集合的含义与表示方法

一、课题：集合的含义与表示方法

二、课型：新课

三、教学目标：

（1） 知识与技能：通过实例了解集合的含义，体会集合和集合元素的关系；能够选

择适当的方法来表示集合。

（2） 过程与方法：在对集合含义的归纳概括的过程中发展学生的归纳总结以及语言

表达能力，通过对不同的集合表示方法的特点进行总结归纳，从而发展学生的逻辑思维能力。

（3） 情感态度与价值观：通过实例抽象概括集合的共同特征，通过丰富的例子来阐

述抽象的数学问题，让学生在学习过程中感受到数学与生活的紧密联系，从而产生数学的学习兴趣。

四、教学重难点：

（1）教学重点：集合的含义与表示方法。

（2）教学难点：表示法的恰当选择。

五、教学过程；

１、引入

例一、

（1）120 以内的所有素数；

（2）我国从19912003 年的13年内所发射的所有人造卫星；

（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；

（5）所有的正方形；

（6）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；

（7）方程2

320x x +-=的所有实数根；

（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。

引导学生思考以上八个例子的共同特征，请同学进行描述，要抓住“都是由一些具有共同特征的部分组成的一个整体”引出元素和集合的概念。

2、元素和集合的定义：

（1）我们把研究的对象统称为元素

（2）元素组成的总体叫做集合

3、集合元素的任意性

引导同学对例题中的集合的元素进行分析，可以发现集合的元素可以是人、数、点。

4、集合元素的性质

（1）确定性：集合中的元素必须是确定，即集合元素的共同特征必须是明确的确定的。

（2）互异性：一个给定的集合的元素是互不相同的，集合中的元素是不重复出现的。

（3）无序性：集合的元素排列无先后顺序，可以任意调换集合中元素的顺序。 例二、以下对象的全体能否构成集合：

（1） 所在班级的高个子同学

（2） 所在班级中身高最高的三位同学

5、元素和集合的关系

我们通常使用大写的字母来表示集合，用小写的字母来表示元素，那么如果元素a 是集合A 中的元素，我们就称元素a 属于集合A ，记做a A ∈；如果元素a 不是集合A 中的元素，则称元素a 不属于集合A ，记做a A ∉。

6、常用的数集及其记法：

（1）全体非负整数组成的集合称为非负整数集或自然数集，记做N ；

（2）所有正整数组成的集合称为正整数集，记做*N 或者N +；

（3）全体整数组成的集合叫做整数集，记做Z ；

（4）全体有理数组成的集合叫做有理数集，记做Q ；

（5）全体实数组成的集合叫做实数集，记做R 。

7、集合的表示法

除了前面例子中已经用到的，用自然语言去描述一个集合，还可以用比较规范的集合语言来表示一个集合，列举法和描述法。

例三、

（1）地球上的四大洋的集合表示为{大西洋，印度洋，太平洋，北冰洋}

（2）方程(1)(2)0x x -+=的所有实数根组成的集合可以表示为{1，-2}

列举法：将集合的元素一一列举出来用大括号括起来，里面的元素之间用逗号隔开 练习1用列举法表示下列集合

（1） 小于10的所有自然数组成的集合；

（2） 方程2x x =的所有实数根组成的集合；

（3） 由120 以内的所有素数组成的集合。

例四、表示不等式73x -<的解的集合

学生会发现这个集合不能用列举法来表示，所以我们需要寻求其他的方法来表示这个集合，我们可以利用这个集合当中的元素的共同特征来表示来描述，该集合的元素的共同特征即为10x <，所以就可以把该集合记为集合A ，{}|10A x R x =∈<

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体方法为：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号以及取值范围，再画一条竖线，竖线后面写出这个集合当中的元素所具有的共同特征。

练习2试着分别用列举法和描述法表示下列集合

（1） 方程220x -=的所有实数根组成的集合；

（2） 由大于10小于20的所有整数组成的集合。

8、不同的集合表示法的优缺点

自然语言只需要表述出元素的共同特征，列举法和描述法属于集合语言，比较规范，列举法适用于集合元素有限，可以一一列举的集合，可以比较清楚的知道集合中的元素有哪些，但是不能够比较直观的知道集合元素的共同特征；描述法和列举法向互补，描述法适用于不能够一一列举出集合元素的哪些集合的表示，能够比较直观的知道集合元素的共同特征，但是不能够直观的知道集合中的具体元素。

9、课堂小结

（1）元素和集合的定义；

（2）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性；

（3）集合的表示法：自然语言、集合语言：列举法和描述法，各种方法的优缺点。

10、布置作业