习题-第九章回归正交试验设计
正交试验设计
4
1222211
5
2121212
6
2122121
7
2211221
8
2212112
两个三水平因素的交互作用列占二列
ห้องสมุดไป่ตู้
列号 (列号)
L9(34)两列间的交互作用
1
2
3
4
(1)
3
2
2
4
4
3
(2)
1
1
4
3
(3)
1
2
(4)
注：任意两列间的交互作用列是另外两列
9-1-2 正交表的选择及试验方案的确定 一 明确试验目的、确定考核指标 1 试验目的
这个新因素位于正交表的哪一列，由交互作用 表查出。
如从L8(27)两列间的交互作用表，可以查出任 意两列的交互作用列：
(1)、5列交互作用列是第4列； (3)、4列交互作用列是第7列； (1)、7列交互作用列是第6列，此列也相当于 (3)、4、(1)三列的交互作用列。
两个二水平因素的交互作用列只占一列
(1)只考察因素的主效应，要使正交表中因素的个 数等于或大于要考察的因素的个数
(2)除考察因素的主效应外，还要考察交互作用， 则需选有交互作用表的正交表。而且各个因素安 排在哪一列，要查阅交互作用表
(3)试验精度要求高，要选择试验次数多的正交表
只要能满足试验基本要求，要尽量选用试验次 数少的正交表
试验点分布均匀，称为均衡分散性
四 交互作用表 在常用正交表中，有些只能考察因素本身的效 应，不能用来考察因素之间的交互作用。
如L12(211)和L18(37)
另一些正交表则能够分析因素之间的交互作用
如果因素A和B存在交互作用，在正交表中应看 成一个新的因素，记作A×B，称为一级交互作用
(完整word版)应用回归分析,第9章课后习题参考答案
第9章 含定性变量的回归模型思考与练习参考答案9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型,对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。
出现这种情况的原因是什么？答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为:t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110其中含有k 个定量变量,记为x i 。
对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值,其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000110010110001010010010100011)(616515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X XD X,显然，(X ，D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X ，D)不满秩,参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷井",应避免。
当某自变量x j 对其余p —1个自变量的复判定系数2j R 超过一定界限时,SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型.称Tol j =1—2j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0。
0001。
也就是说，当2j R ＞0.9999时,自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。
而在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k βββ 10β⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321ααααα9。
2对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型,而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？答：原因有两个，以例9.1说明。
一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差,把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计；二是对于其他统计推断，用一个带有虚拟变量的回归模型来进行也会更加准确，这是均方误差的自由度更多。
正交试验设计习题课
• 该试验除考察以上5个因素外，还要求研究 交互作用A×B、A×C、B×E和D×E对指 标的影响。
• 本题目正交表的选用及表头设计略去，试 验结果如表所示，试分析此试验的最优方 案。
2.混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析
• 某制药厂为提高某种药品的合成率，决定 对缩合工序进行优化，因素水平表如下所 示，忽略因素见的交互作用。
正交试验设计习题课
1.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析
• 消除铸造Cr17Ni2叶片脆性实验，实验目的 为寻找生产工艺参数，消除铸造Cr17Ni2叶 片脆性，实验依据的指标为材料的延伸率， 试验中固定的因素为浇注速度3-5s，模壳预 热1080度，保温1h，需要研究的因素及其 相应的水平如表所示：
• 试验表头 及结果如 表所示。
• 已知：
• F0.10(2,2)=9 • F0.05(2,2)=19 • F0.01(2,2)=99
• 要求：列 出本题目 的方差分 析表，并 分析最优 方案。
偏差平方和
4.混合水平正交试验设计结果方差分析
• 在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素的 研究中，欲通过正交试验选择柱层析法净 化条件，试验指标为胡萝卜素回收率，不 考虑交互作用，试验因素水平表见表
