统计学时间数列分析课程
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统计学基础(第七章时间数列分析)
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
统计学课件 第四章 时间数列
c a b
故对相对数或平均数时间数列计算平均发展水平，只需要对 其的分子、分母分别计算平均发展水平后再相除即可。即：
c a 分子代表分子数列的平均发展水平，分母代表分母数列的平均发展水平 b
（1）分子分母都是时期数列
某企业产值情况
时间
1月
2月
3月
产值计划完成程度（%） 105 100 109.1
计划产值（万）
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
平均增长量=【0.1+（-0.05）+0.15+0.02+0.08】÷5 =0.3÷5=0.06（亿）
100 110 110
实际产值（万）
105 110 120
求该企业第一季度产值平均计划完成程度？
105110 120
c
3 100 110 110
104.69%
3
第二节 时间数列的水平指标
（2）分子分母都是时点数列
某企业员工情况
时间 1月初 2月初 3月初 4月初
男性比重 52
（%）
50.98 49.09 49.07
Ⅰ、资料逐日登记排列形成，用简单算术平均法。即：例：a a
某车间某月1到15日在册人数资料
n
日 期
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
Fundamentals of Statistics
统计学基础
(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
时间数列分析课程(PPT 44页)
奇数项 移动平均
偶数项 移动平均
移动平均法的特点
新数列项数=原数列项数-移动平均项数+1 移动项数越多，修匀效果越好，但数列项数越少 一般应选择奇数项移动平均，若选偶数项移动平
均需再次移动平均 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作
为移动的时间跨度
（四）最小平方法
基本原理
对原时间数列配一条理想的趋势线， 使得各期的实际值与趋势线上的趋势 值之间的离差的平方和最小。
2、长期趋势剔除法
时间数列存在明显 长期趋势
第一步 剔除长期趋势 Y/T=S ·C ·I
第二步 用同期平均计算各 月（季）季节指数
二、循环变动与 不规则变动的测定（残余法）
从数列中消除T Y/T=S ·C ·I
从余值中消除S S ·C ·I/S=C ·I
从数列中消除I 移动平均得到C
从C ·I中消除C C ·I/C=I
【例】
二、时间数列种类
1、按数 据
形式分
绝对数时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列
时期数列 时点数列
2、按观 察数据性 质与形态
分
纯随机型时间数列
长期趋势形态
确定型时间数列 季节变动形态
循环波动形态
三、时间数列的编制原则
时间跨度或间隔应相等 总体范围应该保持一致 计算方法和计量单位应一致 指标的经济内容应该相同
总原则：可比性
第二节 时间数列传统分析指标
一、水平指标
a0,a1,a2, ,an
或 a1,a2, ,an
发展水平
增长量
平均发展水平 平均增长量
（一）序时平均数
序时平均数是时间数列中各期发展水平 平均数，也称动态平均数或平均发展水平。
时间数列PPT课件
n
1 2
可见;该商场2006年的第三 第四季度的月平均销售额
大于第一 第三季度的月平均销售额
2 依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列
时点数列
间隔相等的间断时点数列
间断时点数列 间隔不等的间断时点数列
1连续时点数列的序时平均数
a
a
n
式中;
a
——每天的时点水平；
n——天数
许诺原则 投入原则
例2：某单位某星期每天出勤的职工人数分别是：300人;320 人;340人;330人;320人;计算该单位平均每天的职工人 数
aa1 2a2f1af21 2fa23 f… 2 … f n1an12anfn1
式中; ai代表时点水平； fi代表两个相邻的时点之间的时间间隔长度
i＝1;2;…;n1
例4：某城市2005年的外来人口资料如表53所示;计算该市 平均外来人口数
