2018版高考一轮数学文科：第55讲-用样本估计总体ppt课件
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2018版高考数学一轮复习课件：第9章 第3节 用样本估计总体
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第十六页，编辑于星期六：二十二点 三十分。
高三一轮总复习
②记 E＝{恰有一组研发成功}． 在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b )，( a ，b)，(a，b )， ( a ，b)，(a， b )，(a， b )，( a ，b)，共 7 个． 因此事件 E 发生的概率为175. 用频率估计概率，即得所求概率为 P(E)＝175.12 分
图 9-3-4 2 [170＋17×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， 则17×(33＋x)＝5，即 33＋x＝35，解得 x＝2.]
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高三一轮总复习
样本的数字特征 (1)(2015·广东高考)已知样本数据 x1，x2，…，xn 的均值 x ＝5，则样本 数据 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1 的均值为________．
第二步：分组 ，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
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高三一轮总复习 (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图 9-3-1)．
图 9-3-1
频率 横轴表示样本数据，纵轴表示 组距
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高三一轮总复习
2．(教材改编)若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图 9-3-2 所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A．91.5 和 91.5 C．91 和 91.5
最新-2018届高考数学一轮复习 第9章第三节 用样本估计总体课件 文 精品
【名师点评】 考查样本数据的平均水平及 稳定情况时，应先比较其平均数，若平均数 相同，再比较其方差或标准差．
变式训练2 甲、乙两组数据如下： 甲 11.2 9.8 12.3 8.9 9.0 10.7 13.1 乙 10.3 8.9 13.0 9.7 8.6 11.2 12.3 (1)求两组数据的平均数； (2)画出茎叶图求中位数； (3)求两组数据的方差； (4)对两组数据加以比较．
(4)标准差：设样本数据是 x1，x2，…，xn， x 表 示这组数据的平均数，xi 到 x 的距离是|xi－ x |(i ＝1,2，…，n)． 于是样本中数据到平均数的“平均距离”是 s＝ n1(|x1－ x |＋|x2－ x |＋…＋|xn－ x |)． 由于上式含绝对值，运算不太方便，因此，通
(6)茎叶图的特征： ①用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计 图上没有原始数据信息的损失，所有数据信 息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的 数据可以随时记录，随时添加，方便记录与 表示． ②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据， 而且茎叶图只方便记录两组数据，两组以上 的数据虽然能够记录，但是没有表示两组数 据那么直观、清晰．
例2 某良种培育基地正在培育一种小麦新品 种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据 (单位：千克)如下： 品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400, 405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,44 3,445,445,451,454
(2)中位数：样本数据中，累计频率为0.5时所 对应的样本数据(累计频率：样本数据小于某 一数值的频率叫做该数值点的累计频率)或将 数据按大小排列，位于最中间的数据．如果 数据的个数为偶数，就取最中间两个数据的 平均数作为中位数． (3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝n1(x1 ＋x2＋…＋xn)．
变式训练2 甲、乙两组数据如下： 甲 11.2 9.8 12.3 8.9 9.0 10.7 13.1 乙 10.3 8.9 13.0 9.7 8.6 11.2 12.3 (1)求两组数据的平均数； (2)画出茎叶图求中位数； (3)求两组数据的方差； (4)对两组数据加以比较．
(4)标准差：设样本数据是 x1，x2，…，xn， x 表 示这组数据的平均数，xi 到 x 的距离是|xi－ x |(i ＝1,2，…，n)． 于是样本中数据到平均数的“平均距离”是 s＝ n1(|x1－ x |＋|x2－ x |＋…＋|xn－ x |)． 由于上式含绝对值，运算不太方便，因此，通
(6)茎叶图的特征： ①用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计 图上没有原始数据信息的损失，所有数据信 息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的 数据可以随时记录，随时添加，方便记录与 表示． ②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据， 而且茎叶图只方便记录两组数据，两组以上 的数据虽然能够记录，但是没有表示两组数 据那么直观、清晰．
例2 某良种培育基地正在培育一种小麦新品 种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据 (单位：千克)如下： 品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400, 405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,44 3,445,445,451,454
(2)中位数：样本数据中，累计频率为0.5时所 对应的样本数据(累计频率：样本数据小于某 一数值的频率叫做该数值点的累计频率)或将 数据按大小排列，位于最中间的数据．如果 数据的个数为偶数，就取最中间两个数据的 平均数作为中位数． (3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝n1(x1 ＋x2＋…＋xn)．
人教版高中数学高考一轮复习--用样本估计总体(课件)
2.在实际问题中,总体平均数、总体方差和总体标准差都是未知的,一般用
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
2018年高考数学人教A版一轮复习课件：9-3用样本估计总
(2)由图可知,全市居民中月均用水量不低于3吨的人数 所占百分比为0.5×(0.12+0.08+0.04)=12%,所以全市 月均用水量不低于3吨的人数为:30×12%=3.6(万). (3)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百 分比为:
0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73, 即73%的居民 月均用水量小于2.5吨,同理,88%的居民月均用水量小 于3吨,故2.5<x<3,假设月均用水量平均分布,则
【典例1】(2016·四川高考)我国是世界上严重缺水的
国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民
生活用水收费方案,拟定一个合理的月用水量标准 x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,
超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过
抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位: 吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,
【解析】由频率分布直方图可知45岁以下的教师的频
率为5×(0.040+0.080)=0.6,所以共有80×0.6=48(人).
