CB 13.4π； 14.45； 15.③④； 16.18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）)sin cos ,sin cos 2(A A A A n m +-+=+)4sin(44)sin (cos )sin cos 2(||22π--=++-+=+A A A A A n m2||=+n m ,0)4sin(=-∴πA又π<<A 0 3,444A πππ∴-<-<4,04ππ==-∴A A ……………………………6分 （Ⅱ）4,2π==A a c ,2sin sin ==∴AC a cπ<<=∴C C 0,1sin 又 2π=∴CABC ∴为等腰三角形，16)24(212=⨯=ABCS……………………12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，∴MD//AP ， 又∴MD ⊄平面ABC ∴DM//平面APC ……………3分（Ⅱ）∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点。
2011年深圳市高三年级第一次调研考试(文科)数学试题
2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科) 2011.3一、选择题：1、已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x>2}，则A∩B= A.{2} B.{0，1，2} C.{x|x>2} D.∅2、复数34i i +()（其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、双曲线22y x 14-=的渐近线方程为 A.x=±1 B.y=±2 C. y=±2x D. x=±2y4、已知p 直线l 1:x －y －1=0与直线l 2: x+ay －2=0平行，q:a=－1，则p 是q 的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5、设数列{(－1)n }的前n 项和为S n ，则对任意正整数n ，S n =A. n n[(1)1]2--B. n 1(1)12--+C.n (1)12-+D.n (1)12--6、如图所示的方格纸中有定点O ，P ， Q ，E ，F ，G ，H ，则OP OQ += A.OH B.OG C.FO D.EO7、在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f (x)2)4π=+，g(x)sin(2x )3π=+，h(x)cos(x )6π=-的部分图象(如图)，则A.a 为f(x)，b 为g(x)，c 为h(x)B. a 为h(x)，b 为f(x)，c 为g(x)C. a 为g(x)，b 为f(x)，c 为h(x)D. a 为h(x)，b 为g(x)，c 为f(x)8、已知圆面C:(x －a)2+y 2≤a 2－1的面积为S ， 平面区域D:2x+y≤4与圆面C 的公共区域的面积大于1S 2，则实数a 的取值范围是A.(－∞，2)B. (－∞，2]C. (－∞，－1)∪(1，2)D. (－∞，－1)∪(1，2]9、如图所示程序框图，其作用是输入空间 直角坐标平面中一点P(a ，b ，c)，输出相应 的点Q(a ，b ，c)．若P 的坐标为(2，3，1)， 则P ，Q 间的距离为(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“：=”)FEP GOHc baA.0 2 6 D.2210、若实数t 满足f(t)=－t ，则称t 是函数f(x)的一个次不动点．设函数f(x)=lnx 与函数g(x)=e x (其中e 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m ，则A.m<0B.m=0C.0<m<1D.m>1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.本大题分为必做题和选做题两部分. (一)必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答.11、某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据 画出了样本频率分布直方图(如图). 为了深入调查，要从这1万人中 按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)(元)段应抽出 人.12、已知正三棱柱(侧棱与底面垂直，底面 是正三角形)的高与底面边长均为2，其直 观图和正(主)视图如下，则它的左(侧)视图 的面积是 .x 11 12 13 14 15 …y297 148 295 147 293…则x 和y 可能满足的一个关系式是 .(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分.14、(坐标系与参数方程)在极坐标系中，P ，Q 是曲线 C:ρ=4sinθ上任意两点，则线段PQ 长度的最大值为_____.15、(几何证明选讲)如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上异于A ，B 的点，CD ⊥AB ，垂足为D ， 已知AD=2，CB 43=CD=______.16、(本小题满分14分)已知向量a (1sin )2α=-，与向量4b (2cos )52α=，垂直，其中α为第二象限角. (1)求tanα的值；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，若b 2+c 2－a 2bc ，求tan(α+A)的值.直观图正视图1 13000 1000 1500 2000 2500 3500 4000 月收入(元) 频率/组距 0.00010.00020.0003 0.0004 0.000517、(本小题满分12分)如图，在四棱锥S-ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD=3AB ，平面SAD ⊥平面ABCD ，M 是线段AD 上一点，AM=AB ，DM=DC ，SM ⊥AD.(1)证明：BM ⊥平面SMC ；(2)设三棱锥C-SBM 与四棱锥S-ABCD 的体积分别为V 1与V ，求V 1：V 的值.18、(本小题满分14分) 已知函数31f (x)x ax b 3=-+，其中实数a ，b 是常数. (1)已知a ∈{0，1，2}，b ∈{0，1，2}，求事件A “f(1)≥0”发生的概率；(2)若f(x)是R 上的奇函数，g(a)是f(x)在区间[－1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g(a)的解析式.19、(本小题满分12分)如图，有一正方形钢板ABCD 缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线OC 是以直线AD 为对称轴，以线段AD 的中点O 为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线EF ，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值.M S D B A20、(本小题满分14分)已知椭圆C:2222x y 1a b+= (a>b>0)的左焦点F 及点 A(0，b)，原点O 到直线FA的距离为b 2. (1)求椭圆C 的离心率e ；(2)若点F 关于直线l :2x+y=0的对称点P 在圆O:x 2+y 2=4上，求椭圆C 的方程及点P 的坐标．21、(本小题满分14分)设数列{a n }是公差为d 的等差数列，其前n 项和为S n . (1)已知a 1=1，d=2，(ⅰ)求当n ∈N*时，n S 64n+的最小值； (ⅱ)当n ∈N*时，求证：1324n n 223n 15...S S S S S S 16+++++<；(2)是否存在实数a 1，使得对任意正整数n ，关于m 的不等式a m ≥n 的最小正整数解为3n －2?若存在，则求a 1的取值范围；若不存在，则说明理由.2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCADCBCCB6.a OP OQ =+利用平行四边形法则做出向量OP OQ +，再平移即发现. a FO =7.从振幅、最小正周期的大小入手：b 的振幅最大，故b 为f(x)；a 的最小正周期最大，故a 为h(x) ，从而c 为g(x).8.圆面C:(x －a)2+y 2≤a 2－1的圆心(a ，0)在平面区域:2x+y<4内，则2a 102a 04⎧->⎨+<⎩⇔(－∞，－1)∪(1，2).9.程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，若P(2，3，1)，则Q(1，2，3). 10.画图即知:函数y=lnx 的图象与直线y=－x 有唯一公共点(t ，－t)，e x =－x ⇔x=ln(－x)⇔x=－t ，故两个函数的所有次不动点之和m=t+(－t)=0.或利用函数y=lnx 的图象与函数y= e x 的图象关于直线y=x 对称即得出答案. 二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题 都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分．11、25； 12、3； 13、y(108－x)=2； 14、4； 15、3第13题写或不写x ≤100都可以，写成如2y 108x=-等均可.11、每个个体被抽入样的概率均为100110000100=，在[2500，3000)内的频率为0.0005×(3000－2500)＝0.25，频数为10 000×0.25＝2 500人，则该范围内应当抽取的人数为1250025100⨯=人.12、画出左(侧)视图如图，其面积为313、将各11，12，13，14，15对应的函数值分别写成297，296，295，294，293，分母成等差数列，可知分母 a n =a 11+(n －1)(－1)=97－n+11=108－n.14、最长线段PQ 即圆x 2+(y －2)2=4的直径.15、根据射影定理得CB 2=BD ×BA ⇔2= BD ×(BD+2) ⇔BD=6，23CD 2=AD ×BD=12.三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程 和演算步骤．16、【命题意图】本题主要考查向量的数量积、二倍角公式、同角间三角函数关系、余弦定理、两角和的正切公式等基础知识，以及运算求解能力.解: (1) ∵a (1sin )2α=-，，4b (2cos )52α=，，a b ⊥， ∴4a b 2sin cos 0522αα⋅=-+=，即4sin 5α=.……3分∵α为第二象限角， ∴23cos 1sin 5α=--α=-，sin 4tan cos 3αα==-α. ……6分 (2) 在△ABC 中，b 2+c 2－a 22，∴222b c a 2cos A 2bc 2+-==.……9分∵A ∈(0)，∴tanA=1.……11分∴tan tan A 1tan(A)1tan tan A 7α+α+==--α. ……14分17、【命题意图】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.(1)证明: ∵平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SM ⊂平面SAD ，SM ⊥AD.∴SM ⊥平面ABCD ， ......1分 ∵BM ⊂平面ABCD ， ∴SM ⊥BM ， (2)∵四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AM=AB ，DM=DC ，∴△MAB ，△MDC 都是等腰直角三角形，∴∠AMB=∠CMF=450，∠BMC=900，BM ⊥CM. ……4分 ∵SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM∩CM=M ，∴BM ⊥平面SMC. ……6分 (1)解: 三棱锥C-SBM 与三棱锥S-CBM 的体积相等,由(1)知SM ⊥平面ABCD ，得111SM BM CMV 3211V SM (AB CD)AD 32⨯⨯=⨯+， ……9分设AB=a ，由CD=3AB ，AM=AB ，DM=DC ， 得CD=3a ，BM =，CM =，AD=4a ，MSDBA MSDCB从而1V 2a 32a 3V 8⨯==. ……12分 18、【命题意图】本小题主要考查古典概型、函数的奇偶性与零点、导数、解不等式等知识, 考查化归与转化、分类列举等数学思想方法，以及运算求解能力.解：(1) 当a ∈{0，1，2}，b ∈{0，1，2}时，等可能发生的基本事件(a ，b) 共有9个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)， (2，1)，(2，2)， ……4分 其中事件A“1f (1)a b 03=-+≥”，包含6个基本事件： (0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，2)，(2，2). ……5分 故62P(A)93==. ……6分答：事件“f(1)≥0”发生的概率23. ……7分 (2) 31f (x)x ax b 3=-+是R 上的奇函数，得f(0)=0，b=0. ……8分 ∴31f (x)x ax 3=-，f′(x)=x 2－a ， ……9分 当a ≥1时，因为－1≤x ≤1，所以f′(x) ≤0，f(x)在区间[－1，1]上单调递减，从而1g (a )f (1)a3==-； ……11分 当a≤－1时，因为－1≤x≤1，所以f′(x) >0，f(x)在区间[－1，1]上单调递增，从而1g (a )f (1)a 3=-=-+. ……13分综上可知1a a 13g(a)1a a 13⎧-+≥⎪⎪=⎨⎪-≤-⎪⎩，，. ……14分19、【命题意图】本小题主要考查二次函数的切线、最值等知识，考查坐标思想、数形结合、化归与转化等数学思想方法，以及将实际问题转化为数学问题的能力. 解法一：以O 为原点，直线AD 为y 轴， 建立如图所示的直角坐标系，依题意 可设抛物线弧OC 的方程为y=ax 2 (0≤x ≤2) ∵点C 的坐标为(2，1)，∴22a=1，a=0.25.故边缘线OC 的方程为y=0.25x 2 (0≤x ≤2). ……4分要使梯形ABEF 的面积最大，则EF 所在的直线必与抛物线弧OC 相切，设切点坐标为P(t ，0.25t 2) (0<t<2)，∵1y x 2'=，∴直线EF 的的方程可表示为211y t t(x t)42-=-， 即211y tx t 24=-， ……6分由此可求得21E(2t t )4-，，21F(0t )4-，.∴2211|AF||t (1)|1t 44=---=-，2211|BE||(t t )(1)|t t 144=---=-++， ……8分设梯形ABEF 的面积为S(t)，则1S(t)|AB |[|AF ||BE |]2=+2222111155(1t )(t t 1)t t 2(t 1)442222=-+-++=-++=--+≤.……10分∴当t=1时，S(t)=2.5.故S(t)的最大值为2.5. 此时|AF|=0.75，|BF|=1.75. ……11分答：当AF|=0.75m ，|BF|=1.75m 时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5m 2. ……12分 解法二：以A 为原点，直线AD 为y 轴， 建立如图所示的直角坐标系， 依题意可设抛物线弧OC 的方程为 y=ax 2+1(0≤x ≤2).∵点C 的坐标为(2，2)，∴22a+1=2，a=0.25.故边缘线OC 的方程为y=0.25x 2 +1 (0≤x ≤ ……4分 要使梯形ABEF 的面积最大，则EF 所在的直线必与抛物线弧OC 相切， 设切点坐标为P(t ，0.25t 2+1) (0<t<2)，∵1y x 2'=，∴直线EF 的的方程可表示为211y t t(x t)42--1=-， 即211y tx t 124=-+， ……6分由此可求得21E(2t t 1)4-+，，21F(0t 1)4-+，. ∴21|AF|1t 4=-，21|BE|t t 14=-++， ……7分设梯形ABEF 的面积为S(t)，则ABC D OE F Px y则1S(t)|AB |[|AF ||BE |]2=+ 2222111155(1t )(t t 1)t t 2(t 1)442222=-+-++=-++=--+≤.……10分∴当t=1时，S(t)=2.5. 故S(t)的最大值为2.5. 此时|AF|=0.75，|BF|=1.75. ……11分答：当AF|=0.75m ，|BF|=1.75m 时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5m 2. ……12分20、【命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程与简单几何性质、点关于直线对称等知识，考查数形结合、方程等数学思想方法，以及运算求解能力. 解：(1)由点F(－a ·e ，0)，点A(0，b)及b =得直线FA 的方程为2x 1ae 1e a+=--221e x ey ae 1e 0--+-=， ……2分 ∵原点O 到直线FA 的距离为221e b a22-= 2222ae 1e 1e 21e e --=-+2e 2=.