2016年4月全国自考《高等数学(工本)》试题与答案
自考高数试题及答案
自考高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是：A. \( e^{-x} \)B. \( e^x \)C. \( \ln(e) \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：B4. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 绝对收敛的答案：A6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的图像通过点：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (e, 1)D. (1, 1)答案：C7. 微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解是：A. \( y = A\sin(x) + B\cos(x) \)B. \( y = Ax + B \)C. \( y = Ae^x + Be^{-x} \)D. \( y = \ln(x) \)答案：A8. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 可微答案：C9. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 3答案：A10. 函数 \( y = x^2 \) 的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \) 的最小值是 ________。
2016年10月自考高等数学工本 (高数工本00023)试题及答案解析
2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(工本)试卷
(课程代码00023)
本试卷共3页，满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效。
试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签宇笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题(共15分)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符台题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．在空间直角坐标系中，点P(14，-3，24)在
A.第二卦限B．第三卦限
C．第四卦限D．第五卦限
4．下列微分方程中属于可分离变量的微分方程是
A．1B．2
C.3D．4
第二部分非选择题(共85分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 6．点P(-3，4，-5)到x轴的距离为________．。
高数自考历年试题及答案
高数自考历年试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。
A. 1B. 5C. 9D. 13答案：B2. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2^n - 1，求a_5的值。
A. 31B. 32C. 33D. 35答案：A3. 计算定积分∫(0,2) (3x^2 - 2x + 1) dx。
A. 4B. 8C. 10D. 12答案：C4. 设函数f(x)=e^x，求f'(x)。
A. e^xB. -e^xC. x*e^xD. ln(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)=______。
答案：1/x6. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x) = ______。
答案：17. 设数列{a_n}满足a_1 = 1，a_(n+1) = 2a_n + 1，求a_3的值。
答案：98. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D为x^2 + y^2 ≤ 1的区域。
答案：π/8三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数y=x^3 - 3x^2 + 4在x=1处的切线方程。
答案：切线方程为y=x+3。
10. 求定积分∫(0,1) (2x + 3) dx。
答案：∫(0,1) (2x + 3) dx = (x^2 + 3x)|_0^1 = 1 + 3 = 4。
11. 设数列{a_n}满足a_1 = 1，a_(n+1) = 2a_n + 1，求前5项的和。
答案：数列的前5项分别为1, 3, 7, 15, 31，和为57。
12. 求函数z=x^2y - y^3在点(1,1,0)处的偏导数。
答案：∂z/∂x = 2xy，∂z/∂y = x^2 - 3y^2；在点(1,1,0)处，∂z/∂x = 2，∂z/∂y = -2。
13. 计算二重积分∬(D) (x^2 + y^2) dA，其中D为x^2 + y^2 ≤ 4的区域。
自考高等数学试题及答案解析
自考高等数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。
y= sin(x)和y = cos(x)都是周期为2π的周期函数，y = tan(x)是周期为π的周期函数，而y = e^x是指数函数，没有周期性。
2. 微积分基本定理指出，如果一个连续函数f(x)在区间[a, b]上有一个原函数F(x)，那么f(x)在该区间上的定积分可以通过F(x)的差值来计算。
设f(x) = 2x，求∫[1, 3] 2x dx。
A. 6B. 12C. 18D. 24答案：B解析：首先找到f(x)的原函数F(x)，F(x) = ∫2x dx = x^2 + C。
根据微积分基本定理，定积分等于原函数的差值，即F(3) - F(1) = (3^2) - (1^2) = 9 - 1 = 8。
3. 以下哪个选项是二阶微分方程y'' - y' - 6y = 0的通解？A. y = e^(3x)B. y = e^x + e^(-2x)C. y = e^(2x) + e^(-3x)D. y = e^(-x) + e^(3x)答案：B解析：这是一个线性常系数微分方程，其特征方程为r^2 - r - 6 = 0。
解这个二次方程得到r1 = 3和r2 = -2。
因此，通解为y = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-2x)。
4-10. （略）二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值为______。
答案：1解析：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是连续的，且在x = 1处取得最大值。
2. 设f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