有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析?消除铸造cr17ni2叶片脆性实验实验目的为寻找生产工艺参数消除铸造cr17ni2叶片脆性实验依据的指标为材料的延伸率试验中固定的因素为浇注速度35s模壳预热1080度保温1h需要研究的因素及其相应的水平如表所示?该试验除考察以上5个因素外还要求研究交互作用abacbe和de对指标的影响
活化温度 ℃ 柱高 cm 过柱体积 ml
A
B
C
应用技术回归分析第九章部分完整答案
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Mode l Sum mary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the E stim ateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
回归正交试验设计
－1
－1
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二元二次回归正交组合设计编码表
因素水平编码
01
试验因素的水平被编为－γ，－1，0，1，γ
02
变化间距：Δj＝上水平－零水平＝零水平－下水平
第8章 回归正交试验设计
Orthogonal Regression Design
演讲人姓名
正交设计：优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试验范围内的最优方案 回归正交设计（orthogonal regression design） ： 可以在因素的试验范围内选择适当的试验点 用较少的试验建立回归方程 能解决试验优化问题 不适合非数量性因素
8.1 一次回归正交试验设计及结果分析
建立试验指标（y）与m个试验因素x1，x2，…，xm之间的一次回归方程 例：m＝3时，一次回归方程： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3＋b12x1x2＋b13x1x3＋b23x2x3 其中x1，x2，x3表示3个因素；x1x2，x1x3，x2x3表示交互作用 若不考虑交互作用，为三元一次线形回归方程： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3
二次项偏回归平方和：
一次项偏回归平方和：
正交实验练习题
正交实验练习题
正交实验是一种设计和分析多因素实验的方法，通过合理选择被试对象和实验因素，用较少的试验次数获得准确的实验结果。
下面将给出一些正交实验练习题，以帮助读者更好地理解和应用正交实验。
1. 设计一个正交实验，研究油漆涂料的颜色对干燥时间的影响。
有3种颜色可选，每种颜色有2个不同的浓度（浓度低、浓度高）。
试验次数为6次。
2. 一个市场调查公司要研究电视广告的声音音量（大、中、小）和广告长度（短、中、长）对产品销售的影响。
设计一个正交实验，试验次数为9次。
3. 一家快餐连锁店想要优化其汉堡套餐的口感。
店家认为汉堡的酱料种类（经典酱、辣酱、番茄酱）和烘烤时间（3分钟、5分钟、7分钟）对口感有影响。
设计一个正交实验，试验次数为9次。
4. 一家手机制造公司想要评估电池使用时间受操作系统版本（A、
B、C）、屏幕亮度（低、中、高）和运行应用数量（少、中、多）的影响。
设计一个正交实验，试验次数为27次。
5. 一位科学家想要研究植物的光照强度（强、中、弱）和施肥浓度（低、中、高）对植物生长的影响。
设计一个正交实验，试验次数为9次。
以上是几个正交实验练习题，每个练习题都涉及了不同的因素和水平，通过合理设计正交实验，可以准确地评估每个因素对实验结果的
影响，避免了试验次数过多的问题，提高了实验效率。
希望读者能够通过这些练习题更好地理解和应用正交实验方法，为实验设计提供参考。
(整理)应用回归分析第九章部分答案
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Mode l Sum mary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the E stim ateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
正交试验设计例题解析
正交试验设计例题解析正交试验设计是一种有效的实验设计，可以用来衡量因素在相互作用下对实验结果的影响。
它可以组织许多实验变量，以提供准确、精确和可重复的结果。
正交试验设计可以用来分析不同变量的相互作用，以推断出实验结果的影响因素。
正交试验设计的基本思想是对每种因素的每种可能状态进行实验，以找出实验结果的有利和不利因素。
这种实验使用正交表（也称为正交试验表）来组织不同的实验因素和变量。
正交表是一种特殊的矩阵，其中每一行代表一种不同的实验因素，每一列代表一种不同的变量值。
从这种角度来看，正交试验设计是一种多元实验设计，可以用来测试多种可能的变量和变量值之间的交互作用。
一般来说，正交试验设计另外分为因变量实验设计和独立变量实验设计两种类型。
在因变量实验设计中，目的是评估单个因变量在不同水平的自变量变化情况下的变化情况。
在独立变量实验设计中，则旨在评估多个自变量之间的交互作用对因变量的影响。
正交试验设计的另一个重要特点是它可以帮助实验者控制和减少变量之间的相互作用。
这一优点使得实验者可以更精确地针对某些变量进行分析，而不必担心其他变量的可能影响。
此外，正交试验设计还可以帮助实验者识别哪些变量对实验结果的影响最大，以及哪些变量对实验结果的影响最小。
这可以帮助实验者更好地了解实验结果，从而更有效地进行实验。
此外，正交试验设计还可以帮助实验者减少实验成本。
实验者可以识别实验中最重要的变量，将其他变量放在一边，从而减少实验费用的支出。
正交试验设计的主要缺点是它有时会产生较小的变量之间的非线性相关性。
此外，它还需要实验者拥有很强的统计学知识，以便正确解释实验结果。
最后，正交试验设计需要大量的时间和财力，以完成变量之间的精确实验。
总而言之，正交试验设计是一种有效的实验设计，其优点使得它能够识别出自变量和因变量之间的交互作用，并减少实验成本。