表53 某城市2005年外来人口资料 单位：万人 时 间 1月1日 5月1日 8月1日 12月31日 外来人口数 21 30 21 38 21 40 21 51
二 时间数列的种类 1绝对数时间数列absolute time series 又称为总量指标
时间数列;是由一系列同类总量指标的数值按时间的先后 次序排列而成的时间数列 2相对数时间数列 relative time series 又称相对指标动 态数列;是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排 列而成的经数列 3平均数时间数列average time series 是由一系列同类平 均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列
销售额/万元 140 130 150 160 150 170
解：商品销售额资是时期指标;由于各月商品销售额高低不 等;因而发展变化趋势不够明显 如果计算出各季的月平 均销售额;就会明显地反映销售趋势
统计学基础课件第8章 时间数列
(三)计算方法应一致 统计指标的计算方法，由于适应不同时期的发展情况，往往有所
改变，为此，就要将这些指标按照统一的计算方法进行调整和核 算，这样，才具有可比性。计算方法即通常说的计算口径，包括 统计方法、计算公式、计算价格、计量单位等，都要前后统一。 如工业统计用工厂法，农业统计用产品法。产值指标，有现行价 格和不变价格两种计算方法，对比时要统一调整为不变价。实物 量的计量单位，过去多用国内标准，加入WTO之后，要统一用 国际标准，需要进行换算。 (四)经济含义要一致 经济含义，是指各个指标内容的同质性和经济内容的统一性。不 同质的指标，不能混编时间数列，否则就缺乏可比性。因此，要 注意时间数列中各指标经济含义的前后一致，不能就数量论数量 ，要对指标含义进行质的分析。
量，因此，各个指标值可以相加，相加后的合计数表示现象在更 长时期内的总量；而时点数列每个指标值不能相加，因为相加的 结果并不能说明是那个时点的总量，没有实际意义，不能说明任 何问题。 (2)时期数列中各指标数值的大小与时期的长短有直接关系，时期 长则数值大，反之则小；而时点数列中各指标数值的大小与间隔 时间的长短没有直接联系，间隔时间长，不一定值就大；反之， 也不一定小。 (3)时期数列中各指标数值是通过连续统计所得，而时点数列中各 指标值只需在某个时点进行登记即可，不需连续统计。
序时平均数与第五章介绍的一般(静态)平均数都是将 现象的数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平 ，但两者存在以下区别：
（1）抽象的对象不同。一般平均数是将总体各单位某 一数量标志值的差异加以抽象；而动态平均数是将某 一统计指标在不同时间上的数量差异加以抽象。
（2）计算的目的和作用不同。一般平均数是用来反映 现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平； 而动态平均数是反映现象在不同时间内发展变化所达 到的一般水平或一般速度。
统计学教案(第8章时间数列分析)
时间间隔相等时点数列序时平均数得一般公式为:
其中, ,, 代表各时点水平,n代表项数,该公式又称为首尾折半法。
时点数列得序时平均数=(1/2首项数值+第二项数值+…+1/2末项数值)/(项数-1)
根据时间间隔相等得时点数列计算序时平均数得方法,就是假定现象在各个时点之间得变动就是均匀得,但就是实际上并不完全如此,所以计算得序时平均数只能就是近似值。由于间隔愈短,误差愈小,因此,为了使序时平均数能基本反映实际情况,时点数列得间隔不宜过长。
其中,——每次变动得时点水平;——各时点水平所持续得间隔长度(天数)。
②根据间隔相等得时点资料计算序时平均数
在掌握间隔相等时点资料得情况下,计算序时平均数,可以用简单算术平均法,先依次将相邻两个时点指标值相加除以“2”,得到两个时点指标值得序时平均数;然后再将这些序时平均数进行简单算术平均,就可以计算出整个时点数列得序时平均数。
①根据每日时点(连续时点)资料计算序时平均数。
在掌握整个研究时期中每日资料得情况下,序时平均数得计算方法与时期数列相同。即将每日数字相加再除以日数,用简单算术平均法计算序时平均数。该方法计算得平均发展水平就是最为准确得。其计算公式为:
其中,——各时点发展水平,n+1——指标项数(天数)
如果我们掌握了一段时期中每次变动得资料,则可以将每一资料所存在得日数为权数,对各时点指标值加权,用加权算术平均法来计算序时平均数。其公式为:
