工程力学力法详解
建筑力学中力法概述
建筑力学中力法概述14.1 超静定结构的概念1)超静定结构的概念工程实际中除了采用前面各章介绍的静定结构外,还广泛采用超静定结构。
与静定结构相比,超静定结构有如下两方面的特点:(1)仅凭静力平衡方程不能求出所有的支座反力和内力静定结构中的未知力(包括支座反力和内力)数量刚好与能够列出的独立的静力平衡方程数相同,如图14.1(a)所示的静定平面刚架,它受一平面任意力系作用,可以列出3个独立的静力平衡方程,其未知的支座反力也是3个,这3个未知的支座反力由静力平衡方程即可求解出来,同理其任意横截面上的内力也可以由静力平衡条件唯一确定。
如图14.1(b)所示的刚架,仍然受一平面任意力系作用,能列出3个独立的静力平衡方程,但该刚架有4个未知的支座反力,显然仅凭3个静力平衡方程是不能将4个未知全部求解出来的,也即是说它超出了静力学的求解范畴,因此将这种结构称为超静定结构。
(2)有多余约束的几何不变体系从几何组成方面来分析,如图14.1所示两个刚架都是几何不变的。
如图14.1(a)所示刚架中的3个支座链杆对于维持其几何不变性来说都是必不可少的,去掉其中任何一个都将变成几何可变体系,因此静定结构是无多余约束的几何不变体系。
而在如图14.1(b)所示刚架中,即使没有竖向支座链杆B,其仍是几何不变的,也即支座链杆B对于维持其几何不变性来说是多余的,将这种约束称为多余约束,因此超静定结构是有多余约束的几何不变体系。
图14.1计算超静定结构的基本方法有两种:力法和位移法。
除此之外,还有以这两种方法为基础而演变而来的多种渐近和近似法,如力矩分配法、无剪力分配法等,矩阵位移法也与力法和位移法密切相关。
本书主要介绍力法、位移法和力矩分配法。
本章将结合各种超静定结构讨论力法的基本原理和方法。
2)超静定次数的确定我们已经知道,在超静定结构中,除了维持体系几何不变性的必要约束外,还有多余约束,将一个结构所含多余约束的数目称为结构的超静定次数。
工程力学第16章2-力法求解静不定结构 修改稿
1F
——
在相当系统中，只保留原已知载荷 F （广义力）， 由所有原已知载荷引起的在 X1 作用处沿 X1 方向
的位移（广义位移）。
9
(16.1)
11X1 1F 1 11X1 —— 在相当系统上，只考虑 X1 的作用，X1 在自身作用
点和方向上引起的位移；
1F —— 在相当系统上，不考虑 X1 ， 只考虑原有载荷，所
n 次静不定结构的力法正则方程标准形式
11 1n X1 1F 1
n1 nn X n nF n
n 次静不定结构的力法正则方程矩阵形式
很多情况原静不定结构在 n 个多余约束处的位移均为零，则
11 1n X1 1F
0
n1 nn X n nF
(16.3)
① 主系数及其物理意义：i1X1 i2 X 2 ii Xi in X n iF i
方程组中多余未知力项的系数 i j 组成的方阵中，主 对角线上的系数 ii (i 1,2,, n) 称为主系数。
主系数的物理意义：
在相当系统上只保留 Xi ，并使 Xi = 1，它在自身作
用点 i，沿 Xi 方向引起的位移。由于ii 与 Xi 方向一致，
11
对力法正则方程的几点说明i1X1 i2 X2 ii Xi in Xn iF i
(1) 正则方程中第 i 个方程的物理意义：
在原已知载荷和全部 n 个多余未知力共同作用下的 相当系统中，在 Xi 作用点沿 Xi 方向的位移应与原静不定 结构在 Xi 作用点沿 Xi 方向的位移相等。
(2) 主系数和副系数的物理意义：
wB 0
F
A
B
相当系统 X1
F
A
B
wBF
力法知识讲解PPT89页
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
= X1=－Δ1P / δ11 3ql/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
3ql/8
17
d X D 0
11 1
1P
D1P
512 EI1
d11
288 k 144 k EI1
X1
-
D1P
d11
-
320k
92k 1
X1
k1 2
- 80 kN 9
由上述，力法计算步骤可归纳如下： 影响。
1）确定超静定次数，选取力法基本体系；
2）按照位移条件，列出力法典型方程；
3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，用（A）式求系数和自由项；
4）解方程，求多余未知力；
5）叠加最后弯矩图。M M i X i M P
25
