平面的基本性质及推论

平面的基本性质与推理

【学习目标】掌握平面的基本性质及推论，会用它们证明共面、共点、共线问题；了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、线、面的位置关系

【重点】平面的基本性质及推论【难点】证明共面、共点、共线

【自主学习】

1.集合符号在立体几何中的应用

以点作为元素，直线和平面都是由点构成的集合．几何中许多符号的规定都是源于将图形视为点集．例如：点A在平面α内，记作；点A不在平面α内，记作．

直线l在平面α内，记作；直线l不在平面α内，记作；

直线l与m相交于点A，记作；平面α与平面β相交于直线a，记作．

2.平面的基本性质

平面的基本性质是由三条公理描述的：

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

符号语言：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α．

公理2．

推论1．

推论2．

推论3．

公理3．

符号语言：P∈α，且P∈β⇒α∩β=l，且P∈l．

3.异面直线的定义（用图形表示）

【自主尝试】用符号语言表示下列语句．

（1）点A在平面α外，点B在平面α内，直线l经过点A，B；

（2）平面ABD与平面BCD交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC．

【合作探究】

如图所示，在四面体ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EF∩GH=P，求证B，D，P三点共线．

【反思与总结】

【达标检测】非常学案25页1——4题

1. 2. 3.

4.证明：