答案:48
4.(2017·天津模拟)甲、乙两人在10天中每天加工零 件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示零件 个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则 这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为______ 和______.
第三节
用样本估计总体
【知识梳理】 1.常用统计图表 (1)频率分布表的画法:
极差 组数 极差 决定组数和组距,组距=_____; 第一步:求_____,
分组 通常对组内数值所在区间取左闭右 第二步:_____, 开区间,最后一组取闭区间; 第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表.
高考文数一轮复习课件：第章第讲用样本估计总体
高考文数一轮复习课件：第章第讲用样本估计总体1. 引言在高考文数复习中，掌握用样本估计总体是十分重要的内容之一。
本节课将带领大家深入学习第章第讲中的用样本估计总体的概念、原理和应用。
2. 用样本估计总体的概念2.1 总体的概念在统计学中，总体是指研究对象的全体，它是我们要研究的群体或集合。
例如，如果我们要研究学校全体学生的成绩情况，那么学校全体学生就是总体。
2.2 样本的概念样本是从总体中选取出来的一部分个体，它代表了总体的一部分特征。
通过对样本的分析，我们可以对总体进行推断和估计。
2.3 用样本估计总体的概念用样本估计总体是通过分析样本的数据，利用样本的特征来推断总体的特征。
我们通过样本中的数据，对总体的某个参数进行估计，如总体的平均值、方差等。
3. 用样本估计总体的原理3.1 无偏估计和偏差在进行样本估计时，我们希望获得的估计值能够尽可能地接近总体参数的真值。
一个估计量被称为无偏估计，当它的期望值等于被估计参数的真值。
偏差是指估计值与真值之间的差异。
3.2 用样本估计总体均值的方法3.2.1 样本均值的估计样本均值是用来估计总体均值的一种常见方法。
样本均值是样本中各个观测值的总和除以观测值的个数。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会接近正态分布。
3.2.2 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布是指在给定样本容量的情况下，样本均值可能取到的所有可能值的分布。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
3.2.3 统计量与总体参数之间的关系样本均值是一种统计量，它是用来估计总体均值的。
统计量是从样本数据中计算得到的数值，它可以代表总体参数的某种特征。
3.3 用样本估计总体方差的方法3.3.1 样本方差的估计样本方差是用来估计总体方差的一种方法。
样本方差是样本观测值与样本均值之间差异的平方的平均值。
3.3.2 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布是指在给定样本容量的情况下，样本方差可能取到的所有可能值的分布。
2018高考数学文全国大一轮复习课件：第九篇 统计与统
2 乙
4,乙的一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的标准差s=
.
解析:由平均数为 5,得 a=5×5-(2+3+7+8)=5,
1 26 则 s2= ×[(-3)2+(-2)2+22+32+02]= , 5 5
s=
26 130 = . 5 5
130 5
的特点.
2.理解样本数据标准差的意义和作 用,会计算数据标准差.
3.能从样本数据中提取基本的数字
特征(如平均数、标准差),并做出 合理的解释.
知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实
知识链条完善
【教材导读】
1.频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息? 提示:各组数据的频率. 2.茎叶图提供了样本数据的哪些信息? 提示:全部的原始统计数据.