然而，它也有其缺点，因此实验者需要了解它的优势和劣势，以确定它是否适合指定的实验。
第九章正交试验设计
上述无重复正交试验结果的方差分析，其 误差是由“空列”来估计的。然而“空列”并 不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。 这种误差既包含试验误差，也包含交互作用， 称为模型误差。若交互作用不存在，用模型误 差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互 作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩 盖考察因素的显著性。这时，试验误差应通过 重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好 能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采 用完全随机或随机单位组(即随机区组)设计。
=(199.12+208.62+204.42)/3
-41629.6011 =15.1089
C因素平方和
SSC=ΣT2C/c-C
=(198.72+206.92+206.52)/3
-41629.6011 =14.2489 误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSC
=101.2489-57.4289-15.1089 -14.2489 =14.4622
在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面 试验，则试验的规模将很大 ，往往因试 验条件的限制而难于实施 。 正交设计就是安排多因素试验 、寻 求最优水平组合的一种 高效率试验设计 方法。
(三) 正交表的类别
1、相同水平正交表 各列中出现的最大
数字相同的正交表称为相同水平正交表。如
(二) 有重复观测值正交试验结果的方差分析
【例2】 【例1】的正交试验重复两次，
随机单位组设计，试验结果列于表8。试对其
进行方差分析。
表8
有重复观测值正交试验结果计算表
用r表示试验处理的重复数； n，a、b、
c ， ka 、 kb 、 kc 的意义同 【例 1】 。此例 r=2 ； n=9，a=b=c=3，ka=kb=kc=3。
正交设计教案(超详细)
正交设计教案（超详细）第一章：正交设计概述1.1 教学目标了解正交设计的概念和原理掌握正交设计的基本步骤理解正交设计在实验设计中的应用1.2 教学内容正交设计的定义和特点正交表的介绍如何选择正交表正交设计的实施步骤1.3 教学方法讲授正交设计的理论知识分析实际案例，让学生了解正交设计在实验中的应用开展小组讨论，让学生深入理解正交设计的原理和步骤1.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交设计概念的理解案例分析，评估学生运用正交设计解决问题的能力小组讨论报告，评估学生对正交设计原理的深入理解第二章：正交表的应用2.1 教学目标掌握正交表的结构和性质学会如何选用合适的正交表能够根据正交表进行实验设计和数据分析2.2 教学内容正交表的结构和常用表正交表的性质和选用原则如何利用正交表设计实验正交表在数据分析中的应用2.3 教学方法讲解正交表的结构和性质示例演示如何选用正交表进行实验设计练习使用正交表进行数据分析2.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交表结构和性质的理解练习题，评估学生选用正交表进行实验设计的能力数据分析报告，评估学生运用正交表进行数据分析的技能第三章：正交设计的实施3.1 教学目标掌握正交设计实验的实施步骤学会如何进行实验操作和数据收集能够处理实验中出现的问题3.2 教学内容正交设计实验的实施步骤实验操作和数据收集的方法实验中常见问题的处理方法3.3 教学方法讲解正交设计实验的实施步骤演示实验操作和数据收集的过程分析实验中可能出现的问题，并提供解决方法3.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交设计实验实施步骤的理解实验操作和数据收集的练习，评估学生的实验技能实验问题处理报告，评估学生应对实验中问题的能力第四章：正交设计的数据分析4.1 教学目标掌握正交设计实验数据的分析方法学会如何进行因素效应的评估能够解释实验结果并进行优化4.2 教学内容正交设计实验数据的分析方法因素效应的评估和解释实验结果的优化和决策4.3 教学方法讲解正交设计实验数据的分析方法示例演示如何进行因素效应的评估练习解释实验结果并进行优化4.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交设计数据分析方法的理解数据分析练习，评估学生的数据分析能力实验结果解释和优化报告，评估学生的决策能力第五章：正交设计案例分析5.1 教学目标能够运用正交设计解决实际问题学会如何选择合适的正交表和因素水平掌握正交设计实验的操作和数据分析方法5.2 教学内容分析实际案例，了解正交设计在工程和科研中的应用选择合适的正交表和因素水平实施正交设计实验，并分析实验结果5.3 教学方法分析实际案例，让学生了解正交设计在实际中的应用示例演示如何选择合适的正交表和因素水平练习实施正交设计实验，并进行数据分析5.4 教学评估案例分析报告，评估学生运用正交设计解决问题的能力实验操作和数据分析的练习，评估学生的实验和数据分析技能综合报告，评估学生对正交设计的综合运用能力第六章：正交设计的软件应用6.1 教学目标熟悉正交设计相关软件的使用学会如何利用软件进行正交设计实验的规划和分析掌握软件操作技巧，提高实验设计效率6.2 教学内容主流正交设计软件介绍（如JMP, SPSS等）软件操作演示和练习正交设计实验的软件分析和解读6.3 教学方法软件操作讲解和演示学生上机练习，熟悉软件操作软件分析结果的讨论和解读6.4 教学评估软件操作测试，评估学生对软件的掌握程度软件分析报告，评估学生利用软件进行正交设计实验分析的能力课堂问答，检查学生对软件操作的理解和应用能力第七章：正交设计在工程领域的应用7.1 教学目标理解正交设计在工程领域的应用价值学会如何将正交设计应用于产品设计和生产过程优化掌握正交设计在工程实验中的实施和分析方法7.2 