§6.4 超静定梁、刚架和排架
FP
例 . 求解图示两端固支梁。
d12 X 2 d 22 X 2
D1P D2P
0 0
图乘求得位移系数为
d 11
d 22
2d 12
l 3EI
D1P
-
FPab(l b) 6EIl
D2 P
-
FPab(l a) 6EIl
X 1
FPab2 l2
X
2
FP a 2b l2
可代 得入
并 求 解
FPab2 l2
FPab l
FPa2b l2
11
EI
X1=1
求l X1方 E向1I 的 l位22 移23l 虚 拟3的lE3I力状P=态1
ql2/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
力法和位移法的原理
力法和位移法的原理力法和位移法是工程力学中常用的两种分析方法。
它们在力学问题中的应用有很大的差别，但其原理和思想却有着很多共通之处。
力法是一种以受力为分析对象的分析方法，其原理基于牛顿第三定律，即作用力和反作用力大小相等、方向相反，并施加在不同的物体上。
在力法中，我们按照外力作用的方向和大小来计算物体的受力情况，通过受力平衡的条件来确定物体的运动状态。
在具体的实践中，力法一般应用于复杂的结构问题。
通过力学分析，我们可以求出每个物体所受的外力，然后再根据受力平衡条件计算出各物体的运动状态。
在使用力法时，我们通常需要进行如下的三个基本步骤：1. 绘制受力图和受力平衡方程首先我们应该绘制出每个物体所受的力和力的方向，并标明该物体的类型（如杆件、梁、板等）。
然后我们可以根据受力图中的力对物体进行受力分析，并列出受力平衡方程式来求解。
2. 构建静力平衡方程根据受力平衡方程式，我们可以对物体进行一个整体的受力分析，确定其静力平衡方程。
在具体的分析过程中，我们会考虑物体受力分布的不均匀性，或者考虑某些重要区域的物理特征。
3. 计算物体的运动状态通过受力平衡条件，我们可以求出物体的各个受力情况，从而确定其运动状态。
这个过程需要考虑杆件、梁、板等不同类型物体的物理特性和受力情况。
位移法是以物体变形程度为分析对象的分析方法，与力法不同，它并不直接考虑物体的受力情况，而是关注物体在受力下发生的形变和位移变化。
通过对物体的变形、应变和应力等进行分析，我们可以求解其受力情况。
位移法的基本思想是将物体的运动过程数值化，也就是通过数学方法来描述物体在受力下的运动。
在具体的实践中，我们通常需要进行如下的三个基本步骤：1. 建立物体的基础方程在位移法中，我们需要建立与位移、力和弯矩等有关的基础方程，以描述物体受力后的运动情况。
这些方程一般需要通过条件和假定来确定。
2. 求解基本方程式通过分析物体的运动特性，我们可以获得其变形和位移情况，从而进一步推导出应力和应变等基本措施。
力法例题详解
力法例题详解
力法是一种求解超静定结构的力学方法，可以用于计算结构的内力和位移。
以下是一个力法的例题详解：
题目：一端固定，一端铰支的超静定梁，梁中受一集中荷载作用，求作内力图。
解：
1. 取基本结构：将超静定梁转化为静定梁，即去掉一个约束，使结构成为静定结构。
取基本结构时，应尽量保留原结构的约束，以便于后续的计算和分析。
2. 求主系数：主系数是指超静定结构的各阶次的刚度系数。
求主系数的方法有静力法、动力法和能量法等。
在本题中，可以采用静力法求主系数。
根据静力平衡方程，求出各阶次的刚度系数。
3. 求自由项和约束项：自由项是指超静定结构的各阶次的自由度，约束项是指超静定结构的各阶次的约束力。
求自由项和约束项的方法也有多种，本题可以采用试算法，即根据经验或者实际情况，初步估算各阶次的自由度或约束力，然后进行计算和校核。
4. 列力法方程：根据超静定结构的平衡条件和变形协调条件，列出力法方程。
在本题中，由于是二阶超静定梁，需要列出两个平衡方程和一个变形协调方程。
5. 解力法方程：解出力法方程的解，得到各阶次的位移和内力。
在本题中，由于是二阶超静定梁，需要解一个二元一次方程组。
6. 作内力图：根据各阶次的位移和内力，作出超静定梁的内力图。
在本题中，需要作出剪力和弯矩图。
通过以上步骤，可以求出超静定梁的内力和位移，为结构的分析和设计提供依据。
力法—力法的基本原理和典型方程(工程力学课件)
——
M
i、M
图互乘
j
iP
M
i
MP EI
ds
——
M
i、M
图互乘
P
力法又称为柔度法，力法方程称为柔度方程。
11X1 12 X 2 1i X i 1n X n 1P 0 21 X1 22 X 2 2i X i 2n X n 2P 0
n1 X1 n2 X 2 ni X i nn X n nP 0
