华东师大版八年级数学下《菱形的判定》课件(共23张PPT)
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华师大版数学八下19.菱形的判定课件
4 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA
A
D
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
B
C
小试牛刀
5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
A
H
D
E
G
B
F
C
分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角
上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
典例讲授
例3、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
A2 1O
5 B
C
∴ AB2 OA2 OB2
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）.
典例讲授
例2、如图,在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条 边的中点,试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
典例讲授
例1：如图， ABCD的两条对，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
解：（1）∵ AB= 5，AO=2，OB=1.
华东师大版八年级下册数学19.菱形的判定课件
优胜小组评选
青春飞扬 青春旋律 青春年华
青春活力 青春氤氲 青春星阑
我们的口号是！
飞扬拼搏 旋律氤氲 年华无限 青春八二
激情活力 争创佳绩 星阑传奇 天下无敌
∴ 四边形ABCD是菱形
如图四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证：四边形ABCD是菱形.
如图矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AB，BC， CD的中点. 求证：四边形EHGF是菱形.
知识升华
性质：菱形的每一条对角线平分一组对角
是菱形.
四边形？ 平行四边形？
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD ∵ AC⊥BD ∴ AC是线段BD的垂直平分线 ∴ AB=AD
∴ 四边形ABCD是菱形
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD
活动三 知识运用
例:如图，在四边形ABCD中， BD垂直平分线段AC，
且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
∵ BD垂直平分线段AC
∴ OA=OC，AC⊥BD ，AB=BC，AD=DC
∴ ∠1= ∠OBC， ∠2= ∠ODA，
∵ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠ODA ∠2= ∠OBC
∴ AB=AD BC=BD ∴ AB=AD=BC=BD
一条对角线平分一组对角的 两条对角线分别平分一组对角的
是菱形. 是菱形.
四边形？ 平行四边形？
19.2菱形的判定(共21张PPT)
C
２、下列三个图形都是菱形吗?为什么？
5 5 4 3 3
3
4
┍
3
4
4
5 5
5
5
有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱 形。
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 （2）若AC=BD，则□ABCD是
菱 矩
例４、如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交 CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．
求证：四边形EGFC为菱形．
C E
A D F G B
３ F ４ ∵ AF是∠BAC的平分线， １E ２ A D G ∴ ∠1= ∠2 （角平分线的定义） ∵ ∠3= 90°－∠1, ∠4= 90°－∠2, ∴ ∠3= ∠4 ∴ CE=CF （等腰三角形的定义） ∵ FC⊥AC， FG⊥AB， AF是∠BAC的平分线， ∴ FC=FG （角平分线的性质） ∴ ＥC=FG （等量代换）
解：在矩形ＡＢＣＤ中， ∠Ａ＝ ∠Ｂ，ＡＤ＝ＢＣ； ∵Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是四条边的中点， ∴ＡＥ＝ＥＢ，ＡＨ＝ＢＦ， ∴ △ＡＥＨ≌ △ＢＥＦ（ＳＡＳ） ∴ＥＨ＝ＥＦ； 同理可得：ＥＦ＝ＦＧ，ＦＧ＝ＨＧ， ∴ＥＨ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ， ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。
例２、如图，已知矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ的垂 直平分线与边ＡＤ、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ。 求证：四边形ＡＥＣＦ的菱形。
B
E D
F
C
A
菱形的两条对角线互相平分且垂直 对角线 并且每一条对角线平分一组对角；
对称性 菱形是轴对称图形， 也是中心对称 图形
判定１
A
华东师大版八年级数学下册19.菱形的判定课件
几何语言:∵ 四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, A D ∴ 四边形ABCD是菱形.