(2)各项指标值只能按时点所表示得瞬间进行不连续登记,相加无实际经济意义,因而不能直接相加;
(3)各项指标值得大小,与其时点间隔得长短没有直接关系。
(二)相对数时间数列
相对数时间数列:就是指由一系列同类得相对指标数值所构成得时间数列。它可以反映社会经济现象数量对比关系得发展过程。它包括:
其中, ,, 代表各时点水平,n代表项数,该公式又称为首尾折半法。
时点数列得序时平均数=(1/2首项数值+第二项数值+…+1/2末项数值)/(项数-1)
根据时间间隔相等得时点数列计算序时平均数得方法,就是假定现象在各个时点之间得变动就是均匀得,但就是实际上并不完全如此,所以计算得序时平均数只能就是近似值。由于间隔愈短,误差愈小,因此,为了使序时平均数能基本反映实际情况,时点数列得间隔不宜过长。
其中,——每次变动得时点水平;——各时点水平所持续得间隔长度(天数)。
②根据间隔相等得时点资料计算序时平均数
在掌握间隔相等时点资料得情况下,计算序时平均数,可以用简单算术平均法,先依次将相邻两个时点指标值相加除以“2”,得到两个时点指标值得序时平均数;然后再将这些序时平均数进行简单算术平均,就可以计算出整个时点数列得序时平均数。
①根据每日时点(连续时点)资料计算序时平均数。
在掌握整个研究时期中每日资料得情况下,序时平均数得计算方法与时期数列相同。即将每日数字相加再除以日数,用简单算术平均法计算序时平均数。该方法计算得平均发展水平就是最为准确得。其计算公式为:
其中,——各时点发展水平,n+1——指标项数(天数)
如果我们掌握了一段时期中每次变动得资料,则可以将每一资料所存在得日数为权数,对各时点指标值加权,用加权算术平均法来计算序时平均数。其公式为:
(2)各项指标值只能按时点所表示得瞬间进行不连续登记,相加无实际经济意义,因而不能直接相加;
(3)各项指标值得大小,与其时点间隔得长短没有直接关系。
(二)相对数时间数列
相对数时间数列:就是指由一系列同类得相对指标数值所构成得时间数列。它可以反映社会经济现象数量对比关系得发展过程。它包括:
统计学时间数列分析课程
统计学时间数列分析课程统计学时间数列分析课程是一门重要的课程，它涵盖了统计学的基础理论和方法，并着重介绍了时间数列分析在实际应用中的各种技术和工具。
这门课程通常会从时间数列的概念和特性开始，详细讲解时间数列的基本统计性质，诸如均值、方差、自相关函数等。
随后，会介绍时间数列的平稳性和非平稳性，并讨论如何通过平稳性的检验来决定是否适合进行时间数列分析。
在时间数列的分析方法方面，该课程会讲解经典的时间数列模型，例如自回归移动平均模型（ARMA）、季节自回归模型（SARIMA）和傅里叶分析等。
还会介绍一些高级模型，如广义自回归条件异方差模型（GARCH）和协整模型等，用于更复杂的时间数列分析和预测。
此外，该课程还将提供实际案例和实验，通过使用统计软件进行数据处理和模型建立，培养学生运用时间数列分析进行实际问题解决的能力。
学生将有机会学习如何预测未来的时间数列趋势，并评估预测效果的方法。
在学习这门课程时，学生需要具备一定的概率论和数理统计的基础知识。
同时，他们还需要熟悉一些统计软件，如R或Python等，以便能够更好地进行数据处理和模型建立。
通过学习统计学时间数列分析课程，学生将能够掌握时间数列分析的基本理论和方法，并能够应用这些方法进行实际问题的解决。
这将有助于他们在未来的工作中，更好地理解和利用时间数列数据，为决策提供可靠的依据。
继续深入学习统计学时间数列分析课程，学生将进一步探索时间数列的高级理论和方法，并学习如何处理更复杂的时间数列数据。
在高级理论方面，学生将学习时间数列的非线性建模方法。
这包括非线性自回归移动平均模型（NARMA）、非线性协整模型等。
通过学习这些方法，学生可以更好地捕捉时间数列中的非线性特征，并提高预测的准确性。
此外，课程还会介绍一些时间数列分析中的实际应用领域，例如金融市场预测、经济指标预测、天气预测等。
学生将了解如何使用时间数列分析模型来预测股票价格、利率走势、GDP 增长等。
统计学课件第四章 时间数列分析
第四章 时间数列分析
本章重点提示 1、时间数列的概念和种类； 2、时间数列的水平分析与速度分析； 3、时间数列的长期趋势分析； 4、时间数列的季节变动分析。 本章难点提示 1、平均发展速度与平均增长速度的计算； 2、序时平均数的计算。
2021/8/17
STAT
1
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念
5 4 1 5 6 1
