极射赤平投影基本作图方法
极射赤平投影整理精装版 ppt课件
如下。
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（2）、直线的赤平 投影
步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如 下。
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（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直， 倾向相反（90°）， 倾角互余。 例3: 产状 为90 °∠40 °平面的 法线投影。
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（4）、已知真 倾角求视倾角
ABC大圆达到新位置，将新位置各点拟合大圆 即可。
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例4:某岩层 产状 300°∠40°， 求在335°方向 剖面上岩层的视 倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
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（5）、求两平面 交线的产状。例5: 求220 °∠ 35 ° 和300 °∠ 55 ° 两平面的交线的产 状（图19-9)。
S2 H
O S1
S2 S1
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（6）求两相交直线 所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为 120 ° ∠ 40 °，L2 产状为180 °∠36° 所决定的平面产状。
笑“ 没风“ 教 式你 需否节如 你
，太 有雨不 师 还所 要会课果 怎
小阳 学狂怕 的 是经 改认的老 么
鸟当 问，太 教 讨历 进为重师 称
说空 无只阳 鞭 论的 ？老点最 呼
早照 颜怕晒 式课 师的后 老
早， 见先， ？堂 的难没 师
早花 爹生也
， 教点有 ？
儿 娘骂不
是 学，总
”
对 我
我怕 笨那
大圆上，拟合大圆弧即为旋转后的平 面D′F′投影。
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °，求新地层水平时老地层的产状。
投影新地层DHF 、老地层ABC 的产状; 将新地层产状恢复水平，旋转DHF 大圆弧与SN向
极射赤平投影原理和基本操作方法PPT17页
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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极射赤平投影原理和基本操作方法
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
赤平投影
(三)滑动可能性与稳定边坡角的初 步判断
已知结构面的产状为30/60，求作该结构面的法线的投影
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4.作已知极点所代表的结构面
已知极点的产状为330/40，求作该极点所代表的 结构面的投影
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5.求已知两结构面的交线的产状
已知两结构面的产状分别为：10/50和150/40，求作 该这两条结构面交线的产状
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6.求作两结构面的夹角
已知两结构面的产状分别为：150/70和260/60，求作 作两结构面的夹角
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说明
（一）节理极点图的编制 极点图通常是在施密特网上编制的，1.施密特网的
结构：
A圆周方位表示倾向（由0°-360°）
A半径方向表示倾角，由圆心到圆周为0°-90°。
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施密特网和赖特网
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2.作图方法：
把透明纸蒙在网上，标明北方，当确
定某一节理倾向后，再转动透明纸至东西 向或南北向直径上，依其倾角定点，该点 称极点，即代表这条节理的产状。
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思考： 从工程稳定性考虑，坑道走向平行（1）组或（2） 节理走向，会出现什么破坏方式？如果坑道轴向 垂直于这两组结构面走向，稳定性如何？ 如果坑道轴向平行于第三组节理走向，容易出现 什么类型破坏？ 总上分析，可见优势结构面组分析，对于工程设 计的意义很大。在实际工作中，结合各组结构面 的产状和数量，权衡各优势面组对工程稳定性的 影响，在可能的条件下，选择最合适的坑道走向， 有利于坑道稳定和减少支护及维护费用。
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四、在岩质边坡稳定性研究中的 应用
赤平极射投影方法是工程地质分析中的一个极 其重要的方法,其应用包括很多方面：结构面的统 计分析、构造结构面的应力场分析、地质构造分 析、边坡岩体结构与稳定性评价、围岩稳定条件 的分析、块体滑移稳定分析等。 以边坡岩体结构与稳定分析为例,介绍其在工程 地质分析中的应用。
极射赤平投影CAD图解
