2012年试题与答案解析
2012年全国高考试题语文(江西卷)及答案解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）答案及解析语文一、（18分，每小题3分）1.下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是A.谥（shì）号提（dī）防花蕊（ruǐ）歃（chā）血为盟B.熟稔（rěn）青荇（xìng）中（zhōng）肯锱（zī）铢必较C.整饬（chì）优渥（wò）尺牍（dú）无色无臭（xiù）D.监（jiān）生执拗（niù）觊（jì）觎孑（jié）然一身答案：C（A、歃shà考查形近字的读音，比较容易排除；B、中肯zhòng考查多音字；D、监生jiàn，也是多音字的考查；字音基本来源于教材中的注解。
江西这两年特别注重每个选项只错一个。
2.下列词语中，没有错别字的一组是A.家具赝品气概水乳交融B.萎靡帐篷更叠暴殄天物C.国粹输赢蛰伏旁证博引D.惭怍诟病九洲呕心沥血答案：A（B、更迭；C、旁征博引；D、九州。
）3.下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是A.汶川县某领导在灾后重建工作总结会上，如数家珍般介绍了当地连年发生的较大地震灾害的情况。
B.那位著名学者去年在北京大学所作的关于人与自然相互关系的演讲，观点鲜明，切中时弊，真可谓不刊之论啊！C.无论东方还是西方，婚丧嫁娶，对普通人家来说都不是小事，对皇家而言，就更不同凡响了。
D.滚滚长江水，滔滔黄河浪，翻卷起中国历史上多少为争夺权力而相互杀戮、茹毛饮血的残酷故事。
答案：B（A、如数家珍：数:点数。
家珍:家藏的珍宝。
如同点数家里的珍宝，言下之意就不能“自己的东西’------这是解题重点，比喻对所讲的事情非常熟悉；B、不刊之论，指不可磨灭和不可改动的言论；C、不同凡响，凡响,平凡的音乐。
形容事物不同寻常，多指文艺作品；D、茹毛饮血，茹:吃。
指原始人不懂得用火,捕到禽兽就连毛带血生吃。
，比喻处在未开化壮态。
2012年高考数学试卷及解析山东卷(理科)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数x 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i -- 2. 已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 3. 设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）155. 已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（A ）3[,6]2-（B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2- 6. 执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）57. 若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C （D ）348. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
2012年全国高考试题(新课标)含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试语文本试题卷分第I卷(阅读题)和第11卷(表达题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读((9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。
“黑箱，是控制论中的概念，意为在认识上主体对其内部情况全然不知的对象.“科技黑箱”的含义与此有所不同，它是一种特殊的存贮知识、运行知识的设施或过程，使用者如同面对黑箱，不必打开，也不必理解和掌握其中的知识，只需按规则操作即可得到预期的结果.例如电脑、手机、摄像机、芯片，以及药品等，可以说，几乎技术的全部中间和最终成果都是科技黑箱.在科技黑箱的生产过程中，科学知识是通泌出，价值观和伦理道德则对科学知识进行选择。
除此以外，科技黑箱中还整合了大童人文的、社会的知识，并且或多或少渗透了企业文化和理念。
这样，在电脑或手机中就集成了物理学、计葬机科学、管理学、经济学、美学，以及对市场的调研和政府的相关政策等知识.科技黑箱是特殊的传播与共享知识的媒体，具有三大特点。
首先，它使得每一个使用者—不仅牛顿，都能直接“站在巨人的肩上”继续前进.试想，如果要全世界的电脑使用者都透彻掌握电脑的工作原理，掌握芯片上的电子理论，那需要多少时间?知识正是通过科技黑箱这一途径而达到最大限度的共享。
如今，计葬机天才、黑客的年龄越来越小，神童不断出现，他们未必理解计算机的制作过程就能编写软件、破译密码。
每一代新科技黑箱的出现，就为相对“无知识”的年轻一代的崛起与赶超提供了机会。
其次.处在相付低端的科技黑箱往往与语境和主体无关，而处于高端的科技黑箱则需满足特定主体在特定场合乃至心理的需要。
人们很少能对一把锤子做什么改进，而使用一个月后的电脑则已经深深地打上了个人的印记，这就锐明，在认识变得简单易行之时，实践变得复杂和重要.最后，当科技为我们打开一扇又一扇门的时候，我们能拒绝它的诱惑不进去吗?而一旦进去，我们的行为能不受制于房间和走道的形状吗?表面上是使用者在支配科技黑箱，然而科技黑箱却正在使用者“不知情”的情况下，对使用者施加潜移双化的影响，也就是说使用者被生产方对象化了。
2012年福建高考生物真题及答案
2012年福建省高考生物试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（6分）（2012•福建）下列有关豌豆的叙述，正确的是（ ）A ．萌发初期，种子的有机物总重量增加B ．及时排涝，能防止根细胞受酒精毒害C ．进入夜间，叶肉细胞内ATP 合成停止D ．叶片黄化，叶绿体对红光的吸收增多【考点】细胞呼吸原理在生产和生活中的应用；叶绿体结构及色素的分布和作用；影响光合作用速率的环境因素．【分析】植物只有光合作用能合成有机物，而呼吸作用会消耗有机物，为生物活动提供能量．植物在缺氧条件下，进行无氧呼吸产生酒精．合成A TP 的途径有光合作用和呼吸作用．叶绿体中的色素包含叶绿素和类胡萝卜素，其中叶绿素主要吸收红光和蓝紫光，而类胡萝卜素主要吸收蓝紫光．【解答】解：A 、种子萌发初期，未长出绿色叶片无法进行光合作用合成有机物，但萌发需要细胞呼吸提供能量，这会消耗有机物，所以萌发初期，种子的有机物总重量减少，A 错误；B 、如果不及时排涝，豌豆根就会因缺氧而进行无氧呼吸产生酒精毒害细胞，B 正确；C 、夜间细胞呼吸没有停止，仍能继续合成A TP ，C 错误；D 、叶片黄化，说明叶片缺少叶绿素，叶绿素主要吸收红光和蓝紫光，剩下的类胡萝卜素主要吸收蓝紫光，因此叶片黄化，叶绿体对红光的吸收减少，D 错误．故选：B ．【点评】本题考查细胞呼吸原理在生产和生活中的应用、叶绿体中色素的分布及作用、影响光合作用速率的环境因素等知识，要求考生识记细胞呼吸的基本过程及总反应式，能根据细胞呼吸原理合理的解释A 、B 和C 选项；同时还要求考生掌握叶绿体中色素的种类及功能，对D 选项作出正确的判断．2．（6分）（2012•福建）下表是生物科学史上一些经典实验的叙述，表中“方法与结果”和“结论或观点”能相匹配的是（ ）选项 方法与结果 结论或观点A 观察到植物通过细胞分裂产生新细胞；观察到动物受精卵分裂产生新细胞 所有的细胞都来源于先前存在的细胞B 单侧光照射下，金丝雀鞘草胚芽鞘向光弯曲生长，去尖端的胚芽鞘不生长也不弯曲 生长素具有极性运输的特点C 将载有水绵和好氧细菌的装片置于黑暗且缺氧的环境中，用投细光束照射后，细菌集中于有光照的部位 光合作用产生的氧气来自于水D 将活的R 型肺炎双球菌与加热杀死的S 型肺炎双球菌混合后注入小鼠体内，小鼠体内出现活的S 型苗DNA 是主要遗传物质A ．AB ．BC ．CD ．D【考点】细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展；光合作用的发现史；肺炎双球菌转化实验；生长素的产生、分布和运输情况．【分析】细胞学说是由德植物学家施莱登和动物学家施旺提出，内容：1、一切动植物都是由细胞构成的；2、细胞是一个相对独立的单位；3、新细胞可以从老细胞产生．【解答】解：A 、该内容符合细胞学说的基本观点，A 正确；B 、实验结果只能说明胚芽鞘的向光性与尖端有关，B 错误；C、该实验只能说明光合作用的场所是叶绿体，C错误；D、格里菲斯的实验只能说明S型菌中存在着转化因子，D错误．故选：A．【点评】本题以教材中生物科学史上的一些经典实验为背影材料，考查生物学史上一些重要实验方法和重要结论，要求学生形成较好的知识网络体系和理解能力，难度适中．3．（6分）（2012•福建）科技人员选取某地同一自然条件下三种不同类型的茶园，进行物种丰富度的调查，结果如图．据图判断正确的是（）A．纯茶园物种数变化幅度最小，不易产生暴发性虫害B．杉茶间作园各物种的种群密度在10月份时最大C．梨茶间作园的营养结构在6月份时最为复杂D．人类生产活动不会改变茶园的群落结构【考点】种群的数量变动；群落的结构特征．【分析】阅读题干和题图知，本题是对生态系统、群落和种群密度进行分析的题目，解读题图分析选项，做出判断．【解答】解：A、由图中可知，纯茶园物种数量少，营养结构简单，自我调节能力弱，易产生暴发性虫害，A错误；B、由题图可知，杉茶间作园在10月份物种丰富度最大，但不能说各物种的种群密度最大，B错误；C、梨茶间作园的在6月份时，达到物种数量达到最大值，此时由于受环境空间，食物，天敌等的因素，生物体内的斗争会很激烈，此时营养结构最为复杂，C正确；D、人类活动往往会使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行，D错误．故选：C．【点评】本题考查种群、群落和生态系统的相关知识，意在考查学生识图和判断能力，属于中档题．4．（6分）（2012•福建）将小鼠B细胞注入家免体内，产生免疫反应后，家兔血清能使小鼠T细胞凝集成细胞集团．而未经免疫的家兔血清不能使小鼠T细胞凝集成团．T细胞凝集现象的出现是因为（）A．小鼠B细胞诱导家兔产生细胞免疫B．小鼠T细胞诱导家兔产生体液免疫C．小鼠B细胞和小鼠T细胞有相同抗原D．小鼠T细胞和家兔T细胞有相同抗原【考点】人体免疫系统在维持稳态中的作用．【分析】小鼠B细胞是作为抗原被注射到家兔体内引起特异性免疫反应产生抗体使得家兔血清中含有针对小鼠B细胞的抗体，此过程属于体液免疫；此时的家兔血清同样能使小鼠T 细胞凝集成细胞集团，但是T细胞并没有被注射的家兔体内没有引起特异性体液免疫反应．然而未经免疫的家兔血清不含针对小鼠B细胞的抗体，同时不能使小鼠T细胞凝集成团，已免疫家兔血清与未免疫家兔血清的区别就是否含有针对小鼠B细胞的抗体，再根据抗体的转移性，可以推断出小鼠B细胞和小鼠T细胞有相同抗原．【解答】解：A、小鼠B细胞没有进入到家兔的细胞内部，不会诱导家兔产生细胞免疫，A 错误；B、由于采用的是家兔的血清，血清没有免疫细胞，所以小鼠T细胞不能诱导家兔产生体液免疫，B错误；C、同一生物体具有相同的抗原决定簇，所以小鼠B细胞和小鼠T细胞有相同抗原，导致经过免疫的家兔血清能使小鼠T细胞凝集成细胞集团，C正确；D、小鼠和家兔属于不同的生物，小鼠T细胞和家兔T细胞不具有相同抗原，D错误．故选：C．【点评】本题主要考查免疫学基础知识，即特异性免疫、抗原和抗体的概念和特点的掌握程度，意在考查学生理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系的程度．5．（6分）（2012•福建）双脱氧核苷酸常用于DNA测序，其结构与脱氧核苷酸相似，能参与DNA 的合成，且遵循碱基互补配对原则．DNA合成时，在DNA聚合酶作用下，若连接上的是双脱氧核苷酸，子链延伸终止；若连接上的是脱氧核苷酸，子链延伸继续．在人工合成体系中，有适量的GTACA TACAT的单链模板、鸟嘌呤双脱氧核苷酸和4种脱氧核苷酸，则以该单链为模板合成出的不同长度的子链最多有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】DNA分子的复制．【分析】1、碱基互补配对原则：A﹣T、C﹣G．2、条件：模板（DNA的双链）、能量（ATP水解提供）、酶（解旋酶和DNA聚合酶等）、原料（游离的脱氧核苷酸）．【解答】解：根据碱基互补配对原则，单链模板序列为GTACA TACAT，其合成的子链为CA TGTATGTA．因为双脱氧核苷酸能使子链延伸终止，所以在鸟嘌呤双脱核苷酸存在时，能形成CATG/TATG/TA（“/”表示子链延伸终止处），由此可见，可以形成3种不同长度的子链．故选：B．【点评】本题主要考查有关DNA分子复制和碱基互补配对的知识，属于对理解、应用层次的考查．二．非选择题6．（28分）（2012•福建）大菱鲆是我国重要的海水经济鱼类．研究性学习小组尝试对大菱鲆消化道中蛋白酶的活性进行研究．（1）查询资料得知，18℃时，在不同PH条件下大菱鲆消化道各部位蛋白酶活性如图1．由图可知，在各自最适pH下．三种蛋白酶催化效率最高的是幽门盲囊蛋白酶．（2）资料表明大菱鲆人工养殖温度常年在15一18℃之问．学习小组假设：大菱鲆蛋白酶的最适温度在15﹣18℃间．他们设置15℃、16℃、17℃、18℃的实验温度，探究三种酶的最适温度．①探究实验中以干酪素为底物．干酪素化学本质是蛋白质，可用双缩脲试剂鉴定．②胃蛋白酶实验组和幽门盲囊蛋白酶实验组的pH应分别控制在2和8．③为了控制实验温度，装有酶底物的试管应置于水浴中以保持恒温．单位时间内_底物消耗量（产物生成量）可以表示蛋白酶催化效率的高低．④实验结果如图2，据此能否确认该假设成立？不能．理由是图可知酶活性随温度提高逐步升高，酶活性峰值未出现（3）研究还发现大菱鲆消化道淀粉酶和脂肪酶含量少、活性低．所以人工养殖投放的饲料成分中要注意降低淀粉、脂肪的比例，以减少对海洋的污染．【考点】酶在代谢中的作用的综合；检测蛋白质的实验．【分析】本题是关于温度、PH对蛋白酶活性影响和蛋白质检测的综合性题目，分析题图1可知，不同的蛋白酶的最适宜PH可以不同，在各自最适宜PH条件下幽门盲囊蛋白酶、胃蛋白酶、肠蛋白酶的活性依次降低；探究酶的最适宜温度时，自变量是温度，因变量是底物消耗量（产物生成量），PH是无关变量应保持适宜，对于温度这一自变量的控制可以通过水浴来保持恒温，酶有其最适宜温度，在最适宜温度之前，酶的活性会随温度升高而升高，超过最适宜温度后，酶的活性随温度升高而降低．【解答】解（1）分析题图曲线可知，在各自最适pH下幽门盲囊蛋白酶的活性最高，其催化效率最高．（2）①本题实验目的是大菱鲆消化道中蛋白酶的活性进行研究，酶的作用具有专一性，蛋白酶催化蛋白质水解，实验中以干酪素为底物，说明干酪素的本质是蛋白质；由于双缩脲试剂与蛋白质发生反应呈现紫色，因此可以用双缩脲试剂检测干酪素的本质．②分析题图1可知，胃蛋白酶和幽门盲囊蛋白酶实的最适宜pH分别是2和8，探究酶的最适温度，PH是无关变量，无关变量应保持一致且适宜，因此胃蛋白酶实验组和幽门盲囊蛋白酶实验组的pH应分别控制在2和8．③为了控制实验温度，装有酶底物的试管应置于水浴中以保持恒温．可以用单位时间内底物消耗量或产物生成量表示蛋白酶催化效率的高低．④在最适宜温度之前，酶的活性会随温度升高而升高，超过最适宜温度后，酶的活性随温度升高而降低，而题图2中酶的活性随温度升高而升高，未出现峰值，因此根据图2实验结果不能得出酶的最适宜温度是15一18℃．（3）由于大菱鲆消化道淀粉酶和脂肪酶含量少、活性低，大菱鲆消化和吸收淀粉与脂肪的能力低，因此人工养殖投放的饲料成分中要注意降低淀粉和脂肪的含量，以减少对海洋的污染．故答案应为：（1）幽门盲囊蛋白酶（2）①蛋白质双缩脲试剂②2和8③恒温箱底物消耗量（或产物生成量）④不能在15℃～18℃范围内，随着温度的升高，酶活性一直在增强，没有出现下降的拐点，所以不能得出大菱鲆蛋白酶的最适温度（3）淀粉和脂肪【点评】本题的知识点是温度、PH对酶活性的影响，酶作用的专一性，蛋白质的检测方法，酶活性在生产中的应用，对曲线分析获取有效信息是解题的关键，根据题干信息分析出实验目的、原理及实验变量并控制好变量是本题的重点．7．（10分）（2012•福建）双酚A是一种化工原料，对动物生殖机能有影响．研究人员进行“双酚A对中国林蛙精巢芳香化酶水平的影响”实验．主要过程是：将性成熟雄蛙分组．实验组置于含双酚A的水体饲养，同时作空白对照．一定时间后检测雄娃精巢芳香化酶水平，并对精巢进行制片镜检．结果显示，实验组芳香化酶水平高于空白对照组，且精子发育异常．请回答：（1）已知芳香化酶能促进雄性激素转化为雌性激素．据此推测双酚A进入雄蛙体内后，使其体内雌性激素水平升高，从而导致精子发育异常．为比较双酚A和雌性激素对精巢机能的影响，可另设置一水体中含雌性激素的实验组．（2）对精巢镜检时，用高倍镜观察细胞中染色体的形态和数目，以区分减数分裂过程不同时期的细胞，并统计精子发育异常比例．（3）林蛙体内雌性激素分泌后经体液运输到靶细胞，与靶细胞的受体结合产生调节作用．【考点】动物激素的应用．【分析】阅读题干材料可知，本题是通过实验探究影响酶活性的题目，根据实验目的设计并完善实验设计的思路，然后结合问题的具体要求做出解答．【解答】解：（1）根据题意可知实验目的是比较双酚A与雌性激素对精巢机能的影响，已知芳香化酶能促进雄性激素转化为雌性激素．据此推测双酚A进入雄蛙体内后，使其体内雌性激素水平升高；实验应分三组，一组是将性成熟雄蛙置于含双酚A的水体饲养，另一组将性成熟雄蛙置于含雌性激素的水体饲养，还要设置空白对照组．（2）若要检验精子发育是否正常，可用精巢制成装片，观察细胞中染色体的形态和数目，区分减数分裂不同时期的细胞，并统计精子发育异常的比例．（3）林蛙体内雌性激素是内分泌腺卵巢分泌的，其会分泌到体液中随血液运输到靶细胞，与靶细胞的受体结合产生调节作用．故答案是：（1）升高雌性激素（2）染色体（3）体液受体【点评】本题考查动物激素的应用的相关知识，意在考查考生具备验证简单生物学事实的能力，并能对实验现象和结果进行解释、分析和处理的能力；能运用所学知识与观点，通过比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释、推理，做出合理的判断或得出正确的结论的能力．8．（12分）（2012•福建）现有翅型为裂翅的果蝇新品系，裂翅（A）对非裂翅（a）为显性．杂交实验如图1．请回答：（1）上述亲本中，裂翅果蝇为杂合子（纯合子/杂合子）．（2）某同学依据上述实验结果，认为该等位基因位于常染色体上．请你就上述实验，以遗传图解的方式说明该等位基因也可能位于X染色体上．（3）现欲利用上述果蝇进行一次杂交实验，以确定该等位基因是位于常染色体还是X染色体．请写出一组杂交组合的表现型：非裂翅（♀）×裂翅（♂）．（4）实验得知，等位基因（A、a）与（D、d）位于同一对常染色体上．基因型为AA或dd的个体胚胎致死．两对等位基因功能互不影响，且在减数分裂过程不发生交叉互换．这两对等位基因不遵循（遵循/不遵循）自由组合定律．以基因型如图2的裂翅果蝇为亲本，逐代自由交配，则后代中基因A的频率将不变（上升/下降/不变）．【考点】伴性遗传．【分析】题目已经知道果蝇的基因的显隐性，利用分离定律以及基因和性状的关系解题．【解答】解：（1）F1出现了非裂翅，说明亲本的裂翅是杂合子．（2）只用图1中这一次杂交实验，是无法确定该等位基因位于常染色体还是X染色体，根据图1的实验结果也可以认为该等位基因是位于X染色体上，具体分析如下：表现为裂翅的雌果蝇为杂合子，基因型为X A X a，表现为非裂翅的雄果蝇的基因型为X a Y，这样的组合，子代表现出来的结果将和图1中的一致．具体图解过程见答案．（3）解法一：若通过一次杂交实验确定该位基因于常染体还是X染色体，对于XY型性别决定方式的生物常选用的方案是：雌性选隐性性状，雄性选显性性状．即：雌性非裂翅×雄性裂翅．如果子代表现是：雌性全为裂翅，雄性全为非裂翅，则说明基因位于X染色体上．如果子代中雌雄个体裂翅与非裂翅的比例都接近1：1（根据材料中可知，裂翅个体为杂合子），则说明基因是位于常染色体上．解法二：由于实验材料可利用实验中的果蝇，且根据题（2）可知Fl 的裂翅为杂合子，故也可选Fl中雌雄裂翅为亲本．若子代雌性全为裂翅，雄性既有裂翅又有非裂翅；说明基因位于X 染色体（亲本的基因型为X A X a和X A Y）．若子代雌雄个体均有裂翅又有非裂翅且比例接近3：l，说明基因位于常染色体（亲本的基因型为Aa X Aa）．（4）由于两对等位基因位于同一对同源染色体上，所以不遵循自由组合定律；图2所示的个体只产生两种配子：AD和ad，含AD的配子和含AD的配子结合，胚胎致死；含ad的配子和含ad的配子结合，也会胚胎致死；能存活的个体只能是含AD的配子和含ad的配子结合，因此无论自由交配多少代，种群中都只有AaDd的个体存活，A的基因频率不变．故答案为：（1）杂合子（2）（3）非裂翅（♀）×裂翅（♂）（或裂翅（♀）×裂翅（♂）（4）不遵循不变【点评】本题主要以果蝇为背景材料考查遗传学的知识，涉及到的知识点有基因分离定律．自由组合定律和伴性遗传．实验设计方面，主要是以遗传图解的形式来判定基因的位置．本题的难度较以往的遗传题难度有下降，但仍然注重知识的综合考查．[生物一现代生物科技专题]必答题9．（10分）（2012•福建）[生物一现代生物科技专题]必答题肺细胞中的let7基因表达减弱，癌基因RAS表达增强，会引发肺癌．研究人员利用基因工程技术将let﹣7基因导人肺癌细胞实现表达，发现肺癌细胞的增殖受到抑制．该基因工程技术基本流程如图1．请回答：（1）进行过程①时，需用限制性核酸内切酶（或限制）酶切开载体以插入let﹣7基因．载体应有RNA聚合酶识别和结合的部位，以驱动let﹣7基因转录，该部位称为启动子．（2）进行过程②时，需用胰蛋白酶处理贴附在培养皿壁上的细胞，以利于传代培养．（3）研究发现，如let﹣7基因能影响癌基因RAS的表达，其影响机理如图2．据图分析，可从细胞中提取．RNA进行分子杂交，以直接检测let﹣7基因是否转录．肺癌细胞增殖受到抑制，可能是由于细胞中RAS蛋白（RASmRNA/RAS蛋白质）含最减少引起的．【考点】基因工程的原理及技术；动物细胞与组织培养过程．【分析】分析图1：图1表示利用基因工程技术将let﹣7基因导人肺癌细胞的过程，其中①表示基因表达载体的构建过程；②表示细胞的传代培养过程．图2表示let﹣7基因影响癌基因RAS的表达的原理，let﹣7基因转录产物miRNA与RAS基因转录产物RAS mRNA 结合，使RAS基因翻译受到抑制，引起细胞中的RAS蛋白含量减少，进而导致癌细胞增殖受到抑制．【解答】解：（1）过程①表示基因表达载体的构建，在该过程中需要用限制性核酸内切酶（简称限制酶）对载体进行切割，以便于目的基因的插入；启动子是一段特殊的DNA序列，是RNA聚合酶识别和结合的位点，RNA聚合酶结合到该位点，可驱动转录过程．（2）过程②表示动物细胞培养，培养过程中出现接触抑制现象后，可以用胰蛋白酶处理，使之分散成单个细胞，随后分装到新的培养瓶中进行传代培养．（3）判断目的基因是否在受体细胞中转录，可用分子杂交技术来检测，从细胞中提取mRNA 和用放射性同位素或者荧光标记的目的基因单链DNA片段进行杂交．根据题中信息“肺细胞中的let﹣7基因表达减弱，癌基因RAS表达增强，会引发肺癌”知，导入let﹣7基因后，肺癌细胞的增殖受到抑制；据图2可知，let﹣7基因影响RAS基因表达的机理是：let﹣7基因转录产物miRNA与RAS基因转录产物RAS mRNA结合，使RAS基因翻译受到抑制，引起细胞中的RAS蛋白含量减少，进而导致癌细胞增殖受到抑制．故答案为：（1）限制性核酸内切酶（或限制）启动子（2）胰蛋白（3）RNA RAS蛋白【点评】本题考查基因工程的原理和技术、动物细胞与组织培养、遗传信息的转录和翻译的相关知识，要求考生识记基因工程的工具和操作步骤，能分析图1，准确判断各过程的名称；识记动物细胞培养的过程和条件，掌握遗传信息的转录和表达过程，能利用图2信息答题．。
2012年全国统一高考真题数学试卷(理科)(大纲版)(含答案及解析)