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°
华东师大版八年级下册数学19.菱形的判定课件
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形。
A
E F
B
D
C
总结梳理 内化目标
三个角是直角
四边形
一组对边平行且相等 两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
四条边都相等
矩形 菱形
菱形的判定
创设情景 明确目标
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
A
D
具有平行四边形的所有性质
矩形的 对角线相等
O
性质 四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
B
C 矩形的
判定 对角线相等的平行四边形是矩形
如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形．
B
A
C
D
菱形的
D
定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质 菱形的 对角线互相垂直且平分每一组对角 A O C 性质 菱形的四条边都相等
一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
？ 菱形的 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路．
பைடு நூலகம்
探究点一 菱形的判定
定求理证1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 AC⊥BD．求证： ABCD是菱形。
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形2菱形的判定ppt课件(新版)华东师大版
A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱 形的判定方法知A，B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D 选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=EC，故也能判定四边形 AECF是菱形；C选项不能判定四边形AECF是菱形.
(3)在上述条件下，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 提示：四边形ABCD是菱形.理由：∵△AOD≌△AOB， ∴AD=AB，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形 ABCD是菱形.
【总结】菱形的判定定理： (1)定理1：_四__条__边__都__相__等__的四边形是菱形. (2)定理2：对角线_互__相__垂__直__的平行四边形是菱形.
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过 点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF. 求证：AE=AF.
【证明】连结CE.∵AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， 又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO， ∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形， ∴AE=AF.
3.(2013·泰州中考)对角线互相
的平行四边形是菱
形.
【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
答案：垂直
4.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，
∠BDE=70°，则∠CAD=
°.
【解析】∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BDEC是菱形，
∴DB=DE，CF=DF.
∵∠BDE=70°， ∴∠ABD=180 7=055°.
2
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°. ∵AB垂直平分CD. ∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°. 答案：70
初中数学 华东师大版八年级下册19.2.1菱形的性质课件 (共20张PPT)
奋斗改变命运 梦想让我们与众不同
2020/6/7
1
19.2.1菱形的性质
2020/6/7
2
学习目标
1.掌握菱形的定义和性质； 2.经历菱形性质的探究过程.
2020/6/7
3
温故知新
对称性 中心对称
平行四 边 边形的 性质：
角
对边平行； 对边相等； 对角相等； 邻角互补；
对角线 对角线互相平分
2020/6/7
11
活动四：问一问
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
1、菱形是轴对称图形吗？几条对称轴？
2、从边的角度探索菱形的特殊性质？
3、从角的角度探索菱形的特殊性质？
4、从对角线的角度探索菱形的特殊性质？
2020/6/7
12
活动五：背一背
➢菱形是轴对称图形
➢菱形的四条边相等
➢菱形的两条对角线互相垂直，
4
活动一：想一想
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
？
有一组邻边相等的平行四边形
2020/6/7
5
活动二：做一做
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准
确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
2020/6/7
6
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
B
D
C
四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC
⇔ 四边形ABCD是菱形
2020/6/7
7
活动三：看一看
你能举出生活中你看到的菱形吗？
2020/6/7
1
19.2.1菱形的性质
2020/6/7
2
学习目标
1.掌握菱形的定义和性质； 2.经历菱形性质的探究过程.
2020/6/7
3
温故知新
对称性 中心对称
平行四 边 边形的 性质：
角
对边平行； 对边相等； 对角相等； 邻角互补；
对角线 对角线互相平分
2020/6/7
11
活动四：问一问
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
1、菱形是轴对称图形吗？几条对称轴？
2、从边的角度探索菱形的特殊性质？
3、从角的角度探索菱形的特殊性质？
4、从对角线的角度探索菱形的特殊性质？
2020/6/7
12
活动五：背一背
➢菱形是轴对称图形
➢菱形的四条边相等
➢菱形的两条对角线互相垂直，
4
活动一：想一想
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
？
有一组邻边相等的平行四边形
2020/6/7
5
活动二：做一做
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准
确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
2020/6/7
6
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
B
D
C
四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC
⇔ 四边形ABCD是菱形
2020/6/7
7
活动三：看一看
你能举出生活中你看到的菱形吗？
华师大版19.2.2《菱形的判定》课件(共20张PPT)
华东师大版 八年级数学下册
19.2 菱形的判定
辉县市城北初级中学 李永霞
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
学习目标
拓展提升
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为 EF，然后展开，连接DF，BE． 求证：四边形EBFD是菱形；
C
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形
新课学习
菱形的判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
平行四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
新课学习
例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形
ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
知识巩固
1、判断题
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。
19.2 菱形的判定
辉县市城北初级中学 李永霞
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
学习目标
拓展提升
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为 EF，然后展开，连接DF，BE． 求证：四边形EBFD是菱形；
C
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形
新课学习
菱形的判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
平行四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
新课学习
例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形
ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
知识巩固
1、判断题
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。
八年级数学下册专题四边形灵活运用菱形的判定和性质课
初中数学知识点精讲课程
灵活运用菱形的判定和性质
复习回顾：
菱形的性质： 菱形的四条边_相__等__，对角线_互__相__垂__直__平__分___.