高等数学(工本)自考题-4_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工本)自考题-4(总分100, 做题时间90分钟) 一、单项选择题1.设函数f(x，y)在点(x0，y)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是( )A．fx (x，y))＞0，fxx(x，y)＞0 B．fx(x，y)=0，fxx(x，y)＜0C．fx (x，y)＞0，fxx(x，y)＜0 D．fx(x，y)=0，fxx(x，y)＞0 SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 主要考查的知识点为极值存在的充分条件．2.设向量α=3，2，-1与z轴正向的夹角为γ，则γ满足( )SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] 主要考查的知识点为向量的夹角．[要点透析] ，故选A．3.在Oxy坐标面上，设e为单位向量，o为零向量，则( )A．e·o=0 B．e·e=eC．e×o=0 D．e×e=eSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C，由定义(模为零的向量为零向量)故e×o=0，故选C．又|e×e|=|e|·|e|sin(e，e)=0，∴e×e=e是错误的．另外两个向量的数最积是一个数量，从而e·o=0和e-e=e都是错误的．4.极限( )A．等于0 B．等于C．等于3 D．不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] ，令3(x2+y2)=u，则当x→0，y→0时，u→0，故.5.设向量i+2j+3k与2i+mj+6k垂且，则m=( )A．4 B．-4C．10 D．-10SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D两向量a与b垂直的充要条件是a·b=0由题意知(i+2j+3k)·(2i+mj+6k)=2+2m+18=0 ∴m=-10二、填空题6.设积分区域D：x2+y2≤2，则二重积分在极坐标中的二次积分为______．SSS_FILL分值: 2答案:7.过点(1，4，-1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为______．SSS_FILL分值: 2答案:x-1=0[解析] 主要考查的知识点为平面方程的求法及特殊位置的平面．[要点透析] 因为所求的平面平行于Oxz坐标面，故设其万程为Ax+D=0，又因为该平面过点(1，4，-1)，所以A+D=0，即A=-D，因此所求平面方程为x-1=0．8.已知向量a=0，-1，3和b=1，-2，-1，则-2n+b______．SSS_FILL分值: 2答案:{1，0，-7}[解析] 主要考查的知识点为向量的加减法．[要点透析] -2a+b=-2{0，-1，3}+{1，-2，-1}={0，2，-6}+{1，-2，-1}={1，0，-7}．9.微分方程y″+3y′=sinx的阶数是______．SSS_FILL分值: 2答案:310.微分方程的通解为______．SSS_FILL分值: 2答案:三、计算题11.设∑为坐标面及平面x=1，y=1，z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:设Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1由高斯公式得12.计算，L是圆周x2+y2=a2沿逆时针方向．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:据格林公式有13.判断级数的敛散性．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:，而级数发散，由比较判别法得原级数发散.[考点点击] 本题考查级数的敛散性(比较判别法). 14.求出z=x3+y3-3xy的极值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:f(x，y)=x3+y3-3xy∴fx (x，y)=3x2-3y，fy(x，y)=3y2-3xA=fxx =6x，B=fxy=-3，c=fyy=6y令得驻点(1，1)(0，0)关于第一个驻点(1，1)有B2-AC=9-6×6=-27＜0且A＞0因此(x，y)在点(1，1)取得极小值f(1，1)=1+1-3=-1关于第二个驻点(0，0)有B2-AC=9＞0，因此f(x，y)在(0，0)点取不到极值．15.已知方程x2+y2+z2-8z=0确定函数z=z(x，y)，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:设F(x，y，z)=x2+y2+z2-8z则Fx =2x，Fy=2y，Fz=2z-816.求过点(-1，1，-2)并且与平面2x-y+z-3=0和平面x-y=0都平行的直线方程．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:两平面的法向量分别为n1=(2，-1，1)，n2=(1，-1，0)，则所求直线的方向向量，故所求的直线方程为．[考点点击] 主要考查的知识点为平面与直线间的关系．17.求微分方程满足条件的特解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:将方程变形为18.计算曲线积分，其中L是有向线段，起点为A(1，1)，终点为B(2，2)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:令，，则即故曲线积分与路径无关，选取路径如图所示，在线段AC上y=1，dy=0．在线段BC上，x=2，dx=0．故[考点点击] 本题考查平面曲线积分与路径无关．19.求方程xy″=y′的通解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:令p=y′，代入原方程得xp′=p，分离变量，两边积分得lnp=lnx+lnC1x，即p=C1将p=y′代入上式得xdx，分离变量dy=C1两边积分得．[考点点击] 本题考查y″=f(x，y′)型微分方程.20.设f(x)是周期为2π的周期函数，在一个周期[-π，π]上的表达式为，试写出f(x)的傅里叶级数的和函数在x=-π处的值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:∵x=-π是f(x)的间断点故由收敛定理知21.求，其中D是直线y=2，y=x和双曲线xy=1所围成的平面区域．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:积分区域如图所示22.证明级数的收敛性，并求其和.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:，则S，所以原级数收敛，且和数S=1.n[考点点击] 本题考查级数的绝对收敛性.四、综合题23.设函数，证明．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:解：∵∴.24.没一物体占有空间区域Ω=(x，y，z)|0≤x≤2，0≤y≤1，0≤z≤3，该物体在点(x，y，z)处的密度为ρ(x，y，z)=x+2y+z，求这个物体的质量．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:由题意知25.证明无穷级数.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:解：∵，|x|＜+∞∴求导从而1。