……5分 故椭圆C 的离心率2e 2=. ……7分(2) 解法一：设椭圆C 的左焦点2F (a 0)2-，关于直线l :2x+y=0的对称点为P(x 0，y 0)，则有0000122x a 22x a y 22022=+⎪⎨⎪-⎪⨯+=⎪⎩， ……10分 解之，得0032x a 1042y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∵P 在圆x 2+y 2=4上，∴22322(a)+(41010=， ∴a 2=8，b 2=(1－e 2)a 2=4. ……13分故椭圆C 的方程为22x y 184+=，点P 的坐标为68()55，.……14分 解法二：因为F(0)2-，关于直线l 的对称点P 在圆O 上，又l :2x+y=0经过圆O:x 2+y 2=4的圆心O(0，0)， 所以2F(a 0)2-，也在圆上， ……9分 从而222(a)042-=+，∴a 2=8，b 2=(1－e 2)a 2=4. ……10分 故椭圆C 的方程为22x y 184+=. ……11分 ∵F(－2，0) 与P(x 0，y 0)关于直线l 的对称，∴0000y 1x 22x 2y 2022⎧=⎪+⎪⎨-⎪⨯+=⎪⎩， ……12分 解之，得068x 55=0，y =. ……13分 故点P 的坐标为68()55，. ……14分21．【命题意图】本小题主要考查等差数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力. (1)(ⅰ) 解: ∵a 1=1，d=2，∴2n 11S na n(n 1)d n 2=+-=， n S 646464n 2n 16n n n +=+≥⨯，当且仅当64n n =即n=8时，上式取等号.故n S 64n+的最大值是16. ……4分 (ⅱ) 证明: 由(ⅰ)知S n =n 2， 当n ∈N*时，2222n n 2n 1n 1111[]S S n (n 2)4n (n 2)+++==-++， ……6分2222221324n n 223n 11111111...[()()...()]S S S S S S 41324n (n 2)+++++=-+-++-+ 222211111()412(n 1)(n 2)=+--++， ……8分 ∴22110(n 1)(n 2)+>++，∴221324n n 223n 11115...()S S S S S S 41216+++++<+=. ……9分2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)第 11 页 共 11 页 (2)对∀n ∈N*，关于m 的不等式a m =a 1+(m －1)d≥n 的最小正整数解为 c n =3n －2，当n=1时，a 1+( c 1－1)d= a 1≥1； ……10分当n≥2时，恒有1n 1n a (c 1)d n a (c 2)d n +-≥⎧⎨+-<⎩，即11(3d 1)n (a 3d)0(3d 1)n (a 4d)0-+-≥⎧⎨-+-<⎩， 从而113d 10(3d 1)2(a 3d)03d 10(3d 1)2(a 4d)0-≥⎧⎪-⨯+-≥⎪⎨-≤⎪⎪-⨯+-<⎩1d 3⇔=，141a 3≤<. ……12分 当1d 3=，141a 3≤<时，对∀n ∈N*，且n≥2时, 当正整数 m< c n 时， 有n 11c 1m 1a a n 33--+<+<.……13分 所以存在这样的实数a 1，且a 1的取值范围是4[1)3，. ……14分。
上海市闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷及答案(文理科)
闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B 铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若{3,2,1,0,1,2,3}U =---,2{10,}A x x x =-≤∈Z ,{|13,}B x x x =-≤≤∈Z ,则()U A B = ð ． 2．已知扇形的面积为316π，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 ． 3．已知a b ∈R 、，命题“若2a b +=，则222a b +≥”的否命题是 ．4．若α为第二象限角，且sin 204παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则ααcos sin +的值为 ．5．椭圆221(1)x y t t+=>上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则t = ．6．设向量a b 、满足(2,1)a =，b = b 与a 的方向相反，则b 的坐标为 ．7．已知直线:1l y kx =+与两点(1,5)(4,2)A B --、，若直线l 与线段AB 相交，则k 的取值范围是 ．8．若*111()1()2331f n n n =++++∈-N ，则对于*k ∈N ，(1)()f k f k +=+ ．9．在ABC △中，若a b ≠，且22tan tan a b A B=，则C ∠的大小为 ． 10．执行右图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 ． 11．(文)已知数列{n a }的前n 项和21nn S =-*()n ∈N ，则2limn n na S →∞+= ．(理)设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，312S ≤，则2012a = ．E12．(文) 若函数()y f x =()x ∈R 满足()(2)f x f x =+，且当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数为 个．（理）若偶函数()y f x =()x ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数为 个．13．（文）如图，矩形OABC 中，AB =1，OA =2，以BC 中点E 为圆心、以1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD （其中D 为OA 中点），点P 是弧CD 上一动点，PM BC ⊥，垂足为M ，PN AB ⊥，垂足为N ，则四边形PMBN 的周长的最大值为 ．(理)如图，矩形OABC 中，AB =1，OA =2，以B 为圆心、BA 为半径在矩形内部作弧，点P 是弧上一动点，PM OA ⊥，垂足为M ，PN OC ⊥，垂足为N ，则四边形OMPN 的周长的最小值为 ．14．（文）在一圆周上给定1000个点，如图，取其中一点，标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点，标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点，标记上数3……，继续这个过程直到1，2，3，…，2012都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标上2012的那一点上 的所有数中最小的数是 ．（理）已知线段AB 上有10个确定的点（包括端点A 与B ）．现对这些点进行往返标数（从A →B →A →B →…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A 上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n 的点称为点n ），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标数中，最小的是 ．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．抛物线22y x =的准线方程是 [答]（ ） （A ）12x =-． (B) 12y =-． (C) 18x =-． （D ）18y =-． 16．若函数()y f x =的图像与函数12x y +=的图像关于y x =对称，则()f x =[答]（ ）(A) 2log x ． (B) 2log (1)x -． (C) 2log 1x -． (D)2log (1)x +．17．已知关于x y 、的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222a b c a b c ⎛⎫⎪⎝⎭，记12121(,),(,),(,)a a a b b b c c c ===，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是 [答]（ ）N MP C BAOA B123564(A) 0a b c ++= ． (B) a b c 、、两两平行． (C) a b //． (D) a b c 、、方向都相同．18．（文）设1x 、2x 是关于x的方程20x mx +=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 [答]（ ）（A ）相离． （B ）相切． （C ）相交． （D ）随m 的变化而变化．（理）设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆()2211x y -+=的位置关系是 [答]（ ）（A ）相离． （B ）相切． （C ）相交． （D ）随m 的变化而变化．三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）对于1122(,),(,)m x y n x y == ，规定向量的“*”运算为：1212(,)m n x x y y *=.若12(,1),(1,),(1,0),(0,1)a x b x e e ==-== ．解不等式12(*)11(*)1a b e a b e ⋅+>⋅+．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．（文）设双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的虚轴长为渐近线方程是y =，O 为坐标原点，直线(),y kx m k m =+∈R 与双曲线C 相交于A 、B 两点，且OA OB ⊥．（1）求双曲线C 的方程； （2）求点(),P k m 的轨迹方程．（理）设双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>，12,R R 是它实轴的两个端点，I 是其虚轴的一个端点.已知其渐近线的方向向量是(1,，12IR R ∆O 为坐标原点，直线(),y kx m k m =+∈R 与双曲线C 相交于A 、B 两点，且OA OB ⊥．（1）求双曲线C 的方程； （2）求点(),P k m 的轨迹方程．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元． （1）若该经适楼房每幢楼共x 层，总开发费用为()y f x =万元，求函数()y f x =的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．（文）将边长分别为1、2、3、…、n 、n +1、…（*n ∈N ）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n 个阴影部分图形.容易知道第1个阴影部分图形的周长为8，设前n 个阴影部分图形的周长的平均值为()f n ，记数列{}n a 满足()1(),,n n f n n a f a n -⎧⎪=⎨⎪⎩当为奇数当为偶数. （1）求()f n 的表达式；（2）写出1,a 23,a a 的值，并求数列{}n a 的通项公式； （3）记()n n b a s s =+∈R ，若不等式1120n n n nb b b b +++>有解，求s 的取值范围.（理）将边长分别为1、2、3、4、…、n 、n +1、…（*n ∈N ）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形.由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n 个阴影部分图形.设前n 个阴影部分图形的面积的平均值为()f n ．记数列{}n a 满足11a =,()+1(),,n n f n n a f a n ⎧⎪=⎨⎪⎩当为奇数当为偶数.（1）求()f n 的表达式；（2）写出23,a a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（3）记()n n b a s s =+∈R ，若不等式211110000nn n n n b b b b b ++++>有解，求s 的取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． （文）记函数()f x 在区间D 上的最大值与最小值分别为{}max ()|f x x D ∈与{}min ()|f x x D ∈． 设函数[]2,1,(),(,3]x b x b f x b x b ⎧-+∈⎪=⎨∈⎪⎩（13b <<），()(),[1,3]g x f x ax x =+∈，令{}{}()max ()|[1,3]min ()|[1,3]h a g x x g x x =∈-∈，记{}()min ()|d b h a a =∈R ． （1）若函数()g x 在[1,3]上单调递减，求a 的取值范围； （2）当12b a -=时，求()h a 关于a 的表达式； （3）试写出()h a 的表达式，并求(){}max ()|1,3d b b ∈．（理）记函数()f x 在区间D 上的最大值与最小值分别为{}max ()|f x x D ∈与{}min ()|f x x D ∈． 设函数[]2,1,(),(,3]x b x b f x b x b ⎧-+∈⎪=⎨∈⎪⎩，13b <<．()(),[1,3]g x f x ax x =+∈， （1）若函数()g x 在[1,3]上单调递减，求a 的取值范围； （2）若[0,1]a ∈.令{}{}()max ()|[1,3]min ()|[1,3]h a g x x g x x =∈-∈．记{}()min ()|d b h a a R =∈．试写出()h a 的表达式，并求(){}max ()|1,3d b b ∈．(3)令{}{}()max [()]|min [()]|k a g f x x I g f x x I =∈-∈(其中I 为[()]g f x 的定义域)．若I 恰好为[1,3]，求b 的取值范围，并求{}min ()|k a a R ∈．闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1．{}2,3； 2．83π； 3．若2a b +≠，则222a b +<； 4．12； 5．2； 6．(4,2)--； 7．(]3,4,4⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭； 8．11133132k k k ++++； 9．90o；10．23； 11．(文)12、(理) 4024； 12．10； 13．(文)2+、(理)6- 14．（文）12、(理)3.二. 选择题 15． D ；16．C ；17．B ；18．（文）B 、（理）D三. 解答题19.（本题满分12分）解：12(*)1(,)(1,0)111(,)(0,1)11(*)1a b e x x x x x x a b e ⋅+-⋅+-+==>-⋅++⋅+（8分） 121001011x xx x x -+⇔->⇔<⇔-<<++． （12分） 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．解：（1）（文）由题意，有b =b =，1a ∴= （4分）故双曲线C 的方程为2213y x -=. （6分）（理）由题意，双曲线的渐近线方程为y =，则有b =又12IR R ∆a b ⋅，得1,a b ==（4分）所以双曲线C 的方程为2213y x -=. （6分） （2）设()()2211,,,y x B y x A ，直线AB ：m kx y +=与双曲线2213y x -=联立消去y ， 得222(3)230k x kmx m ----= （8分）由题意230k -≠，且()()()2221222122243302333km k m km x x k m x x k ⎧∆=---->⎪⎪⎪+=⎨-⎪⎪--=⎪-⎩又由O A O B ⊥ 知12120x x y y +=（10分）而()()2212121212121212()x x y y x x kx m kx m x x k x x km x x m +=+++=++++所以22222223320333m m km k km m k k k+++++=--- ，（12分）化简得22233m k -=① 由0∆>可得223k m <+② 由①②可得22233m k -=故点P的轨迹方程是22233(y x x -=≠ （14分）21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：3000250750000⨯=（元）75=（万元），从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：8025020000⨯=（元）2=（万元），每幢楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2 为公差的等差数列，（2分）所以函数表达式为： 2*(1)()8[752]140085921400()2x x y f x x x x x -==+⨯+=++∈N ； （6分） （2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为：2()40(74175)()100008250f x x x g x x x++=⨯=⨯ （10分）()175407440744018x x ⎛⎫=++≈ ⎪⎝⎭≥（元） （12分）当且仅当175x x=，即13.2x ≈时等号成立，但由于*x ∈N ，验算：当13x =时，175()401374401813g x ⎛⎫=++≈ ⎪⎝⎭，当14x =时，175()401474402014g x ⎛⎫=++≈ ⎪⎝⎭．