菱形的判定： 四条边都_相__等__的四边形是菱形； 一组邻边_相__等__的平行四边形是菱形； 对角线_互__相__垂__直___的平行四边形是菱形； 对角线_互__相__垂__直__平__分__的四边形是菱形.
Hale Waihona Puke 典例精解类型二：菱形的性质
例2：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角 线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长.
解: ∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC＝CD＝DA,
AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
A
D
已知菱形ABCD周长为16cm, ∴AB＝BC＝4cm,
又∵∠ABC＝60°, ∴AC＝AB＝BC＝4cm, O
4、书写证明过程；
∴AO＝2cm,∴BO＝
cm,
∴BD＝ cm.
B
C
典例精解
类型三：菱形的判定与性质的综合
例3：已知AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, 求证：AE＝AF.
证明: ∵AC⊥BD,AO=OC,BO=OD, ∴四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD, ∴∠BAC＝∠DAC, 在△ACE和△ACF中,
O
∠AEC＝∠AFC＝90°, ∠EAC＝∠FAC, AC＝AC, ∴△ACE≌△ACF,∴AE＝AF.
课堂小结
灵活运用菱形的 判定和性质
1、审题：弄清已知条件和需要证明的结论
2、思考：一是通过已知条件可以得出哪些结论？ 二是要想证明结论，还需要哪些条件？
灵活运用菱形的判定和性质
复习回顾：
菱形的性质： 菱形的四条边_相__等__，对角线_互__相__垂__直__平__分___.
菱形的判定： 四条边都_相__等__的四边形是菱形； 一组邻边_相__等__的平行四边形是菱形； 对角线_互__相__垂__直___的平行四边形是菱形； 对角线_互__相__垂__直__平__分__的四边形是菱形.
Hale Waihona Puke 典例精解类型二：菱形的性质
例2：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角 线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长.
解: ∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC＝CD＝DA,
AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
A
D
已知菱形ABCD周长为16cm, ∴AB＝BC＝4cm,
又∵∠ABC＝60°, ∴AC＝AB＝BC＝4cm, O
4、书写证明过程；
∴AO＝2cm,∴BO＝
cm,
∴BD＝ cm.
B
C
典例精解
类型三：菱形的判定与性质的综合
例3：已知AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, 求证：AE＝AF.
证明: ∵AC⊥BD,AO=OC,BO=OD, ∴四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD, ∴∠BAC＝∠DAC, 在△ACE和△ACF中,
O
∠AEC＝∠AFC＝90°, ∠EAC＝∠FAC, AC＝AC, ∴△ACE≌△ACF,∴AE＝AF.