2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或33．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2B．C．D．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．7．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1 11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16B．14C．12D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．14．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为．16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P （4，5），Q n（x n，f（x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．【解答】解：===1+2i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【专题】5J：集合．【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m 可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且∴c=2，a2=8∴b2=a2﹣c2=4∴椭圆的方程为故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题．4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2B．C．D．1【考点】MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题．【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，=S△ABD×EC=××2×2×=在三棱锥E﹣ABD中，V E﹣ABD=×2×=2在三棱锥A﹣BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD∴V A=×S△EBD×h=×2×h=﹣BDE∴h=1故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【考点】85：等差数列的前n项和；8E：数列的求和．【专题】11：计算题．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a n，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．【考点】9Y：平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．7．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】72：不等式比较大小．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】11：计算题．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由题意，可按分步原理计数，对列的情况进行讨论比对行讨论更简洁．【解答】解：由题意，可按分步原理计数，首先，对第一列进行排列，第一列为a，b，c的全排列，共有种，再分析第二列的情况，当第一列确定时，第二列第一行只能有2种情况，当第二列一行确定时，第二列第2，3行只能有1种情况；所以排列方法共有：×2×1×1=12种，故选：A．【点评】本题若讨论三行每一行的情况，讨论情况较繁琐，而对两列的情况进行分析会大大简化解答过程．12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16B．14C．12D．10【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质；IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】13：作图题；16：压轴题．【分析】通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可．【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，且CG=，第二次碰撞点为H，且DH=，作图，可以得到回到E点时，需要碰撞14次即可．故选：B．【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣1．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小结合图形可知，当直线z=3x﹣y过点C时z最小由可得C（0，1），此时z=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z 的几何意义，属于基础试题14．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴y max=2，此时x﹣=，∴x=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin （x﹣）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数【解答】解：由题意可得，∴n=8展开式的通项=令8﹣2r=﹣2可得r=5此时系数为=56故答案为：56【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，解题的关键是根据二项式定理写出通项公式，同时考查了计算能力．16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）•（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为【点评】本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，空间向量基本定理，向量数量积运算的性质及夹角公式的应用，有一定的运算量三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②①②联立可得，∵0＜C＜π∴sinC=a=2c即a＞c【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，属于基础试题18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角；MM：向量语言表述线面的垂直、平行关系．【专题】11：计算题．【分析】（I）先由已知建立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）∴•=﹣=0，•=0∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则取=（b，，0）设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则取=（1，﹣，）∵平面PAB⊥平面PBC，∴•=b﹣=0．故b=∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞==设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ=∴θ=30°∴PD与平面PBC所成角的大小为30°【点评】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，有一定的运算量，属中档题19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】15：综合题．【分析】（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P （A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3 P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（ξ=2）=P（B）=0.352P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．【点评】本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得f'（x）=a﹣sinx，x∈[0．π]，sinx∈[0，1]，对a进行分类讨论，即可确定函数的单调区间；（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，可得a≤，构造函数g（x）=sinx﹣（0≤x），可得g（x）≥0（0≤x），再考虑：①0≤x；②，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得f'（x）=a﹣sinx，x∈[0，π]，sinx∈[0，1]；当a≤0时，f'（x）≤0恒成立，f（x）单调递减；当a≥1 时，f'（x）≥0恒成立，f（x）单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得x1=arcsina，x2=π﹣arcsina当x∈[0，x1]时，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）单调递增当x∈[x1，x2]时，sinx＞a，f'（x）＜0，f（x）单调递减当x∈[x2，π]时，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）单调递增；（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，∴a≤．令g（x）=sinx﹣（0≤x），则g′（x）=cosx﹣当x时，g′（x）＞0，当时，g′（x）＜0∵，∴g（x）≥0，即（0≤x），当a≤时，有①当0≤x时，，cosx≤1，所以f（x）≤1+sinx；②当时，=1+≤1+sinx综上，a≤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性．21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．【考点】IM：两条直线的交点坐标；IT：点到直线的距离公式；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），根据y=（x+1）2，求出l的斜率，圆心M （1，），求得MA的斜率，利用l⊥MA建立方程，求得A的坐标，即可求得r的值；（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1，若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为，建立方程，求得t的值，求出相应的切线方程，可得D 的坐标，从而可求D到l的距离．【解答】解：（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），∵y=（x+1）2，y′=2（x+1）∴l的斜率为k=2（x0+1）当x0=1时，不合题意，所以x0≠1圆心M（1，），MA的斜率．∵l⊥MA，∴2（x0+1）×=﹣1∴x0=0，∴A（0，1），∴r=|MA|=；（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为∴∴t2（t2﹣4t﹣6）=0∴t0=0，或t1=2+，t2=2﹣抛物线C在点（t i，（t i+1）2）（i=0，1，2）处的切线分别为l，m，n，其方程分别为y=2x+1①，y=2（t1+1）x﹣②，y=2（t2+1）x﹣③②﹣③：x=代入②可得：y=﹣1∴D（2，﹣1），∴D到l的距离为【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查抛物线的切线方程，考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式的运用，关键是确定切线方程，求得交点坐标．22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P （4，5），Q n（x n，f（x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．【考点】8H：数列递推式；8I：数列与函数的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为，当y=0时，可得；②假设n=k时，结论成立，即2≤x k＜x k+1＜3，直线PQ k+1的方程为，当y=0时，可得，根据归纳假设2≤x k＜x k+1＜3，可以证明2≤x k+1＜x k+2＜3，从而结论成立．（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，构造b n=x n﹣3，可得是以﹣为首项，5为公比的等比数列，由此可求数列{ x n}的通项公式．【解答】（Ⅰ）证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为当y=0时，∴，∴2≤x1＜x2＜3；②假设n=k时，结论成立，即2≤x k＜x k+1＜3，直线PQ k+1的方程为当y=0时，∴∵2≤x k＜x k+1＜3，∴＜x k+2∴x k+1＜x k+2＜3∴2≤x k+1即n=k+1时，结论成立由①②可知：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得设b n=x n﹣3，∴∴∴是以﹣为首项，5为公比的等比数列∴∴∴．【点评】本题考查数列的通项公式，考查数列与函数的综合，解题的关键是从函数入手，确定直线方程，求得交点坐标，再利用数列知识解决．。
2012年高考数学试题及答案
2012年高考数学试题及答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(0)的值。
A. 3B. -1C. 0D. 1答案：A2. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，求向量a+b的坐标。
A. (4,0)B. (2,0)C. (1,0)D. (0,0)答案：A3. 若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B4. 函数y=2^x在定义域内是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：A5. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C6. 若直线l的方程为y=2x+3，求该直线与x轴的交点坐标。
A. (0,3)B. (-3/2,0)C. (3/2,0)D. (0,-3)答案：C7. 已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0，求椭圆的离心率e的范围。
A. 0<e<1B. e>1C. e<0D. e=0答案：A8. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[1,2]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：D9. 已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，求双曲线的渐近线方程。
A. y=±(b/a)xB. y=±(a/b)xC. y=±xD. y=±√(a^2+b^2)x答案：A10. 已知抛物线方程为y^2=4x，求抛物线的焦点坐标。
A. (1,0)B. (0,1)C. (1,1)D. (0,0)答案：A11. 已知正方体的体积为V，求正方体的表面积S。
(完整版)2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2012•江苏）已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6} ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}.∴A∪B={1.2.4.6}故答案为{1.2.4.6}点评：本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15 名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.∴高二在总体中所占的比例是=.∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取.故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题．3．（5分）（2012•江苏）设a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案解答：解：由题.a.b∈R.a+bi=所以a=5.b=3.故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭.复数的四则运算是复数考查的重要内容.要熟练掌握.复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁.解题时要注意运用它进行转化．4．（5分）（2012•江苏）图是一个算法流程图.则输出的k的值是 5 ．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值.判断是否循环.达到满足题目的条件.结束循环.得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0.不满足判断框．则k=2.22﹣10+4=﹣2＞0.不满足判断框的条件.则k=3.32﹣15+4=﹣2＞0.不成立.则k=4.42﹣20+4=0＞0.不成立.则k=5.52﹣25+4=4＞0.成立.所以结束循环.输出k=5．故答案为：5．点评：本题考查循环框图的作用.考查计算能力.注意循环条件的判断．5．（5分）（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0.] ．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0.真数要大于0.得到不等式组.根据对数的单调性解出不等式的解集.得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0.且x＞0∴.x＞0∴.x＞0.∴.x＞0.∴0.故答案为：（0.]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题.在解题时一般遇到.开偶次方时.被开方数要不小于0.；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0.这种题目的运算量不大.是基础题．6．（5分）（2012•江苏）现有10个数.它们能构成一个以1为首项.﹣3为公比的等比数列.若从这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为.然后找出小于8的项的个数.代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1.﹣3.（﹣3）2.（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1.﹣3.（﹣3）3.（﹣3）5.（﹣3）7.（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用.属于基础试题7．（5分）（2012•江苏）如图.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中.AB=AD=3cm.AA1=2cm.则四棱锥A ﹣BB1D1D的体积为 6 cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过A作AO⊥BD于O.求出AO.然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O.AO是棱锥的高.所以AO==.所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法.考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.若双曲线的离心率为.则m的值为 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0.所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0.可得c2=m2+m+4.最后根据双曲线的离心率为.可得c2=5a2.建立关于m的方程：m2+m+4=5m.解之得m=2．解答：解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0.b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为.∴.可得c2=5a2.所以m2+m+4=5m.解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程.在已知离心率的情况下求参数的值.着重考查了双曲线的概念与性质.属于基础题．9．（5分）（2012•江苏）如图.在矩形ABCD中.AB=.BC=2.点E为BC的中点.点F在边CD 上.若=.则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形.把已知向量用矩形的边所在的向量来表示.做出要用的向量的模长.表示出要求得向量的数量积.注意应用垂直的向量数量积等于0.得到结果．解答：解：∵.====||=.∴||=1.||=﹣1.∴=（）（）==﹣=﹣2++2=.故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式.本题是一个中档题目．10．（5分）（2012•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数.在区间[﹣1.1]上.f （x）=其中a.b∈R．若=.则a+3b的值为﹣10 ．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数.由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0.解关于a.b的方程组可得到a.b的值.从而得到答案．解答：解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数.f（x）=.∴f（）=f（﹣）=1﹣ a.f（）=；又=.∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1）.∴2a+b=0.②由①②解得a=2.b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评：本题考查函数的周期性.考查分段函数的解析式的求法.着重考查方程组思想.得到a.b的方程组并求得a.b的值是关键.属于中档题．（2012•江苏）设α为锐角.若cos（α+）=.则sin（2α+）的值为．11．（5分）考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+.根据cosβ求出sinβ.进而求出sin2β和cos2β.最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+.∴sinβ=.s in2β=2sinβcosβ=.cos2β=2cos2β﹣1=.∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下.求2α+的正弦值.着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式.考查了三角函数中的恒等变换应用.属于中档题．12．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.若直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1.由题意可知.只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.整理得：（x﹣4）2+y2=1.即圆C是以（4.0）为圆心.1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4.0）到直线y=kx﹣2的距离为d.则d=≤2.即3k2﹣4k≤0.∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系.将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键.考查学生灵活解决问题的能力.属于中档题．13．（5分）（2012•江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a.b∈R）的值域为[0.+∞）.若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m.m+6）.则实数c的值为9 ．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出a与b的关系.然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m.m+6.最后利用根与系数的关系建立等式.解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a.b∈R）的值域为[0.+∞）.∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根.即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m.m+6）.即为x2+ax+＜c解集为（m.m+6）.则x2+ax+﹣c=0的两个根为m.m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用.以及根与系数的关系.同时考查了分析求解的能力和计算能力.属于中档题．14．（5分）（2012•江苏）已知正数a.b.c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a.clnb≥a+clnc.则的取值范围是[e.7] ．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得≤≤2.而5×﹣3≤≤4×﹣1.于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln.从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.利用其导数可求得f （x）的极小值.也就是的最小值.于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞.∵5c﹣3a≤4c﹣a.∴≤2．从而≤2×4﹣1=7.特别当=7时.第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc.∴0＜a≤cln.从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.∵f′（x）=.当0＜x＜e时.f′（x）＜0.当x＞e时.f′（x）＞0.当x=e时.f′（x）=0.∴当x=e时.f（x）取到极小值.也是最小值．∴f（x）min=f（e）==e．等号当且仅当=e.=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3.不等式成立.从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是[e.7]双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用.得到≥.通过构造函数求的最小值是关键.也是难点.考查分析与转化、构造函数解决问题的能力.属于难题．二、解答题：本大题共6小题.共计90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2012•江苏）在△ABC中.已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=.求A的值．