画法
用茎叶图表示数据的优点是(1)所有的信息都可以从茎叶图中 优缺点 得到;(2)便于记录和读取,能够展示数据的分布情况.缺点是 当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得不太方便
4.样本的数字特征
数字特征 众数 中位数 定义 在一组数据中出现次数最多的数据 将一组数据按大小顺序依次排列,处在 最中间位置的一个数据(或最中间两个 数据的平均数) 特点 体现了样本数据的最大集中点,不受极 端值的影响,而且可能不唯一 中位数不受极端值的影响,仅利用了排 在中间数据的信息 如果有 n 个数 x1,x2,„,xn,那么 x =
考点专项突破
在讲练中理解知识
考点一 频率分布直方图 【例1】 (2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小 时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30], 样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]. 根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
4,乙的一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的标准差s=
.
解析:由平均数为 5,得 a=5×5-(2+3+7+8)=5,
1 26 则 s2= ×[(-3)2+(-2)2+22+32+02]= , 5 5
s=
26 130 = . 5 5
130 5
的特点.
2.理解样本数据标准差的意义和作 用,会计算数据标准差.
3.能从样本数据中提取基本的数字
特征(如平均数、标准差),并做出 合理的解释.
知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实
知识链条完善
【教材导读】
1.频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息? 提示:各组数据的频率. 2.茎叶图提供了样本数据的哪些信息? 提示:全部的原始统计数据.
画法
用茎叶图表示数据的优点是(1)所有的信息都可以从茎叶图中 优缺点 得到;(2)便于记录和读取,能够展示数据的分布情况.缺点是 当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得不太方便
4.样本的数字特征
数字特征 众数 中位数 定义 在一组数据中出现次数最多的数据 将一组数据按大小顺序依次排列,处在 最中间位置的一个数据(或最中间两个 数据的平均数) 特点 体现了样本数据的最大集中点,不受极 端值的影响,而且可能不唯一 中位数不受极端值的影响,仅利用了排 在中间数据的信息 如果有 n 个数 x1,x2,„,xn,那么 x =
考点专项突破
在讲练中理解知识
考点一 频率分布直方图 【例1】 (2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小 时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30], 样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]. 根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
2018版高考一轮数学文科：第55讲-用样本估计总体
课前双基巩固
对点演练
课前双基巩固
对点演练
题组三 常考题
课前双基巩固
对点演练
课前双基巩固
对点演练
课堂考点探究
探究点一 频率分布直方图
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
探究点二 茎叶图
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
★★★
新课标全国卷18、2013· 新课标 样本平均数、中 2012· 新课标全国卷Ⅰ18、 总体特征 位数、众数、极 全国卷Ⅰ18、2014· ★★★ 新课标全国卷Ⅱ19、2015· 全国 数的估计 差、方差、标准 2014· 卷Ⅱ18 差
真题在线
真题在线
真题在线
真题在线
真题在线
真题在线
教师备用例题
教师备用例题
教师备用例题
教师备用例题
教师备用例题
中点 样本容量 所分的组数
组距
保留
随时
课前双基巩固
知识梳理
最多
最中间
课前双基巩固
知识梳理
样本数据 样本容量 样本平均数
课前双基巩固
对点演练
题组一 常识题
课前双基巩固
对点演练
课前双基巩固
对点演练
题组二 常错题
◆ 索引：频率分布直方图与茎叶图的识图；方差、平均数的统计意义．
课前双基巩固
对点演练
RJA
用样本估计总体
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第55讲 PART 10
考试说明
教学参考
考情分析
考点
23.4 用样本估计总体课件(共19张PPT)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
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19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
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159.0
159.5
最新-2018届高考数学一轮复习 概率与统计 用样本估计总体调研课件 文 新人教A版 精品
39＋ 21＋ 42)＝110×300＝ 30(cm)，
1 x 乙＝10(24＋ 16＋44＋ 27＋44＋16＋ 40＋16＋ 40) ＝110× 310＝31(cm)．
∴ x 甲＜ x 乙，即乙种玉米苗长得高．
(2)s
2 甲
＝
1 10
[(25－
30)2＋
(41－
30)2＋
(40－
30)2＋
• (3)根据国家标准，污染指数在0～50之间 时，空气质量为优；在51～100之间时， 为良，在101～150之间时，为轻微污染； 在151～200之间时，为轻度污染．
• 请你依据所给数据和上述标准，对该市的 空气质量给出一个简短评价．
【解析】 (1)频率分布表：
(2)频率分布直方图：
(3)答对下述两条中的一条即可；
• 4.会用样本的频率分布估计总体分布，
•
请注意!