39
120638.90(台) 31
37 41
2021/8/17
合计
f 间隔 f
5 4 15 6 1 319
第四章 时间数列分析
（3）间隔相等的间断的时点数列※（首尾折半法）
[例 ]试 求 某 厂 成 品 仓 库 第 一 季 度 的 平 均 库 存 量
月初
一
二
三
四
五
库 存 量 （ 台 ） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
fs [例]某厂成品仓库某月库存变动时登记如下
日期
1日 6日 10日 25日 31日
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
试求该仓库该月的平均库存量
x xf f
a af f
x 库存量 a
38
a 3 8 5 4 2 4 3 1 9 5 3 7 6 4 1 1 4 2
年末总人口 （万人）
128453 129227 129988 130756 131448 132129
恩格尔系数（%）
农村
城镇
46.2 37.7
45.6 37.1
47.2 37.7
45.5 36.7
43.0 35.8
43.1 36.3
本章重点提示 1、时间数列的概念和种类； 2、时间数列的水平分析与速度分析； 3、时间数列的长期趋势分析； 4、时间数列的季节变动分析。 本章难点提示 1、平均发展速度与平均增长速度的计算； 2、序时平均数的计算。
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STAT
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第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念
5 4 1 5 6 1
39
120638.90(台) 31
37 41
2021/8/17
合计
f 间隔 f
5 4 15 6 1 319
第四章 时间数列分析
（3）间隔相等的间断的时点数列※（首尾折半法）
[例 ]试 求 某 厂 成 品 仓 库 第 一 季 度 的 平 均 库 存 量
月初
一
二
三
四
五
库 存 量 （ 台 ） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
fs [例]某厂成品仓库某月库存变动时登记如下
日期
1日 6日 10日 25日 31日
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
试求该仓库该月的平均库存量
x xf f
a af f
x 库存量 a
38
a 3 8 5 4 2 4 3 1 9 5 3 7 6 4 1 1 4 2
年末总人口 （万人）
128453 129227 129988 130756 131448 132129
恩格尔系数（%）
农村
城镇
46.2 37.7
45.6 37.1
47.2 37.7
45.5 36.7
43.0 35.8
43.1 36.3
第五章 时间数列分析 《统计学基础》课件
绝
绝对数时间数列又称总量指标时间数列，是由一系
对
列同类总量指标的数值按时间先后次序排列而成的时间
数 时
数列。它反映的是社会经济现象的总量在各个时期所达
间
到的规模、水平及发展变化情况。
数
绝对数时间数列按照其总量指标所反映的现象总量
列
性质、时间状况不同，又可分为时期数列和时点数列。
第一节 时间数列概述
第一节 时间数列概述
三、时间数列的编制原则
编制时间数列应遵循的基本原则 （1） 时间长短一致。 （2） 总体范围一致。 （3） 经济内容一致。 （4） 计算方法一致。
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平
发展水平又称发展量，是指时间数列中每一项具体 的指标数值。它可以表现为总量指标，如企业员工总数、 利润总额等；也可表现为相对指标或平均指标，如人口 出生率、工人劳动生产率、单位产品原材料消耗量等。
学习目标
了解时间数列的概念、作用、种类及编制原则
知识目标
掌握时间数列水平指标和速度指标的计算方法 理解移动平均法和最小平方法的原理及步骤
掌握季节变动分析的方法
第一节 时间数列概述
二、时间数列的种类
1. 绝对数时间数列
2. 相对数时间数列
3. 平均数时间数列
第一节 时间数列概述
二、时间数列的种类
② 若时间数列中各个时期间隔不等，则以间隔长度为权数，采用加权 ① 若时间数列中各个时期间隔相等