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边.然后两边同时除以c 化简后.再利用正弦定理变形.根据cosAcosB≠0.利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角.及cosC的值.利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值.进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值.由tanC的值.及三角形的内角和定理.利用诱导公式求出tan（A+B）的值.利用两角和与差的正切函数公式化简后.将tanB=3tanA代入.得到关于tanA的方程.求出方程的解得到tanA的值.再由A为三角形的内角.利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•.∴cb cosA=3cacosB.即bcosA=3acosB.由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB.又0＜A+B＜π.∴cosA＞0.cosB＞0.在等式两边同时除以cosAcosB.可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=.0＜C＜π.sinC==.∴tanC=2.则tan[π﹣（A+B）]=2.即tan（A+B）=﹣2.∴=﹣2.将tanB=3tanA代入得：=﹣2.整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0.即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0.解得：tanA=1或tanA=﹣.又cosA＞0.∴tanA=1.又A为三角形的内角.则A=．点评：此题属于解三角形的题型.涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则.正弦定理.同角三角函数间的基本关系.诱导公式.两角和与差的正切函数公式.以及特殊角的三角函数值.熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）（2012•江苏）如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.A1B1=A1C1.D.E分别是棱1上的点（点D 不同于点C）.且AD⊥DE.F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣AB1C1是直三棱柱.得到CC1⊥平面ABC.从而AD⊥CC1.结合已知1条件AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线.得到AD⊥平面BCC1B1.从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中.A1F⊥B1C1.再用类似（1）的方法.证出A1F⊥平面BCC1B1.结合AD⊥平面BCC1B1.得到A1F∥AD.最后根据线面平行的判定定理.得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣AB1C1是直三棱柱.1∴CC1⊥平面ABC.∵AD⊂平面ABC.∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1.∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中.A1B1=A1C1.F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1.∵CC1⊥平面A1B1C1.A1F⊂平面A1B1C1.∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1.∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE.AD⊂平面ADE.∴直线A1F∥平面ADE．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体.考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点.属于中档题．17．（14分）（2012•江苏）如图.建立平面直角坐标系xOy.x轴在地平面上.y轴垂直于地平面.单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上.其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）.其飞行高度为3.2千米.试问它的横坐标a 不超过多少时.炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标.求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值.由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（1）在 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中.令y=0.得 kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0.k＞0．∴.当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0.∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0.使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立.即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0.两根之积大于0.故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时.k=＞0．∴当a不超过6千米时.炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用.考查基本不等式的运用.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．18．（16分）（2012•江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值.则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a.b是实数.1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2.求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c.其中c∈[﹣2.2].求函数y=h（x）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出导函数.根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x.求出g′（x）.令g′（x）=0.求解讨论即可．（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx.得f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点.∴f′（1）=3﹣2a+b=0.f′（﹣1）=3+2a+b=0.解得a=0.b=﹣3．（2）由（1）得.f（x）=x3﹣3x.∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0.解得x1=x2=1.x3=﹣2．∵当x＜﹣2时.g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时.g′（x）＞0.∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时.g′（x）＞0.∴1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．（3）令f（x）=t.则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况.d∈[﹣2.2]当|d|=2时.由（2 ）可知.f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2.注意到f（x）是奇函数.∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d|＜2时.∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0.f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0.∴一2.﹣1.1.2 都不是f（x）=d 的根．由（1）知.f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．①当x∈（2.+∞）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数.从而f（x）＞f（2）=2．此时f（x）=d在（2.+∞）无实根．②当x∈（1.2）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0.f（2）﹣d＞0.y=f（x）﹣d的图象不间断.∴f（x）=d在（1.2 ）内有唯一实根．同理.在（一2.一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1.1）时.f′（x）＜0.于是f（x）是单调减函数．又∵f（﹣1）﹣d＞0.f（1）﹣d＜0.y=f（x）﹣d的图象不间断.∴f（x）=d在（一1.1 ）内有唯一实根．因此.当|d|=2 时.f（x）=d 有两个不同的根 x1.x2.满足|x1|=1.|x2|=2；当|d|＜2时.f （x）=d 有三个不同的根x3.x4.x5.满足|x i|＜2.i=3.4.5．现考虑函数y=h（x）的零点：（ i ）当|c|=2时.f（t）=c有两个根t1.t2.满足|t1|=1.|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根.f（x）=t2有两个不同的根.故y=h（x）有5 个零点．（ i i ）当|c|＜2时.f（t）=c有三个不同的根t3.t4.t5.满足|t i|＜2.i=3.4.5．而f（x）=t i有三个不同的根.故y=h（x）有9个零点．综上所述.当|c|=2时.函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时.函数y=h（x）有9 个零点．点评：本题考查导数知识的运用.考查函数的极值.考查函数的单调性.考查函数的零点.考查分类讨论的数学思想.综合性强.难度大．19．（16分）（2012•江苏）如图.在平面直角坐标系xOy中.椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c.0）.F2（c.0）．已知（1.e）和（e.）都在椭圆上.其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A.B是椭圆上位于x轴上方的两点.且直线AF1与直线BF2平行.AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=.求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．考点：圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分（1）根据椭圆的性质和已知（1.e）和（e.）.都在椭圆上列式求解．析：（2）（i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my.与椭圆方程联立.求出|AF1|、|BF2|.根据已知条件AF1﹣BF2=.用待定系数法求解；（ii）利用直线AF1与直线BF2平行.点B在椭圆上知.可得..由此可求得PF1+PF2是定值．解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2.e=.由点（1.e）在椭圆上.得.∴b=1.c2=a2﹣1．由点（e.）在椭圆上.得∴.∴a2=2∴椭圆的方程为．（2）解：由（1）得F1（﹣1.0）.F2（1.0）.又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A（x1.y1）.B（x2.y2）.y1＞0.y2＞0.∴由.可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．∴.（舍）.∴|AF1|=×|0﹣y1|=①同理|BF2|=②（i）由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．∵注意到m＞0.∴m=．∴直线AF1的斜率为．（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．由点B在椭圆上知..∴．同理．∴PF1+PF2==由①②得...∴PF1+PF2=．∴PF 1+PF 2是定值．点评： 本题考查椭圆的标准方程.考查直线与椭圆的位置关系.考查学生的计算能力.属于中档题．20．（16分）（2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足：a n+1=.n ∈N *.（1）设b n+1=1+.n ∈N*.求证：数列是等差数列；（2）设b n+1=•.n ∈N*.且{a n }是等比数列.求a 1和b 1的值．考点： 数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析：（1）由题意可得.a n+1===.从而可得.可证（2）由基本不等式可得..由{a n }是等比数列利用反证法可证明q==1.进而可求a 1.b 1解答：解：（1）由题意可知.a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列（2）∵a n ＞0.b n ＞0∴从而（*）设等比数列{a n}的公比为q.由a n＞0可知q＞0下证q=1若q＞1.则.故当时.与（*）矛盾0＜q＜1.则.故当时.与（*）矛盾综上可得q=1.a n=a1.所以.∵∴数列{b n}是公比的等比数列若.则.于是b1＜b2＜b3又由可得∴b1.b2.b3至少有两项相同.矛盾∴.从而=∴点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用.解题的关键是反证法的应用．三、附加题(21选做题：任选2小题作答.22、23必做题）（共3小题.满分40分）21．（20分）（2012•江苏）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]如图.AB是圆O的直径.D.E为圆上位于AB异侧的两点.连接BD并延长至点C.使BD=DC.连接AC.AE.DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵.求矩阵A的特征值．C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在极坐标中.已知圆C经过点P（.）.圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点.求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x.y满足：|x+y|＜.|2x﹣y|＜.求证：|y|＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．分析：A．要证∠E=∠C.就得找一个中间量代换.一方面考虑到∠B.∠E是同弧所对圆周角.相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．B．由矩阵A的逆矩阵.根据定义可求出矩阵A.从而求出矩阵A的特征值．C．根据圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（.）.求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程．D．根据绝对值不等式的性质求证．解答：A．证明：连接 AD．∵AB是圆O的直径.∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义）．又∵BD=DC.∴AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D.E 为圆上位于AB异侧的两点.∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．∴∠E=∠C（等量代换）．B、解：∵矩阵A的逆矩阵.∴A=∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1.λ2=4C、解：∵圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点.∴在ρsin（θ﹣）=﹣中令θ=0.得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1.0）．∵圆C 经过点P（.）.∴圆C的半径为PC=1．∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．D、证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）﹣（2x﹣y）|≤2|x+y|+|2x﹣y|.|x+y|＜.|2x﹣y|＜.∴3|y|＜.∴点评：本题是选作题.综合考查选修知识.考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明.综合性强22．（10分）（2012•江苏）设ξ为随机变量.从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条.当两条棱相交时.ξ=0；当两条棱平行时.ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时.ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列.并求其数学期望E（ξ）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）求出两条棱相交时相交棱的对数.即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对.即可求出相应的概率.从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答：解：（1）若两条棱相交.则交点必为正方体8个顶点中的一个.过任意1个顶点恰有3条棱.∴共有8对相交棱.∴P（ξ=0）=．（2）若两条棱平行.则它们的距离为1或.其中距离为的共有6对.∴P（ξ=）=.P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=）=．∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 1P∴其数学期望E（ξ）=1×+=．点评：本题考查概率的计算.考查离散型随机变量的分布列与期望.求概率是关键．23．（10分）（2012•江苏）设集合P n={1.2.….n}.n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A.则2x∉A；③若x∈ A.则2x∉A．（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．考点：函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）由题意可得P={1.2.3.4}.符合条件的集合A为：{2}.{1.4}.{2.3}.{1.3.4}.故4可求f（4）（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.此时记商为m.可知.若m∈A.则x∈A.⇔k为偶数；若m∉A.则x∈A⇔k为奇数.可求解答：解（1）当n=4时.P={1.2.3.4}.符合条件的集合A为：{2}.{1.4}.{2.3}.{1.3.4}4故f（4）=4（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.此时记商为m.于是x=m•2k.其中m为奇数.k∈N*由条件可知.若m∈A.则x∈A.⇔k为偶数若m∉ A.则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定.设Q n是P n中所有的奇数的集合因此f（n）等于Q n的子集个数.当n为偶数时（或奇数时）.P n中奇数的个数是（或）∴点评：本题主要考查了集合之间包含关系的应用.解题的关键是准确应用题目中的定义。
2012年全国高考化学真题及答案解析(全)
2012年高考试题全国卷化学解析版6 、下列关于化学键的叙述，正确的是A 离子化合物中一定含有离子键B 单质分子中均不存在化学键C 含有极性键的分子一定是极性分子D 含有共价键的化合物一定是共价化合物7 、能正确表示下列反应的离子方程式是A 硫酸铝溶液中加入过量氨水3Al++3OH=Al(OH)3 ↓B 碳酸钠溶液中加入澄清石灰水 Ca(OH)2 +23CO-=CaCO3 ↓ + 2OH-C 冷的氢氧化钠溶液中通入氯气 Cl2 + 2OH-=Cl O- + Cl-+ H2OD 稀硫酸中加入铁粉 2Fe + 6H+= 23Fe+ + 3H2 ↑8 、合成氨所需的氢气可用煤和水作原料经多步反映制得，其中的一步反应为CO（g）+ H2O(g) −−−→←−−−催化剂CO2(g) + H2(g) △H ＜0反应达到平衡后，为提高CO的转化率，下列措施中正确的是A 增加压强B 降低温度C 增大CO的浓度D 更换催化剂9 、反应 A+B →C（△H ＜0）分两步进行① A+B→X （△H ＞0），② X→C（△H ＜0）。
下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是10 、元素X形成的离子与钙离子的核外电子排布相同，且X的离子半径小于负二价硫离子半径，X元素为A.AlB.PC.ArD.K11、①②③④四种金属片两两相连浸入稀硫酸中都可组成原电池，①②相连时，外电路电流从②流向①；①③相连时，③为正极，②④相连时，②上有气泡逸出；③④相连时，③的质量减少，据此判断这四种金属活动性由大到小的顺序是A ①③②④B ①③④②C ③④②①D ③①②④12.在常压和500℃条件下，等物质的量的A g2O,F e(OH)3 ,NH4HCO3 ,N a HCO3完全分解，所得气体体积依次是V1、V2、V3、V4.体积大小顺序正确的是A.V3＞V2＞V4＞V1B. V3＞V4＞V2＞V1C.V3＞V2＞V1＞V4D.V2＞V3＞V1＞V413.橙花醇具有玫瑰及苹果香气，可作为香料，其结构简式如下下列关于橙花醇的叙述，错误．．的是A．既能发生取代反应，也能发生加成反应B．在浓硫酸催化下加热脱水，可以生成不止一种四烯烃C．1mo1橙花醇在氧气中充分燃烧，需消耗470.4L氧气（标准状况）D．1mo1橙花醇在室温下与溴的四氯化碳溶液反应，最多消耗240g溴27.（15分）（注意：在试题卷上作答无效）原子序数依次增大的短周期元素a、b、c、d和e中，a的最外层电子数为其周期数的二倍；b和d的A2B 型氢化物均为V形分子，c的+1价离子比e的-1价离子少8个电子。
2012年江苏高考数学试卷含答案和解析
