【新课标】2018年北京课改版八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析

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北京课改版八年级下册数学期中考试题(附答案)

北京课改版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题（题型注释） 1.如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，DE 、DF 是△ABC 的中位线，则四边形BEDF 的周长是（）A ．5B ．7C ．8D ．102.如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ．若使EF D 14A =，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是【】A ．∠ABC=60° B．AB ：BC=1：4C ．AB ：BC=5：2D ．AB ：BC=5：83.下列说法错误的是（）A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形C ．等腰梯形的两底角相等D ．直角梯形的两条对角线不相等4.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为（）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm 6.函数y=1x -的自变量x 的取值范围是A ．x=1B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤17.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是( )A ．6B ．8C ．9D ．108.已知▱ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（）A 、4B 、12C 、24D 、289.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 810.已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是【】A ．B ．C ．评卷人得分二、填空题11.y =yy +y ，当自变量y 的取值为−2≤y ≤5时，相应的函数值的范围为−3≤y ≤−6，则该函数的解析式为。

北师大版2018-2019学年八年级数学下册期中测试题(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）1．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞5．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞7D．x＜﹣79．不等式组有（）个整数解．A．2B．3C．4D．510．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．211．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤712．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为14．因式分解：2a2﹣8＝．15．当x＝时，分式的值为零．16．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．18．已知：﹣＝2，则的值为．三、解答题（共66分）19．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．20．（6分）．21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．22．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）23．（8分）直线y＝kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．24．（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．25．（10分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．27．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）1．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．2．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】移项即可得．【解答】解：移项，得：x＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3；所以点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、C属于局部分解，不属于因式分解；B、属于整式的乘法；D、属于因式分解．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A、＝，故A错误；B、＝0，故B正确；C、，故C错误；D、＝，故D错误．故选：B．【点评】归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞7D．x＜﹣7【分析】kx+b＞0可看作是函数y＝kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：根据题意，kx+b＞0，即函数y＝kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣5，故不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y＝kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．9．不等式组有（）个整数解．A．2B．3C．4D．5【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：∵x2+mx+n＝（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，∴m＝1，n＝﹣2，则m+n＝1﹣2＝﹣1，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤7【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．【解答】解：由（1）得x＜7，由（2）得x＞m，∵不等式组有解，∴m＜x＜7；∴m＜7，故选：C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．12．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD＝BE，∠DBE＝60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，再根据旋转的性质得到∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，所以∠BAE＝∠ABC＝60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE＝BD＝4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE＝CD，所以△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE ＝AC+BD．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE＝60°，∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE＝CD，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+4＝5+4＝9，所以③正确．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（x+3）＜0【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．【解答】解：根据题意，得（x+3）＜0．故答案为：（x+3）＜0．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言．14．因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．当x＝﹣3时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是a＞1．【分析】依据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．18．已知：﹣＝2，则的值为5．【分析】由﹣＝2可得a﹣b＝﹣2ab，再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，a﹣b＝﹣2ab，∴＝＝5．故答案为：5．【点评】考查了分式的加减法，分式的值，关键是得到a﹣b＝﹣2ab，注意整体思想的运用．三、解答题（共66分）19．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（6分）．【分析】先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行解答即可．【解答】解：原式＝﹣＝．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式≤，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝××＝，当x＝0时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解题关键．23．（8分）直线y＝kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．【分析】把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx+4中，即可求得k的值，从而得到不等式，再解不等式即可求解．【解答】解：把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx+4中，得，6＝k+4，解得：k＝2，∴直线的函数关系式为y＝2x+4．∴2x+4≤0．∴x≤﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确确定不等式式是关键．24．（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．【分析】（1）直接选取两个单项式相减再分解因式即可；（2）直接分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab＝a（a﹣2b）；2ab﹣a2＝a（2b﹣a），b2﹣2ab＝b（b﹣2a）；2ab﹣b2＝b（2a﹣b）；（2）a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，当a＝2018，b＝2017时，原式＝（a﹣b）2＝（2018﹣2017）2＝1．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．25．（10分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．【分析】（1）根据直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k 的值和点B的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，∴3k+2＝1，解得k＝，∴，当y＝0时，，得x＝6，∴点B的坐标为（6，0）；（2）由图象可知，0＜kx+2＜x的解集是3＜x＜6．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．【分析】（1）利用网格特点、旋转的性质和平移的性质画图；（2）利用所画图形写出点A1、A2的坐标；（3）利用（2）的结论和旋转的性质写出P1的坐标，利用平移的坐标规律写出P2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）A1（﹣4，﹣3），A2（2，﹣1）；（3）P1（﹣b，a）；P2（﹣b+6，a+2）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．27．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．【分析】（1）根据超市的销售方式即可用x式表示在甲超市购物所付的费用y1和在乙超市购物所付的费用y2．（2）根据（1）的结论分别讨论当y1＜y2，y1＝y2，和y1＞y2时，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）y1＝400+（x﹣400）×0.7＝0.7x+120，y2＝0.8x．（2）由y1＝y2，即0.7x+120＝0.8x，解得x＝1200，由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，由y1＜y2解得0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，因为x＞400，所以，当x＝1200时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x＜1200时，乙超市购买所支付的费用较少，当x＞1200时，甲超市购买所支付的费用较少．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．。