全国2010年1月-2014年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题和答案
全国2010年1⽉-2014年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题和答案全国2010年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.函数y=ln在(0，1)内()A.是⽆界的B.是有界的C.是常数D.是⼩于零的2.极限()A.B.0C.e-1D.-∞3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第⼆类间断点4.=()A.cosx+sinx+CB.cosx-sinxC.cosx+sinxD.cosx-sinx+C5.矩阵的逆矩阵是()A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
错填、不填均⽆分。
6.如果级数的⼀般项恒⼤于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若=2,则=____________.8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极⼩值点是________________。
10.⾏列式=_________________________.11.设，则___________________.12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.13.若F(x)为f(x)在区间I上的⼀个原函数，则在区间I上，=_______.14.⽆穷限反常积分=_____________________.15.设A是⼀个3阶⽅阵，且|A|=3，则|-2A|_________________.三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分)16.求极限.17.求微分⽅程的通解.18.设y=y(x)是由⽅程ey+xy=e确定的隐函数，求.19.求不定积分.20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点.21.设f(x)=xarctanx-，求.22.计算定积分.23.求解线性⽅程组四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分)24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最⼤值和最⼩值.25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转⽽成的旋转体的体积.全国2011年1⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题 1.函数y =ln(x -1)的反函数是（） A.y =10x +1 B.y=e x +1 C.y =10x -1 D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（） A.x 的同阶⽆穷⼩量 B.x 的等价⽆穷⼩量 C.⽐x ⾼阶的⽆穷⼩量D.⽐x 低阶的⽆穷⼩量 3.设f (x )==-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x =0处连续，则a =( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x )==π'?xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0D.15.矩阵A=的逆矩阵是??1 22 5（） A.5 2-2- 1 B.1 2-2- 5 C.5 2 2- 1 D ??5 2-2 1 ⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.-=+11._____________)sin (dx x x 9.=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =⽅程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的⽔平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =??=?AB B 则 15.⽆穷限反常积分._____________122=?三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ?∞→17..0)1(2的通解求微分⽅程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx yd tt y t x 求设??-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平⾏于上的点求椭圆21.求不定积分?.ln 2xdx x 22..11231dx x +?计算定积分 23.⽤消元法求解线性⽅程组=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.线.1,202⾯积轴所围成的平⾯图形的和由曲线之间和x x y x x -===全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( A ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( B )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?22)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B. a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112πA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f . 17.求极限3 arctan limx xx x -→.18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分?+dx ex 13. 22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.已知f (x )的⼀个原函数为x sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2012年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯专)试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国2016年10月高等教育(工本)自学考试试题、详细答案及考点分析
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1. 在空间直角坐标系中，点 14,3,24 在
A．第二卦限
0
0
0
2 d 2 d 1 r 2 1 r 2 sin dr
0
0
0
2 d 2 sin d 1 r 4 r 2 dr
0
0
0
2
1
1 5
r
5
1 3
r
3
1 0
4 . 15
考核知识点：三重积分的计算（简单应用）； 考核要求：掌握计算三重积分的柱面坐标、球面坐标变换法.