2012年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B=｛2，4，6}，则A∪B=_________．2．(5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生．3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位)，则a+b的值为_________．4．（5分)图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________．5．（5分）函数f(x）=的定义域为_________．6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________．7．（5分）如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________．9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上,若=，则的值是_________．10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1,1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=,则a+3b的值为_________．11．(5分）设a为锐角,若cos(a+)=，则sin（2a+)的值为_________．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_________．13．（5分)已知函数f（x）=x2+ax+b(a，b∈R）的值域为[0，+∞）,若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________．14．（5分）已知正数a，b,c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，已知．(1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1,D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C）,且AD⊥DE,F为B1C1的中点．求证:（1）平面ADE⊥平面BCC1B1;（2）直线A1F∥平面ADE．17．（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面,单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物(忽略其大小），其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由．18．（16分)若函数y=f（x)在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a,b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．(1)求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f(x）+2，求g（x)的极值点；（3）设h(x)=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2］，求函数y=h(x）的零点个数．19．(16分）如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）,F2（c，0)．已知（1,e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=求直线AF1的斜率；(ii）求证:PF1+PF2是定值．20．（16分)已知各项均为正数的两个数列{a n}和｛b n}满足：a n+1=，n∈N＊，（1）设b n+1=1+，n∈N＊，,求证:数列是等差数列;（2）设b n+1=•，n∈N*，且｛a n｝是等比数列，求a1和b1的值．三、附加题（21选做题:任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21．(20分）A．[选修4﹣1：几何证明选讲］如图,AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换］已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．［选修4﹣4：坐标系与参数方程］在极坐标中，已知圆C经过点P（,），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x，y满足:｜x+y｜＜，｜2x﹣y｜＜，求证：|y|＜．22．（10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．(1)求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列,并求其数学期望E（ξ）．23．(10分)设集合P n=｛1，2，…，n}，n∈N*．记f（n)为同时满足下列条件的集合A的个数:①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈A，则2x∉A．（1)求f（4）；（2)求f（n)的解析式（用n表示)．2012年江苏高考数学参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．(5分）已知集合A={1，2，4｝，B={2，4,6｝，则A∪B=｛1，2，4，6｝．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1，2,4}，B={2，4，6｝，∴A∪B={1，2，4，6}故答案为｛1，2，4,6}点评：本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取15名学生．考点：分层抽样方法．分析：根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例,用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为:15点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例,这就是在抽样过程中被抽到的概率,本题是一个基础题．3．（5分）设a，b∈R，a+bi=(i为虚数单位），则a+b的值为8．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a,b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，b∈R,a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化．4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是5．考点：循环结构．专题：计算题．分析：利用程序框图计算表达式的值,判断是否循环，达到满足题目的条件，结束循环,得到结果即可．解答：解:1﹣5+4=0＞0，不满足判断框．则k=2，22﹣10+4=﹣2＞0,不满足判断框的条件，则k=3，32﹣15+4=﹣2＞0，不成立，则k=4，42﹣20+4=0＞0，不成立，则k=5，52﹣25+4=4＞0，成立，所以结束循环，输出k=5．故答案为：5．点评:本题考查循环框图的作用，考查计算能力，注意循环条件的判断．5．（5分）函数f(x）=的定义域为（0，］．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0,得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．解答：解：函数f(x)=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴,x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时,被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0,这种题目的运算量不大，是基础题．6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质;古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为,然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3)9其中小于8的项有：1，﹣3,(﹣3）3,(﹣3）5，（﹣3)7,（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题7．（5分)如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：过A作AO⊥BD于O，求出AO,然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析:由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2,建立关于m的方程：m2+m+4=5m,解之得m=2．解答:解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题: 计算题．分析：根据所给的图形,把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积,注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．解答：解:∵，====｜｜=,∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1,1]上,f(x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为﹣10．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f(x）的表达式可得f（)=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f(﹣1)=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值,从而得到答案．解答：解：∵f（x)是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f()=f(﹣)=1﹣a，f（)=；又=，∴1﹣a=①又f(﹣1）=f(1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4;∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评:本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a,b的方程组并求得a，b的值是关键,属于中档题．11．（5分)设a为锐角，若cos（a+)=，则sin（2a+）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：计算题；压轴题．分析:根据a为锐角，cos（a+)=为正数,可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin(a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+)=sin2acos+cosasin=．解答：解:∵a为锐角,cos(a+）=,∴a+也是锐角，且sin(a+）==∴cosa=cos［（a+）﹣]=cos+sin=sina=sin［（a+）﹣]=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+)=sin2acos+cosasin=•+•=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式,考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,整理得：(x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4,0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′:(x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤4k，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为:．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“(x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a,b∈R）的值域为［0，+∞）,若关于x的不等式f（x)＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．考点：一元二次不等式的应用．专题: 计算题；压轴题．分析:根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为［0,+∞)，∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x)＜c的解集为（m,m+6），即为x2+ax+＜c解集为(m，m+6），则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6∴｜m+6﹣m｜==6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．14．（5分）已知正数a，b，c满足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc,则的取值范围是［e，7］．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题: 计算题;综合题；压轴题．分析：由题意可求得≤≤2，而5×﹣3≤≤4×﹣1,于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值,于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞，∵5c﹣3a≤4c﹣a，∴≤2．从而≤2×4﹣1=7，特别当=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc,∴0＜a≤cln,从而≥，设函数f（x）=（x＞1）,∵f′（x）=，当0＜x＜e时,f′（x）＜0，当x＞e时，f′(x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．∴f(x）min=f(e）==e．等号当且仅当=e，=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3，不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是［e，7］双闭区间．点评:本题考查不等式的综合应用,得到≥,通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分)在△ABC中,已知．(1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．考点：解三角形;平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析:（1)利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA;（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值,及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值,利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB,由正弦定理=得:sinBcosA=3sinAcosB，又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0,在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=，0＜C＜π，sinC==，∴tanC=2,则tan［π﹣（A+B)]=2，即tan（A+B）=﹣2,∴=﹣2，将tanB=3tanA代入得：=﹣2，整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0，即(tanA﹣1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=﹣，又coaA＞0,∴tanA=1，又A为三角形的内角，则A=．点评：此题属于解三角形的题型,涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则,正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式,两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证:（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点: 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC,从而AD⊥CC1,结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线,得到AD⊥平面BCC1B1,从而平面ADE⊥平面BCC1B1；(2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1)的方法,证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1,得到A1F∥AD,最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：(1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC,∵AD⊂平面ABC,∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1,∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；(2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1,∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1,∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．点评:本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．17．（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面,单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣(1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）,其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）求炮的最大射程即求y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0)与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解．解答：解:（1)在y=kx﹣(1+k2)x2(k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2)∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0,使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时,k=＞0．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x)=f（x）+2,求g（x）的极值点；(3)设h（x）=f（f（x）)﹣c,其中c∈［﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：综合题．分析：（1）求出导函数，根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由(1）得f（x）=x3﹣3x，求出g′(x），令g′（x）=0，求解讨论即可．（3）先分|d｜=2和|d｜＜2讨论关于的方程f(x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．解答:解：(1)由f（x)=x3+ax2+bx，得f′（x)=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f(x)的两个极值点,∴f′（1）=3﹣2a+b=0，f′（﹣1)=3+2a+b=0,解得a=0,b=﹣3．（2）由（1）得，f(x）=x3﹣3x，∴g′(x)=f(x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1,x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g′(x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g′（x）＞0,∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g′(x）＞0,∴1不是g（x）的极值点．∴g(x）的极值点是﹣2．(3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f(x）=d根的情况，d∈［﹣2，2］当｜d｜=2时，由(2 )可知，f（x)=﹣2的两个不同的根为1和一2，注意到f(x）是奇函数，∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d｜＜2时，∵f(﹣1)﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0，f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0，∴一2,﹣1，1，2 都不是f(x）=d 的根．由（1）知，f′（x）=3(x+1）(x﹣1）．①当x∈(2,+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x)是单调增函数，从而f（x）＞f(2）=2．此时f（x）=d在(2，+∞)无实根．②当x∈(1,2）时，f′（x）＞0，于是f（x)是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0，f（2）﹣d＞0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（1，2 )内有唯一实根．同理,在(一2，一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．又∵f(﹣1）﹣d＞0，f（1)﹣d＜0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．因此，当｜d｜=2 时，f(x）=d 有两个不同的根x1，x2，满足｜x1｜=1，|x2｜=2；当|d｜＜2时,f(x）=d 有三个不同的根x3,x4，x5,满足｜x i|＜2，i=3，4，5．现考虑函数y=h（x）的零点：（i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1,t2，满足｜t1｜=1，|t2｜=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x)=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点．（i i )当|c｜＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足｜t i|＜2,i=3，4，5．而f(x）=t i有三个不同的根，故y=h（x)有9个零点．综上所述，当｜c|=2时，函数y=h(x)有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x)有9 个零点．点评:本题考查导数知识的运用，考查函数的极值,考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强,难度大．19．（16分)如图，在平面直角坐标系xOy中,椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c,0)，F2（c，0）．已知(1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．考点: 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率;椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：(1）根据椭圆的性质和已知（1，e）和(e，）,都在椭圆上列式求解．（2）(i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my，与椭圆方程联立,求出｜AF1｜、|BF2|,根据已知条件AF1﹣BF2=，用待定系数法求解；（ii)利用直线AF1与直线BF2平行,点B在椭圆上知，可得，,由此可求得PF1+PF2是定值．解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2，e=，由点（1,e）在椭圆上，得，∴b=1，c2=a2﹣1．由点（e，）在椭圆上，得∴，∴a2=2∴椭圆的方程为．（2)解：由（1)得F1（﹣1，0）,F2(1，0),又∵直线AF1与直线BF2平行，∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my．设A（x1，y1）,B（x2，y2），y1＞0，y2＞0，∴由，可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．∴，（舍）,∴|AF1|=×|0﹣y1|=①同理|BF2|=②（i）由①②得|AF1|﹣｜BF2|=，∴,解得m2=2．∵注意到m＞0，∴m=．∴直线AF1的斜率为．（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行，∴，即．由点B在椭圆上知，，∴．同理．∴PF1+PF2==由①②得,,，∴PF1+PF2=．∴PF1+PF2是定值．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（16分）已知各项均为正数的两个数列{a n｝和｛b n}满足:a n+1=，n∈N*，（1)设b n+1=1+，n∈N*，，求证:数列是等差数列；(2）设b n+1=•，n∈N＊，且{a n}是等比数列，求a1和b1的值．考点: 数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．专题: 综合题；压轴题．分析：（1）由题意可得，a n+1===,从而可得，可证（2）由基本不等式可得,,由{a n}是等比数列利用反证法可证明q==1，进而可求a1,b1解答:解：（1）由题意可知，a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列(2）∵a n＞0，b n＞0∴从而(*)设等比数列{a n}的公比为q,由a n＞0可知q＞0下证q=1若q＞1,则，故当时，与（*）矛盾0＜q＜1,则,故当时，与(*）矛盾综上可得q=1，a n=a1，所以，∵∴数列｛b n}是公比的等比数列若,则，于是b1＜b2＜b3又由可得∴b1，b2,b3至少有两项相同,矛盾∴，从而=∴点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用，解题的关键是反证法的应用．