《经济数学基础3》形考作业一讲评

《经济数学基础3》形考作业一讲评

(满分100分)

第2章 随机事件与概率

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1、A B ,为两个事件，则（B ）成立。

A. ()A B B A +-=

B. ()A B B A +-⊂

C. ()A B B A -+=

D. ()A B B A -+⊂

分析：参看教材2.2事件的关系与运算

2、如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。

A. AB =∅

B. U B A =U

C. AB =∅且U B A =U

D. A 与B 互为对立事件

分析：参看教材2.2.4对立事件的定义2.6

3、袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（A ）。 A. 584C B. ()38583 C. C 8433858() D. 38

分析：从5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，共有48C 个等可能结果，恰有3

个白球，意味着袋中3个白球全部被取出，还有一个球只能是黑球，共有3135

5C C =种可能。故概率为31354488

5=C C C C 4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）。

A. C 10320703⨯⨯..

B. 03.

C. 07032..⨯

D. 307032⨯⨯..

分析：设前三人购买彩票中奖为A 、B 、C 事件，则未中奖事件为A B C 、、,由于每个人购买奖券的行为是相互独立的，则3()()()10P A P B P C ===,7()()()10

P A P B P C ===则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为2()()()

()()()()()()()()()30.70.3

P ABC P ABC P ABC P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++=++=⨯⨯

（本题可用贝努里概型()(1)k k n k n n

P k C p p -=-） 5、同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（D ）。

A. 0.5

B. 0.25

C. 0.125

D. 0.375

分析：类似于上一题，设三枚硬币正面向上为A 、B 、C 事件，则背面向上为A B C 、、,由于掷硬币的行为是相互独立的，则1()()()2P A P B P C ===,1()()()2

P A P B P C ===则恰有2枚正面向上的概率为()()()

()()()()()()()()()0.50.50.5+0.50.50.5+0.50.50.5=0.375

P ABC P ABC P ABC P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++=++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯

（本题可用贝努里概型()(1)k k n k n n

P k C p p -=-） 6、已知P B A A (),>=∅012，则（B ）成立。 A. P A B ()10> B. P A A B P A B P A B [()]()()1212+=+ C. P A A B ()120≠ D. P A A B ()121=

分析：由121212A A A A A B A B =∅，即事件与事件互不相容，则事件与也互不相容。

1212121212[()]()()()[()]()()()()()()

P A A B P A B A B P A B P A B P A A B P B P B P B P B P A B P A B +++===+=+

7、对于事件A B ,，命题（D ）是正确的。

A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容

B. 如果A B ⊂，则A B ⊂

C. 如果A B ,对立，则A B ,对立

D. 如果A B ,相容，则A B ,相容

分析：参看教材2.2.3对立事件的定义2.5

8、某随机试验每次试验的成功率为p p ()01<<，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（B ）。

A. ()13-p

B. 13-p

C. 31()-p

D. ()()()111322-+-+-p p p p p

分析：参看教材2.6事件的独立性。3次重复试验中至少失败1次的对立事件是三次均成功，三次均成功的概率为3p ，故3次重复试验中至少失败1次的概率为13-p

二、填空题(每小题2分，共18分)

1、从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为

25。

分析：本题由于考虑到数字的顺序，所以这是排列问题21423543225435

A A A ⨯⨯==⨯⨯ 2、从n 个数字中有返回地任取r 个数（r n ≤，且n 个数字互不相同），则取到的r 个数字中有重复数字的概率为(1)(1)1r n n n r n --+-。

分析：本题先考虑无重复的概率，有重复=1-无重复

3、有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为161，三个人分配在不同房间的概率为83。 分析：甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内的结果有444⨯⨯，三个人分配在同一间房间的结果有4，所以三个人分配在同一间房间的概率为

16

1。三个人分配在不同房间的结果有432⨯⨯，所以三个人分配在不同房间的概率为83。 4、已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+=0.8，

P AB ()=0.3。 分析：当事件A B ,互不相容时，()()()0.50.30.8P A B P A P B +=+=+=。

()[()]()()()()()0.3P AB P A U B P AU AB P A AB P A P AB P A =-=-=-=-==

5、A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()P A 。

分析：因为B A ⊂，所以有A B A +=,所以有()()P A B P A +=

6、已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=1p -。

分析：根据摩根率()AB A B U A B =+=-+,

所以()[()]1()1[()()()]

1()()()P AB P U A B P A B P A P B P AB P AB P A P B =-+=-+=-+-=+--

所以()1()1P B P A p =-=-

7、若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=p q pq +-。

分析：事件A B ,相互独立，有()()()P AB P A P B =,由概率加法公式

()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B p q pq +=+-=+-=+-

8、若A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()=0，若A B ,相互独立，且P A ()>0，则P B A ()=()P B 。

分析：若A B ,互不相容，且P A ()>0，由条件概率()()0()P AB P B A P A =

=。