课堂小结
灵活运用菱形的 判定和性质
1、审题：弄清已知条件和需要证明的结论
2、思考：一是通过已知条件可以得出哪些结论？ 二是要想证明结论，还需要哪些条件？
初中数学华东师大版八年级下册19.2.2 第1课时 菱形的判定定理1 课件(共15张PPT)
∴AB=AC，DF= 1 AC=AE，EF= 1 AB=AD,
2
2
∴DF=AD=EF=AE，
∴四边形ADFE是菱形．
点拨：线段垂直平分线的 性质，三角的中位线定理.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.已知，如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC交于E，∠ABC的平 分线交AD于点F，AE，BF交于O，则四边形ABEF为菱形，请说明理由．
第19章 矩形、菱形与正方形 19.2.2 菱形的判定
第1课时 菱形的判定定理1
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.利用菱形的定义来判定菱形 2.利用菱形的判定定理1来判定菱形
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
想一想1：菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
总结归纳 菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+ 邻边相等 =
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边
形ACED为菱形的是（ B ）
A．AB=BC
B．AC=BC
C．∠B=60°
D．∠ACB=60°
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAE，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形 AECD的形状，并说明理由．
解：四边形AECD是菱形 ∵AD∥BC，AE∥DC ∴四边形AECD是平行四边形 ∵AC平分∠DAE ∴∠DAC=∠EAC 又∵AD∥BC ∴∠=∠ECA ∴∠EAC=∠ECA ∴EA=EC ∴四边形AECD是菱形
华东师大版数学八年级下册课件：19..菱形的性质
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=__1_6_cm，BD=__1_2_cm.
由此，很容易猜想菱形所具有的 特殊性质：
菱形的性质定理1: 菱形的四条边都相等.
菱形的性质定理2: 菱形的对角线互相垂直.
已知：四边形ABCD是菱形，求证： (1)AB=BC=CD=DA. (2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和 ∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定 义)∵DA=BC，AB=DC.∴AB=BC=DC=DA.
5. 已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，C D上的点，且BE=DF. 求证：∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC， ∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠ECA=∠FCA. 又∵BE=DF，∴EC=FC. ∴△AEC≌△AFC， ∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.
6. 如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC 的长为8cm，求菱形的面积.
视察所示的菱形，将你的发现填入下表.
对称中心 在哪里？
菱形有几 条对称轴？
平行四边形 的一般性质
菱形的特殊 性质
对称性
中心对称
中心对称 轴对称
边
对边平行 且相等
四条边都 相等
角
对角线
对角相等
对角线互 相平分
对角相等Biblioteka 对角线互相 平分且垂直如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也 是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.
初中数学华东师大版八年级下册19.第2课时菱形的判定定理2课件
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
（2）定理：四边相等的四边形是菱形. 菱形的特有性质：对角线互相垂直
思考：还有其他的 判定方法吗？
能 否 判 定 ？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
学习目标
概念剖析
典型例题
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菱形的判定定理 证一证：已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
学习目标
概念剖析
典型例题
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课堂总结
3.如图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，
BO=3.求证：四边形ABCD是菱形. D
证明：∵OA=4，OB=3，AB=5，
∴ AB²=OA²+OB²，
A
O
C
∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，
B ∴四边形ABCD是菱形.
求证: □ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线，∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)
菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
学习目标
概念剖析
典型例题
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课堂总结
归纳总结
平行四边形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
学习目标概念剖析典型例题Fra bibliotek当堂检测
课堂总结
2.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（ B ） A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形 B．若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形 C．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形 D．若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形
华师大版八年级数学下册课件：19.2菱形(第2课时菱形的判定)
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
华东师大版八年级（下册）
第19章矩形、菱形与正方形
19.2菱形（第1课时）
菱形的判定
什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
D
A
C
B
如图,在ABCD中，若AB=AD,则ABCD是菱形。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行 四边形的所有性质.
D
菱形ABCD中，对角线
AC、BD相交于O点
A
C
1.菱形的四条边都相等。
B
AB=BC=CD=DA
2.菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
OA=OCOB=OD；
AC⊥BD
AC平分∠BAD，∠BCD； BD平分∠ADC，∠ABC；
如图,在ABCD中，若AC⊥BD,那么ABCD是菱 形吗？为什么？
D
∵四边形ABCD是平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相 垂直的平行四边形是菱形）.
四条边都相等的四 边形是菱形吗？
D
已知：四边形ABCD中，
A
C AB=BC=CD=DA
B
有三个内角是直角的四边形是矩形。
有三条边相等的四边形 是菱形吗？
四条边都相等的四边形是菱形.