• 1.本节是用样本估计总体，是统计学的 基础．以考查频率分布直方图、茎叶图、 平均数、方差、标准差为主，同时考查对 样本估计总体的思想的理解．
• 2.本节在高考题中主要是以选择题和填空 题为主，属于中低档题目.
•
课前自助餐
• 课本导读
• 1．作频率分布直方图的步骤
s2乙＝0.8. (2)由 s2甲＞s2乙，可知乙的成绩较稳定．
• 从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态， 而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的 成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提 高．
• 题型三 个数字特征对总体估计的影响 • 例3 (2010·安徽卷)某市2010年4月1日－
4月30日对空气污染指数的监测数据如下 (主要污染物为可吸入颗粒物)： • 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,1
1 x 乙＝10(24＋ 16＋44＋ 27＋44＋16＋ 40＋16＋ 40) ＝110× 310＝31(cm)．
∴ x 甲＜ x 乙，即乙种玉米苗长得高．
(2)s
2 甲
＝
1 10
[(25－
30)2＋
(41－
30)2＋
(40－
30)2＋
• (3)根据国家标准，污染指数在0～50之间 时，空气质量为优；在51～100之间时， 为良，在101～150之间时，为轻微污染； 在151～200之间时，为轻度污染．
• 请你依据所给数据和上述标准，对该市的 空气质量给出一个简短评价．
【解析】 (1)频率分布表：
(2)频率分布直方图：
(3)答对下述两条中的一条即可；
• 4.会用样本的频率分布估计总体分布，
•
请注意!
• 1.本节是用样本估计总体，是统计学的 基础．以考查频率分布直方图、茎叶图、 平均数、方差、标准差为主，同时考查对 样本估计总体的思想的理解．
• 2.本节在高考题中主要是以选择题和填空 题为主，属于中低档题目.
•
课前自助餐
• 课本导读
• 1．作频率分布直方图的步骤
s2乙＝0.8. (2)由 s2甲＞s2乙，可知乙的成绩较稳定．
• 从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态， 而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的 成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提 高．
• 题型三 个数字特征对总体估计的影响 • 例3 (2010·安徽卷)某市2010年4月1日－
4月30日对空气污染指数的监测数据如下 (主要污染物为可吸入颗粒物)： • 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,1
最新-2018届高三数学一轮复习 用样本估计总体课件 新人教B版 精品
• ④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布 表．
• 将样本数据分成若干小组，每个小组内的样本个数称作频
数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率．频率反
映数据在每组
的大小．
所占比例 ⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段 对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该 频率 组的 组距 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好 是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布计算时要牢记，纵轴为频率 /组距，小矩形的面积才表示频率．
• 2．可以用样本的频率估计概率．
• (文)(2010·广东玉湖中学)200辆汽车经过某一雷达地区，
时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽 车数量为( )
• A．1辆 B．10辆 C．20辆
• 把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样本标准差． • (3)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，
其中极差反映了一组数据变化的最大幅度．方差则反映一 组数据围绕平均数波动的大小．
误区警示
1．对频率分布直方图和茎叶图识图不准是常见的错
频率 误．在频率分布直方图中，小矩形的高＝ 组距 ＝
• 分析：系统抽样又称等距抽样，从传送带上每隔30min抽 取一包产品符合等距抽样的特征；又样本数据都是两位数 或三位数，故取十位，百位为茎，个位为叶，制作茎叶图； 比较两个车间生产的产品的稳定性可通过计算方差作出判 断．
• 解析：(1)因为间隔时间相同，故是系统抽样． • (2)茎叶图如下：
(3)甲车间：
• 3．茎叶图
• 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．
• 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
• 在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表 示数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便 记录与表示，但当样本数据较多时，茎叶图就不太方便．
2018届高三数学一轮复习第十章概率与统计第四节用样本估计总体课件文
4.样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数
(2)标准差、方差
(i)标准差:表示样本数据到平均数的一种平均距离.一般用s表示,s=
s2=
1 [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ] n
.
(ii)43;(xn- x )2+(x2- x )2] n [(x1-
2.10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17, 17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有 ( A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b
10
)
D.c>b>a
15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 =14.7,因为这组数据 答案 D a=
是 答案 0.1 解析
x=
.
4.7 4.8 5.1 5.4 5.5 =5.1, 5
则该组数据的方差
(4.7 5.1) 2 (4.8 5.1) 2 (5.1 5.1) 2 (5.4 5.1) 2 (5.5 5.1) 2 s = 5
2
=0.1.