2017--2018学年度第二学期京改版八年级期中考试数学试卷

……外………装…………○…………___姓名：___________班级：________………○…………订…………○…………线…………○…绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期京改版八年级期中考试数学试卷注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分心对称图形的是（） A. B. C. D. 2．（本题3分）对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法中，正确的是（） A. 2π是变量 B. 2πR 是常量 C. C 是R 的函数 D. 该函数没有定义域 3．（本题3分）已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为m ，n ，则 m ＋n 的值为（） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4．（本题3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x ＝3.2千克时，t 的值为( ) A. 140 B. 138 C. 148 D. 160 5．（本题3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固………外………………装………○…………线…………○…※请※※不※※在※※装※※订※※线※※……………线…………点C 的对应点C ′的坐标为（）A. （ 3，1）B. （2，1）C. （1， 3）D. （2， 3）6．（本题3分）若1-是方程220x x c -+=的一个根，则c 的值为（） A. ﹣2 B. 2 C. 317．（本题3分）（2017山东省莱芜市）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A. 12B. 13C. 14D. 158．（本题3分）（2016山东省聊城市）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°9．（本题3分）按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用n 表示正方形个数，y 表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y 与n 之间的关系式为（）A. y=3n+1B. y=4n-1C. y=4+3nD. y=n+n+(n-1)10．（本题3分）如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF =2 3，则∠A =（）A. 120°B. 100°C. 60°D. 30°外……○…………装………○………………○…………线…学校:___________姓名：_______班级：_______________ ○………………○…………订…………○………线…………○………○…………内…………○…二、填空题（计32分） x 2+3x+1=0的解是x 1=______,x 2=______． 12．（本题4分）根据如图所示的计算程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为-0.5，则输出的结果为_______.13．（本题4分）已知m 是方程3x 2﹣6x ﹣2=0的一根，则m 2﹣2m=_____． 14．（本题4分）菱形ABCD 中，∠A =60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为________cm 2． 15．（本题4分）（2017怀化）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE =5cm ，则AD 的长是________cm ． 16．（本题4分）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元． 17．（本题4分）按如图所示的运算程序，输入一个有理数x ，便可输出一个相应的有理数y ，写出y 与x 之间的关系式：_____________________________________． 18．（本题4分）如图，在四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，AD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，若四边形ABCD 的面积为16，则DE =__.………○……………三、解答题（计58分）(1)6x2－5x＋1＝0；(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.20．（本题8分）用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0…………○…………装…… 21．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，AE ⊥BD ， CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接AF 、CE ．求证：A F =CE ．22．（本题8分）某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1元和y 2元． (1)写出y 1，y 2与x 之间的关系式； (2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？ (3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？○…………线………○…（2）若∠A =50°，则当∠BOD =°时，四边形BECD 是矩形．…○…………订…___班级：___________考号……线…………○…………25．（本题9分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ， BC=5，CF=3，BF=4. 求证：DE ∥FC参考答案1．D【解析】解：根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．A．是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．2．C【解析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．R是变量，2、π是常量，C是R的函数，该函数的定义域为R＞0，故选C.3．D【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m＋n=2，故选D.4．C【解析】从表中可以看出,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制的时间增加20分钟,由此可以知道烤制时间是烤鸭质量的一次函数.设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克t与x的一次函数关系式为: ,,计算得出所以.当千克时,.故选C.5．DAB=1，∴OD′=AD′2−OA2=3，∵C′【解析】试题解析：∵AD′=AD=2，AO=12D′=2，C′D′∥AB，∴C（2，3），故选D．6．A【解析】试题解析：1-是方程220-+=的一个根，x x c((2∴-+=，1210c解得，c=−2.故选A.7．C【解析】试题解析：根据题意，得：（n﹣2）•180=360°×2+180°，解得：n=7．则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为7×(7−3)2=14，故选C．8．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．A【解析】观察可知：当n=1时，y=4=3×1+1，当n=2时，y=7=3×2+1，当n=3时，y=10=3×3+1，……所以有n个正方形时，y=3n+1，故选A.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.10．A【解析】试题解析：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，∴BD=2EF=43，∴BO=23，∴AO=2−BO2=2，∴AO=12AB，∴∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠BAD=120°．故选A．11．−3+52−3−52【解析】∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=9-4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x=−b±22a =−3±52∴x1=−3+52，x2=−3−52.考点：解一元二次方程．点睛：本题考查一元二次方程的解法.选择知觉方法解一元二次方程是解题的关键.12．-1.5【解析】∵x=-0.5，∴-2<x<1，∴y=x-1=-0.5-1=-1.5，故答案为：-1.5.13．23【解析】把x=m 代入方程得：3m 2﹣6m ﹣2=0，即3m 2﹣6m=2，3（m 2﹣2m ）=2，∴m 2﹣2m=23，故答案是： 23． 14．18【解析】试题解析：如图所示：过点B 作BE ⊥DA 于点E∵菱形ABCD 中，∠A =60°，其周长为24cm ，∴∠C =60°，AB =AD =6cm ，∴BE =AB •sin 60°=3 3cm ，∴菱形ABCD 的面积S =AD ×BE =18 3cm 2．故答案为：18 3． 15．10【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO =DO ，∵点E 是AB 的中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∴AD =2OE ，∵OE =5cm ，∴AD =10cm ．故答案为：10． 16．7.09【解析】由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.17．y ＝5x ＋6【解析】由题意得y =(x +2) ×5-4,即y =5x +6.18．4【解析】试题解析：过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于F ，9090ADC ABC CDF EDC ∠=∠=︒∠+∠=︒ ，，A FCD ∴∠=∠，又90AED F AD DC ∠=∠=︒=，，∴ADE ≌CDF ，∴DE DF =，四边形ABCD的面积=正方形DEBF的面积=16，∴DE=4.故答案为：4.19．(1) x1＝13，x2＝12；(2) x1＝2，x2＝4【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）用因式分解法中的十字相乘法分解因式求解；（2）先配方，再两边开平方.解：(1)(3x－1)(2x－1)＝0.则3x－1＝0或2x－1＝0，所以x1＝13，x2＝12.(2)4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.x2－6x＝－(x－3)2＝1.x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.20．（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【解析】试题分析：运用配方法的运算方法，第一步：如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算；第二步：配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可．试题解析：解：（1）x2+8x+17= x2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0∴（x+4）2+1＞0即代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x2-3= -x2+2x -3= -（x2-2x +3）= -（x2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x2-3的值恒小于0．点睛：此题主要考查了配方法的应用以及完全平方公式的性质，配方后保证原式的值不变，是解决问题的关键．21．证明见解析．【解析】试题分析：首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∵∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∵AE ∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．解：(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x (2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同(3)使用“全球通”合算【解析】试题分析：（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；对于（2），令y1=y2，解方程即可；对于（3），令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之得x=250，所以通话250分钟两种方式费用相同；（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180.所以一个月通话300分钟，选择全球通合算.23．（1）证明见解析；（2）100．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，∵∠OEB=∠ODC，∠BOE=∠COD，BO=CO，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．24．（1）30厘米；（2）h=30-0.5t；（3）这根蜡烛能燃烧60分.【解析】试题分析：（1）观察表格可知时间为0时，蜡烛长度为30厘米，也就是没有点燃之前的长度；（2）观察表格可知每2分钟蜡烛燃烧1厘米，从而即可得出关系式；（3）把h=0代入（2）中的关系式即可求得.试题解析：（1）观察可知：当t=0时，h=30，所以蜡烛未点燃前的长度是30厘米；（2）观察表格可知蜡烛每2分钟燃烧1厘米，即1分钟燃烧0.5厘米，所以：h=30-0.5t；（3）当h=0时，得0=30-0.5t，解方程，得t=60，所以这根蜡烛能燃烧60分.25．证明见解析.【解析】试题分析：根据正方形以及△ECF的性质得出△BCF和△DCE全等，从而得出∠DEC=∠BFC，根据BC、CF和BF的长度得出∠BFC=90°，即∠DEC=90°，最后根据同旁内角互补两直线平行得出答案．试题解析：∵四边形 ABCD是正方形∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD，∵△ECF是等腰直角三角形，∴∠ECD+∠FCD=90°， CF=CE，∴∠BCF=∠ECD，∴△BCF≌△DCE，在△BFC中，BC=5，CF=3，BF=4，∴ CF2+BF2=BC2∴∠BFC=90°，∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，∴DE∥FC．。

