工程力学力法详解

21
22
...........
2n
....................................
n1
n2
...........
nn
对称方阵
系数行列式之值>0 主系数 ii 0
0
副系数 ij 0
0
5)最后内力 M M1X1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M P
1P
0
21X1
22 X 2
............... 2n X n
2P
0
....................................................................
n1X1 n2 X 2 ............... nn X n nP 0
一个结构有多少个多余约束呢？
二、超静定次数 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P
一次超静定
A
二次超静定
X1
X1
切断一根链杆等于去掉一个约束
P X2
X1
X
X1
2
Q
去掉一个单铰等于去掉两个约束
三次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X1
2
切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P X1 X1
一次超静定 在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
第5章
力法
Force Method
目录
§5-1 力法的基本概念 §5-2 力法的典型方程 §5-3 用力法计算超静定刚架 §5-4 对称性的利用 §5-5 等截面单跨超静定梁的杆端内力
引言
一、超静定结构特征 几何特征： 静力特征：
要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力，一 旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于 解决多余约束的内力。
一、对称性的利用
11 X1
1P
0
22 X 2
2P
0
..........................
nn X n nP 0
对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；
P=3kN
3
4
2I
I
2I
2
1
3m 3m
X1 X2
1P
M1M P d x 702
EI
EI
2P
M 2M P d x 520
EI
EI
18
27
9
M P kN m
6
6
X1 1
3
M 1 m
6 6
M 2 m
X2 1
2.67
4、 解方程 207X1 135X 2 702 0...............1 135X1 144X 2 520 0..............2
3m 3m q=1kN/m
§5-3 用力法计算超静定刚架
P=3kN
3
4
2I
I
2I
2
1
X1 X2
X1
3m 3m
X1
1、基本体系与基本未知量： X1, X 2
2、基本方程
1 0 2 0
11X1 12 X 2 1P 0 21X1 22 X 2 2P 0
X2 X2
3m 3m q=1kN/m
（b）
X1 （c） X1 1
2
1、力法基本未知量－X1 2、力法基本体系－悬臂梁
l
X1 1
MP
M1
3、力法基本方程－
11 X1 1p 0
11 11 X1
11X1 1P 0
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P d x ql4
EI
8EI
11
M1M1 d x l3
EI
5、内力
X1 X2
2.67 kN
1.11kN
M M1X1 M2X2 MP
2
4.33
1.33
5.66 3.56
M kN m
1.11
3.33
3.33 1.9
1.11
2.67
Q kN
3.33 1.9
N kN
§5-4 对称结构的利用
11 X 1
12 X 2
............... 1n X n
P=3kN
3
4
2I
I
2I
2
1
3m 3m
3、系数与 自由项
X1 X2
11
M1M1 d x 207
EI
EI
22
M 2M 2 d x 144
EI
EI
12 21
M1M 2 d x 135
EI
EI
18
27
9
M P kN m
6
6
X1 1
3
M 1 m
6 6
M 2 m
X2 1
3m 3m q=1kN/m
四次超静定
3
1
一、基本思路
q
EI
1
（a）
§5-1 力法的基本概念
q
= X1 （b）
q 1P
（c）
11
X1 （d）
（1）平衡条件 如图（b）当 X1 取任何值都满足平衡条件。
（2）变形条件 1p1p111X1 1 0 0
力法基本未知量、基本体系、基本方程。
q
q
1111
EI l
（a）
X1
1P
ql 2
n次超静定结构
11 X1
12 X 2
............... 1n X n
nP
0
21 X1
22 X 2
பைடு நூலகம்
............... 2n X n
2P
0
....................................................................
11X1 12 X 2 1P 0 21X1 22 X 2 2P 0
（5）解力法方程
（6）内力 M M1 X1 M 2 X 2 M P
同一结构可以选取不同的基本体系
P
P
X2
X1
X2
P
X1
P
X2 X1
1 0 2 0
11X1 12 X 2 1P 0 21X1 22 X 2 2P 0
n1 X1 n2 X 2 ............... nn X n nP 0
1） iP, ij 的物理意义；
ij
2）由位移互等定理 ij ji ； 位移的地点
产生位移的原因
3）ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，
与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
11 12 ........... 1n
X1
q
EI
1
q X1
q
1 p
X1
11X1
（a）
（b）
q X1 q
1 p
) 11X1
X1
（c）
§5-2 力法的典型方程
一、多次超静定结构
P
2 P
1P
P
21
11 X1 1
P
X1
X2
22
X2 1
12
（1）基本体系 悬臂刚架
（2）基本未知力 X1，X 2 （3）基本方程 1 0
2 0
（4）系数与自由项
3EI
5、解方程
l3
ql 4
3EI X1 8EI 0
X1
3 8
ql
q
ql 2
2
EI l
X1
MP
3ql 2 8
X1 1
M1
6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）
（1）
q
ql 2
EI l
8
3ql
ql 2
M
8
16
（2） M M1 X1 M P
基本体系有多种选择； 11X1 1P 0
q