文数
课标版
第四节 用样本估计总体
教材研读
1.作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(一组数据中① 最大值 与② 最小值 的差).
(2)决定③ 组距 与④ 组数 . (3)将数据⑤ 分组 . (4)列⑥ 频率分布表 . (5)画⑦ 频率分布直方图 .
2.频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ⑧ 中点 ,就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线:一般地,随着样本容量的增加,作频率分布直方图时 ⑨ 所分组数 增加,⑩ 组距 减小,相应的频率分布折线图就会越 来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 3.茎叶图的优点 茎叶图的优点是可以 保留 原始数据,而且可以 随时 记录.
第55讲 │ 用样本估计总体
第55讲
用样本估计总体
第55讲 │ 考纲要求 考纲要求
1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布 直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3． 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)， 并作出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字 特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些 简单的实际问题．
第55讲 │ 知识梳理 知识梳理
1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比， 就
频率 是该数据的________， 所有数据(或者数据组)的频率的分布变化 频率分布直方图 规律叫做________，可以用频率分布表、______________、频 频率分布
第55讲 │ 要点探究
[点评] 样本的频率分布直方图只刻画了样本的频率分布， 在这个直方图上已经没有样本容量，可以用这个样本的频率分 布去估计总体的频率(概率)分布．如果根据频率分布直方图求解 一些样本数量时，必须知道另外的条件，如某个段上的样本频 数．在样本的频率分布直方图上，小矩形的高是样本在该组的 频率除以组距，不是样本在该组的频率，只有组距等于 1 时， 才是样本在该组的频率，这点也要特别注意．
组数 组距 ________增加，________减小，相应的频率折线图会越来越接
近于一条________，统计中称这条________为总体密度曲线． 光滑曲线 光滑曲线
第55讲 │ 知识梳理
(4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶 图，茎是指中间的________，叶是从茎的旁边________． 一列数 生长出来的数 在样本数据较少时， 用茎叶图表示数据的效果较好， 茎叶 图表示数据有两个突出的优点： 一是它较好地保留了________ 原始数据 分布 信息，二是能够展示数据的________情况，方便记录与表示． 2．样本的数字特征
用样本估计总体
第55讲 │ 考纲要求 考纲要求
1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布 直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3． 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)， 并作出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字 特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些 简单的实际问题．
第55讲 │ 知识梳理 知识梳理
1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比， 就
频率 是该数据的________， 所有数据(或者数据组)的频率的分布变化 频率分布直方图 规律叫做________，可以用频率分布表、______________、频 频率分布
第55讲 │ 要点探究
[点评] 样本的频率分布直方图只刻画了样本的频率分布， 在这个直方图上已经没有样本容量，可以用这个样本的频率分 布去估计总体的频率(概率)分布．如果根据频率分布直方图求解 一些样本数量时，必须知道另外的条件，如某个段上的样本频 数．在样本的频率分布直方图上，小矩形的高是样本在该组的 频率除以组距，不是样本在该组的频率，只有组距等于 1 时， 才是样本在该组的频率，这点也要特别注意．
组数 组距 ________增加，________减小，相应的频率折线图会越来越接
近于一条________，统计中称这条________为总体密度曲线． 光滑曲线 光滑曲线
第55讲 │ 知识梳理
(4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶 图，茎是指中间的________，叶是从茎的旁边________． 一列数 生长出来的数 在样本数据较少时， 用茎叶图表示数据的效果较好， 茎叶 图表示数据有两个突出的优点： 一是它较好地保留了________ 原始数据 分布 信息，二是能够展示数据的________情况，方便记录与表示． 2．样本的数字特征
高考数学一轮复习 用样本估计总体课件
C． 3
D． 4
解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故
第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队
平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由
此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有
0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球． 答案：D
4．如图是某兴趣小组学生在一次数学测验中 的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与
图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别 为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(1)请将频率分布直方图补充完整；
(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？
(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球 测试的成绩的合格率； (4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成 绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？