考核要求：熟练掌握偏导数求法.
3. 设积分区域 D: x2 y2 1，则二重积分 x d D
A． 4
2 d
1 r cosdr
0
0
B． 2 d 1 r sindr
0
0
C． 2 d 1 r 2 sindr
0
0
D． 2 d 1 r 2 cosdr
0
0
解答：根据极坐标下二重积分的计算方法进行求解。由于积分区域 D: x2 y2 1 ，因此积
dy dx
ex
ey
dy ey
e x dx
故该微分方程为可分离变量的微分方程，选 A.
考核知识点：三类一阶微分方程（简单应用）； 考核要求：会求可．分．离．变．量．的．微．分．方．程．、齐次方程、一阶线性微分方程这三种类型方程的通
解和特解.
5.
设无穷级数
1
2016年4月全国自考高等数学(工本)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年4月全国自考高等数学（工本）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．直线z=1+2t，y=一1一t，z=2t的方向向量是( )A．{2，一1，2}B．{2，1，2}C．{一1，1，0}D．{1，一1，0}正确答案：A解析：直线x=1+2t，y=-1-t，z=2t可以转化为对称式方程，故直线的方向向量为{2，一1，2}．2．设函数f(x，y)=h(x)g(y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且存在一阶偏导数，则fy(x0，y0)= ( )A．B．C．D．正确答案：C3．设积分区域D：x2+y2≤1，则二重积分f()dxdy= ( ) A．4πf(r)drB．2πrf(r)drC．2πf(r2)drD．2πF(r)dr正确答案：B4．微分方程+x2y=cosx是( )A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程正确答案：D5．设无穷级数收敛，则在下列数值中p的取值为( ) A．B．C．1D．2正确答案：D解析：收敛，故｜｜1，故本题选D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．点P(3，2，0)到平面3x-2y+z+7=0的距离为________．正确答案：3解析：点P到平面3x-2y+z+7=0的距离d==3．7．已知函数f(x，y)=，则f()=_____________．正确答案：解析：8．设积分区域D：｜x｜≤a，｜y｜≤a，且二重积分=4，则常数a=__________．正确答案：19．微分方程y”一y=e-3x的特解y*=___________．正确答案：．解析：已知微分方程y”一y=e-3x为二阶常系数线性非齐次微分方程，m=0，λ=一3，而对应齐次方程的特征方程为r2—1=0，解得r=±1，故λ不是该齐次方程的特征根，故可设原微分方程的特解为y*=a0e-3x，则y*’=一3a0e-3x，y*”=9a0e-3x，代入原微分方程可得9a0e-3x一a0e-3x=e-3x，得a0=，故原微分方程的特解为y*=e-3x．10．已知无穷级数，则un=___________．正确答案：计算题11．求过点C(一1，2，一4)并且垂直于平面2x-3y+z-6=0的直线方程．正确答案：因为直线方向向量S={2，一3，1}，所以，所求直线方程为．12．求曲线x=2t，y=t2，z=1+t3在对应于t=1的点处的法平面方程．正确答案：对应于t=1的点为(2，1，2)，因为x’=2，y’=2t，z’=3t2，所以，对应于t=1的点处的法向量n={2，2，3}，从而所求法平面方程为2(x 一2)+2(y一1)+3(z一2)=0，即2x+2y+3z一12=0．13．求函数z=e2x+3y的全微分dz．正确答案：因为2e2x+3y，=3e2x+3y，所以dz=2e2x+3ydx+3e2x+3ydy=e2x+3y(2dx+3dy)14．求函数f(x，y，z)=x2+2y2+3z2+xy一3x+2y一6z在点P(1，1，1)处的梯度gradf(1，1，1)．正确答案：因为=2x+y--3，=4y+x+2，=6z一6，所以从而gradf(1，1，1)={0，7，0}．15．计算二重积分，其中D是由y=x，x=1及y=0所围成的区域．正确答案：16．计算三重积分(1一x)dv，其中Ω是由曲面z=x2+y2和z=1所围成的区域．正确答案：由对称性得xdv=0，所以17．计算对弧长的曲线积分(2-2x2y+x)ds，其中C是从点A(一1，一1)到B(-1，2)的直线段．正确答案：直线段C的方程为x=一1(一1≤y≤2)，ds=dy=dy，所以(2—2x2y+x)ds=(1—2y)dy=(y-y2)=018．计算对坐标的曲线积分(x—y)dx+xydy，其中C为直线y=x从点O(0，0)到点A(1，1)的线段．正确答案：C的方程y=x，x从0变到1，所以19．求微分方程的通解．正确答案：分离变量后得e2ydy=exdx，两边积分得，从而通解为e2y=ex+C．20．求微分方程y”+y’一6y=0的通解．正确答案：特征方程为r2+r一6=0，特征根为r1=2，r2=一3，所以通解为y=C1e2x+C2e-3x．21．判断无穷级数的敛散性．正确答案：令，则，并且收敛．22．