2018-2019学年北师大版数学八年级下册期中考试试卷及答案

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1D．＞3．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．606．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．30或39B．30C．39D．以上答案均不对9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′（点B的对应点是点B'，点C 的对应点是点C'），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C'AB′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）A．﹣6B．6C．﹣9D．911．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜112．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．1二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝．14．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于．15．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．三、解答题．17．（8分）因式分解（1）2x2﹣4x+2（2）（a2+b2）2﹣4a2b218．（8分）分式化简（1）（2）19．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式组：20．（5分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．21．（7分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．22．（7分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．23．（9分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+3、l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题3分，共36分）．1．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x 和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍．故选：B．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1D．＞【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去1，不等式仍成立，即x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号方向发生改变，即﹣3x＜﹣3y，故本选项符合题意；C、在不等式x＞y的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1＞y+1，故本选项不符合题意；D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．【点评】注意对因式分解概念的理解．4．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．6．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．7．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）＝﹣＝1，去分母得：2﹣（2x﹣1）＝4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1＝4x﹣2，移项合并得：6x＝5，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．30或39B．30C．39D．以上答案均不对【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣7＝0，y﹣16＝0，解得x＝7，y＝16，①x＝7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、16，∵7+7＝14，∴7、7、16不能组成三角形，②x＝7是底边时，三角形的三边分别为7、16、16，能够组成三角形，周长＝7+16+16＝39；综上所述，三角形的周长为39．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′（点B的对应点是点B'，点C 的对应点是点C'），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C'AB′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．10．若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式（x+2），可得另一个因式，可得答案．【解答】解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x﹣3），可得m＝2×（﹣3）＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，由十字相乘法得因式分解，由因式分解得出m的值．11．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．1【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝（a+b）（a﹣3b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）＝（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于2．【分析】过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM＝PD，从而求得PD 的长．【解答】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，∴∠BCP＝30°，∴PM＝PC＝2，∵PD＝PM，∴PD＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转化．15．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝﹣4．【分析】先将分式方程去分母，转化为整式方程，再将增根代入整式方程，求得m的值并进行判断．【解答】解：去分母，得2x+4+mx＝0，∴（2+m）x＝﹣4，∵关于x的分式方程有增根，∴x＝2或﹣2，当x＝2时，（2+m）×2＝﹣4，解得m＝﹣4，当x＝﹣2时，（2+m）×（﹣2）＝﹣4，解得m＝0，又∵m≠0，∴m的值为﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，解题的依据是：代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是3．【分析】连接PC．首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题．17．（8分）因式分解（1）2x2﹣4x+2（2）（a2+b2）2﹣4a2b2【分析】（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；（2）原式＝[（a2+b2）+2ab][（a2+b2）﹣2ab]＝（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．18．（8分）分式化简（1）（2）【分析】（1）根据分式的加法和除法可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）＝a（a+3）＝a；（2）＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式组：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+x﹣2x+1＝x2﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后由x是不等式组的整数解，x﹣1≠0，x+2≠0，x≠0可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，由不等式组，得﹣2≤x≤1，∵x是不等式组的整数解，x﹣1≠0，x+2≠0，x≠0，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（7分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．【分析】（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵，根据等量关系列出方程即可求出答案．（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26﹣n）个人种植B种花木，根据等量关系列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵．根据题意可得方程组：将②代入①可得：2y﹣600+y＝6600，解得y＝2400，代入②可得x＝4200，所以原方程组的解为，故A种花木数量是4200棵，B种花木数量是2400棵．（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26﹣n）个人种植B种花木，则由题意可得方程：，化简得，解得：n＝14．经检验，n≠0，26﹣n≠0，且符合题意，故n＝14是方程的解．故应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木．【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．22．（7分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°．∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝4．∵CD＝3AD，∴AD＝，DC＝3．由旋转的性质可知：AD＝EC＝．∴DE＝＝2．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，求得∠DCE ＝90°是解题的关键．23．（9分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间的等量关系式是 h 1﹣h 2＝h ；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l 1：y ＝x +3、l 2：y ＝﹣3x +3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M 的坐标．【分析】（1）连接AM ，△ABC 被分成△ABM 和△ACM 两个三角形，根据三角形的面积公式底乘以高除以2分别求解，再根据S △ABC ＝S △ABM +S △AMC 整理即可得到h 1+h 2＝h ．（2）根据（1）的方法，利用三角形面积的关系求解即可；（3）先根据直线关系式求出A 、B 、C 三点的坐标利用勾股定理求出AB ＝AC ，所以△ABC 是等腰三角形，再分点M 在线段BC 上和CB 的延长线上两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵S △ABC ＝S △ABM +S △AMC ，S △ABM ＝×AB ×ME ＝×AB ×h 1，S △AMC ＝×AC ×MF ＝×AC ×h 2，又∵S △ABC ＝×AC ×BD ＝×AC ×h ，∴×AC ×h ＝×AB ×h 1+×AC ×h 2，∴h 1+h 2＝h ．（2）h 1﹣h 2＝h ．（3）在y ＝x +3中，令x ＝0得y ＝3；令y ＝0得x ＝﹣4，则：A （﹣4，0），B （0，3）同理求得C （1，0），AB ＝＝5，AC ＝5，所以AB ＝AC ，即△ABC 为等腰三角形．①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2＝h 得：1+M y＝OB，M y＝3﹣1＝2，把它代入y＝﹣3x+3中求得：M x＝，∴M（，2）；②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2＝h得：M y﹣1＝OB，M y＝3+1＝4，把它代入y＝﹣3x+3中求得：M x＝﹣，∴M（﹣，4），∴点M的坐标为（，2）或（，4）．【点评】解答本题的关键在于利用等腰三角形两边相等的性质和三角形面积的关系，利用面积求解在几何解答题中经常用到，同学们在答题时一定要灵活运用．。

【新课标】2018—2019年北京课改版八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析

2017-2018学年（新课标）京改版八年级数学下册期中模拟试题总分：100分考试时间：100分钟（本大题共30分，每小题3分）选择题（下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的。

请你将正确选项前的字母填在下表中相应的位置）： 1.一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．5 2.在平面直角坐标系中，点P 坐标为（4,-3），则点P 在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.点A （5,-2）关于y 轴的对称点的坐标是A. (-5，-2)B. (5，-2)C.(-5，2)D.(5，2) 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 5.函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是 A.2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7.ABCD 中, ∠A 比∠B 小200,则∠A 的度数为( )A. 600B. 800C. 1000D. 1200 8将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为 A ．1 B ．22C ．23 D ．129．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y •（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、（本大题共24分，每题3分）填空题11.如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=9㎝，AB=5㎝， AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 的长为_______.12.如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，如果矩形的面积为12，那么阴影部分的面积是________．13. 将直线y=-2x+3向下平移1个单位长度，所得直线的解析式为 .14. 如果菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm,则此菱形的边长是 cm,面积是 cm 2.15．点A （3，1y ）和点B （-2，2y ）都在直线y=3x+2上，则1y ，2y 的大小关系是（）E BA CD10题图G FEAD CB（选填“>”“＝”“<”）。

2018年北师大八年级下期中模拟数学试卷有答案

期中模拟卷D. A. B. C.C【答案】ABFAEABCDDCADE置，若四边2 •如图，点上一点，把△是正方形顺时针旋转到的边绕点AEAECFDE勺长为( 形的面积为25 ,) =2,则农9D. 5A. 7B. 6C.C【答案】PPPPx关于原点的对称点)的坐标是那么点( 3 •已知点关于轴的对称点)的坐标是(2, 1 ,21 D. 1 ) (- 2,),—12) B. (2,— 1 C. (- 2, - 1) A. (- D【答案】，把三角CD=5.把一副三角板如图放置其中/ ACB=/ DEC=90q / A=45o,/ D=30o，斜边AB=4 , 4的长AD交于点(CE如图二)，此时AB与CDO则线段得到三角形绕点板DCEC顺时针旋转15o»()度为D. 4D ,如果，CD=3,则厶ABD 的面积为（中，/ C=90°, / A5. △ 中，6 .在△ ABCAB= BC=） AC= U （ A. / A=90° B. / A=Z B i【答案】A7•等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°,则这个等腰三角形的底角为（） A. 70 ° B. 20° C. 70 °或 20° D. 40 °或 140 °【答案】C8.关于x 的方程4x — 2m+ 1 = 5x — 8的解是负数，贝U m 的取值范围是（） 92x 0 C. m v D. mA. m > B. mA【答案】bayaxxx . （ —） > 1.;③—3v 2；④2不等式的有—3> 0 :⑤〉19 •下列式子中，①2;= 7②3;+ 4⑥个 D. 1 个 A. 5 个 B. 4 个 C. 3B【答案】瓶；瓶，则剩余310 •有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山. 若每人带3）瓶，则这家参加登山的人数为（若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 3 6 人人 B. 6 C. 7 人 D. 5 人或A. 5人DA.B.C. A【答案】AB=8BC 的平分线交于点 ABCA. 24 B. 12 C. 8 D. 6B 【答案】'/ B=90 ° C. / C=90° D.【答案】30分）二、填空题（每小题3分，共a度，超过部分电量的每度度、规定每月基本用电量为•我市居民生活用电基本价格为0.5元/11元，56度，12月份用电100共交电费电价比基本用电量的每度电价增加20%攵费.贝贝一家在去年a= _____________ .则40【答案】0<x+I的解，满足12.若方程组，则的取值范围是0 k v【答案】-4 vv5的解集是【答案】—4< x v一边长为5【答案】.13 .不等式组—3<82，这个三角形第三边的长是，另一边长为514 . 一个等腰三角形AD^ ABCDABEFEF的D勺角平分线交与边于点，，且，15 •已知中，=4=3，则边. _______ 长为【答案】；115或,.已知16ab为三角形的三边，则,【答案】的延长FM的垂直平分线交，交DE于点EC,交线于M__ca+b+cECE于BCDE的垂直平分线ABAC= AB.如图，在△ ABC17中，，____ ，若/ FMD= 40 °，则/ C= F. 2【答案】40°逆时针旋C,若将△ CDE绕点0B上，/ ECD= 45°，CE= 4在18 .如图，OAL OBRt△ CDE的边CD .的长度为______ N恰好落在0A上，贝U 0C转75°，点E的对应点2【答案】顺时针A边在直线a上，将△ ABC绕点AC19.如图，等腰Rt△ ABC中, / ACB=90 , AC=BC=1 且V2顺时针旋转到位置②可得到点=;将位置①的三角形绕点P旋转到位置①可得到点P,此时AP”I 12= P+1 ；将位置②的三角形绕点，此时PAP=P顺时针旋转到位置③可得到点时，AP + 2…32223按此规律继续旋转，直至得到点为止，则【答案】Alt AC = 2^2BCUABC，上，且均在边，在20.如图，中，，点，EDBD = \.，则若__________【答案】分)7三、解答题(本大题共小题，共 605(A 2 1)-7求的解，若不等式 7. 21 (分)的最小整数解是方程的值。