算术平均法计算其平均发展水平：
af
c
f
c a n
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
（一） 由绝对数时间数列计算平均发展水平 绝对数时间数列分为时期数列和时点数列，由于两
最新《统计学》精品课件06第六章 时间数列分析
《统计学》课件
第六章 时间数列分析
制作人：
胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，要明确时间数列分析的意义、 种类和编制原则；掌握时间数列水平指标、速度指 标的计算方法以及长期趋势和季节变动的测定方法， 并能运用这些方法对社会经济现象进行动态分析。
教学重点与难点
重点：时间数列分析指标的计算；平均速度的 两种计算方法；季节变动分析。 难点：最小平方法；测定季节变动的趋势剔除。
af f
例：某企业3月职工人数资料
时 间 人 数 1日-10日 11日-18日 100 120 19日-25日 118 26日-31日 126
（2）根据间断时点数列计算平均发展水平 ①间隔相等的间断时点数列，采用首尾折半法：
an a1 a 2 ... a n 1 2 a 2 n 1
112.7
114.2 24721
城镇职工平均报酬（元） 20856
二、 时间数列的构成要素及种类
时间 数列 构成 要素 及 种类 时间（现象所属时间）
（如年、季、月、周、日、五年等） 绝对数 时间数列
时期数列
指标数值
（表现形式）
相对数 时间数列 平均数 时间数列
时点数列
注 意
①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和 视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。 ②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。
注 意
平均发展水平的计算首先要
判断所掌握的时间数列的类型。
不同时间数列对应的平均发展水平的计算方法
时期数列 绝对数 时间数列 计算平均 发展水平 连续时 点数列 间断时 点数列
简单算术平均 逐日登记 分组资料 间隔相等 间隔不等 相对数或平均数数列计算平均发展水平 简单算术平均 加权算术平均 首尾折半法 分层加权平均
第六章 时间数列分析
制作人：
胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，要明确时间数列分析的意义、 种类和编制原则；掌握时间数列水平指标、速度指 标的计算方法以及长期趋势和季节变动的测定方法， 并能运用这些方法对社会经济现象进行动态分析。
教学重点与难点
重点：时间数列分析指标的计算；平均速度的 两种计算方法；季节变动分析。 难点：最小平方法；测定季节变动的趋势剔除。
af f
例：某企业3月职工人数资料
时 间 人 数 1日-10日 11日-18日 100 120 19日-25日 118 26日-31日 126
（2）根据间断时点数列计算平均发展水平 ①间隔相等的间断时点数列，采用首尾折半法：
an a1 a 2 ... a n 1 2 a 2 n 1
112.7
114.2 24721
城镇职工平均报酬（元） 20856
二、 时间数列的构成要素及种类
时间 数列 构成 要素 及 种类 时间（现象所属时间）
（如年、季、月、周、日、五年等） 绝对数 时间数列
时期数列
指标数值
（表现形式）
相对数 时间数列 平均数 时间数列
时点数列
注 意
①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和 视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。 ②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。
注 意
平均发展水平的计算首先要
判断所掌握的时间数列的类型。
不同时间数列对应的平均发展水平的计算方法
时期数列 绝对数 时间数列 计算平均 发展水平 连续时 点数列 间断时 点数列
简单算术平均 逐日登记 分组资料 间隔相等 间隔不等 相对数或平均数数列计算平均发展水平 简单算术平均 加权算术平均 首尾折半法 分层加权平均
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例如：某企业2008年各月产品产量资料如下表
注意：序时平均数与静态平均数的区别