物理意义：基本结构在全部多余力和荷载共同作用 下，在去掉各多余联系处沿各多余力方向的位移，与 原结构相应的位移相等。
δij X j 1 单独作用下引起的 Xi 方向的位移；
iP 外荷载单独作用下引起的Xi 方向的位移
主系数：δ11、δ22、δ33恒大于零。
副系数：δij (i≠j)可能>、=或<0。 δij=δji
➢ 力法的典型方程
一般情况下，一个 n 次超静定结构，则有n 个多余未 知力，而每个多余力都对应一个多余联系，相应就有一 个位移条件，故可据此建立 n 个方程，这 n 个方程为：
X3=1 B
δ13
➢ 力法的典型方程
q
C
D
FP 基本体系
11 X1 12 X2 13 X3 1P BH 0 21 X1 22 X2 23 X3 2P BV 0 31 X1 32 X2 33 X3 3P B 0
A
X3
i 表示位移的因。
X2
力法的基本原理
超静定结构
力法
超静定次数较低时
位移法
超静定次数较高时
➢ 力法的基本概念
待解的未知问题
基本体系
1 0
变形条件
X1
力法基本 未知量
工程力学(静力学与材料力学)第一章：受力分析详解
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力 的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内， 且三个力的作用线汇交一点。
公理4
作用与反作用定理
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
（5）对多个物体组成的物体系统，注意首先找出其中的 全部二力杆（体）。
（6）注意利用三力汇交定理，确定未知约束力的方向。 （7）受力图上不要随便移动力的作用点，便于检查。 （8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作用 时，不要以合力的形式画出。 （9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指向；方向 未定的，可用其正交分量表示。 （10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不考虑 摩擦力和自重。
研究物体平衡的一般规律
§1-1 静力学基本概念 刚体：在力的作用下不变形的物体。
A
C
B
G
W
力的三要素： 力的作用线 力的大小 力的方向 定位矢量 力的作用点 滑移矢量 O 自由矢量
F
力 是 矢 量
箭头的长度表示力的大小 箭头的方向表示力的方向 箭头的始端（末端）表示力的作用点 （箭头所沿着的直线表示力的作用线） 力的单位: N(SI) 和 kN
常见的约束类型
1. 光滑接触表面约束
B C A
FB
FA
FN
光滑支承面对物体的约束反力，作用在接触 点处，方向沿接触表面的公法线(法线)，并指向受 力物体。称为法向反力，用 FN 或 N 表示。
2. 柔性约束
绳索对物体的约束反 力，作用在接触点，方向 沿着绳索背离物体。
F
A
A F’ P
力法—力法典型方程(建筑力学)
第四节 力法典型方程
用力法计算超静定结构的关键在于根据位移条件建立力 法方程，以求解多余未知力。
图a所示三次超静定刚架为，现去掉支座B的三个多余约 束，并以相应的多余未知力X、X和X3代替，则基本体系如 图b所示。
力法
由于原结构在固定支座B处不可能有任何位移，因此，在 承受原荷载和全部多余未知力的基本体系上，也必须保证这 样的位移条件，即在点B沿X1、X2和X3方向上的相应位移Δ1、 Δ2和Δ3都应为零。
图c、d、e、f为各单位力和荷载FP分别作用于基本结构上 时，点B沿各多余未知力方向上的位移。
力法
根据叠加原理，可将基本体系应满足的位移条件表示为
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1 0 2 21X1 22 X 2 23 X 3 2 0
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31X1
32 X 2
33 X 3
3
0
这就是求解多余未知力X1、X2和X3所要建立的力法基本 方程。其物理意义是基本结构在全部多余未知力和已知荷 载共同作用下，在去掉多余约束处的位移应与原结构中相 应的位移相等。
力法
对于n次超静定结构，力法的基本方程为
位于从左上方至右下方的一条对角线上的系数δii（i＝1、 2、…n） 称为主系数，其他的系数δij（i、j＝1、2、…n） 称为副系数，最后一项∆nP称为自由项。