2017-2018学年北京教院附中八年级(下)期中数学模拟试卷(解析版)

2017-2018学年北京教院附中八年级（下）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，把矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，使点B 的对应点B 落在DA 的延长线上，若AB ＝2，BC ＝4，则点C 与其对应点C 的距离为（）A ．6B ．8C ．2D ．22．关于x 的方程x 2+3x +a ＝0有一个根为﹣1，则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 3．对于两组数据A ，B ，如果sA 2＞sB 2，且A ＝B ，则（） A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些4．下列四个命题中，真命题有（） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣5＝0，此方程可变形为（）A ．（x +2）2＝9B ．（x ﹣2）2＝9C ．（x +2）2＝1D ．（x ﹣2）2＝1 6．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，1，C ．6，8，11D ．5，12，237．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ⊥AC ，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，△CDE 的周长是15，则平行四边形ABCD 的面积为（）A．B．40C．50D．8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（）A．B．C．D．无法确定二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为．13．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有两边长分别为3和4，则sin A的值为．15．甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是．16．有两个边长分别为3、4、5的三角形，把它们拼在一起组成四边形，使得有一条边能完全重合，但两个三角形不重叠，则能拼出的四边形中是矩形的概率是．17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，BC＝2，AD＝DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC＝30°时，CP的长为．18．将1，，，，…按如图所示的方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，3）与（8，1）表示的两数之和是．三．解答题（共4小题，满分25分）19．（10分）用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x20．（5分）为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．（5分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（5分）在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（1）是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形．四．解答题（共2小题，满分5分）23．（5分）将正三角形ABC绕它的顶点C按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形．24．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，线段A′B′能否由线段AB绕着某一点逆时针旋转了一定角度而得到的呢？如果你认为能，请在图中用无刻度的直尺找到这个旋转中心的位置，并简单说明是如何找到的：若你认为不能，请说明理由．五．解答题（共5小题，满分36分）25．（8分）方程x2﹣4x+（1﹣m）＝0是关于x的一元二次方程．（l）若x＝4是方程的一个实数根，试求m的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围．26．（8分）已知，如图①是边长为2的正方形，现把它分割成3块后拼成一个平行四边形．（1）若恰好拼成如图②或图③的平行四边形，分别求这两种平行四边形的周长；（2）若拼成的是如图④的矩形（邻边不等），请在图①中画出分割线及拼图的示意图，并求当QF＝1时这个矩形的周长．27．（5分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．28．（8分）求值：，其中．（结果精确到0.01）．29．（7分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x上，且∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为；（2）如图2，若BO平分∠ABC，交AC于D，过A作AE⊥y轴，垂足为E，则AE与BD之间的数量关系是（3）如图3，当点C在x正半轴上运动，点A在y正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y于点D，试判断①与②中是定值（只填序号），并求出这个定值．2017-2018学年北京教院附中八年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】连接AC、AC′，如图，先，AC＝2，再利用旋转的性质得到∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形求CC′的长．【解答】解：连接AC、AC′，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝2，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，∴∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴CC′＝AC＝2×＝2．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质．2．【分析】直接把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵s A2＞s B2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．6．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理． 7．【分析】首先证明AD +CD ＝15，再证明AD ＝2CD ，推出CD ＝5，AD ＝10，利用勾股定理求出AC 即可解决问题；【解答】解：∵点E 在AC 的垂直平分线上，∴EA ＝EC ，∴△CDE 的周长＝CD +DE +EC ＝CD +DE +EA ＝CD +DA ＝15，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝60°，AB ∥CD ，∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝30°，∴AD ＝2CD ，∴CD ＝5，AD ＝10，∴AC ＝＝5，∴S 平行四边形ABCD ＝2•S △ADC ＝2××＝25，故选：D ．【点评】本题考查平行四边形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB ＝BE ，根据AD 、AB 的值，求出EC 的长．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BE ＝AB ＝3cm ，∵BC ＝AD ＝5cm ，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．【分析】根据旋转的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．10．【分析】连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，分别求出△APC、△APB、△BPC的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高．【解答】解：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h∵正三角形ABC边长为2∴h＝＝∵S△BPCS＝△APCS＝△APB∴S△ABC＝∵AB＝BC＝AC＝＝∴S△ABC∴PD+PF+PE＝h＝故选：A．【点评】此题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．【点评】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．【分析】根据三角形的中位线定理，可得△ABC的各边长为△DEF的各边长的2倍，从而得出△DEF的周长即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是△A BC三边的中点，∴AB＝2EF，AC＝2DE，BC＝2DF，∵AB+AC+BC＝20，∴DE+EF+DF＝10，故答案为10．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是基础知识要识记．13．【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩＝平时测试×30%+期中考试×30%+期末考试×40%．【解答】解：小明本学期的数学学习成绩＝135×30%+135×30%+122×40%＝129.8（分）．故答案为：129.8．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．权的大小直接影响结果．14．【分析】根据∠C＝90°，两边长分别为3和4，画出相应的图形，再根据sin A＝，代入计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：如图（1）当BC＝4，AC＝3时，AB＝5，则sin A的值为；如图（2）当BC＝3，AC＝4时，AB＝5，则sin A的值为；如图（3）当AB＝4，BC＝3时，则sin A的值为；如图（4）当AB＝4，AC＝3时，BC＝，则sin A的值为；则sin A的值为或或或．故答案为：或或或．【点评】此题考查了解直角三角形，关键是运用数形结合思想，根据题意画出图形，求出sin A所对的边的长，注意不要漏解．15．【分析】根据图象和方差的意义可作出判断，甲的成绩较集中，波动较小，即可得出答案．【解答】解：从图中看出甲的成绩波动较小，则甲的成绩稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．【分析】根据题意将两个三角形的三条边分别重合，可以发现一共可以拼出四种不同形状的四边形，其中只有一个是矩形，问题即可解决．【解答】解：∵32+42＝52，∴该三角形为直角三角形，两个三角形直角边3和3完全重合，可以组成三角形和平行四边形，1种情况是四边形，两个三角形直角边4和4完全重合，可以组成三角形和平行四边形，1种情况是四边形，两个三角形斜边5和5完全重合，可以组成矩形和不规则的四边形，2种情况是四边形；拼出的四边形中有共有4种情况；故能拼出的四边形中是矩形的概率是；故答案为：．【点评】该题考查了图形的剪拼问题；解题的一般方法是：动手操作，根据不同情形逐一剪拼；对动手操作能力、空间想象能力等提出了较高要求．17．【分析】如图，连接AC．首先证明△ACD是等边三角形，分三种情形讨论即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC．∵BC∥AD，∠DCB＝120°，∴∠D+∠DCB＝180°，∴∠D＝60°，∵DC＝DA，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠CBA＝∠BAD＝90°，∴∠BAC＝30°，∴当P3与A重合时，∠BP3C＝30°，此时CP3＝4，作CP2⊥AD于P2，则四边形BCP2A是矩形，易知∠CP2B＝30°，此时CP2＝2，当CB＝CP1时，∠CP1B＝∠CBP1＝30°，此时CP1＝2，综上所述，CP的长为2或2或4．故答案为2或2或4．【点评】本题考查等边三角形的判定、矩形的判定、30度的直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【分析】先依据规律写出（6，3）与（8，1）表示的两数，然后再求得它们的和即可．【解答】解：按照规律第六排的数字为： 1 1；第七排的数字为： 1 、；第八排的数字为：1 1 ．所以（6，3）与（8，1）表示的两数分别为、1．所以这两个数字的和为+1．故答案为：+1．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据规律写出（6，3）与（8，1）表示的两数是解题的关键．三．解答题（共4小题，满分25分）19．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）＝11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：×500＝350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．21．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22．【分析】（1）可组成长方形；（2）可组成楼梯形状；（3）可组成平行四边形．【解答】解：【点评】中心对称图形是绕某个点旋转180°后能够与原图形重合的图形；轴对称图形是沿某条直线折叠后能够与直线的另一边完全重合的图形．四．解答题（共2小题，满分5分）23．【分析】作出点A、B绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的位置，然后顺次连接即可得到所要求作的图形．【解答】解：如图所示，△A′B′C就是所要求作的三角形；【点评】本题主要考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．24．【分析】根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【解答】解：线段A′B′能由线段AB绕着某一点逆时针旋转了一定角度而得到，如图所示，点O即为所求，理由旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．故答案为：能，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【点评】本题考查旋转的性质，尺规作图，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．五．解答题（共5小题，满分36分）25．【分析】（1）将x＝4代入原方程可求出m的值；（2）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）将x＝4代入原方程，得：42﹣4×4+（1﹣m）＝0，解得：m＝1．（2）∵方程x2﹣4x+（1﹣m）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（1﹣m）＝12+4m＞0，解得：m＞﹣3．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x＝4求出m 的值；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．26．【分析】（1）根据图形中的信息即可得到结论；（2）根据题意作出图形，根据矩形的周长公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图②，PS＝QR＝＝2，PQ＝SQ＝SR＝2，∴平行四边形PQRS的周长＝2×（2+2）＝4+4；如图③，PS＝QR＝2，PQ＝SR＝2，∴平行四边形PQRS的周长＝2×（2+2）＝4+4；（2）如图，∵QF＝1，PF＝2，∴PQ＝SR＝，PS＝4÷＝，∴这个矩形的周长＝+2．【点评】本题考查了图形的剪拼，平行双绞线的性质，矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．27．【分析】（1）根据已知等式中的规律即可得；（2）根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得；（3）利用所得规律变形为×××…×＝×××……×，约分即可得．【解答】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，故答案为：4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝×××…×＝×××……×＝＝．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出（n﹣1）（n+1）+1＝n2的规律，并熟练加以运用．28．【分析】先用分式的运算法则对代数式进行化简，然后将x的值代入求出代数式的值．【解答】解：（﹣）÷＝•＝•＝x﹣2当x＝+1时，原式＝+1﹣2＝﹣1≈1.65故原式的值为1.65．【点评】先用分式的运算法则对代数式化简，化简后再把x的值代入，要注意精确的位数．29．【分析】（1）过点B作BD⊥OD，可证△AOC≌△CDB，根据全等三角形对应边相等即可解题；（2）延长BC，AE交于点F，可证△ACF≌△BCD，可证△ABE≌△FBE，即可求得BD＝2AE；（3）作BE⊥OC，则BD＝OE，可证△ACO≌△BCE，可得OA+DB＝OC，即可解题．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠OAC，在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD＝OA，BD＝OC，∴点B坐标为（3，﹣1）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC＝BC，AC⊥BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD＝22.5°，∠DAE＝90°﹣∠ABD﹣∠BAD＝22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE＝EF，∴BD＝2AE；（3）作BE⊥OC，则BD＝OE，∵∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠BCE＝90°，∴∠CAO＝∠BCE，在△ACO和△BCE中，，∴△ACO≌△BCE（AAS），∴CE＝OA，∴OA+DB＝OC．∴＝1．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的、对应边相等的性质，本题中每一问都找出全等三角形并证明其全等是解题的关键．。