答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低． （14分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．解：（文）（1）第n 个阴影部分图形的周长为8n , （2分）故(88)()442n nf n n n+⨯==+⋅． （4分）（2）1(1)8a f ==，21()(8)36a f a f ===，3(3)16a f == （7分）当n 为奇数时，()44n a f n n ==+当n 为偶数时，[]11()4444(1)44164n n n a f a a n n --==+=-++=+ 故44,164,n n n a n n +⎧=⎨+⎩当为奇数当为偶数． （9分）（3）44,164,n n n s n b a s n s n ++⎧=+=⎨++⎩当为奇数当为偶数1120n n n nb b b b +++>有解11212()0n n n n n n n b b b b b b b +++++⇔-=->有解，当n 为奇数时，12()0n n n b b b ++->即[]()16(1)4444(2)40n s n s n s +++++-+++>⎡⎤⎣⎦ ，亦即16200n s ++<有解，故()max 162036s n <--=- （12分） 当n 为偶数时，12()0n n n b b b ++->即[]()4(1)416416(2)40n s n s n s +++++-+++>⎡⎤⎣⎦ ，于是480n s ++<，故()max 4816s n <--=-． （14分） 综上所述：16s <-． （16分）（理）解：（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为2221-，第2个阴影部分图形的面积为2243-，……，第n 个阴影部分图形的面积为()222(21)n n --.（2分）故()()()22222221432(21)()n n f n n⎡⎤-+-+--⎣⎦=1234(21)221n n n n+++++-+==+ （4分）（2）11a =，2(1)3a f ==，32()2317a f a ==⨯+=， （7分） 当n 为偶数时，(1)21n a f n n =-=-，当n 为大于1的奇数时，[]11()2122(1)1145n n n a f a a n n --==+=--+=-，故1,121,45,1n n a n n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩当当为偶数当为大于的奇数． （9分）（3）由（2）知1,121,45,1n s n b n s n n s n +=⎧⎪=-+⎨⎪-+⎩当当为偶数当为大于的奇数．又21111000nn n n n b b b b b ++++>11212()0n n n n n n n b b b b b b b +++++⇔-=->． （ⅰ）当n =1时，即213()(3)(6)0b b b s -=+->，于是303s s +<⇒<- （ⅱ）当n 为偶数时，即[]()()4(1)5(21)2(2)141(4)0n s n s n s n s +-+-+-+-+=-+->⎡⎤⎣⎦于是410n s -+<，()max 426s n <-+=-． （12分） （ⅲ）当n 为大于1的奇数时，即[]()()()()2(1)1454(2)52180n s n s n s n s +-+⋅-+-+-+=++⋅->⎡⎤⎣⎦于是210n s ++<，max (21)7s n <--=-． （14分）综上所述：3s <-． （16分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解：（文）（1）(1)2,[1,](),(,3]a x b x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩（2分）由题意1000a a a -<⎧⇒<⎨<⎩． （4分）（2）当21b a =+时，01a <<，(1)42,[1,21]()21,(21,3]a x a x a g x ax a x a -++∈+⎧=⎨++∈+⎩，显然g (x )在[1,21]a +上单调递减，在[21,3]a +上单调递增，又此时(1)(3)51g g a ==+ 故{}max ()|[1,3](1)(3)51g x x g g a ∈===+， （6分）{}2min ()|[1,3](21)231g x x g a a a ∈=+=++ （8分）从而：()h a =()222,0,1a a a -+∈． （10分） （3）(1)2,[1,](),(,3]a x b x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩．1）当0a ≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g(1)=a +2b -1, {}min ()|[1,3]g x x ∈=g(3)=3a +b此时，()21h a a b =-+-．2) 当1a ≥时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g(3)=3a +b , {}min ()|[1,3]g x x ∈= g(1)=a +2b -1此时，()21h a a b =-+． （12分） 3) 当102b a -<≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈= g(1)=a +2b -1,{}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ， 此时，()1h a a b ab =+--．4) 当112b a -<<时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g (3)=3a +b ,{}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ， 此时，()3h a a ab =-．故21,01(1)1,02()1(3),1221,1a b a b b a b a h a b b a a a b a -+-≤⎧⎪-⎪-+-<≤⎪=⎨-⎪-<<⎪⎪-+≥⎩， （14分）因()h a 在1(,]2b --∞上单调递减，在1[,)2b -+∞单调递增，故{}()m i n ()|d b h a a R=∈=h (12b -)=(3)(1)2b b --, （16分） 故当2b =时，得(){}1max ()|1,32d b b ∈=． （18分）（理）（1）(1)2,[1,](),(,3]a x b x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩，（2分）由题意1000a a a -<⎧⇒<⎨<⎩．（4分） （2） (1)2,[1,](),(,3]a xb x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩．（ⅰ）当102b a -≤≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈= g(1)=a +2b -1, {}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ， 此时，()1h a a b ab =+--．（ⅱ）当112b a -<≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g (3)=3a +b , {}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ， 此时，()3h a a ab =-．故1(1)1,02()1(3),12b b a b a h a b b a a -⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨-⎪-<≤⎪⎩， （6分）因()h a 在1[0,]2b -上单调递减，在1[,1]2b -单调递增，故{}()min ()|d b h a a R =∈=h (12b -)=(3)(1)2b b --, （8分） 故当2b =时，得(){}1max ()|1,32d b b ∈=． （10分）（3）（ⅰ）当(,3]x b ∈时，f(x)=b , [()]g f x ab b =+（ⅱ）当[1,]2[1,]x b x b b ∈⎧⎨-+∈⎩，即x b =时，[()]g f x ab b =+（ⅲ）当[1,]2(,3]x b x b b ∈⎧⎨-+∈⎩时，即[1,][23,)x b x b b ∈⎧⎨∈-⎩（*）， （13分）①若2b -3>1即b >2, 由（*）知[23,)x b b ∈-，但此时{}[23,)(,3][1,3]I b b b b =-⋃⋃≠，所以b >2不合题意．②若2b -31≤即b ≤2, 由（*）知[1,)x b ∈，此时{}[1,)(,3][1,3]I b b b =⋃⋃=， 故12b <≤， （15分）且2,[1,][()],(,3]ax ab b x b g f x ab b x b -++∈⎧=⎨+∈⎩，于是，当0a ≤时，()()(2)(1)k a ab b ab b a b a =+-+-=-第 11 页 共 11 页 当0a >时，()(2)()(1)k a ab b a ab b b a =+--+=-即(1),0()(1),0b a a k a b a a -≤⎧=⎨->⎩ （17分） 从而可得当a =0时，{}min ()|k a a R ∈=0. （18分）。
山东济宁2011高三3月高考模拟考试数学试题文科
山东省济宁市2011届高三3月高考模拟考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U=R ，集合{|13},{|2}A x x B x x =<≤=>，则U A C B 等于 （ ）A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <≤C ．{|12}x x ≤≤D ．{|13}x x ≤≤3．在等比数列{}n a 中，若357911732,a a a a a =则a =（ ）A ．9B ．1C ．2D ．3 4．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④5．直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <6．已知点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线22y x =的焦点，若点P 在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P 的坐标是（ ）A ．（1B ．（2，2）C ．（2，-2）D ．（37．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．||()x f x x=C ．()x xx xe ef x e e ---=+D ．()|sin |f x x =8．已知0,0,lg 2lg 28lg 2,x y x y >>+=则113x y+的最小值 是 （ ） A ．2 B．C ．4D．9．函数2|log |()2x f x =的图像大致是（ ）10．已知点430(,)3525,(2,0)10x y P x y x y A x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩满足，则||sin OP AOP ∠ （O 为坐标原点）的最大值为（ ）A ．225B ．2C ．1D ．011．设M 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若1212||3||,60M F M F F M F =∠=︒且，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．32B．2C ．52D12．定义在R 上的偶函数()(1)()f x f x f x +=-满足，且在[-1，0]上单调递增，设(3),a f =),(2)b f c f ==，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．c>b>a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第II 卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。
2011年高考安徽省数学试卷-文科(含详细答案)
(C) 4
(C) 3
(C) ( ,b+1)
a
(B) 2， 2 (C ) 1， 2
（7）若数列an的通项公式是 an (1)n (3n 2) ,则 a a L a
（A） 15
(B) 12
(8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为
第（8）题图
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ 卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项：
（1） 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题 卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
（2） 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
（3） 答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体 工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫 米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案 无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
（A） 48
(B)32+8
(C )
(C) 48+8
(9) 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率
等于
（A）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (B)
(C)
(10) 函数 f (x) axn g( x) 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则 n 可能是
北京市东直门中学2011届高三提高测试卷(四)(数学文)