极射赤平投影CAD图解一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
极射赤平投影(整理精装版)
研究。
综合的定量图解。
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球 心的水平面 3、基圆:赤平面与球面 相交的大圆（赤平大 圆）。 凡过球心的平 面与球面相交的大圆，
（一）投影原理
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、 断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交 成球面大圆和点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在 赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆 的赤平投影，简称大圆弧。
(1)、143∠37, (2)、 104∠30, (3)、直立，走 向104，(4)、154∠44
π图解：
是指褶皱面各部
位法线的赤平投影图 解。对圆柱状褶皱来 说，同一褶皱面的极 点在赤平投影网上将 落在一个特定的大圆 上或附近。这个大圆
即π圆，π圆的极点代 表褶皱枢纽（β）
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
A.吴尔福网 B. 施密特网 C.极等角度网 D.极等面积网
A
B
C
D
（二）一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀):
A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角 （由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。 例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投 影大圆弧相交，其间的夹角为所求的 夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30°⑵ 145°∠48°
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
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（二）线状构造的产状及表 示方法
倾伏：倾伏角+倾伏向 如：20°，N30°W
侧构造面：N 30°E，45 °SE
侧伏为20°S
吴氏网的使用方法
1. 线的投影 例如一直线的产状为：20°，N30°W
2. 面的投影 例如一个面的产状为： N30°E， 30 ° SE
赤平投影，简称大圆弧。
1. 直立大圆的赤平投影为直线； 2. 水平大圆的赤平投影为基圆 3. 倾斜大圆的赤平投影为以基圆直径为弦
的大圆弧
三、直线的投影
直立直线—投影后为基圆的圆心 水平直线—投影后为基圆上的两个点 倾斜直线—投影后为赤平面上的一个点
四、吴氏网
由基圆（赤平大圆）、经向大圆弧和纬向 小圆弧组成 1.基圆（赤平大圆）、 2.径向大圆弧 3.纬向小圆弧
五、地质体表示方法回顾
走向线 走向 倾斜线 倾向线 倾向 倾角
（一）面状构造产状及表示方法
N
向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W W
S??W S
N??E E
S??E
方位角法：
0°（N）
倾向+倾角
(120 °∠ 45 °) 270°
90°
180°
（ 120 °∠ 30 °)
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
把面、线投影到投影球的球面上 再把投影球球面上的面、线通过极射
极射赤平投影基本作图方法
极射赤平投影基本作图方法极射赤平投影基本作图方法§1 极射赤平投影的基本原理一、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面2、赤平面—过投影球球心的水平面3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。
二、平面和直线的投影的解析（一）平面投影1、过球心的平面投影任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
1）直立大圆（平面）——为基圆直径2）水平大圆（平面）——为基圆本身3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。
2、不过球心的平面投影不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。
1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆3）倾斜小圆（平面）①全部位于圆基内的小圆②部位于基圆内，部分在基圆外③全部在基圆外性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大。
3）任何过极射点（P）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。
4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R’）与作图圆心（C）是不重合的；只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R’）作图圆心（C）与基圆的圆心O点重合，并且投影圆的圆心（R’）与基圆圆心（O）愈远，R’与C分离愈大。