2018-2019学年北师大版初二下册期中数学试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位3．剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣25．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26B．20C．15D．138．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.89．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤610．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为（用含x的不等式表示）．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为．13．不等式组的整数解为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE ＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．2．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位【分析】根据A点坐标的变化规律可得横坐标﹣3，纵坐标+5，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得．【解答】解：因为点A（1，﹣2）的对应点A1的坐标为（﹣2，3），即（1﹣3，﹣2+5），所以△ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选：D．【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）【分析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．【解答】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26B．20C．15D．13【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【解答】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选：D．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6【分析】写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E【分析】由旋转的性质知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C＝∠E，证AC∥BD得∠CBD＝∠C，从而得出∠CBD＝∠E．【解答】解：由旋转知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD＝60°，∴∠D＝∠CAD＝60°、AD＝BD，∴AC∥BD，∴∠CBD＝∠C，∴∠CBD＝∠E，则A、B、D均正确，故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为10+x≤55（用含x的不等式表示）．【分析】根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x≤55，故答案为：10+x≤55【点评】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为30°．【分析】根据旋转的性质得∠DAC＝60°，然后计算∠DAC﹣∠EAD即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC＝60°，∴∠CAE＝∠DAC﹣∠EAD＝60°﹣30°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13．不等式组的整数解为3，4．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x＞，由不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是，故不等式组的整数解为3，4，故答案为：3，4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为1．【分析】根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AD＝2，DE垂直平分AB．∴DE＝1，∠DBE＝∠A＝30°，∠CBA＝60°，∴BD平分∠CBE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，故答案为：1【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE ＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为13．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，∵DC＝DE＝10，∴EH＝HC，∵∠CDE＝120°，∴∠DCH＝30°，∴CH＝EH＝5，∴CE＝10，∴BE＝BC﹣CE＝24﹣10，∵F是BE的中点，∴BF＝＝12﹣5，过A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM＝BC＝12，AM＝12，∴FM＝BM﹣BF＝12﹣（12﹣5）＝5，由勾股定理得：AF＝＝＝＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：2x+1≤3（3﹣x），去括号得：2x+1≤9﹣3x，移项合并得：5x≤8，系数化为1得：x≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤15，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤15，其解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），故答案为：（﹣1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？【分析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可【解答】解：设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物（300﹣x）吨，根据题意得：80x+50（300﹣x）≥19800，x≥160，答：该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．【分析】根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABE与△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAF+∠CAD，即∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【分析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．【解答】解：根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，则﹣x+20＜0，即x＞20时，方案一的花费少于方案二，若y1＝y2，则﹣x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，若y1＞y2，则﹣x+20＞0，即15＜x＜20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择A或B题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为．【分析】（1）只要证明△ABC≌△ABD，即可推出AC＝AD，BC＝BD，可得AB垂直平分线段CD；（2）A：①作出△A′B′C′即可；②作DH⊥AB于H．首先证明DA＝DB′，想办法求出AH即可解决问题；B：①作出△A′B′C′即可；②作C′H⊥AP于H．首先证明C′B＝C′B′，想办法求出B′H即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BC⊥AM，BD⊥AN，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∴AB垂直平分线段CD．（2）A：①△A′B′C′如图所示；②作DH⊥AB于H．在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝BC＝6，∴AD＝＝8，∵cos∠DAH＝＝＝，∴AH＝，∵DB′∥AC，∴∠AB′D＝∠CAB，∵∠CAB＝∠DAB，∴∠DAB＝∠AB′D，∴DA＝DB′，∵DH⊥AB′，∴AH＝HB′，∴AB′＝，∴BB′＝AB′﹣AB＝﹣10＝，∴平移的距离为，B：①△A′B′C′如图所示：②作C′H⊥AP于H．∵∠ABD＝∠C′BB′＝∠C′B′A′，∴C′B＝C′B′，∵C′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∵cos∠A′B′C′＝＝，∴＝，∴HB′＝，∴BB′＝2B′H＝，∴平移的距离为．故答案为A或B，，．【点评】本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择A或B题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．【分析】（1）结论：BD＝CE．只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形即可解决问题；②结论：CD＝AD+BD．如图3中，作AH⊥CD于H．由△DAB≌△EAC，推出BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，可得CD＝DE+EC ＝2DH+BD＝AD+BD；B：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形可得：BC＝2BH＝AB；②类似A②；【解答】解：（1）结论：BD＝CE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DAE，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD＝EC．（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝5，∴BC＝10．②结论：CD＝AD+BD．理由：如图3中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．B：①如图1中，作AH⊥BC于H．∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝AB，∴BC＝2BH＝AB．②结论：CD＝AD+BD．证明方法同A②．故答案为A或B．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

