华东师大版八年级数学下《菱形的判定》课件(共23张PPT)

D
C B 数学语言
∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
∵AD=BC
AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
探究活动三
判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 思考：它又有几个已知条件？分别是 什么?
A D
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD
D
O A B C
自测题
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
A E B D F C
教学反思
1、本节课我们学习了什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
认真阅读教材第114～115页，（时间5分钟）
要求：
1、记住菱形的判定定理并会证明； 2、会运用菱形的判定定理解决简单问题；
3、看会例3。
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
4
3
3
5
5 5 5 5
∟
5
3
4 4
3 4
探究活动一
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
A D
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、你有什么收获？
试一试
思考题： 如图，两张等宽的纸条交重
叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形 吗？为什么？
A D
B
C
谢谢！
O
ABCD 是菱形 求证： 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC
B
C
∴
数学语言
ABCD是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ ABCD是菱形
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．（ ╳）
（ ╳）
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
矩
形；
矩
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
4
3
3 对角线互相垂直的平行四 边形是菱形 5 5 5
5 有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
5 有四条边相等的四边形是菱形。
∟
5
3
4 4
3 4
如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
解：
（1）∵AB=5， AO=4， BO=3
D
O C
∴
AB OA OB
2 2
2
A
∴⊿OAB是直角三角形
∴AC⊥BD （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.
B
1、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱 形； （ √ ） (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的 四边形是菱形； (╳）
上课了!
பைடு நூலகம்
开始寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 条理清晰，因果相应,言必有据 .是初学证明者谨记和遵循的原 则.
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行且相等 边 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 角
菱 形 的 性 质
菱形的邻角互补
O
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
探究活动二
有两条边相等 有三条边相等的 有四条边相等
5
5 5 5 5 5
四边形是菱形吗？
5
5
5
判定： 有四条边相等的四边形是菱形。
思考：它有几个已知条件？分别是什么？
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明: A
对角线 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
学习目标 1、掌握菱形的判定定理及证明方法。 2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。 3、经历探索菱形判定的过程，发展主 动探索、研究的习惯。
自学指导