大学物理第二章-质点动力学
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子等）之间
§2.3 牛顿第二定律及其微分形式
1、牛顿第二定律
Fmamdv dt
1）常用分量式解题
d2x
Fx
max
m dt2
Fy may mdd2t2y
Fz maz mdd2t2z
2）对于平面曲线运动分量式
Ft
i
Fit mtamddvt
Fn i Finman mv2
关于牛顿第二定律的说明：
惯性参考系，简称惯性系：在这样的参考系中观察，一个不受力作用 的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变
说明：地面参考系是一个足够精确的惯性系
二、牛顿第三定律
内容：作用在两个不同物体上的作用力与反作用力大小相等，方向相反， 且在同一直线上，永远成对出现且属于同一性质的力。
F F 牛顿第三定律的数学表达式： AB
i
i
2、牛顿第二定律的微分形式
内容：运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这力所沿的直线的 方向上
说明：
1）运动：质量和速度的乘积，即物体的动量 P m v
2）变化：对时间的变化率 3）现代描述：物体的动量对时间的变化率与所加的外力成正比，并 且发生在这外力的方向上
牛顿第二定律的数学表示：
自然和自然规律隐藏在黑暗 之中，上帝说“让牛顿降生 吧”，一切就有了光明
但是，光明并不久长，魔鬼 又出现了，上帝咆哮说： “让爱因斯坦降生吧”
世界就恢复到现在这个样子
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜 欢制作各种机械模型，他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好，对自然现象极感兴趣。
2）重力就是万有引力的一种表现
Mm mg G
R2
g GM R2
3）宇宙天体之间，引力起着主要作用
4）引力的传递媒介——引力子（有待证实）
2、电磁力 带电粒子或带电的宏观物体间的相互作用力，以光子作为传递媒介 1）分子或原子之间的相互作用力 2）弹力、摩擦力、气体的压力以及浮力粘结力等都是电磁力的宏观表现
1、万有引力 任何两个物质质点之间的吸引力 万有引力定律：任何两物质之间都相互吸引，这引力的大小与它们的质量 乘积成正比，与它们的距离平方成反比
f Gm1m2 r2
G 6 .6 7 1 1 0 N 1 m 2/k2 g为引力常数
说明：
1）m1，m2反映了物体相互吸引的程度，被称为引力质量，引力质量与惯 性质量的物理意义不同，是同一种质量的Baidu Nhomakorabea种表现，但是对于同一物体， 两者大小相等
•已知力求运动 •已知运动求力
解题步骤：
(1)确定研究对象 (2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图
(3)分析运动情况，判断加速度
1680年前后提出万有引力理论
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
§2-1 牛顿定律
一、牛顿第一定律
内容： 任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对 它作用的力迫使它改变这种状态；亦称惯性定律
说明： 1）物体具有保持运动状态不变的属性，或者说抵抗运动变化的属性， 即惯性 2）指出惯性是一切物质所具有的固有属性； 3）力是改变物体运动状态的唯一因素
F dpd(mv) dt dt
（1）
若质量m保持不变，则有：
Fmamdv dt
说明：
（2）
1）（2）式是（1）式在质量维持不变情况下的一种特例，不适 应变质量、高速及微观情况 2）（1）式比（2）式更具有普适性（恒成立），但在（低速且 m不变的）实际问题，常用（2）解决问题
§2-4 牛顿运动定律应用举例 两类力学问题：
3）忽略绳或线质量时，绳内部各处的张力都相等
4）弹（性）力：由胡克定律 f ，kk为x 决定于弹簧本身结构的常数；负
号表示弹力的方向总是指向要恢复它原长的方向
3、摩擦力 相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触
面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力（滑动摩擦力、 滚动摩擦力等））
4、流体阻力 一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，物体会受到
