第五章方差分析

平均组间平方和 平均组内平方和
F统计量服从 (k 1, n k) 个自由度的F分布。
k 为水平数；n 为个案数。
相伴概率值 < 显著性水平 拒绝零假设 认为控制 变量不同水平下个总体均值有显著差异；
相伴概率值 >显著性水平 认为控制变量不同水平下 个总体均值无显著差异。
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5.1 单因素方差分析
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序言
方差分析的基本思想：
通过分析研究中不同变量的变异对总变异的贡献大小， 确定控制变量对研究结果影响力的大小。
通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产 生了显著影响。
如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它 和随机变量共同作用，必然使得结果有显著变化；如果控 制变量的不同水平对结果没有显著影响，那么结果的变化 主要由随机变量起作用，和控制变量无关。
.100 1.534 10.800
df 2 1 1 1
28 30
Mean Square 4.633 9.165 9.165 .100 .055
F 84.544 167.259 167.259
1.829
Si g. .000 .000 .000 .187
3组矿工用力肺活量不完全相同
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(3) S-N-K法两两比较的结果
b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed.
3组之间存在显著差别
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(4) 用LSD法进行两两比较
Post Hoc Tests
Dependent Variable: lung
3组之间存在显著差别
Multiple Comparisons
LSD
(I) group (J) group
5.1.2 SPSS中实现
研究问题
某职业病防治院对31名石棉矿工种的石棉肺患者、可疑患者 进行了用力肺活量（Ｌ）测定，如下表，问３组石棉矿工的 用力肺活量有无差别。
表5-1
用力肺活量测定数据
肺患者 1.8 1.4 1.5 2.1 1.9 1.7 1.8 1.9 1.8 1.8 2.0 可疑患者 2.3 2.1 2.1 2.1 2.6 2.5 2.3 2.4 2.4 非患者 2.9 3.2 2.7 2.8 2.7 3.0 3.4 3.0 3.4 3.3 3.5 实现步骤
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序言
例如：在学校教学中，希望得到一种有效的教学方法和手段， 使学校的教学效果最好。
问题关键点：众多影响因素中寻找主要因素，加以控制。 影响教学效果和学生掌握知识的效果的因素：
教学方法 教材使用 学生接受知识的能力 寻找主要因素，以提高教学水平： 可控变量：教学的方法、教材的使用。 随机变量：学生接受知识的能力。 措施： 分别使用不同的教学方法，一段时间后测试。
Homogeneous Subsets
lung
Subset for alpha = .05
Stud e n t-Ne wma n -Keu l sa,b
group 1 2 3 Si g.
N 11 9 11
1 1.7909
1.000
2 2.3111
1.000
3
3.0818 1.000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 10.241.
单因素方差分析
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图5-1 选择菜单 图5-2 One-Way ANONA 对话框
图5-3 Options对话框
图5-4 One-Way ANONA: Post Hoc Multiple Compairisons对话框 图5-3 One-Way ANONA: Options对话框
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5.1 单因素方差分析
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5.1 单因素方差分析
零假设：每个水平下各个总体的均值相等。 计算公式：
SST=SSA+SSE
总的变异平方和 =控制变量引起的变异+随机变量引起的变异
总变异
组间变异
组内变异
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5.1 单因素方差分析
其中：
k
SSA ni (xi x)2
i 1
其中 k 为水平数，ni 为第 i 个水平下的样本容量。
第五章 方差分析
5.1 单因素方差分析 5.2 多因素方差分析 5.3 协方差分析
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序言
方差分析：由R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本 均数差别的显著性检验。
造成结果差异的原因： 随机变量 控制变量
方差分析的基本概念： 因素：方差分析中，所要检验的对象。 水平：因素的不同表现。 观测值：每个因素中得到样本的数据。
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(2) 方差分析结果表
l u ng
Between Groups
Within Groups T o ta l
(Com b in e d ) Linear Term
Un wei g hte d Wei g hte d De vi a ti o n
ANOVA
Sum of Squares
9.266 9.165 9.165
5.1.3 结果和讨论 (1) 单因素方差分析的前提检验结果 （Homogeneity of variance test）
Oneway
Test of Homogeneity of Variances 各个组方差相等
l u ng
Levene Stati sti c
2.852
df1Baidu Nhomakorabea2
df2 28
Si g. .075
方差分析分类：
单因素方差分析
多因素方差分析
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5.1 单因素方差分析
5.1.1 定义和计算公式
定义：单因素方差分析测试某一控制变量的不同水平是否对 观察变量造成了显著差异和变动。
前提条件：
各个总体服从正态分布
各个总体方差相同
观察值是独立的
方差分析问题 著差异
不同水平下各个总体的均值是否存在显
组间样本离差平方和：是各水平组均值和总体均值离差的平方
和，反映控制变量的影响。
k ni
SSE
(xij xi )2
i1 j1
组内离差平方和：是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，
反映数据抽样误差的大小程度。
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5.1 单因素方差分析
F统计量计算公式：
F SSA (k 1) SSE (n k)