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几种土的本构模型对比
一、概述
岩土工程数值分析离不开岩土本构关系，本构关系广义的讲是自然界中某种作用与该作用的效应两者之间的关系。在岩土工程中本构关系即岩土的应力应变关系。描述岩土本构关系的数学表达式即本构方程。岩土工程问题数值分析的精度很大程度上取决于
所采用的本构模型的实用性和合理性。
岩土材料本构模型的建立是通过实验手段确定各类岩土的屈服条件，的试验参数，再引用塑性力学基本理论，从而建立起岩土本构模型，过试验与现场测试的验证，这样才算形成一个比较完善的本构模型。
模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。
以下选取上课时讲到过的本构模型进行对比。
以及选用合理本构模型还需要通而一个合理的本构
二、几种本构模型（不讨论尹嘉诚同学的弹性本构模型）
1.拉德 -邓肯模型（刘琪）
拉德与邓肯根据对砂土的真三轴试验结果，提出的一种适用于砂类土的弹塑性模
型。该模型把土视为加工硬化材料，服从不相关联流动法则，硬化规律采用弹塑性
功硬化规律，模型中规定的屈服函数由试验资料拟合得到。拉德 -邓肯模型主要是反
映了剪切屈服。后来拉德又增加了一个体积屈服面，形成了双屈服面模型。1988 年拉德又将它的双屈服面，组合成一个全封闭的光滑屈服面，又回复到单屈服面模
型。
2. 清华模型（丁羽）
清华模型是以黄文熙教授为首的清华大学研究组提出来的。其主要特点在于不是首
先假设屈服面函数和塑性势函数，而是根据试验确定的各应力状态下的塑性应变增
量的方向，然后按照相适应流动规则确定其屈服面，再从试验结果确定其硬化参数。
因而是假设最少的弹塑性模型。
3. 后勤工程学院模型（殷金龙）
郑颖人及其学生提出。基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与分量屈服面；适用
于应变硬化土体的静力计算，既可用于压缩型土体，也可用于压缩剪胀型土体，但
不考虑应力主轴旋转；屈服条件通过室内土工试验获得。
4. 南京水科所弹塑性模型（叶进龙）
南京水利科学研究院沈珠江等提出的双屈服曲面弹塑性模型适用于软粘土，并服从广义塑性力学理论。在国内已应用几十年，获得较好使用效果。
5. 剑桥模型（姚文杰）
英国剑桥大学 Roscoe 和他的同事在正常固结粘土和超因结粘土试样的排水和不排水
三轴试验的基础上，发展了 Rendulic 提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系
的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关
联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型又称为临界状态模型。这个
模型从理论上阐明了土体弹塑性变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开
始。
6.K W 模型（王明）
科斯拉与吴用砂土作了静力与动力三轴试验。根据试验结果，提出了一个帽子模型。
他们建议破坏条件采用特洛克建议的广义米塞斯破坏条件。
三、对比
模型名称对比项目
特点拉德 -邓肯模型清华模型
1. 采用不适应的流动准则。 1. 不是首先假设屈服面函数和塑性势函
2. 以塑性功 W p为硬化参数。
数，而是根据试验确定的各应力状态
下的塑性应变增量的方向。
3.过坐标原点的射线屈服轨迹 -圆锥形2. 然后按照相适应流动规则确定其屈服
屈服面。面，再从试验结果确定其硬化参数。
因而是假设最少的弹塑性模型。
后勤工程学院模型
1.基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与分量屈服
面。
2.可用于体积压缩型土，也可用于压缩剪涨型土体，
但不考虑主应力旋转。
3.一般情况只要求做常规三轴试验，经试验拟合获得
屈服条件。
加载条件和破坏条件
I 13 屈服面的确定
F k 0 p e 子午平面：双曲线：q
p
I 3 v vv
p e
计算三轴试验下各应力状态下的塑性应
a bp
抛物线： q2ap
变，绘制应力 -塑性应变之间曲线关系，在偏平面：F q
q
流动规则硬化规律
应力坐标下塑性应变增量的方向。
Q I 13 k1I 3 0 dq2 x r 2 2 k 2 k2 1
r
k2
[ x
r 2
x]
dp 1
(k k t )
W p k
2 p2k 2 1 q2 p
a bW p
硬化参数：h
k 2
r 2
1
g
模型名称
对比项目
拉德 -邓肯模型清华模型后勤工程学院模型
应力应变关系模型参数
3
I
2 2
d x p
k1 1 y z yz
3
I 2 2
d y p
k1 1 z x zx
d z p
d k1 3
I 2 2
d xy p
k1 1 x y xy
d xz p
2 z xy
2
zx zy
d zx p
2 x yz
2
xy zx
2 y zx
2
yx
zy
弹性常数：K , n,v
破坏常数：K1
塑性势常数 (K 2 ) : A
弹性变形参数K ,G
屈服函数中的参数
硬化参数
1 v 1 v 1 v
dp
d v p A1 p A1 q A1
d q p 1 1 1
dq
q q q d
A2 p A2 q A2
式中， A v , A q
p
1 p 2
v q
双曲线中 a,b 由试验拟合确定。
抛物线中 a 由试验拟合确定。
偏平面中 k 按r l, r c取值， 1 在0.4～0.5内取值；k、 1
或由真三轴试验拟合取值。
塑性功常数：M , l , r f , f v
参数确定
弹性参数： v, K ur ,n ：三轴试验卸、 1. 弹性变形参数 K ,G :分别用各向等压
1.
