2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》2教学设计-优质课教案

5.1 认识二元一次方程组

【学习目标】

1．通过实例认识二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．

2．会判断一个方程是不是二元一次方程，一组数是不是二元一次方程组的解．

【学习重点】

二元一次方程组的概念．

【学习难点】

判断一组数是不是二元一次方程组的解．

学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．情景导入生成问题

1．有这样一段对话：老牛说：“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮了2个．”老牛接着说：“我从你背上拿出1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马说：“真的？！”，究竟它们各驮了多少包裹呢？你会做吗？

设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．

老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？

若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？

【说明】从上面的对话入手，激发学生的学习兴趣，让学生体会到我们的生活中无处不在的数学问题．

2．昨天，我们8个人去江山公园玩，买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢？

设他们中有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？

【说明】前面的第1个问题已经给学生指明了方向，帮助学生进一步理解题中各数量之间的关系，为下面的学习奠定了基础．

自学互研生成能力

知识模块一二元一次方程（组）的概念

思考：上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x＋y＝8，5x＋3y＝34.这些方程各含有几个未知数？含未知数项的次数是多少？

【说明】学生观察思考得出结果，对二元一次方程的概念的形成需要两个条件有了初步认识．

【归纳结论】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

讨论：在上面的方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？

【说明】 采用讨论探究的形式得出方程组的概念，学生很容易理解．

【归纳结论】 方程x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34中，x ，y 所代表的对象分别相同．因而

x ，y 必须同时满足x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34.把它们联立起来，得⎩⎨⎧x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34.

像这样，共含有两个未知数的二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组． 知识模块二 二元一次方程（组）的解

做一做：

(1)x ＝6，y ＝2适合方程x ＋y ＝8吗？x ＝5，y ＝3呢？x ＝4，y ＝4呢？你还能找到其他x ，y 值适合方程x ＋y ＝8吗？

(2)x ＝5，y ＝3适合方程5x ＋3y ＝34吗？x ＝2，y ＝8呢？

(3)你能找到一组x ，y 的值，同时适合方程x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34吗？

【说明】 在学习的一元一次方程的基础上进行认知结构去同化新知识，有助于学生理解和掌握．

学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 【归纳结论】适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

如x ＝6，y ＝2是方程x ＋y ＝8的一个解，记作⎩⎨⎧x ＝6，y ＝2，同样，⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3

也是方程x ＋y ＝8的一个解．

二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．

例如：⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3就是二元一次方程⎩⎨⎧x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34

的解． 注：(1)二元一次方程的解是成对出现的；

(2)二元一次方程的解有无数个，这与一元一次方程有显著区别．而二元一次方程组的解一般只有一个．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一二元一次方程(组)的概念

知识模块二二元一次方程(组)的解

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________