教学内容正交设计在工程领域的应用案例分析产品设计和生产过程优化的方法工程实验中的正交设计实施和分析技巧7.3 教学方法分析正交设计在工程领域的实际应用案例讲解产品设计和生产过程优化方法开展工程实验，练习正交设计的实施和分析7.4 教学评估应用案例分析报告，评估学生将正交设计应用于工程领域的能力产品设计和生产过程优化方案，评估学生在工程领域的创新和应用能力工程实验报告，评估学生实施和分析正交设计实验的能力第八章：正交设计在科研领域的应用8.1 教学目标掌握正交设计在科研领域的应用方法学会如何利用正交设计进行实验方案的优化能够运用正交设计提高科研实验的效率和准确性8.2 教学内容正交设计在科研领域的应用案例分析科研实验方案的设计和优化方法正交设计在科研实验中的实施和分析技巧8.3 教学方法分析正交设计在科研领域的实际应用案例讲解科研实验方案的设计和优化方法开展科研实验，练习正交设计的实施和分析8.4 教学评估应用案例分析报告，评估学生将正交设计应用于科研领域的能力科研实验方案设计，评估学生在科研领域的创新和应用能力科研实验报告，评估学生实施和分析正交设计实验的能力第九章：正交设计的拓展与实践9.1 教学目标了解正交设计的拓展应用领域学会如何将正交设计与其他实验设计方法结合使用掌握正交设计在实际应用中的综合运用能力9.2 教学内容正交设计的拓展应用领域介绍正交设计与其他实验设计方法的结合使用正交设计在实际应用中的综合运用案例分析9.3 教学方法讲解正交设计的拓展应用领域示例演示正交设计与其他实验设计方法的结合使用分析正交设计在实际应用中的综合运用案例9.4 教学评估拓展应用领域分析报告，评估学生对正交设计拓展应用的理解和应用能力结合使用其他实验设计方法的练习，评估学生的创新和综合运用能力实际应用案例分析报告，评估学生将正交设计应用于实际问题的能力第十章：正交设计教学总结与展望10.1 教学目标总结正交设计的学习要点和应用经验展望正交设计在未来的发展趋势和应用前景培养学生的创新思维和终身学习的意识10.2 教学内容正交设计的学习要点和应用经验总结正交设计在未来发展趋势和应用前景的展望创新思维和终身学习的培养方法10.3 教学方法讲解和总结正交设计的学习要点和应用经验分析正交设计在未来发展趋势和应用前景的展望开展小组讨论，培养学生的创新思维和终身学习的意识10.4 教学评估学习总结报告，评估学生对正交设计学习要点的掌握和应用经验的应用能力未来展望报告，评估学生对正交设计未来发展趋势和应用前景的理解能力重点解析本文教案以正交设计为主题，涵盖了正交设计的概念、原理、应用、软件操作、工程和科研领域的应用以及拓展和实践等多个方面。
江西理工大学研究生实验设计第6题答案
实验内容：P201习题2、5模版：实验3回归正交试验设计实验目的掌握回归正交试验设计原理及统计分析方法，并能通过SAS编程实现实验内容及实验步骤1某橡胶制品有橡胶，竖直和改良剂复合而成，为提高撕裂强度，考虑进行一次响应曲面正交设计，三个变量的取值范围分别为：Z:橡胶中等成分的含量0~20Z:树脂中等成分的含量10~20Z:改良剂的阿百分比0.1~0.3（1）试对数据进行统计分析，建立y关于xxx的一次响应曲面方程（2）如果在试验中心进行了四次重复试验，结果分别为：417, 401, 455, 439, 试检验在区域中心一次响应曲面方程是否合适？实验步骤：I）在SAS系统软件中对该数据进行一次相应曲面正交试验设计，程序如下: data raw1; in put tno x1 x2 x3 y @@;cards ;1-1-1 -1 4072-1-1 1 4213-11 -1 3224-11 1 37151-1 -1 23061-1 1 24371 1 -1 25081 1 1 259;结果1Source DF Sum of SquaresMe«in Square F Value Pr > FModel338443*37500 12B14.4583B 12.2S0.0174Error 44175*50000 1043,87500Corrected Total7 42613*87500R-Square Coeff齒r Root MSE y Mean0.9D2027 10.32651 32,30305 312J75DSource DF Type I SS Mean Square F Value Pr > Fxl13G315J2500 3G316.12500 94.790.0041x211225J2500 1226.12600 1.170.333Sx31903.12510 903.12500 0.070.4049Source DFType HI SS1Mean Square F Veilue Pr > Fxl186816.1260036315,12500 S4.79 0.0041x2 11225.12500 1225.12500 b 17 0.3396x3190S.12GOO 903.12600 0.87 0.4049StandardParameter Est imate Error t Value Pr > IIIIntercept 312.B750000 11.42297575 £7.99 <.00011xl-67J750000 11.42297575 -5.SO 0.0041x2-12.3750000 11.42297575 -1.080.3396x310.6250000 11.42297575 0.93 0.4049由上述结果可得到一次响应曲面方程:y = 312875-67.375% -12.375X2 10.625x3从方差分析结果来看，X2和X3的显著性不高，可推断该曲面方程的忽略了几个变量之间的交互作用，但是拟合度已经达到90.2027%，整个实验还是显著的。
正交试验习题与解答
1．正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。
它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。
下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。