再加载（或者曲线初始段）曲线。试验和常规三轴试验确定。
2. 强度参数： k f：破坏时k f=I13/ I3。2.
屈服函数中的参数：三轴试验。
3. 硬化参数的确定。
双曲线中 a,b 由试验拟合确定。
抛物线中 a 由试验拟合确定。
偏平面中 k 按r l, r c取值， 1 在0.4～0.5内取值；k、 1
模型名称拉德 -邓肯模型清华模型后勤工程学院模型对比项目
适用范围
模型名称对比项目
假设和特点
3.塑性势函数中的
K 2 =A f 27(1 A)
f =I13 / I3k
4.硬化参数：塑性功中的参数。
砂土。
南京水利科学研究院弹塑性模型
1．塑性应变与应力状态之间存在唯一关系，采
用等向硬化模型，可考虑应力历史影响与
加卸载情况。
2．塑性体应变与塑性剪应变在应力空间上
等值面即分别为体积屈服面和剪切屈服
面，分别对应着塑性势 p 面与塑性势 q 面。
3．软粘土体积压缩曲线可用半对数曲线拟
合。
4．子午平面上的体积屈服曲线为一组蛋形
曲线。
5．剪切屈服曲线为一组双曲线。
6．模型中不考虑应力洛德角影响。
p a 1
或由真三轴试验拟合取值。
p p m5
h [ m6 v m3 ]
1 k m4
硬化参数中的常数m3、 m4、 m5、m6可
以通过各向等压试验和常规三轴试验及
他们的卸载试验确定
可反应剪胀性，也可用于三维应力状态，可用于黏土也可用于砂。
适用于砂土和黏土。
剑桥模型K W 模型
1. 是在正常固结土和弱超固结 1. 对砂土做静力与动力三轴试验。根据试验结果得出的一
土试验基础上建立起来的，个帽子模型。
后来也推广到超强固结土及 2. 破坏条件采用特洛克建议的广义米塞斯破坏条件。
其他土类。
2. 采用帽子屈服面和相适应的
流动规则，并以塑性体应变
为硬化参数。
模型名称对比项目
加载条件和破坏条件
流动规则
硬化规律
应力应变关系模型参数南京水利科学研究院弹塑性模型剑桥模型
f v p e
v v v
f r p e
d v p q
M
p
M
p
d
p
硬化参数为塑性体应变v
f1
p
f1
q
p n
v f1 ( p,q) v p q v 1 e
(1 )
p n
或
f2 f 2
f 2 ( p,q) p q
- p n 1
p q
1 e p n
—体积压缩系数。、、 N
a—剪切模量系数。
b—极限剪切力系数。
K W 模型
广义米塞斯 f J 2I1 0
或 f q Mp 0
p
d
f
v
p
p f
d
p
f ( p, q, p p p x ) 2 q ) 2 （椭圆形帽子）
v ) (
p x ( 1 0
p0 Mp x
其中： p x p0 R(Mp x )
p df
v F v'
p
df
f
. f
'
q
F v p
p
p x
v 、p0 、
模型名称
对比项目
南京水利科学研究院弹塑性模型剑桥模型K W 模型
参数确定适用范围
—体积压缩系数：v ln p 曲线的斜率。为 CSL 线在p =1Kpa 时对应的体
a —剪切模量系数：根据剪切初始切线模量积比，由试验确定。
G i算得。为 CSL 线在v ln p 平面中的斜
b —极限剪切力系数：根据抗剪强度 f 计算。
率。
N 为 NCL 线在p =1Kpa 时对应的体
积比，由试验确定。
适用于软粘土。适用于黏土。
从三轴等向固结（即 p 1 2 3 ）试验，可以求得
