合工大15-16概率论试卷

2015~2016概率论试卷

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．袋中有4件正品与1件次品，从中任取一件，若是正品不再放回，直到取得次品为止，设取得次品前已取出的正品数为X ，则(1)P X ≥=（ ）. (A)

35 (B) 45 (C) 15 (D) 25

2．设随机变量()X P λ，(1)(2)2E X X --=，则λ=( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

3．设~()X E λ，2(())P X D X e ->=，则λ=（ ）.

（A ） 2 (B) 1 (C) 12 (D) 1

4

4．对任意两随机变量X ，Y ，若()()D X Y D X Y +=-,则（ ）.

(A) X Y 与相互独立 (B) X Y 与线性相关

(C) ()()()D XY D X D Y = (D) ()()()E XY E X E Y =

5．设随机变量2~(,),0X N μσσ>，记

2P()p X μσ=≤+，则（ ）. (A)p 随σ的增大而增大 (B)p 随μ的增大而增大

(C)p 随σ的增大而减小 (D)p 随μ的增大而减小

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．设A B 与是两随机事件，若(|)0.4P B A =，则(|)P B A = .

2．某人独立重复地做某试验，每次成功的概率为(01)p p <<，则此人第5次试验时恰第2次成功的概率为 .

3．从总体

2~(,)X N μσ中取一容量为n 的样本，若样本均值 3.4x =，μ的置信度为0.95的置信上限为5.4，则μ的置信度为0.95的置信区间长度为________.

4．设随机变量2~(,)X N μσ，则2

2()X Y μσ-=服从的分布

为 (需写出自由度).

5. 设二维正态分布22(,)~(,,,,)X Y X Y XY X Y N μμσσρ，U X aY =+，V X aY =-，若U 与V 独立，则2a = .

三、（本题12分）据统计同学学习概率论与数理统计课程分布状况如下，很努力的同学1A 占40%，较努力的同学2A 占50%，不努力的同学3A 占10%，设B ={任一同学期末考试通过}，且很努力的同学通过的可能性为100%；较努力的同学通过的可能性为90%；不努力的同学通过的可能性为10%；求(1)某同学通过本次期末考试的概率；(2)某同学通过了本次期末考试，但他属于不努力同学的概率为多少？

四、（本题14分）设连续型随机变量X 的概率密度函数为,02,()0,C x x f x <<⎧=⎨⎩其它

，试

求：(1)常数C 的值；(2)X 的分布函数；(3)P(21)X -<<；(4)21Y X =-的概率密度函数.

五、（本题14分）设随机变量(,)X Y 在区域

{(,)|01,01}G x y x y =<<<<

内服从均匀分布，试求：

(1)概率P{21}X Y +≥；（2）X 与Y 的边际密度，并判断其是否独立？（3）Z X Y =-的密度函数()Z f z ，EZ ，DZ .

六、（本题8分）设总体(100,0.2)X B ，用中心极限定理求(1430)P X ≤≤的近似值. （(1.5)0.9332Φ=, (2.5)0.9938Φ=）.

七、（本题14分）设总体X 的密度函数为22,0()0,

x x f x θθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，1,,n X X 为X 的简单随机样本，试求：（1）参数θ的矩估计ˆM θ，并讨论M

ˆθ是否为θ的无偏估计；(2)参数θ的极大似然估计L

ˆθ; 八、（本题8分）设()T t n ，证明21~(,1)F n T

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