力法方程中的系数和自由项都可按第十六章所述求位移 的方法求得。
力法
解力法方程得到多余未知力后，超静定结构的弯矩可根据 平衡条件求出，或按下述叠加原理求出弯矩
M M1X1 M 2X2 M nXn M
求出弯矩后，也可以直接应用平衡条件求其剪力和轴力
所有的系数和自由项都是基本结构在去掉多余约束处沿 某一多余未知力方向上的位移。
考研工程力学知识点详解
考研工程力学知识点详解工程力学是一门研究物体静力学和运动学的力学学科，是理论力学的基础和应用科学。
对于准备参加考研的学生来说，了解工程力学的知识点是非常重要的。
本文将从力的概念、平衡条件、受力分析、杆件和梁的受力分析等方面进行详细讲解。
一、力的概念力是指物体之间相互作用的结果，其大小通常用牛顿（N）作为单位。
力的三要素包括力的大小、方向和作用点。
力可以通过受力分析和力的合成与分解来进行研究。
二、平衡条件平衡条件是指物体在力的作用下不发生平移和旋转的状态。
根据平衡条件，可以将力分解为平行力和合力。
平行力的合力为零，合力的作用点位于物体的重心位置。
三、受力分析受力分析是工程力学中的重要内容，通过受力分析可以确定物体所受的各个力以及其大小和方向。
常见的受力分析方法包括自由体图和截面法。
自由体图是指将物体从整体中剥离出来，只考虑物体所受的外力和支反力，并画出力的方向和作用力的作用点。
通过解析力的平衡条件，可以求解出物体所受力的数值。
截面法是指将物体从切割面处截断，通过明确截面处的力和力矩，进而确定物体所受的各个力以及其大小和方向。
截面法在求解梁的受力分析中应用广泛。
四、杆件的受力分析杆件的受力分析是指对杆件所受的外力和支反力进行分析，通过平衡条件和受力分析，可以求解出杆件内部的应力和变形情况。
常见的杆件受力分析包括绳索的受力分析、杆的受力分析和梁的受力分析。
绳索的受力分析是指对绳索两端所受的力进行分析，根据平衡条件和受力分析，可以求解出绳索内部的张力和变形情况。
杆的受力分析是指对杆所受的外力和支反力进行分析，通过平衡条件和受力分析，可以求解出杆的内力、应力和变形情况。
梁的受力分析是指对梁所受的外力和支反力进行分析，通过平衡条件和受力分析，可以求解出梁的内力、应力和变形情况。
总结：本文介绍了工程力学中的一些重要知识点，包括力的概念、平衡条件、受力分析以及杆件的受力分析。
工程力学是一门重要的学科，对于准备参加考研的学生来说，掌握这些知识点是非常有必要的。
力法 ppt课件
力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。
力法
33 x 3 3 p 0
二： 取半边结构进行计算
1 正对称荷载作用下 （1）奇数跨正对称结构
C 截面有轴力、弯矩，无剪力；有竖直位移，无水平位 移和转角；简化为定向支座
（2）偶数跨正对称结构
C C
C截面 有轴力、弯矩，无剪力；无竖直位移，无水平位移 和转角；简化为固定端
2 反对称荷载作用下 （1）奇数跨正对称结构
FP 2
C截面 有剪力，无轴力和弯矩；有水平位移和转角，无竖直 位移；简化为滑动支座
（2）偶数跨正对称结构
FP
FP
FP
FP
FP
F P FQC
FQC
FP
C截面只有剪力，无轴力和弯矩；无竖直位 移，有水平位移和转角；简化为刚接点
这对剪力只使两柱 分别产生等值反向 轴力，而不使其它 杆件产生内力；又 因原结构中间柱的 内力等于该两柱内 力之代数和，故该 剪力对原结构的内 力无影响，可略去
图A
图B
（3）作单位弯矩图和荷载弯矩图
M
计算：
1
M
p
11
1 66 26 1 1 22 22 224 2 2 3 2 EI 2 3 3 EI EI 2 EI
1 2 EI 6 216 3 6 3 4 1 2 24 3 2 984 1 2 EI 3 4 EI EI
A B l 基本结构（一）
X1
11 x 1 A
原结构
A L 1 基本结构（二） B X1
11 x 1 1 C 0
单位荷载法与力法的联系
（1）核心思想：变形体虚功原理
we
=
wi
单位荷载法是应用变形体虚功原理求未 知位移，力法是应用变形体虚功原理求 未知力
考研工程力学知识点梳理
考研工程力学知识点梳理工程力学是工程学科中的基础课程，它研究物体受力的原理和方法，是工程领域中不可或缺的一环。
对于考研的学生们来说，掌握工程力学的知识点是非常重要的。
本文将对考研工程力学的知识点进行梳理，帮助学生们更好地复习备考。
一、力的基本概念1. 力的定义：力是物体之间相互作用的结果，可以改变物体的状态或形状。