2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试四 (文)一、选择题1．函数sin()4y x π=-在区间[0,2]π上的单调递减区间是 （ ）A ．5[,]44ππB ．37[,]44ππ C ．5[0,],[,2]44πππD ．37[0,],[,2]44πππ 2．已知点()1,0M 是圆C:22:420C x y x y +--=内的一点，则过点M 的最短弦所在的直线方程是 ( )A ．10x y +-= B. 01=--y x C. 01=+-y x D. 02=++y x 3．关于数列}{n a 有以下命题，其中错误的命题为 （ ）A ．若2≥n 且112n n n a a a +-+=，则}{n a 是等差数列B ．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S +=12，则数列}{n a 的通项1)1(--=n n aC ．若2≥n 且211n n n a a a =-+，则}{n a 是等比数列D ．若}{n a 是等比数列，且k n m N k n m 2,=+∈*，，，则2k n m a a a = 4．()f x 满足,()0,)7(),x Rf x f x ∀∈≥-当[0,1)x ∈时，2(02)()21)x x f x x ⎧+≤<⎪=≤<，(2011f 则（ ）AB．2C．2+D．二、填空题5．若直线2+=kx y 与抛物线x y 42=仅有一个公共点，则实数=k . 6.平面上的向量,0,4,22=⋅=+且满足若向量||,3231PC PB PA PC 则+=的 最大为 ．7．已知数列}{n a （*N n ∈）满足⎩⎨⎧<-+≥-=+t a a t t a t a a n n n n n .,2,,1且11+<<t a t ，其中2>t ．若n k n a a =+（*N k ∈），则k 的最小值为 ．8.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是 ．三、解答题9．椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为2，直线l 与y 轴交于点(0,)P m ，与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且AP PB λ= ． （1）求椭圆方程；（2）若4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围．10.（西城二模文19）设函数2()f x x a =-.（Ⅰ）求函数()()g x xf x =在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）当0a >时，记曲线()y f x =在点11(,())P x f x （1x >处的切线为l ，l 与x 轴交于点2(,0)A x ，求证：12x x >>11．已知函数23()3x f x x +=，数列{}n a 满足11a =，*11(),n na f n N a +=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12233445212221n n n n n T a a a a a a a a a a a a -+=-+-++- ，求n T ； （3）令11(2)n n nb n a a -=≥，13b =，12n n S b b b =+++ ，若20022n m S -<对一切*n N ∈成立，求最小正整数m .2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试四 (文)一、选择题1、D2、A3、C4、A二、填空题5、0，21； 6、 34 7、4．8、( 三、解答题9．(1）由22a c c c a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得1,22a c b === ∴椭圆C 的方程为：2221x y +=．（2）由AP PB λ= 得()OP OA OB OP λ-=- ， (1)OP OA OB λλ∴+=+又4,143OA OB OP λλλ+=∴+=⇒=设直线l 的方程为：y kx m =+，由2221y kx m y x =+⎧⎨+=⎩得222(2)2km (1)0k x x m +++-= 222(2km)4(2)(1)k m ∴∆=-+-224(22)0k m =-+> 由此得2222k m >-． ①设l 与椭圆C 的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，则21212222km 1,12m x x x x k k -+=-=++由3AP PB = 得 123x x -=，122212223x x x x x x +=-⎧∴⎨=-⎩，整理得212123()40x x x x ++=22222134022km m k k -⎛⎫∴-+= ⎪++⎝⎭，整理得222(41)22m k m -=-214m = 时，上式不成立，2222122,441m m k m -∴≠=-②由式①、②得2222222122(1)104141m m m m m -⎛⎫>-⇔-+< ⎪--⎝⎭2(1)(1)101(21)(21)2m m m m m m -+⇔<⇔-<<--+或112m << ∴m 取值范围是111,,122⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．10、（西城二模文19）（Ⅰ）解：3()g x x ax =-，2()3g x x a '=-，…………2分当0a ≤时，()g x 为R 上的增函数，所以()g x 在区间[0,1]上的最小值为(0)0g =； …4分当0a >时， ()g x '的变化情况如下表：所以，函数()g x 在(,-∞，)+∞上单调递增，在(上单调递减. 6分当1<，即03a <<时，()g x 在区间[0,1上的最小值为g = …7分1≥，即3a ≥时，()g x 在区间[0,1]上的最小值为(1)1g a =-. ……8分 综上，当0a ≤时，()g x 在区间[0,1]上的最小值为(0)0g =；当03a <<时，()g x的最小值为；当3a ≥时，()g x 的最小值为1a -.（Ⅱ）证明：曲线()y f x =在点11(,())P x f x （1x ）处的切线方程为2111()2()y x a x x x --=-，令0y =，得21212x a x x +=， 10分 所以212112a x x x x --=，因为1x >所以21102a x x -<，21x x <. …11分因为1x >1122x a x ≠，所以211211222x a x ax x x +==+>13分所以12x x >>11．解：（1）12312()33n n n n a a f a a ++===+ ……………………………2分 {}n a ∴是以23为公差，首项11a =的等差数列2133n a n ∴=+ ………………4分 （2）12233445212221n n n n n T a a a a a a a a a a a a -+=-+-++- 21343522121()()()n n n a a a a a a a a a -+=-+-++2242541()444333()(23)3329n n n a a a n n ++=-+++=-=-+ ……8分（3）当2n ≥时，111911()212122121()()3333n n n b a a n n n n -===--+-+当1n =时，上式同样成立1291111191(1)(1)23352121221n n S b b b n n n ∴=+++=-+-++-=--++………………….11分20022n m S -∴<，即912002(1)2212m n --<+对一切*n N ∈成立，又91(1)221n -+随n 递增，且919(1)2212n -<+ ……………………12分 9200222m -∴≤。
福州市2011届第一学期高三期末质量检查数学(文科)试卷
福州市2010—2011学年第一学期期末高三质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1.D2.A3.B4.A5. C6.D7.C8.A9.A 10.C 11.D 12.B 二、填空题(每小题4分，满分16分)13. 6 14. 127 15. ①②③ 16.（－1,1）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 17.解：（Ⅰ）依题意：2(1)1n a n n =+-=+ ····························································2分(1)212n n n S n -=+⨯=2322nn + ······································································· 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 4211==a b ·········································································· 5分 {}111222n n a a n n nb b b +-+===∴是首项为4,公比为2的等比数列 ·········· 7分 11422n n n b -+∴=⨯= ····················································································· 9分 24(12)2412n n n T +-==-- ················································································ 12分18.（本小题满分12分）18.解：（Ⅰ）()1cos2cos f x x x x ωωω=-+1c o s 23s i n 2x x ωω=- ··································································· 2分2cos21x x ωω-+2sin(2)16x πω=-+ ······························· 5分 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． ··························································································7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)62sin(2)(+-=πx x f因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤， ····················································· 9分所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此31)62sin(20≤+-≤πx ， 即()f x 的取值范围为]3,0[． ···················································································· 12分 19.（本小题满分12分）19.解：（Ⅰ）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)， 所以基本事件的总数16=M ． ··························································································· 2分 设事件A ：连续取两次都是白球，则事件A 所包含的基本事件有： （白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个 ····························· 4分 所以，41164)(==A P . ···································································································· 6分 （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）连续取两次的事件总数为16=M ，设事件B ：连续取两次分数之和为０分，则1()16P B =； ·················································· 8分 设事件C ：连续取两次分数之和为1分，则41()164P B == ············································ 10分 设事件D ：连续取两次分数之和大于１分，则11()1()()16P D P B P C =--= ·············· 12分（Ⅱ）解法2：设事件B ：连续取两次分数之和为2分，则6()16P B =； ··············· 8分设事件C ：连续取两次分数之和为3分，则4()16P C =设事件D ：连续取两次分数之和为4分，则1()16P D = ················································· 10分设事件E ：连续取两次分数之和大于１分，则11()()()()16P E P B P C P D =++= ······ 12分20.（本小题满分12分）20.解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)x x <≤， 从甲地到乙地所用的时间为300x小时， ·············································································· 2分 则从甲地到乙地的运输成本xx x y 3008003005.02⋅+⋅=，(050)x <≤ ···························· ６分 故所求的函数为230030016000.5800150()y x x x x x=⋅+⋅=+，(050)x <≤． ··················· ７分（Ⅱ）解法１：由（Ⅰ）160015015012000y x x ⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭， ············ ９分 当且仅当1600x x=，即40x =时取等号． ········································································ 11分 故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分 （Ⅱ）解法2：由（Ⅰ）)500)(1600(150≤<+=x xx y . ············································ ９分.12000.80)(,40;)(,0)(',)50,40(;)(,0)(',)40,0(,16001)('),500(1600)(min 2==∴>∈<∈-=≤<+=y x f x x f x f x x f x f x xx f x x x x f 取最小值时单调递增时则单调递减时则令 ……11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分21.（本小题满分12分）21.解: （Ⅰ）解法1：由题意知：f(x)=x 2+mx+n 的对称轴为x=－1,故.02,1231)1(⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=++=n m m n m f f(x)=x 2+2x······························································· 2分 设函数y=g(x)图象上的任意一点P(x,y)，P 关于原点的对称点为Q(x 0,y 0)依题意得00x xy y =-⎧⎨=-⎩ ··········································································································· 4分因为点Q(x 0,y 0) 在函数y=f(x)的图象上,∴－y=x 2－2x ，即y=－x 2+2x, g(x)=－x 2+2x, ······················································· 7分 （Ⅰ）解法2:：取x=1，由f(－1+x)=f(－1－x)得f(0)=f(－2) 由题意知： 132,.420m n m n m n n ++==⎧⎧∴⎨⎨=-+=⎩⎩f(x)=x 2+2x····················································· 2分 下同解法1.（Ⅰ）解法3：∵f(－1+x)=(－1+x)2+m(－1+x)+n ，f(－1－x)=(－1－x)2+m(－1－x)+n ，又f(－1+x)=f(－1－x)对任意实数x 都成立，∴2mx=4x 恒成立,m=2.．而f(1)=1+m+n=3+n=3,∴n=0. f(x)=x 2+2x ················································································ 2分下同解法1.