[例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150分钟C：5-7％试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：A l＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：B l＝90分，B2＝120分，B3=150分C：C l＝5％，C2＝6%，C3＝7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即A l B l C1，A1B l C2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有33=27次试验。
用图表示就是图1 立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。
但试验次数太多。
特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。
试验量大得惊人。
如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。
如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。
而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。
(Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C 于B l、C l，使A变化之：↗A1B1C1→A2↘A3 (好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C l，使B变化之：↗B1A3C1→B2 (好结果)↘B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：↗C1A3B2→C2 (好结果)↘C3试验结果以C2最好。
回归的正交设计
Z0j＝(Z2j + Z1j ) ／2
（13-1）
上水平和零水平之差称为因素Zj的变化间距，以Δj表示，即
Δj ＝ Z2j－ Z0j
Z0j＝(Z2j － Z1j ) ／2
（13-2）
§2 一次回归正交设计及统计分析
（2）对因素Zj的各水平进行编码。
即对Zj的各水平进行线性变换，其计算式为： xij＝(Zij - Z0j ) ／ Δj
正交设计是一种重要的科学试验设计方法，它能够利用较少的试 验次数，获得较佳的试验结果。但是正交设计不能在一定的试验范围内， 根据数据样本，去确定变量之间的相关关系及其相应的回归方程。
传统回归分析，只能被动地去处理由试验所得到的数据，而对试 验的设计安排几乎不提出任何要求。不仅盲目地增加了试验次数，而且 由数据分析出的结果往往不能提供充分的信息，造成在多因素试验的分 析中，由于设计的缺陷而达不到预期的试验目的。
第八章 回归的正交设计
本章内容：
§1 回归正交试验设计简介 §2 一次回归正交设计及统计分析 §3 二次回归正交组合设计及其统计分析
本章学习目的与要求：
1.了解回归正交设计的基本概念 2.掌握一次回归正交设计的基本方法 3.掌握二次回归正交设计的基本方法
§1 回归正交试验设计简介
§1 回归正交试验设计简介
§2 一次回归正交设计及统计分析
（3）选择适合的2水平正交表进行设计。
在应用2水平正交表进行回归设计时，需以“－1”代换 表中的“2”，以“＋1”代换表中的“1”，并增加“0”水平。 这种变换的目的是为了适应对因素水平进行编码的需要，代 换后正交表中的“＋1”和“－1”不仅表示因素水平的不同状 态，而且表示因素水平数量变化的大小。原正交表经过上述 代换，其交互作用列可以直接从表中相应几列对应元素相乘 而得到。因此原正交表的交互作用列表也就不用了，这一点 较原正交表使用更为方便。
回归正交组合试验设计PPT学习教案
1 x1 (Z1)
1 (17) 1 (17) 1 (17) 1 (17) -1 (7) -1 (7) -1 (7) -1 (7) 0 (12)
… 0 (12)
2 x2 ( Z2 )
1 (22.6) 1 (22.6) -1 (9.4) -1 (9.4) 1 (22.6) 1 (22.6) -1 (9.4) -1 (9.4) 0 (16)
… 0 (16)
第12页/共83页
4 x3 ( Z3 )
1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3)
0 (35) …
0 (35)
试验指标 yi
3.2 一次 回归正 交设计 及统计 分析
4）零水平（基准水平）重复试验
0
am a12 a13
0
am1,m
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3.2 一次 回归正 交设计 及统计 分析
当 N 次试验中，零水平处重复 m0
次N时，矩阵 A 为：
N m0
N m0
A
N m0 N m0
0
N m0
0
N
m0
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3.2 一次 回归正 交设计 及统计 分析
当 m0 ＝0时，矩阵 A 为：
第8页/共83页
3）选择合适的2水平正交表，进行试验方案设计
① 在应用2水平正交表进行回归试验方案设计时，以“－1”代换 表中的“2”，以“＋1”代换表中的“1”，并增加“0”水平。
② 进行这种变换的目的是为了适应对因素水平进行编码的需要。 代换后正交表中的“＋1”和“－1”不仅表示因素水平的不同状态， 而且表示因素水平数量变化的大小。
中级计量课后习题参考答案（第九章）
中级计量课后习题参考答案（第九章）第九章参考答案1、表⾯不相关回归的含义是，所涉及的各个回归似乎不相关，但实际上相关。
各个回归⽅程分别写出，这使得它们似乎不相关，但是它们有共同点。
在本章的例⼦中，四个回归中的每⼀个关系到⼀个不同的制造产业，但它们都会受到宏观经济条件变动（如衰退）的影响。
⼀般来说，影响⼀个回归结果的事件也很可能影响其他回归的结果，这个事实表明，表⾯不相关回归中的各回归之间存在相关。