2. 力的单位：国际单位制中，力的单位为牛顿(N)。
3. 力的分类：可以分为接触力和非接触力，接触力又包括弹力、摩擦力等。
二、力的作用效果1. 力的合成：多个力作用于同一物体时，可以通过力的合成求得它们的合力。
2. 力的分解：一个力可以通过力的分解成为若干个力的合成。
三、静力学1. 刚体的基本概念：刚体是指在受力作用下，各个部分相对位置不变的物体。
2. 力的条件：力的条件包括力的大小、方向和作用点。
3. 平衡条件：物体保持平衡的条件包括力的平衡和力矩的平衡。
四、力的分析方法1. 矢量分析法：通过矢量的几何方法进行力的分析。
2. 分解合成法：将力进行分解和合成，便于求解。
3. 等效力法：将一个力系统简化为一个等效力，方便计算。
五、平面力系1. 力的共线性：力共线指多个力的作用线在同一直线上。
2. 力的平行性：力平行指多个力的作用线互相平行。
3. 力的共面性：力共面指多个力的作用线在同一平面上。
4. 力的夹角：两个力之间的夹角可以通过余弦定理进行计算。
六、平衡结果的应用1. 支撑反力：在平衡状态下，物体受到的支撑力与物体重力相等且方向相反。
2. 斜面问题：通过平面受力分析，可以求解斜面物体的重力分解以及斜面的摩擦力。
七、运动学1. 速度和加速度：运动学研究物体的速度和加速度，可以进行直线运动和曲线运动的分析。
2. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
3. 自由下落：在无空气阻力的情况下，物体自由下落的加速度为重力加速度。
八、动力学1. 动量和冲量：动量是物体运动状态的量度，冲量是力作用时间的积分。
力法的基本原理和典型方程
力法\力法的基本原理和典型方程
力法的基本原理和典型方程
1.1 力法的基本原理
力法是计算超静定结构内力的基本方法之一。它是以多余未知 力作为基本未知量，以静定结构计算为基础，由位移条件建立力法 方程求解出多余未知力，从而把超静定结构计算问题转化为静定结 构计算问题。由于它的基本未知量是多余未知力，故称为力法。
ij ji
iF 称为自由项，其值也可为正、为负或为零。
目录
建筑力学
绘制最后的弯矩图
目录
力法\力法的基本原理和典型方程
1.2 力法典型方程
前面用一次超静定结构说明了力法计算的基本原理。从中看到， 正确选取力法基本结构及建立力法方程是解决问题的关键。对于多 次超静定结构，计算原理与一次超静定结构完全相同。下面以两次 超静定结构来说明如何建立力法方程。
两次超静定结 构的力法方程
…… + ……+ n1Χ1 n2Χ2
ni Χi
nn Χn nF 0
上述方程组在组成上有一定的规律，不论超静定结构的类型、
பைடு நூலகம்
次数、及所选的基本体系如何，所得的方程都具有上式的形式，故 称为力法典型方程。
式中，主对角线上的系数 ii称为主系数，其值恒为正值；主对 角线两侧的系数ij 称为副系数，其值可为正、为负或为零，根据位 移互等定理，在关于主对角线对称位置上的副系数有互等关系，即
11Χ1 12 Χ 2 1F 0 21Χ1 22 Χ2 2F 0
目录
力法\力法的基本原理和典型方程
对于高次超静定结构，其力法方程也可类似推出。其力法方程 为
11Χ1 12Χ2 ……+ 1i Xi ……+ 1n Χn 1F 0 21Χ1 22Χ2 ……+ 2i Χi ……+ 2n Χn 2F 0 ………………………………………………
工程力学-力法
155超静定结构的简化计算荷载正对称对称轴截面c内力变形弯矩剪力转角水平位移竖向位移定向支座对称安置155超静定结构的简化计算荷载反对称对称轴截面c内力变形弯矩剪力转角水平位移竖向位移竖向链杆反对称安置155超静定结构的简化计算荷载正对称截面c简化为固定端约束荷载反对称155超静定结构的简化计算超静定结构的内力与结构的材料性质及截面形状尺寸有关
超静定结构的概念
概念
不能够仅凭静力平衡条件确 定全部反力和内力的结构.
构造分析: 必要联系、多余联系
几何特征：具有多余联系 静力特征：具有多余未知力
常见超静定结构
超静定梁、超静定刚架、超静定桁架等
15.1 超静定结构的概念、超静定次数的确定
超静定次数的确定
超静定次数
超静定结构中多余联系（未知力）的数目。
3.求11=(1/2 l l 2l/3) 2/EI=2l3/3EI
4. 解方程X1=3EI/2l3
5. 绘M图
M M1 X1
15.4 温度变化和支座移动时超静定结构的计算
选简支梁为基本结构
1.去掉支座B处链杆,得基本结构:
2. 建立力法典型方程
11X1+1c=0
3.求11=2[(1/2ll/2)(2/3l/2)]/EI=l3/6EI