序时平均数与静态平均数的区别
10 名 工 人 日 产 量
（1）性质不同（静态、动态）
日产量 x 人数 f
15
1
（2）平均的对象不同（标志、指标） 1 6
2
（3）资料依据不同
17
3
18
4
（时间数列、变量数列） xxf 17件/人
速度指标：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度
第二节 时间数列的水平分析指标
一、发展水平
绝对数
发展水平：指现象在不同时间上的取值，即动态数列中每项指 标数值。
最 最初 初水 水平 平
报告期水平 基期水平
中间水平
最末水平
二、平均发展水平
平均数
（一）定义：
——将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。 它反映现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均 数。
由时间数列资料可以看出，我国原油产量呈现 逐年不断增长的基本趋势。
例3：
我国2007-2010年我国居民消费支出情况
单位：亿元
时间数列与变量数列的对比：
二者形成条件不同
二构成要素不同 二者说明问题不同
工人日产量分布表
日 产 量 人数
（件）
（人）
19
20
20
27
21
80
22
63
23
10
合计
200
动态数列与分配数列的区别:
时期数列
时点数列
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相对数动态数列
平均数动态数列
例1 全国历年城乡居民储蓄存款余额
单位：亿元
例2 我国各年国内生产总值增长率 例3 上海职工2001 - 2005年年平均工资
单位：% 单位：元
1.绝对数：反应规模 某企业1996年—2000年增加值资料
某企业上半年职工人数统计表
2、相对数时间数列 ——由一系列同类的相对指标数值所构成
时
数列
点
数
列 间断的时点
数列
连 续 每 天 变 动 非 连 续 每 天 变 动
间隔期相等 ※
间 隔 期 不 相 等
①连续时点资料
连续每天变动的连续时点数列(即未分组资料)
a a
n 【例】某公司9月上旬每天的职工人数资料如下表，试 计算该公司9月上旬平均每天的职工人数。
单位:人
解： a
=
Σa n
=5 2 + 5 5 + 5 3 + 5 6 + 5 6 + 5 8 +6 3 +6 1 +6 6 +6 3 1 0
一、时间数列的概念 ——将表明同一现象在不同时间发展变化的某种指标
数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列
例： 表8-1 2000—2010年我国民总收入
单位：亿元
时间要素——现象所属时间 基本要素
数据要素——现象发展水平的指标数值
例2 我国历年原油产量资料
要素一：时间t
要素二：指标数值a
单位：亿吨
=58.3（人）
非连续每天变动的连续时点数列(即分组资料)
【例】某商品价格自4月11日起从70元降为50 元，则4月份平均价格为：
a 70105020
解：
30
5（ 7 元）
通用公式为： a a f f
例如：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
基本原则：保证数列中各个指标的数值具有可比性。
一个数列中时间的长短应该一致；
时期数列：时期长短一致 时点数列：时点间间隔最好一致
总体范围应该一致； 经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值； 计算方法、计算价格、计量单位应该一致。
动态分析指标包括：
水平指标：发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量
【例2】某企业2008年各月产品产量资料如下表， 试计算平均每个月的产量。
解：
a
=
Σa n
= 2 0 + 3 0 + 2 2 + 3 5 + 3 8 + 2 8 + 4 5 + 3 4 + 5 0 + 5 6 + 3 7 + 5 4 1 2
= 4 4 9 =37.42(万吨)
12
（2）时点数列
连续的时点
f
时间
1995 1996 1997 1998 1999
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
a
a1
a2
a3
a4
a5
a a18.7 1 7 37 7.6 3 5亿 2 5/4 年 元
n5
（二）序时平均数的计算