三、附加题(21选做题:任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21．（20分）A．［选修4﹣1：几何证明选讲]如图,AB是圆O的直径,D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C,使BD=DC，连接AC,AE,DE．求证:∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换］已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．［选修4﹣4：坐标系与参数方程］在极坐标中,已知圆C经过点P（，），圆心为直线ρsin（θ﹣)=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．［选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x，y满足：|x+y｜＜，｜2x﹣y｜＜,求证：|y｜＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．专题：选作题．分析：A．要证∠E=∠C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到∠B，∠E是同弧所对圆周角，相等;另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．B．由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A,从而求出矩阵A的特征值．C．根据圆心为直线ρsin(θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（,），求出圆的半径,从而得到圆的极坐标方程．D．根据绝对值不等式的性质求证．解答：A．证明：连接AD．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义)．又∵BD=DC，∴AD是线段BC 的中垂线(线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等)．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D，E 为圆上位于AB异侧的两点，∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．∴∠E=∠C（等量代换)．B、解：∵矩阵A的逆矩阵，∴A=∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1，λ2=4C、解:∵圆心为直线ρsin(θ﹣)=﹣与极轴的交点，∴在ρsin(θ﹣)=﹣中令θ=0，得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1，0)．∵圆C 经过点P（,），∴圆C的半径为PC=1．∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．D、证明:∵3｜y｜=｜3y｜=｜2(x+y)﹣(2x﹣y）｜≤2｜x+y|+2｜2x﹣y｜，：｜x+y｜＜,｜2x﹣y｜＜,∴3|y｜＜，∴点评：本题是选作题，综合考查选修知识，考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明，综合性强22．（10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,ξ=1．(1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．考点：离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式．专题：压轴题．分析：（1)求出两条棱相交时相交棱的对数,即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出相应的概率，从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答:解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有8对相交棱,∴P（ξ=0）=．（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对，∴P(ξ=）=，P（ξ=1）1﹣P(ξ=0）﹣P（ξ=）=．∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 1P∴其数学期望E（ξ）=1×+=．点评:本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，求概率是关键．23．（10分)设集合P n={1，2，…，n}，n∈N＊．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈A,则2x∉A．（1)求f（4)；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．考点: 函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题: 计算题；压轴题．分析：（1）由题意可得P4=｛1,2，3，,4｝，符合条件的集合A为：{2}，｛1,4｝，｛2，3｝，｛1，3，4｝,故可求f(4) (2）任取偶数x∈p n，将x除以2,若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，可知，若m∈A，则x∈A,⇔k为偶数；若m∉A，则x∈A⇔k为奇数,可求解答：解（1）当n=4时，P4=｛1,2，3，，4}，符合条件的集合A为：｛2｝，｛1，4｝，{2,3｝，｛1，3，4} 故f（4)=4（2）任取偶数x∈p n，将x除以2，若商仍为偶数,再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，于是x=m•2k，其中m为奇数，k∈N＊由条件可知,若m∈A，则x∈A，⇔k为偶数若m∉A,则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定，设Q n是P n中所有的奇数的集合因此f（n）等于Q n的子集个数，当n为偶数时（或奇数时），P n中奇数的个数是（或）∴点评:本题主要考查了集合之间包含关系的应用，解题的关键是准确应用题目中的定义参与本试卷答题和审题的老师有:涨停;sllwyn；俞文刚；wfy814；刘长柏；qiss；xintrl；minqi5;邢新丽（排名不分先后)菁优网2013年12月29日2012数学21。
2012年辽宁高考数学理科试卷(带详解)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)答案与解析数学(供理科考生使用)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U ，集合{}=0,1,3,5,8A ，集合{}=2,4,5,6,8B ，则()()=UUA B 痧 ( )A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,6 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】通过列举法给出全集与子集，求两集合的交集. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】()()U UA B痧即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案,()()(){}==7,9U UU A B A B 痧?.2.复数2i=2i -+ （ ） A ．34i 55- B ．34+i 55 C ．41i 5- D ．31+i 5【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数的除法形式，考查复数的代数形式的四则运算.【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】()()()22i 2i 34i 34===i 2+i 2+i 2i 555----- 3. 已知两个非零向量a,b 满足+=-a b a b ，则下面结论正确 （ ） A ．a b B ．⊥a bC ．=a bD ．+=-a b a b【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】给出两个非零向量满足的关系式，求两向量的线性关系. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】+=-a b a b ，可以从几何角度理解，以非零向量a,b 为邻边做平行四边形，对角线长分别为,+-a b a b ，若=+-a b a b ，则说明四边形为矩形，所以⊥a b ；也可由已知得22+=-a b a b ，即22222+=+2+=0-∴∴⊥a ab b a ab b ab a b 4. 已知命题()()()()122121:,,0p x x f x f x xx ∀∈--R …，则p ⌝是 （ ）A ．()()()()122121,,0x x f x f x xx ∃∈--R … B ．()()()()122121,,0x x f x f x xx ∀∈--R … C ．()()()()122121,,<0x x f x f x xx ∃∈--R D ．()()()()122121,,<0x x f x f x xx ∀∈--R【测量目标】简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词. 【难易程度】容易【考查方式】给出命题形式求其非命题形式. 【参考答案】C【试题解析】全称命题的否定形式为将“∀”改为“∃”，后面的加以否定，即将“()()()()21210f x f x xx --…”改为“()()()()2121<0f x f x x x --”.5. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 （ ） A ．33!⨯ B ．()333!⨯ C ．()43! D ．9!【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】给出排列组合的条件，求不同的方案数量. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有()43!6. 在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S （ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 【测量目标】等差数列的性质，等差数列前n 项和.【考查方式】给出等差数列中两项的和，利用等差数列的性质求数列的前几项和. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】4866+=2=16=8a a a a ∴，而()11111611+==11=882a a S a 7.已知()sin cos 0,πααα-∈，则tan α= （ ） A ．1- B．2-C．2D ．1【测量目标】同角三角函数的基本关系.【考查方式】给出sin α与cos α满足的关系，求tan α的值. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】方法一：()sin cos 0,πααα-∈，两边平方得1sin 2=2,α-()sin 2=1,20,2π,αα-∈3π3π2=,=,24ααtan =1α∴- 方法二：由于形势比较特殊，可以两边取导数得cos +sin =0,tan =1ααα∴-8. 设变量,x y 满足100+20015x y x y y -⎧⎪⎨⎪⎩…剟剟，则2+3x y 的最大值为 （ ）A ．20B ．35C ．45D ．55 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最大值.【考查方式】给出不等式组，画出不等式表示的范围，求解目标函数的最值. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】如图所示过点()5,15A ，2+3x y 的最大值为55第8题图9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 （ ） A ．1- B ．23 C ．32D ．4第9题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，最后输出. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】当=1i 时，经运算得2==124S --；（步骤1） 当=2i 时，经运算得()22==213S --；（步骤2） 当=3i 时，经运算得23==2223S -；（步骤3） 当=4i 时，经运算得2==4322S -；（步骤4） 当=5i 时，经运算得2==124S --；（步骤5） 从此开始重复，每隔4一循环，所以当=8i 时，经运算得=4S ；接着=9i 满足输出条件，输出=4S10. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于322cm 的概率为 （ ） A ．16B ．13 C ．23D ．45【测量目标】几何概型.【考查方式】给出围成长方形的方式，求其面积大于一定值时的概率. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】如图所示，令=,=AC x CB y ，则()+=12>0,y>0x y x ，矩形面积设为S ，则()==1232S xy x x -….解得0<48<12x x 或剟，该矩形面积小于322cm 的概率为82=123第10题图11. 设函数)(x f ()x ∈R 满足()()()(),=2f x f x f x f x -=-，且当[]0,1x ∈时，()3=f x x .又函数()()=cos πg x x x ，则函数()()()=h x g x f x -在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【测量目标】偶函数的性质，函数的周期性，函数零点的求解与判断，函数图象的应用. 【考查方式】给出函数式，求复合函数在某区间上的零点数. 【难易程度】较难 【参考答案】B【试题解析】()(),f x f x -=所以函数)(x f 为偶函数，所以()()()=2=2f x f x f x --，所以函数)(x f 为周期为2的周期函数(步骤一) 且()()0=0,1=1f f ，而()()=c o s πg x x x 为偶函数， 且()1130====0222g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在同一坐标系下作出两函数（步骤二）在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，发现在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内图象共有6个公共点，（步骤三） 则函数()()()=h x g x f x -在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为6.（步骤四）第11题图12. 若[)0,+x ∈∞，则下列不等式恒成立的是 ( ) A ．2e 1++xx x …B2111+24x x -…C ．21cos 12x x -… D ．()21ln 1+8x x x -… 【测量目标】不等式比较大小.【考查方式】给出未知数的范围，判断不等式的正确性. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】验证A ，当332=3e >2.7=19.68>1+3+3=13x 时，，故排除A ；（步骤一） 验证B ，当1=2x，而111113391+===<=22441648484848-⨯⨯，故排除B ；（步骤二）验证C ，令()()()21=cos 1+,=sin +,=1cos 2g x x x g x x x g x x '''---，显然()>0g x ''恒成立 所以当[)0,+x ∈∞，()()0=0g x g ''…，所以[)0,+x ∈∞，()21=cos 1+2g x x x -为增函数，所以()()0=0g x g …，恒成立，故选C ；（步骤三）验证D ，令()()()()()2311=ln 1++,=1+=8+144+1x x x h x x x x h x x x -'--， 令()<0h x '，解得0<<3x ，所以当0<<3x 时，()()<0=0h x h ，显然不恒成立（步骤四）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．第13题图【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】给出几何体的三视图，求其表面积. 【难易程度】容易 【参考答案】38【试题解析】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体，中心去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为()243+41+31+2π2π=38⨯⨯⨯⨯-14.已知等比数列{}n a 为递增数列，且()2510+2+1=,2+=5n n n a a a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ____________．【测量目标】等比数列的的通项，等比数列的性质.【考查方式】给出等比数列通项之间满足的关系，求等比数列的通项公式 【难易程度】容易 【参考答案】2n【试题解析】令等比数列{}n a 的公比为q ，则由()+2+12+=5n nn a a a 得，222+2=5,25+2=0q q q q -，解得1=22q q =或，（步骤一） 又由2510=a a 知，()24911=a qa q ，所以1=a q ，（步骤二）因为{}n a 为递增数列，所以1==2a q ，=2n n a （步骤三）15. 已知,P Q 为抛物线2=2x y 上两点，点,P Q 的横坐标分别为4,2-，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 ．【测量目标】直线与抛物线的位置关系.【考查方式】给出抛物线方程，求抛物线上两点的切线交点的纵坐标. 【难易程度】容易 【参考答案】4- 【试题解析】21=,=2y x y x '，所以以点P 为切点的切线方程为=48y x -，以点Q 为切点的切线方程为=22y x --，联立两方程的=1y=4x ⎧⎨-⎩16. 已知正三棱锥P ABC -，点,,,PABC若,,PA PB PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为 ． 【测量目标】正三棱锥的性质.【考查方式】通过球内接正三棱锥的性质，求球心到截面的距离.【参考答案】3【试题解析】如图所示，O 为球心，'O 为截面ABC 所在圆的圆心，令===PA PB PC a ，,,PA PB PC 两两相互垂直，==AB BC CA ，（步骤一）所以'=3CO a ，'=3PO a ，22+=333a ⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎝⎭，解得=2a ，（步骤二）所以PO a ，OO （步骤三）第16题图三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角,,A B C 成等差数列. （1）求cos B 的值；（2）边,,a b c 成等比数列，求sin sin A C 的值【测量目标】利用正余弦定理解决有关角度问题.【考查方式】通过角成等差，求角的余弦值；在给出边成等比数列，求两角正弦的乘积. 【难易程度】容易【试题解析】（1）由已知π12=+,++=π,=,cos =32B AC A B C B B ∴（步骤一） （2）解法一：2=b ac ，由正弦定理得23sin sin =sin =4A CB （步骤二）解法二：2=b ac ，222221++=cos ==222a c b a c acB ac ac--，由此得22+=,a c ac ac -得=a c （步骤二）所以π===3A B C ，3sin sin =4A C （步骤三） 18. （本小题满分12分）如图，直三棱柱'''ABC A B C -，=90BAC ∠，=='AB AC AA λ，点,M N 分别为'A B 和''B C 的中点（1）证明：''MNAACC 平面 ；（2）若二面角'--A MN C 为直二面角，求λ的值第18题图【测量目标】线面平行的判定，二面角，空间直角坐标系，空间向量及其运算. 【考查方式】给出线段的关系，用线线平行推导线面平行，根据二面角为之二面角求未知数. 【难易程度】中等 【试题解析】（1）连结','AB AC ，由已知=90,=BAC AB AC ∠ 三棱柱-'''ABC A B C 为直三棱柱，所以M 为'AB 中点.又因为N 为''B C 中点（步骤一） 所以'MN AC ，又MN ⊄平面''A ACC'AC ⊂平面''A ACC ，因此''MN AACC 平面 （步骤二）（2）以A 为坐标原点，分别以直线,,'AB AC AA 为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系-O xyz ，如图所示，设'=1,AA 则==AB AC λ，于是()()()()()()0,0,0,,0,0,0,,0,'0,0,1,',0,1,'0,,1A B C A B C λλλλ， 所以1,0,,,,12222M N λλλ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（步骤三） 设()111=,,x y z m 是平面'A MN 的法向量，由'=0,=0A M MN ⎧⎪⎨⎪⎩ m m 得11111=0221+=022x z y z λλ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，可取()=1,1,λ-m （步骤四）设()222=,,x y z n 是平面MNC 的法向量，由=0,=0NC MN ⎧⎪⎨⎪⎩ n n 得22222+=0221+=022x y z y z λλλ⎧--⎪⎪⎨⎪⎪⎩，可取()=3,1,λ--n （步骤五） 因为'--A MN C 为直二面角，所以()()2=0,3+11+=0λ--⨯- 即m n，解得λ（步骤六）第18题图19. （本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷“22⨯抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望()E X 和方差()D X附：()21122122121+2++1+2=n n n n n n n n n χ-，第19题图【测量目标】频率分布直方图,用样本估计总体，离散型随机变量的期望与方差.【考查方式】通过频率分布直方图，完成联表，判断相关性；给出随机抽样的方式求分布列期望与方差.【难易程度】中等 【试题解析】22⨯将列联表中的数据代入公式计算，得()()221122122121+2++1+210030104515100=== 3.0307525455533n n n n n n n n n χ-⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（步骤一）因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.（步骤二） 由题意13,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而X 的分布列为()==3=44E X np ⨯，()()=1=3=4416D X np p -⨯⨯.（步骤三）20. （本小题满分12分）如图，椭圆()22022:+=1>b>0,,x y C a a b a b为常数，动圆222111:+=,<<C x y t b t a .点12,A A 分别为0C 的左、右顶点,1C 与0C 相交于,,,A B C D 四点（1）求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程；（2）设动圆22222:+=C x y t 与0C 相交于',',','A B C D 四点，其中2<<b t a ，12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形''''A B C D 的面积相等，证明：2212+t t 为定值第20题图【测量目标】圆锥曲线中的轨迹问题，圆锥曲线中的定值问题.【考查方式】给出椭圆与动圆的函数表达式，求其上两直线交点的轨迹方程；再根据两动圆形成的矩形面积相等，证明两未知数的平方之和为定值. 【难易程度】较难 【试题解析】（1）设()()1111,,,A x y B x y -，又知()()12,0,,0A a A a -，则 直线1A A 的方程为 ()11=++y y x a x a① 直线2A B 的方程为()11=y y x a x a--- ②（步骤一） 由①②得 ()22221221=y y x a x a--- ③（步骤二） 由点()11,A x y 在椭圆0C 上，故可得221122+=1x y a b ，从而有222112=1x y b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入③得()2222=1<,<0x y x a y a b--（步骤三）（2）证明：设()22',A x y ，由矩形ABCD 与矩形''''A B C D 的面积相等，得2222112211224=4,=x y x y x y x y ∴，因为点,'A A 均在椭圆上，所以2222221212221=1x x b x b x a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（步骤四）由12t t ≠，知12x x ≠，所以22212+=x x a .