(完整版)在数学中欣赏美

在数学中欣赏美

学会体会数学中蕴含的奇趣与美妙，是激发学生学习数学的一把钥匙。美被人感受到，它就存在；不被人感受，它就不在。本文着重就有理数的乘方中所蕴含的数学美加以分析： 一、形象美

例1 计算2)32(- 2)32(- 2)32(-- 322- 23

2

-

解析：本题五个题形式全不同，要分清并解决这几个问题，关键要分清局部乘方与整体乘方的关系。

2)32(-＝94

)32()32(=-⨯- 2)32(-＝9

4)3232(-=⨯- 2)32(--＝94)32()32

(-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--

322-＝94)32()3

2

(-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--

二、 简洁美

例2 化简（－2）2005×（2

1-

）2005

解析：本题我们可以运用有理数乘方的定义解决，也可以运用积的乘方来解决 方法一（运用有理数乘方的定义解决）：

原式＝

2004

2005

)2

1()21()21()2()2()2(-⋅⋅⋅⋅-⨯-⨯-⋅⋅⋅⋅-⨯-

＝)2()2

1

)(2()21)(2)(21)(2(2004

-⨯------

＝－2

方法二（运用积的乘方来解决）

原式＝（－2）2004·（－2）×（－1

2

）2004

＝［（－2）·（－1

2

）］2004×（－2）

＝12004×（－2）＝－2 三、趣味美

例3 质点P 从距原点1个单位的A 点处向远点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从A 1点跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从A 2点跳动到OA 2的中点A 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为_______。

解析：由题意可知OA 1＝

21OA ＝2

1

，OA 2＝21O A 1＝41， OA ,3＝21O A 2＝8

1

，按此规律，当第n 次跳动后，则该质点到原点的距离为12n （或（1

2

）n ）。

评析：数学的趣味美体现于它奇妙无穷的变幻，本题利用质点的位置的变换，激发学生探索新知的兴

1 2 3

趣。

四、结合美

例4 在数学活动中，小明为了求23411111

22222n ++++⋅⋅⋅+的值（结果用n 表示）

，设计如图1所示的几何图形。

（1）请你利用这个几何图形求23411111

22222n ++++⋅⋅⋅+的值为__________。

（2）请你利用图2，再设计一个能求

23411111

22222

n ++++⋅⋅⋅+的值的几何图形。

解析：数学的结合美体现在数与形完美结合上。解答如下： （1）112n

-

。 （2）如图1－1或如图1－2或如图1－3或如图1－4等。

五、对称美

1．图形的对称美

例5将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕,如果对折n 次,可以得到 条折痕.

解析：第一次对折有1条折痕，第二次对折有3条折痕，第三次对折有7条折痕，由此可以推断第四

次对折则有15条折痕，第六次对折则有31条折痕，依此对折下去，第n 次对折，则有(2n

-1)条折痕。 2．数式的对称美

例6观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________. 解析：观察这些算式，不难发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002. 六、惊奇美

例7 有一张厚度为0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm ，将它对折2次后，厚度为4×0.1mm ，将它对折20次后，厚度为多少呢？ 解析：对折1次后，厚度为2×0.1mm ，对折2次后，厚度为4×0.1mm ，对折3次后，厚度为23×0.1mm ，…对折20次后，厚度为220＝1048576×0.1mm ＝104.8576m ，大约有30层楼房的高度，很惊奇吧！

图1

图2

第一次对折 第二次对折 第三次对折