这种相关在数学上表现为扰动项跨⽅程相关。
表⾯不相关回归的步骤是：（1）⽤ols法分别估计每个⽅程，计算和保存回归中得到的残差；（2）⽤这些残差来估计扰动项⽅差和不同回归⽅程扰动项之间的协⽅差；（3）上⼀步估计的扰动项⽅差和协⽅差被⽤于执⾏⼴义最⼩⼆乘法，得到各⽅程系数的估计值。
2、在不同的横截⾯种类的截距之间的差异被认为是固定的⽽不是随机的情况下，应采⽤固定效应模型。
如果横截⾯个体是随机地被选择出来代表⼀个较⼤的总体，则采⽤随机效应模型⽐较合适。
随机效应模型与固定效应模型⼀样，允许不同横截⾯种类的截距不同，但这种不同被认为是随机的，⽽不是固定的。
3、随机影响模型的扰动项不再满⾜普通最⼩⼆乘法各期扰动项相互独⽴的假设，扰动项的⼀个分量在各期都相同。
4、并不总是。
尽管将数据合在⼀起将增加⾃由度，但有时采⽤混合数据也是不合适的。
如果不同横截⾯种类的斜率系数不同的话，则最好是分别回归。
如果试图通过使⽤斜率虚拟变量来解决不同横截⾯种类不同斜率系数的问题，需要假定扰动项⽅差为常数。
⽽采⽤分别回归，每个回归的扰动项⽅差可以不同，也就是每个产业或每个横截⾯种类的扰动项⽅差不同。
5、随机系数模型即每个横截⾯个体的解释变量对被解释变量的影响在横截⾯个体之间的差异的变动时随机的。
有滞后因变量做⾃变量的动态模型就是动态⾯板数据模型。
6、（1）对钢铁产业⽤OLS法估计的结果如下：Dependent Variable: Y1Method: Least SquaresDate: 12/02/10 Time: 10:39Sample: 1980 2000Included observations: 21Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 3919.180 1702.691 2.301756 0.0335EMP1 31.99998 5.305756 6.031181 0.0000OTM1 722.7758 348.2873 2.075229 0.0526R-squared 0.674135 Mean dependent var 10339.75Adjusted R-squared 0.637928 S.D. dependent var 1653.825S.E. of regression 995.1473 Akaike info criterion 16.77522Sum squared resid 17825726 Schwarz criterion 16.92444Log likelihood -173.1398 Hannan-Quinn criter. 16.80761F-statistic 18.61879 Durbin-Watson stat 0.436339Prob(F-statistic) 0.000041橡胶和塑料产业：Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 12/02/10 Time: 10:40Sample: 1980 2000Included observations: 21Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -49122.54 3331.606 -14.74440 0.0000EMP2 135.4948 6.703255 20.21328 0.0000OTM2 2646.557 1087.284 2.434099 0.0256R-squared 0.989264 Mean dependent var 80662.43Adjusted R-squared 0.988071 S.D. dependent var 13744.48S.E. of regression 1501.188 Akaike info criterion 17.59746Sum squared resid 40564183 Schwarz criterion 17.74668Log likelihood -181.7734 Hannan-Quinn criter. 17.62985F-statistic 829.2748 Durbin-Watson stat 1.590448Prob(F-statistic) 0.000000SUR的估计：在主菜单选择Object->New Object，在弹出的对话框中选择System，点击OK。
第9章方差分析与回归分析习题答案
第九章 方差分析与回归分析习题参考答案1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)8.02F =）342111310ij i j x ===∑∑解：r=3, 12444n n 321=++=++=n n , T=120 ,12001212022===nTC342211131********(1)1110110T ijT i j SS xC S n s ===-=-==-=⨯=∑∑或S322.1112721200724(31)429724A i A A i SS T C S s ==-=-==-=⨯⨯=∑或S3872110=-=-=AT e SSSS SS计算统计值7228.53,389A A A e eSS f F SS f ==≈……方差分析表结论:由于0.018.53(2,9)8.02,A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响.2...180x =432112804ij i j x ===∑∑解：22..4,3,12,180122700l m n lm C x n =======43221128042700104(1)119.45104T ijT i j S xC S n s ===-=-==-=⨯≈∑∑ 或 422.112790270090(1)3310903A i A A i S x C S m l s ==-=-==-≈⨯⨯=∑或322.112710.5270010.5(1)8 1.312510.54B jB B j S xC S l m s ==-=-==-≈⨯=∑或1049010.5 3.5e T A B S S S S =--=--=计算统计值 90310.5251.43,93.563.56A AB B A B e ee eS f S f F F S f S f ==≈==≈结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显著影响；燃料对火箭的射程有显著影响. 