已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[一π，π)上的表达式为求f(x)傅里叶级数(ancosnx+bnsinnx)中系数a4．正确答案：综合题23．某工厂生产的两种商品的产量x和y的利润函数为L(x，y)=64x+32y+4xy 一2x2一4y2+36求获得最大利润时两种商品的产量，并求最大利润．正确答案：令解得x=40，y=24，驻点唯一．并且L(40，24)=1700，故两种商品的产量分别为40和24时，获得最大利润为1700．24．证明对坐标的曲线积分(20sin3x+2y)dx+(2x一14cosy)dy在整个xOy 面内与路径无关．正确答案：令P(x，y)=20sin3x+2y，Q(x，y)=2x一14cosy，因为=2，=2，且，所以，在整个xOy面内曲线积分与路径无关．25．将函数f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：。
4月全国高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1．函数y=ln(x 2-4)的定义域是（ ）A ．（－∞，－2）B ．(][)+∞-∞-,2,2,C ．（－∞，－2），（2，+∞）D ．（2，+∞） 2．无界数列（ ）A ．一定发散B ．一定收敛C ．敛散性不能确定D ．一定是单调数列 3．=→x5sin x 3sin lim 0x （ ） A ．0B ．1C ．不存在D ．53 4．曲线y=cosx 上点（21,3π）处的法线的斜率是（ ） A ．-23 B ．21 C ．32D ．25．设y=2-x+1,则y ′=（ ）A ．-2-x+1ln2B ．2-x+1ln2C ．(-x+1)2-xD ．-2-x+16．下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）A ．e xB ．xC ．1-x 2D ．lnx 7．曲线y=5x 4x 12+-的水平渐近线方程是（ ） A ．x=0B ．y=0C ．y=1D ．x=18．设函数f(x)在区间I 上连续，则⎰dx )x (f 表示f(x)在区间I 的（ ）A ．导函数B ．所有原函数C ．某一个原函数D ．唯一的一个原函数9．⎰xdx sec =（ ）A ．ln C tgx x sec ++B ．secxtgx+C C ．ln tgx x sec +D ．secxtgx10．设f(x)在（-∞，+∞）是连续的，则⎰⎰⎰=++dx 12dt )t (f 32dx )x (f 23（）A ．-2B ．-1C ．0D ．111．⎰=πxdx cos 024（ ）A ．π83B ．π163C ．83D ．16312．⎰=dt 2sin 0xdx d （ ）A ．sin 2B ．cos 2C ．0D ．xsin 213．广义积分⎰∞+dx )x (ln x 12k （k 为常数）收敛，则k 满足（ ）A ．k<1B ．k ≤1C ．k>1D ．k ≥114．平面2x-y+1=0的特点是（ ）A ．平行于xoy 坐标平面B ．平行于yoz 坐标平面C ．平行于ox 轴D ．平行于oz 轴15．设函数u=y zx ，则 （ ）A ．x ln x y 1y zB ．x ln x y zC ．zx 1y z -D ．1y z x y z - 16．已知函数z=e 2x cosy,则 （ ）A ．2e 2x sinyB ．-2e 2x sinyC ．e 2x sinyD ．-e 2x siny17．设区域（σ）为：x 2+y 2≤R 2，则由二重积分的几何意义得⎰⎰--)(222d y x R σσ=（ ）A ．3R 34π B ．3R πC ．3R 32π D ．3R 31π18．区域（σ）由y=0,y=x,x=1围成，则二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分后是（） A ．⎰⎰dy )y ,x (f 01dx 01 B ．⎰⎰dy )y ,x (f 0x dx 01C ．⎰⎰dx )y ,x (f 01dx 01D ．⎰⎰dx )y ,x (f 1ydx 0119．微分方程2y 〞+2y ′+y=0的通解为（ ）A ．y=e )2xsin C 2xcos C (212x+-- B ．y=e )x sin C x cos C (21x +-C ．y=e )2xsin C 2xcos C (212x+-- D ．y=e )x 2sin C x 2cos C (21x +20．幂级数∑∞=1n nnn x 的收敛半径是（ ）A ．R=+∞B ．R=2C ．R=23D ．R=1（二）（每小题2分，共20分）21．下面哪一个函数不是初等函数（ ）A ．xln(x-1)B ．2x e +sinxC ．tgx+2cos3xD ．f(x)=⎩⎨⎧≥-<1x ,21x ,222．函数y=xlnx 单调减少的区间是（ ）A ．（+∞,e 1） B ．（0，e 1]C ．（0，+∞）D ．（0，1）23．设f(x)=⎩⎨⎧≥+<+0x ,1x 0x ,1x 2则)x (f lim 0x →=（）A ．1B ．0C ．-1D ．不存在24．设果f(0)=0且f ′（0）存在，则x )x (f lim 0x →=（ ）A ．0B ．-f ′（0）C ． f ′（0）D ．125．设y=xe y +1,则=dx dy（ ）A ．