（步骤五）从而22212+=y y b ，因而222212+=+t t a b 为定值（步骤六） 21. （本小题满分12分）设()()()=ln +1+,,,f x x ax b a b a b ∈R 为常数，曲线()=y f x 与直线3=2y x 在()0,0点相切.（1）求,a b 的值；（2）证明：当0<<2x 时，()9<+6xf x x 【测量目标】导数的几何意义，均值不等式，利用导数解决不等式问题.【考查方式】通过曲线与直线相切求函数表达式中未知数；再限定x 的定义域证明不等式. 【难易程度】较难 【试题解析】（1）由()=y f x 的图象过()0,0点，代入得=1b - 由()=y f x 在()0,0处的切线斜率为32，又=0=013'==++12x x y a a x ⎛⎫⎪⎝⎭，得=0a （步骤一）（2）（证法一）由均值不等式，当>0x 时，+1+1=+2xx +12x（步骤二）记()()9=+6xh x f x x -， 则()()()()()22215454+654=<+14+1+6+6+6x h x x x x x x '-- ()()()()32+6216+1=4+1+6x x x x -，（步骤三） 令()()()3=+6216+1g x x x -，则当0<<2x 时，()()2=3+6216<0g x x '-因此()g x 在()0,2内是减函数，又由()0=0g ，得()<0g x ，所以()<0h x '（步骤四） 因此()h x 在()0,2内是减函数，又由()0=0h ，得()<0h x ，于是当0<<2x 时，()9<+6xf x x （步骤五） （证法二）由（1）知()()=ln +1+1f x x ，由均值不等式，当>0x 时，+1+1=+2x x，故+12x（步骤一）令()()=ln +1k x x x -，则()()10=0,'=1=<0+1+1xk k x x x --，故()<0k x ，即()l n +1<x x ，由此得，当>0x 时，()3<2f x x ，记()()()=+69h x x f x x -，（步骤二） 则当0<<2x 时，()()()()()31=++69<++692+1h x f x x f x x x x ⎛''-- ⎝()()()(()()()()()11=3+1++618+1<3+1++63+18+12+12+12x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()=718<04+1xx x -（步骤三）因此()h x 在()0,2内是减函数，又由()0=0h ，得()<0h x ，即()9<+6xf x x （步骤四） 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 和'O 相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于,C D 两点，连结DB 并延长交O 于点E .证明：（1）=AC BD AD AB ； （2）=AC AE第22题图【测量目标】圆的性质的应用. 【考查方式】给出两圆中直线位置关系，证明直线的比例关系. 【难易程度】中等 【试题解析】 证明：（1）由AC 与O 相切于A ，得=CAB ADB ∠∠，同理=ACB DAB ∠∠，（步骤一）所以ACB DAB △∽△.从而=AC ABAD BD，即=AC BD AD AB （步骤二） （2）由AD 与O 相切于A ，得=A E D B A D ∠∠，又=A D E B D A ∠∠，得EA D AB D △∽△（步骤三）从而=AE ADAB BD，即=AE BD AD AB ，（步骤四） 综合（1）的结论，=AC AE （步骤五）23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆221:+=4C x y ，圆()222:2+=4C x y -（1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求出圆12,C C 的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程【测量目标】极坐标与参数方程.【考查方式】给出直角坐标系下两圆的方程，求极坐标方程，并求出两圆公共弦的参数方程. 【难易程度】容易 【试题解析】圆1C 的极坐标方程为=2ρ，圆2C 的极坐标方程为=4cos ρθ，（步骤一） 解=2=4cos ρρθ⎧⎨⎩得π=2,=3ρθ±，故圆1C 与圆2C 交点的坐标为ππ2,,2,33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（步骤二）注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由=cos =sin x y ρθρθ⎧⎨⎩，得圆1C 与圆2C 交点的直角坐标为((,1,故圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程为=1=x t y t⎧⎨⎩（或参数方程写成=1=x y y y ⎧⎨⎩（步骤三） （解法二） 将=1x 代入=cos =sin x y ρθρθ⎧⎨⎩，得cos =1ρθ，从而1=cos ρθ（步骤三）于是圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程为=1ππ=tan 33x y θθ⎧-⎨⎩剟（步骤四） 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()()=+1f x ax a ∈R ，不等式()3f x …的解集为{}21x x -剟（1）求a 的值 （2）若()22x f x f k ⎛⎫-⎪⎝⎭…恒成立，求k 的取值范围 【测量目标】不等式恒成立问题.【考查方式】给出不等式的函数表达式及其解集，求函数式中的未知数；给出不等关系求k 的取值范围.【难易程度】中等 【试题解析】（1）由+13ax …得42ax -剟，又()3f x …的解集为{}21x x -剟，所以当0a …时，不合题意当>0a 时，42x a a-剟，得=2a （步骤一） （2）记()()=22x h x f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()1,11=43,1<<211,2x h x x x x ⎧⎪-⎪⎪----⎨⎪⎪--⎪⎩……，所以()1h x …，因此1k …（步骤二）。
2012年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2012年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2012•陕西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2]D．[1，2]考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2012•陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．3．（5分）（2012•陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．解答：解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，考查基本知识的灵活运用．4．（5分）（2012•陕西）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P 点，可得出直线l与圆C相交．解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．5．（5分）（2012•陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．解答：解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得•=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A点评：本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．6．（5分）（2012•陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．解答：解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．点评：本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力．7．（5分）（2012•陕西）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，8．（5分）（2012•陕西）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A．10种B．15种C．20种D．30种考点：排列、组合及简单计数问题；计数原理的应用．专题：计算题．分析：根据分类计数原理，所有可能情形可分为三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果解答：解：第一类：三局为止，共有2种情形；第二类：四局为止，共有2×=6种情形；第三类：五局为止，共有2×=12种情形；故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形故选C点评：本题主要考查了分类和分步计数原理的运用，组合数公式的运用，分类讨论的思想方法，属基础题9．（5分）（2012•陕西）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．解答：解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．点评：本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．10．（5分）（2012•陕西）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：计算题；压轴题．分析：由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．解答：解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．点评：本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2012•陕西）观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式解答：解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性12．（5分）（2012•陕西）（a+x）5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为1．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x2的系数是10，得到方程，求出a 的值．解答：解：（a+x）5展开式中x2的系数为，因为（a+x）5展开式中x2的系数为10，所以=10，解得a=1，故答案为：1．点评：本题考查二项式定理系数的性质，考查计算能力．13．（5分）（2012•陕西）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．14．（5分）（2012•陕西）设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；简单线性规划．专题：计算题；压轴题．分析：先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可．解答：解：当x＞0时，f′（x）=，则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z最大．最大值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查了线性规划，以及利用导数研究函数的切线，同时考查了作图的能力和分析求解的能力，属于中档题．15．（5分）（2012•陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=5．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．考点：绝对值不等式的解法；直线与圆相交的性质；与圆有关的比例线段；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；作图题；压轴题．分析：A；利用表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，它的最大值等于3，作图可得实数a的取值范围．B；利用相交弦定理AE•EB=CE•ED，AB⊥CD可得DE=；在Rt△EDB中，由射影定理得：DE2=DF•DB=5，即得答案；C；将直线与圆的极坐标方程化为普通方程分别为：x=，（x﹣1）2+y2=1，从而可得相交弦长．解答：解：A．∵存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，而|x﹣a|+|x﹣1|表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，又最大值等于3，由图可得：当表示a的点位于AB之间时满足|x﹣a|+|x﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4，故答案为：﹣2≤a≤4．B；∵AB=6，AE=1，由题意可得△AEC∽△DEB，DE=CE，∴DE•CE=AE•EB=1×5=5，即DE=．在Rt△EDB中，由射影定理得：DE2=DF•DB=5．故答案为：5．C；∵2ρcosθ=1，∴2x=1，即x=；又圆ρ=2cosθ的普通方程由ρ2=2ρcosθ得：x2+y2=2x，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线x=的距离为，∴相交弦长的一半为=，∴相交弦长为．故答案为：．点评：本题A考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义，求出|x﹣a|+|x﹣1|的最大值是3是解题的关键，考查作图与理解能力，属于中档题．本题B考查与圆有关的比例线段，掌握相交弦定理与射影定理是解决问题的关键，而C着重简单曲线的极坐标方程，化普通方程是关键，属于中档题．三、解答题16．（12分）（2012•陕西）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．17．（12分）（2012•陕西）设{a n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S n，且a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的公比；（2）证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：综合题．分析：（1）设{a n}的公比为q（q≠0，q≠1），利用a5，a3，a4成等差数列结合通项公式，可得，由此即可求得数列{a n}的公比；（2）对任意k∈N+，S k+2+S k+1﹣2S k=（S k+2﹣S k）+（S k+1﹣S k）=a k+2+a k+1+a k+1=2a k+1+a k+1×（﹣2）=0，从而得证．解答：（1）解：设{a n}的公比为q（q≠0，q≠1）∵a5，a3，a4成等差数列，∴2a3=a5+a4，∴∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2∵q≠1，∴q=﹣2（2）证明：对任意k∈N+，S k+2+S k+1﹣2S k=（S k+2﹣S k）+（S k+1﹣S k）=a k+2+a k+1+a k+1=2a k+1+a k+1×（﹣2）=0∴对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键．18．（12分）（2012•陕西）（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）考点：向量语言表述线面的垂直、平行关系；四种命题；向量语言表述线线的垂直、平行关系．专题：证明题．分析：（1）证法一：做出辅助线，在直线上构造对应的方向向量，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果．证法二：做出辅助线，根据线面垂直的性质，得到线线垂直，根据线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再根据性质得到结论．（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出你命题的正确性．解答：证明：（1）证法一：如图，过直线b上任一点作平面α的垂线n，设直线a，b，c，n 对应的方向向量分别是，则共面，根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得，则=因为a⊥b，所以，又因为a⊂α，n⊥α，所以，故，从而a⊥c证法二如图，记c∩b=A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P做PO⊥π，垂足为O，则O∈c，∵PO⊥π，a⊂π，∴直线PO⊥a，又a⊥b，b⊂平面PAO，PO∩b=P，∴a⊥平面PAO，又c⊂平面PAO，∴a⊥c（2）逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于α），c 是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b，逆命题为真命题点评：本题考查用向量的方法证明线线垂直，利用线面垂直的判定和性质证明线线垂直，考查命题的逆命题的写法，本题是一个综合题目，是一个中档题．19．（12分）（2012•陕西）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．解答：解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），∵∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上∴设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴=4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．20．（13分）（2012•陕西）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）1 2 3 4 5频率0.1 0.4 0.3 0.1 0.1从第一个顾客开始办理业务时计时．（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：综合题；压轴题．分析：（1）设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，可得Y的分布列，A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟，由此可求概率；（2）确定X所有可能的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列及数学期望．解答：解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：Y 1 2 3 4 5P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1（1）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．所以P（A）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22（2）X所有可能的取值为：0，1，2．X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X=0）=P（Y＞2）=0.5；X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49；X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.1×0.1=0.01；所以X的分布列为X 0 1 2P 0.5 0.49 0.01EX=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51．点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是明确变量的取值与含义．21．（14分）（2012•陕西）设函数f n（x）=x n+bx+c（n∈N+，b，c∈R）（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：f n（x）在区间内存在唯一的零点；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围；（3）在（1）的条件下，设x n是f n（x）在内的零点，判断数列x2，x3，…，x n的增减性．考点：数列与函数的综合；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据fn（）f n（1）=（﹣）×1＜0，以及f n（x）在区间内单调递增，可得f n（x）在区间内存在唯一的零点．（2）当n=2，由题意可得函数f2（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4，分当＞1时、当﹣1≤﹣＜0时、当0≤﹣≤1 时三种情况，分别求得b的取值范围，再取并集，即得所求．（3）证法一：先求出f n（x n）和f n+1（x n+1）的解析式，再由当x n+1∈时，f n（x n）=0=f n+1（x n+1）=+x n+1﹣1＜+x n+1﹣1=f n（x n+1），且f n（x）在区间内单调递增，故有x n＜x n+1，从而得出结论．证法二：设x n是f n（x）=x n+x﹣1在内的唯一零点，由f n+1（x n）f n+1（1）＜0可得f n+1（x）的零点在（x n，1）内，从而有x n＜x n+1（n≥2），由此得出结论．解答：解：（1）由于n≥2，b=1，c=﹣1，fn（x）=x n+bx+c=x n+x﹣1，∴f n（）f n（1）=（﹣）×1＜0，∴f n（x）在区间内存在零点．再由f n（x）在区间内单调递增，可得f n（x）在区间内存在唯一的零点．（2）当n=2，函数f2（x）=x2+bx+c，对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，故函数f2（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4．当＞1时，即b＞2或b＜﹣2时，M=|f2（﹣1）﹣f2（1）|=2|b|＞4，这与题设相矛盾．当﹣1≤﹣＜0时，即0＜b≤2时，M=f2（1）﹣=≤4 恒成立．当0≤﹣≤1 时，即﹣2≤b≤0时，M=f2（﹣1）﹣=≤4 恒成立．综上可得，﹣2≤b≤2．（3）证法一：在（1）的条件下，x n是f n（x）=x n+x﹣1在内的唯一零点，则有f n（x n）=+x n﹣1=0，f n+1（x n+1）=+x n+1﹣1=0．当x n+1∈时，f n（x n）=0=f n+1（x n+1）=+x n+1﹣1＜+x n+1﹣1=f n （x n+1）．由（1）知，f n（x）在区间内单调递增，故有x n＜x n+1，故数列x2，x3，…，x n单调递增数列．证法二：设x n是f n（x）=x n+x﹣1在内的唯一零点，f n+1（x n）f n+1（1）=（+x n﹣1）×1=+x n﹣1＜+x n﹣1=0，故f n+1（x）的零点在（x n，1）内，∴x n＜x n+1（n≥2），故数列x2，x3，…，x n单调递增数列．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，树立与函数的综合，体现了分类讨论、化归与转化的数学思想，属于难题．。
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、 选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
（2）、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。
（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。
在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。
(完整版)2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6} ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}.∴A∪B={1.2.4.6}故答案为{1.2.4.6}点评：本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15 名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.∴高二在总体中所占的比例是=.∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取.故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题．3．（5分）（2012?江苏）设 a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到 a.b的值.从而得到所求的答案解答：解：由题.a.b∈R.a+bi=. .。