【新课标】2018—2019年北京课改版八年级数学下册期中考试检测试题及答案解析

2017-2018学年（新课标）京改版八年级数学下册初二数学期中试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列四个汽车标志图中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ． 2．菱形具有但矩形不具有的性质是（）A ．四边都相等B ．对边相等C ．对角线互相平分D ．对角相等3．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A ． 1.5,2,3a b c === B ． 7,24,25a b c === C ． 6,8,10a b c === D ． 3,4,5a b c ===4．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．AB=CD ，AD=BC B ． AB=CD ，∠B=∠D C ．AD=BC ，AD ∥BC D ． AB ∥CD ，∠A=∠C5. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′. 若∠BAC=50°，则∠CAB ′ 的度数为（）A. 40°B. 30°C. 50°D. 80°6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于( )A ．2cm;B ．4cm;C ．3cm;D ．8cm7．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（）A ．8B ．10C ．12D ．168. 若点(－2，y 1)、(1，y 2)、(2，y 3) 都是反比例函数2y x的图象上的点, 则y 1、y 2、 y 3的大小关系是（）A. y 3＜y 2＜y 1B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 1＜y 3＜y 29. 将矩形纸片ABCD 按如上图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF,若AB=3，则菱形 AECF 的面积为（）A .1B . 22C .23 D.4第6题图第5题图第7题图A B CDEF10. 如图, 点O (0, 0), B (0, 1)是正方形OBB 1C 的两个顶点, 以它的对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1, 以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2, 再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作正方形OB 3B 4C 3, ……, 依次进行下去, 则点B 6 的坐标是( )A . (42,0)-B . (0,8)-C . (8,0)-D . (82,0)-二、填空题（本题共18分,每空3分） 11. 若函数xm y 2+=图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 .12．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， 123916144s s s ===，，，则4s = ． 13.已知菱形ABCD 中，AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形ABCD 的周长为 . 14.如图，把两块相同的含30︒角的三角尺如图放置，若66AD =cm ，则三角尺的最长边长为___________．第10题图Oyx B B 1B 2B 3B 4C 33C 23C 13C 第9题图姓名学号S 4S 3S 2S 115. 在平行四边形中，一组邻边的长分别为8cm 和6cm ，一个锐角为60°，则此平行四边形的面积为 . 16.如图，A 、B 两点在双曲线y=x4上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影=1，则21s s = ．三、解答题（本题共52分，17题4分，18题5分, 19-24每小题6分， 25小题7分） 17. 如图，△ABC 顶点的坐标分别为A(11)，B(41)，C(34),将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AB 1C 1,在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB 1C 1，并直接写出点B 1的坐标：B 1（____，____）；C 1的坐标：C 1（____，____）.第14题图第12题图第16题图123-1-2-3-1-2-3123xyOC 'ED CBA18．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF求证：四边形BEDF 是平行四边形.19．一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （1，4），B （-2，n ）两点, （1）求m 的值; （2）求k 和b 的值. （3）结合图象直接写出不等式0mkx b x-->的解集.20．矩形ABCD 中，AB =3，BC =5． E 为CD 边上一点，CBADEF将矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在 AD 边上C ′处．求DE 的长．21. 在四边形ABCD 中，AB =CD ，P 、Q 分别是AD 、BC 的中点，M 、N 分别是对角线BD 、AC 的中点，求证：PQMN.22、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC =105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求DC 的长.A DCB CBNMQDPA23. 如图，矩形纸片ABCD 由24个边长为1的正方形排列而成, M 是AD 的中点. （1）将矩形纸片ABCD 沿虚线MB 剪开,分成两块纸片进行拼图.要求:拼成直角三角形和平行四边形.请将所拼图形画在相应的网格中.拼成直角三角形拼成平行四边形（2）能否将矩形纸片ABCD 剪拼成菱形(限剪两刀)?若能，请利用下面的网格设计剪拼图案（画出矩形的分割线即可）并写出相应的菱形的边长；若不能,请简要说明理由.MDBCMDBCDMBCA DACB24. 阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连结EF ，则EF =BE +DF ，试说明理由．F E DCBAGF EDCBA图1 图2小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB ，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：学号如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的长．B ADEC图325. 如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想∠QEP= °.（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明.（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求CQ的长．QPED CBA QPEDCBAQPEDCBA图1 图2图3初二数学期中试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DAABBADDCC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2-<m ； 12. 169 13．20； 14．12; 15．324； 16． 6 .三、解答题（本题共52分，17题4分，18题5分, 19-24每小题6分， 25小题7分） 17. （本小题满分4分）画出旋转图形 ………………………………2分写出点B 1的坐标：B 1（__1__, ___2_）； ………………………………3分C 1的坐标：C 1(_4___，__1_）； ………………………………4分18. （本小题满分5分）证明：连接BD,交AC 于点O ………………………………1分在□ABCD 中，AO=CO,BO=DO ………………………………3分 ∵AE=CF ∴EO=FO ………………………………4分 ∴四边形EBFD 是平行四边形 ………………………………5分 19（本小题满分6分）（1）∵ 反比例函数my x=的图象过点A （1，4），∴ m =4 ………………….……………………………1分（2） ∵ 点B （-2，n ）在反比例函数4y x=的图象上， ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-2，-2）. ………………………2分 ∵ 直线y kx b =+过点A （1，4），B （-2，-2）， ∴ 4,2 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得2,2.k b =⎧⎨=⎩…………………4分（3）2x <-或01x <<. （写对1个给1分） …………6分20. （本小题满分6分）由折叠得：BC=BC ’=5在RT △ABC ’中 ∵AB=3 ∴AC ’=4 ………………………………1分 ∵AD=BC=5 ∴C ’D=1 …………………………… 3分设 DE=x ，则CE=C ’E=3-X 在RT △DEC ’中22)3(1x x -=+ …………………………… 5分解得： x=34…………………………… 6分21. （本小题满分6分）∵ P 、Q 分别是AD 、BC 的中点，M 、N 分别是BD 、AC 的中点∴ PM PN MQ NQ 分别为△ABD ，△ACD ，△CBD,△ABC 的中位线. ………………………… 2分 ∴ PM=NQ=21AB PN=MQ=21DC ………………………… 4分又∵ AB=CD∴ PM=NQ=PN=MQ ………………………… 5分 ∴ 四边形PMQN 是菱形 ∴ PQMN . ………………………… 6分22．（本小题满分6分）先求出∠DAC=30°， ∠DCA=45° …… …2分过D 作DE ⊥AC 于E ， ………3分在△ADE 中，解得DE=3 EC=3 ..... .5分在△CDE 中，解得CD=23 …………6分ADCB CBNMQDPA23. （本小题满分6分）解：方案1中菱形的边长为5；方案2中菱形的边长为210. 每一小问 2分共6分。