流体的阻力。阻力方向和物体相对流体的速度方向相反。
相对速率较小，流体从物体周围平顺地流过 fd kv
相对速率较大以致在物体的后方出现流体漩涡时，如在空气中
fd
1 CA v2
2
C 阻力系数
空气密度
A 物体的有效横截面积
四种基本力
青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院
1665年获学士学位 1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
全面丰收的时期
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员 1672年进行了光谱色分析试验
1）静摩擦力
两个相互接触的物体，相互静止，但有相对运动趋势所产生的摩擦力
最大静摩擦力： f smax sN
即最大静摩擦力正比于两物体之间的正压力N和静摩擦系数 s
2）滑动摩擦力
两个相互接触的物体，沿接触面有相对滑动时所产生的摩擦力
滑动摩擦力：
fk kN
即滑动摩擦力正比于两物体之间的正压力N和滑动摩擦系数 k
1）指出力与加速度之间呈瞬时性对应关系（m不变）
2）由
m1 a2 m 2 a1
，意味着质量大的物体抵抗运动变化的性能强，
既惯性大，说明质量是物体惯性的量度，式中的质量又被称为惯
性质量
3）满足迭加原理：当物体受到几个力同时作用时，其效果与
等于这几个力矢量和的那个力的作用效果
F F i m a im a
BA
§2.2 常见力和基本力
1、重 力
地球表面附近的物体受到地球的吸引作用而受到的力，通常用G或P表
示，且有：
G mg
2、弹性力 相互紧压的两个物体都会发生形变，物体由于形变后要恢复原状，而产生
的力。（压力（或支承力）、张力、弹性回复力等）
说明：
1）压力（支持力）的大小取决于物体形变的程度
2）压力方向总是垂直于接触面而指向对方
3、强 力 Strong nuclear force 在微观领域中的一种短程力(<10-15m)，存在于强子(核子、介子和超
子)之间
0.4×10-15m < l < 10-15m 引力
l <0.4× 10-15m
斥力
4、弱 力 weak nuclear force 微观领域中的一种短程力（<10-17m),存在于强子和轻子（电子、中微子、
§2.3 牛顿第二定律及其微分形式
1、牛顿第二定律
Fmamdv dt
1）常用分量式解题
d2x
Fx
max
m dt2
Fy may mdd2t2y
Fz maz mdd2t2z
2）对于平面曲线运动分量式
Ft
i
Fit mtamddvt
Fn i Finman mv2
关于牛顿第二定律的说明：
惯性参考系，简称惯性系：在这样的参考系中观察，一个不受力作用 的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变
说明：地面参考系是一个足够精确的惯性系
二、牛顿第三定律
内容：作用在两个不同物体上的作用力与反作用力大小相等，方向相反， 且在同一直线上，永远成对出现且属于同一性质的力。
F F 牛顿第三定律的数学表达式： AB
i
i
2、牛顿第二定律的微分形式
内容：运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这力所沿的直线的 方向上
说明：
1）运动：质量和速度的乘积，即物体的动量 P m v
2）变化：对时间的变化率 3）现代描述：物体的动量对时间的变化率与所加的外力成正比，并 且发生在这外力的方向上
牛顿第二定律的数学表示：
自然和自然规律隐藏在黑暗 之中，上帝说“让牛顿降生 吧”，一切就有了光明
但是，光明并不久长，魔鬼 又出现了，上帝咆哮说： “让爱因斯坦降生吧”
世界就恢复到现在这个样子
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜 欢制作各种机械模型，他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好，对自然现象极感兴趣。
2）重力就是万有引力的一种表现
Mm mg G
R2
g GM R2
3）宇宙天体之间，引力起着主要作用
4）引力的传递媒介——引力子（有待证实）
2、电磁力 带电粒子或带电的宏观物体间的相互作用力，以光子作为传递媒介 1）分子或原子之间的相互作用力 2）弹力、摩擦力、气体的压力以及浮力粘结力等都是电磁力的宏观表现
1、万有引力 任何两个物质质点之间的吸引力 万有引力定律：任何两物质之间都相互吸引，这引力的大小与它们的质量 乘积成正比，与它们的距离平方成反比
