频率特性
频率特性实验报告
一、实验目的1. 理解频率特性的基本概念和测量方法。
2. 掌握使用Bode图和尼奎斯特图分析系统频率特性的方法。
3. 了解频率特性在系统设计和稳定性分析中的应用。
二、实验原理频率特性描述了系统对正弦输入信号的响应，通常用幅频特性和相频特性来表示。
幅频特性表示输出信号幅度与输入信号幅度之间的关系，相频特性表示输出信号相位与输入信号相位之间的关系。
频率特性的测量通常通过以下步骤进行：1. 使用正弦信号发生器产生不同频率的正弦信号。
2. 将信号输入被测系统，并测量输出信号的幅度和相位。
3. 根据测量数据绘制幅频特性和相频特性曲线。
三、实验设备1. 正弦信号发生器2. 示波器3. 信号分析仪4. 被测系统（如电路、控制系统等）四、实验步骤1. 准备实验设备，确保各设备连接正确。
2. 设置正弦信号发生器，产生一系列不同频率的正弦信号。
3. 将正弦信号输入被测系统，并使用示波器或信号分析仪测量输出信号的幅度和相位。
4. 记录不同频率下的幅度和相位数据。
5. 使用绘图软件绘制幅频特性和相频特性曲线。
五、实验结果与分析1. 幅频特性分析通过绘制幅频特性曲线，可以观察到系统对不同频率信号的衰减程度。
一般来说，低频信号的衰减较小，高频信号的衰减较大。
根据幅频特性，可以判断系统的带宽和稳定性。
2. 相频特性分析通过绘制相频特性曲线，可以观察到系统对不同频率信号的相位延迟。
相频特性曲线通常呈现出滞后或超前特性。
根据相频特性，可以判断系统的相位裕度和增益裕度。
3. 系统稳定性分析根据幅频特性和相频特性，可以判断系统的稳定性。
如果系统的相位裕度和增益裕度都大于零，则系统是稳定的。
否则，系统可能是不稳定的。
六、实验结论通过本次实验，我们成功地测量了被测系统的频率特性，并分析了其幅频特性和相频特性。
实验结果表明，被测系统在低频段表现出较小的衰减，而在高频段表现出较大的衰减。
相频特性曲线显示出系统在低频段滞后，在高频段超前。
根据频率特性分析，可以得出被测系统是稳定的。
§5-2 频率特性的几种表示方法
波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：
横坐标分度：它是以频率 的对数值 log 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
Dec Dec Dec Dec
...
0
2
1
0.01
0 .1
幅值 1
A( )
1.26
2
1.56
4
2.00
6
2.51
83.1610来自5.621510.0
20
增益 0
5
使用对数坐标图的优点： 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线） 近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。 三、 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图） 尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成 一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数 幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。
第二节 频率特性的几种表示方法
1
频率特性可以写成复数形式： ( j ) P( ) jQ( ) ，也可 G 以写成指数形式：G( j ) | G( j ) | G( j )。其中，P ( ) 为实 频特性， ( ) 为虚频特性； G ( j ) |为幅频特性， G ( j ) 为相频 Q | 特性。 在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）
系统的频率特性
三、机械系统动刚度的概念
质量-弹簧-阻尼系统(m- k- B)
f(t):输入力
x(t):输出位移
k
B
m
其传递函数
阻尼比
无阻尼自然频率
系统的频率特性
动柔度： 动刚度： ω = 0时，即为系统静刚度。 当
f
x1
k1
m1
k2
m2
x2
例p142：弹簧吸振器简化图示模型,若质量m1受到干扰力f=Asinωt,如何选择吸振器参数m2和k2,使质量m1产生的振幅为最小?