（Ⅱ）解法1：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ············································· 8分即2(1)2(1)02(1)2(1)0λλλλ-++-≥⎧⎨++-≥⎩···························································································· 9分∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数 ···························································· 12分 （Ⅱ）解法2：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ··········································· 8分 ∴11211-+=+-≤xx x λ在]1,1(-上恒成立 ············································································ 9分又函数y=112-+x上为减函数，························································································· 10分 当x=1时y=112-+x取最小值0， ····················································································· 11分 ∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ··························································· 12分（Ⅱ）解法3：⑴当1-=λ时，F （x ）=4x ，符合题意. ·············································· 8分⑵当1-<λ，即0)1(>+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足⎪⎩⎪⎨⎧-≤+--->+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：1-<λ··············································································································································· 10分⑶当1->λ，即0)1(<+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+---<+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：01≤<-λ 综上，λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ············································ 12分 22.（本小题满分14分） 22.解：（Ⅰ）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P 在曲线C 上运动且保持|P A |+|PB |的值不变.且点Q 在曲线C 上, ∴|P A |+|PB |=|QA |+|QB |=2521222=+＞|AB |=4. ∴曲线C 是为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆.设其长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c ,则2a =25,∴a =5,c =2,b =1.∴曲线C 的方程为52x +y 2=1 ································································································· 6分（Ⅱ）证法1：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交.∵1EM MB λ=，∴110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴ 11112λλ+=x ，1011λ+=y y ． ·························································································· 10分 将M 点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211=+++λλλy ，去分母整理，得0551020121=-++y λλ． ····································································· 11分同理，由2EN NB λ= 可得：0551020222=-++y λλ． ·············································· 12分∴ 1λ，2λ是方程05510202=-++y x x 的两个根，∴1021-=+λλ． ············································································································ 14分 （Ⅱ）证法2：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交. 显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程是 )2(-=x k y ． 将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得052020)51(2222=-+-+k x k x k ．·············································································· 10分 ∴ 22215120k k x x +=+，222151520kk x x +-=． ······································································ 11分 又 ∵1EM MB λ=， 则110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴1112x x -=λ， 同理，由2EN NB λ=，∴2222x x -=λ． ········································································· 12分 ∴10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+ x x x x x x x x x x x x λλ． ···································· 14分。
高三文科数学模拟题三
高三数学模拟试题（三）一、选择题（5×10=50分）1．设全集{}{}{}2,1,0,1,2,2,1,0,0,1,2U A B =--=--=则=B A C U )(( )A ．{}0B ．{}2,1--C ．{}0,1,2D ．{}1,22．等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于（ ） A ．99 B ．66 C ．144 D ．297 3．已知:1231,:(3)0p x q x x -<-<-<, 则p 是q 的什么条件（ ）A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在(]0,∞-上是减函数，若)2()(f b f ≥，则实数b 的取值范围是（ ）A ．2≤bB ．2-≤b 或2≥bC ．2-≥b bD ．22≤≤-b 5．已知4sin ,sin cos 0,5θθθ=<则θ2sin 的值为（ ）A ．2524-B ．2512-C ．54- D ．25246．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知点A （3,1）和B )6,4(-在直线023=+-a y x 的两侧，则的a 取值范围是（ ）A ．a ＜－7或 a ＞24B ．a ＜－24或 a ＞7C ．－7＜a ＜24D ．－24＜a ＜78．已知i 为虚数单位，复数121iz i +=-，则复数z 的虚部是 （ ）A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21-9．在ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、的对边，若2cos ,a b C =则此三角形一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10．圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（ ） A ．22(1)(2)5x y -+-= B ．22(2)(1)5x y -+-= C ．22(1)(2)25x y -+-= D ．22(2)(1)25x y -+-=二、填空题（5×5=25分）11．函数322-+=x x y 的单调减区间为12．某个容量为100的样本的频率分布直方 图见右图，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为 ．13．如图，P 是椭圆192522=+y x 上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21OF OP OQ +=，4||=则点P 到该椭圆左准线的距离为14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,6a b c AB AC ⋅=，向量(cos ,sin )m A A =与向量(4,3)n =-相互垂直。
2011大庆市高三第一次模拟考试(文科数学)
大庆市2011年高三第一次质量检测试题数 学（文科）2011．2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.其中第Ⅱ卷第(22) ～(24)题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.参考公式：（1）柱体体积公式：Sh V =（其中S 为底面面积，h 为高） （2）锥体体积公式：Sh V 31=（其中S 为底面面积，h 为高）（3）球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）（4）球的体积公式为：334R V π=球（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数2)1(i -的虚部为（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2- （2）已知集合2{|20},{|1}A x x x B x x =-<=≥，则A B 等于（A ）{}10<<x x （B ）{}21<≤x x （C ）{}20<<x x （D ）{}2>x x （3）若抛物线y 2=2px(p >0)的准线与圆9)2(22=+-y x 相切，则 p 的值为（A ）21 （B ）41 （C ）2 （D ） 4（4）下列命题中，为真命题的是（A ）2cos sin ],2,0[≥+∈∃x x x π （B ）),2(ππ∈∀x ,x x sin tan >（C ）1,2-=+∈∃x x R x （D ）342,2->+∈∀x x x R x（5）三个数51)52(-, 51)56(-, 52)56(-的大小顺序是（A ）51)56(-<52)56(-<51)52(-（B ）52)56(-<51)56(-<51)52(-（C ） 51)56(-<51)52(-<52)56(-（D ） 51)52(-<51)56(-<52)56(-（6）已知三条不同的直线m 、n 、l ，三个不同的平面α、β、γ，下面四个命题中，正确的是（A ）αγβγ⇒⎭⎬⎫⊥⊥a ∥β （B ）ββ⊥⇒⎭⎬⎫⊥l m l m //（C ） n m n m //////⇒⎭⎬⎫γγ （D ） n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγ （7）若实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y 则y x z +=2的最大值为（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （8）已知正方体的外接球的体积是π332，则这个正方体的棱长是（A ）334 （B ）332 （C ）324 （D ）322（9）将函数)3cos(π-=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为 （A ）2π=x （B ）3π=x （C ）8π=x （D ）π=x（10）如图，是某几何体的三视图，其中正视图、侧视图均是边长为2，一个角为60o 的菱形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（A ）328 （B ）338（C ）324 （D ）334(11) 函数d cx bx ax x f +++=23)(图象如图所示，则函数3322c bx axy ++=的单调递增区间是（A ）)2,(--∞ （B ）]21,(-∞（C ）),21[+∞ （D ）),3[+∞（12）在直角坐标系xOy 中，过双曲线12222=-by ax )0,0(>>b a 的左焦点F 作圆222a yx=+的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于点P ，若M 为FP 的中点，则MT OM -等于 （A ）b a + （B ）2b a + （C ）b a - （D ）a b -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.（13）设向量)cos 3,2(),3,sin 4(αα==b a ，且a ∥b ，则锐角α为______. （14）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若357=S ，则=4a ___________.（15）若偶函数)(x f 满足)0(42)(≥-=x x f x,则0)1(<-x f 的解集是___________ .（16）如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是 ．三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =．（I ）求n a 与n b ； （Ⅱ）求12111nS S S +++．(1)(2)(3)（18）（本小题满分12分）一艘轮船从A 出发，沿北偏东75的方向航行10 n mile 后到达海岛B ，然后从B 出发，沿北偏东15的方向航行6 n mile 后到达海岛C .如果下次航行直接从A 出发到达C ，此船应该沿怎样的方向航行，需sin 214714'=）（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，四边形ABCD 为平行四边形，CE BC =，CE DE ⊥,M 为BE 上一点，且⊥CM 平面BDE .（I ）求证：BC DE ⊥；（II ）如果点N 为线段CD 的中点，求证：MN ∥平面ADE .（20）（本小题满分12分）已知函数1331)(23-++=mx mxx x f ．（Ⅰ）当-=m 1时，求函数)(x f 的极值； （Ⅱ）0x 是方程0)(=x f 的一个根，求证：当361<<m 时，100<<x ；（Ⅲ）若函数)(x f 在区间]43,32[上单调递增，求m 的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是椭圆E ：)0(12222>>=+b a by ax 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，BC 过椭圆E 的中心，且0=⋅BC AC =.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）过点M ),0(t 的直线l （斜率存在时）与椭圆E 交于两点P 、Q ，设D 为椭圆E 与y 轴负半轴的交点，且DQ DP =.求实数t 的取值范围.请考生在第（22）～（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分DAB ∠. （I ）求证：CD AD ⊥；（II ）若5,2==AC AD ，求AB 的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=ty t x sin 10,cos 102（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为θθρsin 6cos 2+=.（I ）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （II ）曲线1C ，2C 是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.212)(++-=x x x f （I ）求不等式4)(≥x f 的解集；（II ）若不等式2)(-<m x f 的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围．。
北京市东城2011届高三年级第二学期第一次模拟数学文科试卷