【八年级数学试题】2018年八年级数学下期中试卷(北师大带答案和解释)

2018年八年级数学下期中试卷（北师大带答案和解释）
2018学年东省济南市平阴八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（）
A．a+z＜b+zB．a﹣c＞b﹣cc．2a＜2bD．﹣4a＞﹣4b
【解答】解A、运用不等式的基本性质1，正确；
B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a﹣c ＜b﹣c，故本选项错误；
c、运用不等式的基本性质2，正确；
D、运用不等式的基本性质3，正确．
故选B．
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． c． D．
【解答】解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）
A．x2（x﹣1）=x22﹣x2B．2a2+4a=2a（a+2）
c．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
【解答】解A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，。

2018-2019学年北师大版八年级数学第二学期期中考试试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．2．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜18．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据∠1＝∠2，求出∠BCA＝∠DCE，根据SAS证△ABC≌△ECD即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DCA＝∠2+∠DCA，即∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是找到证明△ABC和△ECD全等的三个条件，题目比较好，培养了学生运用定理进行推理的能力．3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；C、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项正确；D、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故选：A．【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是0、1、2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3（x﹣1）≤5﹣x，去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项，得：3x+x≤5+3，合并同类项，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12．故答案为：12．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料．【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是【分析】由题意可知∠ABC＝60°，由翻折的性质可知∠DBE＝∠ABE＝30°，所以tan30°＝，从而可求出CE的值．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，由翻折的性质可知：∠DBE＝∠ABE＝30°，∴tan30°＝，∴CE＝BC tan30°＝故答案为：【点评】本题考查翻折变换，解题的关键是根据题意得出∠A＝30°，从而利用锐角三角函数的定义即可求出CE的值，本题属于中等题型．三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．【解答】解：由①得x≥﹣2，由②得x＜，∴不等式组的解集为＞x≥﹣2．不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．【分析】根据同角的余角相等求出∠A＝∠BOD，再利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC＝OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题关键在于求出∠A＝∠BOD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠EBA＝∠A＝30°，再计算出∠ABC＝60°，则∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝2CE，从而得到AE＝2CE．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CD＝BF，由D为BC中点，得到CD＝BD，等量代换即可得证．【解答】证明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，∵D为BC中点，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，则AC＝2BF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？【分析】（1）根据总价＝单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由题意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多为14m3．【点评】本题考查了总价＝单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：（﹣1，）．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是120度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．【分析】（1）过C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到点C的坐标为（﹣1，）；（2）依据对应点的位置，即可得到平移的距离；（3）依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；（4）判定△ACE≌△DOE，即可得到CE＝OE，依据三线合一可得AD⊥CO．【解答】解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO＝AO＝1，∴Rt△COH中，CH＝＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）；（2）由平移可得，平移的距离＝AO＝2，故答案为：2；（3）由旋转可得，旋转角＝∠AOD＝120°，故答案为：120；（4）如图，∵AC∥OD，∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，又∵AC＝DO，∴△ACE≌△DOE，∴CE＝OE，∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化以及等边三角形的性质，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．【分析】（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC＝BD，当点D恰为AB的中点时，AB＝2BD ＝2BC，又∠C＝90°，故∠A＝30°；当添加条件∠A＝30°时，由折叠性质知：∠EBD＝∠EBC ＝30°，又∠A＝30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S＝AC△ABC×BC进行求解即可．【解答】解：（1）添加条件是∠A＝30°．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，所以∠CBA＝60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE＝90°，∴∠EBD＝30°，∴∠EBD＝∠EAB，所以EB＝EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE＝1，ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD＝＝，∴AB＝2，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴BC＝AB＝．在Rt△ABC中，AC＝＝3，∴S＝×AC×BC＝．△ABC【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．。

2017--2018学年度第二学期京改版八年级期中考试数学试卷

○…………○……学校:____________班级：_……○…………订……线……绝密★启用前2017-2018学年度第二学期京改版八年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 A. x=3 B. x=﹣3 C. x 1=3，x 2=﹣3 D. x 1=0，x 2=3 2．（本题3分）点P （m+3，m ﹣1）在x 轴上，则点P 的坐标为（） A. （0，﹣2） B. （2，0） C. （4，0） D. （0，﹣4） 3．（本题3分）已知直线不经过第三象限，则下列结论正确的是（）A. k>0,b>0B. k<0,b>0C. k<0,b<0D. k<0,b 0 4．（本题3分）矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm 和5cm 的两部分，则此矩形的周长为( )A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm 或26cm 5．（本题3分）如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB =14，AC =20，则MN 的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5 6．（本题3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）A. 144（1﹣x ）2=100B. 100（1﹣x ）2=144C. 144（1+x ）2=100D. 100（1+x ）2=144 7．（本题3分）一元二次方程x 2+4x+1=0配方后可变形为（）A. （x+2）2=﹣1B. （x ﹣2）2=﹣1C. （x ﹣2）2=3D. （x+2）2=3 8．（本题3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）○…………○……订…………○…线………※※请※内※※答※※题※※ …○……………A. 1000（1+x ）2=1440 B. 1000（x 2+1）=1440C. 1000+1000x +1000x 2=1440D. 1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2=1440 9．（本题3分）如图18－Z －6，在周长为12的菱形ABCD 中，AE ＝1，AF ＝2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋FP 的最小值为( )图18－Z －6A. 1B. 2C. 3D. 4 10．（本题3分）甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km .他们前进的路程为s(km )，甲出发后的时间为t(h )，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是( )A. 乙比甲晚出发1hB. 甲比乙晚到B 地3hC. 甲的速度是4km /hD. 乙的速度是10km /h 二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知方程x 2+kx+1=0，则另一个根为_____，k=_______． 12．（本题4分）在平面直角坐标系中，将直线y ＝－3x ＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的表达式为____________． 13．（本题4分）如图18－Z －8，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是________．图18－Z －814．（本题4分）点(12，y 1)，(2，y 2)是一次函数y ＝12x －3图象上的两点，则y 1________y 2(填“＞”“＝”或“＜”)．15．（本题4分）设x 1，x 2是方程x 2﹣4x+2=0的两个根，则（x 1+1）·（x 2+1）=_____．16．（本题4分）已知关于x 的方程kx 2﹣2（k+1）x+k ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____． 17．（本题4分）如图，延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE ＝AC ，则∠AFC ＝________．…线…………○………○…………装………18．（本题4分）如图，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ，∠1=∠2,四边形AEDF 的形状是__________．三、解答题（计58分）19．（本题8分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）2=16 （2）x 2+6x ﹣5=0． 20．（本题8分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点. （1）求这个一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积. 21．（本题8分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x 轴正半轴交于一点A ，与y 轴交于点B ，已知△OAB 的面积为10，…………线…………○……要※※在※※装※……………（1）求这条直线的解析式；（2）若将这条直线沿x 轴翻折，求翻折后得到的直线的解析式． 22．（本题8分）如图，已知▱ABCD 的周长为100，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长之差为 20，求AD ，CD 的长．23．（本题8分）关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x +m 2﹣3m +3=0．（1）有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是方程的两根且x 12+x 22=6，求m 值．○…………订…班级：___________考号：…线…………○…………… 24．（本题9分）如图，E. F. G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点. (1)判断四边形EFGH 的形状，并说明你的理由；(2)连接BD 和AC ,当BD 、AC 满足何条件时,四边形EFGH 是正方形？证明你的理由.…………订……订※※线※※内※※答※※线…… 25．（本题9分）春节期间，七年级(1)班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)明明他们一共去了几个成人?几个学生？(2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱?(3)购完票后，明明发现七年级(2)班的张小涛等8个学生和他们的12个家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用。