解 其稳态响应为： 求一阶系统G(s)=K/Ts+1的频率特性及在正弦信号xi(t)=Xsinωt作用下的频率响应。
求系统如图所示，当输入3cos(4t-30°)+sin(10t+45 °)时，试求系统的稳态输出。
[结论]：当传递函数中的复变量s用 jω代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。 到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们之间的关系如下： 微分方程 频率特性 传递函数 脉冲函数
卡通风学期计划
频率特性
频率特性的对数坐标图
频率特性的极坐标图
最小相位系统
闭环频率特性与频域性能指标
系统辨识
第五章 系统的频率特性
B
D
F
A
C
E
掌握系统频率特性的概念和求法
掌握系统闭环频率特性的求取方法
根据bode图估计系统的传递函数
熟悉系统的bode图和nyquist图的构成
系统幅频特性和相频特性的求法
解:以f为输入,x1为输出,系统微分方程为
则位移x1与干扰力f之间的传递函数为
频率特性实验报告
频率特性实验报告频率特性实验报告引言：频率特性是描述信号在不同频率下的响应性能的重要指标。
在电子领域中，频率特性实验是非常常见的实验之一。
本文将介绍频率特性实验的目的、实验原理、实验步骤以及实验结果的分析。
一、实验目的：频率特性实验的目的是研究电路或系统在不同频率下的响应特性，了解信号在不同频率下的传输和滤波性能。
通过实验，可以掌握频率特性的测试方法和实验技巧，提高实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理：频率特性实验通常涉及到信号的输入和输出，以及信号的幅度和相位响应。
在实验中，常用的测试仪器有函数发生器、示波器和频谱分析仪。
1. 函数发生器：用于产生不同频率的信号作为输入信号。
可以调节函数发生器的频率、幅度和波形等参数。
2. 示波器：用于观测电路或系统的输入和输出信号波形。
示波器可以显示信号的幅度、相位和频率等信息。
3. 频谱分析仪：用于分析信号的频谱成分。
频谱分析仪可以显示信号在不同频率下的幅度谱和相位谱。
实验步骤：1. 准备实验所需的仪器和器材，包括函数发生器、示波器和频谱分析仪。
2. 连接电路或系统，将函数发生器的输出信号连接到被测电路或系统的输入端，将示波器或频谱分析仪连接到电路或系统的输出端。
3. 设置函数发生器的频率和幅度，选择适当的波形。
4. 调节示波器或频谱分析仪的参数，观测信号的波形和频谱。
5. 重复步骤3和步骤4，改变函数发生器的频率，记录不同频率下的信号波形和频谱。
实验结果分析：根据实验记录的信号波形和频谱数据，可以进行以下分析：1. 幅度响应：通过观察信号的幅度谱，可以了解电路或系统在不同频率下信号的衰减或增益情况。
如果幅度谱在不同频率下保持不变，则说明电路或系统具有平坦的幅度响应特性。
如果幅度谱在某些频率点出现峰值或谷值，则说明电路或系统对该频率具有增益或衰减。
2. 相位响应：通过观察信号的相位谱，可以了解电路或系统在不同频率下信号的相位变化情况。
相位谱可以显示信号的相位延迟或提前。
频率特性法实验报告
一、实验目的1. 了解频率特性法的基本原理和测试方法。
2. 掌握用频率特性法分析系统性能的方法。
3. 熟悉实验仪器和实验步骤。
二、实验原理频率特性法是控制系统分析和设计的重要方法之一。
它通过研究系统在正弦信号作用下的稳态响应，来分析系统的动态性能和稳态性能。
频率特性主要包括幅频特性和相频特性，它们分别反映了系统在正弦信号作用下的幅值和相位变化规律。
三、实验仪器与设备1. 微型计算机2. 自动控制实验教学系统软件3. 超低频信号发生器4. 示波器5. 信号调理器6. 被测系统（如二阶系统、三阶系统等）四、实验内容与步骤1. 实验内容（1）测量被测系统的幅频特性（2）测量被测系统的相频特性（3）绘制幅频特性曲线和相频特性曲线（4）分析系统性能2. 实验步骤（1）连接实验电路，确保各设备正常工作。
（2）使用超低频信号发生器产生正弦信号，频率范围可根据被测系统特性选择。
（3）将信号发生器的输出信号送入被测系统，同时将信号发生器和被测系统的输出信号送入示波器。
（4）调整信号发生器的频率，记录不同频率下被测系统的输出幅值和相位。
（5）将实验数据输入计算机，利用自动控制实验教学系统软件进行数据处理和绘图。
（6）分析系统性能，包括系统稳定性、动态性能和稳态性能。
五、实验结果与分析1. 幅频特性曲线根据实验数据，绘制被测系统的幅频特性曲线。
从曲线中可以看出，随着频率的增加，系统的幅值逐渐减小，并在一定频率范围内出现峰值。
峰值频率对应系统的谐振频率，峰值幅度对应系统的谐振增益。
2. 相频特性曲线根据实验数据，绘制被测系统的相频特性曲线。
从曲线中可以看出，随着频率的增加，系统的相位逐渐变化，并在一定频率范围内出现相位滞后或相位超前。
3. 系统性能分析根据幅频特性和相频特性曲线，可以分析被测系统的性能。
（1）稳定性分析：通过分析相频特性曲线，可以判断系统是否稳定。
如果系统在所有频率范围内都满足相位裕度和幅值裕度要求，则系统稳定。
自动控制原理--第五章-频率特性法
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