3．为了研究某商品的需求量Y 与价格x 之间的关系，收集到下列10对数据： 2231,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====∑∑∑∑∑（1）求需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程； （2）计算样本相关系数；（3）用F 检验法作线性回归关系显著性检验.⎪⎪⎭⎫⎝⎛====56.10)9,1(,26.11)8,1(12.5)9,1(,32.5)8,1(01.001.005.005.0F F F F 解：引入记号 10,3.1,5.8nx y ===()()14710 3.1 5.832.8xy iiiil x x y y x y nx y =--=-=-⨯⨯=-∑∑ 2222()11210 3.115.9xxi il x x x nx =-=-=-⨯=∑∑ 22()(1)9 1.766715.9xx ixl x x n s =-=-≈⨯≈∑或2222()410.510 5.874.1yy i il y y y ny =-=-=-⨯=∑∑22()(1)98.233374.1yy iyl y y n s =-=-≈⨯≈∑或ˆ(1)b32.8ˆˆ2.06,5.8 2.06 3.112.1915.9xy xxl ay bx l -==≈-=-≈+⨯≈ ∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为ˆyˆˆ12.19 2.06abx x =+≈- （2）样本相关系数32.832.80.955634.3248l r --==≈≈-01(3):0;:0H b H b =≠在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)Ren S F F n S -=-计算统计值22(32.8)15.967.66,74.167.66 6.44R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-=0.01(2)867.666.4484.05(1,8)11.26R e F n S S F =-≈⨯≈>=故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显著.4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下:∑∑∑∑∑=====6.556,64.41,7644,19,27022i ii ii iy xy xy x(1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显著性检验;(4) 若线性回归关系显著,求x =25时, y 的置信度为0.95的预测区间. 解：引入记号 10,27,1.9nx y ===()()556.61027 1.943.6xy iiiil x x y y x y nx y =--=-=-⨯⨯=∑∑2222()76441027354xxi il x x x nx =-=-=-⨯=∑∑ 22()(1)939.3333354xx ixl x x n s =-=-≈⨯≈∑或2222()41.6410 1.9 5.54yy i il y y y ny =-=-=-⨯=∑∑22()(1)90.4716 5.54yy iyl y y n s =-=-≈⨯=∑或ˆ(1)b43.6ˆˆ0.1232,1.90.123227 1.4264354xy xxl ay bx l ==≈=-≈-⨯≈- ∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为ˆyˆˆ 1.42640.1232a bx x =+≈-+（2）样本相关系数0.9845l r ==≈01(3):0;:0F H b H b =≠检验法在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)Rn S F F n S -=-e计算统计值2243.6354 5.37,5.54 5.370.17xy xx yy s l l s l s ==≈=-≈-=R e R(2)n s F s -=Re0.018 5.370.17252.71(1,8)11.26F ≈⨯≈>=故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显著.相关系数检验法 01:0;:0H R H R =≠0.01||0.9845(8)0.765r r =>=由故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显著. (4) 因为0x x =处,0y 的置信度为1α-的预测区间为2垐((2)y t n ασ±-其中00.025垐 1.42640.123225 1.6536,(8) 2.31,0.1458y t σ=-+⨯====代入计算得当x =25时, y 的置信度为0.95的预测区间为(1.65360.355)(1.2986,2.0086).=。
《医药数理统计》讲义
应考指导
解： H0：μ=μ0，四乙基铅中毒者的脉搏与正常人相同； H1：μ≠μ0，四乙基铅中毒者的脉搏与正常人不同； 检验水准α=0.05
查t分布临界值表得： |t|=6.788>2.093，所以拒绝H0，接受H1，可认为四乙基铅中毒者的脉搏与正 常人不同。
第一章.事件与概率
第二章.随机变量的概率与 数字特征
（五）命题特点
试题并不很强调解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。
如：设X1,X2,…,Xn(n>1)是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,μ,σ2均未知，
则下列样本函数是统计量的是( )
A.
