大学物理学机械振动练习题

大学物理学》机械振动自主学习材

料

旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】

、选择题

9-1 ．一个质点作简谐运动，振幅

为

A，在起始时质点的位移

为

A，且向x 轴正方向运动，

2

代表此简谐运动的旋转矢量

为

9-2 ．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动

方程的单位为s）为（）

x 的单位为cm，t

A) x 2cos( 2

3

B) x 2cos( 2

3

C) x 2cos( 4

3

2

3

2

3

2

x(cm)

D) x42

2cos( t ) 。

33

，有4】

考虑在 1 秒时间内旋转矢量转过

33

9-3 ．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所

示，x

1的相位比x2 的相位（）

A）落后；（B）超前；

22

C）落后；（D）超前。

显然x1的振动曲线在x2曲线的前面，超前了1/4 周期，即超前

）

9-4 ．当质点以频

率

/2

】

作简谐运动时，它的动能变化的频率为

（

（A）；（B）；（C）2 ；（D）4 。

2

【考虑到动能的表达式为

E k

1

mv

2 1

kA

2

sin

2

（ t

22

9-5 ．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动

可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（）3

（A）；（B）；

22

（C）；（D）0。

），出现平方项】

【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差，

是大的那一个】

9--1 ．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下

端，测得其振动周期为T，然后将弹簧分割

为两半，一物体，再使物体略有位移，测得

其振动周期为

所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大

减小

使物体略有位

移，并联地悬挂

同T ' ，则

，初相

位

T'/T 为（ ） A ） 2； （B ） 1； C ） 弹簧串联的弹性系数公式为 1

2； 1 1 ，弹簧对半分割后，其中一根的弹性系数为

D ) 1 。

2 2k ，两弹簧并联后 k 1 k 2 形成新的弹簧整体，弹性系数为 4k ，公式为 k 并

k 1 k 2 ，利用 ，考虑到 T 2 ，所以， T' 2

9--2 A ） T 】 2 ．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（

3； 2 12 ；（B ） 考虑到动 2 ；（ C ）

能 的 表 达 式 D ） E k 1 mv 2

3 。

4 2 1 2 2 2 kA 2 sin 2

( t 2 ）， 2 ，那么， E k 2 12

kA 2】 位移为振幅的一半时，有 9--3 ．两个同方向， 相位差为（ 同频率的简谐运动，振幅均为 A ，若合成振幅也为 A ，则两分振动的

初

A ）6；

B ）

C )23

D ） 2】

3 9-10 ．如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为 ） 可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应

为

k 1和 k 2 ，物体在光滑平面上作简谐振

动，

B ） D ）

k 1 k 2

m( k 1 k 2)

m(k 1 k 2 ) 。 k 1 k

2

】 提示：弹簧串联的弹性系数公式为 1 而简谐振动的频率为 k 串 9-15 ．一个质点作简谐振动，周期为 置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （A ）T/4； （B ）T/6； （C ）T/8 ； 【提示：由旋转矢

量考察，平衡位置时旋转矢量在 k 1 T ， k 2 当质点由平衡位置向 1 2 x 轴正方向运动时，由平衡位 ）

（D ）T /12。 处，最短时间到 2 T 】

12 1 最大位移处为 ，那么，旋转 23 矢量转过 的角度，由比例式： :2 t :T ，有 t

66

9-17 ．两质点作同频率同振幅的简谐运动， M 质点的运动方程为

） ，当 M 质点自振动正方向回到平衡位置时， N 质点的运动方程为： （ x 1 A cos （ t N 质点恰在振动正方向的端点。则

A ) x 2 A cos( t C )

x 2 A cos( t D ) x 2 Acos( t ) 。

B ) x 2 A cos( t ) ； 2 O N x

提示：由旋转矢量知 N 落后 M 质点 相位】

2

3cos

（50 ） ）；

1

4

9-28 ．分振动方程分别为 则它们的合振动表达式为： （ （ A ） x 2cos （50 t 0.25 x

1

0.25 ) 和 x 2 4cos(50

B ) x 5cos(50 t) ；

C ） x 5cos （50 t tan 1

） ；

43 提示：见图，由于 x 1

和 x 2

相位相差 /2，所以

合振动振幅可用勾股定理求出；

D ) x 7 。

t 0.75 ) ( SI 制)

x

x 2

4

合振动的相位为 /4 ，而 arctan 】

3

13．一弹簧振子，当把它竖直放置时，作振动周期为 方向成 θ 角的光滑斜面上时，试判断下列情况正确的是： （A ）

（B ） （C ） T 0 的简谐振

动。 （） 若把它放置在与竖直

D ） 在光滑斜面上不作简谐振动； 在光滑斜面上作简谐振动， 在光滑斜面上作简谐振动， 在光滑斜面上作简谐振动， 振动周期仍

为

振动周期为 振动周期为 提示：由题意弹簧振子竖直放置时的周期为 T 0 T 0； T 0 / cos T 0 / cos 。

2 m/ k ，但此弹簧水平放置时周期仍为 2

m/ k ，

所以弹簧振子的 T 0 是固有周期】

14．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分

别为

l 1=2 l 2 ，两弹簧振子的周期之比 T 1：T 2为：

（A ）2； （B ） 2 ； （C ） 1 ； （D ）1/ 2 。

2

l 1和 （

l 2，且

）

提示：可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数 k ，再利用

判定】

二、填空题

9--4 ．一质点在

Ox 轴上的 A 、B 之间作简谐运

动，

x 1

x

2

1 cm

1 cm

O 为平衡位置，质点每秒往返三次，若分别以 2 cm

x 1、x 2为起始位置，则它们的振动方程为：

1）

；（2）

提示： O 为平衡位置， A 、B 之间振动，振幅为 2cm ；每秒往返三次，说明 3 ，有 6 ，x 1

为起

始位置时，初相位的旋转矢量在第

三象限与水平轴成 60o 的位置，所以

4

，则

3

x

1 0.02cos （6 t 4 ） ；同理， x 2为起始位置时，初相位的旋转矢量在第

4 象限与水平轴成 60o 角

的位置，所以

，则

x 2

0.02cos(6 t )

】

9--5 ．由图示写出质点作简谐运动的振动方程：

x 1 45

o