(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两 种形式，前者准确，后者直观． (4)众数为最高矩形中点的横坐标． (5)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线 与横轴交点的横坐标．
为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校 初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得
数据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方
[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝
∴乙稳定．
答案：乙
频率分布直方图反映样本的频率分布：
(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示
频率＝组距×
，
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在 频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高 的比也就是频率比．
2018年高考数学总复习10.3用样本估计总体课件文新人教A版
10.3
用样本估计总体
-2考纲要求 1.了解分布的意义和作 用,会列频率分布表,会 画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图,体会 它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差 的意义和作用,会计算数 据标准差. 3.能从样本数据中提取 基本的数字特征(如平均 数、标准差),并给出合理 的解释. 4.会用样本的频率分布 估计总体分布,会用样本 的基本数字特征估计总 体的基本数字特征,理解 用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本 方法和样本估计总体的 思想解决一些简单的实 际问题. 五年考题统计 命题规律及趋势 2013 全国Ⅰ,文 18 2013 全国Ⅱ,文 19 2014 全国Ⅰ,文 18 2014 全国Ⅱ,文 19 2015 全国Ⅱ,文 3 2015 全国Ⅱ,文 18 2016 全国Ⅱ,文 18 2016 全国Ⅰ,文 19 2017 全国Ⅰ,文 2 2017 全国Ⅰ,文 19 2017 全国Ⅲ,文 3 1.高考考查的重点有: 一是频率分布直方图、 折线图、 茎叶图;二是样 本的数字特征,如众数、 中位数、 平均数、 方差、 标准差.对两大重点的 考查以解答题为主. 2.高考对用样本估计总 体的考查常常与概率 知识相结合进行综合 考查,在知识的交汇处 命题,并且以解答题的 形式出现. 3.对茎叶图、频率分布 直方图的考查常常是 以它们为命题的背景 或命题的载体来考查 用样本的数字特征估 计总体的数字特征,考 查频率较高.
-3知识梳理
考点自测
1.用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表:把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. (2)频率分布直方图 ①含义:频率分布直方图由一些小矩形来表示,每个小矩形的宽 频率 组距 ( 分组的宽度 ) 度为 ,高为 ,小矩形的面积恰为相 组距 频率 应的 ,图中所有小矩形的面积之和为 1 . ②绘制频率分布直方图的步骤为:a. 求极差 ;b.决定组距与 将数据分组 组数;c. ;d.列频率分布表;e.画频率分布直方 图.
用样本估计总体
-2考纲要求 1.了解分布的意义和作 用,会列频率分布表,会 画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图,体会 它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差 的意义和作用,会计算数 据标准差. 3.能从样本数据中提取 基本的数字特征(如平均 数、标准差),并给出合理 的解释. 4.会用样本的频率分布 估计总体分布,会用样本 的基本数字特征估计总 体的基本数字特征,理解 用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本 方法和样本估计总体的 思想解决一些简单的实 际问题. 五年考题统计 命题规律及趋势 2013 全国Ⅰ,文 18 2013 全国Ⅱ,文 19 2014 全国Ⅰ,文 18 2014 全国Ⅱ,文 19 2015 全国Ⅱ,文 3 2015 全国Ⅱ,文 18 2016 全国Ⅱ,文 18 2016 全国Ⅰ,文 19 2017 全国Ⅰ,文 2 2017 全国Ⅰ,文 19 2017 全国Ⅲ,文 3 1.高考考查的重点有: 一是频率分布直方图、 折线图、 茎叶图;二是样 本的数字特征,如众数、 中位数、 平均数、 方差、 标准差.对两大重点的 考查以解答题为主. 2.高考对用样本估计总 体的考查常常与概率 知识相结合进行综合 考查,在知识的交汇处 命题,并且以解答题的 形式出现. 3.对茎叶图、频率分布 直方图的考查常常是 以它们为命题的背景 或命题的载体来考查 用样本的数字特征估 计总体的数字特征,考 查频率较高.
-3知识梳理
考点自测
1.用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表:把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. (2)频率分布直方图 ①含义:频率分布直方图由一些小矩形来表示,每个小矩形的宽 频率 组距 ( 分组的宽度 ) 度为 ,高为 ,小矩形的面积恰为相 组距 频率 应的 ,图中所有小矩形的面积之和为 1 . ②绘制频率分布直方图的步骤为:a. 求极差 ;b.决定组距与 将数据分组 组数;c. ;d.列频率分布表;e.画频率分布直方 图.
用样本的频率分布估计总体分布(课堂PPT)
7
根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
8
表2－1 100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
2.2 总体分布的估计
1
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一 种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本?
另一类是如何根据对样本的整理、计算、 分析, 对总体的情况作出推断.
[4 , 4.5) 合计
2
0.02
100
1.00
10
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量 /t
根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
8
表2－1 100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
2.2 总体分布的估计
1
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一 种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本?