北京市东城区2010-2011学年度综合练习（一）高三数学 （文科）2011.4一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知复数z 满足(1i)2z -=，则z 等于（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）命题“0x ∃∈R ，20log 0x ≤”的否定为（A ）0x ∃∈R ，20log 0x > （B ）0x ∃∈R ，20log 0x ≥ （C ）x ∀∈R ，2log 0x ≥ （D ）x ∀∈R ，2log 0x >（3）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（A ）（B ） （C ）（4）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；其中为真命题的是（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）②和④ （5）已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,02πω><ϕ≤的部分图象如图所示，则点P (),ωϕ的坐标为 （A ）(2,3π（B ）(2,6π（C ）1(,23π （D ）1(,26π（6）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（A ）5n ≤ （B ）6n ≤（C ）7n ≤ （D ）8n ≤（7）已知函数131()()2xf x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的为（A ）1(0,)3（B ）11(,)32（C ）1(,1)2（D ）(1,2)（8）空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值为 （A ）3（B ）3+（C ）6 （D ）33-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2011年高考数学模拟试题(文科)
考 ７ ．已知一个 三棱柱 的底 面直观 图为边 长 题 ， 生根 据要 求 作答 。
模 拟 试题
Ｍ ＩＳ Ｏ Ｎ ￣
求 二 、 空题 ： 大 题 共４小 题 ， 填 本 每小 题 ５ 递 增， ａ的取值范 围 ．． 分。 ２ 共 ０分 。答 案填在 题 中横线 上 。 ２ ． 小题 满分 １ ） １（ 本 ２分 已知 Ｆ１ ） （，， ０ 动点
ｌ． ３ 欲从 ５ 名男生和 ５ 名女生 中选出 ５ ０ １ 学生 组成 一个 兴 趣小 组， ０名 先用 简单 随机 抽 样办 法从 １ ５人剔 除 ５ ， 下 的 １０人 ０ 人 剩 ０ 再 按 系统 抽样 的办法 抽 取 ｌ ０人，则 男 生 甲 被抽 到 的概率 为 １ ． 比数列 ｛ 中，。１ａ， 。８ 数 ４等 ％】 ａ＝ ，３西 ＝ 吗 ， 则
本卷 包括 必考 题 和选考 题两 部分 ， 第
得 最大 值 时，－ ） ／（ ７ ，
Ａ ６ Ｂ７ Ｃ６或 ７ ． ． ． Ｄ ５或 ６ ．
（３ 题 ～第 （ １题 为 必考 题 ， 个 试题 考 生 １） ２） 每
都 必 须 作 答 ， （ ２ 题 ～第 （ ４ 题 为 选 考 第 ２） ２）
２
．
为纯虚数， ｊ— ｆ 、 ， ｆ ＝ ／ 则 ２
．
Ｃ－ ３ Ｄ．
，
１ ２） ｌｆ＋ ｉ
ｃ－ ， ２ ／ ， △ ｅ的面积 为 （ ） ２０ｃ 、厂 则 ＝
Ａ． Ｂ２ ｃ、 １ ． ．
Ｄ３ ／ ．、
Ｉ Ｉ（ ） ＝
与 直线 、 丁 ２＋ ＝ ／ 一 ｙ ｌ０平行 ， 则ｍ＝ ） （
Ａ ． Ｂ ． ｝ ｃ ．
出的数 等 于（ ）
Ａ． ０ Ｂ．
焦作2011届高三期终测试数学文
郑州二外2011年高三数学模拟试题（文科十五）（焦作2011届高三期终测试数学文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则)C(BA等于（）UA．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5}C．{1，2，5} D．{3}2．若是虚数单位，则（）A．B． C．D．3．“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为（）A．B．C．D．6．已知函数，下面结论错误．．的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数是奇函数D．函数在区间上是减函数7．如图，向量等于（）A．B．C．D．8．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．7 B．8 C．10 D．239．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．10．双曲线的方程为，焦距为4，它的顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．1．5 D．11．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．12．已知函数是上的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．抛物线的焦点坐标是____________．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________________．15．已知函数，则的单调增区间为_____________．16．在数列中，，都有（k为常数），则称数列为“等差比数列”，下面是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0．其中正确的判断是_____________．（写出所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画．刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为．（Ⅰ）求BC的长；（Ⅱ）若小明身高为1．70米,求这幅壁画顶端点C离地面的高度（精确到0．01米，其中）．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为P A、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明：MC⊥B D．19．（本小题满分12分）随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在上是单调函数，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（I）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且P A=6，PC=2，BD=9，求AD的长．（文科十五）参考答案一、选择题二、填空题13．；14．；15．；16．①④．三、解答题17．解: （Ⅰ）在中, 则，由正弦定理得到, , 将AB=4代入上式,得到（米）………5分（Ⅱ）在中, , ,所以．因为,得到,则, 所以（米）．答：BC的长为米；壁画顶端点C离地面的高度为7．16米．…………12分18．解：（Ⅰ）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，∴ME∥PD，NE∥CD又ME，NE平面MNE，ME NE=E，所以，平面MNE∥平面PCD，又MN平面MNE所以，MN∥平面PCD…………………6分（Ⅱ）连结，∥，，又是中两条相交直线，又MC平面MEC，MC⊥B D．…………12分19．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：所以．身高在以上的学生人数为：（人）．……4分（Ⅱ），，三组的人数分别为人，人，人．因此应该从，，三组中每组各抽取（人），（人），（人）．……………8分（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设组的位同学为，，，组的位同学为，，组的位同学为，则从名学生中抽取人有种可能：，，，，，，，，，，，，，，．其中组的位学生至少有人被抽中有种可能：，，，，，，，，．所以组中至少有人被抽中的概率为．………12分20．解：（Ⅰ）由题意可知，函数的定义域为，当时，，故函数的单调递减区间为．……4分（Ⅱ）由题意可得，函数在上是单调函数．①若为上是单调增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递减，，故．②若为上是单调减函数，则在上恒成立，不可能．综上可知：的取值范围为．…………………12分21．解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为．∵, ，∴．所求椭圆方程为．……………4分（Ⅱ）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．由消去可得．∴．．其中以为邻边的平行四边形是菱形．∴．………………………12分22．解：（Ⅰ）连接AB，的切线，又，……………4分（Ⅱ）的切线，PD是的割线，又中由相交弦定理，得的切线，DE是的割线，，．………………………10分。
2011年高考广东数学(文科)模拟试题
８已 ． 知双曲线Ｘ 一 ＝ （ ０ ＞） 告 １ ａ ， ０ 与抛物线广 ２ ＞ｂ ＝
ｔ 』 Ｕ
Ａ． ． Ｐ
ＢＱ ．
ｃ － ，｝ ．｛１１
Ｄ． ０１ ｛，｝
８ 有一个公共的焦点 Ｆ ，且 两曲线 的一个交点为 尸 ，
２ 已 知 向量 。 （， ２ ＋ ＝ （， ，则 向量 ｎｂ ． ＝ 】１ ， ｂ ４２ ） ａ ） ，的
Ａ．ｉ ＜５ Ｂ．ｉ ＜６
都必须作答．
９ 某校 高 中年级 开 设 了丰 富多 彩 的校本 课 程 ， ． 甲、 乙两班各随机抽取 了 ５名学生的学分 ， 用茎叶图表 示（ 如右图 ） ． ． Ｓ 分别表示 甲、 Ｓ 乙两班各 自５ 名学生学 分的标准差 ， Ｓ 则
１． ０ 已知 厂 ） （ ＝
４０分
，
， 每小 题 给 出的 四个 选 项 中， 一 项 是 符 合 题 在 只有
眦 －，函 的小周是 ） １ 则数 ） 正期 （ ｝ 最
Ａ． Ｂ． ｒ ７ Ｃ．２ 仃 Ｄ．７ ４ｒ
目要 求 的．
１ 集 合 Ｐ 一， １，Ｑ ｛ ． ＝｛１ ， ０ １ ＝ Ｙ｝＝ｏ ， Ｒ 则 ｅｓ ｝， ｘ
（ ）补全频率分布直方图并求 ｎ ａ Ｐ的值 ； Ｉ 、 、 （ Ⅱ）从年龄段在 【０５ ）的 “ ４， ０ 低碳 族” 中采 用 分层抽样法抽取 ６ 人参加户外低碳体验活动 ，其 中选
取 ２ 作为领队 ，求选取 的 ２名领队中恰有 ｔ 人 人年龄
在 【０ ５ ４ ， ）岁 的概 率 ． ４
１ ．（ ８ 本题满分 １ 分 ） ３ 如 图，已知直四棱柱 Ａ Ｃ － ＢＣＤ 的底面是 直 Ｂ Ｄ Ａ。 ． 角梯形 ， ＢＬＢ ， Ｂ／Ｄ， Ｆ分别是棱 Ｂ ＢＣ 上 的 Ａ Ｃ Ａ ／ Ｅ， Ｃ Ｃ， ，． 动点 ，且 Ｅ ／ Ｃ ，Ｄ Ｄ ＝ ， Ｂ ２ Ｂ ＝ ． Ｆ／ ｌＣ ＝ Ｄ１１Ａ ＝ ． Ｃ ３ Ｃ
宜春市2011届高三年级模拟考试(文科)数学
宜春市2011届高三年级模拟考试数学(文科)试题命题人：程呈祥 吴喜文 李希亮 审题人：钟文峰 李希亮参考公式：1、均值为x 的一组实数(1,2,3,,)i x i n =⋅⋅⋅的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-2、2222(1)(21)123,()6n n n nn N ++++++⋅⋅⋅+=∈一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、如果11a b i i=++（,,a b R i ∈表示虚数单位），那么a b +=（ ）A ．1B ．3-C ．0D ．32、集合},2|{},1|{12M x y y N x y x M x ∈==-==-，则=⋂N M （ ）A ．∅B ．),0(+∞C ．),41[+∞ D ．]1,41[3、函数2()log |1|f x ax =-的对称轴为2x =，则非零实数a 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．12D ．12-4、已知),22cos()(),22sin()(ππ-=+=x x g x x f 则下列结论中不正确的是（ ）A ．将函数)(x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g 的图象B ．函数)()(x g x f y ⋅=的图象关于)0,8(π对称C ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为21D ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2π5、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这 个几何体的体积是( )A ．21B ．1C ．23 D ．2主视图俯视图6、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为,M 若直线13+-=k kx y 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．]0,31(-B ．]31,(--∞ C ．)0,31[-D ．]0,31[-7、已知||2||0,a b =≠ 且关于x 的函数3211()||32f x x a x a b x =++⋅ 在R 上有极值，则a与b的夹角的范围为（ ）A ．)6,0[π B ．],6(ππ C ．],3(ππ D．]32,3(ππ8、设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点)2,0(A ，若线段FA 与抛物线的交点B满足FB FA 3=，则点B 到该抛物线的准线的距离为（ ）A ．12B ．12C ．18D ．189、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A ．甲地：总体平均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差为大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 10、数列}{n a 满足⎩⎨⎧<-+≥-=+)(2)(1t a a t t a t a a n n n n n 当11+<<t a t （其中)2>t 时，有),(++∈=N k a a n k n 则k 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11、执行右边的程序框图，则输出的结果是 .12、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，向量(,),(3,3)m a b n ==-则向量m 与向量n垂直的概率为 .13、三棱锥BCD A -中，,5,2====BC AD CD AB,7==BD AC 则三棱锥BCD A -的外接球的表面积为 .14、不等式a x x ≤++-|1||2|对任意]5,0[∈x 恒成立的实数a 的 取值范围是 .15、如图，观察下列33⨯与44⨯方格中数字的规律，如果在n n ⨯的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的2n 个数字的总和为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16、（本小题12分）学校某一组志愿者中有3名男同学，2名女同学，3名男同学依次编号为1,2,3号，2名女同学依次编号为4,5号.现某次活动需要从该组中随机抽取2名志愿者参加服务.（Ⅰ）求抽到的两名志愿者中至少有一名女同学的概率; （Ⅱ）求抽到的两名志愿者的编号之差绝对值大于2的概率.17、(本小题12分)设A B C ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1co s .2a C c b +=（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1a =，求A B C ∆的周长l 的取值范围.18、（本小题12分） 如图甲，直角梯形ABCD 中，BC AD AD AB //,⊥，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且AB EF //，已知2===CE AD AB ,现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE 平面ABEF . （Ⅰ）求证：//A D 平面BC E ； （Ⅱ）求证：A B ⊥平面B C E ； （Ⅲ ）求三棱锥C ADE -的体积.19、（本小题12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率2e =.直线l :220x y -+=与椭圆C 相交于E F 、两点,且E F =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点(2,0),P A -、B 为椭圆C 上异于P 的动点,当P A P B ⊥时,求证:直线A B 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.20、（本小题13分）已知数列{}n a 满足：13a =，11232,n n n n a a a a n N ++++=+∈，记(Ⅰ) 求证：数列{}n b 是等比数列；(Ⅱ) 若nn t a 4⋅≤对任意n N +∈恒成立，求t 的取值范围； （Ⅲ）证明:.432321+>+⋅⋅⋅+++n a a a a n21、（本小题14分）已知函数2(2),0(),()ln ,,0xx a x e x f x g x c x b b x x ⎧->==+⎨≤⎩且2=x 是函数)(x f y =的极值点.（I ）求实数a 的值，并确定实数m 的取值范围，使得函数m x f x -=)()(ϕ有两个零点； （II ）是否存在这样的直线l ，同时满足：①l 是函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f 处的切线 ; ②l 与函数)(x g y =的图象相切于点],[),,(1000e e x y x P -∈，如果存在，求实数b 的取值范围；不存在，请说明理由。