y yxe 1e- B ．1xe e y y -C ．y y e xe 1-D ．y y e 1xe -26．=⎰dx x xln （ ）A ．lnlnx+CB ．lnlnxC ．C )x (ln 212+D ．2)x (ln 2127．设区域（σ）由y=2x 4-与y=0所围成，则二重积分σ+⎰⎰σd )y x (f 22化为极坐标下的累次积分后是（）A ．⎰⎰θρρπd d )(f 020B ．⎰⎰θρρρπd d )(f 020C ．⎰⎰θρρρπd d )(f 0202D ．⎰⎰θρρρπd d )(f 020228．过点P （-1，0，2）且平行于oy 轴的直线为（ ）A ．⎩⎨⎧=-=0y 1x B ．⎩⎨⎧==2z 0yC ．⎩⎨⎧=-=2z 1x D ． ⎩⎨⎧==+0y 1z x29．=+++∞→)n 15141(lim n Λ（ ）A ．0B ．21C ．1D ．+∞30．用待定系数法求方程y 〞-4y ′+4y=x 3e 2x 的特解时，应设特解（ ）A ．x 223e )d cx bx ax (y +++=B ．x 23e ax y =C ．x 223e )d cx bx ax (x y +++=D ．x 2232e )d cx bx ax (x y +++=二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求).0b ,0a (xb a lim xx 0x >>-→ 32．设223dx y d dx dy ,ty t ln x 与求⎩⎨⎧==. 33．求⎰.xdx 2cos x 3sin34．求⎰+.dx x ln 1x 11e 2 35．求微分方程x 4xy 2dxdy =+满足y(0)=1的特解. 36.讨论级数∑∞=+0n n n n 632的敛散性.37．计算二重积分⎰⎰σσ)(d xy arctg ，其中（σ）为：x 2+y 2=4,x 2+y 2=1,y=x,y=0所围成在第一象限中的区域。
4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
最新精编高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案
最新精编高等教育自学考试 高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln lnx+2x-2x+22-x2．()02lim1cos tt xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01yDD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.⎰19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
高等数学自考试题及答案
高等数学自考试题及答案自考是一种灵活的学习方式，许多人通过自考提升自己的学历和知识水平。
高等数学是自考中的一门重要课程，对于理工科和经济管理类专业的学生来说尤为重要。
为了帮助自考生更好地备考高等数学，本文将提供一些典型的高等数学自考试题及答案。
一、选择题1. 在直角坐标系中，点P(x, y)到x轴的距离为7，点P到y轴的距离为5。
则点P的坐标为：A. (7, 5)B. (5, 7)C. (-7, 5)D. (-5, 7)答案：B. (5, 7)解析：根据题意可得点P为(5, 7)。
2. 设函数f(x) = x^2 + 3x - 2，则f(-1)的值为：A. -6B. 2C. 0D. 4答案：D. 4解析：将x代入函数f(x)中，得f(-1) = (-1)^2 + 3*(-1) - 2 = 1 - 3 - 2 = 4。
二、填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2，求f(1)的值。
答案： -2解析：将x = 1代入函数f(x)中，得f(1) = 2(1)^3 - 5(1)^2 + 3(1) - 2 = 2 - 5 + 3 - 2 = -2。
2. 已知曲线C的方程为y = x^2 + 2x - 3，求曲线C与x轴的交点坐标。
答案：(-3, 0)和(1, 0)解析：将y = 0代入方程中，得x^2 + 2x - 3 = 0，解方程可得x = -3和x = 1，故曲线C与x轴的交点坐标为(-3, 0)和(1, 0)。
三、计算题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数f(x)的导函数f'(x)。
答案：f'(x) = 4x - 3解析：对函数f(x)进行求导，应用导数的基本公式，得到f'(x) = 4x - 3。
2. 设函数f(x) = 3x^2 - x + 2，求函数f(x)在点x = 2处的切线方程。
答案：y = 11x - 18解析：计算函数f(x)在x = 2处的导数f'(2) = 11，并代入点(2, f(2)) = (2, 11)得到切线方程y - 11 = 11(x - 2)，即y = 11x - 18。
2016年4月自学考试00023高等数学(工本)真题试卷及参考答案