15.2 力法的基本原理和典型方程
力法的基本概念 基本结构
以多余未知力替代超静定结构多余联系的作用, 变成静定结构,称为原结构的基本结构。
基本未知量
多余未知力X1
计算原则
基本结构在原荷载与多余约束力X1的共同作用 下和原结构的变形情况相同。
15.2 力法的基本原理和典型方程
变形协调条件
1=0
(建筑力学二版)第13章力法
力法的改进方法
混合方法
将力法与其他数值方法相 结合，形成混合算法，以 获得更好的计算效果和精 度。
自适应方法
根据计算结果和实际情况 ，自适应地调整计算方法 和参数，提高计算效率和 准确性。
多物理场耦合
将力法与其他物理场（如 流体、热、电磁等）进行 耦合，实现多物理场分析 的集成和优化。
力法的未来发展方向
智能化
利用人工智能和机器学习技术，实现力法的 智能化和自动化，提高计算效率和精度。
多尺度分析
发展多尺度力法，实现从微观到宏观的跨尺度分析 ，满足复杂工程结构的精细化分析需求。
跨学科融合
将力法与其他学科（如材料科学、结构工程 、环境工程等）进行交叉融合，拓展力法的 应用领域和范围。
建筑结构的抗震分析
地震作用分析
利用力法分析，对建筑结构进行地震作用分析，确定地震对结构 的作用力和位移。
抗震性能评估
根据地震作用分析结果，评估建筑结构的抗震性能，判断其是否满 足规定的抗震设防要求。
抗震加固措施
对于抗震性能不足的建筑结构，提出相应的抗震加固措施，提高其 抗震能力。
05
CATALOGUE
建筑结构的优化设计
结构优化目标
根据建筑功能和安全要求，确定结构优化的目标，如最小化结构重量、最大化结构刚度 等。
结构优化方案
通过力法分析，提出多种可能的优化方案，并评估各方案的经济性和技术可行性。
结构优化实施
根据评估结果，选择最优的优化方案进行实施，确保建筑结构在满足安全性和功能性的 前提下，实现经济性和合理性的最大化。
实例一
简支梁的受力分析。通过力法计 算简支梁在不同荷载下的内力和 变形。
第11章力法
(b)
A B
(c)
1F
A
B
11
X1
X1
1F
A
B
11
X1 1
11
(d )
1、计算Δ1F 和11 :
1 2 ql 2
X1
A
1F
11
q
B
B
11
X1 1
A
MF 图
(c)
1F
l
(d )
M1 图
应用图乘法：
M M 1 1 ql 2 3l ql 4 1 F ds ( l ) 1F EI EI 3 2 4 8EI
ql2 ql3 2l X1 1P 11 12EI 3EI 8
C
连续梁基本结构以每一跨
5、按静定结构分析方法求反力和内力 选为简支梁为好。
或按公式M =`M X1 + MF 求作弯矩图：
M F 图 (kN m)
二、超静定刚架计算示例：
例2、用力法计算下列结构并作M图： 解：1、选基本结构： 选（a）
M M 1M 按公式 11 MEI 1 d x 和 1F F 1 d x 求解。 EI
（四）解方程求未知力X1 ； （五）按静定结构分析方法求反力和内力(或叠加法)。
讨论
X1
X1
基本结构不是唯一的！
（1）静定的
（2）便于计算
如何选择基本结构？
例2、 用力法计算下列结构并作M图：
δ 11
1F
4、求X1：
X1 1F
11
2 1 2 Pa EA
4 1 2 a P EA 2
《结构力学》第5章：力法
03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感， 边界条件的微小变化可能导致计 算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建 筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值 。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超 静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第 力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法， 通过引入多余未知力，将超静定问题 转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析 桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内 力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