东莞市2011届高三文科数学模拟试题(一)
东莞市2011届高三文科数学模拟试题(一)一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+= 则A B 为 ( )A ．{0,1}-B ．{1,1}-C ． {1}-D ．{0}2．在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ”是“ABC ∆为锐角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．已知命题:p 函数()()0.5log 2f x x =-定义域为(),2-∞；命题:q 若0,k <则函数()kg x x=在()0,+∞上是减函数，对以上两个命题，下列结论正确的是 （ ） A.命题“p q 且”为真 B.命题“p q 或”为假C.命题“p q ⌝或”为假D.命题“p q ⌝⌝且”为假4．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是： （ ） A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和 D ．相关指数2R5．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 是（ ）A ．－1B ．－2C ． 0D ．2 6．曲线x x x f ln )(=的最小值为 （ ）A.1e B.e C. e - D. 1e- 7.海事救护船A 在基地的北偏东060，与基地相距3100海里，渔船B 被困海面，已知B距离基地100海里，而且在救护船A 正西方，则渔船B 与救护船A 的距离是 A.100海里 B.200海里 C.100海里或200海里 D.3100海里8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )A ．13 B ．23CD9．对于任意实数a ，b ，定义, ,min{,}, .a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩设函数2()3, ()log f x x g x x =-+=，则函数()min{(),()}h x f x g x =的最大值是A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3 10．已知()f x 为偶函数，且(1)(3),20,()3x f x f x x f x +=--≤≤=当时,若*,()n n N a f n ∈= ，则2011a = （ ） A ．13-B ． 3C ．3-D ．13二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题） 11．设t 是实数，且112t ii -++是实数，则 t = .12．对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如右图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭．13.某中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观． 参观期间，校车每天至少要运送544名学生．该中学 后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、 大巴能载32人． 已知每辆客车每天往返次数小巴为5 次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为 60元．则每天应派出小巴 辆、大巴 辆， 可使总费用最少！（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 的割线PBA 过 圆心O ，弦CD 交PA 于点F ，且COF ∆∽PDF ∆, 2PB OA ==，则PF = . 15．（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩ (θ为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心的极坐标为________．A COF BD PP )(P AA BCDDCB图直观俯视图三、解答题：16．（本小题满分12分）某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。
陕西省咸阳市2011年高三模拟考试数学试题(文科)
2011年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：样本数据：123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的标准差s =其中x 为样本平均数如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,3,)k kn k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的面积公式 24S R π=其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{|1,}A y y x x R ==-∈，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B = A. [1,1]- B. [1,1)- C. (1,1)- D. (,)-∞+∞2. 已知复数1z i =-（i 是虚数单位），则21z -等于 A. 2i B. 2i - C. 2- D. 23. 将函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移4π个单位，则所得图像的函数解析式是A. sin 2y x =B. cos 2y x =C. 3sin(2)4y x π=+D. sin(2)4y x π=- 4. 抛物线22y x =的准线方程为A. 18y =-B. 14y =-C. 12y =- D. 1y =-5. 如图1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是 A.103πB. 4πC. 6πD. 12π6. 样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为a ，则a 是A. 8B. 12C. 32D. 367. 若向量a ，b 满足||||1a b ==，a 与b 的夹角为60 ，则a a a b ⋅+⋅ 等于A. 2B. 1+C. 32D. 128. 如图3所示的程序框图，其输出结果是 A. 341 B. 1364 C. 1366 D. 13659. 已知实系数方程210x ax ++=的一个实根在区间(1,2)内，则a 的取值范围为A. (2,1)--B. 5(,2)2--C. (1,2)D. 5(2,)210.已知函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2010S 的值为 A. 20112012 B. 20102011 C.20092010 D. 20082009第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1. 用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
高三数学模拟押题(一)文-人教版高三全册数学试题
高三数学文科模拟试题（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设z =1-i （i 为虚数单位），则z 2+2z的共轭复数是 ( ) A ．-1-i B ．-1+i C ．1-i D ．1+i2．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=( )A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C．D ． [0,1]3．等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4，则S 13等于 ( )A ．152B ．154C ．156D ．1584.若向量a 、b 满足)1,2(-=+b a ，)2,1(=a，则向量a 与b 的夹角等于 ( )A.︒45B ．︒60C ．︒120D ．︒1355．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<6．设m ,n 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若//,//m m αβ，则//αβ； ②若//,//m m n α则//n α； ③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥； ④若,//m ααβ⊥，则m β⊥． 其中的正确命题序号是（ ）A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③ 7．若将函数x x x f cos 41sin 43)(-=的图象向右平移m (0<m <π)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=( ) A ．65πB ．6πC ．32π D ．3π8．若变量x ，y 满足约束条件1400x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值为 ( )A ．2B ．3C ．43D ．59．过抛物线C ：22x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段||AF =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)f =3，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()2f x '<()x R ∈，则不等式()21f x x <+的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)-∞-∪(1,)+∞11.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( )A ．12B ．312- C ．32， D ．3一l12．已知函数y =f (x )是定义在R 上的增函数，函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x ,y ∈R ,不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立，则当x >3时，x 2+y 2的取值X 围是( )A ．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 13．执行如右图所示的程序框图，若输入的x 的值为10，则输出的=x14．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为15．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为16．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<， 则关于x 的方程 03)(32))((2=++bx af x f 的不同实根个数为三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝12，S n ＝n 2a n －n (n －1)，n ＝1,2，…(1)证明：数列{n ＋1nS n }是等差数列，并求S n ；(2)设b n ＝S nn 3＋3n 2，求证：b 1＋b 2＋…＋b n <51218．( 12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195m 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，求)(E P ．19.（ 12分）如图，C A 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，C 30∠BA =，C BM ⊥A 交C A 于点M ，EA ⊥平面C AB ，FC//EA ，C 4A =，3EA =，FC 1=． ()I 证明：EM ⊥F B ；()II 求三棱锥F E-BM 的体积．20. ( 12分)已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1． 第13题图（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值X 围，若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()()212ln 2,2f x x a x a x a R =-+-∈. （I ）当1a =时，求函数()f x 图象在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（III ）是否存在实数a ，对任意的()()()21121221,0,f x f x x x x x a x x -∈+∞≠>-且有恒成立？若存在，求出a 的取值X 围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22．（ 10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线Q P 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，∠PAB 的平分线C A 交O 于点C ，连结C B ，并延长与直线Q P 相交于点Q ，若Q 6A =，C 5A =．()1求证：22QC Q C QC -A =B ⋅； ()2求弦AB 的长．23．（ 10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为322x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=．()1写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；()2若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PA +PB 的值．24．（ 10分）选修4-5：不等式选讲已知()12f x x x =++-，()1g x x x a a =+--+（R a ∈）．()1解不等式()5f x ≤；()2若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值X 围．高考模拟试题（一） 文科数学参考答案13. 4 14.π2915.7+21416. 3三、解答题17.解：(1)由S n ＝n 2a n －n (n －1)知， 当n ≥2时，S n ＝n 2(S n －S n －1)－n (n －1)，即(n 2－1)S n －n 2S n －1＝n (n －1)， ∴n ＋1n S n －n n －1S n －1＝1，对n ≥2成立．又1＋11S 1＝1，∴{n ＋1n S n }是首项为1，公差为1的等差数列．（4分）∴n ＋1n S n ＝1＋(n －1)·1，即S n ＝n 2n ＋1. （6分）(2)b n ＝S nn 3＋3n 2＝1n ＋1n ＋3＝12(1n ＋1－1n ＋3) （8分）∴b 1＋b 2＋…＋b n ＝12(12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＋1n ＋1－1n ＋3)＝12(56－1n ＋2－1n ＋3)<512. （12分） 18（1）0.06,144（2）715. （1）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=；由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以800名男生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人 6分（2）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． 