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高等数学(工专)自考题-2_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工专)自考题-2(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.下列为复合函数的是______A．y= B．y=C．y= D．y=arcsinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B[解析] A项y= 与D项y=arcsinx均为基本初等函数.C= 不是函数而B项y= 可看成由y=e u，u= ，v=1+sinx构成的复合函数．2.设=0，则级数______SSS_SINGLE_SELA 一定收敛且和为0B 一定收敛但和不一定为0C 一定发散D 可能收敛也可能发散该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 对于级数，若它的前n项和sn =u1+u2+…+un，当n→∞时无限趋于常数s,即=s,则称级数，收敛，并称s是级数的和，记为=s；若极限不存在，则称级数发散.因此=0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，如调和级数就是发散的，但=0．因此，=0，则级数可能收敛也可能发散.3.当x→0时，下列函数中是无穷小量的是______A．B．2x-1C．D．x 2 +sinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 由于=0.4.下列反常积分中收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 设f(x)是无穷区间[a，+∞)上的连续函数，如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a，+∞)上的反常积分(或称无穷限积分)，此时也称反常积分收敛，如果上述极限不存在，函数f(x)在[a，+∞)上的反常积分就没有意义，习惯上称反常积分发散，但此时记号不再表示数值．本题中选项A不存在，因此发散；同理，选项B、C的极限也不存在，故均属发散性反常积分；选项D=0，则称反常积分收敛．5.下列矩阵中与矩阵乘法可交换的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 由于第二部分非选择题二、填空题1.极限=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]2.曲线y=2x 2 +3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(3，1) [解析] ∵y"=4x+3=15,∴x=3,又y(3)=2×3 2+3×3-26=1，∴点M的坐标是(3，1)．3.设y= ，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] dy====4.设y=x x，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3x x (lnx+1)dx [解析] 利用对数求导法，lny=xlnx，(lny)"=(xlnx)"，=lnx+1，因此y"=y(lnx+1)=x x (lnx+1)，所以dy=x x (lnx+1)dx．5.函数y= 单调减少的区间是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(-∞,0] [解析] 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．(1)如果在(a，b)内f"(x)＞0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加；(2)如果在(a，b)内f"(x)＜0，那么函数f(x)在[a，b]上单调减少．本题中，当x＞0时，f(x)=(lnx)"= ＞0，故函数f(x)在(0，+∞)上单调增加；当x≤0时，f"(x)=(1-x)"=-1＜0，故函数f(x)在(-∞，0]上单调减少．6.曲线y=2lnx+x 2 -1的拐点是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(1，0) [解析] 函数的定义域是(0，+∞)，且由y"=0得，x=1，x=-1(舍)．在区间(0，1)内，y"＜0；在区间(1，+∞)内，y"＞0，又y|x=1=0，所以拐点是(1，0)．7.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(1-2x)dx=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 设f(x)是定义在区间I上的一个函数．如果F(x)是区间I上的可导函数，并且对任意的x∈I均有F"(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数．根据题意∫f(1-2x)dx= =8.设f(x)= ，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3arctanx[解析] 设Ф(x)=，则Ф"(x)==f(x)，f"(x)=arctanx.9.