B.
C.
D.
统计量：设X1, X2…Xn为总体X的一个样本，g(X1，X2…Xn)为一个样本函数，如 果g中不含有任何未知参数，则称g为一个统计量。
。
（二）题型与分题型值
单项选择题 填空题 判断题 计算题 应用题 小计
分值 共10小题，每题3分 共10空，每空2分 共5小题，每题2分
共3小题 共2小题
分值 30分 20分 10分 20分 20分 100分
应考指导
（三）知识点分布 本教材中第7、10章内容无需掌握，另外的8个章节中也有部分内容不作要求。
验中对HO只能说拒绝与不拒绝，对H1只能说接受，故排除B、D项。其次，C项 “HO
不真，接受H1”不属于错误，排除。选A。
2.枚举法
例：将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为( ).
应考指导
A. 1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2
首先根据常识，硬币抛3次，可能出现以下结果：3次都为正面，3次都为反面，一
次为正面两次为反面，一次为反面两次为正面。3次都为正面概率为1/8，3次都为
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46.1 52.3 47.6 57.5 58.1 59.1 57.9 58.2
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56.8
57.3 58.5 59.1
（1）、建立二次回归方程。
（2）、对回归方程和回归系数进行显著性检验，并 确定因素的主次顺序。 （3）、试用响应面法确定优方案的大致范围。 （4）、试用“规划求解” 确定优方案。
他的发酵条件不变。试验方案和结果如下：
试验号 1 2
x1 1 1
x2 1 -1
y 9.61 9.13
3
4 5
-1
-1 1.078
1
-1 0
9.37
8.57 9.34
6
7 8 9
-1.078
0 0 0
0
1.078 -1.078 0
8.97
10.21 9.48 10.24
10
0
0
10.33
（1）、试用二次回归正交设计在试验范围内建立二
（1）、用一次回归正交试验设计求出回归方程。
（2）、对回归方程和回归系数进行显著性检验。 （3）、失拟性检验。
（4）、确定因素的主次和优方案。
3、若零水平试验次数m0＝3，试列出三元二次回归正交组
合设计表。 4、用某种菌生产酯类风味物质，为了寻找最优的发酵工艺 条件，重点考察了葡萄糖用量x1(50～150g/L)和蛋白胨用量 x2(2～10g/L)的影响，试验指标为菌体生长量y（g/L），其
试验号 1 2 3 4
x1 1 1 1 1
x2 1 1 -1 -1
x3 1 -1 1 -1
蛋白质提取率y 41.3 38.5 39.5 40.2
5
6 7
-1
-1 -1
1
1 -1
1
-1 1
35.2
34.1 41.3
8
9 10 11
-1
1.682 -1.682 0
-1
0 0 1.682
-1
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 0
39.8
第九章 回归正交试验设计
习
题
1、某产品的产量取决于3个因素x1，x2，x3，根据经验，因
素x1的变化范围为60～80，因素x2的变化范围为1.2～1.5，
因素x3的变化范围为0.2～0.3，还要考虑与x1之x2间的交互
作用。试验指标y为产量，越高越好。选用正交表 L8 (27 ) ， 进行一次回归正交试验。试验结果（产量/kg）依次为：66， 72，71，76，70，74，62，69。试用一次回归正交试验设 计求出回归方程，并对回归方程和回归系数进行显著性检 验，确定因素主次和优方 案。
2、某产品的得率与反应温度x1（70～1000C），反应时间x2
（1～4h）及某反应物浓度x3（30%～60%）有关，不考虑 因素间的交互作用，选用正交表 L8 (27 ) 进行一次回归正交 试验，并多安排3次零水平试验，试验结果（得率％）依次 为：12.6，9.8，11.1，8.9，11.1，9.2，10.3，7.6，10.0， 10.5，10.3。
次回归方程。 （2）、对回归方程和回归系数进行显著性检验。 （3）、失拟性检验。 （4）、试验范围内最优方案的确定。
5、为了提高玉米蛋白的提取率，考察了三个因素：液固比
x1(8~12mL/g)、PH值x2(8~9) 、温度x3(40~600C) ，试验指标
y为蛋白质提取率(%)。试验设计了三元二次回归旋转组合 设计，试验方案和试验结果如下：