12分20.（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b +=()0a b >>，半焦距为c . 依题意12c e a ==，由右焦点到右顶点的距离为1，得1a c -=．解得1c =，2a =．所以2223b a c =-=．所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=．………4分（2）解：存在直线l ，使得22OA OB OA OB +=-成立.理由如下：由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=．222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，化简得2234k m +>．设1122(,),(,)A x y B x y ，则122834kmx x k+=-+，212241234m x x k -=+． 若22OA OB OA OB +=-成立，即2222OA OB OA OB +=-，等价于0OA OB ⋅=．所以12120x x y y +=．1212()()0x x kx m kx m +++=，221212(1)()0k x x km x x m ++++=，222224128(1)03434m kmk km m k k-+⋅-⋅+=++, 化简得，2271212m k =+．将227112k m =-代入2234k m +>中，22734(1)12m m +->，解得，234m >．又由227121212m k =+≥，2127m ≥，从而2127m ≥，2217m ≥或2217m ≤-．所以实数m 的取值X 围是22(,21][21,)77-∞-+∞． ……………12分21．22. （1）证明：∵PQ 与⊙O 相切于点A ，由切割线定理得：()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∴22-QC QA BC QC =• ............5分 （2）解：由（1） 可知()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∵PQ 与⊙O 相切于点A ， ∴CBA PAC ∠=∠ ∵BAC PAC ∠=∠ ∴CBA BAC ∠=∠ ∴AC=BC=5 又知AQ=6 ∴ QC=9由ACQ QAB ∠=∠ 知QAB ∆∽QCA ∆ ∴QCQAAC AB =∴ 310=AB . ..........10分23．解：(1)由3x y =⎧⎪⎨⎪⎩得直线l的普通方程为30x y +--=又由ρθ=得圆C的直角坐标方程为220x y +-=即(225x y +-=. ...............5分(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得2235⎛⎫⎫-+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，即240t -+=由于(24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以{12124t t t t +==又直线l 过点P(，A 、B 两点对应的参数分别为12,t t所以1212PA PB t t t t +=+=+=分 24.解:(1)不等式()5f x ≤的解集为[-2，3]．………………5分 （2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，即|2|||x x a a -+-≥恒成立． 而|2|||x x a -+-的最小值为|2||2|a a -=-，∴|2|a a -≥， 解得1≤a ，故a 的X 围（-∞，1]．………………10分。
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2011届高三数学模拟试题（文科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（ ）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为（ ）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（ ）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．函数()7)f x x =≤≤的反函数是（ ）A ．1()770)f x x -=+-≤≤B ．1()7)f x x -=≤≤C ．1()7)fx x -=≤≤D ．1()770)f x x -=-≤≤ 7．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为 （ ）A ．12B ．0C ．—12D ．48．如图，在1,3ABC AN NC ∆= 中，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（ ）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设4901,1x x x <<+-则的最小值为 （ ）A ．24B ．26C ．25D ．110．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（ ）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．曲线23112224y x y x =-=-与在交点（2，0）处的切线的夹角大小为 。
12．已知实数50,0,23x y x y x y x yx -+≥⎧⎪+≥=-⎨⎪≤⎩满足则z 的最小值是 。
13．奇函数()f x 满足对任意(2)(2)0,(1)x Rf x f x f ∈++-==都有且，则(2010)(2011)(f ff ++的值为 。
14．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，且当24243,10,nn n a a -≥⋅=时则数列2311234l g ,2l g ,2l g,2l g ,,2l g ,n n n a a a a a n S - 的前项和等于 。
15．对于连续函数()(),|()()|f x g x f x g x -和函数在闭区间[,]a b 上的最大值称为()()f x g x 与在闭区间[,]a b 上的“绝对差”，记为((),())a x bf xg x ≤≤∆，则322311(,2)32x x x x -≤≤∆+= 。
三、解答题;本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，向量12(1sin ,),(cos 2,2sin ),//7p A q A A p q=-=且。
（I ）求sin A 的值；（II ）若2,b ABC =∆的面积为3，求a 。
17．（12分） 数列{}n a 是公差不为0的等差数列，其前n 项和为93412,135,,,n S S a a a =且成等比数列。
（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）是否存在正整数m ，使22212m m m a a a +++仍为数列{}n a 中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数m ；若不存在，说明理由。
18．（12分）已知()f x是偶函数，且在(,0]-∞上单调递减，对任意,0x R x∈≠，都有22211()()12log().f x f xx x +=-++（I）指出()[0,)f x+∞在上的单调性（不要求证明），并求(1)f的值；（II）k为常数，1 11,.2 k x f-<<>解关于的不等式19．（12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。
股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近拟地用解析式sin()(0)y a x bωϕϕπ=++<<来描述，从C点走到今天的D点，最震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线:34l x=对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE 段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。
现在老张决定取点(0,22),A点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数,,,a bωϕ，并且已经求得.72πω=（I）请你帮老张算出,,a bϕ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）（II）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5 000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？20．（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线41:32l y x=-被圆M所截的弦长M在直线l的下方。
（I）求圆M的方程；（II）设(0,),(0,6)(52)A tB t t+-≤≤-，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值。
21．（14分）已知函数2432152().(,) 42a aF x x ax x b a b+-=-+++为常数（I）当1,()0a F x==时有两个不相等的实根，求b的取值范围；（II）若()F x有三个不同的极值点0，12,,x x a为何值时，能使函数()F x在12()x x或者处取得的极值为b？（III）若对任意的[1,0],()8a F x∈-≥-不等式在[—2，2]上恒成立，求b的取值范围。
2011届湖北数学试题（文科）参 考 答 案11. 4π12. 13-13. 9- 14. 122n +-15. 10316. （Ⅰ）//p q 12cos 2(1sin )2sin 7A A A∴=-⋅，26(12sin )7sin (1sin )A A A ∴-=-，25sin7sin 60A A +-=，3sin . (sin 2)5A A ∴==-舍6分 （Ⅱ）由1sin 3,22ABC S bc A b ∆===，得5c =， 又4cos 5A ==±，2222cos 425225cos 2920cos a b c bc A A A ∴=+-=+-⨯⨯=-，当4cos 5A =时，213, a a = 10分 当4cos 5A =-时，245, a a == 12分17. （Ⅰ）设{}n a 的公差为0d ≠，则919891352S a d ⨯=+=，1415a d ∴+= ………………①又3412,,a a a 成等比数列,∴24312a a a =⋅，即2111(3)(2)(11)a d a d a d +=++, 化简,得11370d a += ………………②由①②,得：17,13d a ==-, 1(1)720n a a n d n ∴=+-=-. 6分（Ⅱ）由于121,m m m m a a d a a d +++=-=+,222222111112m m m m m m m a a a d d a a a a ++++++++∴==+,设211k m m d a a a ++=+, 则 497207(1)207(1)20k m m -=+-++-, 即71713k m m =++-,由于k 、m 为正整数，所以7必须能被713m -整除,7131,1,7,7m ∴-=--,2, 10m k ∴==,故存在唯一的正整数2m =，使22212m m m a a a +++仍为{}n a 中的一项. 12分18. （Ⅰ）()f x 在[0,)+∞上是增函数. 2分22211()()12log ()f x f x x x +=-++ ，2(1)(1)12log (11)1,f f ∴+=-++= 1(1).2f ∴= 4分（Ⅱ）因为()f x是偶函数，所以f f =，不等式就是(1)f f >， ()f x 在[0,)+∞上递增，1>3kx ∴+> 6分222699.k x kx x ++>+ 22(1)60k x kx ∴--<，①若0k =，则20x <，∴不等式解集为φ；②若10k -<<，则260,1k x k <<-∴不等式解集为26(,0)1kk -；③若01k <<，则260,1k x k <<-∴不等式解集为26(0,)1kk -. 12分19. （Ⅰ）,C D 关于直线l 对称C ∴点坐标为(23444, 16)⨯-即(24, 16)，把A 、B 、C 的坐标代入解析式，得 22s i n 19s i n ()616s i n ()3a b a b a b ϕπϕπϕ⎧⎪=+⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩①②③②-①，得[s i n ()s i n ]36a πϕϕ+-=-，③-①，得 [s i n ()s i n ]63a πϕϕ+-=-，2sin()2sin sin()sin 63ππϕϕϕϕ∴+-=+-，3cos in sin 2ϕϕϕϕ∴=+，3(1(1)sin 2ϕϕϕ∴==-，tan ϕ∴=，0ϕπ<<566ππϕπ∴=-=， 代入②，得 19b =， 再由①，得 6a =， 6,19a b ∴==，56πϕ=. 7分于是，ABC 段的解析式为56sin()19726y x ππ=++,由对称性得，DEF 段的解析式为56sin[(68)]19726y x ππ=-++，5(68),7262F x πππ∴-+= 解得 92F x =，∴当92x =时，股价见顶. 10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，61925F y =+= ，故这次操作老张能赚5000(2516)45 000⨯-=元. 12分20.（Ⅰ）设圆心(,0)M a ，由已知，得 M 到:8630l x y --=12=，12=，又M 在l 的下方，830a ∴->，835a ∴-=，1a =，故圆的方程为22(1)1x y -+=. 4分（Ⅱ）设AC 斜率为1k ，BC 斜率为2k ，则直线AC 的方程为1y k x t =+，直线BC 的方程为26y k x t =++.由方程组126y k x t y k x t =+⎧⎨=++⎩，得C 点的横坐标为126c x k k =-，||66AB t t =+-= ，12121618||62S k k k k ∴=⋅=--，由于圆M 与AC相切，所以1=，2112t k t -∴=；同理，221(6)2(6)t k t -+=+， 21223(61)6t t k k t t ++∴-=+，2226(6)16(1)6161t t S t t t t +∴==-++++， 10分 52t -≤≤- ，231t ∴-≤+≤，28614t t ∴-≤++≤-，max 1156(1)42S ∴=+=，min 1276(1)84S =+=. 13分21.（Ⅰ）当1a =时，4321()24F x x x x b =-+++，4321()024F x b x x x =⇔=--， 记4321()24g x x x x =--，则32()34(1)(4)g x x x x x x x '=--=+-， 令()0g x '=，得1, 0, 4x =-，当x 变化时，()()g x g x '、的变化情况如下表：由已知，知直线y b =与()y g x =的图象有且只有两个公共点，所以，3324b -<<-，或0b >，∴b 的取值范围为3(32, )(0, )4--+∞ . 5分（Ⅱ）32222()3(52)[3(52)]F x x ax a a x x x ax a a '=-+++-=---+-, 则12,x x 是223(52)0x ax a a --+-=的两个不相等的非零实根， 22294(52)132080a a a a a ∴∆=++-=+->，且2520a a +-≠………………(*)不妨设1()F x b =，2432111152042a a x ax x +-∴-++=，即221142(52)0x ax a a ∴-+++-=…………………①又22113(52)0x ax a a --+-= ……………………② ①+②,得 21(52)0a x a a ++-=，即21(52)a a ax -+-=………………③ 代入②，得21120x ax -=，10x ≠ ，12x a ∴=，代入③，得23520a a +-=,2a ∴=-或13a =. 经检验，2a =-或13a =都满足(*),故2a =-或13a =.10分（Ⅲ）当[1, 0]a ∈-时，可知2132080a a ∆=+-<，∴223(52)0x ax a a ∴--+->恒成立，0x ∴>时，()0F x '<；0x <时，()0F x '>. ()F x ∴在(, 0)-∞内递增，在(0, )+∞内递减，()F x ∴在[2, 2]-上的最小值2min{(2),(2)}21888F F a a b -=+-+≥-恒成立，229812182[()]24b a a a ∴≥--=-+-，当1a =-时，2218a a --取最大值16，所以b 的取值范围为[16, )+∞. 14分。