（二）直线投影过球心的直线无限延伸心交于球面两点，称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆心2、水平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180°三、投影网：吴尔福网和施密特网（一）吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构：基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°1、基圆，赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度2、经向大圆弧，由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。
极射赤平投影
例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋转 30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤：
❖ 投影平面FD； ❖ 将大圆上若干点沿其所在纬向小
圆逆时针旋转30°（箭头所示） 到新位置；
❖ 将旋转后得到的新位置点旋转到 同一经向大圆上，拟合大圆弧即
为旋转后的平面D′F′投影。
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作业： P230 1、2、3、4、5、7、8、
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三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其间的夹角 为所求的夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30°
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（3） 、法线的投影
关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在335°方向
剖面上岩层的视倾角。视倾角为图19-8中的H′D ′。
极射赤平投影
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极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection) 简称赤平投影， 主要用来表示线、面的方位， 及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体 三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上 来进行研究。
特定：方法简便、直观、是一种形象、综 合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶 学和航海上被广泛地应用。
⑵145°∠48°
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极射赤平投影CAD图解讲解
极射赤平投影CAD图解一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用 PPT
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法 例1. 结构面的产状120°∠40 °
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
极射赤平投影之二
A、基圆顺钟找倾向；
B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面；
D、复原归位定投影。
一、平面的赤平投影
例：作产状为120º ∠36º 平面的赤平投影
底图 —— 吴氏网 ，固定不动
透明纸 + 吴氏网效果
作产状为120º ∠36º 平面的赤平投影
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画基圆、标注ESWN方位及十字中心
A
B
C
六、求平面上一直线的倾伏和侧伏
平面上一直线的倾伏和侧伏
例：一平面产状180º∠ 37º ，平面上一直线的侧伏向E 、侧伏角 44º， 求该直线的倾伏向、倾伏角
●
透明纸
基圆上180º，为该平面的倾向
一平面产状180º∠ 37º ，平面上一直线的侧伏向E 、侧伏角 44º， 求该直线的倾伏向、倾伏角
确定倾伏向
●
旋转复原
●
●
确定倾伏角
一直线产状330 °∠40 °的投影
又例：产状为124°∠63°的直线的赤平投影
旋转复原
确定倾伏向
确定倾伏角
三、法线的赤平投影 •
是指平面法线的产状。平面及其法线的投影常常互为使 用，只要注意到二者互相垂直，夹角相差 90° ，这样，投 影操作就比较容易。由于法线投影是极点，平面投影是圆弧， 所以往往用法线投影代表与其相对应的平面投影，就较为简 单。 例:求一平面产状90°∠40°的法线投影 。 (1)透明纸上指北标记与网上 N 重合，以N 为 0°顺时针数 至 90°，正好在东西直径的 E 点，过该点由圆周向圆内数 40°，得D′点，为平面倾斜线产状的投影。若继续数 90°， 显然已越过圆心进入相反倾向，得F′点，该点即为该平面 法线产状; (2)也可沿90°的反方向即以圆心向反倾向数至40°即得 该法线产状 。 因为从圆周数起和从圆心反向数起正好差 90° 。 上述单一面、线的投影方法是利用赤平投影研究线与线、 线与面、面与面相互关系的基础方法。
赤平投影图的画法