设行列式,元素aij 对应的代数余子式记为Aij，则a21A11+a22A12+a23 A13=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 30 [解析] a21 A11+a22A12+a23A13=a21·(-1) 1-1=a21 (a22a23-a23a32)-a22(a21a33-a23a31)+a23(a21a32-a22 a31)=a21a22a33-a21a23a32-a21a22a33+a22a23a31+a21a23a32 -a22a23a31=0．10.设3×1矩阵A= ,B= ,则A·B T =______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] A·B T ==三、计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6==2.求函数y= 的导数y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6y"====3.设由参数方程确定的函数为y=y(x)，求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6先求出一阶导数：= = =再求：= == ==4.设f(x)=x 2 e -x，求f(x)的单调区间与极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6f(x)=x 2 e -x在定义域(-∞，+∞)内可导，并且f"(x)=-x 2 e -x +2xe -x =xe -x (2-x)令f"(x)=0得驻点x=0，2驻点将定义域划分成了3个小区间，列表讨论如下：(-∞，0) 0 (0，2) 2 (2，+∞) f"(x) - 0 + 0 -f(x) ↘ 0 ↗ ↘故(-∞，0)和(2，+∞)为f(x)的单调递减区间(0，2)为单调递增区间．f(0)=0为极小值，f(2)= 为极大值．5.求不定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6== -=6.求∫xsin 2 xdx.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 67.计算定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 68.判断线性方程组是否有解：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对方程组的增广矩阵进行行初等变换：由此即知原方程组无解．四、综合题1.某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)=5x+200(万元)，得到的收入为R(x)=10x-0.01x 2 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大?SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6根据题意，利润=收入-费用即 P(x)=R(x)-C(x)≥0即 10x-0.01x 2 -(5x+200)≥0x 2 -500x+20000≤044≤x≤456当x=44时，P(x)=10×44-0.01×44 2 -5×44+200=0.64(万元)当x=456时，P(x)=10×456-0.01×456 2 -5×456+200=1872.064(万元)所以当x=456时，P(x)值最大．答：每批生产456台，才能使利润最大．2.求由上半圆周y= 与直线y=x所围成的图形绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6∴旋转体的体积=V=V1 -V2=1。
真题2016年10月自学考试00023《高等数学(工本)》历年真题
绝密★考试结束前
全国2016年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
本试卷共3页，满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效。
试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签宇笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题(共15分)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符台题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．在空间直角坐标系中，点P(14，-3，24)在
A. 第二卦限B．第三卦限
C．第四卦限D．第五卦限
4．下列微分方程中属于可分离变量的微分方程是
A．1 B．2
C. 3 D．4
第二部分非选择题(共85分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
6．点P(-3，4，-5)到x轴的距离为________．。