1、根据绝对数时间数列计算序时平均数
❖ 图2 中国餐饮业零售总额增长速度（2002—2012年） ❖ 数据来源：据国家统计局发布的各年度国民经济和社会发展统计公报整
理制作。
图3 全国工业生产者出厂价格涨跌情况
图4 2011-2013各月商用车销量
10月，商用车生产32.42万辆，环比下降7.40%，同比增长5.68%；销售 32.69万辆，环比下降4.49%，同比增长6.48%。
相对数时间数列的形成
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例：
某车间第一季度计划完成程度资料
某企业第一季度工人比重资料
3、平均数时间数列 ——由一系列同类的平均数指标数值所构成
平均数时间数列的形成
时期数列 时点数列
时点数列 时期数列
例：
某企业第一季度职工月平均工资资料
三、编制动态数列应遵循的原则
二者形成条件不同 二者构成要素不同
统计分组的基础上 按时间先后顺序排列基础上
各组名称和各组次数 时间和指标数值
二者说明问题不同
总体单位在不同组的分配情况
现象在不同时间上的发展变化 情况
二、 时间数列的种类
11
绝对数动态数列
动 态
派
基
生
础
数
相对数动态序列
列
平均数动态序列
时期数列 时点数列
绝对数动态数列
108 2107 5101 85 1（ 06人 30
② 间断的时点数
列
（并非每天资料都掌握，有一定间隔）
A、间隔期相等的时点数列：简单算术平均法分两层
（1）根据时期数列计算
公式： a a
——采用简单算术平均法。
n
❖ 例1：1998-2002年我国国内生产总值分别为78345、 82067、89442、95933、102398 （亿元） ，则
平均国内生产总值为
a78348520687944925931302398 5
448188596(3亿7 元 ） 5
第八章 时间数列 （动态数列） 分析指标
主
一、 动态数列的意义和种类
要
内
二、动态数列的水平指标
容
三、动态数列的速度指标
教学目的与要求：
通过本章学习 ❖ 1。理解动态数列的概念、种类； ❖ 2。掌握动态数列的分析指标，并能熟练
进行各指标的计算。 学习的重点是发展水平和发展速度的计算。
第一节 时间数列的概述
注意：序时平均数与静态平均数的区别
序时平均数与静态平均数的区别
10 名 工 人 日 产 量
（1）性质不同（静态、动态）
日产量 x 人数 f
15
1
（2）平均的对象不同（标志、指标） 1 6
2
（3）资料依据不同
17
3
18
4
（时间数列、变量数列） xxf 17件/人
速度指标：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度
第二节 时间数列的水平分析指标
一、发展水平
绝对数
发展水平：指现象在不同时间上的取值，即动态数列中每项指 标数值。
最 最初 初水 水平 平
报告期水平 基期水平
中间水平
最末水平
二、平均发展水平
平均数
（一）定义：
——将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。 它反映现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均 数。
由时间数列资料可以看出，我国原油产量呈现 逐年不断增长的基本趋势。
例3：
我国2007-2010年我国居民消费支出情况
单位：亿元
时间数列与变量数列的对比：
二者形成条件不同
二构成要素不同 二者说明问题不同
工人日产量分布表
日 产 量 人数
（件）
（人）
19
20
20
27
21
80
22
63
23
10
合计
200
动态数列与分配数列的区别:
时期数列
时点数列
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相对数动态数列
平均数动态数列
例1 全国历年城乡居民储蓄存款余额
单位：亿元
例2 我国各年国内生产总值增长率 例3 上海职工2001 - 2005年年平均工资
单位：% 单位：元
1.绝对数：反应规模 某企业1996年—2000年增加值资料
某企业上半年职工人数统计表
2、相对数时间数列 ——由一系列同类的相对指标数值所构成
时
数列
点
数
列 间断的时点
数列
连 续 每 天 变 动 非 连 续 每 天 变 动
间隔期相等 ※
间 隔 期 不 相 等
①连续时点资料
连续每天变动的连续时点数列(即未分组资料)
a a
n 【例】某公司9月上旬每天的职工人数资料如下表，试 计算该公司9月上旬平均每天的职工人数。