2012年大学语文真题+答案解析
2012年考试试题大学语文一、选择题(每小题1分，共25分)在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分。
1.《礼记》一书反映的思想是( )A.儒家B.道家C.墨家D.法家2.《陈情表》中属于用典的是( )A.死当结草B.乌鸟反哺C.舅夺母志D.慈父见背3.“人之患在好为人师”语出( )A.《孟子·离娄上》B.《孟子·离娄下》C.《论语》D.《论读书》4.郭晞这一人物形象出现于柳宗元的哪一部作品中( )A.《始得西山宴游记》B.《段太尉逸事状》C.《蛾传》D.《小石潭记》5.《容忍与自由》的中心论点是( )A.没有容忍就没有自由B.喜同而恶异C.相信自己的宗教信仰是对的D.为上帝的荣光而战斗6.《石崇与王恺争豪》一文属于( )A.话本小说B.神魔小说C.笔记小说D.传奇小说7.《咬文嚼字》要求我们( )A.阅读作品时要仔细阅读B.阅读时要严肃C.不要过于苛求别人的创作D.在阅读和写作时要有一字不肯放松的谨严8.“单于素闻广贤，令曰：得李广必生致之!”对于刻画李广的性格来说，这种表现方法是( )A.对比反衬B.铺垫衬托C.象征暗示D.侧面烘托9.在一篇文章中，记叙两件同时发生的事情的叙述方式是( )A.顺叙B.倒叙C.插叙D.平叙10.《赵武灵王胡服骑射》一文的作者是( )A.司马光B.司马迁C.刘向D.贾谊11.《文与可画筼筜谷偃竹记》的创作思想主要是( )A.“胸有成竹”与“心手相应”B.“心手相应”与“兔起鹘落”云C.“兔起鹘落”与“尺幅千里”D.“胸有成竹”与“尺幅千里”12.《我与地坛》在表现手法上的显著特点是( )A.白描B.夹叙夹议C.象征D.侧面描写13.《拣麦穗》一文的主旨是( )A.回忆美好童年B.对幸福婚姻的憧憬C.对美好生活的向往D.无望的人生14.《断魂枪》里思想没落保守、性格孤傲执着的人物是( )A.王三胜B.沙子龙C.孙老者D.二麻子15.《爱尔克的灯光》中，作者关于人生道路的思索的主要触发物是( )A.故居B.“长宜子孙”四个字C.亡姐D.大门内微弱的灯光16.下列鲁迅文集中，属于短篇小说集的是 ( )A.《热风》B.《坟》C.《朝花夕拾》D.《呐喊》17.“民为贵，社稷次之，君为轻”这种民本思想的倡导者是( )A.孟轲B.孔丘C.荀子D.墨子18.元杂剧中女主角称为( )A.旦B.净C.末D.生19.倡导“以文为词”的作家是( )A.辛弃疾B.柳永C.苏轼D.周邦彦20.王安石提出( )A.“辞必己出”“惟陈言之务去”B.文章应“明道”“致用”“事信”“言文”C.文章应“有补于世”“以适用为本”D.“文章合为时而著，歌诗合为事而作”21.《诗经》里属于地方乐歌的是( )A.风B.大雅C.小雅D.颂22.王实甫的代表作是( )A.《桃花扇》B.《窦娥冤》C.《西厢记》D.《长生殿》23.元代著名散曲家马致远的号是( )A.云庄B.放翁C.醉翁D.东篱24.提出“知识就是力量”的作家是( )A.契诃夫B.莫泊桑C.高尔基D.培根25.“多行不义必自毙”出自( )A.《郑伯克段于鄢》B.《答司马谏议书》C.《赵威后问齐使》D.《季氏将伐颛臾》二、填空题(每小题1分，共10分)26.老子是道家学派的创立者，他的作品是《》。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、 右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则 （A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和 （B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数 （7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)
2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．102．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5D．﹣76．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．89．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2B．C．1+ln2D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．10【考点】12：元素与集合关系的判断．【专题】5J：集合．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选：D．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选：A．【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5D．﹣7【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．【专题】11：计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】4N：对数函数的图象与性质；4T：对数函数图象与性质的综合应用．【专题】11：计算题．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选：B．【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2B．C．1+ln2D．【考点】4R：反函数；IT：点到直线的距离公式．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，设g（x）=，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）=（x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，，由图象关于y=x 对称得：|PQ |最小值为．故选：B ．【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= 3．【考点】9O ：平面向量数量积的性质及其运算；9S ：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得 故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法14．（5分）设x ，y 满足约束条件：；则z=x ﹣2y 的取值范围为 ．【考点】7C ：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x ﹣2y 可得，y=，则﹣表示直线x ﹣2y﹣z=0在y 轴上的截距，截距越大，z 越小，结合函数的图形可求z 的最大与最小值，从而可求z 的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域 由z=x ﹣2y 可得，y=，则﹣表示直线x ﹣2y ﹣z=0在y 轴上的截距，截距越大，z 越小结合函数的图形可知，当直线x ﹣2y ﹣z=0平移到B 时，截距最大，z 最小；当直线x ﹣2y ﹣z=0平移到A 时，截距最小，z 最大由可得B （1，2），由可得A （3，0）∴Z max =3，Z min =﹣3则z=x ﹣2y ∈[﹣3，3] 故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．【考点】CP ：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}C={该部件的使用寿命超过1000小时}则P（A）=，P（B）=P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×=故答案为【点评】本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，属基础题16．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】11：计算题；35：转化思想；4M：构造法；54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和【解答】解：∵a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830【点评】本题考查数列递推式，训练了利用构造等差数列求数列的前n项和，属中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．【考点】HP：正弦定理．【专题】33：函数思想；4R：转化法；58：解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后得到sin（A﹣30°）=．即可求出A的值；（2）若a=2，由△ABC的面积为，求得bc=4．①，再利用余弦定理可得b+c=4．②，结合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，即sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，即sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=．∴A﹣30°=30°∴A=60°；（2）若a=2，△ABC的面积=，∴bc=4．①再利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3×4=4，∴b+c=4．②结合①②求得b=c=2．【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CS：概率的应用．【专题】15：综合题．【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii ）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞76，∴应购进17枝【点评】本题考查分段函数模型的建立，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题．【分析】（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD ﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD⊂面A1BD ∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题；2A：探究型；35：转化思想．【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值【解答】解：（1）f（x）=f'（1）e x﹣1﹣f（0）x+⇒f'（x）=f'（1）e x﹣1﹣f（0）+x令x=1得：f（0）=1∴f（x）=f'（1）e x﹣1﹣x+令x=0，得f（0）=f'（1）e﹣1=1解得f'（1）=e故函数的解析式为f（x）=e x﹣x+令g（x）=f'（x）=e x﹣1+x∴g'（x）=e x+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有f'（x）＜f'（0）=0得：函数f（x）=e x﹣x+的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）=e x﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln （a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx）∴F'（x）＞0⇔0＜x＜当x=时，F（x）max=即当a=时，（a+1）b的最大值为【点评】本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，计算量大，易马虎出错．四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈∅；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．祝福语祝你考试成功!。
2012年高考语文试题及答案解析(全国卷)
2012年全国卷适用省：贵州甘肃青海西藏广西河北。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、（12分，每小题3分）1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A. 颀长（qí）悚然（sù）彰善瘅恶（dàn）韬光养晦（huì）B. 人寰（huán）攫取（jué）寻瑕伺隙（xì）啮臂为盟（niè）C．抵牾（y ǔ）横亘（gèn）造福桑梓（zǐ）筋疲力尽（jīn）D．鞭挞（tà）骨骼（gé）辗转反侧（niǎn）蜚声中外（fēi）答案B解析：A悚然C牾D辗注意错误均排除2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．该产品的试用效果非常好，相信它大量投产后将不孚众望，公司一定会凭借产品的优异品质在激烈的市场竞争中取得骄人业绩。
B．某市两家报社相继推出的立体报纸受到广大市民的热烈追捧，更多的立体报纸呼之欲出，可能会成为当地报业的一种发展趋势。
C．中国古典家具曾经非常受消费者青睐，后来很长一段时间市场上却没有了踪影，而在全球崇古风气盛行的今天，它又渐入佳境了。
D．这位专家的回答让我有一种醍醐灌顶的感觉，实在没想到这个困扰我两年的问题他却理解得那么轻松。
答案D解析：不孚众望：指不能使大家信服呼之欲出：指画得十分逼真，一叫就会出来似的。
也泛指文学作品对人的描写十分生动。
2012年全国统一高考物理试卷(新课标)(含解析版)
2012年全国统一高考物理试卷（新课标）一．选择题目1．（3分）伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是（）A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B．没有力作用，物体只能处于静止状态C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动2．（3分）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（）A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大3．（3分）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大4．（3分）自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分，一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为2.0kW．设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为（）A．380V和5.3AB．380V和9.1A C．240V和5.3AD．240V和9.1A5．（3分）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（）A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动6．（3分）如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0．使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。
2012年江苏语文高考真题解析版word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）语文试题一、语言文字运用(15分)1.下列词语中加点的字,每对读音都相同的一组是(3分)A.舟楫．/编辑．道观．/冠．名权濒．临/彬彬．有礼B.蹒跚．/珊．瑚嫁．接/度假．村布帛．/并行不悖．C.慑．服/拍摄．昭．示/软着．陆荒诞．/肆无忌惮．D.忏．悔/阡．陌储．蓄/处．方药复辟．/刚愎．自用2.在下面一段话空缺处依次填入成语,最恰当的一组是(3分)笔名满天下而原名湮没无闻者,事实上等于▲。
人家给咱们介绍一位沈雁冰先生,不如介绍茅盾来得响亮;介绍一位谢婉莹女士,不如介绍冰心来得▲。
等到自己也肯公然承认名叫茅盾或冰心的时候,仍不失为行不更名、坐不改姓的好汉。
千秋万岁后,非但真假难辨,而且▲。
A.改名换姓大名鼎鼎弄巧成拙B.移花接木如雷贯耳弄巧成拙C.改名换姓如雷贯耳弄假成真D.移花接木大名鼎鼎弄假成真3.请以平实的语言表述下面材料中老园艺师一段话的深层含意,不超过25个字。
(4分)夜幕下,小松树上彩灯闪烁。
路过的老园艺师自言自语地感慨:“人睡觉要关灯,整夜灯光照着,非失眠不可。
树也一样,那么多的电线缠着,那么强的灯光照着,能活得好吗?夜色是美了,树可是要生病的。
人们啊,要听得懂草木的叹息!4.阅读漫画,在横线上写出合适的一句话。
(5分)这幅漫画形象地提醒人们:▲二、文言文阅读(19分)阅读下面的文言文,完成5~8题。
伯父墓表苏辙公讳涣,始字公群,晚字文父。
少颖悟,所与交游,皆一时长老。
天圣元年,始就乡试,明年登科,为凤翔宝鸡主簿。
未几,移凤州司法。
王蒙正为凤州,以章献太后姻家,怙势骄横。
知公之贤,屈意礼之,以郡委公。
公虽以职事之,而鄙其为人。
蒙正尝荐公于朝,复以书抵要官,论公可用。
公喻郡邸吏, 屏其奏而藏其私书。
未几,蒙正败,士以此多．公。
以太夫人忧去官。
起为开封士曹。
雍丘民有狱死者,县畏罪,以疾告。
府遣吏治之,阅数人不能究。
及公往,遂直其冤。
夏人犯边,府当市民马以益．骑士,尹以诿公,马尽得而民不扰。
2012年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2012年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•山东）若复数x满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：等式两边同乘2+i，然后化简求出z即可．解答：解：因为z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i．故选A．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力．2．（5分）（2012•山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意求出A的补集，然后求出（∁U A）∪B．解答：解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U A={0，4}，（∁U A）∪B={0，2，4}．故选C．点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力．3．（5分）（2012•山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数单调性的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．4．（5分）（2012•山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7B．9C．10 D．15考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数．解答：解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．5．（5分）（2012•山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义6．（5分）（2012•山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）A．2B．3C．4D．5考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：通过循环求出P，Q的值，当P＞Q时结束循环，输出结果即可．解答：解：第1次判断后循环，P=1，Q=3，n=1，第2次判断循环，P=5，Q=7，n=2，第3次判断循环，P=21，Q=15，n=3，第3次判断，不满足题意，退出循环，输出n=3．故选B．点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算能力．7．（5分）（2012•山东）若，，则sinθ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．解答：解：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D．点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，考查计算能力．8．（5分）（2012•山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012考点：函数的周期性；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f （1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．解答：解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．9．（5分）（2012•山东）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D．解答：解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．10．（5分）（2012•山东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1D．+=1考点：圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1．利用，即可求得椭圆方程．解答：解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选D．点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，正确运用双曲线的性质是关键．11．（5分）（2012•山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．484考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．12．（5分）（2012•山东）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A．当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0 B．当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0C．当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0 D．当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0考点：根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数的图象，利用函数的奇偶性，以及二次函数的对称性，不难推出结论．解答：解：当a＜0时，作出两个函数的图象，若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点，必然是如图的情况，因为函数f（x）=是奇函数，所以A与A′关于原点对称，显然x2＞﹣x1＞0，即x1+x2＞0，﹣y1＞y2，即y1+y2＜0，同理，当a＞0时，有当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0故选B．点评：本题考查的是函数图象，直接利用图象判断；也可以利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力．题目立意较高，很好的考查能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）（2012•山东）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=2．考点：绝对值不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：|kx﹣4|≤2⇔（kx﹣4）2≤4，由题意可知1和3是方程k2x2﹣8kx+12=0的两根，有韦达定理即可求得k的值．解答：解：∵|kx﹣4|≤2，∴（kx﹣4）2≤4，即k2x2﹣8kx+12≤0，∵不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，∴1和3是方程k2x2﹣8kx+12=0的两根，∴1+3=，∴k=2．故答案为2．点评：本题考查绝对值不等式，将|kx﹣4|≤2转化为（kx﹣4）2≤4是关键，考查等价转化的思想与利用韦达定理解决问题的能力，属于基础题．，14．（4分）（2012•山东）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：将三棱锥D1﹣EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D1﹣EDF=V F﹣D1ED后体积易求．解答：解：将三棱锥D1﹣EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，其==，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=××1=S故答案为：点评：本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．