D
A
例2：如图，已知AD平分∠BAC， DE//AC，DF//AB，AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？ （2）四边形AEDF的周长为多少？
A
E
12
F
B
D
C
例3：已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边
AD、BC分别交于E、F
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华东师大版八年级（下册）
第19章矩形、菱形与正方形
19.2菱形（第1课时）
菱形的判定
什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
D
A
C
B
如图,在ABCD中，若AB=AD,则ABCD是菱形。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行 四边形的所有性质.
D
菱形ABCD中，对角线
AC、BD相交于O点
A
C
1.菱形的四条边都相等。
B
AB=BC=CD=DA
2.菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
OA=OCOB=OD；
AC⊥BD
AC平分∠BAD，∠BCD； BD平分∠ADC，∠ABC；
如图,在ABCD中，若AC⊥BD,那么ABCD是菱 形吗？为什么？
D
∵四边形ABCD是平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相 垂直的平行四边形是菱形）.
四条边都相等的四 边形是菱形吗？
D
已知：四边形ABCD中，
A
C AB=BC=CD=DA
B
有三个内角是直角的四边形是矩形。
有三条边相等的四边形 是菱形吗？
四条边都相等的四边形是菱形.
D
A
例2：如图，已知AD平分∠BAC， DE//AC，DF//AB，AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？ （2）四边形AEDF的周长为多少？
A
E
12
F
B
D
C
例3：已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边
AD、BC分别交于E、F
19.2 菱形课件(共50张PPT) 华东师大版数学八年级下册
(2)在△DAC中，∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分 ∠ADC(三线合一).同理：DB平分∠ABC；AC平分 ∠DAB和∠DCB.
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出 ∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
A
B
D
C
解 在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°， ∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60° 在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)， ∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=_1_6__cm，BD=__1_2_cm.
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
探索：如图，取两根长度不等的细木棒，让两个 木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出 木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边 形是一个平行四边形.转动其中一个木棒，重复上 面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时， 得到的是什么图形？
试一试
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.
1.作2条互相垂直的直线m、n，记交点为点O；
2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的 两条线段OA、OC；
3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相 等的两条线段OB、OD；
4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的 四边形ABCD，显然它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出 ∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
A
B
D
C
解 在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°， ∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60° 在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)， ∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=_1_6__cm，BD=__1_2_cm.
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
探索：如图，取两根长度不等的细木棒，让两个 木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出 木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边 形是一个平行四边形.转动其中一个木棒，重复上 面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时， 得到的是什么图形？
试一试
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.
1.作2条互相垂直的直线m、n，记交点为点O；
2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的 两条线段OA、OC；
3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相 等的两条线段OB、OD；
4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的 四边形ABCD，显然它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
华东师大版数学八年级下册19.菱形的判定课件
二.探究新知 （一）探究：菱形的判定1(四边相等的四边形是菱形)
已知：如图，四边形ABCD的边长，AB=BC=CD=AD
求证：四边形ABCD是菱形
A
证明： ∵AB=BC=CD=AD 即AB=DC,BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
BБайду номын сангаас
D
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
2
2
4
三.课堂小结
菱形的判定：间接判定
有一组邻边相等的平行四边形为菱形 对角线互相垂直的平行四边形为菱形
直接判定
四条边相等的四边形为矩形
对角线互相垂直、平分的四边形为菱形（简答题不能直接使用）
解: ∵AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F
A
∴AE=DE ,AF=DF 即∠EAD= ∠EDA, ∠FAD =∠ FDA
又∵AD平分∠BAC
E
∴ ∠EAD= ∠FAD, ∠EDA =∠ FDA
F
∴△AED全等于△AFD(ASA)
∴AE=AF=DF=DE
B
D
C ∴四边形ABED为菱形（四条边相等的四边形为菱形）
∵AC+BD=q
O
∴ AO+DO=0.5q
C
A
∴ 有勾股定理得：（ AO DO）2 AO2 DO 2 2AO • DO AD2 2AO • DO p2 2AO • DO q2
4
4
即2 AO • DO q2 - p2
B
4
∴ S菱形 1 AC • BD 1 2AO 2DO 2AO • DO q2 - p2
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.2 菱形的判定
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D
O A B C
自测题
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
A E B D F C
教学反思
1、本节课我们学习了什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
对角线 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
学习目标 1、掌握菱形的判定定理及证明方法。 2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。 3、经历探索菱形判定的过程，发展主 动探索、研究的习惯。