极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用文／赵文廷卢毅一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用(工程地质课件)
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等 面积投影网。 特点：能反映出面、线的最发育的 产状方位及其组合特征，进行线、 面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的 半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找）， 标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基 圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交 线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年 俄国学者吴尔福制作，以基圆直径 为20cm且经线和纬线间距为2°的 网格组成。 特点：用它能正确反映点、线、面 的角距关系，误差不超过0.5°其缺 点是投影后的面积受到歪曲。
构造解析2赤平投影课件
➢ （1）按8标绘两平面大圆迹线，求出交点。 ➢ （2）将交点旋转到网的东西直径上，作以交点为极点的
平面大圆，该大圆与所给两平面相交，分别求出已知两平 面夹角平分线点（P1、P2）。 ➢ （3）旋转透明纸使两平面交点（P）与平分线点（P1、 P2）落到同一经线大圆上，所得两个面（PP1、PP2）即 为所求平分面。 ➢ （4）利用平面极点求等分面也可以，而且操作更为简便。 ➢ （5）旋转透明纸使其回到初始位置（图Ⅱ—37）。
➢ （1）按5投绘两平面，并标绘出交点； ➢ （2）旋转透明纸使交点复于网的东西直径上，标绘出以
此交点为极点的平面大圆，大圆与两已知平面相交，则用 7的办法可以读出所给两平面夹角。 ➢ （3）若用极点投影，可把两已知平面极点旋转到同一经 线大圆上，用7办法直接获得所求数据，并最终将透明纸 回到初始位置（图Ⅱ—34）。
构造解析2赤平投影课件
构造解析2赤平投影课件
第八节 基本作图方法
➢ 3、投绘一个包含一条直线的平面。设一平面产状为 SW245°∠30°，其上有一条侧伏角为53°SW的直线。 投绘方法是：
➢ （1）按1投绘平面； ➢ （2）使平面的走向与网的北端重合；沿平面所在经线大
圆自网的南端起数53度确定一点。 ➢ （3）旋转透明纸回到初始位置（图Ⅱ—29）。 ➢ 该直线的倾伏角γ：sinγ=sinθsinα=sin53°·sin30°=0.4，
故γ＝arcsin0.4＝23.5°。倾伏角、倾伏向均可从图上读 出。
构造解析2赤平投影课件
构造解析2赤平投影课件
第八节 基本作图方法
➢ 4、投绘包含两条已知直线的平面。设两条已知直线产状 分别为SW258°∠40°及NE42°∠62°。投绘步逐是：
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极射赤平投影基本作图方法
§1 极射赤平投影的基本原理
一、投影要素
1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面
2、赤平面—过投影球球心的水平面
3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆
凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。
二、平面和直线的投影的解析
（一）平面投影
1、过球心的平面投影
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
1）直立大圆（平面）——为基圆直径
2）水平大圆（平面）——为基圆本身
3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧
性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。
2、不过球心的平面投影
不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。
1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧
2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆
3）倾斜小圆（平面）
①全部位于圆基内的小圆
②部位于基圆内，部分在基圆外
③全部在基圆外
性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆
2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大。
3）任何过极射点（P）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。
4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R’）与作图圆心（C）是不重合的；只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R’）作图圆心（C）与基圆的圆心O点重合，并且投影圆的圆心（R’）与基圆圆心（O）愈远，R’与C分离愈大。
（二）直线投影
过球心的直线无限延伸心交于球面两点，称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆心
2、水平线投影点为基圆直径的两个端点
3、倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180°
三、投影网：吴尔福网和施密特网
（一）吴氏网的结构及成因原理
吴氏网的结构：基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°
1、基圆，赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度
2、经向大圆弧，由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。
3、纬向小圆，为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。
（二）吴氏网和施氏网的主要区别
吴氏网上，面积大小相等小圆，投影后成面积不等的小圆。
施氏网上，面积相等的球面小圆，投影后成加级曲线，面积等于球面小球面积二分之一。
一般求面、线的角距用吴氏网；而研究面、线群统计（极点图和等表图）用施氏网。
为了便于大量的极点投影，采用同心圆（水平小圆）和放射线（直立大圆）相成极等角度网和极等面积网（赖特网）投点。
投射线表示化石向方位同心圆表示倾角。
§2 赤平投影网的基本作图方法
一般步骤：①画“+”中心，②标出E、S、W、N方位（顺钟向）
一、平面的赤平投影
步骤：1、基圆顺钟找倾向；2、东西直径定倾角（由圆周向圆心数）；3、径向圆弧以平面。
二、直线的投影（步骤同1、2即可）
三、法线的投影，关键理解和面垂直，倾向相反，倾角互余。
作业：P15，练习题1、2
补充3、已经线理产状（倾伏向和倾伏角）①150°<26°，②250°<50°，③330°<78°，④42°<10°。
试用吴氏网求出投影点。
§2基本作图法
四、求两相交直线构成的平面产状
五、求相交两面直线的夹角及其角平分线
六、求平面上一直线的倾伏和侧伏
七、求两平面的交线的产状
八、求两平面的夹角及其等分面
九、求一直线与一平面的平角
注意：①复习线状构造产状要素，倾伏向和倾伏角及侧伏角
②两平面间平角与平面之两法线间夹角之关系为互补关系
作业：1、四——九共6个例题作为学习题
2、P16 练习题3，4，5
十、求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状
1、预备知识
①水平轴与基圆的直径一致：其旋转轨迹就相对于把要旋转的点（直线或面的法线的投影）沿某一纬度旋转，角度在纬度上定，旋转方向，根据已知条件定，一平面绕轴旋转，产状变化，走向与轴平行时则倾向或一致或相反。
②纬向小圆弧的构造是旋转板平的双圆锥，其锥度为直立小圆；下半部圆锥面的产状与上半部圆锥的拉互关系。
2、例：一平面AB产状130°<50°，（RCD）走向60逆时针水平沿走向旋转30°
作法：①作出AB平面投影，RCD st.60°
②转动RCD与N.S重合
③将AB弧上任意点反钟向（向SE方向）旋30°，得新点，连接新点即在。
注意有的点不够30°，要到外对焦去数。
3、用面的法线旋转
十一、求一平面（或直线）绕一倾斜轴旋后的产状
有间接法和直接法这分。
均很繁琐。
仅介绍前者，分二步：①高倾斜轴为水平轴。
②按十法旋转再要原。
例：平面160°<40°，绕倾斜轴R（30°<30°），顺时针旋转120°，求该平面旋转后的产状。
方法：①作平面P和R的投影
②将R沿纬向弧转成水平轴至基圆上R’，P同步沿所在纬向弧运移到P1
③将R’转到SN径上，P1绕R’转120°（顺钟向），P2-P3
④R’复原到R，P3同步运移到P4，P4点即是
十二、求作小圆，已知小圆投影圆心及其角距
例：一小圆投影圆心（相当旋转轴）产状10°<70°，小圆半径角距55°（相当于旋转轴与一直线夹角），求投影小圆（相当于求该直线绕旋转一圈的圆锥体的度面。
方法：
①作投影圆心R（10°<70°），并转到EW或SN径上，也可以在R的某大圆弧上取55°的角距半径。
②使R落在直径线上，以小圆角距的线长度为直径作小圆，即成。
③若已知R和小圆圆周上一点A，同法可作小圆。
方法是大圆弧上量RA角距，使R转至直径上，以R为准，分别量RA角距，得直径角距，即可得小圆。
十三、求作小圆，已知小圆投影圆心（R）方位及其圆周上两点
例：已知小圆圆心R的方位290°，小圆周上两点A、B，求作小圆及其投影圆心R的产状。
1）作A、B及290°方向线
2）作AB两点的垂直平分线与290°方向线交于C点，C点即为小圆O的作圆中心
3）以C为圆心，CA=CB 为半径作圆，而且小圆与290°方向线相交得小圆直径角距
4）在位于EW直径上的290°方向线上，找小圆投影圆心R，即取角距的一半的点。
十四、求小圆圆周上两点之间的弧度
例：见作法十三及图1-21，已求得小圆及小圆圆周上AB弧。
其弧度量法：
1）直接法：即作与R⊥的大圆弧GMH，再过RA及RB分别作大圆弧，交GMH为A′、B′，同前沿线度移至A′、B′，延长R′A、OA′、OB′、R′B′至基圆周A〞B〞，OA〞,OB〞直线圆心角即得
3）注意A、B间的弧度有三个，θ或360-θ
十五、求两小圆在同一大圆上同步旋转后的产状
便：两小圆投影圆心R1，R2，半径角距为θ1，θ2，求两小圆同前转至水平时的小圆转特。
方法：
1）据方法二、十二作R1，R2及小圆
1
2）使R1、R2位于同一大弧上，并以R1、R2大圆弧的走向线为轴，并将轴转到，SN径上，把R1、R2沿所在纬向弧同前转到水平状态，则R1、R2变为R1，R2
3）分别将R1和R2转到SN径上，以R1和R2为圆心，θ1和θ2为半径角度，描出两小圆。
4）指北标志转回到N。
十六、过通过三点A、B、C作一小圆及投影圆心（R）
作法：1）连接AB、BC分别作中垂线交于C’点，以C’为圆心，C’A、C’B、C’C为半径画圆即为小圆。
2）把C’移到EW径上，取FC’D的角距中点R，为投影圆心
练习，P28，23、25、29。