f Gm1m2 r2
G 6 .6 7 1 1 0 N 1 m 2/k2 g为引力常数
说明：
1）m1，m2反映了物体相互吸引的程度，被称为引力质量，引力质量与惯 性质量的物理意义不同，是同一种质量的Baidu Nhomakorabea种表现，但是对于同一物体， 两者大小相等
•已知力求运动 •已知运动求力
解题步骤：
(1)确定研究对象 (2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图
(3)分析运动情况，判断加速度
1680年前后提出万有引力理论
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
§2-1 牛顿定律
一、牛顿第一定律
内容： 任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对 它作用的力迫使它改变这种状态；亦称惯性定律
说明： 1）物体具有保持运动状态不变的属性，或者说抵抗运动变化的属性， 即惯性 2）指出惯性是一切物质所具有的固有属性； 3）力是改变物体运动状态的唯一因素
F dpd(mv) dt dt
（1）
若质量m保持不变，则有：
Fmamdv dt
说明：
（2）
1）（2）式是（1）式在质量维持不变情况下的一种特例，不适 应变质量、高速及微观情况 2）（1）式比（2）式更具有普适性（恒成立），但在（低速且 m不变的）实际问题，常用（2）解决问题
§2-4 牛顿运动定律应用举例 两类力学问题：
3）忽略绳或线质量时，绳内部各处的张力都相等
4）弹（性）力：由胡克定律 f ，kk为x 决定于弹簧本身结构的常数；负
号表示弹力的方向总是指向要恢复它原长的方向
3、摩擦力 相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触
面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力（滑动摩擦力、 滚动摩擦力等））
4、流体阻力 一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，物体会受到
流体的阻力。阻力方向和物体相对流体的速度方向相反。
相对速率较小，流体从物体周围平顺地流过 fd kv
相对速率较大以致在物体的后方出现流体漩涡时，如在空气中
fd
1 CA v2
2
C 阻力系数
空气密度
A 物体的有效横截面积
四种基本力
青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院
1665年获学士学位 1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
全面丰收的时期
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员 1672年进行了光谱色分析试验
1）静摩擦力
两个相互接触的物体，相互静止，但有相对运动趋势所产生的摩擦力
最大静摩擦力： f smax sN
即最大静摩擦力正比于两物体之间的正压力N和静摩擦系数 s
2）滑动摩擦力
两个相互接触的物体，沿接触面有相对滑动时所产生的摩擦力
滑动摩擦力：
fk kN
即滑动摩擦力正比于两物体之间的正压力N和滑动摩擦系数 k
1）指出力与加速度之间呈瞬时性对应关系（m不变）
2）由
m1 a2 m 2 a1
，意味着质量大的物体抵抗运动变化的性能强，
既惯性大，说明质量是物体惯性的量度，式中的质量又被称为惯
性质量
3）满足迭加原理：当物体受到几个力同时作用时，其效果与
等于这几个力矢量和的那个力的作用效果
F F i m a im a
BA
§2.2 常见力和基本力
1、重 力
地球表面附近的物体受到地球的吸引作用而受到的力，通常用G或P表
示，且有：
G mg
2、弹性力 相互紧压的两个物体都会发生形变，物体由于形变后要恢复原状，而产生
的力。（压力（或支承力）、张力、弹性回复力等）
说明：
1）压力（支持力）的大小取决于物体形变的程度
2）压力方向总是垂直于接触面而指向对方
3、强 力 Strong nuclear force 在微观领域中的一种短程力(<10-15m)，存在于强子(核子、介子和超
子)之间
0.4×10-15m < l < 10-15m 引力
l <0.4× 10-15m
斥力
4、弱 力 weak nuclear force 微观领域中的一种短程力（<10-17m),存在于强子和轻子（电子、中微子、