p
3 ）试验，
p0v 的关系曲线，再从常规三轴试验（ 2
可以求得在破坏状态，即p p x时的
p
v 值，从而建立
p v p曲线。从这两条由试验资料得来的曲线，就可以查
得相当于某一
p
定值的 p0和 p x值，以此代入硬化规律函
v
数，就相当于
p
值的 p-q 曲线，或屈服帽子。
v
砂土。
四、总结
在这六个模型中，拉德 -邓肯模型、剑桥模型、南京水科所弹塑性模型、后勤工程学院模型， K-W 模型和清华模型都是弹塑性静力模型。
任何模型都有它的适用性，也有它的局限性。例如，拉德 -邓肯模型能较好的考虑剪切屈服，并考虑了应力洛徳角的影响。但是该模型需要9 个计算参数，而且没有充
分考虑体积变形，难以考虑单纯静水压力作用下的屈服特性。还有这种模型即使采用
非关联流动规则，也会产生过大的剪胀现象，而且不能考虑体缩。
又如剑桥模型，它的局限性有：（ 1）受制于经典塑性位势理论，采用德鲁克公设
和相关联流动法则，在很多情况下与岩土工程实际状态不符。（2）因为屈服面只是塑性体积应变的等值面，只采用塑性体积应变做硬化参数因而没有充分考虑剪切应变，
因此不适用于超强固结黏土和密实砂，在工程应用上范围受限。（ 3）没有考虑天然土的结构性。（ 4）采用各向同性硬化，不能描述循环切赫在条件下的土体滞回特性与应
力诱导的各向异性。（ 5）没有考虑中主应力。（ 6）未能考虑粘性土引起的与实践相关
的应力应变关系。
其他的模型，如本文讨论的南京水科所弹塑性模型、后勤工程学院模型，K-W 模型和清华模型也都有它的适用性，也存在着自身的局限性。在选用本构模型时，应采
用相适应的本构模型进行计算。
土的应力 -应变关系是非常复杂的，要找出一个数学模型来全面的、正确的表达土
的这种特性，是难于想象的。因此，做一定程度的简化是必要的。在选择或建立模型
时，下列几条原则是可供参考的：
1.任何一个模型，只有通过实践的验证，也就是计算值与实测值的比较，才能确定
它的可靠性。例如，模型是通过对某种实验的试验结果推出来的，可以进行其它
种试验来验证它的可靠性，也可以通过对某项工程的计算值与实测值的比较来进
行验证。
2.模型应该尽量简化，最有用的模型是能解决实际问题的最简单模型。举例来说，
如果应用布辛尼斯克解答和形变模量估算出来的地基沉降量的精度，能满足当地
工程的需要，就无需用弹塑性模型来求更精确的解答。
3.复杂的工程问题，应该采用不同的模型来进行反复的比较。
4.模型应该有针对性，不同的土和不同的工程问题，应该选择不同的、最合适的模
型。
5.可以把经过实验验证的、但比较复杂的弹塑性模型当作衡量标准，在与其计算结
果相比较的基础上，去创建便于应用的简化模型，或去鉴定旧的简化计算方法的
可靠性。
从以上的表中不同本构模型的对比分析中可以看到：不同的弹塑性模型只是在对
塑性变形要做的三个假设（ 1）破坏准则和屈服准则。（2）硬化规律。（3）流动法则三个假设的不同而已。
经过这次学习，我通过查找资料和讨论，对岩土工程中应用比较广泛的几个基本的
本构模型有了最基本的了解。而本构模型正是岩土工程学习中不可缺少的一部分。这
于我对本专业知识的了解和把握有不少帮助。知识的海洋没有穷尽，在学习过程中，
还有不少知识没有完全理解透彻，有待进一步学习。
中山大学地球科学系
姚文杰11212397
2012-4-27