03
对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结
建筑力学,第十一章力法,武汉理工
解联立方程，得
X1
9 P
80
X2
17 40
P
建筑力学,第十一章力法,武汉理工
5、作最后弯矩图及剪力图、轴力图，如图 (d) (e) (f) 所示。
建筑力学,第十一章力法,武汉理工
15-6 对称性的利用
用力法解算超静定结构时，结构的超静定次 数愈高，多余未知力就愈多，计算工作量也就愈大。 但在实际的建筑结构工程中，很多结构是对称的， 我们可利用结构的对称性，适当地选取基本结构， 使力法典型方程中尽可能多的副系数等于零，从而 使计算工作得到简化。
第十五章 力 法
建筑力学,第十一章力法,武汉理工
15．1超静定结构的概念
静定结构： 支座反力和各截面的内力都可以用 静力平衡条件唯一确定 。 是没有多余联系的几何不变体系。
超静定结构：
支座反力和各截面的内力不能完全 由静力平衡条件唯一确定 ， 是有多余联系的几何不变体系。
建筑力学,第十一章力法,武汉理工
基本结构在X1作用点沿X1方向产生的位移，则
有 11= 11X1,于是上式可写成
11X11P0 (a)
X1
－
1P
11
式(a)就是根据原结构的变形条件建立的用以确 定X1的变形协调方程，即为力法基本方程。
建筑力学,第十一章力法,武汉理工
为了具体计算位移 11和 1p，分别绘出基本结
构的单位弯矩图M 1（由单位力 X1=1 产生）和 荷载弯矩图Mp（由荷载q 产生），分别如图 (a) (b) 所示,
建筑力学,第十一章力法,武汉理工
对于同一个超静定结构，可用各种不同的 方式去掉多余联系而得到不同的静定结构。因 此在力法计算中，同一结构的基本结构可有各 种不同的形式。但应注意，去掉多余联系后。 为了保证基本结构的几何不变性，有时结构中 的某些联系是不能去掉的。
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四次超静定
3
1
一、基本思路
q
EI
1
（a）
§5-1 力法的基本概念
q
= X1 （b）
q 1P
（c）
11
X1 （d）
（1）平衡条件 如图（b）当 X1 取任何值都满足平衡条件。
（2）变形条件 1p1p111X1 1 0 0
力法基本未知量、基本体系、基本方程。
q
q
1111
EI l
（a）
X1
1P
ql 2
11X1 12 X 2 1P 0 21X1 22 X 2 2P 0
（5）解力法方程
（6）内力 M M1 X1 M 2 X 2 M P
同一结构可以选取不同的基本体系
P
P
X2
X1
X2
P
X1
P
X2 X1
1 0 2 0
11X1 12 X 2 1P 0 21X1 22 X 2 2P 0
X1
q
EI
1
q X1
q
1 p
X1
11X1
（a）
（b）
q X1 q
1 p
) 11X1
X1
（c）
§5-2 力法的典型方程
一、多次超静定结构
P
2 P
1P
P
21
11 X1 1
P
X1
X2
22
X2 1
12
（1）基本体系 悬臂刚架
（2）基本未知力 X1，X 2 （3）基本方程 1 0
2 0
（4）系数与自由项
第5章
力法
Force Method
目录
§5-1 力法的基本概念 §5-2 力法的典型方程 §5-3 用力法计算超静定刚架 §5-4 对称性的利用 §5-5 等截面单跨超静定梁的杆端内力
引言
一、超静定结构特征 几何特征： 静力特征：
要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力，一 旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于 解决多余约束的内力。
3EI
5、解方程
l3
ql 4
3EI X1 8EI 0
X1
3 8
ql
q
ql 2
2
EI l
X1
MP
3ql 2 8
X1 1
M1
6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）
（1）
q
ql 2
EI l
8
3ql
ql 2
M
8
16
（2） M M1 X1 M P
基本体系有多种选择； 11X1 1P 0
q
一个结构有多少个多余约束呢？
二、超静定次数 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P
一次超静定
A
二次超静定
X1
X1
切断一根链杆等于去掉一个约束
P X2
X1
X
X1
2
Q
去掉一个单铰等于去掉两个约束
三次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X1
2
切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P X1 X1
一次超静定 在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
5、内力
X1 X2
2.67 kN
1.11kN
M M1X1 M2X2 MP
2
4.33
1.33
5.66 3.56
M kN m
1.11
3.33
3.33 1.9
1.11
2.67
Q kN
3.33 1.9
N kN
§5-4 对称结构的利用
11 X 1
12 X 2
............... 1n X n
一、对称性的利用
11 X1
1P
0
22 X 2
2P
0
..........................
nn X n nP 0
对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；
n次超静定结构
11 X1
12 X 2
............... 1n X n
nP
0
21 X1
22 X 2
............... 2n X n
2P
0
....................................................................
1P
0
21X1
22 X 2
............... 2n X n
2P
0
....................................................................
n1X1 n2 X 2 ............... nn X n nP 0
P=3kN
3
4
2I
I
2I
2
1
3m 3m
3、系数与 自由项
X1 X2
11
M1M1 d x 207
EI
EI
22
M 2M 2 d x 144
EI
EI
12 21
M1M 2 d x 135
EI
EI
18
27
9
M P kN m
6
6
X1 1
3
M 1 m
6 6
M 2 m
X2 1
3m 3m q=1kN/m
21
22
...........
2n
....................................
n1
n2
...........
nn
对称方阵
系数行列式之值>0 主系数 ii 0
0
副系数 ij 0
0
5)最后内力 M M1X1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M P
n1 X1 n2 X 2 ............... nn X n nP 0
1） iP, ij 的物理意义；
ij
2）由位移互等定理 ij ji ； 位移的地点
产生位移的原因
3）ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，
与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
11 12 ........... 1n
3m 3m q=1kN/m
§5-3 用力法计算超静定刚架
P=3kN
3
4
2I
I
2I
2
1
X1 X2
X1
3m 3m
X1
1、基本体系与基本未知量： X1, X 2
2、基本方程
1 0 2 0
11X1 12 X 2 1P 0 21X1 22 X 2 2P 0
X2 X2
3m 3m q=1kN/m
P=3kN
3
4
2I
I
2I
2
1
3m 3m
X1 X2
1P
M1M P d x 702
EI
EI
2P
M 2M P d x 520
EI
EI
18
27
9
M P kN m
6
6
X1 1
3
M 1 m
6 6
M 2 m
X2 1
2.67
4、 解方程 207X1 135X 2 702 0...............1 135X1 144X 2 520 0..............2
（b）
X1 （c） X1 1
2
1、力法基本未知量－X1 2、力法基本体系－悬臂梁
l
X1 1
MP
M1
3、力法基本方程－
11 X1 1p 0
11 11 X1
11X1 1P 0
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P d x ql4
EI
8EI
11
M1M1 d x l3
EI