单位:人
解： a
=
Σa n
=5 2 + 5 5 + 5 3 + 5 6 + 5 6 + 5 8 +6 3 +6 1 +6 6 +6 3 1 0
一、时间数列的概念 ——将表明同一现象在不同时间发展变化的某种指标
数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列
例： 表8-1 2000—2010年我国民总收入
单位：亿元
时间要素——现象所属时间 基本要素
数据要素——现象发展水平的指标数值
例2 我国历年原油产量资料
要素一：时间t
要素二：指标数值a
单位：亿吨
=58.3（人）
非连续每天变动的连续时点数列(即分组资料)
【例】某商品价格自4月11日起从70元降为50 元，则4月份平均价格为：
a 70105020
解：
30
5（ 7 元）
通用公式为： a a f f
例如：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
基本原则：保证数列中各个指标的数值具有可比性。
一个数列中时间的长短应该一致；
时期数列：时期长短一致 时点数列：时点间间隔最好一致
总体范围应该一致； 经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值； 计算方法、计算价格、计量单位应该一致。
动态分析指标包括：
水平指标：发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量
【例2】某企业2008年各月产品产量资料如下表， 试计算平均每个月的产量。
解：
a
=
Σa n
= 2 0 + 3 0 + 2 2 + 3 5 + 3 8 + 2 8 + 4 5 + 3 4 + 5 0 + 5 6 + 3 7 + 5 4 1 2
= 4 4 9 =37.42(万吨)
12
（2）时点数列
连续的时点
f
时间
1995 1996 1997 1998 1999
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
a
a1
a2
a3
a4
a5
a a18.7 1 7 37 7.6 3 5亿 2 5/4 年 元
n5
（二）序时平均数的计算
1、根据绝对数时间数列计算序时平均数
❖ 图2 中国餐饮业零售总额增长速度（2002—2012年） ❖ 数据来源：据国家统计局发布的各年度国民经济和社会发展统计公报整
理制作。
图3 全国工业生产者出厂价格涨跌情况
图4 2011-2013各月商用车销量
10月，商用车生产32.42万辆，环比下降7.40%，同比增长5.68%；销售 32.69万辆，环比下降4.49%，同比增长6.48%。
相对数时间数列的形成
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例：
某车间第一季度计划完成程度资料
某企业第一季度工人比重资料
3、平均数时间数列 ——由一系列同类的平均数指标数值所构成
平均数时间数列的形成
时期数列 时点数列
时点数列 时期数列
例：
某企业第一季度职工月平均工资资料
三、编制动态数列应遵循的原则
二者形成条件不同 二者构成要素不同
统计分组的基础上 按时间先后顺序排列基础上
各组名称和各组次数 时间和指标数值
二者说明问题不同
总体单位在不同组的分配情况
现象在不同时间上的发展变化 情况
二、 时间数列的种类
11
绝对数动态数列
动 态
派
基
生
础
数
相对数动态序列
列
平均数动态序列
时期数列 时点数列
绝对数动态数列
108 2107 5101 85 1（ 06人 30
② 间断的时点数
列
（并非每天资料都掌握，有一定间隔）
A、间隔期相等的时点数列：简单算术平均法分两层
（1）根据时期数列计算
公式： a a
——采用简单算术平均法。
n
❖ 例1：1998-2002年我国国内生产总值分别为78345、 82067、89442、95933、102398 （亿元） ，则
平均国内生产总值为
a78348520687944925931302398 5
448188596(3亿7 元 ） 5
第八章 时间数列 （动态数列） 分析指标
主
一、 动态数列的意义和种类
要
内
二、动态数列的水平指标
容
三、动态数列的速度指标
教学目的与要求：
通过本章学习 ❖ 1。理解动态数列的概念、种类； ❖ 2。掌握动态数列的分析指标，并能熟练
进行各指标的计算。 学习的重点是发展水平和发展速度的计算。
第一节 时间数列的概述