频率特性(frequencycharacteristic)百科物理大全
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频率特性（frequencycharacteristic）
频率特性(frequencycharacteristic)
是表征系统动态功能特性的频域物理模型。
系统的频率特性是传递函数，在电路系统控制中亦称网络函数。
只要知道了系统的传递函数，对于任何刺激(输入)均可预测系统相应的反应(输出)。
对于单一输入和输出的线性定常系统，其状态方程为常系数线性特征方程。
由状态方程的拉普拉斯(Laplace)变换的常系数特征方程，可求得系统的传递函数。
对系统施以不同的激励信号，由系统响应的频率特性实验曲线也可求得传递函数。
频率特性分析是系统辨识的重要方法，如20世纪50年代以来，对瞳孔系统的物理模型的研究，取得了模型与生物实验结果广泛一致的吻合，阐明了生理学难以解释的虹膜震颤、瞳孔收缩的大小效应等，成为生物控制论定量研究的成功典范。
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频率特性实验报告心得
一、实验背景随着科学技术的不断发展，电子设备在各个领域的应用越来越广泛。
频率特性作为电子设备的重要性能指标之一，对于设备的设计、调试和维护具有重要意义。
为了深入了解频率特性，我们开展了频率特性实验，通过实验验证理论知识，提高实践操作能力。
二、实验目的1. 理解频率特性的基本概念和原理；2. 掌握频率特性的测试方法；3. 分析频率特性对电子设备性能的影响；4. 培养实际操作能力，提高综合素质。
三、实验原理频率特性是指电子设备对输入信号的频率响应能力。
频率特性通常用幅频特性、相频特性和群延迟特性来描述。
幅频特性表示设备在不同频率下输出信号的幅度变化；相频特性表示设备在不同频率下输出信号的相位变化；群延迟特性表示设备在不同频率下输出信号的延迟时间。
四、实验过程1. 实验准备：首先，了解实验原理和仪器设备，熟悉实验步骤和注意事项。
实验仪器包括信号发生器、示波器、频谱分析仪等。
2. 实验步骤：（1）搭建实验电路，连接信号发生器、示波器和频谱分析仪；（2）调整信号发生器，输出不同频率的正弦波信号；（3）观察示波器显示的输出信号，记录幅度、相位和延迟时间；（4）利用频谱分析仪分析输出信号的频谱，得到幅频特性和相频特性；（5）重复步骤（2）至（4），获取不同频率下的频率特性数据。
3. 数据处理与分析：将实验数据整理成表格，绘制幅频特性曲线、相频特性曲线和群延迟特性曲线。
分析曲线特点，判断频率特性对电子设备性能的影响。
五、实验结果与分析1. 幅频特性曲线：在实验中，我们发现随着频率的增加，输出信号的幅度逐渐减小。
这说明该电子设备在高频段性能较差，可能存在信号衰减现象。
2. 相频特性曲线：实验结果显示，随着频率的增加，输出信号的相位逐渐滞后。
这表明该电子设备在处理高频信号时，存在相位延迟现象。
3. 群延迟特性曲线：从实验数据可以看出，随着频率的增加，输出信号的群延迟逐渐增大。
这说明该电子设备在高频段存在明显的群延迟现象。
频率特性的概念.
110 2 10 2 10 A( ) G ( j ) ( 2 ) ( ) 11 2 112 2 112 2 10 10 ( ) arctg arctg arctg 110 110 11
7
由已知r(t)=sin(t+30°)，得 w=1
5.1 频率特性的概念
一、定义：
线性系统对正弦输入信号的稳态响应称频率响应。
二、特点：
设系统的闭环传递函数
b0 s m b1s m1 ... bm G( s) ............(n m) n n 1 a0 s a1s ... an
输入r(t)=Arsinwt，则 ：
w
A(w)
G(jw)
n G(j ) 2 2 (j ) 2n (j ) n
A( ) G ( j ) 1
P(w)
P
n 2
(n 2 ) 2 (2 n ) 2
2
2 2 2 [1 ( ) ] (2 ) n n
10
2 n ( ) G ( j ) arctg 2 n 2
C1 C2 Cn d d* C(s) ... s s1 s s2 s sn s jw s jw
求拉氏反变换得：
C (t ) C1e C2e ... Cn e de
s1t s2t sn t
jt
d e
* jt
（si 为系统的闭环特征根。）
穿越频率wc： w=1时，L(w)=0，因此wc=1
27
L(w) 20 – 20db/dec 0 w
积分环节
0 90
0.1
1
频率特性的基本概念
•表1-1 RC网络的幅频特性和相频0.707 0.45 0.196 0
() 0
45 63.4 78.69 90
图1-2 RC网络的幅频和相频特性 图1-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包括对数幅频特性 和对数相频特性两条曲线，其中，幅频特性曲线可以表示 一个线性系统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态增益； 而相频特性曲线则可以表示一个线性系统或环节对不同频 率正弦输入信号的相位差。对数频率特性图通常绘制在半 对数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
（3）利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算， 并可以用简便的方法绘制近似的对数频率幅相特性，从而 大大简化系统频率特性的绘制过程。
自动控制原理
来求取。 （3）通过实验所测数据，进行分析求取。
G( j) G(s) s j
1.2频率特性的图形表示方法
频率特性函数最常用的两种图形表示 方法，分别为极坐标图和对数频率特 性图。
极坐标图，又称奈奎斯特图、幅相频 率特性图，其特点是将频率 作为参 变量。
当正弦信号的频率 由0 变化时， 系统频率特性向量的幅值和相位也随 之作相应的变化，其端点在复平面上 移动而形成的轨迹曲线称为幅相曲线， 其中曲线上的箭头表示频率增大的方 向。
自动控制原理
频率特性的基本概念
1.1频率特性的定义 频率特性反映了系统的频率响应与正弦
输入信号之间的关系。
图1-1 RC网络
控制系统频率特性的求解方法具有如下三种途径： （1）根据已知的系统方程，输入正弦函数求出其稳态解， 而后求解输出稳态分量和输入正弦信号的复数比。 （2）根椐系统传递函数，利用表达式
对数幅频特性图是表示环节的对数幅值 L() 20lg A()和频率 的关系曲线。
频率特性的测试实验报告
频率特性的测试实验报告频率特性的测试实验报告摘要：频率特性是描述系统对不同频率信号的响应能力的重要参数。
本实验旨在通过测试不同频率下的信号输入和输出，分析系统的频率特性。
实验结果表明，系统在不同频率下的响应存在一定的差异，频率特性测试可以有效评估系统的性能。
引言：频率特性是衡量系统对不同频率信号的响应能力的重要指标，对于各种电子设备和通信系统的设计和性能评估具有重要意义。
频率特性测试可以帮助我们了解系统在不同频率下的工作情况，为系统优化和故障排除提供依据。
实验方法：1. 实验器材准备：使用函数发生器作为信号源，连接到待测试系统的输入端；使用示波器连接到待测试系统的输出端，用于观测信号响应。
2. 实验参数设置：选择一系列不同频率的信号作为输入信号，设置函数发生器的频率范围和幅度。
3. 实验过程：逐一调节函数发生器的频率，观察示波器上输出信号的变化，并记录下输入信号和输出信号的幅度、相位差等参数。
4. 实验数据处理：根据记录的数据，绘制频率特性曲线，分析系统在不同频率下的响应情况。
实验结果：通过实验测试，我们得到了系统在不同频率下的响应数据，并绘制了频率特性曲线。
以下是实验结果的总结：1. 幅频特性：我们观察到系统在低频时具有较高的增益，随着频率的增加，增益逐渐下降。
在高频范围内，增益趋于平缓或下降较快，这可能是由于系统的带宽限制所致。
2. 相频特性：我们发现系统在不同频率下的相位差存在一定的变化。
在低频时，相位差较小，随着频率的增加，相位差逐渐增大。
这可能是由于系统的传递函数导致的相位延迟效应。
3. 频率响应范围：通过绘制频率特性曲线，我们可以确定系统的频率响应范围。
在曲线上观察到的3dB降低点可以作为系统的截止频率，超过该频率的信号将受到较大的衰减。
讨论与分析：频率特性测试结果对于系统的性能评估和优化具有重要意义。
通过分析实验结果，我们可以得出以下结论和建议：1. 频率特性的变化可能是由于系统中的电容、电感等元件的频率响应特性导致的。
控制系统的频率特性
相位的单位采用度或弧度来表示。 ➢对数幅相特性曲线：Nichols图，对数幅相图，复合坐标图
横坐标为相频特性，采用度或弧度来表示。
纵坐标为幅频特性，采用分贝（dB）来表示。
例：一般系统的传递函数和频率特性
G(s)
b0s m a0 s n
b1s m1 a1s n1
j0
系统的输出为
Y (s)
(s
p1 )( s
M (s) p2 )(s
pn )
X s2 2
(s
M (s) p1)(s p2 )(s
pn )
(s
X j)(s
j)
稳定系统
n
Y(s)
Ai
A
A
i1 s pi s j s j
A, A 和Ai (i 1,2,n)
待定系数
n
y(t) Ae jt A e jt Aie pit i 1
G( j) G( j) e j()
G( j) G( j) e j() G( j) e j()
式中:
(
)
G(
j
)
arctg
Im Re
[G( [G(
j j
)] )]
将待定系数 A, A 代入式 ys (t) Ae jt A e jt 中,有:
ys (t)
X 2j
G( j) e j () e jt
采用MATLAB绘制比例环节的极坐标图：
K=1; G=tf([K],[1]); nyquist(G,'*'); axis([-2,2,-2,2]);
X G( j) e j () e jt
2j
X G( j ) e j (t ( )) e j (t ( ))
理解电路中的频率响应与频率特性
理解电路中的频率响应与频率特性当我们研究电路的设计和性能时，频率响应和频率特性是两个重要的概念。
频率响应是指电路输出信号随输入信号频率变化而产生的变化，而频率特性则是描述了电路在不同频率下的行为和性能。
深入理解电路中的频率响应和频率特性对于电路的分析和设计至关重要。
一个常见的模拟电路是滤波器。
滤波器的功能是选择或拒绝特定频率范围的信号。
频率响应曲线是一种常用的描述滤波器性能的方法。
频率响应曲线通常以对数坐标绘制，横坐标表示频率，纵坐标表示增益或衰减量。
在频率响应曲线中，有两个关键的参数需要关注：截止频率和增益。
截止频率是指在该频率下，滤波器的输出信号衰减到输入信号的一半。
对于低通滤波器来说，截止频率是指输出信号衰减到输入信号的-3dB （分贝）。
增益是指滤波器在特定频率下的输出信号相对于输入信号的放大倍数。
另一个重要的概念是频率特性。
频率特性描述了电路在不同频率下的行为和性能。
常见的频率特性包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器是指能够通过低频信号而抑制高频信号的电路。
典型的低通滤波器包括RC滤波器和LC滤波器。
高通滤波器则正好相反，能够通过高频信号而抑制低频信号。
带通滤波器允许通过某个特定的频率范围的信号，而抑制其他频率范围的信号。
带阻滤波器则正好相反，能够抑制某个特定的频率范围的信号，而允许其他频率范围的信号通过。
在电子设备中，音频放大器是另一个常见的应用。
音频放大器的频率响应和频率特性对于保证音频质量和扬声器保护至关重要。
频率响应不均匀可能导致音频信号失真或丢失细节。
因此，设计音频放大器时需要考虑频率响应和频率特性。
频率响应和频率特性在数字信号处理中也起着重要的作用。
数字信号处理器（DSP）可以通过改变数字滤波器的频率响应来实现不同的滤波效果。
数字滤波器可以对信号进行低通滤波、高通滤波、带通滤波或带阻滤波，以满足不同的应用需求。
总之，理解电路中的频率响应和频率特性对于电路的设计和性能分析非常重要。
自动控制原理--典型环节的频率特性
j 1
0j 1
Im
0
Re
0
积分与微分环节
L(dB) 40
积分环节
0
微分环节
40
( )
90
微分环节
0 90
积分环节
20dB / dec
20dB / dec
6
三、微分环节
传递函数: G s s
频率特性:
G(j)
j
ej
π 2
➢1. 幅频特性 A及相频特性
A ,
A
( )
0
1
T
4
2
L,
0
1
T 3dB
4
20lg 2T 2 1
2
近似曲线 精确曲线
对数幅频特性和相频特性：
L() 20 lg 1 (T )2 () tg1 T
0 L0 0
1 L 20 lg 1 3
T
2
4
L
2
L()(dB) 0 0.1 5
10 15 20
0.2
0.3 0.4
0.6 0.8 1
T
2
34
6 8 10
七、一阶不稳定环节
传递函数: G s 1
Ts 1
➢1. 幅相频率特性
频率特性: G j 1
jT 1
G j
1
jT 1
1
1 T2
T
j1 T2
U
jV
U
1 2
2
V
2
1 2
2
一阶不稳定系统的幅相频
率特性是一个为（-1，j0）
为圆心，0.5为半径的半圆。
180O 90O
Im
1
频率特性的基本概念
式中，kc1, kc2 分别为：
kc1
C(s)(s
j )
|s j
G(s) Rm(s (s j)(s
j ) j)
s j
RmG( 2j
j )
kc2
C(s)(s
j )
|s j
G(s) Rm(s (s j)(s
j ) j)
s j
RmG( j )
频率特性的基本概念
考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应 来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并 不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率 由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。 因此，这种响应也叫频率响应。
频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示 了系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方便又 有效的工具。
2j
而 G( j ) G(s) |s j | G( j ) | e jG( j ) A( )e j ()
G( j ) G(s) |s j | G( j ) | e jG( j ) A( )e j ( )
kc1
Rm 2j
A( )e j ( ) , kc2
Rm 2j
A( )e j ( )
cs (t)
G( j ) G(s) |s j
由传递函数还是可以得到其频率特性。
定义稳态响应与正弦输入信号的相位差() G( j) 为系统
的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相
位移特性；
幅频特性和相频特性可在复平面上构成一个完整的向量G( j),
G( j ) A( )e j() ，它也是 的函数。
频率特性 实验报告
频率特性实验报告频率特性实验报告引言：频率特性是指某个系统或信号在不同频率下的响应情况。
在电子工程领域中，频率特性的研究对于设计和分析电路、滤波器以及信号处理系统至关重要。
本实验旨在通过实际测量和分析来探究不同电路元件的频率特性，并深入理解频率对于电路性能的影响。
实验目的：1. 理解频率特性的概念和重要性；2. 掌握频率特性的测量方法和分析技巧；3. 研究不同电路元件的频率响应特性。
实验器材和方法：1. 实验器材：信号发生器、示波器、电阻、电容、电感等；2. 实验方法：通过改变信号发生器的频率，测量电路中的电压响应，并记录数据。
实验过程与结果：1. 实验一：RC低通滤波器的频率特性测量在实验中，我们搭建了一个RC低通滤波器电路，并通过改变信号发生器的频率，测量了电路中的电压响应。
实验结果显示，随着频率的增加，电压响应逐渐减小，且在截止频率附近有明显的衰减。
这说明RC低通滤波器对高频信号有较好的抑制作用。
2. 实验二：RL高通滤波器的频率特性测量在实验中，我们搭建了一个RL高通滤波器电路，并通过改变信号发生器的频率，测量了电路中的电压响应。
实验结果显示，随着频率的增加，电压响应逐渐增大，且在截止频率附近有明显的增益。
这说明RL高通滤波器对低频信号有较好的传递作用。
3. 实验三：LC并联谐振电路的频率特性测量在实验中，我们搭建了一个LC并联谐振电路，并通过改变信号发生器的频率，测量了电路中的电压响应。
实验结果显示，在谐振频率附近，电压响应达到最大值，且有明显的共振现象。
这说明LC并联谐振电路在谐振频率处具有较大的电压增益。
讨论与分析：通过以上实验，我们可以得出一些结论和发现：1. 不同类型的滤波器具有不同的频率特性，可以用于特定频率范围的信号处理；2. 截止频率是滤波器性能的重要参数，决定了滤波器对信号的抑制或传递能力；3. 谐振频率是共振电路的重要特性，具有较大的电压增益。
结论：频率特性是电子工程中重要的研究内容，对于电路设计和信号处理具有重要意义。
频率特性
U2( jω) 1 G( jω) = = = A(ω)e jϕ(ω) U1( jω) 1+ jωT
A(ω) =
1 1+ (Tω)2
幅值A(ω 幅值A(ω)随着频率升高而衰减 A( 对于低频信号 (ωT << 1) 对于高频信号 (ωT >> 1)
A(ω) ≈ 1
1 A(ω) ≈ ≈0 ωT
频率特性的定义
什么是频率特性？ 什么是频率特性？ 对于确定的角频率ω，输出与输入之间有确定的关系。 对于确定的角频率 ，输出与输入之间有确定的关系。
x(t ) = X sinωt
& X = X∠0o
ys (t) = Y sin(ωt +ϕ) & Y =Y∠ϕ
频率特性的定义
频率特性的定义
频率特性与传递函数的关系
y(t ) = be− jωt + be jωt + a1e−s1t + a2e−s2t ... + ane−snt
X(s)
t ≥0
对于稳定的所有的闭环极点都在左半s平面，所以， 对于稳定的所有的闭环极点都在左半 平面，所以，输 平面 出的稳态值为： 出的稳态值为：
G( jω) = U(ω) + jV (ω) −112×0.02ω U(ω) = 0.4×10−3ω3 + ω − 112 V(ω) = 0.4×10−3ω3 + ω
频率特性的图示方法
G( jω) = A(ω)e jϕ(ω) lg G( jω) = lg A(ω) + jϕ(ω)lg e
幅值相乘变为相加，简化作图。 幅值相乘变为相加，简化作图。 对数幅频+对数相频 对数幅频 对数相频 为了拓宽频率范围， 为了拓宽频率范围，通常 将对数幅频特性绘在以10 将对数幅频特性绘在以 为底的半对数坐标中。 为底的半对数坐标中。
频率特性
RS
Vi +-
VDD
M2
RS
V1 Cgd1
M1
Vo
+ Vi - CL
Cgs1
Cgs2
gmb2Vo gm2Vo
gm1V1
Cdb1
Csb2
CL
gds2 Vo
共源级的频率响应
进一步简化，可得如图所示的等效电路。
RS
V1 Cgd1
基本概念
3 用分贝表示放大倍数 增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，
即： 功率放大倍数：
AP
(dB)
10
lg
Po Pi
(dB)
电压放大倍数：
AV
(dB)
10
lg
Vo 2 Vi 2
20lg Vo Vi
(dB)
基本概念
4 对数频率特性 频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的
电压增益）或相角采用线性分度来表示放大 器的频率特性，这种以对数频率特性表示的 两条频率特性曲线，就称为对数频率特性， 也称为波特图。 对数频率特性一般是用折线近似表示的。
p2
C
G Cgd1
前一个极点称为输入极点，而后一个极点则为
输出极点。
共源级的频率响应
比较以上两种方法求出的零极点的值可以看出，零 点完全相等，而极点并不完全相同，比较两种方法 求得的极点，可以发现输入极点中的分母中多了一
项（Cgd1+C）/G，所以只要该项远小于式中分
母的前两项之和就可近似相等了。 即用密勒电容等效求出的输入极点是一种近似的方
为了获得相同的分母形式，上式除以ωP1ωP2就可得到：
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第6 章频率特性测试仪6．1 概述频域测量是把信号作为频率的函数进行分析，主要讨论线性系统频率特性的测量和信号的频谱分析。
主要仪器：频率特性测试仪；外差式频谱分析仪；失真度测试仪。
6．2 线性系统频率特性的测量6．2．1 测量方法1、点频测量法是一种静态测量方法，比较繁琐。
2、扫频测量法是一种动态测量方法，较好。
6．2．2频率特性测试仪的工作原理是根据扫频测量法的原理设计、制造而成的。
它是将扫频信号源及示波器的X--Y显示功能结合为一体，用于测量网络的幅频特性。
1、基本工作原理扫频仪的原理框图如图所示：扫描电压发生器产生的扫描电压既加至X轴，又加至扫频信号发生器。
2、扫频信号发生器的主要共作特性3、产生扫频信号的方法4、频标电路6．3 频谱分析仪要求：重点掌握频谱分析的基本内容、频谱分析仪的分类方法和分类；了解各种信号的付氏变换及信号频谱的特性6.3.1 频谱分析的基本概念广义上，信号频谱是指组成信号的全部频率分量的总集，频谱测量就是在频域内测量信号的各频率分量，以获得信号的多种参数。
狭义上，在一般的频谱测量中常将随频率变化的幅度谱称为频谱。
对信号进行频域分析就是通过研究频谱来研究信号本身的特性。
从图形来看，信号的频谱有两种基本类型：①离散频谱，又称线状谱线；②连续频谱。
实际的信号频谱往往是上述两种频谱的混合。
1） 信号频谱分析的内容信号的频谱分析包括对信号本身的频率特性分析，如对幅度谱、相位谱、能量谱、功率谱等进行测量，从而获得信号在不同频率上的幅度、相位、功率等信息；还包括对线性系统非线性失真的测量，如测量噪声、失真度、调制度等。
2） 频谱分析仪的基本原理频谱分析仪就是使用不同方法在频域内对信号的电压、功率、频率等参数进行测量并显示的仪器。
一般有FFT 分析（实时分析）法、非实时分析法两种实现方法。
非实时分析方式有扫频式、差频式（或外差式）两种。
外差式分析是频谱仪最常采用方法。
3） 频谱分析仪的分类按照分析处理方法的不同，可分为模拟式频谱仪、数字式频谱仪和模拟/数字混合式频谱仪；按照基本工作原理，可分为扫描式频谱仪和非扫描式频谱仪；按照处理的实时性，可分为实时频谱仪和非实时频谱仪；按照频率轴刻度的不同，可分为恒带宽分析式频谱仪、恒百分比带宽分析式频谱仪；按照输入通道的数目，可分为单通道、多通道频谱仪；按照工作频带的高低，可分为高频、射频、低频等频谱仪……等等。
6.3.2 外差式频谱仪外差式频谱仪是目前应用最广泛的一种频谱仪，它利用无线电接收机中普遍使用的自动调谐方式，通过改变本地振荡器的频率来捕获欲接收信号的不同频率分量。
其频率变换原理与超外差式收音机的变频原理完全相同，只不过把扫频振荡器用作本振而已，所以也被称为扫频外差式频谱仪。
在高频段扫频外差式占据优势地位。
1） 外差式频谱仪的组成原理框图如图所示，主要包括输入通道、混频电路、中频处理电路、检波和视频滤波等部分。
外差式频谱仪外差式频谱分析仪频率范围宽、灵敏度高、频率分辨率可变，是目前频谱仪中数量最大的一种，尤其在高频段应用更多。
但由于本振是连续可调的，被分析的频谱依次被顺序采样，因此外差式频谱分析仪不能实时分析信号的频谱。
2） 输入通道频谱仪输入通道的作用是控制加到仪器后续部分上的信号电平，并对输入的信号取差频以获得固定中频。
输入通道主要由输入衰减、低噪声放大、低通滤波及混频等几部分组成，功能上等同于一台宽频段、窄带宽的外差式自动选频接收机，所以也叫接收部分。
外差式接收机使用混频器将输入信号频率变换到固定的中频上，如下式所示：IX L f f n f m =⋅±⋅其中f L 为本振频率，f X 为被转换的输入信号频率，f I 为中频信号频率，m 、n 表示谐波的次数，可取值1、2、……。
如果仅考虑输入信号和本振的基频，即取m = n = 1时，上式简化成IX L f f f =±用一个在宽频率范围内连续调谐的扫描本振可实现固定的中频频率。
当存在较高的频率分量f L +f I时，同样可以通过混频得到相同的中频信号，这个高频信号与输入频率关于本振频率对称，称为镜像频率f imag。
I X L imag外差式频率变换原理为了抑制不需要的镜像频率进入混频器，必须使用适当的滤波器将它滤掉，所选滤波器应该能够具有可调谐的带宽以抑制镜频、保留输入频率。
然而通常的频谱仪输入频率非常宽，一般的滤波器难以达到。
解决的办法是选择高中频，本振频率也应相应提高，如图所示。
II L X I imag L高中频频率变换此时镜频的频率范围远在输入频率范围之上，两者不会有交叠。
使用固定调谐的低通滤波器就可以在混频之前滤去镜频。
由于后续电路需要的是窄带中频，而过高的中频很难实现窄带带通滤波和性能良好的检波器，因此需要进行多级变频（混频）处理。
在下图所示的实例中，高中频变换由第一混频实现，由第二级、第三级甚至第四级混频将固定的中频频率逐渐降低，每级混频之后都有相应的带通滤波器抑制混频之后的高次谐波交调分量。
第一本振第二本振第三本振多级混频电路3）中频信号处理中频信号处理部分进行的是被检测之前的预处理，主要完成对固定中频信号的放大/衰减、分辨率滤波等处理。
通常具有自动增益放大、多级程控衰减的功能。
中频滤波器的带宽也可程控选择，以提供不同的频率分辨率。
4）检波器（Detector ）中频滤波器的输出接到检波器上，由检波器产生与中频交流信号的电平成正比的直流电平。
检波器可能有几种不同的类型，如包络检波器、有效值检波器、平均值检波器等，常用的是包络检波器。
5 ） 视频滤波器（Video Filter ）为了减小噪声对所显示的信号幅度的影响，常常对显示结果进行平滑或平均，这就是视频滤波器的作用。
视频滤波的效果在测量噪声时表现得最为明显，特别当是采用较宽的分辨率带宽时。
减小视频带宽，噪声的峰-峰值变化将被削弱，其被削弱的程度或平滑程度与视频带宽（Video Bandwidth ，简作VBW ）和分辨率带宽（RBW ）之比有关。
6 ）踪迹处理踪迹（Trace ）是指频谱仪进行一次扫描所得的频谱图的迹线，也有“扫迹”、“轨迹”、“轨迹线”等不同译法。
标记（Marker ）是踪迹上特定的幅度点或频率点，通常在不同测量功能下可以代表不同的测量值。
标记功能是一种非常有用的踪迹处理，通过标记可以非常方便、直观地实现诸如查找最大/最小值、测量两点间的幅度差或频率差等功能，并有助于改善相对测量精度、减小读数误差。
踪迹平均处理是对同一输入信号多次扫描得到的踪迹进行处理，以达到平滑图像、降低噪声的目的。
踪迹平均的思路是将来自多个踪迹的相同频率点上的数据一一进行线性加权或指数加权平均，形成一个平滑踪迹。
有线性加权踪迹平均、指数加权踪迹平均两种基本算法。
7 ） 参数之间的相互关系为了避免引入测量误差，在正常工作模式下一些参数相互之间以某种方式“联动”（Coupling ）设置。
A.扫描时间、扫描宽度、频率分辨率和视频带宽B.输入衰减、中频增益和参考电平6.3.3外差式频谱仪的主要性能指标1） 输入频率范围（Frequency Range ）频谱仪能够进行正常工作的最大频率区间，由扫描本振的频率范围决定。
2） 频率扫描宽度（Span ）不同的文献有其他叫法，如分析谱宽、扫宽、频率量程、频谱跨度等。
表示频谱仪在一次测量（一次频率扫描）过程中所显示的频率范围，可以小于或等于输入频率范围。
3） 频率分辨率（Resolution ）表征了能够将最靠近的两个相邻频谱分量（两条相邻谱线）分辨出来的能力。
频率分辨率主要由中频滤波器的带宽决定，但最小分辨率还受到本振频率稳定度的影响。
4） 频率精度（Frequency Accuracy ）即频谱仪频率轴读数的精度，与参考频率（本振频率）稳定度、扫描宽度、分辨率带宽等多项因素有关。
通常可以按照下式计算：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+-+⨯+⨯±=∆CHz B RBW N Span A Span f f ref x %1%γ其中f ∆为绝对频率精度，以Hz 为单位；ref γ代表参考频率（本振频率）的相对精度，是百分比数值；f x 表示显示频率值或频率读数；Span 为频率扫描宽度，N 表示完成一次扫描所需的频率点数；RBW 为分辨率带宽；A %代表扫描宽度精度，B %代表分辨率带宽精度，C 则是频率常数。
不同的频谱仪有不同的A 、B 、C 值。
5）扫描时间（Sweep Time）指进行一次全频率范围的扫描、并完成测量所需的时间，也叫分析时间。
6）相位噪声/频谱纯度（Phase Noise / Spectrum Purity）简称相噪，反映了频率在极短期内的变化程度，表现为载波的边带，所以也叫边带噪声。
相位噪声通常用在源频率的某一频偏上相对于载波幅度下降的dBc数值表示。
7）幅度测量精度（Level Accuracy）有绝对幅度精度和相对幅度精度之分，均由多方面因素决定。
绝对幅度精度都是针对满刻度信号给出的指标，受输入衰减、中频增益、分辨率带宽、刻度逼真度、频响以及校准信号本身的精度等几种指标的综合影响。
相对幅度精度与相对幅度测量的方式有关，在与标准设置相同的理想情况下，相对幅度仅有频响和校准信号精度两项误差来源，测量精度可以达到非常高。
8）动态范围（Dynamic Range）即同时可测的最大与最小信号的幅度之比。
通常是指从不加衰减时的最佳输入信号电平起，一直到最小可用的信号电平为止的信号幅度变化范围。
动态范围受限于输入混频器的失真特性、系统灵敏度、本振信号的相位噪声。
9）灵敏度/噪声电平（Sensitivity）规定了频谱仪在特定的分辨率带宽下、或归一化到1Hz带宽时的本底噪声，常以dBm 为单位。
数值上等于显示平均噪声电平（Displayed Average Noise Level，简作DANL）。
10）本振直通/直流响应（LO Feedthrough）指因频谱仪的本振馈通而产生的直流响应。
11）本底噪声（Noise Floor）来自频谱分析仪内部的热噪声，也叫噪底，是系统的固有噪声。
本底噪声在频谱图中表现为接近显示器底部的噪声基线，常以dBm为单位。
12）1dB压缩点和最大输入电平1dB压缩点（1dB Gain Compression Point）是指在动态范围内，因输入电平过高而引起的信号增益下降1dB的点。
1dB压缩点提供了有关频谱仪过载能力的信息。
最大输入电平（Maximum Input Level）反映的是频谱仪可正常工作的最大限度，其值一般由处理通道中第一个关键器件决定。
本节小结本节着重介绍了经典的外差式频谱仪的原理及组成。
本节思考题与练习题1．如何理解“实时”频谱分析的含义？扫频式频谱仪为什么不能进行实时频谱分析？2．什么是频谱分析仪的频率分辨率？在外差式频谱仪，频率分辨率和哪些因素有关？3．要想较完整地观测频率为20KHz的方波，频谱仪的扫描宽度应至少达到多少？6.4谐波失真度测量要求：掌握谐波失真度等基本概念；了解谐波失真的失真模型、测量方法及失真度测试仪。