2018-2019学年北师大版八年级数学第二学期期中测试题及答案

A．
B．
C．
D ．不能确定
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
13．若等腰三角形的一个外角是 110°，则其底角为
．
14．已知五个正数的和等于 1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于

应先假设
．
15．关于 x 的一元一次不等式
的解集为 x≥ 4，则 m 的值为
．
16．如图，函数 y1＝﹣ 2x 与 y2＝ ax+3 的图象相交于点 A（ m， 2），则关于 x 的不等式﹣ 2x≤ ax+3
论： ① AD 平分∠ BAC； ② AD⊥ BC； ③ AD 上任意一点到 AB、 AC 的距离相等； ④ AD 上任意一
点到 BC 两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（
）
A ．1
B．2
C． 3
D．4
12．已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为（）
2018-2019 学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来 ,每小题 3 分，
共 36 分）
1．如图，在正方形网格中，线段 A′ B′是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 α得到的，点 A′与 A 对
应，则角 α的大小为（
）
A ．30°
∠ C＝36°，则∠ DAC 的度数是（
）
A ．70°
B ． 44°
C． 34°
4．不等式 3x+6≥ 9 的解集在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
D． 24°

2018年年学年北京市101中学初中八年级的下学期期初中初中中考试数学试卷习题练习习题含答案

北京101中学2017-2018学年放学期初中八年级期中考试（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：共10小题，在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一1.以下各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.2.若点P( 13)在函数y kx的图象上，则k的值为（）A.3B.31D.1 C.3 33.一次函数y kxb（k0）的图象如下图，则对于x的不为（）A.1B.2C.1D.1 247.若m1，则一次函数y(m1)x m1的图象不经过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四8.将矩形纸片ABCD按如图折叠，AE，EF为折痕，BAE 点C落在AD边上的C1处，而且点B落在EC1边上的B1处.则ECA.3B.2C.3D.239.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AEE，且ADC601，连结OE.以下结论，ABBC21②S ABCD AB AC；③OB AB；④OE BC.此中建立的个数4C. D. E. F. G. H. I. J.K. L. M. N. O. P. Q. R. S. T. U. V. W.当X. Y.当x 2时， y 5 B.矩形MNPQ的面积是x 6时， y 10D.当y75时，x10二、填空题：共8小题。

11.函数y x5中，自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿.12.22xm0无实根，则m的取值范围是若一元二次方程x13.将函数y2x1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的分析14.如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连结DE，则15.如图，在平行四边形ABCD中，BAD的均分线AE交BC平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为＿＿＿＿＿.18.正方形A1BCOABCCABCC2，按如下图的方式11，2221，333A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y kx b(k 0)和B2(32)，则点B3的坐标是＿＿＿＿＿；点B2018的坐标是＿＿＿＿三、解答题共8小题。

北京课改版数学八年级下册期中考试试卷及答案

北京课改版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A ．3km/h 和4km/hB ．3km/h 和3km/hC ．4km/h 和4km/hD ．4km/h 和3km/h3．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的可能情况是（）A ．2：7：2：7B ．2：2：7：7C ．2：7：7：2D ．2：3：4：5 4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，75．以下命题的逆命题为真命题的是（）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．若a=b ，则a 2=b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞0 6．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60B ∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 中点，则AEF ∆周长等于（）A．23B．33C．43D．37．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是A．2 B．4 C．23D．438．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，的大小为（）则EDPA．80°B．100°C．120°D．不能确定9．已知一次函数y=﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2 B．m＜0，n＜2 C．m＜0，n＞2 D．m＞0，n＞2 10．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A ．①②B ．②③④C ．②③D ．①③④二、填空题11．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____．12．已知点()P 2,a -在一次函数y 3x 1=+的图象上，则a =______．13．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE=5，EC=7，点P 是BD 上的一动点，则PE+PC 的最小值是______．14．菱形的对角线长为6和8，则菱形的面积 ________________．15．如图，把△ABC 沿EF 翻折，叠合后的图形如图．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为________．16．将直线y ＝2x+4沿y 轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____． 17．在菱形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC 边上的高AH ＝3cm ，那么对角线AC 的长为____cm ． 18．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式为______________．三、解答题19．设一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （2，﹣1）和点B ，其中点B 是直线y ＝12x +3与y 轴的交点，求这个一次函数的解析式．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()A 3,3，()B 4,0，()C 0,1-． ()1以点C 为旋转中心，把ABC 逆时针旋转90，画出旋转后的△A B C '' ；()2在()1的条件下， ①点A 经过的路径'AA 的长度为______(结果保留π)；②点'B 的坐标为______．21．如图，已知AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC ，求证：四边形BCEF 是平行四边形．22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23．如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积．24．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S △ABC ＝12ab ，S 正方形ABDE ＝c 2，S 正方形MNPQ ＝．又∵ ＝，∴（a +b ）2＝4×212ab c +，整理得a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴ ．25．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y=-x ，直线l 2与l 1交于点A(a ，-a)，与y 轴交于点B(0，b)，其中a ，b 满足(a+3)2．(1)求直线l2的解析式；(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m，5)，使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；(3)已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．D【解析】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，由已知小敏经过两点(1.6,4.8)和(2.8,0)，所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=−4，b=11.2，小敏离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系为：y=−4x+11.2；由实际问题得小敏的速度为4km/h.设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，由已知经过点(1.6,4.8)，所以得：4.8=1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h.故选D.3．A【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．4．C【解析】试题分析：选项A，22+32=13≠42；选项B，32+42=25≠62；选项C，52+122=169=132；选项D，42+62=52≠72．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故答案选C.考点：勾股定理的逆定理．5．B【解析】【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；C. 若a=b,则22a b=，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；=的逆命题为若22a bD. 若a>0,b>0,则220+>，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，a ba b+>的逆命题为若220故错误.故选B.6．B【解析】分析：分别判断△ABC，△AEF是等边三角形，用勾股定理求出AE的长.详解：连接AC，因为∠B＝60°，BA＝BC，所以△ABC是等边三角形，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以△AEF是等边三角形.因为AB＝2，所以BE＝1，由勾股定理得AE所以△AEF的周长为.故选B.点睛：在菱形中，如果有60°的内角，则其中一定会有等边三角形，一般结合一边上的高，或对角线互相垂直构造直角三角形，用勾股定理求解.7．B【解析】分析：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC。

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