另一类是如何根据对样本的整理、计算、 分析, 对总体的情况作出推断.
[4 , 4.5) 合计
2
0.02
100
1.00
10
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量 /t
2018版高考一轮数学文科：第55讲-用样本估计总体ppt课件
用样本估计总体
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第55讲 PART 10
考试说明
1．了解分布的意义和作用．能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶 图，体会它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
真题在线
(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损 零件上的费用为 3800 元，20 台的费用为 4300 元，10 台的费用为 4800 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1 100×(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000(元)． 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零 件上的费用为 4000 元，10 台的费用为 4500 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所 需费用的平均数为 1 100×(4000×90＋4500×10)＝4050(元)． 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区 满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)； (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意
真题在线
解：(1)当 x≤19 时，y＝3800； 当 x>19 时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700. 所以 y 与 x 的函数解析式为
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第55讲 PART 10
考试说明
1．了解分布的意义和作用．能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶 图，体会它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
真题在线
(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损 零件上的费用为 3800 元，20 台的费用为 4300 元，10 台的费用为 4800 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1 100×(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000(元)． 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零 件上的费用为 4000 元，10 台的费用为 4500 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所 需费用的平均数为 1 100×(4000×90＋4500×10)＝4050(元)． 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区 满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)； (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意
真题在线
解：(1)当 x≤19 时，y＝3800； 当 x>19 时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700. 所以 y 与 x 的函数解析式为
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估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
真题在线
解：(1)B 地区用户满意度评分的频率分布直方图如图．通过两地区用户满意度评分的频 率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的 平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散． (2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大． 记 CA 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；CB 表示事件：“B 地区用户的 满意度等级为不满意”． 由直方图得 P(CA) 的估计值为 (0.01 ＋ 0.02 ＋ 0.03)×10 ＝ 0.6 ， P(CB) 的估计值为 (0.005 ＋ 0.02)×10＝0.25. 所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
★★★
★★★
真题在线
■ [2016－2011] 课标全国真题在线
1． [2016· 全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温 情况， 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的 雷达图． 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15℃， B 点表示四月的平均最低气温约为 5℃.下面叙述不正确的 是( ) A．各月的平均最低气温都在 0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于 20℃的月份有 5 个
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新课标全国卷Ⅰ18、2013· 新课 样本频率、样本 2013· 新课标全国卷 总体频率 频率分布表、样 标全国卷Ⅱ19、2014· Ⅰ18、2014· 新课标全国卷Ⅱ19、 分布的估 本频率分布直方 全国卷Ⅱ18、2016· 全国卷Ⅲ 4、 计 图、样本频率折 2015· 2016· 全国卷Ⅰ 19 线图、茎叶图 新课标全国卷18、2013· 新课标 样本平均数、中 2012· 新课标全国卷Ⅰ18、 总体特征 位数、众数、极 全国卷Ⅰ18、2014· 新课标全国卷Ⅱ19、2015· 全国 数的估计 差、方差、标准 2014· 卷Ⅱ18 差
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(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损 零件上的费用为 3800 元，20 台的费用为 4300 元，10 台的费用为 4800 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1 100×(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000(元)． 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零 件上的费用为 4000 元，10 台的费用为 4500 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所 需费用的平均数为 1 100×(4000×90＋4500×10)＝4050(元)． 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件．
[ 解析 ] D 月平均最高 气温高于 20℃的月份有 七、八 2 个月．
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2．[2016· 全国卷Ⅰ] 某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一 易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元．在机器使用期 间，如果备件不足再购买，则每个 500 元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零 件， 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数， 得下面柱状图： 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件 上所需的费用(单位：元)，n 表示购机的同时购买的易损零件数． (1)若 n＝19，求 y 与 x 的函数解析式； (2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值； (3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件， 或每台都购买 20 个易损零 件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购 买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？
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(1)在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区 满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)； (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意
用样本估计总体
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第55讲 PART 10
考试说明
1．了解分布的意义和作用．能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶 图，体会它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
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解：(1)当 x≤19 时，y＝3800； 当 x>19 时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700. 所以 y 与 x 的函数解析式为
3800，x≤19， y＝ (x∈N)． 500 x － 5700 ， x >19
(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最小值为 19.
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3．[2015· 全国卷Ⅱ] 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查 了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直 方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表．
B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评 分分组 频数 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 2 8 14 10 6