15．（4分）（2012•山东）设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．考点：定积分在求面积中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值．解答：解：由题意，曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为==，∴=a2，∴a=．故答案为：．点评：本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键．16．（4分）（2012•山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．考点：圆的参数方程；平面向量坐标表示的应用．专题：平面向量及应用；坐标系和参数方程．分析：设滚动后圆的圆心为O'，切点为A，连接O'P．过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（2，1），算出θ=﹣2，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2），即为向量的坐标．解答：解：设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（2，0），连接O'P，过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ∵⊙O'的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1）∴∠AO'P=2，可得θ=﹣2可得cosθ=cos（﹣2）=﹣sin2，sinθ=sin（﹣2）=﹣cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）∴的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．故答案为：（2﹣sin2，1﹣cos2）点评：本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（12分）（2012•山东）已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．考点：三角函数的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（Ⅱ）通过将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，通过x∈[0，]求出函数的值域．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=•==A（）=Asin（2x+）．因为A＞0，由题意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）．的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象．因此g（x）=6sin（4x+）．因为x∈[0，]，所以4x+，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域为[﹣3，6]．点评：本题考查三角函数的最值，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．18．（12分）（2012•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．分析：（Ⅰ）由题意及图可得，先由条件证得AD⊥BD及AE⊥BD，再由线面垂直的判定定理即可证得线面垂直；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，可得出AC⊥BC，结合FC⊥平面ABCD，知CA，CA，CF两两垂直，因此可以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，设CB=1，表示出各点的坐标，再求出两个平面的法向量的坐标，由公式求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值即可；解法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可证明出∠FGC为二面角F﹣BD﹣C的平面角，再解三角形求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值．解答：（I）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°．所以∠ADC=∠BCD=120°．又CB=CD，所以∠CDB=30°，因此，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AE⊥BD且，AE∩AD=A，AE，AD⊂平面AED，所以BD⊥平面AED；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，同理AC⊥BC，又FC⊥平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，不妨设CB=1，则C（0，0，0），B（0，1，0），D（，﹣，0），F（0，0，1），因此=（，﹣，0），=（0，﹣1，1）设平面BDF的一个法向量为=（x，y，z），则•=0，•=0所以x=y=z，取z=1，则=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一个法向量，则cos＜，＞===，所以二面角F﹣BD﹣C的余弦值为解法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以FC⊥BD，由于FC∩CG=C，FC，CG⊂平面FCG．所以BD⊥平面FCG．故BD⊥FG，所以∠FGC为二面角F﹣BD﹣C的平面角，在等腰三角形BCD中，由于∠BCD=120°，因此CG=CB，又CB=CF，所以GF==CG，故cos∠FGC=，所以二面角F﹣BD﹣C的余弦值为点评：本题考查线面垂直的证明与二面角的余弦值的求法，解题的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理及二面角的两种求法﹣向量法与几何法，本题是高中数学的典型题，也是高考中的热点题型，尤其是利用空间向量解决立体几何问题是近几年高考的必考题，学习时要好好把握向量法的解题规律．19．（12分）（2012•山东）现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B++，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可．解答：解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P （）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=P（X=1）=P（B）=×（1﹣）×（1﹣）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=P（X=3）=P（BC）+P（B D）=××（1﹣）+×（1﹣）×=P（X=4）=P（）=（1﹣）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列为X 0 1 2 3 4 5P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2012•山东）在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为b m，求数列{b m}的前m项和S m．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由已知及等差数列的性质可求a4，由可求公差d，进而可求a1，进而可求通项（II）由可得9m+8＜9n＜92m+8，从而可得，由等比数列的求和公式可求解答：解：（I）∵数列{a n}是等差数列∴a3+a4+a5=3a4=84，∴a4=28设等差数列的公差为d∵a9=73∴==9由a4=a1+3d可得28=a1+27∴a1=1∴a n=a1+（n﹣1）d=1+9（n﹣1）=9n﹣8（II）若则9m+8＜9n＜92m+8因此9m﹣1+≤n≤92m﹣1+故得∴S m=b1+b2+…+b m=（9+93+95+…+92m﹣1）﹣（1+9+…+9m﹣1）==点评：本题主要考查了等差数列的性质及通项公式的应用，等比数列的求和公式的应用，属于等差数列与等比数列基本运算的综合应用．21．（13分）（2012•山东）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）通过F（0，），圆心Q在线段OF平分线y=上，推出求出p=1，推出抛物线C的方程．（Ⅱ）假设存在点M（x0，），（x0＞0）满足条件，抛物线C在点M处的切线的斜率为函数的导数，求出Q的坐标，利用|QM|=|OQ|，求出M（）．使得直线MQ与抛物线C相切与点M．（Ⅲ）当x0=时，求出⊙Q的方程为．利用直线与抛物线方程联立方程组．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求出|AB|2．同理求出|DE|2，通过|AB|2+|DE|2的表达式，通过换元，利用导数求出函数的最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意可知F（0，），圆心Q在线段OF平分线y=上，因为抛物线C的标准方程为y=﹣，所以，即p=1，因此抛物线C的方程x2=2y．（Ⅱ）假设存在点M（x0，），（x0＞0）满足条件，抛物线C在点M处的切线的斜率为y′==x0．令y=得，，所以Q（），又|QM|=|OQ|，故，因此．又x0＞0．所以x0=，此时M（）．故存在点M（），使得直线MQ与抛物线C相切与点M．（Ⅲ）当x0=时，由（Ⅱ）的Q（），⊙Q的半径为：r==．所以⊙Q的方程为．由，整理得2x2﹣4kx﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由于△=16k2+8＞0，x1+x2=2k，x1x2=﹣，所以|AB|2=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+k2）（4k2+2）．由，整理得（1+k2）x2﹣，设D，E两点的坐标分别为（x3，y3），（x4，y4），由于△=＞0，x3+x4=，x3x4=．所以|DE|2=（1+k2）[（x3+x4）2﹣4x3x4]=，因此|AB|2+|DE|2=（1+k2）（4k2+2）+，令1+k2=t，由于△=16k2+8＞0⇒，≤k≤2，∴t≥则，所以|AB|2+|DE|2=t（4t﹣2）+=4t2﹣2t+，设g（t）=4t2﹣2t+，t，因为g′（t）=8t﹣2﹣，所以当t，g′（t）≥g′（）=6，即函数g（t）在t是增函数，所以当t=时，g（t）取最小值，因此当k=时，|AB|2+|DE|2的最小值为．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，设而不求的解题方法，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．22．（13分）（2012•山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g （x）＜1+e﹣2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出f′（x）=，x∈（0，+∞），由y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，得f′（1）=0，从而求出k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），求出h（x）的导数，从而得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅲ）因g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），得1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），得m（x）＞m（0）=0，进而1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜（1+e﹣2），问题得以证明．解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=，x∈（0，+∞），且y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴f′（1）=0，∴k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，h（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，又e x＞0，∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；证明：（Ⅲ）∵g（x）=（x2+x）f′（x），∴g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2⇔1﹣x﹣xlnx＜（1+e﹣2），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴h′（x）=﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞），∴x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，h（x）递增，x∈（e﹣2，+∞）时，h（x）＜0，h（x）递减，∴h（x）max=h（e﹣2）=1+e﹣2，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），∴m′（x）=e x﹣1=e x﹣e0，∴x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，m（x）递增，∴m（x）＞m（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，m（x）＞0，即＞1，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜（1+e﹣2），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，切线的方程，是一道综合题．。
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2012年下半年软考软件评测师考试试题(上午)●在CPU中，（1）不仅要保证指令的正确执行，还要能够处理异常事件。
（1）A.运算器 B.控制器 C.寄存器组 D.内部总线●循环冗余校验码（CRC）利用生成多项式进行编码。
设数据位为k位，校验位为r位，则CRC码的格式为（2）（2）A.k个数据位之后跟r个校验位 B. r个校验位之后跟k个数据位C．r个校验位随机加入k个数据位中 D. r个校验位等间隔地加入k个数据位中●不属于按寻址方式划分的一类存储器。
（4）A.随机存储器 B.顺序存储器 C.相联存储器 D.直接存储器●在I/O设备与主机间进行视频传输时，CPU只需在开始和结束时作少量处理，而无需干预数据传送过程的是（5）方式。
（5）A.中断 B.程序查询 C.无条件传送 D.直接存储器存取●不属于程序的基本控制结构。
（6）A.顺序结构 B.分支结构 C.循环结构 D.递归结构●在编译过程中，进行类型分析和检查是（7）阶段的一个主要工作。
（7）A.词法分析 B.语法分析 C.语义分析 D.代码优化●在以阶段划分的编译器中，符号表管理和（8）贯穿于编译器工作始终。
（8）A.语法分析 B.语义分析 C.代码生成 D.出错处理●可用于编写独立程序和快速脚本的语言是（9）（9）A.Python B.Prolog C.Java D.C#●M软件公司的软件产品注册商标为M，为确保公司在市场竞争中占据优势，对员工进行了保密约束。
此情形下该公司不享有（11）（11）A.商业秘密权 B.著作权 C.专利权 D.商标权●X软件公司的软件工程师张某兼职于Y科技公司，为完成Y科技公司交给的工作，做出了一项涉及计算机程序的发明。
张某认为该发明是利用自己的业余时间完成的，可以以个人名义申请专利。
此项专利申请权应归属（12）（12）A.张某 B.X软件公司 C.Y科技公司 D.张某和Y科技公司●算术表达式（a-b）*c+d的后缀式是（13）（13）A.abcd-*+ B.ab-cd*+ C.ab-c*d+ D.abc-d*+●假设实体集E1中的一个实体可与实体集E2中的多个实体相联系，E2中的一个实体只与E1中的一个实体相联系，那么E1和E2之间的联系类型为（15）（15）A.1:1 B.1：n C.n:1 D.n:m●假设关系R1和R2如下图所示：若进行预算，则结果集分别为（16）元关系，共有（17）个元组。
（16）A.4 B.5 C.6 D.7（17）A.4 B.5 C.6 D.7●在面向对象系统中，对象的属性是（20）（20）A.对象的行为特性 B.和其它对象相关联的方式C.和其它对象相互区分的特性 C.与其它对象交互的方式●对象是面向对象系统的最基本的元素，一个运行期系统就是对象之间的协作。
一个对象通过（21）改变另一个对象的状态。
（21）A.另一个对象的修改操作符 B.另一个对象的选择操作符C.获得那个对象的属性值D.创建那个对象的对象类的一个新的对象●Win2003 Server中启用配置SNMP服务时，必须以（26）身份登录才能完成SNMP服务的配置功能。
A.guestB.普通用户C.administrator组成员er组成员●下列协议中与Email应用无关的是（27）（27）A.MIME B.SMTP C.POP3 D.Telnet●默认情况下，Web服务器在（30）端口侦听客户端的Web请求。
(30)A.大于1024 B.21 C.80 D.25●由于不同加密机制的用途及强度不同，因此一个信息系统中加密机制使用是否合理，强度是否满足当前需要，需要通过测试来检验，通常（31）是测试的一个重要手段（31）A.加密代码审查 B.漏洞扫描 C.模拟加密 D.模拟解密●软件工程的基本要素包括方法、工具和（33）（33）A.软件系统 B.硬件环境 C.过程 D.人员●某银行系统要求报表功能容易扩展，以便在需要的时候可以处理新的文件格式，则该需求是（34）的。
A.不正确B.不一致C.不可实现D.不可验证●银行系统数据流图中，某个加工根据客户的多个不同属性的值来执行不同的操作，则对该加工最适宜采用（35）描述。
（35）A.结构化语言 B.判定表 C.自然语言 D.流程图●以下关于数据流图的叙述中，不正确的是（36）（36）A.每条数据流的起点或终点必须是加工B.应该保持父图与子图平衡C.每个加工必须有输入数据流，但可以没有输出数据流D.应该画出数据流而不要画控制流●将在同一张报表上操作的所有程序组成一个模块，该模块的内聚为（37）（37）A.逻辑内聚 B.时间内聚 C.功能内聚 D.通信内聚●某系统中，模块A处理与销售相关的所有细节，仅需要发送一个包含销售量、价格和时间的报表到模块B，则这两个模块之间为（38）耦合。
（38）A.内容 B.标记 C.控制 D.数据●（39）不是良好编码的原则。
（39）A.在开始编码之前建立单元测试 B.选择好的程序设计风格C.保持变量名简短以使代码紧凑D.确保注释与代码完全一致●以下类图中，类Class1和Class2之间是（40）关系（40）A.关联 B.聚合 C.组合 D.继承●面向对象技术中，类之间共享属性与行为的机制称为（41）（41）A.继承 B.多态 C.动态绑定 D.静态绑定●为了能按时交付系统，开发小组在实现“确定最优任务分配方案”功能时采用了蛮力的方法。
在系统交付后，对可能出现更多任务量的情况，采用更有效的方法来实现该功能，这属于（42）（42）A.正确性维护 B.适应性维护 C.完善性维护 D.预防性维护●某开发小组的任务是开发一个大型软件产品的图形用户界面，宜采用（43）开发过程模型。
（43）A.瀑布模型Ｂ．原型Ｃ．Ｖ模型Ｄ．螺旋●（44）模型吸收了软件工程“演化”的概念，使用原型及其方法来尽量降低风险，适合于大型复杂软件系统的开发。
（44）A．瀑布 B.原型 C.喷泉 D.螺旋●使用质量是从用户的角度来看待的产品质量，其属性不包括（45）（45）A.有效性 B.生产率 C.可靠性 D.安全性●以下关于软件质量和度量的说法，错误的是（46）（46）A.软件质量特性的定义方式往往无法进行直接测量B.度量可以随环境和应用度量的开发过程阶段的不同而有所区别C.在选择度量时，重要的是软件产品的度量要能即简单又经济地运行，而且测量结果也要易于使用D.软件度量上仅需考虑软件产品的内部质量属性，无需考虑用户的观点。
●软件评价过程的特性不包括（47）（47）A.正确性 B.可重复性 C.可再观性 D.客观性●确定测试基线属于（48）活动。
（48）A.配置项标识 B.配置项控制 C.配置状态报告 D.配置审计●（49）的局限性在于没有明确地说明早期的测试，不能体现“尽早地和不断地进行软件测试”的原则。
（49）A.V模型 B.W模型 C.H模型 D.X模型●（50）主要对与设计相关的软件体系结构的构造进行测试。
（50）A.单元测试 B.集成测试 C.确认测试 D.系统测试●软件配置管理中，基线的种类不包括（51）（51）A.功能基线 B.分配基线 C.产品基线 D.模块基线●软件开发中经常利用配置库实现变更控制，主要是控制软件配置项的状态变化，不受配置管理控制的是（52）（52）A.自由状态 B.工作状态 C.评审状态D受控状态●造成软件测试风险的主要原因不包括（53）（53）A.测试计划的不充分 B.测试方法有误C.测试过程的偏离D.软件设计方案有误●通用的风险分析表应包括（54）（54）○1风险问题○2发生的可能性○3影响的严重性○4风险预测○5风险优先级A.○1○2○3○5B.○1○2○4○5C.○1○3○4○5D.○1○2○3○4○5●以下关于软件质量和软件测试的说法，不正确的是（55）（55）A.软件测试不等于软件质量保证B.软件质量并不是完全依靠软件测试来保证的C.软件的质量要靠不断的提高技术水平和改进软件开发过程来保证D.软件测试不能有效的提高软件质量●以下关于V模型说法，不正确的是（56）。
（56）A. V模型是瀑布模型的变种，它反映了测试活动与分析和设计的关系B.V模型的软件测试策略既包括低层测试又包括高层测试C.V模型左边是测试过程阶段，右边是开发过程阶段D.V模型把测试过程作为在需求、设计及编码之后的一个阶段●对于逻辑表达式（a&&(b|c)）,需要（57）个测试用例才能完成条件组合覆盖a(57)A.2 B.4 C.6 D.8参考答案为B，截图答案为D●为校验某Web系统并发用户数是否满足性能要求，应进行（58）（58）A.负载测试 B.压力测试 C.疲劳强度测试 D.大数据量测试●服务端性能指标是一类重要的负载压力测试指标，以下不属于服务端交易处理性能指标的是（59）（59）A.CPU占用率 B.平均事务响应时间 C.内存占用量 D.每秒进程切换数●以下属于集成测试的是（60）（60）A.系统功能是否满足用户要求B.系统中一个模块的功能是否会对另一个模块的功能产生不利的影响C.系统的实时性是否满足D.函数内部变量的值是否为预期值●逻辑覆盖标准包括（61）（61）○1判定覆盖○2语句覆盖○3条件判定覆盖○4修正条件判定覆盖A.○1○3B.○1○2○3C.○1○2○4D.○1○2○3○4●以下关于单元测试的叙述，不正确的是（62）（62）A.单元测试是指对软件中的最小可测试单元进行检查和验证B.单元测试是在软件开发过程中要进行的最低级别的测试活动C.结构化编程语言中的测试单元一般是函数或子过程D.单元测试不能由程序员自己完成●以下不属于安全测试方法的是（63）（63）A.安全功能验证 B.安全漏洞扫描 C.大数据量测试 D.数据侦听●以下关于系统测试的叙述，不正确的是（64）（64）A.系统测试是针对整个产品系统进行的测试B.系统测试的对象不包含软件所依赖的硬件、外设和数据C.系统测试的目的是验证是否满足了需求规格的定义D.系统测试时基于系统整体需求说明书的黑盒测试●以下关于验收测试的叙述，不正确的是（65）（65）A.验收测试时部署软件之前的最后一个测试操作B.验收测试让系统用户决定是否接收系统C.验收测试是向未来的用户表明系统能够像预定要求那样工作D.验收测试不需要制订测试计划和过程●软件内部/外部质量模型中，（66）不是功能性包括的子特性。
（66）A.适合性 B.准确性 C.容错性 D.保密安全●经测试发现某软件系通过存在缓冲区溢出缺陷，针对这一问题，最可靠的解决方案是（67）（67）A.更改防火墙设置 B.对软件系统自身进行升级C.安装防病毒软件D.安装入侵检测系统●测试报告的软件缺陷与错误中通常包含其严重性和优先级的说明，以下理解不正确的（68）（68）A.测试员通过严重性和优先级对软件缺陷进行分类，以指出其影响及修改的优先次序B.严重性划分应体现出所发现的软件缺陷所造成危害的恶劣程度C.优先级划分应体现出修复缺陷的重要程度与次序D.在软件的不同部分，同样的错误或缺陷的严重性和优先级必须相同●软件缺陷通常是指存在于软件之中的那些不希望或不可接受的偏差，以下关于软件缺陷的理解，不正确的是（69）（69）A.软件缺陷的存在会导致软件运行在特定条件时出现软件故障，这时称软件缺陷被激活B.同一个软件缺陷在软件运行的不同条件下被激活，可能会产生不同类型的软件故障C.软件错误是软件生存期内不希望或不可接受的人为错误，这些人为错误导致了软件缺陷的产生D.实践中，绝大多数的软件缺陷的产生都来自于编码错误●对于测试中所发现错误的管理是软件测试的重要环节，以下关于错误管理原则的叙述，正确的是（70）A.测试人员发现的错误应直接提交给开发人员进行错误修复B.若程序员发现报告的错误实际不是错误，可单方面决定拒绝进行错误修复C.每次对错误的处理都要保留处理者姓名、处理时间、处理步骤、错误的当前状态等详细处理信息，即使某次处理并未对错误进行修复D.错误修复后可以由报告错误的测试人员之外的其他测试人员进行验证，只要可以确认错误已经修复，就可以关闭错误2012年下半年软考软件评测师考试试题(下午)试题一（共19分）负载压力测试【说明】某酒店预订系统有两个重要功能，检索功能和预订功能。