1.2导数的计算第1课时优秀教学设计

f
(x x)
f (x) C

C,
y x
0,

f
( x)

C

lim
x0
y x

0.
提出问题：描述 f ' (x) 0 的几何意义和物理意义.
深刻认识函 数的内涵， 养成用数学 知识解释现 实问题的习 惯.
公式 1: C 0 (C为常数)
-1-
请同学们利用导数的定义求下列函数的导数，并描述其几何意义和物
y

1 x
,
y

x 的导数.
其中:公式 1: C 0 (C为常数) ；公式 2: (xn ) nxn1 (n Q)
2．能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性 问题.
作业：求曲线 y x2 在点( 1, 1) 处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围城的
三角形的面积。
（2）求平均变化率
y x

f (x x) x
f (x)
（3）取极限，得导数 y'
f
( x)

lim
x0
y x
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.
1) 函数 y f (x) C 的导数.
回顾旧知识， 为下面的学 习作铺垫.
教师板演 形成规范
解:
y

f
(x) C, y
理意义.
2) y f (x) x,
3) y f (x) x2,
4) y
f (x)
1 x
,
5) y f (x) x.
略解： (x)'

lim
x0
(x
x) x

x

lim 1 1，
x0
让学生上黑 板演示，教 师作出评价， 并且引导学 生归纳出幂 函数的导数 公式.
探究
2：画出函数
y

1 x
的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求
出曲线在点 (1,1) 处的切线方程.
培养学生数 形结合的能 力，并掌握 求切线方程 的方法
-2-
四、运用 新知，体 验成功
练习 1．求下列函数的导数.
(1) y x15
(2) y x3 (x 0)
5
(3) y x4 (x 0)
所以曲线的切线方程为：
y

1 4

x

1 2
即4x 4 y 1 0
2．设曲线
y

x3
过点
(a,
a3
)
的切线与直线
x

a,
y

0
所围成的三角形面积为
1 3
，求
a
.
解：k (x3 )' |xa 3a2
采取师生互 动的形式完 成.提 纲 挈 领，梳理 总结.
练习与测试： A．基础题. 1．求下列函数的导数：
（1） y x12 （2） y x x
答案：（1） y' 12x11
（2）
y'

3 2
x
（3） y' 4x5
（4）
y'

3 5
x
2 5
（3）
y

1 x4
（4） y 5 x3
（A）1 条 答案：B
（B）2 条
（C）多余 2 条
（D）不存在
B．难题
1．已知 P(1,1), Q(2, 4) 是曲线 y x2 上两点，求与直线 PQ 平行的曲线 y x2 的切线方
程．
解： P(1,1),Q(2, 4)
kPQ 1
令y' 2x 1
得x

1 2
,
y

1 4
1 x x
x

1 2x
由此，我们可以得到：公式 2: (xn ) nxn1 (n Q)
说明：请注意公式中的条件是 n Q ,但根据我们所掌握的知识,只能就
n N * 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上 n 可
以是任意实数.
三、师生 互动，继 续探究
探究 1：在同一平面直角坐标系中，画出函数 y 2x, y 3x, y 4x
1.2 导数的计算
【课题】：1.2.1 几个常见函数的导数
【教学目标】： （1）知识与技能：能够用导数的定义求几个常用函数的导数，并由此归纳幂函数的导数. （2）过程与方法：在教学过程中，注意培养学生归纳、探究规律的能力. （3）情感、态度与价值观：通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，，提高学生的学
(x2 )'

lim
x0
(
x
x)2 x
x2

lim (2x x)
x0

2x ，
( 1 )' x

lim
x0
x
1 x

x
1 x

lim (
x0
(
x
1 x)
x
)


1 x2
，
( x )' lim x0
x x x
x lim x0
2．已知函数 f (x) x2 ，则 f ' (3) （
（A） 0
答案：C
（B） 2x
（C） 6
）
（D） 9
-3-
3．已知函数
f
(x)

1 x
ห้องสมุดไป่ตู้，则
f
' (2)

（
（A） 4
（B）
1 4
（C） 4
答案：D
）
（D）

1 4
4．已知函数 f (x) x3 的切线的斜率等于 3 ，则其切线方程有（ ）
2
(4) y x3 (x 0)
练习 2．求三次曲线 y x3 在点 (2,8) 处的切线方程.
通过多角度 的练习，并 对典型错误 进行讨论与 矫正，使学 生巩固所学 内容，同时 完成对新知 的迁移。
五、概括 梳理，形 成系统 （小结）
六、布置 作业
1．会求常用函数
y

c,
y

x,
y

x2,
的图象，并根据导数的定义，求它们的导数. (1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？ (2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？
问题逐层深 入，为后继 学习做个铺 垫。
(3)函数 y kx(k 0) 增（减）的快慢与什么有关？
教师指导学生分组进行探究性学习，分别展示探究结论，教师给予分 析、评价并总结.
习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神.通过本节的学习，进一步体会导数与物理知 识之间的联系，提高数学的应用意识. 【教学重点】：能用导数定义，求几个常用函数的导数，并由此归纳幂函数的导数. 【教学难点】：用从特殊到一般的规律来探究公式. 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习 引入
二、讲授 新课
1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中物, 体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思 想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是:
（1）求函数的改变量 y f (x x) f (x)