自学指导
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
4
3
3 对角线互相垂直的平行四 边形是菱形 5 5 5
5 有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
5 有四条边相等的四边形是菱形。
∟
5
3
4 4
3 4
如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
2、你有什么收获？
试一试
思考题： 如图，两张等宽的纸条交重
叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形 吗？为什么？
A D
B
C
谢谢！
O
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
探究活动二
有两条边相等 有三条边相等的 有四条边相等
5
5 5 5 5 5
四边形是菱形吗？
5
5
5
判定： 有四条边相等的四边形是菱形。
思考：它有几个已知条件？分别是什么？
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明: A
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．（ ╳）
（ ╳）
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
矩
形；
矩
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
O
ABCD 是菱形 求证： 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC
B
C
∴
数学语言
ABCD是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ ABCD是菱形
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
上课了!
开始寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 条理清晰，因果相应,言必有据 .是初学证明者谨记和遵循的原 则.
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行且相等 边 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 角
菱 形 的 性 质
菱形的邻角互补
解：
（1）∵AB=5， AO=4， BO=2 2
2
A
∴⊿OAB是直角三角形
∴AC⊥BD （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.
B
1、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱 形； （ √ ） (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的 四边形是菱形； (╳）
认真阅读教材第114～115页，（时间5分钟）
要求：
1、记住菱形的判定定理并会证明； 2、会运用菱形的判定定理解决简单问题；
3、看会例3。
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
4
3
3
5
5 5 5 5
∟
5
3
4 4
3 4
探究活动一
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
A D
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
D
C B 数学语言
∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
∵AD=BC
AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
探究活动三
判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 思考：它又有几个已知条件？分别是 什么?
A D
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD
O A B C
自测题
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
A E B D F C
教学反思
1、本节课我们学习了什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
对角线 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
学习目标 1、掌握菱形的判定定理及证明方法。 2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。 3、经历探索菱形判定的过程，发展主 动探索、研究的习惯。
自学指导
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
4
3
3 对角线互相垂直的平行四 边形是菱形 5 5 5
5 有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
5 有四条边相等的四边形是菱形。
∟
5
3
4 4
3 4
如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
2、你有什么收获？
试一试
思考题： 如图，两张等宽的纸条交重
叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形 吗？为什么？
A D
B
C
谢谢！
O
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
探究活动二
有两条边相等 有三条边相等的 有四条边相等
5
5 5 5 5 5
四边形是菱形吗？
5
5
5
判定： 有四条边相等的四边形是菱形。
思考：它有几个已知条件？分别是什么？
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明: A
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．（ ╳）
（ ╳）
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
矩
形；
矩
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
O
ABCD 是菱形 求证： 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC
B
C
∴
数学语言
ABCD是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ ABCD是菱形
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
上课了!
开始寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 条理清晰，因果相应,言必有据 .是初学证明者谨记和遵循的原 则.
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行且相等 边 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 角
菱 形 的 性 质
菱形的邻角互补
解：
（1）∵AB=5， AO=4， BO=2 2
2
A
∴⊿OAB是直角三角形
∴AC⊥BD （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.
B
1、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱 形； （ √ ） (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的 四边形是菱形； (╳）
认真阅读教材第114～115页，（时间5分钟）
要求：
1、记住菱形的判定定理并会证明； 2、会运用菱形的判定定理解决简单问题；
3、看会例3。
有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
4
3
3
5
5 5 5 5
∟
5
3
4 4
3 4
探究活动一
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
A D
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
D
C B 数学语言
∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
∵AD=BC
AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
探究活动三
判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 思考：它又有几个已知条件？分别是 什么?
A D
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD