电容器与静电能

如何消除其它导体的影响？ 静电屏蔽
VA–VB q
不受E、F的影响 电容器
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这种由A、B组成的导体系统
电容器 q q q CAB 或C V V V U A B 的电容： A、B为电容器的两极板，U为电容器的电压。
注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽， 只要两极导体的电势差，不受或可忽略外界的影响即可。
r
D d S D d S D S
右
S 两极间的电势差：V E dl E d d q S 0 r S d C 、S、1 C d V d d 若要增大C： 增大S、 减小d、 或选用r大的电介质 0S C0 C r C0 结论： d ①电容C只与电容器的结构及板间电介质有关； 10 ②板间充满电介质时，电容将增大到真空时的 r 倍。
1
P rR
1
( r 1) 2 π r R1
R2
r
外表面： ( r R2 )
P rR
2
( r 1) 2 π r R2
R1
6
四、电容和电容器
1. 孤立导体的电容 V 若一孤立导体带电q， q 则该导体具有一定的电势V， 且V ∝q 定义： q C C：称为孤立导体的电容。 V 单位：F（法拉） 与q、V无关 电容C 1 F 106 μF 与导体的尺寸形状有关 1012 pF 如同容器装水： 电容C反映了孤立导体容纳电荷 的能力。
D dS q自
束缚电荷q束产生的电场与 自由电荷q自产生的电场性质相同
保守力场
3. 归纳
E、P、D (1) 有介质存在时，出现三个物理量 P e 0 E D 0E P D r 0 E
D dS q自
则有：
1 r E dS
r
r 0 介质介电常数 引入： D E 电位移矢量
即： r 0 E dS q自
0
q
自
D dS q自
1
有介质空间的高斯定理 2 D 的单位： C/m 说明： (1) D E D与E处处对应，且方向一致 1 (2) D dS q自 与 E dS ( q自 q束 ) 等价 0 (3)以上讨论对任何形状的电介质都成立。 2. 环路定理 E dl 0

P e 0 E
q r R: P e0E r 10E 1 1 e 2 r r 4r
q
-
- - -R q
束缚电荷面密度:
-
- - - DR ER
-
' Pn P r R
q r 1 ' 4R2 r
束缚电荷电量：
VR
r 1 2 Q 4R ' q r
o
R
r
4
例2. 求(1)电介质中的电场强度、 电位移和极化强度； (2)电介质内 外表面的极化电荷面密度。 解 (1)
r

D dS l
S
D 2 π rl l
电容C是表征电容器容纳电荷的能力的物理量。 电容器的形状、大小、结构多种多样，下面计算几种 常用电容器的电容。


1) 平行板电容器： S d 2
q 1 电容器内无电介质时： E S 0 0
VAB Ed qd 0S
E
q S
C0
0S
d
9
电容器内充满电介质时： q q 取底面积为S的高斯柱面，由高斯定理：
7
例：一个带电导体球的电容
q C 4 0 R 设球带电q V V 40 R C 700 106 F 700 F 地球半径 R=6.4106m
q
2. 电容器的电容
B
q q A
F E
带电q的A导体旁若有其它导体E、F q 则： C E、F上的感应电荷影响VA VA
三、电介质中静电场的基本规律 1. 有介质存在时的高斯定理： 电介质存在空间的电场由 以两个平行导体平板为例：

自由电荷 束缚电荷
共同产生

S r
1 取高斯面S， E qi 0 dS 0 按高斯定理： 1 实验结论： E E0 或 E0 r E
D 2πr
r
( R1 r R2 ) E D ε0εr 2πε0εrr
方向沿径向向外
R2
R1
r 1 P ( r 1) 0 E 2 π rr
Hale Waihona Puke Baidu
5
(2) P
r 1 2 π r r
' Pn

内表面： ( r R1 )

Pn r R
(2) 解题一般步骤 由q 自
D
D E


P 2e 0 E
由q自
D dS q自
D
E
D
例1.一个带正电的金属球，半径为R电量为q，浸在一个 大油箱中，油的相对介电常数为r。求E、V(r)、σ。 分析： q 电荷q及电介质呈球对称分布 则E、D也为球对称分布 R 解：取半径为r的高斯同心球面 r<R D dS qi 0 D 0 q r R D dS D 4r 2 D e 2 r q q 4r i r <R E 0 D 则有： E q q E 2 r R E 4 r 2 er 4 r 0 r 0 R q 0 r<R V ( )E dr r R V E dl 4 r 0 R q P V 3 rR 4r 0 r