高三第二次调研考试数学(理科)答案

惠州市高三第二次调研考试

数学试题(理科）答案

一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

D

B

A

B

C

D

D

B

1．【解析】A 为函数ln y x =的定义域，于是 A=()0,+∞，故A B ⋂={1,2},故选D 。 2．【解析】AB DC AB DC AB DC =⇒=⇒且平行四边形ABCD ，又由于AB BC =，

故为菱形。故选B. 3．【解析】1595534

12

a a a a a π

π

++==⇒=

，故4653

tan()tan(2)tan

6

3

a a a π

+===

。故选A 。

4．【解析】由于“直线l 与平面α垂直”与“直线l 与平面α内任意一条直线都垂直”互为充要条件，故“直线l 与平面α垂直”可推出“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”，但反推不成立，故选B 。 5．【解析】k=1累加至k=3，共执行循环体3次，故1S =累乘至328S ==,故选C. 6．【解析】由正弦定理

sin sin b c

B C

=

解得3sin 2C =，故60C =︒或120︒；当60C =︒时，90A =︒，△ABC 为Rt △，13

22

ABC

S

bc =

=；当120C =︒时，30A =︒，△ABC 为等腰三角形，13

sin 24

ABC

S

bc A =

=，故选D 。 7．【解析】由题意，可分为三种情况：1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为1

3

2

2

3

1

434343,,C C C C C C ，故共有

132231

43434334C C C C C C ++=种选法，故选D 。

8．【解析】取1AA 中点Q ，1CC 中点G ，1BD 中点0P ，则过MN 和

1BD 的截面如图所示：由图可知，P 由B 运动到P 0过程中，y 随x

的增大而增大；P 由P 0运动到D 1过程中，y 随x 的增大而减小，故

D 1

Q G

P 0 M

P N

排除A,C 。而P 由B 运动到P 0过程中，

tan 12

BP BP x

MBP MP y

MN ===∠为定值，故y 为关于x 的一次函数，图像为线段；后半段亦同理可得，故选B 。

二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）

9．40 10．3 11．1

y x e =

12．15 13．ab π 14．

15． 9．【解析】设高一抽取x 人，由分层抽样的等概率原则，25

800500

x =

，解得40x =。 10．【解析】由(2)a i i b i -=+得2ai b i +=+，故1,2,3a b a b ==∴+=

11．【解析】11ln y x y k x e '=⇒=

⇒=由点斜式得切线方程：1

1()y x e e

-=-， 整理得1

y x e

=

。 12．【解析】2101()2x x

+

的二项展开的通项为21010

()(2)k k k C x x --，即203102k k k

C x --， 令20311k -=，得3k =，故系数为33

10215C -=。

13．【解析】由①②类比推理可知:

S S b

a

=椭圆圆,故2S b b

S a ab a a

ππ=

==圆椭圆 14．【解析】连结BC 、BD ，则∠ACB =∠ADB =

2

π

，Rt △ABC 中，

cos 24

AC CAB CAB AB π

∠=

==； Rt △ABD

中，os 6

c AD DAB AB DAB π

∠=

==∠；.∴∠CAD =∠CAB +∠DAB =.

15．【解析】两圆的标准方程为221

1()24x y -+=

，2211()24

x y +-=， 两圆心坐标为11(,0),(0,)22

，由两点间的距离公式可得圆心距为

。

512

π2512

π2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本题满分12分） 解：（1）当6

x π

=

时，31

(

,)2

a = …………

1分

1

(1)0cos ,||||3a c a c a c -+⨯⋅<>=

==⋅⎛…………3分

[],.,0a c π>∈< …………4分

,56

a c π

∴>=

< …………5分 （2）22

()212(cos sin cos )12sin cos (2cos 1)f x a b x x x x x x =⋅+=-++=--

sin 2cos2x x =-)4

x π

=- …………

9分

9[.]28x ππ∈， 32[,2]44

x ππ

π∴-∈，

故sin(2)[1,

4

2

x π

-

∈- …………11分

max 32,,() 1.4

42

x x f x π

ππ

∴-

=

==当即时 …………12分 17．（本题满分12分）

（1）证明：由于平面PAD ⊥平面ABCD ,且平面PAD ∩平面ABCD =AD ………1分

而90o PAD ∠=即PA AD ⊥，且PA ⊂平面PAD …………2分 由面面垂直的性质定理得：P A ⊥平面ABCD …………4分